1977年江苏省高考数学试卷
1977年数学高考试题及答案
1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案1．（1）计算.)827(()14.3()101()412(21221---+-+ 解：原式=99（2）求函数)5lg(312x x x y -+-+-=的定义域 解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠<≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥-352030502x x x x x x 故函数的定义域为.5332<<<≤x x 和（3）解方程.125522=+xx解：原方程即,55322=+xx223,3, 1.x x x x ∴+==-=均为原方程的解.（4）计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-333333log log 解：原式=.33log )3log 271(log )3(log log 333327133=-=-=-- （5）把直角坐标方程9)3(22=+-y x 化为极坐标方程解：原方程可展开为,99622=++-y x x22260,6cos 0,06cos 6cos x x y ρρθρρθρθ-+=-⋅=∴===或即（6）计算.321lim 2n n n ++++∞→ 解：原式=.2121lim 2)1(lim 2=+=+∞→∞→n n n n n n n（7）分解因式.4832224-+--y y y x x解：原式=2222)22()(---y y x 2222(22)(22)(2)(32).x y y x y y x y x y =-+---+=+--+ 3．过抛物线x y 42=的焦点作倾斜角为π43的直线，它与抛物线相交于A 、B 两点A 、B 两点间的距离 解：抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为,1)1(43x y x tgy -=-π=或它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 确定⎩⎨⎧=+-=-=-=,016,4)1(41222x x x x x y x y 解得由根与系数关系，得x 1+x 2=6, x 1x 2=1.又解得,044),1(422=-+-=y y y y y 1+y 2=-4,y 1y 2=-4. 由两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-=但,324364)()(21221221=-=-+=-x x x x x x83232,3216164)()(21221221=+=∴=+=-+=-d y y y y y y故AB 两点间距离为83．在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，且∠BCD 与∠ACD 之比为3:1，求证CD=DE证：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=900，∴∠ACD=∠B又∵CE 是直角△ABC 的斜边AB 上的中线 ∴CE=EB∠B=∠ECB ，∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD ， ∠ECD=2∠ACD=21∠ACB=21×900=450， △EDC 为等腰直角三角形 ∴CE=DE4．在周长为300cm 的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动甲球从A 点出发按逆时针方向运动，乙球从B 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C 点D 点已知AmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB 的长度解：如图设厘米甲球速度为甲v ，乙球速度为v 根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，可40v v v x v 乙甲乙甲或第二次等候时方程.280)20(42120220300x x v v v x v x -+=+=--甲乙乙甲或 由此可得,280)20(440x x x -+=.0)80)(40(=--x x由于已知条件甲v ≠乙v ，∴x ≠40,（厘米） （厘米） 5．（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60 证：设三角形三内角分别为,,,d d +αα-α则有()()180,318060.d d ααααα-+++=︒=︒∴=︒（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是600证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为600，今设其对边为a ，则三角形的三边分别为aq a qa,,（此处q 为公比，且0>q ）由余弦定理可得2222222111()()2cos 60,12,20,2a aa aq q q qqq q=+-⋅⋅︒=+-⋅-+= ),(1,1,11,0)1(22舍去不合题意-===∴==-q q q q q q q由1=q 可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为6006．在两条平行的直线AB 和CD 上分别取定一点M 和N ，在直线AB 上取一定线段ME=a ;在线段MN 上取一点K ，连结EK 并延长交CD 于F 试问K 取在哪里△EMK 与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？ 解：过点K 作两条平行直线的公垂线PQ ，CA D E BA 甲 乙 DB设PQ=l ，MN=m ， 令PK=x ，则KQ=x l - ∴△EMK ∽△FNK ， ∴.NKMKNF ME = 又∵△MKP ∽△NKQ ， ∴.KQ KP NK MK =于是得到,KQKPNF ME = .)(xx l a KP KQ ME NF -=⋅=从而△EMK 与△FNK 的面积之和为2222211()()22()()222221),a l x a l x a x lx l l A x a l x x a x l x x x xa l ⎡⎤---+=⋅⋅+⋅-⋅=+=⋅=⋅-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦,22,02时也即时当l x xl x ==-∴A 有最小值.)12(al - l x 22=表示点K 到直线AB 的距离为22倍的PQ ，从而点K 到M 的距离也为MN 的22倍，即KM=22MN. 附加题 1求极限).1(limx x x n -+∞→解：原式=xx x x x x x n ++++-+∞→1)1)(1(lim.211111lim1lim=++=++=∞→∞→xxx x n n 2．求不定积分.)1(2⎰+x e dx解：令,1t e x=+则,)1(dx t dx e dt x-== .1-=t dt dx 2222111111()()ln(1)ln (1)(1)(1)111ln ln(1)ln(1).11x x x xx xdx dt dt dt t t C e t t t t t t t t te e C x e C e e∴==-=--=--+++---=-+++=-+++++⎰⎰⎰⎰P M EA B K C D F N Q。
1977年高考数学试卷
