八年级数学下册 12.3 二次根式的加减“三步六字”围攻二次根式的加减素材 (新版)苏科版

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八年级数学下册第12章二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算pptx教学课件新版苏科版

2
2
x2 xy y2 x y 2 xy
2
5 1 4.
CONTENTS
4
二次根式混合运算的运算顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．
二次根式的混合运算
利用乘法公式进行混合运算
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ；
(a+b)2=a2+2ab+b2；完全平方公式：
解：( 3＋ 2)( 3－ 2) ( 3)2 ( 2)2 3 2 1.
（2） (3＋2 5)2. 解：(3＋2 5)2
32 2 3 2 5 (2 5)2 9 12 5 20 29 12 5．
利用乘法公式进行混合运算
练一练：计算：（1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2. 解：(1)( 3 1)( 3 1) ( 3)2 12 3 1 2.
八年级数学下册苏科版
第12章二次根式
12.3 二次根式的加减
第2课时二次根式的混合运算
1 2
CONTENTS

想一想：根据所学知识回答下列问题. 1.二次根式的乘法法则是什么？
a b a b(a 0，b 0) 2.二次根式的除法法则是什么？
（a≥0，b＞0） 3.二次根式的加减实质是什么？
(a-b)2=a2-2ab+b2；
乘法对加法的分配律： (a+b)(n+m)=an+am+bn+bm；
15
= 5 15+2 3 15 12
= 5 5+2 95 4
= 5 +6 5. 2
（2）(3＋ 10)( 2－ 5)．

八年级数学下册12.3二次根式的加减二次根式加减法运算的步骤是怎样的素材苏科版

二次根式加减法运算的步骤是怎样的？难易度:★★★关键词：二次根式答案：步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．【举一反三】典例:已知4x2+y2—4x-6y+10=0,求(+y2）—(x2—5x）的值．思路导引：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1)2+(y—3)2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式,•再合并同类二次根式，最后代入求值．标准答案:尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理

二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。

如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。

不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。

如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。

如25 可以写作 5 。

（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。

（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。

其中a≥0是 a 有意义的前提条件。

（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。

（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。

要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。

练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。

（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。

八年级数学下册教学课件-12.3 二次根式的加减16-苏科版

是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
尝试计算：
20a+40a=?
（1）20 2 40 2
思考：20 2 20 8 （2） 5 3 20 125 1
（2） 3 ，－5 3，6 3 ，17 3 ， 2 3 ； 13
（3） 5 ， 3 20 ， 125 ， 1 ．
5
经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式； (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) .
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
5
二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.
注意：不是同类二次根式不能合并。
例1 计算：
1．3 2＋4 3－2 2＋ 3 ；
2． 12＋ 18－ 8－ 32 ；
3． 40－5 1 ＋ 10 ． 10
下列计算正确吗？
注意：不是同类二次根式不能合并。
3 2 5 ×
a b a b ×
12.3 二次根式的加减
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10 米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 2 2 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：20 2 ＋40 2 是什么运算？
下列3组二次根式各有什么共同特征？
（1） 2 ，3 2 ，－2 2 ， 2 2 ，15 2 ； 3
(3)4 ab 5 ab 3 ab 4ab(a 0,b 0) 2

八年级数学下册 12.1 二次根式如何进行二次根式的加减法运算素材 (新版)苏科版

如何进行二次根式的加减法运算？
难易度：★★★
关键词：二次根式、加减法运算
答案：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．
【举一反三】
典例：计算：
思路导引：先化简二次根式，再合并同类二次根式．原式=
．化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意分母有理化；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式来化简．
标准答案：。

八年级数学下册知识点归纳非常全面

八年级下册知识点归纳第十六章二次根式1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子。

①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。

4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。

5、二次根式有关公式（1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。

苏科版数学八年级下册《12.3二次根式的加减》说课稿

苏科版数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》这一节，主要介绍了二次根式加减法的运算方法。

这是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的乘除法之后，进一步深化对二次根式知识的理解和运用。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握二次根式加减法的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次根式的基本性质，以及二次根式的乘除法运算。

