2016新人教版八年级下第三次月考数学试题
2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)
2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ =．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程．16．矩形ABD中，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是．三．解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）⑴计算×﹣（2 ）2 ；⑵已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．18．（12分）解下列分式方程．⑴；⑵+1．19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．20．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△AB的面积；⑶若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．2．（10分）在Rt△AB中，∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．⑴求证：E⊥AE;⑵当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明．26．（12分）已知如图，正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点．⑴当点A坐标为（0，2）时，求点坐标；⑵试说明点A、、B、P四点在同一个圆上；⑶正方形在运动过程中，直接写出线段的最大值四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：10分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（D）A．x=﹣2B．x＜﹣2．x＞﹣2D．x≠﹣22．下列函数表达式中，不是x的反比例函数的是（B）A．= B．= ．= D．x=3．如果=2﹣a，那么（B）A．a＜2B．a≤2．a＞2D．a≥24．下列四边形中不一定为菱形的是（A）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形．如图，在△AB中，∠AB=90°，∠A=40°，以为圆心，B为半径的圆交AB于点D，连接D，则∠AD=（A）A．10°B．1°．20°D．2°6．在同一平面直角坐标系中，函数=（x﹣1）与= 的大致图象是（B）A．B．．D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．+ = 3 ．8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 1 ．9．在式子、、、、+ 、9x+ 中，分式有 3 个．10．已知反比例函数，当x＜0时，随x的增大而减小，那么的取值范围是＞2 ．11．如图，点A、B在函数= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= 4 ．12．如图，在⊙中，弦AB垂直平分半径，垂足为D，若⊙的半径为4，则弦AB的长为 4 ．13．如图，已知⊙的半径为，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则P的取值范围是3≤P≤ ．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．1．汛期临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原每天加固河堤多少米？设原每天加固河堤x米，根据题意可得方程+ =10 ．16．矩形ABD，AB=4，B=6，点E是AB的中点，点F 是B上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则P的最小值是2 -2 ．三．解答题（共10小题）17．（12分）（1）计算×﹣（2 ）2 （2）已知x=2﹣，求x2﹣4x+1的值．解：（1）原式= ﹣8 = ﹣8 = ﹣3；（2）∵x=2﹣，∴x﹣2=﹣，∴（x﹣2）2=3，∴x2﹣4x+1=0．18．（12分）解下列分式方程．(1) ；(2) +1．解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．解：= = 120．（8分）如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点、D，求证：A=BD．证明：过圆心作E⊥AB于点E，在大圆中，E⊥AB，∴AE=BE．在小圆中，E⊥D，∴E=DE．∴AE﹣E=BE﹣DE．∴A=BD．21．（10分）如图，∠=90°，以A为半径的圆与AB相交于点D．若A=3，B=4，求BD长．（1）∵在三角形AB中，∠AB=90°，A=3，B=4，∴AB= = =，点作E⊥AB于点E，由三角形面积可求E=24AE=18，∴AD=2AE=2×18=36∴BD=AB﹣AD=﹣36=14．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径．解：（1）图略，（2）截面的半径=10．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高2%，原计划完成这项工程需要多少个月？解：原计划完成这项工程需要30个月24．（10分）如图，一次函数=1x+b与反比例函数= 的图象交于A（2，3），B（n，﹣2）两点．过点B作B⊥x轴，垂足为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AB的面积；（3）若P（p，1），Q（﹣2，2）是函数= 图象上的两点，且1≥2，求实数p的取值范围．（1）反比例函数的解析式是= ；一次函数的解析式是=x+1；（2）（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使1≥2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．2．（10分）在Rt△AB中∠AB=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交A于点F，交BA的延长线于点D，过点D作A的平行线交⊙A于点E，连接AE、E，EF．（1）求证：E⊥AE;(2)当∠AB等于多少度时，四边形ADEF为菱形并给于证明．【解答】（1）证明：∵DE∥A，∴∠D=∠AB，∠DEA=∠EAF，∵∠D=∠DEA，∴∠FAE=∠AB，∴△AB≌△AE（SAS），∴∠AE=∠AB=90°，∴AE⊥E；（2）解：当∠AB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠AB=60°，∴∠FAB=∠AE=∠DAE=60°，∵AD=AE=AF ∴△ADE △AEF都是等边三角形∴AD=DE=EF=AF，∴四边形ADFE是菱形．26．（12分）已知如图：正方形ABD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABD对角线A、BD 的交点。
八年级下第三次月考数学试题(含答案)
初二下学期第三次月考数学试卷满分：100分 考试时间：90分钟一、 选择题（1—6题每小题2分，7—12题每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9102=x ②0722=-+xy x ③01232=-+t t ④2)1(2-=-x x x ⑤0112=-xx A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 将方程0562=-+x x 左边配成完全平方式后所得的方程（ ）A. 14)3(2=-xB. 5)6(2=+xC. 14)3(2=+xD. 5)3(2=+x3. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A. x y -=2B. 11-=x yC. 24x y +=D. 2-=x y4. 要得到423--=x y 的图象，可把直线x y 23-=（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位5. 下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线相等B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 矩形对角线互相平分D. 菱形对角线互相垂直且平分6. 已知直线17+-=x y 过点A （－5，y 1）、B （－4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）A. 21y y >B. 21y y =C. 21y y <D. 不能确定7. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。
要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽。
如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. 540)32)(20(=--x xB. 100)32)(20(=--x xC. 540)32)(20(=-+x xD. 100)32)(20(=-+x x8. 如果一元二次方程0)1(22=+++m x m x 的两个根互为倒数，则m 的值（ ） A. m ＝0 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m ＝1±9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. 1035)1(=+x x B. 1035)1(=-x x C.1035)1(21=+x x D. 1035)1(21=-x x 10. 某同学在解关于x 的方程032=+-c x x 时，误将－3x 看作＋3x ，结果解得x 1＝1，x 2＝－4，则原方程的解为（ ）A. 4,121-=-=x xB. 4,121==x xC. 4,121=-=x xD. 3,221==x x11. 一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）。
人教版八年级下册数学第三次月考试题含答案
人教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列各式中，运算正确的是（）A ＝﹣2B C 4D ．22．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．a=1，b=2，c=3B ．a=4，b=2，c=3C ．a=4，b=2，c=5D ．a=4，b=5，c=33．函数y=2x ﹣5的图象经过（）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向下平移3个单位D ．向上平移3个单位5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为()A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是A ．12y y =B ．12y y <C ．12>y y D ．不能确定7．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣285﹣x ，则x 的取值范围是（）A ．为任意实数B ．0≤x≤5C ．x≥5D ．x≤59．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC 等于（）A ．14B ．4C ．14或4D ．9或510．设max 表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}2=，max{12,8}12=，则关于x 的函数max{3,21}y x x =+可表示为（）A ．3y x =B ．21y x =+C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二、填空题11x 的取值范围是______．12．计算．13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是_____．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数为__．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．16．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③关于x 的方程kx ﹣x ＝a ﹣b 的解是x ＝3；④当x >3时，y 1<y 2中．则正确的序号有_____．三、解答题17．计算（1271245；（212753533．18．如图所示的一块地，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．19．画出y ＝2x ﹣4的图象，确定x 取何值时，（1）y >0；（2）y <﹣4．