1977年普通高等学校招生考试数学试题1．解答下列各题：（每题5分） （1）解方程.443=+x 解（2）解不等式|x|<5. 解：（3）已知正三角形的外接圆半径为36cm ，求它的边长解：2．计算下列各题：（每题5分） （1）.222a ma m +- 解：（2）︒⋅︒+︒⋅︒3sin 12cos 3cos 78cos （不查表求值） 解：（3）)6arcsin(cos π解：3．解下列各题：（每题5分） （1）解方程.189321=-+xx解：（2）求数列2，4，8，16，……前十项的和解：4．解下列各题：（每题10分）（1）圆锥的高为6cm ，母线和底面半径成300角，求它的侧面积解：（2）求过点（1，4）且与直线0352=+-y x 垂直的直线方程解：5．如果△ABC 的∠A 的平分线交BC 于D ，交它的外接圆于E ，那么 AB ·AC=AD ·AE （本题10分）证：连结BE （如图）6．前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召，1975年造林200亩， 又知1975年至1977年这三年内共造林728亩，求后两年造林面积的年平均增 长率是多少？ （本题10分）解：7．解方程).5lg 1()1622lg(-=-+x x x （本题15分）解：8．已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm ，面积为54cm 2，求三边的长（本题15分）解：9．（参考题）如图，AP 表示发动机的连杆，OA 表示它的曲柄当A 在圆上作圆周运动时，P 在x 轴上作直线运动，求P 点的横坐标α是直角时，P ∠是最大？（本题附加10分）解：10．（加试题）求曲线x y sin =在],0[π上的曲边梯形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（本题附加10分）解：B。
1977年高考原题
任务名称：1977年高考原题一、引言在中国的教育史上，1977年被称为高考复试恢复的一年，标志着中国高等教育的重新开始。
当时的高考原题成为后来许多人关注的焦点，对于了解当时的教育状况和历史背景具有重要意义。
二、1977年高考原题的意义1.教育改革与高考恢复1977年是中国文化大革命后的起点，也是教育改革的开始。
高考作为选拔高等教育入学资格的重要考试，在文化大革命期间被废除。
1977年，高考恢复，并且恢复了原有的考试形式。
这意味着中国教育开始重回正轨，标志着以知识为基础的选拔系统的恢复。
2.时代特点的反映1977年高考原题所涉及的考点和题目内容直接反映了当时的历史背景和时代特点。
从中可以了解到当时社会发展的重点和教育的方向。
翻阅历年高考原题，可以看出每年所考察的科目和内容都有所不同，反映了不同时期的教育改革和社会需求。
三、1977年高考原题的题型与内容1.题型1977年高考原题主要包括选择题、填空题和简答题。
这些题型反映了当时教育考试形式的特点，旨在选拔学生对知识的掌握和运用能力。
2.具体内容1977年高考原题的具体内容涵盖了数学、物理、化学、政治、历史等科目。
其中，数学题主要涉及代数、几何、概率等内容；物理题涉及力学、光学、电学等方面；化学题涉及酸碱、化合反应等内容；政治和历史题则主要考查相关知识的理解和分析能力。
四、1977年高考原题的难度与变化1.难度1977年高考原题整体难度较低，考查的知识点相对较为简单。
这与当时的教育水平和考试要求有关。
由于文化大革命的长期中断，教材的编写和教学资源的匮乏，使得当时考生的基础知识和能力相对较弱。
2.变化与现代高考试题相比，1977年高考原题在题型和内容上存在较大差异。
现代高考更加注重学生的综合能力和创新思维，注重培养学生的实际运用能力；而当时的高考更注重学科知识的应试性和记忆能力。
五、对1977年高考原题的思考与评价1.价值和意义1977年高考原题作为中国教育史上的珍贵资料，具有很高的历史价值和研究意义。
1977年普通高等学校招生考试全国各省市高考数学试题及解答(汇总
1977年全国各省市高考数学试题及解答北京市（理科）1．解方程.31x x -=-解：将两边平方，得 x 2-1=9-6x+x,即x 2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, ∴x=2,x=5。
经检验x=5是增根，故原方程的解是x=2。
2．计算121222021-++-.122:+=原式解3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45。
解：lg 45=21lg 21032⨯=0.8266。
4．证明αα+=α+22cos 2sin 1)1(tg 原式成立证∴αα+=αα+αα+α=⎪⎭⎫ ⎝⎛αα+α=α+222222cos 2sin 1cos sin cos sin 2cos cos sin cos )1(:tg 5．求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过（1，1）点的直线方程。
解：由x+y-7=03x-y-1=0, 解得x=2,y=5。
过点（2，5）和（1，1）的直线方程为y=4x-3。
6．某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？解：七月份到十月份总产值为 100+（1+20%）·100+（1+20%)2·100+（1+20%)3·100=)(8.5362.00736.110012.1]1)2.1[(1004万元=⨯=--⨯ 7.已知二次函数y=x 2-6x+5(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; (2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x 轴、y 轴的交点坐标。
解：如图（列表，描点）略。
8．一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船的北450东方向，一小时后船在C 处看见这个灯塔在船的北150东方向，求这时船和灯塔的距离CB 。
解：由已知条件及图可得AC=20海里，∠BAC=450，∠ABC=300。
由正弦定理可得9．有一个圆内接三角形ABC ，∠A 的平分线交BC 于D ，交外接圆于E ，求证：AD ·AE=AC ·AB 。
1977年普通高等学校招生考试全国各省市高考数学试题及解答(汇总
1977年全国各省市高考数学试题及解答北京市（理科）1．解方程.31x x -=-解：将两边平方，得 x 2-1=9-6x+x,即x 2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, ∴x=2,x=5。
经检验x=5是增根，故原方程的解是x=2。
2．计算121222021-++-.122:+=原式解3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45。
解：lg 45=21lg 21032⨯=0.8266。
4．证明αα+=α+22cos 2sin 1)1(tg 原式成立证∴αα+=αα+αα+α=⎪⎭⎫ ⎝⎛αα+α=α+222222cos 2sin 1cos sin cos sin 2cos cos sin cos )1(:tg 5．求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过（1，1）点的直线方程。
解：由x+y-7=03x-y-1=0, 解得x=2,y=5。
过点（2，5）和（1，1）的直线方程为y=4x-3。