但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会遇到一些困难，如分母有理化、根式的合并等问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识，解决新的问题，提高学生的知识运用能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式加减法的运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式加减法的运算方法。

2.教学难点：分母有理化、根式的合并。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，发现二次根式加减法的运算规律。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示二次根式加减法的运算过程，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除法，引出二次根式的加减法。

2.探究：引导学生分组讨论，探索二次根式加减法的运算方法。

3.展示：各小组展示探究结果，讲解二次根式加减法的运算方法。

4.练习：让学生进行二次根式加减法的运算练习，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式加减法的运算规则。

七. 说板书设计板书设计如下：12.3 二次根式的加减1.二次根式加减法的运算方法：(1)同底数相加减，直接相加减。

苏科版八年级数学下册 12.3《二次根式的加减》同步练习(有答案

八年级数学12.3《二次根式的加减》同步练习一、选择题：1、下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A ．2 与 B.与361323C.与 D.与18124a 8a 2、下列等式成立的是（）A.B.C. D. 3、下列式子中正确的是（）+=a b=-C. (a b -=-2=+=4、计算－的结果是( )4827A ．－B. C ．－ D. 33113311335、计算结果的是（）)5()452515(-÷-A. B. C. D.55-77-6的整数部分为，小数部分为的值是（）x y y -A. C. 1 D. 33-7、估计×＋×的结果在( )321225A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间8、若，则的值是（）223223-=+=b a 22ab b a -A. B. C. D.62422179、下列计算中正确的是( )A.＋＝B.－＝132532C ．3＋＝3 D.－＝3382210、若a ＝5＋2 ，b ＝5－2 ，则a ，b 的关系为( )66A ．互为相反数 B ．互为倒数C ．互为负倒数 D ．绝对值相等11、下列计算正确的是（）A ．3﹣2=B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3=12、某矩形的两条边长分别是2 ＋和2 －，则该矩形的面积是()3232A. C. 1 0 D. 123二、填空题：13、-27的立方根与的平方根的和是.8114、计算(2-3)-1-(－1)0的结果是_________.215、我们赋予“※”一个实际含义，规定a ※b ＝·＋，试求3※5.的值为.a b ab 16、若a 、b 分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b 的值是.1517、计算﹣的结果等于________ ．2818、若(2 －3 )2＝m －n ，则m 的值为，n 的值为 .32619、计算： .=-+3636(20、若，则，．m m =m =21、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．22、若x －y ＝－1，xy ＝，则代数式(x －1)(y ＋1)的值等于 .22三、解答题：23、计算（1）(+)-. （2）262276)31332(8⨯--24、计算：(1)＋3 －5 ；222(2)－＋；804520(3)－＋；2523218(4)4 －7 ＋2.3124825、若最简二次根式3x －10和是同类二次根式．2x ＋y －5x －3y ＋11(1)求x ，y 的值；(2)求的值．x 2＋y 226、求值（1）已知，求的值；x y ==1214，y x y y x y --+（2）已知，求的值。

初二数学二次根式的加减运算

初二数学二次根式的加减运算在数学中，二次根式是一种特殊的代数表达式，可以用来表示平方根。

初二学生在学习数学时会接触到二次根式的加减运算，这是一项基础且重要的运算。

本文将详细介绍初二数学中二次根式的加减运算，并提供相关的例题和解析，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、二次根式的基本概念二次根式是指形如√a的数表达式，其中a为非负实数。

