成都七中2007外地招生考试题-数学

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2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷

2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷

2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案,共10个小题,满分60分)1.已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么a2+b2﹣c2+2abc()A.一定是非零偶数B.等于零C.一定为奇数D.可能是奇数,也可能是偶数2.已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=3,则的值为()A.﹣1 B. C.2 D.3.设x2﹣px+q=0的两实根为α,β,而以α2,β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0,则数对(p,q)的个数是()A.2 B.3 C.4 D.04.设函数y=﹣x2﹣2kx﹣3k2﹣4k﹣5的最大值为M,为使M最大,k=()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.35.若3x2﹣x=1,则9x4+12x3﹣2x2﹣7x+2008=()A.2011 B.2010 C.2009 D.20086.已知坐标原点O和点A(2,﹣2),B是坐标轴上的一点,若△AOB是等腰三角形,则这样的点B一共有多少个()A.4 B.5 C.6 D.87.如图:有六个面积为1的正方形组成的长方形,其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点,以这7个点为顶点,并且面积为1的三角形有()A.11个B.12个C.13个D.14个8.锐角△ABC的三边两两不等,D是BC边上的一点,∠BAD+∠C=90°,则AD一定过△ABC的()A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心9.有纯农药一桶,倒出20升后用水补满;然后又倒出10升,在用水补满,这是桶中纯农药与水的容积之比为3:5,则桶的容积为()A.30升B.40升C.50升D.60升10.如图,直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都等于1,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则它的面积等于()A.4 B.5 C. D.二、填空题(每小题6分,满分48分)11.如图,正方体的每一面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等,如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于_________.12.已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1﹣h2+h3=6,那么等边△ABC 的面积为_________.13.Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA和sinB是方程的两个根,则k=_________.14.在△ABC中,AC=2,D是AB的中点,E是CD上一点,,若,则BC=_________.15.方程的解为_________.16.在正八边形中,与所有边均不平行的对角线有_________条.17.若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6、8、10都是奇异数,那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有_________个.18.如图,MN是半圆O的半径,A是半圆的一个三等分点,B是的中点,P是直径MN上的点,若AP+PB的最小值为厘米,则圆的半径r=_________厘米.三、解答题(每小题14分,满分42分)19.已知二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象如图所示.(1)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A、B、C 三点,求扇形MAC的面积;(2)在(1)的条件下,抛物线上是否存在点P,使△PBD(PD垂直于x轴,垂足为D)被直线BC分成面积比为1:2的两部分?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.20.某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(m•n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.21.已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D,DE切圆O于D交AC的延长线于E,连BD,若BD=3,DE+EC=6,AB:AC=3:2,求BC的长.2008年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题只有一个正确答案,共10个小题,满分60分)1.已知三个整数a,b,c的和为奇数,那么a2+b2﹣c2+2abc()A.一定是非零偶数B.等于零C.一定为奇数D.可能是奇数,也可能是偶数考点:因式分解的应用。

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题概要

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题概要

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第1页(共8页成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题(考试时间120分钟,满分150分第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

不能答在试卷纸上。

3.考试结束后,监考员将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一、单项选择(共12小题,每小题5分,满分60分每小题只有一个选项符合题意。

1.已知二次函数c bx ax y ++=2(0≠a 的图象如图所示, 则下列结论①0<++c b a②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 其中正确的个数是 A .1个 B .2个C .3个D .4个2.如图,O 是线段BC 的中点,A 、D 、C 到O 点的距离相等。

若30=∠ABC ,则ADC ∠的度数是 A .30°B .60°C .120°D .150°3.如图,△ACB 内接于⊙O ,D 为弧BC 的中点,ED 切⊙O 于D的延长线相交于E ,若AC =2,AB =6,ED +EB =6,那么A .2B .4C .6D .84.现有A 、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6用小丽掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P ,(y x 。

那么它们各掷一次所确定的点E DC成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题第2页(共8页P 落在已知抛物线x x y 42+-=上的概率为 A .118 B .112 C .19 D .165.不等式组4831531x x -≥--<- 的所有整数解的和是A .—1B .0C .1D .26.如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是A .1a +B .21a+ C .221a a ++ D .1a +7.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a =1,则这个正方形的面积为A B C .2D .(21 8.对于两个数,200820092009M =⨯,200920082008N =⨯。

成都七中2018年外地生招生考试数学试题及解析(精)