6．某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？解：七月份到十月份总产值为 100+（1+20%）·100+（1+20%)2·100+（1+20%)3·100=)(8.5362.00736.110012.1]1)2.1[(1004万元=⨯=--⨯ 7.已知二次函数y=x 2-6x+5(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; (2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x 轴、y 轴的交点坐标。
解：如图（列表，描点）略。
8．一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船的北450东方向，一小时后船在C 处看见这个灯塔在船的北150东方向，求这时船和灯塔的距离CB 。
解：由已知条件及图可得AC=20海里，∠BAC=450，∠ABC=300。
由正弦定理可得9．有一个圆内接三角形ABC ，∠A 的平分线交BC 于D ，交外接圆于E ，求证：AD ·AE=AC ·AB 。
1977年的高考试卷
1977年的高考试卷语文一、给下面这句话注音，要标调（3分）将正确的答案填写到下面的横线上对待同志要象春天般温暖。
二、回答下列问题将正确的答案填写到下面的横线上1.指出下面句子中加粗的词属于什么词类（2分）雷锋为人民服务的心最红2.指出下面复杂词组中的每个词组属于哪种类型（4分）恢复和发扬毛主席树立的优良传统和作风3.分析句子成分（4分）为了实现共产主义的伟大理想，我要献出自己的毕生精力和整个生命。
4.分析多层复句的层次关系（3分）因为我们是为人民服务的，所以，我们如果有缺点，就不怕别人批评指出。
三、什么叫拟人的修辞方法？举出一例（4分）什么叫拟人的修辞方法？举出一例（4分）四、写出毛主席诗《七律·人民解放军占领南京》的中心思想（6分）钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。
虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。
宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。
天若有情天亦老，人间正道是沧桑。
五、将下面两段文言文译成现代汉语，标清题号（14分）1.陈胜，吴广皆次当行，为屯长。
会天大雨，道不通，度已失期。
失期，法皆斩。
陈胜，吴广乃谋曰：“今亡亦死，举大计亦死；等死，死国可乎？”（7分）2.夫夷以近，则游者众；险以远，则至者少。
而世之奇伟瑰怪非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。
（7分）六、作文60分文题：一在沸腾的日子里二谈青年时代（二题任选其一）1977年高考数学试题一二、过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为3／4π的直线，它与抛物线交于A、B两点。
求A、B两点间的距离。
三、在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE 分别为斜边AB上的高和中线（见第三题图），且∠BCD与∠ACD之比为3：1。
求证CD＝DE。
四、在周长为300厘米的圆周上有甲、乙两球，以大小不等的速度作为匀速圆周运动，甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点。
相遇后，两球各自反向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后它们第二次相遇于D点。
【高考数学试题】1977年全国各省市高考数学试题及解答(共34页)
【高考数学试题】1977年全国各省市高考数学试题及解答（共34页）【高考数学试题】1977年全国各省市高考数学试题及解答 ...................................................... 1 北京市（理科） ............................................................................................................................... 1 北京市（文科） ............................................................................................................................... 3 上海市（理科） ............................................................................................................................... 5 上海市（文科） ............................................................................................................................... 8 天津市 ............................................................................................................................................ 10 河北省 ............................................................................................................................................ 13 福建省（理科） ............................................................................................................................. 17 福建省（文科） ............................................................................................................................. 23 黑龙江省......................................................................................................................................... 26 江苏省 .. (29)北京市（理科）1．解方程.31x x -=-解：将两边平方，得 x 2-1=9-6x+x,即x 2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, ∴x=2,x=5。
77年高考试卷内容
77年高考试卷内容
1977年的高考不同于现在的高考，当时的试卷内容较为简单，以基础知识考核为主。
具体来说：
1. 语文试卷：作文题目为《难忘的一天》，内容以叙事为主，命题作文。
与现在的高考语文试卷相比，当年的试卷更注重政治色彩，学生需要了解一些政治方面的知识。
2. 英语试卷：第一题是考单词变化形式的掌握，第二题是用英语回答问题，但难度较低。
现在的英语试卷更偏向于语法和阅读理解，要求学生对语法和文句结构达到更完美的掌握。
3. 数学试卷：没有选择题，题型比较简单，几道几何和代数题也只需一些基础的数学知识就能解决。
与当下的数学试卷相比，当年的试卷要更科学，更有逻辑性，题型更加多样化和复杂化。
4. 综合科目试卷：难度不大，以基础知识考核为主，题目类型也不难，但比较耗时繁琐。