当a为正实数时，√a表示其平方根；当a为零时，√a等于0；当a为负实数时，√a无意义，记为不存在。

二、二次根式的加减运算规则1.同类项相加减：当二次根式的底数和指数均相同时，可以进行加减运算。

2.不同类项的加减：当二次根式的底数或指数不同，或者二次根式与常数项相加减时，无法进行加减运算，需要进行化简或转换为同类项后再进行运算。

三、二次根式的加减运算步骤与例题分析下面通过具体的例题来说明二次根式的加减运算步骤及注意事项：例题1：计算√5 + √20 - 2√5。

解析：首先将√5和2√5视为同类项，合并得到3√5；然后将√20展开为√4 × √5，进一步化简为2√5；最后进行合并，得到5√5。

例题2：计算√3 - (√2+ √5) 。

解析：这是一个不同类项的减法运算，无法直接计算，需要进行化简。

先将√2 + √5展开为√(2×5) = √10，然后再进行减法运算：√3 - √10 。

由于二次根式√3和√10的底数不同，无法继续进行加减运算，但可以保留原样。

所以最终结果为√3 - √10。

例题3：计算3√(5 + 2√3) - √(5 - 2√3) 。

解析：这是一个较为复杂的二次根式加减运算，需要仔细观察。

首先，要注意括号内的二次根式是一个整体。

我们将5 + 2√3 视为一个二次根式，记为A，将 5 - 2√3 视为另一个二次根式，记为B，然后根据加减运算规则进行计算：3√A - √B 。

将A展开：√(2√3 × 2√3) = √(4×3) = √12 = 2√3 。

八下数学课件二次根式的加减

数学（苏科版）
八年级下册
第十二章二次根式
12.3 二次根式的加减
（第一课时二次根式的加减）
合并同类项知识点回顾
合并同类项概念：运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，
可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项注意事项：
1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。
= 2 3+2 5 + 3= 2 3 + 3 +2 5 -
5
5
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
判断同类二次根式
下列各式中，与是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
）
D．
【详解】
A、 9＝3，与 6不是同类二次根式；
B、 2与 6不是同类二次根式；
C、 24= 2 6与 6是同类二次根式；
1
3
+ 3 48
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
= 12+ 20+ 3- 5
= 2 4 × 3-
6× 1
3
= 2 4 × 3-
6× 1× 3
3× 3
+ 3 16 × 3
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
+ 3 16 × 3
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
概念巩固
判断下列各组二次根式是否是同类二次根式？
1） . 与

） . =
与的开方数相同

二次根式的加减

二次根式的加减二次根式是数学中的一个重要概念，涉及到对根号下的数值进行加减运算。

本文将以清晰、准确的语言来介绍二次根式的加减运算方法，并提供相关示例来帮助读者更好地理解。

一、二次根式的定义二次根式是由数字或表达式的平方根组成的表达式。

一般形式为√a或√(a + b)，其中a和b代表实数。

例如，√4、√(9 + 16)都属于二次根式。

二、二次根式的加法运算1. 当两个二次根式的根号下数值完全相同时，可以直接将系数相加。

例如，√2 + √2 = 2√2。

2. 当两个二次根式的根号下数值不同但可以化简时，需要根据化简规则来进行计算。

例如，√8 + √18可以化简为2√2 + 3√2，进一步合并得5√2。

3. 当两个二次根式无法化简时，直接写出并对根号下数值进行合并即可。

例如，√3 + √5无法化简，可将其写为√3 + √5。

示例1：计算√7 + √7：由于两个根号下数值相同，可以直接相加，得到2√7。

示例2：计算√3 + √5 + √3 - √5：根据根号下数值不同但可化简的规则，可以将√3 + √3和√5 - √5合并，得到2√3 + 0。

最终结果为2√3。

三、二次根式的减法运算1. 当两个二次根式的根号下数值相同时，可以直接将系数相减。

例如，√6 - √6 = 0。

2. 当两个二次根式的根号下数值不同但可以化简时，需要根据化简规则进行计算。

例如，√8 - √2可以化简为2√2 - √2，进一步合并得√2。

3. 当两个二次根式无法化简时，直接写出并对根号下数值进行合并即可。

例如，√7 - √3无法化简，可将其写为√7 - √3。

示例1：计算√7 - √7：由于两个根号下数值相同，直接相减得0。

示例2：计算√8 - √2 + √5 - √3：按照化简规则，可以将√8 - √2和√5 - √3合并，得到2√2 + √5 - √3。

最终结果为2√2 + √5 - √3。

四、小结本文介绍了二次根式的加减运算方法，特别强调了根号下数值相同或可以化简时的合并原则。

人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件

基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0

=

≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标

二次根式加减法

二次根式加减法
多项式的根式加减法是一种非常有用的数学方法。

它可以用来求解具有给定根的多项式的根式，也可以用来对多项式的根式进行加减法操作。

下面将介绍二次根式加减法。

首先，我们要明白求解多项式的根式所涉及的知识，即根式方法。

根式方法可以帮助我们找到一个多项式的根。

比如，要求解一个二次根式f(x)=ax^2+bx+c，我们可以使用根式方法来解决。

二次根式加减法有以下两个步骤：
第一步，把多项式写成分数平方根的形式，并调整其系数使其成为完整的分数。

比如，二次式f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）可以被写成f（x）=(ax+ω)^2+b^2/(4a)的形式，其中ω就是根式中的根。

