北师大初一上方程应用题——“追赶小明”

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北师大版七年级数学上册 (应用一元一次方程—追赶小明)一元一次方程新课件

A
8x
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图5－6－2所示，甲的行程－
乙的行程＝两出发地相距的路程；
图5－6－2
(2)对于同向同地不同时的问题，如图5－6－3所示，甲的
行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
60
6
即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍．
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑
自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他
俩能相遇吗？
能相遇
分
析
同时同地
同向而行
小华
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑
自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经
过几秒钟两人第一次相遇？
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，
找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰
2
瑞需要________秒．
由题意得160x＝160× 2 x －400.

解得x＝5.
3
则小明的哥哥的速度为5× 2 ＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，
由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，以下说法正确的选项是〔〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。

北师大版七年级数学上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》

拓展延伸：
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？方法2：
解：由问题3，联络员经过0.5小时第一次追上前队，联络员第一次追上前队时，前队已出发1+0.5=1.5小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
感谢观映
3.训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
自学感悟：
自学感悟：
• 课本P150-151 • 思考： • （1）爸爸在途中能追上小明吗？ • （2）等量关系是什么？ • （3）怎样清晰的分析呢？
自学感悟：
小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟)
爸爸从家到校时间：1000÷180＝50 (分钟) 9
• （1）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，
几秒后小明能追上小彬？
小明
小彬
若设ｘ秒后小明能追上小彬.
10
小
小
明
彬
4x 6x
追及点
追及点
展示点拨：
解：设X秒后小明能追上小彬根据题意得 4X +10 = 6X
解得： X=5 答：5秒后小明能追上小彬. 。
展示点拨：
了x千米，根据题意列方程，得
x 1 x
6
4
解这个方程，得 x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
拓展延伸：
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？方法1：
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，根据题意列方程，得
4x = 12（x - 1）解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.

5-6应用一元一次方程——追赶小明课件-北师大版七年级上册数学

5×80 180x
80x 追上位置
学校
解:(2)设爸爸追上小明用了x min, 根据题意得180x=80x+80×5. 解得x=4. 答:爸爸追上小明用了4 min.
(3)180×4=720(m),1000720=280(m). 答:追上小明时,距离学校还有280 m.
活动小结
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
600千米
解:设x小时后两车相遇.
根据题意得60x+40x=600，
解得x=6，
答：6小时后两车相遇.
40
乙
xБайду номын сангаас
活动小结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
甲的行程
乙的行程
甲出发地
相遇地
乙出发地
1.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲出发地
乙出发地
追及地
乙的行程
甲的行程
活动小结
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
乙先走的行程
乙后走的行程
甲乙出发地
甲的行程
追及地
根据题意得5x+5(3x-6)=150，解得x=9，答：乙骑自行车的速度为9千米/小时.
针对本节课的关键词“行程问题”，你能说说学到了哪些知识吗？
行程问题
同向追及问题相向相遇问题

北师大版初中七年级上册数学：一元一次方程---追赶小明

• 据题意得 80×5＋80x=180x.
•
解得 :
x=4.
• 答：爸爸追上小明用了4分钟．
• （2）180×4=720（米），1000720=280（米）.
• 答：追上小明时，距离学校还有280米．
小彬(甲)和小明(乙)每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在AB相距280米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
达车站需要_1_0 分钟.
肇州县肇州镇石化中学杨艳秋
小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
180x
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程; 2、小明走的总时间=爸爸追的时间+5分钟
分析：小明的路程-小彬的路程=路程差
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
拓展探究
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。

北师大版初中数学七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明

北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！5.6 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每小题4分,共12分)1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( )A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )A.2或 2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5二、填空题(每小题4分,共12分)4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计).6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.答案解析1.【解析】选B.设轮船在静水中的速度是x千米/时,由题意得:3(x-3)=2(x+3),解方程得:x=15.2.【解析】选C.设需要花费的时间为x秒,110千米/小时=米/秒,100千米/小时=米/秒,根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长,可得方程:x=x+12+4,解方程得:x=5.76.3.【解析】选 A.(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,解方程得:t=2.(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解方程得t=2.5.4.【解析】设小白兔追上乌龟大概需要x分钟,根据题意可得101x=x+1000,解方程得x=10.答案：105.【解析】设慢车出发x小时后两车相遇,由题意得:90(x+1)+48x=504,解方程得:x=3.答案：3相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