总的来说，1977年的高考试卷内容较为基础，与现在的高考相比，思辨性和创造性方面有所欠缺。
更多详细信息建议查阅相关资料或咨询教育机构。
1977年江苏高考试题
1977年江苏高考试题1977年江苏高考语文试题一、基础知识1.解释成语中加点的字：（1）束手无策（2）万马齐喑（3）因势利导（4）言不由衷（5）防微杜渐2.改正错别字：我们要象焦裕禄那样，全心全意的为人民服务，鞠恭尽粹，死而后己。
3.改正病句：（1）通过揭批林彪、“四人帮”鼓吹“读书无用”的罪行，同学们都端正了学习的态度和目的。
（2）这个地区解放以来的伟大变化，对于我们是非常了解的。
二、学习鲁迅的文章《中国人失掉自信力了吗》，写出中心思想。
中国人失掉自信力了吗从公开的文字上看起来：两年以前，我们总自夸着“地大物博”，是事实；不久就不再自夸了，只希望着国联，也是事实；现在是既不夸自己，也不信国联，改为一味求神拜佛，怀古伤今了——却也是事实。
于是有人慨叹曰：中国人失掉自信力了。
如果单据这一点现象而论，自信其实是早就失掉了的。
先前信“地”，信“物”，后来信“国联”，都没有相信过“自己”。
假使这也算一种“信”，那也只能说中国人曾经有过“他信力”，自从对国联失望之后，便把这他信力都失掉了。
失掉了他信力，就会疑，一个转身，也许能够只相信了自己，倒是一条新生路，但不幸的是逐渐玄虚起来了。
信“地”和“物”，还是切实的东西，国联就渺茫，不过这还可以令人不久就省悟到依赖它的不可靠。
一到求神拜佛，可就玄虚之至了，有益或是有害，一时就找不出分明的结果来，它可以令人更长久的麻醉着自己。
中国人现在是在发展着“自欺力”。
“自欺”也并非现在的新东西，现在只不过日见其明显，笼罩了一切罢了。
然而，在这笼罩之下，我们有并不失掉自信力的中国人在。
我们从古以来，就有埋头苦干的人，有拚命硬干的人，有为民请命的人，有舍身求法的人，……虽是等于为帝王将相作家谱的所谓“正史”，也往往掩不住他们的光耀，这就是中国的脊梁。
这一类的人们，就是现在也何尝不少呢？他们有确信，不自欺；他们在前仆后继的战斗，不过一面总在被摧残，被抹杀，消灭于黑暗中，不能为大家所知道罢了。
1977年数学高考试题及答案
1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案1．（1）计算.)827(()14.3()101()412(21221---+-+ 解：原式=99（2）求函数)5lg(312x x x y -+-+-=的定义域 解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠<≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-≥-352030502x x x x x x 故函数的定义域为.5332<<<≤x x 和（3）解方程.125522=+xx解：原方程即,55322=+xx223,3, 1.x x x x ∴+==-=均为原方程的解.（4）计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-333333log log 解：原式=.33log )3log 271(log )3(log log 333327133=-=-=-- （5）把直角坐标方程9)3(22=+-y x 化为极坐标方程解：原方程可展开为,99622=++-y x x22260,6cos 0,06cos 6cos x x y ρρθρρθρθ-+=-⋅=∴===或即（6）计算.321lim 2n n n ++++∞→ 解：原式=.2121lim 2)1(lim 2=+=+∞→∞→n n n n n n n（7）分解因式.4832224-+--y y y x x解：原式=2222)22()(---y y x 2222(22)(22)(2)(32).x y y x y y x y x y =-+---+=+--+ 3．过抛物线x y 42=的焦点作倾斜角为π43的直线，它与抛物线相交于A 、B 两点A 、B 两点间的距离 解：抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为,1)1(43x y x tgy -=-π=或它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 确定⎩⎨⎧=+-=-=-=,016,4)1(41222x x x x x y x y 解得由根与系数关系，得x 1+x 2=6, x 1x 2=1.又解得,044),1(422=-+-=y y y y y 1+y 2=-4,y 1y 2=-4. 由两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-=但,324364)()(21221221=-=-+=-x x x x x x83232,3216164)()(21221221=+=∴=+=-+=-d y y y y y y故AB 两点间距离为83．在直角三角形ABC 中，∠ACB=900，CD 、CE 分别为斜边AB 上的高和中线，且∠BCD 与∠ACD 之比为3:1，求证CD=DE证：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=900，∴∠ACD=∠B又∵CE 是直角△ABC 的斜边AB 上的中线 ∴CE=EB∠B=∠ECB ，∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD ， ∠ECD=2∠ACD=21∠ACB=21×900=450， △EDC 为等腰直角三角形 ∴CE=DE4．在周长为300cm 的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动甲球从A 点出发按逆时针方向运动，乙球从B 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C 点D 点已知AmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB 的长度解：如图设厘米甲球速度为甲v ，乙球速度为v 根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，可40v v v x v 乙甲乙甲或第二次等候时方程.280)20(42120220300x x v v v x v x -+=+=--甲乙乙甲或 由此可得,280)20(440x x x -+=.0)80)(40(=--x x由于已知条件甲v ≠乙v ，∴x ≠40,（厘米） （厘米） 5．（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60 证：设三角形三内角分别为,,,d d +αα-α则有()()180,318060.d d ααααα-+++=︒=︒∴=︒（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是600证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为600，今设其对边为a ，则三角形的三边分别为aq a qa,,（此处q 为公比，且0>q ）由余弦定理可得2222222111()()2cos 60,12,20,2a aa aq q q qqq q=+-⋅⋅︒=+-⋅-+= ),(1,1,11,0)1(22舍去不合题意-===∴==-q q q q q q q由1=q 可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为6006．在两条平行的直线AB 和CD 上分别取定一点M 和N ，在直线AB 上取一定线段ME=a ;在线段MN 上取一点K ，连结EK 并延长交CD 于F 试问K 取在哪里△EMK 与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？ 