成都七中2018年外地生招生考试数学试题及解析(精)

成都七中2018年外地生招生考试数学(考试时间:120 分钟 总分:150 分)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 5 分) 1.满足|a -b |=|a |+|b |成立的条件是( C )A .ab >0B .ab <0C .ab ≤0D .ab ≤1分析:根据条件分析a 与b 的关系,进而求出正确答案. 解:当a ,b 异号或其中的一个为0时,|a -b |=|a |+|b |成立, 即当ab ≤0时,|a -b |=|a |+|b |成立.2.已知a ,b ,c 为正数,若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根,则关于x 的方程a 2x 2+b 2x +c 2=0解的情况为( C ) A .有两个不相等的正根 B .有一个正根,一个负根 C .有两个不相等的负根D .不一定有实数根分析:由方程ax 2+bx +c =0有两个实数根可得出b 2-4ac ≥0,结合a ,b ,c 为正数可得出△=b 4-4a 2c 2>0,进而可得出关于x 的方程a 2x 2+b 2x +c 2=0有两个不相等的实数根,由根与系数的关系可得出该方程的两根之和为负、两根之积为正,进而可得出关于x 的方程a 2x 2+b 2x +c 2=0有两个不相等的负根. 解:∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根, ∴△=b 2-4ac ≥0. 又∵a ,b ,c 为正数,∴b 2-4ac +2ac =b 2-2ac >0,b 2+2ac >0.∵方程a 2x 2+b 2x +c 2=0的根的判别式△=b 4-4a 2c 2=(b 2+2ac )(b 2-2ac )>0, ∴该方程有两个不相等的实数根.设关于x 的方程a 2x 2+b 2x +c 2=0的两个实数根为x 1,x 2, 则x 1+x 2=-b 2a 2<0,x 1x 2=c 2a2>0,∴关于x 的方程a 2x 2+b 2x +c 2=0有两个不相等的负根.3.已知数据x 1,x 2,x 3的平均数为a ,y 1,y 2,y 3的平均数为b ,则数据2x 1+3y 1,2x 2+3y 2,2x 3+3y 3的平均数为( A ) A .2a +3bB .23a +bC .4a +9bD .2a +b分析:把2x 1+3y 1、2x 2+3y 2、2x 3+3y 3的平均数的式子用a 和b 表示出来即可. 解:∵x 1,x 2,x 3的平均数为a ,y 1,y 2,y 3的平均数为b∴(2x 1+3y 1+2x 2+3y 2+2x 3+3y 3)÷3=[2(x 1+x 2+x 3)+3(y 1+y 2+y 3)]÷3=[2×3a +3×3b ])÷3=2a +3b . 4.若函数y =12(x 2-100x +196+|x 2-100x +196|),则当自变量x 取1,2,3,…,100这100个自然数时,函数值的和是( B ) A .540B .390C .194D .97分析:将x 2-100x +196分解为(x -2)(x -98),然后可得当2≤x ≤98时函数值为0,再分别求出x =1,99,100时的函数值即可.解:∵x 2-100x +196=(x -2)(x -98),∴当2≤x ≤98时,|x 2-100x +196|=-(x 2-100x +196),∴当自变量x 取2到98时,y =12[x 2-100x +196-(x 2-100x +196)]=0,即函数值为0,而当x 取1,99,100时,|x 2-100x +196|=x 2-100x +196,此时y =12[x 2-100x +196+(x 2-100x +196)]=x 2-100x +196=(x -2)(x -98),所以,所求和为(1-2)(1-98)+(99-2)(99-98)+(100-2)(100-98)=97+97+196=390. 5.已知(m 2+1)(n 2+1)=3(2mn -1),则n (1m-m )的值为( D )A .0B .1C .-2D .-1分析:通过配方求出m ,n 的值或求出m ,n 之间的关系即可! 解:由(m 2+1)(n 2+1)=3(2mn -1),整理,得 m 2n 2+m 2+n 2+1-6mn +3=0, m 2n 2-4mn +4+m 2-2mn +n 2=0, (mn -2)2+(m -n )2=0, mn -2=0,且m -n =0, ∴mn =2,m =n ,∴原式=nm-mn =1-2=-1.6.