13.3.1等腰三角形(用)

13.3.1
等腰三角形
（第一课时）
环节一：注重【概念的引入】刺激学生“反应”
概念的引入是概念教学过程的前奏，是激发学生学习兴趣的重要环节。 有四种有效的引入方式 （1）、提供现实原型。提供日常生活中常见的事例，有关的实物、 图片、模型，使学生获得丰富的感性材料。 （2）、通过实际问题引入。教师可以选取一些生动形象的实际例子 来引入数学概念，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。 （3）、由旧知识引入。在旧知识的基础上，引导学生提出问题、发 现问题，从己知的领域进入未知的境界，从而引入新知识。 （4）、由数学史引入。通过讲故事引入，可以使学生对所学内容产 生浓厚的兴趣，激起强烈的求知欲望。
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 19 cm 则它的周长是 。
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个 角为______ __。
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .（
(5)、等腰三角形的顶角一定是锐角。 (6)、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 (7)、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 (8)、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。 (9)、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。
做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对
边(腰)上的中线和高，看是否重合？
如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的 平分线，BG为AC边上的中线 A
G E F
B
C
2.判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相 重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两 个内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） ）
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么 特点？ AB=AC
B
A
D C
二.等腰三角形性质的探索
做一做1： （1）把准备的等腰三角形纸片拿出来；
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为 AD。
课堂练习：
1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ 等边对等角 ）
（2） 在△ABC中， AB=AC时， ① ∵AD⊥BC，
A
∴∠____ = ∠____，___= ___Байду номын сангаас（三线合一） ② ∵AD是中线，∴___⊥___ ， ∠____ =∠____ ③∵AD是角平分线，
B
D
C
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
B
D
C
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合.
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的 高、底边上的中线互相重合。
A
A A
通过折叠 你发现图形中 有哪些相等的 线段或角？
B D
C
B
D
C
D
B(C)
重合的线段
重合的角
A
B
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等 （3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线
A
即AD为底边上的高 （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
环节二：加强【数学概念的理解】对学生的“反应”作进一步的“刺激” 学的难点概念，教师需要注意以下几个方面： （1）、加强对概念的解剖分析 数学概念有的叙述十分简练，寓意深刻：有的用符号、式子表示，比较抽象。 对于这些概念，教师必须抓住概念中的关键词句进行解剖分析，揭示每一个词、 句、符号、式子的含义，使学生深刻理解概念的本质。 （2）注重从多角度揭示概念的内涵 ①、在多重层次中揭示概念的内涵 ②、从不同侧面揭示概念的内涵 ③、在不同结构中揭示概念的内涵 （3）利用变式，突出概念的本质属性 ①、通过非标准变式，突出概念的本质属性通过非标准变式是指将概念的外 延作为变异空间，将其所包含的对象作为变式，通过类化不同变式的共同属性 而突出概念的本质属性。 ②、通过非概念变式，明确概念的外延。通过非概念变式，明确概念的外延 是指通过设计一些与概念图形类似的图形来划清概念与周边概念之间的边界。 明确概念的外延是指通过设计一些与概念图形类似的图形来划清概念与周边 概念之间的边界。
x
2x 2x
B
例2： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120° ，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE， 求∠DAE的度数。 A
B
D
E
C
能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。 求证：BD=CE。
A B D F
∟
E
C
随堂练习:
一、填空
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 70°,40°或55°,55° ___________________ 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 35°,35° 为 ________ 3.等腰三角形有两边长为4和8，则该 等腰三角形的周长为 ________ 20
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魁星阁
金字塔
侗寨吊脚楼
等 腰 三 角 形
等腰三角形
一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC，ABC 就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
A
相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角
顶角
腰
腰
腰和底边的夹角叫做底角
B 底角
C
底边
底角
B
A
C
B C AC=BC 腰： 底边： 顶角： AB C A， B AC，BC A AB=CB
腰： 底边： 顶角： 底角：
AB，CB AC B A， C
底角：
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
∴___ ⊥___ ，___ =___
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ ABC 各角的度数。 A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, D 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, ∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， C ∴∠A=36°∠ABC=∠C=72° ⌒
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
环节四：【数学难点概念的总结】对学生强化后的“反应” 作后续的“刺激” ①、建立概念的纵向联系 概念纵向联系指的是构建概念体系内的概念之问的联系。教 学时可以对概念的内涵和外延进行“放缩”获得概念的纵向联系。 ②、建立概念的横向联系 概念的横向联系是指构建概念与其它概念的联系。
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
（简称“三线合一”）
环节三：【数学概念的运用】引导学生对“刺激”作连续的“反应 数学概念运用的教学环节可以精心设计例题和变式训练题组，可以有以下 几种： （1）、数学概念的识别。针对数学难点概念中容易出错的地方有目的地 设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象。 （2）、数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学难点概念加 以运用，这种问题应当是递进的，有一定的变化，难度不宜过高。 （3）、数学概念的灵活运用。有时直接利用概念的定义来解决问题，常 常可 以将问题化难为易。