20．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与正比例函数y ＝kx 的图象交于点M ．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△MOP的面积．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．22．小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件)购买总费用（元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．（1）求证：DH⊥CE；（2）如图2，EF ⊥CE ，FH ⊥AO ，垂足为点H ，T 为FC 的中点．①求证：FH ＝AH ；②FO ＝5，TO ＝E 的坐标．24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y x m =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 坐标为,02m ⎛⎫⎪⎝⎭，作点C 关于直线AB 的对称点F ，连接BF 和OF ，OF 交AC 于点E ，交AB于点M ．（1）求证：OF AC ⊥．（2）如图（2），连接CF 交AB 于点H ，求证：32AH CF =．（3）如图（3），若2m =，G 为x 轴负半轴上一动点，连接MG ，过点M 作GM 的垂线交FB 的延长线于点D ，GB-BD 的值是否为定值？若是，求其值；若不是，求其取值范围．参考答案1．C 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法法则对B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．【详解】解：A ＝2，故原题计算错误；B＝，故原题计算错误；C 4，故原题计算正确；D 、2和故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．2．D 【详解】试题分析：A ．∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B ．∵22223134+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C ．∵22224205+=≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D ．∵22234255+==，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D ．考点：勾股定理的逆定理．3．A 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=-5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．4．D【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．6．C根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数，判断出12,y y 的大小关系即可．【详解】∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴12>y y .故选C 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数7．B 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8．D 【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】|5|5x x ==-=-，∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D ．本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．9．C【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD－B D．【详解】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝14；（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25，∴CD＝5，∴BC的长为DC－BD＝9－5＝4．故BC长为14或4．【点睛】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．D 【分析】由于3x 与21x +的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】当321x x ≥+，即1x ≥时，{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+，即1x <时，{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．11．x≥-2【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.12．【详解】分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．详解：原式=点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．13．40m ．【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．【点睛】本题考查三角形中位线定理．14．110°.【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°.15．【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：【点睛】本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.16．①③④【分析】根据y 1＝kx +b 和y 2＝x +a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】解：根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx +b ＝x +a 的解是x ＝3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．17．（1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1＝+；（2()53-＝3﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．224m【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定ABC∆为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接AC．4mAD=，3mCD=，AD DC⊥5mAC∴=22212513+=ACB∴∆为直角三角形21151230m22ACBS AC BC∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，211436m22ACDS AD CD∆=⋅=⨯⨯=，∴这块地的面积230624m ACB ACD S S ∆∆=-=-=．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．19．图见解析；（1）2x >；（2）0x <【分析】求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；（1）根据函数图象在x 轴上方的部分，y ＞0，直接写出即可；（2）根据函数图象在y 轴左方的部分，y ＜﹣4，直接写出即可．【详解】解：当x ＝0时，y ＝﹣4；当y ＝0时，2x ﹣4＝0，解得x ＝2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）当x ＞2时，y ＞0；（2）当x ＜0时y ＜﹣4．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．20．（1）,22y x y x ==-；（2）1【分析】（1）将（1，0），（0，﹣2）代入y ＝ax +b 解出一次函数的解析式，然后将x ＝2代入求得M 的纵坐标，再代入正比例函数y ＝kx 解出即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，0），（0，﹣2），∴2a bb+=⎧⎨=-⎩，解得22ab=⎧⎨=-⎩，故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2，将x＝2代入y＝2x﹣2得，y＝2，∴M（2，2），将M（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x；（2）由（1）可知：OP=1，M（2，2）∴△MOP的面积为112=1 2⨯⨯．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，关键是根据待定系数法求解函数表达式，然后根据点的坐标得到线段的长，进而求解面积．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90∠=，BAC30∠= ，AC4=，BC 2∴=，AB DC ∴==连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==，OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．22．（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得：255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品()12a -件，根据题意可得：()212a a - ，得：812a，()2015125180m a a a =+-=+ ∴当8a =时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．23．（1）见解析；（2）①见解析；②()4,7E ．【分析】（1）证明△HAD ≌△EDC （SAS ），可得∠ADH ＝∠DCE ，从而得结论；（2）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE ≌△DEC （AAS ），得EG ＝DC ＝AD ，根据等式的性质可得FH ＝AG ＝DE ＝AH ；②作辅助线，构建直角三角形，设AG ＝x ，AE ＝y ，则ED ＝FG ＝OM ＝x ，则GD ＝MC ＝2x +y ，得△OTN 是等腰直角三角形，则ON ＝TN ＝2，由此可得x 和y 的值，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠DAH ＝∠EDC ＝90°，∵AH ＝DE ，∴△HAD ≌△EDC （SAS ），∴∠ADH ＝∠DCE ，∵∠ADH +∠HDC ＝∠DCE +∠HDC ＝90°，∴∴∠DFC ＝90°，∴CE ⊥DH ；（2）①如图2，过F 作FG ⊥AD ，交DA 的延长线于G ，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∵∠G＝∠D＝90°，∠GEF＝∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH；②如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，∴TN＝12 FM，设AG＝x，AE＝y，则ED＝FG＝OM＝x，∴GD＝MC＝2x+y，∵N是MC的中点，∴MN ＝12MC ＝x +12y ＝OM +ON ，∴ON ＝12y ，∵TN ＝12FM ＝12y ，∴ON ＝TN ，∵∠ONT ＝90°，OT ＝，∴ON ＝TN ＝2，∴FM ＝2TN ＝4，Rt △FMO 中，OF ＝5，∴OM ＝3，∴GM ＝FM +GF ＝4+3＝7，∴E （4，7）．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，关键是根据正方形的性质得到三角形的全等，然后根据题意得到线段的长进而转换为点的坐标．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，43【分析】（1）先求出A ，B 的坐标，再通过对称得到FB=BC 且垂直x 轴，从而证Rt △OAC ≌Rt △FOB ，得到OF ⊥AC ．（2）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质分别求出BA ，BF ，BH 即可．（3）过M 点作MN ⊥x 轴于N 点，MH ⊥DF 于H 点，证明直角△MEN ≌直角△MDH ．【详解】（1）证明 由y x m =-+得(0,),A m (,0)B m ，,OA OB ∴=45OAB OBA ︒∠=∠=.C F ，关于AB 对称，,BC BF ∴=45OBA ABF ︒∠=∠=，90FBO ︒∴∠=.又,0,2m C ⎛⎫⎪⎝⎭ OC BC BF ∴==.Rt Rt ,OAC BOF ∴≅ FOB OAC ∴∠=∠.90,OAC ACO ︒∠+∠= 90FOB ACO ︒∴∠+∠=，90OEC ︒∴∠=，即OF AC ⊥.（2）证明： 在Rt BCF 中，2mBC BF ==，,CF ∴=BH =，在Rt OAB 中，,OA OB m ==AB ∴=，,44AH m m ∴=32AH CF ∴=.（3）解：GB-BD 的值是定值，定值等于43.2,m = ∴直线AB 的解析式为2y x =-+，点F 的坐标为(2,1)，直线OF 的解析式为12y x =.解方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，42,33M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.过点M 作MN x ⊥轴于点N ，MH DF ⊥于点H，如图90,FBO ︒∠= 45,OBA ︒∠=21∴四边形MNBH 是正方形，2,3MN BH MH ∴===,MN BH ∥NMD MDH ∴∠=∠.又,GM MD ⊥ 18090MGN MNG GMN GMN ︒︒∴∠=-∠-∠=-∠，90NMD GMD GMN GMN ︒∠=∠-∠=-∠，MGN NMD MDH ∴∠=∠=∠.在MGN 和MDH 中，MGN MDH MNG MHD MN MH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,MGN MDH ∴≅ GN DH ∴=.GB BD GN BN BD ∴-=+-DH BH BD =+-423BH ==.综上所述，GB-BD 的值为定值43.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，能求与X 轴Y 轴的交点坐标；解题关键是学会构建三角形全等，掌握全等三角形的性质；合理使用勾股定理进行计算．。