如果存在三个实数 m ,p ,q ,满足 m +p +q =18,且1m +p +1p +q +1m +q =79,则m p +q +p m +q +qm +p的值是( D ) A .8B .9C .10D .11分析:注意到所求代数式的三个分式的分子与分母的和恰好都是m +p +q ,故可利用推导合比性质类似的方法,每个分式加上1,再提出m +p +q ,这样就把两个已知条件完美的利用起来了!明确了这一点,直接将两个已知条件相乘即可达到这一目的. 解:∵m +p +q =18,且1m +p +1p +q +1m +q =79, ∴(m +p +q )(1m +p +1p +q +1m +q )=79×18,即m +p +q m +p +m +p +q p +q +m +p +qm +q=14, ∴1+q m +p +1+p m +q +1+m p +q =14,∴m p +q +p m +q +q m +p=11. 7.如图,△ABC 中,AB =m ,AC =n ,以BC 为边向外作正方形BCDE ,连结EA ,则EA 的最大值为( A )BA.2m+n B.m+2n C.3m+n D.m+3n分析:在正方形中求线段的最值问题,通常都是将要求(或已知)的线段所在的三角形进行旋转,把要求和的线段和已知的线段转化到同一个三角形中,利用三角形三边之间关系求解.解:将△ABE绕点B顺时针旋转90°,得△A′BC,连接A′A,则△A′BA是等腰直角三角形,AA′=2AB=2 m,在△A′AC中,A′C≤A′A+AC=2m+n,即EA=A′C的最小值2m+n.8.设A,B,C,D为平面上任意四点,如果其中任意三点不在同一直线上,则△ABC,△ABD,△ACD,△BCD 中至少存在一个三角形的某个内角满足(C)A.不超过15°B.不超过30°C.不超过45°D.以上都不对分析:关于解(或证明)“至少”,“不大于”,“不可能”等相关问题,一般都采用反证法来完成!根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于45°,从假设出发推出矛盾:四边形内角和大于360°矛盾;三角形内角和大于180°.从而得以证明结论.解:△ABC,△ABD,△ACD,△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足不超过45°,证明:假设A,B,C,D四点,任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°,当ABCD构成凸四边形时,可得各角和大于360°,与四边形内角和等于360°矛盾;当ABCD构成凹四边形时,可得三角形内角和大于180°,与三角形内角和等于180°矛盾.故在△ABC,△ABD,△ACD,△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°.9.将抛物线T:y=x2-2x+4绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线T′,过点A(33,-3),B(3,33)的直线l与抛物线T′相交于点P,Q,则△OPQ的面积为(B)A.8 B.9 C.10 D.11yxT′T y = x2 2∙x + 4HPQABO分析:由题意A(33,-3),B(3,33)可知OA⊥OB,建立如图新的坐标系(OB为y′轴,OA为x′轴),利用方程组求出P,Q的坐标,根据S△OPQ=S△OBP+S△OBQ计算即可.解∵点A(33,-3),B(3,33),∴OA⊥OB,建立如图新的坐标系,OB为y′轴,OA为x′轴.在新的坐标系中,A(6,0),B(0,6),∴直线AB解析式为y′=-x′+6,由⎩⎨⎧y′=-x′+6,y′=x′2-2x′+4,解得⎩⎨⎧x′=2,y′=4;或⎩⎨⎧x′=-1,y′=7.∴在新的坐标系中,P(-1,7),Q(2,4),∴S△OPQ=S△OBP+S△OBQ=12×6×1+12×6×2=9.10.如图,锐角△ABC的三条高线AD,BE,CF相交于点H,连结DE,EF,DF,则图中的三角形个数有(C)A.40 B.45 C.47 D.63分析:数三角形的个数时,要想做到不重不漏,就必须要按一定的顺序,按一定规律去数!解:图中的三角形共有47个.二、填空题11.将一个各面都涂油漆的正方形切割成125个同样大小的小正方体,那么仅有2面涂油漆的小正方体共有36个.分析:由于125=5×5×5,由题意可得,大正方体每条棱2面涂油漆的小正方体有5-2=3个,再乘以12即可求解.