2020年北师版七年级上册数学练习题第五章6应用一元一次方程——追赶小明

分.
(1)两人同时同地反向跑,问几秒后两人第一次相遇?
(2)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?
7.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一次喇叭,4秒后听到回声,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算)
三年模拟全练
资源拓展
1.(2019山东青岛期末,8,★★☆)如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115m,两条直跑道的长都是85m.小彬站在A处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小彬每秒跑4m,小强每秒跑6m.当小强第一次追上小彬时,他们的位置在( )
2
B.直跑道BC上
D.直跑道AD上
重庆南开中学单元测试B卷,2,★★☆)如图,甲、乙两辆车同时从
已知A,B两地相距450
已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为
核心素养全练
资源拓展
　某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时间还有42min.这时唯一可利用的交通工具是另一辆汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).
(1)若用汽车送4人到达考场,然后回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场;
(2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时间前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.
4
图1
是指从火车尾上桥到火车头离桥,如图2所示:
图2。

北师大版初一数学上册§5.6应用一元一次方程--追赶小明

例1 :小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明.思考：（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时距离学校还有多远?.创设核心问题情境，感受数学思考:1. 若杰瑞的速度是 6米/秒，则它5秒跑了 ____________ 米.2. __________________________________________________________________________ 若汤姆的速度是 7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要 ___________________________ 秒.3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在 _____ 30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑米.二•经历新知形成过程，体验探究方法：例1.小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来 .爸爸立即以4 --------------------------1产----------------- k H------------------------- hrW ----------------------------------------------B等量关系：小明走的路程 _________ 爸爸走的路程 — 00小明走的总时间 ____________ 爸爸追的时间5150米/分的速度从家里出发，同时小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇?五•当堂检测及时矫正，实现新课高效（ 10分）小彬和小强每天早晨坚持跑步，小强每秒跑6米，小彬每秒跑 4米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？解：设两人x 分钟相遇.等量关系：小明走的路程_ 小明走的总时间解：设两人x 分钟相遇. 爸爸走的路程 1000爸爸走的时间结论2（追及问题）四•反思知识方法思维，实现三维目标:敢学思应用一元一次方程---追赶\ ------ ｛解蹙箪略｝■玛瑙学校八年级数学学科导学稿 §5.6应用一元一次方程--追赶小明形成结论：结论一：（相遇问题）三•经历应用领悟构想，学会思考方法。

北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)

第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数．导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为(x＋24) km/h，逆风速度为(x－24) km/h，根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题

北师大版-数学-七年级上册-《应用一元一次方程——追赶小明》-

应用一元一次方程——追赶小明1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3×4＋3x＝25.2D．3x－3×4＝25.22.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( )A．20千米 B．17.5千米C．15千米 D．12.5千米3.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( )A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是( )A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55.A.B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h 的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6006.小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( )A．10秒 B．8秒C．6秒 D．5秒7.小张和小丽骑自行车从A地出发到B地，如果小张以12千米/时的速度先出发1小时后，小丽以15千米/时的速度追小张，那么小丽追上小张需要( )A．5小时 B．4小时C．3.75小时 D．2.5小时8.甲、乙两人同时从A地到B地．甲比乙每小时多行1千米，若甲每小时行10千米，结果甲比乙早到半小时，设A，B之间的路程为x千米，由题意，可列方程为( )A.x10＝x9＋12B.x10＝x11－12C.x10＝x9－12D.x10＝x11＋129.一艘轮船在甲、乙两个码头间航行，顺水航行的速度为80千米/时，逆水航行的速度为50千米/时，则水流的速度为( )A．10千米/时 B．15千米/时C．20千米/时 D．25千米/时10.甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A.B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A.B的距离是___________千米。