第二步，对多项式内的两个分母分别进行加减操作，然后把对应的根式求出。

比如，我们可以把二次式f（x）=x^2-6x+9分解成形如(2x+ω1)^2+(2x+ω2)^2的形式，就可以用求和公式计算出多项式的根式ω1+ω2。

数学中的根式加减法大大简化了多项式的求解，可以有效的拆分多项式，将复杂的数学问题简单化。

二次根式加减法就是帮助求解二次根式的简单有效的多项式加减方法。

如果掌握了二次根式加减法，就可以很容易的求解多种不同形式的多项式的根式了。

八年级数学下册12_3二次根式的加减“三步六字”围攻二

“三步六字”围攻二次根式的加减二次根式加减时，必需先将所给式子中的每一个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行归并，因此进行二次根式的加减运算时，能够分成“三步六字”围攻，智取其值.一、运算进程解读第一步：化简——把每一个根式化简成“最简二次根式”所谓“最简二次根式”确实是二次根式必需符合如下的两个特点：（1）被开方数不含分母.若是被开方数是分式或分数，能够利用)0,0(>≥=b a ba b a ，然后再分母有理化取得)0,0(>≥=b a b ab b a .如93271271==. （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.也确实是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如222282=⨯=第二步：观看——观看被开方数相同的项.在第一步化简的基础上，观看寻觅出被开方数相同的项，将它们别离聚集在一路，专门要注意必然是化简后再识别，避免显现以为12与31，8与5.0被开方数是不相同错误现象. 第三步：归并——归并同类二次根式（即被开方数相同二次根式）与整式的归并同类项相似，归并同类二次根式时，只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减，根式内部的被开方数（或式）维持不变.二、典型案例剖析【例1】（临沂）27－1831－12 分析：因为题中的二次根式都不是最简二次根式，因此必需对每一个二次根式先进行化简.解：原式=332⨯－23312⨯－322⨯ =33－2－23=（33－23）－2 =3－2【例2】（新疆乌鲁木齐市）计算：⎛÷ ⎝分析：此题是加减乘除的混合运算，依照运算顺序应当先算有括号内的，事实上括号内确实是二次根式的加减，可用“三步六字”去解决.解：原式⎛=÷ ⎝143==．【例3】02)+分析：此题是一个较为复杂的“二次根式的加减”运算问题，需要弄清两个性质，一个确实是“任何不等于0的数的零次幂都等于1”，另一个确实是二次根式的性质：||2a a =，还要把握一个去括号法那么：去掉括号和括号前的“－”时，括号内各项都要变号.02)++(11|1=++-．111=-+．1= 创新展台：【例4】（邵阳市）阅读以下材料，然后回答下列问题. 在进行二次根式运算时，咱们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实咱们还能够将其进一步化简： 35＝5535553＝⨯⨯；……① 32＝363332＝⨯⨯……② 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ ……③ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

八年级数学下册 12.3 二次根式的加减如何进行二次根式的混合运算素材苏科版(2021学年)

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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如何进行二次根式的混合运算?难易度:★★★关键词:二次根式答案:（1)二次根式的混合运算与整式的混合运算类似。

其运算顺序是:先乘方开方,再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号再计算).（2）在二次根式混合运算的过程中,每个二次根式可以看做一个“单项式”,几个被开方数不同的二次根式的和可以看做“多项式",故二次根式的运算可以看做整式的运算。