解:125=5×5×5,则大正方体每条棱2面涂油漆的小正方体有5-2=3个,3×12=36(个).答:仅有2面涂油漆的小正方体共有36个.12.已知x ≠y ,且x 2=2y +5,y 2=2x +5,则x 3-2x 2y 2+y 3= .分析:把两个已知等式分别相加和相减,得到x +y =-2,xy =-1,再由将立方和公式和完全平方公式,将x 3-2x 2y 2+y 3变形为关于x +y 和xy 的代数式即可求解.解:∵⎩⎨⎧x 2=2y +5,①y 2=2x +5,②①-②,得 x 2-y 2=2(y -x ), 即(x -y )(x +y )=2(y -x ) ∵x ≠y , ∴x +y =-2.①+②,得 x 2+y 2=2(y +x )+10=-4+10=6, ∴(x +y )2-2xy =6,即(-2)2-2xy =6, ∴xy =-1,∴x 3-2x 2y 2+y 3=(x +y )[(x +y )2-3xy ]-2(xy )2=-16, 故答案为:-16.13.如图,多边形ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC 和正方形BDEC 组成,⊙O 过A ,D ,E 三点,则∠ACO = .分析:先求出∠ACE 的度数,再证△ACO ≌△ECO ,即可求出∠ACO =12∠ACE =75°.解:∵多边形ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC 和正方形BDEC 组成, ∴AC =EC ,∠ACE =∠ACB +∠ECB =60°+90°=150°, ∵⊙O 过A ,D ,E 三点, ∴AO =EO , 又OC =OC ,∴△ACO ≌ECO (SSS ),∴∠ACO =∠ECO =12∠ACE =12×150°=75°.变式练习:(1)如图,多边形ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC 和正方形BDEC 组成,⊙O 过点A ,D ,E 三点,则⊙O 的半径等于 .(2)若多边形ABDEC 是由一个等腰△ABC 和一个矩形BDEC 组成,AB =AC =BD =m ,⊙O 过A ,D ,E 三点,则⊙O 的半径是否改变?解:(1)如图,过A 作BC 的垂线交DE 于F 点,由于△ABC 为等边三角形,则AF 平分BC , ∵四边形BDEC 为正方形, ∴AF 也垂直平分DE ,∴过点A ,D ,E 三点的圆的圆心O 在AF 上, 连接AD ,OD ,则OA =OD , ∴∠1=∠2, 又∵BC =BD =BA , ∴∠3=∠4, 而AF ∥BD , ∴∠1=∠4, ∴∠2=∠3, ∴AB ∥OD ,∴四边形ABDO 为菱形,∴AO =AB =2,即⊙O 的半径为2. (2)⊙O 的半径不改变.因为AB =AC =BD =2,此题的求法和(1)一样,⊙O 的半径为2. 故答案为2,不改变.14.已知实数a ,b ,c 满足a ≠b ,且2(a -b )+2(b -c )+(c -a )=0,则(c -b )(c -a )(a -b )2= 2+2 .方法一:(主元法--将2看成未知数)令2=x ,则原等式就可变为关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系求出代数式的值.解:令2=x ,则2=x 2,原等式就可变形为关于x 的一元二次方程(a -b )x 2+(b -c )x +(c -a )=0. ∵(a -b )+(b -c )+(c -a )=0 ∴方程必有一个根是1, ∴方程的两个根分别是1和2, 根据根与系数关系有: 1+2=-b -c a -b ,1•2=c -aa -b∴(c -b )(c -a )(a -b )2=-b -c a -b ·c -aa -b=(1+2)·1•2=2+2.方法二:(整体思想)等式整理后,不能求出a ,b ,c 的值,所以可尝试进行等式变形.注意到a -b ,b -c ,c -a 这三个代数式之间的特殊关系(任意两个相加可得第三个),这样即可将已知条件看成关于其中两个代数式的等式,结合所求代数式进行变形,求出c -a a -b (或c -b a -b )的值,再把要求的分式变形,使变形后的分式只含有c -a a -b (或c -ba -b ),再整体代入.