解：过点K 作两条平行直线的公垂线PQ ，CA D E BA 甲 乙 DB设PQ=l ，MN=m ， 令PK=x ，则KQ=x l - ∴△EMK ∽△FNK ， ∴.NKMKNF ME = 又∵△MKP ∽△NKQ ， ∴.KQ KP NK MK =于是得到,KQKPNF ME = .)(xx l a KP KQ ME NF -=⋅=从而△EMK 与△FNK 的面积之和为2222211()()22()()222221),a l x a l x a x lx l l A x a l x x a x l x x x xa l ⎡⎤---+=⋅⋅+⋅-⋅=+=⋅=⋅-+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦,22,02时也即时当l x xl x ==-∴A 有最小值.)12(al - l x 22=表示点K 到直线AB 的距离为22倍的PQ ，从而点K 到M 的距离也为MN 的22倍，即KM=22MN. 附加题 1求极限).1(limx x x n -+∞→解：原式=xx x x x x x n ++++-+∞→1)1)(1(lim.211111lim1lim=++=++=∞→∞→xxx x n n 2．求不定积分.)1(2⎰+x e dx解：令,1t e x=+则,)1(dx t dx e dt x-== .1-=t dt dx 2222111111()()ln(1)ln (1)(1)(1)111ln ln(1)ln(1).11x x x xx xdx dt dt dt t t C e t t t t t t t t te e C x e C e e∴==-=--=--+++---=-+++=-+++++⎰⎰⎰⎰P M EA B K C D F N Q。
1997年全国高考数学试题
一九九七年全国高考数学试题理科试题一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合M=}20|{<≤x x ，集合N=}032|{2<--x x x ，集合=⋂N M （ B ）（A ）}10|{<≤x x （B ）}20|{<≤x x （C ）}10|{≤≤x x （D ）}20|{≤≤x x（2）如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数=a （ B ）（A ）-3 (B)-6 (C)23- (D)32（3）函数)3121(π-=x tg y 在一个周期内的图象是 （ A ）（4）已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 （A ）33arccos（B ）31arccos （C ）2π （D ）32π （ C ）（5）函数x x y 2cos )23sin(+-π=的最小正周期是 （ B ）(A) (B) (C) (D)x x（A ）2π （B ）π （C ）π2 （D ）π4（6）满足x x arccos )1arccos(≥-的x 的取值范围是 （ D ） （A ）[-1，21-]（B ）[21-，0]（C ）[0，21]（D ）[21，1] （7）将x y 2=的图象 （ D ） （A ）先向左平行移动1个单位（B ）先向右平行移动1个单位 （C ）先向上平行移动1个单位（D ）先向下平行移动1个单位 再作关于直线x y =对称的图象，可得到函数)1(log 2+=x y 的图象 （8）长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ C ） （A ）π220 （B ）π225 （C ）π50 （D ）π200（9）曲线的参数方程是)0,(.1,112≠⎪⎩⎪⎨⎧-=-=t t t y t x 是参数，它的普通方程是（A ）1)1()1(2=--y x （B ）2)1()2(x x x y --=（ B ） （C ）1)1(12--=x y （D ）112+-=x x y （10）函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值为 （ B ） （A ）2 （B ）0 （C ）41- （D ）6（11）椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=-+-y x 关于直线0=+y x 对称，椭圆C 的方程是 （ A ）（A ）19)3(4)2(22=+++y x （B ）14)3(9)2(22=-+-y x （C ）14)3(9)2(22=+++y x （D ）19)3(4)2(22=-+-y x（12）圆台上、下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，这个圆台的体积是 （ D ） （A ）332π （B ）π32 （C ）637π （D ）337π（13）定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数;偶函数)(x g 在区间),0[+∞的图象与)(x f 的图象重合。
1977年江苏高考试题
1977年江苏高考语文试题一、基础知识1.解释成语中加点的字：（1）束手无策（2）万马齐喑（3）因势利导（4）言不由衷（5）防微杜渐2.改正错别字：我们要象焦裕禄那样，全心全意的为人民服务，鞠恭尽粹，死而后己。
3.改正病句：（1）通过揭批林彪、“四人帮”鼓吹“读书无用”的罪行，同学们都端正了学习的态度和目的。
（2）这个地区解放以来的伟大变化，对于我们是非常了解的。
二、学习鲁迅的文章《中国人失掉自信力了吗》，写出中心思想。
中国人失掉自信力了吗从公开的文字上看起来：两年以前，我们总自夸着“地大物博”，是事实；不久就不再自夸了，只希望着国联，也是事实；现在是既不夸自己，也不信国联，改为一味求神拜佛，怀古伤今了——却也是事实。
于是有人慨叹曰：中国人失掉自信力了。
如果单据这一点现象而论，自信其实是早就失掉了的。
先前信“地”，信“物”，后来信“国联”，都没有相信过“自己”。
假使这也算一种“信”，那也只能说中国人曾经有过“他信力”，自从对国联失望之后，便把这他信力都失掉了。
失掉了他信力，就会疑，一个转身，也许能够只相信了自己，倒是一条新生路，但不幸的是逐渐玄虚起来了。
信“地”和“物”，还是切实的东西，国联就渺茫，不过这还可以令人不久就省悟到依赖它的不可靠。
一到求神拜佛，可就玄虚之至了，有益或是有害，一时就找不出分明的结果来，它可以令人更长久的麻醉着自己。
中国人现在是在发展着“自欺力”。
“自欺”也并非现在的新东西，现在只不过日见其明显，笼罩了一切罢了。
然而，在这笼罩之下，我们有并不失掉自信力的中国人在。
我们从古以来，就有埋头苦干的人，有拚命硬干的人，有为民请命的人，有舍身求法的人，……虽是等于为帝王将相作家谱的所谓“正史”，也往往掩不住他们的光耀，这就是中国的脊梁。
这一类的人们，就是现在也何尝不少呢？他们有确信，不自欺；他们在前仆后继的战斗，不过一面总在被摧残，被抹杀，消灭于黑暗中，不能为大家所知道罢了。
说中国人失掉了自信力，用以指一部分人则可，倘若加于全体，那简直是诬蔑。
高考理科数学试题及答案1977
2
2
则 △PMN 中， cos PNM MN 2 NP2 PM 2 2 MH NP
又异面线所成角为
0
，π 2
，则余弦值为
10 ． 5
11．A
【解析】 f x x2 a 2 x a 1 ex1， 则 f 2 4 2a 2 a 1 e3 0 a 1 ，
则 f x x2 x 1 ex1 ， f x x2 x 2 ex1 ，
最小
值是（）
A． 15 B． 9
C．1
D． 9
6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共
有（）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，