最新人教版八年级数学下册第三次月考试题
人教版八年级数学下册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共42分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥3D．x≥﹣32．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝40，b＝50，c＝60C．a ＝，b＝1，c＝D．a＝，b＝4，c＝53．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2+＝2B．2﹣＝2C．＝D．5．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）A．6B．6.5C．7.5D．86．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小7．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E 是AC延长线上一点，且CE ＝CO，则BE的长度为（）A ．B．C．D．210．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x﹣10123y﹣2﹣5﹣8﹣12﹣14A．﹣14B．﹣12C．﹣8D．﹣511．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0 ），点B在直线y＝x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣3，）13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．16二．填空题（每小题3分，共15分）15．如果实数a、b满足+（b+5）2＝0，那么a+b的值为．16．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）17．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx +b ≤4的解集是 ．18．如图，在数轴上找出表示2的点A ，过点A 作l ⊥OA ，在l 上取点B ，且AB ＝1，以O 为圆心，OB 为半径作弧，则弧与数轴的交点C 表示的数值为 ．19．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，…，照此规律作下去，则点B 2的坐标为 ；点B 2014的坐标为 ．三、解答题（本题7个小题，共63分） 20．（8分）计算： （1）4+﹣+4（2）（﹣2）2++6．21．（8分）如图是一块地的平面图，AD ＝4m ，CD ＝3m ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，∠ADC ＝90°，求这块地的面积．22．（8分）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：平均数 方差 甲a 118.25 乙80b（1）甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲 分，乙 分；（2）王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a ，b 的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；（3）若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由．23．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，蓄电池剩余电量为50千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米．当0≤x≤200时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米；（2）当x＞200时，求y关于x的函数表达式，蓄电池的剩余电量10千瓦时时电动汽车需再次充电，计算这时汽车行驶路程．24．（10分）已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA，DC，AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB＝AC，试证明四边形AECD是矩形．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣2与直线l2：y＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若l 1与l2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出直线l1在直线l2上方时x的取值范围．26．（11分）在正方形ABCD中，点P为射线BA上的一个动点（与点B不重合）．当DP的垂直平分线交线段AC于点E时，猜想：∠PDE的度数是多少？当点P运动时，∠PDE的度数是否发生改变？请你按①如图①，点P在AB上，②如图②，点P在BA延长线上，两种情况进行探究．（1）完成图形，写出你的猜想；（2）选择其中的一种情况给出证明．人教版八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x ＞32．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，B．6，8，11 C．3，4，5 D．1，3，5．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB ＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm26．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2 B ．2.2 C．2.4 D ．2.57．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．08．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB＝4，BC＝8），则折痕EF 的长度为（）A ．B．2C．D．210．如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A ．2﹣2B ．﹣1C ．﹣1D ．2﹣二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若+（n ﹣1）2＝0，则m ﹣n ＝ ．12．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则a ：b ：c ＝ ．13．已知在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝2，∠B ＝60°，则△ABC 的面积＝ ．14．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD ＝5，则EF 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 ．三、解答题（72分）17．（8分）（1）已知x ＝2﹣，y ＝2+，求x 2﹣y 2的值；（2）已知x ＝﹣1，求代数式x 2+2x +2的值．18．（8分）计算：（1）（）+（） （2）（）×．19．（8分）如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，求证：OM ＝ON ．20．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．22．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．23．（10分）若要化简我们可以如下做：∵3+2＝2+1+2＝（）2+2××12＝（+1）2∴＝＝+1仿照上例化简下列各式：（1）（2）24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，F、G分别是AE，BC的中点，FG与ED交于点H．（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，求证：PE﹣PA＝PB；（3）在（2）条件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，直接写出BP的长是．。
人教版(五四学制)2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案) (2)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在，﹣，，，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6C．（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4D．3a﹣3＝3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2＝（a+4）（a﹣4）B．25x2﹣1＝（5x﹣1）（1﹣5x）C．4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2D．x2﹣27＝（x﹣3）（x﹣9）4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±205．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的7．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝8．如图四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°9．当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是_____的倍数．（）A．3B．5C．7D．810．下列说法正确的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C．等腰三角形两腰上的高相等D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形二、填空题（共30分）11．﹣0.00000015用科学记数法表示为．12．分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝．13．当x为时，分式的值为0．14．分式，的最简公分母是．15．若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣ab+b2的值是．16．已知＝3，则的值为．17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝AC，则∠DAE＝．19．△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC＝7，CE＝2，则BC的长是．