解:2(a -b )+2(b -c )+(c -a )=0可变形为2(a -b )+2(b -c )-[(a -b )+(b -c )]=0, 即 (a -b )+(2-1)(b -c )=0, ∴c -b a -b =12-1=2+1, ∴c -a a -b =(c -b )+(b -a )a -b =c -b a -b -1=2+1-1=2, ∴(c -b )(c -a )(a -b )2=c -b a -b ·c -aa -b=(1+2)•2=2+2.15.将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数,这个数为完全平方数,再过31年,将他们的年龄按同样方式排列,又得到一个四位数,这个数仍然为完全平方数,则小王现在的年龄是 12 岁. 分析:设小王年龄为x 岁,小孙年龄为y 岁,可得100x +y =m 2,100(x +31)+y +31=n 2,两式相减因式分解后得到 31×101=(n -m )(n +m ),得到方程组后解答即可. 解:设小王年龄为x 岁,小孙年龄为y 岁,可得,⎩⎨⎧100x +y =m 2,100(x +31)+y +31=n 2,两式相减得100×31+31=n 2-m 2, 31×101=(n -m )(n +m ),∴⎩⎨⎧n +m =101,n -m =31, 解得,⎩⎨⎧m =35,n =66,∴100x +y =352=1225, ∴x =12,y =25,即:小王现在的年龄是12岁.16.设合数k 满足,1<k <100,若k 的数字和为质数,就称合数k 为“山寨质数”,则这种“山寨质数”的个数是 23 个.分析:分别从质数的定义分析进而分别得出和为质数的山寨质数. 解:用S (K )表示k 的数字和;而M (p )表示为山寨质数p 的合数的集合.当k ≤99时,S (k )≤18,不大于18的质数共有7个,它们是:2,3,5,7,11,13,17, 山寨为2的合数有M (2)={20},而M (3)={12,21,30}, M (5)={14,32,50},M (7)={16,25,34,52,70};M (11)={38,56,65,74,92},M (13)={49,58,76,85,94},M (17)={98}, 共得23个山寨质数.17.如图,在平面直角坐标系中,☉M 经过坐标原点,且与x 轴、y 轴分别相交于点A (-8,0),B (0,-6)两点.若抛物线对称轴过点M ,顶点C 在圆上,开口向下,交x 轴于点D ,E 两点,P 在抛物线上,若S △PDE =15S △ABC ,则满足条件的P 点有 3 个.分析:求出AB 的解析式y =−34x -6,根据条件求出C 点坐标,设抛物线解析式y =a (x +4)2+2,将点B 代入解析式,求出a 值,确定抛物线解析式;可求出抛物线与x 轴交点间距离DE =4,点P 到x 轴的距离是2,P 点的纵坐标是2或-2,分别求出P 点对应的横坐标即可确定P . 解:∵抛物线对称轴过点M ,∴AM =BM =CM ,AN =ON , ∵A (-8,0),∴N (-4,0),∴M 点的横坐标是-4, 直线AB 的解析式为y =−34x -6,∴M (-4,-3),∴AM =5,∴CM =5,∴C (-4,2), ∴S △ABC =12×5×8=20,∵S △PDE =15S △ABC ,∴S △PDE =4,设抛物线解析式y =a (x +4)2+2,∵经过点B (0,-6),∴a =-12,∴y =-12x 2-4x -6,∴D (-6,0),E (-2,0),∴DE =4,∴点P 到x 轴的距离是2,∴P 点的纵坐标是2或-2,当P 点纵坐标是2时,-12x 2-4x -6=2,解得x =-4,∴P (-4,2);当P 点纵坐标是-2时,-12x 2-4x -6=-2,∴x =-4+22或x =-4-22,∴P (-4+22,-2)或P (-4-22,-2), ∴符合条件的P 点有3个.18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =60°,D 为AB 中点,BE =3,AC =4,☉B 经过点E ,P 为☉B 上一动点,则4PC +3PD 的最小值为 .DE CBAP分析:由含30°角直角三角形的性质得出AB =2AC =8,由勾股定理得出BC =AB 2-AC 2=43,由D 为AB 中点,得出BD =AD =12AB =4,由圆半径得出BP =BE =3,在线段BE 上取点Q ,使BQ =94,连接PQ ,过点C 作CH ⊥AB 于H ,求出BQ PB =BP BD ,∠PBD =∠QBP ,则△PBQ ∽△DBP ,得出PQ PD =BQ BP =34,推出4PQ=3PD ,PQ =34PD ,即PC +34PD =PC +PQ ,连接CQ ,交⊙B 于点P ′,此时P ′C +P ′Q =CQ 最小,即P ′C+34P ′D 最小,则P ′为4PC +3PD 的最小值时的动点P 的位置,易求AH =12AC =2,CH =AC 2-AH 2=23,HQ =AB -BQ -AH =154,由勾股定理得出CQ =CH 2+HQ 2=4174,由4CQ =4(PC +34PD )=4PC +3PD ,即可得出结果.