【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( )A．4 B．6C．12 D．242．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.23．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400B．100x＝400＋80xC.x4－x5＝1D．100x＋400＝80x4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 hC．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________；(2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表：s v t s甲乙x方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.2．C 考查相遇问题的列法3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x 千米，根据题意，得x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72.0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米．7．解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇；(2)设经过y 秒后乙能追上甲，则7y －6y ＝300，解得y ＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲；(3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s 4.5＝10，解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．应用一元一次方程——追赶小明一．以考查知识为主的试题【基础题】1．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元2．（2015•石家庄模拟）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤3．（2015秋•诸城市期末）为纪念抗日战争胜利70周年，进一步加强爱国主义教育，某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片，已知该班的学生坐在的椅子上，其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席，若有12张椅子是空着的，请问该班共有多少名学生（）A．55 B．50 C．45 D．404．（2015秋•中山市校级月考）小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．A．2 B．4 C．6 D．85．（2015秋•夏津县校级月考）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2．【中档题】6．（2015秋•单县月考）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分B．15分C．20分D．30分7．（2014•泗县校级模拟）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时8．（2013秋•无为县期末）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．9．（2013秋•太康县期末）某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降温4℃，那么小时能降到所要求的温度．10．（2013秋•临沂期末）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人现在的年龄和为52岁，两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁，你能用学过的知识求出我的年龄吗？”小刚想了一会，得出的正确结果是．11．（2014秋•南昌期末）某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．12．（2014秋•新泰市期末）如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的半径为1cm，则x等于．13．（2014春•巴中期中）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．二．以考查技能为主的试题【中档题】14．（2014•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．15．（2003•资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．16．（2016•宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【较难题】17．（2015•宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？应用一元一次方程——追赶小明答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B8．2．9．6.5．10．36岁．11．462．12．3cm．13．13．14．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．15．【解答】解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．==，（2）第一批4人到B站的时间：t1第二批4人到B站所用的时间：t=×2=，2=×2=，第三批4人到B站所用的时间：t3共需的时间=++=2，∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．16．【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x﹣6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．17．【解答】解：（1）门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比：其他收入：门票=6.02：1=6.02即为比值；（2）2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电，设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电，根据题意可以列方程组：y=4x①y=（x+270）（1+75%）②联立解方程组：x=210亿度电，y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个．答：由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个．。

北师大版七年级上册第五章6应用一元一次方程——追赶小明教案

6应用一元一次方程——追赶小明一、选择题(每小题4分,共12分)1.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少千米?设他家到学校的路程是x km,则据题意列出的方程是(A)A.+=-B.-=+C.-=-D.+10=-5【解析】因为10分钟=小时,5分钟=小时,所以+=-.2.(易错警示题)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是(A)A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5【解析】甲车行驶路程为120t千米,乙车行驶路程为80t千米.当两车未相遇时,120t+80t+50=450,解得t=2.当两车相遇后再相距50千米时,120t+80t=450+50.解得t=2.5.3.一列长为150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是 (D)A.60秒B.30秒C.40秒D.50秒【解析】设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒,列方程,得15x=600+150,解得x=50.二、填空题(每小题4分,共12分)4.我们听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1 km时,以10 m/s的速度奋起直追,而乌龟仍然以1 m/s的速度爬行,那么小白兔需要s就能追上乌龟.【解析】设小白兔大概需要x s就能追上乌龟,根据题意可得10x=x+1 000,解得x=,那么小白兔大概需要s就能追上乌龟.5.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马20天可以追上驽马.【解析】设良马x日追及之,根据题意得:240x=150(x+12),解得:x=20.所以良马20天可以追上驽马.6.(名师预测题)某人乘船由A地顺流而下到达B地,马上又逆流而上到达距离A地2千米的C地.已知他共乘船3小时,船在静水中的速度为8千米/时,水流的速度为2千米/时,则A,B两地相距12.5千米或10千米.【解析】设A,B两地相距x千米,当点C在点A的下游时,由题意,得+=3,解得x=12.5;当点C在点A的上游时,由题意,得+=3,解得x=10.三、解答题(共26分)7.(8分)一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20 s的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10 s.求这列火车的长度.【解析】设这列火车的长度是x米,由题意,得=,解得:x=300.答:火车长300米.8.(8分)快艇逆流而上,行到A处时,从艇上掉下一只高档救生圈,10分钟后艇上人员才发现,立退掉转船头追赶救生圈,快艇在静水中的速度为30 km/h,水流速度为3 km/h,你知道快艇多少分钟能追上救生圈吗? 【解析】设快艇x小时追上救生圈,列方程,得3x+3×+(30-3)=(30+3)x,解得x=.小时=10分钟.答:快艇10分钟能追上救生圈.9.(10分)甲、乙两车站相距450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km.(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车?(3)快车先开30分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇? 【解析】(1)设两车行驶了x小时相遇,根据题意,得65x+85x=450,解得:x=3.答:两车行驶了3小时相遇.(2)设两车行驶了x小时快车追上慢车,根据题意,得85x-65x=450,解得:x=22.5.答:22.5小时快车追上慢车.(3)设慢车行驶了x小时后两车相遇,根据题意,得65x+85(0.5+x)=450,解得:x=2.答:慢车行驶了2小时后两车相遇.关闭Word文档返回原板块。