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB＝AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC＝∠ADE＝60°，BD＝5，DE＝3，则BF的长是．三、解答题（共60分）21．计算．（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）÷（a﹣）．22．解下列方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝123．先化简，再求值：÷•，其中x＝．24．如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD＝CD，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）当BD＝AD，∠BAD＝30°时，直接写出图中度数是120°的角．25．哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；（1）如果李明单独清点这批图书需要几小时？（2）经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26．在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD ＝DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF．（1）如图1，当点D在BC边上，∠CAD＝2∠FEC时，求∠AEF的度数；（2）在（1）的条件下，求证：AD＝AF；（3）在（1）的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH＝2，DH＝4，求线段AF的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB＝BC，∠ACB＝30°，点B（t+3，）在第一象限．（1）如图1，求点C的坐标；（用含t的代数式表示）（2）如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD＝DE＝AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG∥BE交x轴于点G，连接AD，若AD＝DF，OA＝OG，请求出点A的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：在，﹣，，，，中，，，，的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C．2．解：A．根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，那么A错误，故A不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝（﹣1）﹣2a2b6＝a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C．根据乘方的定义，（a﹣b）4＝[﹣（b﹣a）]4＝（b﹣a）4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据负整数指数幂，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：A．根据平方差公式，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方差公式，25x2﹣1＝（5x+1）（5x﹣1），那么B错误，故B不符合题意．C．根据完全平方公式，4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2，那么C正确，故C符合题意．D．根据平方差公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．4．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．5．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，6．解：＝＝＝•，所以如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的，故选：D．7．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣＝，故选：A．8．解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE＝AB，BC＝DC．∵∠A＝58°，∠C＝100°，∴∠ABE＝＝61°，∠CBD＝＝40°．∵∠EBD＝36°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝61°+36°+40°＝137°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝360°﹣58°﹣100°﹣137°＝65°．故选：B．9．解：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n．又∵n是整数，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．10．解：A．任何非零数的0次幂都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B．等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；二、填空题（共30分）11．解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案为：﹣1.5×10﹣7．12．解：原式＝3（m+n）（x﹣2y），故答案为：3（m+n）（x﹣2y）13．解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．14．解：分式，的最简公分母是6x2y3．故答案为：6x2y3．15．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴原式＝（a+b）2﹣3ab＝49﹣36＝13，故答案为：1316．解：∵﹣＝＝3，∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，则＝＝＝＝．故答案为：17．解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，由题意得，故答案为：．18．解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；∵在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案为：115°19．解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD＝BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD＝BD，DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝AF，同理可得CE＝CF，∴AF＝7+2＝9，∴BC＝BE+CE＝9+2＝11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF＝BE＝AC﹣CF＝7﹣2＝5，∴BC＝BE﹣CE＝5﹣2＝3，综上：BC＝11或3，故答案为：11或3．20．解：延长DE至点G，使DE＝AD，∵∠ADE＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝∠BAC＝60°，AG＝AD，∴∠BAD＝∠EAG，在△BAD和△EAG中，，∴△BAD≌△EAG（SAS），∴BD＝EG＝5，∠ADB＝∠G＝60°，∴AD＝DG＝8，∵∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝4，∴BF＝1，故答案为：1．三、解答题（共60分）21．解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝；（2）原式＝÷＝•＝•＝＝．22．解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，所以原方程的解是：x＝；（2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是分式方程的解，所以原方程无解．23．解：••＝，当x＝时，原式＝＝．24．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BD＝AD，∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠ADB＝∠EDF＝∠ADC＝120°．25．解：（1）设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：+＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，也符合题意，∴x＝4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；（2）设书店卖出乙种图书m本，根据题意得（25﹣20）（120﹣m）+（40﹣30）m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．26．（1）解：∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD，设∠CEF＝α，∠AEF＝β，∵∠CAD＝2∠FEC＝2α，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD＝β﹣α，∴∠EAC＝2α+β﹣α＝α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠CAE+∠AEC＝2β，∴β＝30°，∴∠AEF＝30°；（2）证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD＝MD，∠EDM＝∠ADM，ED＝AD，∴△EDM≌△ADM（SAS），∴∠EMD＝∠AMD，EM＝AM，∴∠AEM＝∠EAM＝30°，∴∠EMA＝∠EMD＝∠AMD＝120°，∵∠EAF+∠DEF＝30°，∠EAF+∠F AM＝30°，∴∠F AM＝∠DEF，∴∠F AM＝∠MAD，∴△F AM≌△DAM（ASA），∴AF＝AD；（3）如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ．∵FJ∥CB，∴∠AJF＝∠ABC＝60°，∠AFJ＝∠ACB＝60°，∵∠CAB＝60°，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ＝AF＝AJ，∵AD＝AF＝DE，∴DE＝FJ，DE∥FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE∥DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD＝AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD＝JH，∴∠HDJ＝∠HJD，∵FQ∥DJ，∴∠HFQ＝∠HJD，∠HQF＝∠HDJ，∴∠HFQ＝∠HQF，∴HF＝HQ＝2，∴DQ＝DH+HQ＝4+2＝6，∴AF＝AQ，∴∠F AK＝∠KAQ，∵AD＝AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT＝∠JAT，∴△DAF＝∠QAJ，∴∠DAQ＝∠CAB＝60°∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ＝6，∴AF＝AD＝6．27．解：（1）如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B（t+3，），A（t，0），∴AM＝（t+3）﹣t＝3，∵AB＝BC，∴CM﹣AM＝3，∴OC＝OM+CM＝t+3+3＝t+6，∴C（t+6，0）；（2）如图2，连接AD，设∠DAC＝α，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝α+30°，∵AB＝BD＝DE，∴∠BDA＝∠BAD＝α+30°，∠DEB＝∠DBE，∵∠ADO＝90°﹣∠DAC＝90°﹣α，∴∠ODB＝∠BDA﹣∠ODA＝（α+30°）﹣（90°﹣α）＝2α﹣60°，∵∠DEB+∠DBE＝∠ODB，∴2∠DBE＝2α﹣60°，∴∠DBE＝α﹣30°，∵BD＝BC＝AB，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣（120°﹣2α）＝2α，∴∠BDC＝∠BCD＝＝90°﹣α，∴∠BFC＝∠DBE+∠BDC＝（α+30°）+（90°﹣α）＝60°；（3）如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由（2）知：∠ADB＝α+30°，∠BDC＝90°﹣α，∠BFC＝60°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∠DFQ＝∠BFC＝60°，∴∠FDQ＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△DFQ是等边三角形，∴DF＝DQ，∵AD＝DF，∴AD＝DQ，∵DG∥BE，∴＝1，∠ODG＝∠DEB，∴GT＝AG，∵BW∥OE，∴∠TBW＝∠DEB，∴∠ODG＝∠TBW，∵∠BWT＝∠DOG＝90°，∴△BWT∽△DOG，∴，设OG＝2a，则OA＝5a，∴GT＝AG＝7a，∴AT＝GT+AG＝14a，OT＝OG+GT＝9a，∵AW＝3，∴WT＝AW﹣AT＝3﹣14a，∴，∴OD＝，∴OE＝DE+OD＝2+，ER＝OE+OR＝3+，∵OT∥BR，∴△EOT∽△ERB，∴，∵BR＝OW﹣OA＝3﹣5a，∴＝，化简得，490a2﹣189a+18＝0，∴（14a﹣3）•（35a﹣6）＝0，∴a1＝，a2＝，当a＝时，AT＝14a＝3＝AW，不符合题意，故舍去，∴a＝，∴OA＝5a＝，∴A（﹣，0）．。