则当 t 3 时， f x 取最大值 1．
2 15． 2n
n +1
【解析】设an 首项为 a1 ，公差为 d ．
则 a3 a1 2d 3
求得 a1
1， d
1，则 an
n ， Sn
nn 1
2
16． 6
【解析】 y2 8x 则 p 4 ，焦点为 F 2，0 ，准线
l : x 2， 如图， M 为 F 、 N 中点，
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部
分所得，则该几何体的体积为（）
A． 90 B． 63
C． 42
D． 36
2x 3y 3 0 5. 设 x ， y 满足约束条件 2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的
1977年江苏省高考数学试卷
1977年省高考数学试卷一、解答题（共15小题，满分100分）1．（6分）（1977•）计算：．2．（6分）（1977•）求函数的定义域．3．（8分）（1977•）解方程：4．（8分）（1977•）计算：．5．（8分）（1977•）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．6．（8分）（1977•）计算7．（8分）（1977•）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．8．（8分）（1977•）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．9．（8分）（1977•）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．10．（8分）（1977•）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．11．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，求证必有一角为60°．12．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三角都是60°．13．（8分）（1977•）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？14．（1977•）求极限15．（1977•）求不定积分．1977年省高考数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分100分）1．（6分）（1977•）计算：．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：按照指数幂的简单化简方法，依次化简指数幂，进而可得答案．解答：解：原式==+100﹣1+=99．故答案为：99点评：本题考查指数幂的简单化简，难度不大，学生只要掌握运算公式，做题细心一点就行了2．（6分）（1977•）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：根据题意，写出三个部分的定义域，再求交集可得答案．解答：解：根据题意，得，解可得，故函数的定义域为2≤x＜3和3＜x＜5．点评：本题考查函数定义域的求法，是基本的题目，要牢记各种函数的定义域．3．（8分）（1977•）解方程：考点：有理数指数幂的运算性质．分析：根据125=53=，令指数相等即可．解答：解：原方程即，∴x2+2x=3∴x=﹣3或x=1．故原方程的解为：x=﹣3或x=1．点评：本题主要考查解指数函数型方程的问题．4．（8分）（1977•）计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用根式分数指数幂化简，然后利用对数性质求解即可．5．（8分）（1977•）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．6．（8分）（1977•）计算7．（8分）（1977•）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．8．（8分）（1977•）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．9．（8分）（1977•）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．10．（8分）（1977•）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．11．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，求证必有一角为60°．12．（8分）（1977•）若三角形三角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三角都是60°．13．（8分）（1977•）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？14．（1977•）求极限15．（1977•）求不定积分．。
1977年各科高考试卷
1977年各科高考试卷1977年高考：一次空前的招生考试摘要：1977年的高考，不仅是许多人命运的转折点，而且成为一个国家与时代的拐点。
该年8月科教工作座谈会上一些专家提出恢复高考的建议，只是邓小平决意恢复高考的诱固。
恢复高考最主要的因素是邓小平高瞻远瞩，力挽狂澜。
1977年的高考是中国历史上最特别、最壮观的一次高考，也是是空前的。
恢复高考意义重大而深远，中国的现代化征程，中国教育的复苏，当代中国的崛起，几乎都以恢复高考为出发的原点，由此中国社会历史掀开了崭新的一页。
关键词：高考；招生；恢复高考1977年恢复高考是中国现代教育史上的一件大事，标志着中国招生考试史的新纪元，也是中国教育史的新纪元，一直以来都是人们谈论和回忆的一个话题，高考改革也一直牵动着全社会的神经。
许多事物深埋在岁月中便成了尘土，有的东西深埋在岁月中却成了琥珀。
除了高考，很少有哪个教育活动会长久吸引举国民众的广泛关注，很少有哪个历史事件过了30年就会引发无数的回忆和感慨。
这是因为高考是一个万众瞩目、影响重大的教育考试制度，而1977年恢复高考，是‚文革‛后拨乱反正开创新局的分水岭，是弃旧图新的标志，因而被一些论者看成是个人和民族的‚诺曼底登陆‛，是‚中国青年的复活节‛??确实，1977年的高考，不仅是许多人命运的转折点，而且成为一个国家与时代的拐点。
它是一段值得珍藏的历史，是一种历久弥新的记忆，是一个永留史册的传奇。
一、突破坚冰的举措1976年10月，‚文革‛结束以后，开始终结持续十年的混乱状况，社会要逐渐走向正轨，要使中国的人才培养重新走上正常的轨道，必定要有一个合理的人才选拔机制。
而恢复高考已是人心所向，大势所趋，因此高考迟早会恢复。
但在1977年恢复，则是必然中的偶然，与邓小平的英明决断密切相关。
现在人们才了解到，1977年8月4-8日，在北京人民大会堂江西厅，第三次复出的邓小平召集了‚科学与教育工作座谈会‛。
每会必到的邓小平在一旁安静地听，既不引导大家往哪方面谈，也不对别人的发言表态。
数学试卷77年普通高等试全国各省市高考数学试题及解答(汇总
1977年全国各省市高考数学试题及解答北京市（理科）1．解方程.31x x -=-解：将两边平方，得 x 2-1=9-6x+x,即x 2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, ∴x=2,x=5。
经检验x=5是增根，故原方程的解是x=2。
2．计算121222021-++-.122:+=原式解3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45。