(３)实数运算中的运算律，运算法则及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.【举一反三】典例：已知=2—,其中a、b是实数,且a＋b≠0，化简＋,并求值.思路导引：由于（+）（-)=1，因此对代数式的化简,可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到ｘ的值,代入化简得结果即可．标准答案：原式=＋=＋=(x+１）+x—２+x＋2=4x+2∵=2－∴ｂ（x—ｂ）＝2ａb-a（x—a）∴bx—ｂ2=２ab-aｘ＋a2∴（a+b)x=a2＋2ａb+b2∴（ａ+b）x＝(a＋b)2∵a+b≠0 ∴x=ａ+ｂ∴原式=4ｘ＋２＝４(ａ＋b）＋2以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

八年级下册数学二次根式的加减

【1】八年级下册数学二次根式的加减在八年级下册数学教材中，二次根式的加减是一个重要的知识点。

对于许多学生来说，二次根式的加减可能是一个比较难以理解的概念。

然而，只要我们能够掌握一定的技巧和方法，就能够轻松地解决二次根式的加减运算。

本文将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨八年级下册数学二次根式的加减，以帮助读者更深入地理解这一知识点。

【2】二次根式的概念让我们来回顾一下二次根式的概念。

在数学中，二次根式是指形如√a 的数，其中a为非负实数。

对于二次根式的加减，我们需要掌握一些基本的运算规则，例如同类项相加减、合并同类项等。

这些规则将帮助我们在解决二次根式的加减问题时更加得心应手。

【3】二次根式的加减规则接下来，让我们来了解一下二次根式的加减规则。

当我们在进行二次根式的加减运算时，需要注意以下几点：1. 同类项相加减：只有当根号内的数相同，即根号下的被开方数相等时，才能进行加减运算。

2. 合并同类项：在进行二次根式的加减运算时，需要将根号内的数合并成一个根号。

【4】举例说明为了更加直观地理解二次根式的加减运算，让我们通过举例进行说明。

假设我们要计算√8 + 2√8的结果。

我们可以发现这两个二次根式是同类项，因为它们的根号内的被开方数都是8。

根据加法的运算规则，我们可以将这两个二次根式相加，得到3√8。

【5】深入探讨除了简单的加减运算外，二次根式的加减也涉及到更深入的探讨。

当我们需要进行多项式的二次根式加减运算时，就需要运用更多的技巧和方法。

在解决这类问题时，我们可以考虑将多项式展开，然后按照同类项的规则进行合并，最终得到简化的结果。

【6】总结回顾通过本文的讨论，我们对八年级下册数学二次根式的加减有了更深入的了解。

在实际的学习和应用中，我们可以通过大量的练习来提高自己的计算能力和思维能力。

对于一些复杂的问题，我们也可以寻求老师和同学的帮助，共同探讨解决方法。

【7】个人观点和理解在我个人看来，二次根式的加减是数学中的一道重要课题，它不仅考验了我们的计算能力，也锻炼了我们的逻辑思维能力。

初中数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》PPT课件 (6)

a 3 ab b
自主拓展：
例3.先化简再求值： a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
其中 a 5 11, b 3 11.
11 ab 2
自主拓展：
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2 2 3的值.
自主展示： 1. ( 3 2 的2)2计算结果（用最简根式表示）是
______1_1_．4 6
x 7 5 y 8 2 z 3 3
2．若
， x ，y z ，则的大小关
2 系是x____2___1_____．x2 2x 1
10 3．若
x ，3则 2
律整是式否中仍的成运立算规呢律？也• 适用于二次根式．
自主合作：
请同学们完成下列各题:
看看谁最快；最准！
(1)(3 10 )( 2 5) (2)( 6 8) 3
(3)(4 6 3 2 ) 2 2 (4)( 5 2 3) 15 12
(5)( 10 7 )( 10 7 ) (6)(3 2 5 )2
y
x3 y xy3
3____2__．
4．已知
，
，则
例2．计算
(1)2 3
81 2
12 1 5
50 3
3
2
6 18 2 (2)(1 27 24 3 2 ) 12
3
3
(3)(7-4 3)2010 (7+4 3)2010
1
(4)( a3b 3ab ab3 ) ( ab)
a a 1 a
a3 a
a 1
a 1
自主评价：
完成课本P72 练习1、2、3