2013-2014学年八年级数学上学期第三次月考试题 (新人教版 第22套)
河南省沈丘县全峰完中2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题 新人教版一、选择题（每题3分，共24分）1．1-3的绝对值是( )A 、31-B 、13-C 、31--D 、31+2. 下列运算正确的是（ ）A 、x 5-x 3=x 2B 、x 4·(x 3)2=x 10C 、(-x)12÷(-x)3=x 9D 、(-2x)2·x 3=8x5 3. 下列各式不能用完全平方公式分解因式的是( )A 、122+-x x 、B 、242++x xC 、412---x x D 、962+-x x 4. 以下列各组线段为边长作三角形，所得三角形不是直角三角形的是( )A 、6cm 、8 cm 、10 cmB 、5 cm 、12 cm 、13 cmC 、9 cm 、40 cm 、41 cmD 、15 cm 、17 cm 、24 cm5.如图2，P 为∠AOB 内一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，P C=PD ，连结OP ，可通过证明△POC ≌△POD 得∠AOP=∠BOP 。
适用的判定定理是（ ）A 、SASB 、A SAC 、SSSD 、HL6.一个自然数的算数平方根是a ，则下一个自然数的立方根是（ ）A 、1+aB 、12+aC 、31+aD 、321+a7. 若))((2b x x a x --+的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为( )A 、a=1 b=-1B 、a=-1 b=1C 、a=1 b=1D 、a=-1 b=-18. 如图2 ，在△ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，P 为直线AB 上一点，且△ACP 为等腰三角形，符合条件的P 点有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每题3分，共21分）9.计算：）π3(2118)2(02-+--+-= ；10.等腰三角形的一个内角为80°，则另外两个内角的度数为 ；11.如果===+2,102521-y x 则，y x ； 12.如图3，已知∠ABC=∠DCB ，要证△ABC ≌△DCB ，还需添加的条件是 ；13.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是 ；14.因式分解：x x 2224)1(-+= ；15.如图4，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC 和∠DAB 的角平分线相交于CD 上一点E 。
九年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。
人教版数学八年级下册第三次月考试卷及答案
（2）求线段DH的长度的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；
B、∵ 2+ 2≠ 2，∴不能构成直角三角形；
C、∵92+122=152，∴能构成直角三角形；
D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行，同旁内角互补B．如果 那么
C．全等三角形对应角相等D．对顶角相等
8．若 ，化简 的结果是（）
A． B． C． D．
9．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()
A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)
在Rt△BCF中，（4 ）2+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．
17．(1)2;(2) .
【解析】
【分析】
（1）把括号展开，再合并同类二次根式即可；
【详解】
A、 ＝2 ，不能与2 合并，故该选项错误；
B、 能与2 合并，故该选项正确；
C、 ＝3 不能与2 合并，故该选项错误；
D、 ＝3不能与2 合并，错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
6．C
【解析】
安徽省池州市第十二中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
池州市第十二中学第三次月考八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．安徽省2021年人均GDP 是7.03万元，2023年人均GDP 是7.68万元．设人均GDP 年平均增长率是，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．3．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ．D ．4．一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．85．下列运算正确的是（ ）ABCD6．如图，，依据尺规作图的方法可以计算出的长为（）A ．B ．1CD7．如图，在中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，交于点，连接，以为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则的长为（ ）x ()7.03127.68x +=()27.0317.68x ⨯+=27.03(1)7.68x +=()27.0317.68x+=x 2210ax x +-=a 1a >-0a ≠1a ≥-0a ≠1a ≥-1a ≤-+=4-=3=36=2,120AB EAF =∠=︒BD Rt ABC △90ACB ∠=︒,A B 12AB ,E F EF AB D AC H CD C CD AC G 10cm,6cm AB BC ==GHA．B ．C ．D ．8．如图，在菱形中，对角线相交于点分别是边的中点，连接，．若，则的长为（ ）A ．3.5B ．3C ．2.5D ．29．勾股定理在平面几何中着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有关于勾股定理的记载．如图1所示的是由边长均为1的小正方形和构成的图形，可以用其面积关系验证勾股定理．如图2，将图1所示的图形“嵌入”长方形中，则长方形的面积为（ ）图1 图2A ．120B ．110C ．100D ．9010．如图，在矩形中，是边上一动点，是对角线上一动点，且，则的最小值为（ ）9cm 413cm 43cm 254ABCD ,AC BD ,,O M N ,AD CD MN OM 3,8MN BD ==OM Rt ABC △LMJK LMJK ABCD 2,AB BC E ==BC F BD BE DF =DE CF +A ．2B ．C ．4D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11有意义，则的取值范围是______．12．如图，在中，的平分线交的延长线于点．若，则的长为______．13．已知，其中是整数，且，那么以为两边的直角三角形的第三边的长度是______．14．如图，在正方形中，点分别是边的中点，相交于点，连接．（1）若，则的度数是______；（2）连接，则与之间的位置关系是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算．（1．（2．16．解下列方程．（1）．（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知．αABCD BCD ∠BA E 1.5, 3.5AE CD ==BC a 4b c +=+b 01c <<,a b ABCD ,,E F H ,,AB BC CD ,CE DF G ,AG HG 58AGD ∠=︒AGE ∠AH AH DG -122(3)(21)y y -=-213120x x -+=77a b =-=+（1）求的值．（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．18．如图，晓红家有一块四边形地．（1）求两点之间的距离．（2）求这块地的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于工的一元二次方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．（2）若该方程的两个根分别为，当时，求的值．20．如图，为上一点，相交于点，且．（1）探究线段的数量关系，并说明理由．（2）连接，设，利用此图证明勾股定理．六、（本题满分12分）21．有两块长为100cm ，宽为40cm 的长方形硬纸板．图1图222a b -m a n b m n,,9m,12m,8m,17m ABCD AB BC AB BC CD AD ⊥====,A C ()22130mx m x m -+++=m 12,x x 3m =-12x x -E AC ,,,,AC BC AC AD AB DE AB DE ⊥⊥=F AB DE ⊥,,BC DA CE ,BD BE ,,BC a AC b AB c ===（1）如图1，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．若该收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．（2）如图2，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒．若和两边恰好重合且无重叠部分，该收纳盒的底面积为．有一个玩具机械狗，其尺寸大小如图3所示，请通过计算判断是否能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．七、（本题满分12分）22．在菱形中，对角线相交于点，过点作上于点，交于点．（1）求的度数．（2）①求证：；②若，求的长．八、（本题满分14分）23．如图，在正方形中，点分别在边上，是等边三角形，连接交于点．（1）求证：．（2）①______；②求证：．（3）求证：．池州市第十二中学第三次月考八年级数学解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）21216cm EF HG 2702cm ABCD ,AC BD ,45O ABC ∠=︒A AM BC M BD N CAM ∠2BN OC =4AB =AN ABCD ,E F ,BC CD AEF △AC EF G BE DF =DAF ∠=EG GF =2CEF ABE S S =△△1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【答案】 12．【答案】5 13．【答案】或14．【答案】（1）32°；（2）AH 垂直平分DG （AH 是DG 的垂直平分线）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算．【答案】（1；（2【解析】（1）原式（2）原式16．【答案】（1）；；（2）；【解析】解：（1）或解得；（2）因式分解，得或解得；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【答案】（1）2【解析】解：（1）（2）54x≥==-==+=-+=12y =-243y =11x =212x =22(3)(21)y y -=-321y y -=-()321y y -=--12y =-243y =213120x x -+=()()1120x x --=10x -=120x -=11x =212x =-77a b =-=+ ((((7714,77a b a b ∴+=-++=-=--+=-()()(2214a b a b a b ∴-=+-=⨯-=-45,45,372=<<∴-<>-∴>->即为的整数部分，，即为的小数部分，18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）如图，连接，在中，，两点之间的距离为．（2）为四边形地的面积．这块地的面积为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【答案】（1）且；．