解：lg 45=21lg 21032⨯=0.8266。
4．证明αα+=α+22cos 2sin 1)1(tg 原式成立证∴αα+=αα+αα+α=⎪⎭⎫ ⎝⎛αα+α=α+222222cos 2sin 1cos sin cos sin 2cos cos sin cos )1(:tg 5．求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过（1，1）点的直线方程。
解：由x+y-7=03x-y-1=0, 解得x=2,y=5。
过点（2，5）和（1，1）的直线方程为y=4x-3。
6．某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？解：七月份到十月份总产值为 100+（1+20%）·100+（1+20%)2·100+（1+20%)3·100=)(8.5362.00736.110012.1]1)2.1[(1004万元=⨯=--⨯ 7.已知二次函数y=x 2-6x+5(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; (2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x 轴、y 轴的交点坐标。
解：如图（列表，描点）略。
8．一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船的北450东方向，一小时后船在C 处看见这个灯塔在船的北150东方向，求这时船和灯塔的距离CB 。
解：由已知条件及图可得AC=20海里，∠BAC=450，∠ABC=300。
由正弦定理可得9．有一个圆内接三角形ABC ，∠A 的平分线交BC 于D ，交外接圆于E ，求证：AD ·AE=AC ·AB 。
1977年高考语文、数学、英语试卷
1977年高考语文试卷一、给下面这句话注音，要标调（3分）将正确的答案填写到下面的横线上对待同志要象春天般温暖。
二、回答下列问题将正确的答案填写到下面的横线上1.指出下面句子中加粗的词属于什么词类（2分）雷锋为人民服务的心最红2.指出下面复杂词组中的每个词组属于哪种类型（4分）恢复和发扬毛主席树立的优良传统和作风3.分析句子成分（4分）为了实现共产主义的伟大理想，我要献出自己的毕生精力和整个生命。
4.分析多层复句的层次关系（3分）因为我们是为人民服务的，所以，我们如果有缺点，就不怕别人批评指出。
三、什么叫拟人的修辞方法？举出一例（4分）四、写出毛主席诗《七律·人民解放军占领南京》的中心思想（6分）钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。
虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。
宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。
天若有情天亦老，人间正道是沧桑。
五、将下面两段文言文译成现代汉语，标清题号（14分）1.陈胜，吴广皆次当行，为屯长。
会天大雨，道不通，度已失期。
失期，法皆斩。
陈胜，吴广乃谋曰：“今亡亦死，举大计亦死；等死，死国可乎？”（7分）2.夫夷以近，则游者众；险以远，则至者少。
而世之奇伟瑰怪非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。
（7分）六、作文60分文题：一在沸腾的日子里二谈青年时代（二题任选其一）1977年高考数学试卷一二、过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为3／4π的直线，它与抛物线交于A、B两点。
求A、B 两点间的距离。
三、在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线（见第三题图），且∠BCD与∠ACD之比为3：1。
求证CD＝DE。
四、在周长为300厘米的圆周上有甲、乙两球，以大小不等的速度作为匀速圆周运动，甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点。
相遇后，两球各自反向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后它们第二次相遇于D点。
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一、解答题（共15小题，满分100分）1．（6分）（1977•xx）计算：．2．（6分）（1977•江苏）求函数的定义域．3．（8分）（1977•xx）xx：4．（8分）（1977•xx）计算：．5．（8分）（1977•江苏）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．6．（8分）（1977•xx）计算7．（8分）（1977•江苏）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．8．（8分）（1977•江苏）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．9．（8分）（1977•江苏）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．10．（8分）（1977•江苏）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．11．（8分）（1977•江苏）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°．12．（8分）（1977•江苏）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．13．（8分）（1977•江苏）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M 和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？14．（1977•xx）求极限15．（1977•xx）求不定积分．1977年xx高考数学试卷参考答案与试题解析考点：专题：分析：解答：点评：2．（6分）（1977•江苏）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：根据题意，写出三个部分的定义域，再求交集可得答案．解答：解：根据题意，得，解可得，故函数的定义域为2≤x＜3和3＜x＜5．点评：本题考查函数定义域的求法，是基本的题目，要牢记各种函数的定义域．3．（8分）（1977•江苏）解方程：考点：有理数指数幂的运算性质．分析：根据125=53=，令指数相等即可．解答：解：原方程即，∴x2+2x=3∴x=﹣3或x=1．故原方程的解为：x=﹣3或x=1．点评：本题主要考查解指数函数型方程的问题．4．（8分）（1977•江苏）计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用根式分数指数幂化简，然后利用对数性质求解即可．解答：解：=．点评：本题考查根式分数指数幂的化简，对数的运算性质，是基础题．5．（8分）（1977•江苏）把直角坐标方程（x﹣3）2+y2=9化为极坐标方程．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：原方程可展开为x2﹣6x+9+y2=9，222x﹣6x+y=0→ρ﹣6•ρcosθ=0∴ρ=0或ρ=6cosθ即ρ=6cosθ．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．有理数指数幂的运算性质．计算题．按照指数幂的简单化简方法，依次化简指数幂，进而可得答案．