【解析】解：（1）由题意得该方程有两个不相等的实数根，即，解得，则的取值范围为且（2）当时，，273,m <-< a 2m ∴=11712<< 11712<+<n b 7114n ∴=+-=-m n ∴====15m 2114m AC Rt ABC △,9m,12m AB BC AB BC ⊥==15AC ∴===,A C ∴15m 2222281517,CD AC AD ACD +=+==∴ △Rt ,90ACD ∠=︒△∴ABCD 111191215854601142222ABC ACD S S AB BC AC CD =+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+=△△∴2114m 1m <0m ≠43±0,m ≠ Δ0∴>()()22143440m m m m -+-+=->⎡⎤⎣⎦1m <m 1m <0m ≠3m =-212124340,,03x x x x x x -+=∴+==．20．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】解：（1）．理由如下：，，又，，，在和中，，，又，．（2），．六、（本题满分12分）21．【答案】（1）12cm ；（2）不能．【解析】解：（1）设剪去的小正方形的边长为，则该收纳盒的底面是长为，宽为的长方形，根据题意得，整理得：，解得（不合题意，舍去），()()22212121241644039x x x x x x ⎛⎫-=+-=-⨯= ⎪⎝⎭1243x x ∴-=±DA CE BC =+,AC BC AC AD ⊥⊥90DAE ACB ∴∠=∠=︒AB DE ⊥ 90DFA EFA ∴∠=∠=︒90,90,FAE DAF ADE DAF FAE ADE ∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ABC △DEA △,ACB DAE BAC EDA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEA △≌△,AC DA BC EA ∴==AC CE EA =+ DA CE EA CE BC ∴=+=+211112222ADE BDE ADBE S S S DE AF DE BF DE AB c ∴=+=⋅+⋅=⋅=△△四边形221122ABE ABD ADEE S S S a b =+=+△△四边形222222111,222a b c a b c ∴+=∴+=cm x ()1002cm x -()402cm x -()()10024021216x x --=2706960x x -+=1212,58x x ==答：剪去的小正方形的边长为．（2）不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．理由如下：设剪去的小长方形的宽为，则该收纳盒的底面是长为，宽为，根据题意得，整理得，解得（不合题意，舍去），，折成的有盖的长方体收纳盒的长为，宽为，高为，，不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒．七、（本题满分12分）22．【答案】（1）22.5°；（2）【解析】（1）四边形是菱形，，，，．（2）（1）证明：四边形是菱形，，又，，，（2）证明：如图，过点作于点，四边形是菱形，平分，又，设，与均为等腰直角三角形，，12cm cm y ()100250cm 2y y -=-()402cm y -()()50402702y y --=2706490y y -+=1211,59y y ==()()50501139cm ,4024021118cm y y ∴-=-=-=-⨯=∴39cm 18cm 11cm 3921,1818,1115>=< ∴ ABCD 45ABC ∠=︒AB BC ∴=()1118013567.522ACB ABC ∴∠=︒-∠=⨯︒=︒909067.522.5CAM ACM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ ABCD ,2,,22.5AC BD AC OC AB BC CD DA OBC ∴⊥====∠=︒MAC OBC ∴∠=∠,90BM AM BMN AMC =∠=∠=︒ BMN AMC ∴△≌△2BN AC OC ∴==N NH AB ⊥H ABCD BD ∴ABC ∠,,NH AB AM BC NM NH ⊥⊥∴= ,45NM NH x ABC ===︒ ABM ∴△AHN △NM NH x AH ===，，得．八、（本题满分14分）23．【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形是正方形，，是等边三角形，，在和中，，．（2）①15°2，即，垂直平分，即．（3）设，由勾股定理得，，，．222222,AH HN AN AB AM BM +==+,AN BM AM x ∴=∴===44x AN =-∴=- ABCD ,90AB BC CD AD B BCD D BAD ∴===∠=∠=∠=∠=︒AEF △,60,30AE EF AF EAF BAE DAF ∴==∠=︒∠+∠=︒Rt ABE △Rt ADF △,,AE AF AB AD =⎧⎨=⎩Rt Rt ABE ADF △≌△BE DF ∴=,BC CD BC BE CD DF =∴-=- CE CF =,AE AF AC =∴ EF EG GF =,EC x BE y ==2222AB BE AE EF +==222())x y y ∴++=,y x AB BC y x x ∴===+=2111224ABE S AB BE x x x ∴=⋅==△211,222CEF CEF ABE S CE CF x S S =⋅=∴=△△△。
2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)
2017年八年级数学下第三次月考试卷(含答案)四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．要使分式有意义，则x的取值应满足（） A．x=�2 B．x＜�2 C．x＞�2 D．x≠�2 2．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（） A．y= B．y= C．y= D．xy= 3．如果 =2�a，那么（） A．a＜2 B．a≤2 C．a ＞2 D．a≥2 4．下列四边形中不一定为菱形的是（） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（） A．10° B．15° C．20° D．25° 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x�1）与y= 的大致图象是（） A． B． C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． += ． 8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ． 9．在式子、、、、 + 、9x+ 中，分式有个． 10．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是． 11．如图，点A、B在函数y= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= ． 12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为． 13．如图，已知⊙O的半径为5，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则OP的取值范围是．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是． 15．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程． 16．矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是．三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（12分）⑴计算× �（2 ）2 ；⑵已知x=2�，求 x2�4x+1的值．18．（12分）解下列分式方程．⑴ ；⑵ +1．19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．20．（8分）如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．21．（10分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．⑴请你补全这个输水管道的圆形截面；⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？24．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（n，�2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵求△ABC的面积；⑶若P（p，y1），Q（�2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p 的取值范围．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交AC于点F，交BA的延长线于点D，过点D作AC的平行线交⊙A于点E，连接AE、CE，EF．⑴求证：CE⊥AE; ⑵当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明．26．（12分）已知如图，正方形ABCD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABCD对角线AC、BD的交点．⑴当点A坐标为（0，2）时，求点C坐标；⑵试说明点A、O、B、P四点在同一个圆上；⑶正方形在运动过程中，直接写出线段OC的最大值四校2016～2017学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ D ） A．x=�2 B．x＜�2 C．x ＞�2 D．x≠�2 2．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（ B ） A．y= B．y= C．y= D．xy= 3．如果 =2�a，那么（ B ）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 4．下列四边形中不一定为菱形的是（ A ） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ A ）A．10° B．15° C．20° D．25° 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=k（x�1）与y= 的大致图象是（ B ） A． B． C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7． + =3 ． 8．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=1 ． 9．在式子、、、、 + 、9x+ 中，分式有 3 个． 10．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞2 ． 11．如图，点A、B在函数y= （x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2= 4 ． 12．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 4 ． 13．如图，已知⊙O的半径为5，若AB=8，点P是线段AB上的任意一点，则OP的取值范围是3≤OP≤5 ．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）． 15．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程 +=10 ． 16．矩形ABCD，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC 上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是 2 -2 ．三．解答题（共10小题） 17．（12分）（1）计算× �（2 ）2 （2）已知x=2�，求 x2�4x+1的值．解：（1）原式= �8 = 5�8 = �3；（2）∵x=2�，∴x�2=�，∴（x�2）2=3，∴x2�4x+1=0．18．（12分）解下列分式方程． (1) ； (2) +1．解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根19．（8分）先化简后求值：其中x=－4．解：= = 1 20．（8分）如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE�CE=BE�DE．∴AC=BD．21．（10分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，点C作CE⊥AB于点E，由三角形面积可求CE=2.4 AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6 ∴BD=AB�AD=5�3.6=1.4．22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．解：（1）图略，（2）截面的半径=10．23．（10分）某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？解：原计划完成这项工程需要30个月24．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（n，�2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P（p，y1），Q（�2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．（1）反比例函数的解析式是y= ；一次函数的解析式是y=x+1；（2）5 （3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤�2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤�2或p＞0．25．（10分）在Rt△ABC中∠ABC=90°，以点A为圆心，AB为半径，作⊙A交AC于点F，交BA的延长线于点D，过点D作AC的平行线交⊙A于点E，连接AE、CE，EF．（1）求证：CE⊥AE; (2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形并给于证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠D=∠CAB，∠DEA=∠EAF，∵∠D=∠DEA，∴∠FAE=∠CAB，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴∠AEC=∠ABC=90°，∴AE⊥CE；（2）解：当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAE=∠DAE=60°，∵AD=AE=AF ∴△ADE △AE F都是等边三角形∴AD=DE=EF=AF，∴四边形ADFE是菱形． 26．（12分）已知如图：正方形ABCD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABCD对角线AC、BD的交点。
2016新人教版八年级下第三次月考数学试题
2016新人教版八年级下第三次月考数学试题DF （4题图）ABCDO EA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.（2013•资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） A． 48 B ． 60C ． 76D ． 806.（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ） 5题6题A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共24分）7.（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是．8.（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．9.（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．10.(2013·广东省)若实数a、b满足0a，则4+b+2=-a2________.=b11.（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．12.（2013•十堰）如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，EF=，则AB 的长是 ．13.（2013·哈尔滨）在△ABC 中，AB=2，BC=1，∠ABC=450，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=900，连接CD ，则线段CD 的长为 ．14.（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y 轴的垂线l 于点B ，过点B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点A 1，以A 1B ．BA 为邻边作□ABA 1C 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l的垂线交y 轴于点A 2，以A 2B 1．B 1A 1为邻边作□A 1B 1A 2C 2；…；按此作法继续下去，则C n 的坐标是 ． 三、解答题（每小题5分，共20分）11141215.（2013·济宁）计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．16.（2013•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．1617.（2013·聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．1718.（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．18四、解答题（每小题7分，共28分）19.（2013•曲靖）化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20.（2013·鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．2021.（2013·哈尔滨）如图。
人教版八年级下册数学第三次月考试题
2020-2021学年八年级下学期第三次质检数学试卷一、选择题。
（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2且x≠0B．x≠0C．x≥﹣2D．x≥﹣2且x≠0 4．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．45°5．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．C．D．36．如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．17．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2B．3C．4D．58．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣19．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（4，8），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞4B．x＞8C．x＜4D．x＜810．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、F A⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB＝AB；③CF⊥DP；④FC＝EF，其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题。
（每题3分，共18分）11．计算：3+2的结果是．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象，则方程组的解为．13．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD的最小值是．14．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为米．15．若点A（2，a）、B（﹣1，b）在直线y＝﹣x+1上，则a、b的大小关系是a b．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题。
最新八年级下学期数学第三次月考试题卷(附答案)
八年级下学期数学第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列各式中，一定是二次根式的是()A. √aB. √−2C. √53D. √a2+12.下列各组数中，可作为三边长构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是()．A. 10cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm4.如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.若y=x+2−b是正比例函数，则b的值是()A. 0B. −2C. 2D. −0.56.若三角形的各边长分别是8，10和16，则以各边中点为顶点的三角形的周长为()A. 34B. 30C. 29D. 177.12x√4x+6x√x9−4x√x的值一定是()A. 正数B. 非正数C. 非负数D. 负数8.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O 为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数为()A. √5B. √11C. √13D. 49.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3√3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为()A. 5B. 4C. 3D. 210.关于正比例函数y=−2x，下列结论正确的是()A. 函数图象经过点(−2,1)B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 无论x取何值，总有y<0二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1______y2(填“>”，“<”或“=”)12.已知长方形的长为(2√5+3√2)cm，宽为(2√5−3√2)cm，则长方形的面积为_________cm2．13.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出√3，√5，…线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=√2；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=√3；…以此类推，得OA2017=______ ．14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．15.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=−x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（10分）已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足√a−2+b2−6b+9=0，试求△ABC中边c的长．17.（10分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高．18.（10分）已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ACBD为正方形．19.（10分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．20.（8分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A，B两点．(1)求这个一次函数的解析式;(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b<4的解集．21.（8分）已知，如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形．22.（10分）阅读下面的解题过程，判断其是否正确．若不正确，请写出正确的解答．过程．已知m为实数，化简：−√−m3−m√−1m√−m=(−m−1)√−m．解：原式=−m√−m−m⋅1m23.（10分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，能得到勾股定理吗？24.（12分）如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△ADE;(2)求证：四边形BFDE是菱形;(3)若AC=4√2，BD=8，AE=√2，请求出四边形BFDE的面积．25.（12分）新冠疫情牵动着全中国人的心，武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人积极地向武汉送去援助，疫情暴发后，甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回.下图是它们离西安的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当它们行驶了9小时时，两车相遇，求乙车的速度．答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.B11.<12.213.√201814.(−5,4)15.−4≤m≤416.