解：原式==+100﹣1+=99．故答案为：99本题考查指数幂的简单化简，难度不大，学生只要掌握运算公式，做题细心一点就行了专题：分析：解答：点评：7．（8分）（1977•江苏）分解因式x4﹣2x2y﹣3y2+8y﹣4．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：将﹣3y2变为y2+（﹣4y2），则原式变为6项，前三项结合，后三项结合分别利用完全平方公式的逆运算分解因式，然后再利用平方差公式分别因式即可．解答：解：原式=（x4﹣2x2y+y2）﹣（4y2﹣8y+4）=（x2﹣y）2﹣（2y﹣2）2=（x2﹣y+2y﹣2）（x2﹣y﹣2y+2）=（x2+y﹣2）（x2﹣3y+2）．点评：此题的突破点是利用拆项法将﹣3y2进行变形，考查学生灵活运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．分解因式时，学生应注意将因式分解到底．8．（8分）（1977•江苏）过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程确定焦点坐标，再根据倾斜角确定直线AB的方程，再与抛物线方程联立利用韦达定理确定A，B两点横坐标之和与横坐标之积，即纵坐标之和与纵坐标之积．最后根据两点间距离公式求得A、B两点间的距离．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为，它与抛物线之二交点坐标由下面方程组确定，解得（1﹣x）2=4x，x2﹣6x+1=0由根与系数关系，得x1+x2=6，x1x2=1．又解得y2=4（1﹣y），y2+4y﹣4=0，y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4．由两点间距离公式但（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=36﹣4=32，22（y1﹣y2）=（y1+y2）﹣4y1y2=16+16=32∴故AB两点间距离为8．点评：本题主要考查了抛物线与直线的关系问题．一般是把直线方程和抛物线方程联立，获得一元二次方程，再利用韦达定理来找到解决问题的突破口．9．（8分）（1977•江苏）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．计算题．数列1，2，3，…，n为首项为1，公差为1的等差数列，则前n项的和为，代入极限求出即可．解：原式=考查学生掌握极限及其运算的能力，以及求等差数列前n项和的能力．解答：点评：为斜边AB上的高和中线可得：“∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB”，再利用∠BCD与∠ACD之比为3：1即可求得∠ECD的大小，从而解决问题．证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=∠ACB=×90°=45°，△EDC为等腰直角三角形∴CE=DE．本小题主要考查直角三角形中边角关系、三角形高和中线等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．10．（8分）（1977•江苏）在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动．甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点．相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的长度．考点：函数模型的选择与应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：本题考查的知识点是方程的构造与应用，要求ACB的长度，由AmC=40厘米，我们只要求出BC长即可，我们不妨设BC=x厘米，甲球速度为v甲，乙球速度为v乙．然后根据相遇问题中时间相等，构造两次相遇时的方程，解方程组即可求出答案．解答：解：如图设BC=x厘米．甲球速度为v甲，乙球速度为v乙．根据二次从出发到相遇二球运动的时间都相同，可得第一次等候时方程第二次等候时方程．由此可得，（x﹣40）（x﹣80）=0．由于已知条件v甲≠v∴x≠40，x=80（厘米）ACB=40+80=120（厘米）．点评：方程与函数思想是中学阶段的四大数学思想之一，在利用方程思想解决问题时，我们要解决两个问题：一是谁是未知数，一般由“求谁设谁”的原则来决定；二是找等量关系，如本题中相遇问题的时间相等．并由些构造方程，进行求解．11．（8分）（1977•江苏）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°．考点：等差数列的性质．专题：证明题．分析：设三角形三内角分别为α﹣d，α，α+d，则有（α﹣d）+α+（α+d）=180°，从而导出三点评：12．（8分）（1977•江苏）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．考点：数列的应用；余弦定理的应用．专题：证明题．分析：由三角形三内角成等差数列可知，此三角形必有一内角为60°，今设其对边为a，则三角形的三边分别为（此处q为公比，且q＞0）再由余弦定理可得此三角形为等边三角形，三个内角均为60°．解答：证明：由三角形三内角成等差数列可知，此三角形必有一内角为60°，今设其对边为a，则三角形的三边分别为（此处q为公比，且q＞0）由余弦定理可得∴q2=1q=1，q=﹣1（不合题意，舍去）由q=1可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为60°．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．13．（8分）（1977•江苏）在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M 和N，在直线AB上取一定线段ME=a；在线段MN上取一点K，连接EK并延长交CD于F．试问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：先作两条平行直线的公垂线PQ，设出PQ、MN，然后令PK=x，则可表示出KQ，再根据△EMK∽△FNK，△MKP∽△NKQ，判断出，进而可求得NF，再表示出△EMK与△FNK的面积之和，根据均值不等式，求得面积之和最小时x的值，并求得面积的最小值．解答：解：过点K作两条平行直线的公垂线PQ，设PQ=l，MN=m，令PK=x，则KQ=l﹣x∴△EMK∽△FNK，∴又∵△MKP∽△NKQ，∴于是得到，从而△EMK与△FNK的面积之和为====∴，3α=180°∴α=60°．本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14．（1977•江苏）求极限考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：把转化为，由此能够求出解答：解：原式==点评：本题考查极限的求法和应用，解题时要认真审题，仔细思考，注意培养计算能力．15．（1977•江苏）求不定积分．考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：在较复杂函数的不定积分的求解中，可以采用换元的方法．设x=γ（t）是单调可导函数，γ（t）′≠0，又设f[γ（t）]γ（t）′有原函数，则有换元公式∫f（x）dx=∫f[γ（t）]γ（t）′dt．利用从公式既可求解．解答：解：令1+ex=t，则dt=exdx=（t﹣1）dx，∴=====．点评：此题主要考查求不定积分的方法之一换元法的应用，题目难度适中，要求与一定的计算量，以及一些固定函数不定积分的记忆．。