解：√a−2+b2−6b+9=0可以变形为：√a−2+(b−3)2=0，∵√a−2≥0，(b−3)2≥0∴a=2，b=3，∴3−2<c<3+2∴c可以是2或3或4，17.解：设AD=xm，则由题意可得AB=(x−0.5)m，AE=(x−1)m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即(x−1)2+1.52=(x−0.5)2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．答：秋千支柱AD高为3m．18.解：(1)如图所示：(2)证明：∵直线l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，在△AOC 和△AOD 中{CO =DO ∠AOD =∠AOD AO =AO，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴AC =BC =BD =AD ，∴四边形ACBD 是菱形，又∵OA =OB =OC =OD ，∴∠CAD =45°+45°=90°，∴菱形ACBD 为正方形．19.解：(1)设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20， ∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100；(2)①y 甲<y 乙，即20x <10x +100，解得x <10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲=y 乙，即20x =10x +100，解得x =10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲>y 乙，即20x >10x +100，解得x >10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．20.解：(1)将点A(3,4)，B(0,−2)的坐标分别代入y =kx +b 中，得 {3k +b =4b =−2， 解得{k =2b =−2， 故一次函数的解析式y =2x −2；(2)观察图象可知：关于x 的不等式kx +b <4的解集为x <3． 21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AO =BO =CO =DO ．∵AE =BF =CG =DH ，∴OE =OF =OG =OH ．∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．∵OE+OG=FO+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．22.解：不正确；正确解答：由题意得：−m3≥0，−1m⩾0，∴m<0，∴原式=−√m2×(−m)−m√−mm2，=−|m|√−m−m×|1m|√−m，=m√−m+√−m，=(m+1)√−m．23.解：∵梯形的面积为12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴a2+2ab+b2=ab+ab+c2，∴a2+b2=c2．24.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS)；(2)证明：设BD与AC相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴EF⊥AD，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是菱形；(3)解：∵AC=4√2，AE=√2，AE=CF，∴EF =AC −2AE =4√2−2√2=2√2， 由(2)知：四边形BFDE 是菱形， ∴四边形BFDE 的面积=12EF ×BD =12×2√2×8=8√2． 25.解：(1) ①当0≤x ≤8时，设y =k 1x(k 1≠0)， 把点(8,800)代入，得k 1=100， 所以y =100x ； ②当8≤x ≤18时，设y =kx +b(k ≠0)， ∵图象过(8,800)，(18,0)两点， ∴{8k +b =80018k +b =0，解得{k =−80b =1440 ∴y =−80x +1440，即y ={100x(0⩽x ⩽8)−80x +1440(8<x ⩽18)(2)当x =9时，y =−80×9+1440=720， ∴v 乙=720÷9=80(千米/时)． 答：乙车的速度为80千米/时．。
新人教版八年级数学下册第三次月考及答案
112--x x 2021年春5月月考八年级数 学 试 题命题(审稿)人:邓细和 满分120 时间:120分一、选择题。
(本题共24分，每小题3分) 1、下列各式计算错误的是( )A ．33334=-B ．632=⨯C ．5)23)(23(=-+D ．3218=÷2、下列二次根式中与2是同类二次根式的是()A.12B.32C.23D.18 3、．如图，正方形ABCD 的面积为100cm 2，△ABP 为直角三角形，∠P ＝90°，且PB ＝6cm ，则AP 的长为( )A ．10cmB ．6cmC ．8cmD ．无法确定4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．6B ．12C ．18D ．245．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-6、已知A (﹣4，y 1)，B (2，y 2)在直线y =﹣x +20上，则y 1、y 2大小关系是( )A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.不能比较7、如图，已知函数y =3x +b 和y =ax ﹣3的图象交于点P (﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是( )A.x ＞﹣5B.x ＞﹣2C.x ＞﹣3D.x ＜﹣28、如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°.给出如下结论:①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④4FH =BD ；其中正确结论的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 二、填空题。
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F （4题图） A B C D O E 人教版八年级下第三次月考数学试题考试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数一、选择题（每小题2分，共12分）1.（2013·年河北）下列运算中，正确的是（ ）Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝122.（2013·陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2,m ），B （n ，３），那么一定有（ ） A ．m>0，n>0 B ．m>0，n<0 C ．m<0，n>0 D ．m<0，n<03.（2013•湘西州）下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等 B ． 对角线相等的四边形是平行四边形 C ．四条边相等的四边形是菱形 D ． 矩形的对角线一定互相垂直4. （2013·东营）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.（2013•资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A ． 48B ． 60C ． 76D ． 806.（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）A ． 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=﹣8t+25B ． 途中加油21升C ． 汽车加油后还可行驶4小时D ． 汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题3分，共24分）7.（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是 ．8.（2013•资阳）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，5题图 6题图则AB=．9.（2013•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．10.(2013·广东省)若实数a、b满足042=-++ba，则=ba2________.11.（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．12.（2013•十堰）如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．13.（2013·哈尔滨）在△ABC中，AB=22，BC=1，∠ ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为．14.（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（每小题5分，共20分）15.（2013·济宁）计算：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0．11题图14题图12题图16.（2013•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．16题图17.（2013·聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．17题图18.（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．18题图四、解答题（每小题7分，共28分）19.（2013•曲靖）化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？20.（2013·鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．20题图21.（2013·哈尔滨）如图。
在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；(2)请直接写出四边形ABCD的周长．22.（2013•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21题图22题图23.（2013·济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP 与NQ是否相等？并说明理由．23题图24.（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24题图25.（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？26.（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．26题图参考答案1. D；2. D；3. C；4. B；5. C，6. C；7. 2；8. 5；9. k＞0；10. 1；11. 5；12. 1；13. 5或13；14.（﹣×4n﹣1，4n）15. 解：（2﹣）2012（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．16. 解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．17. 证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．18. 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．19. 解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．20. 解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．21. (1)正确画图(2) 255222. 解：（1）∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50天以后停止长高；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得．所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），当x=50时，y=×50+6=16cm．答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同．24. （1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．25. 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．26. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．。