解;∵Rt △ABC 中∠ACB =90°,∠A =60°, ∴AB =2AC =8,BC =AB 2-AC 2=43, ∵D 为AB 中点,∴BD =AD =12AB =4,∵⊙B 经过点E ,P 为⊙B 上一动点, ∴BP =BE =3,在线段BE 上取点Q ,使BQ =94,连接PQ ,过点C 作CH ⊥AB 于H ,如图所示:∴BQ PB =94 3 =34,∵BP BD =34,∴BQ PB =BP BD , ∵∠PBD =∠QBP , ∴△PBQ ∽△DBP , ∴PQ PD =BQ BP =34,, ∴4PQ =3PD ,PQ =34PD ,∴PC +34PD =PC +PQ ,连接CQ ,交⊙B 于点P ′,此时P ′C +P ′Q =CQ 最小,即P ′C +34P ′D 最小,∴P ′为4PC +3PD 的最小值时的动点P 的位置, ∵∠A =60°,∠CHA =90°,∴AH =12AC =2,∴CH =AC 2-AH 2=42-22=23, ∴HQ =AB -BQ -AH =8-94-2=154,∴CQ =CH 2+HQ 2=(23)2+(154)2=4174,∴4CQ =4(PC +34PD )=4PC +3PD ,∴4PC +3PD =4×4174=417. 三、解答题19.是否存在这样的整系数二次三项式:f (x )=ax 2+bx +c ,其中a 不是2018的倍数,而且f (1),f (2),…,f (2018)被2018除的余数各不相同?请做出判断并说明理由. 分析:根据因式分解得相关知识可以解答此题. 解:存在,取 a =1009,令f (x )=1009x 2+2010x 由于对任何正整数,乘积都是偶数. 由此 1009 是 2018 的倍数.∴令 被 2018 除的余数与 被 2018 除的余数相同 即,除的余数各不相同.20.若m ,n ,p 为三个整数,且m +n +p =21,n m =pn,求:(1)当m 取最小值时,np 的值; (2)当m 取最大值时,np 的值.=pn =x ,则n =mx ,p =nx =mx ·x =mx 2,由m +n +p =21,得mx 2+mx +m =21,显然该方程有有理根,据此可解决本题!=pn =x ,则n =mx ,p =nx =mx ·x =mx 2,由m +n +p =21,得mx 2+mx +m =21, 即方程x 2+x +1-21m =0有有理根,∴Δ=1-4×1×(10,∴0<m ≤28,(1)当m 取最小值1时,x 2+x -20=0,解得x =4或x =-5. ①当m =1,x =4时,n =4,p =16,∴np =64; ②当m =1,x =-5时,n =-5,p =25,∴np =-125.21.平面直角坐标系内,A 坐标为(0,3),B 为x 轴负半轴上一动点,C 为B 关于A 的对称点,D 为B 关于y 轴的对称点,作△BCD 的外接圆,交y 轴负半轴于E 点,连结BE ,CE ,BI 平分∠CBD 交CE 于点I . (1)如图 1,若AI ⊥CE ,设Q 为☉A 上在第二象限内一点,连接DQ 交y 轴于T 点,连结BQ 并延长交y 轴正半轴于G 点,求AT ·AG 的值;(2)如图2,若A (0,3),B ,D 关于y 轴对称,当tan ∠ABO =34时,线段AB 上一动点P (不与A ,B 重合),连结PD 交y 轴于M 点,△PMB 外接圆☉O 1交y 轴另一点为N ,若☉O 1半径为R ,求MN R的值.分析:(1)由垂径定理和外角性质可证BE =IE =IC ,通过证明△BEO ∽△CBE ,可得OE OB =BE CE,可得OB =2OE ,设⊙A 的半径为R ,由勾股定理可求R =5,通过证明△ABG ∽△ATB ,可得AB AG =AT AB,即可求解; (2)作O 1K ⊥MN 于K ,连接O 1N ,PN ,BM ,由三角函数可求OB =OD =4,通过解直角三角形可求MN R的值.解:(1)连结 QC ,TB ,则∠QCB +∠CBQ =90°,又∠QDB +∠DTO =90°,而∠QCB =∠QDB ,∴∠CBQ =∠DTO =∠BTO ,且∠BAG =∠BAT∴△ABG ∽△ATB ,∴AB AG =AT AB,∴AB 2=AG •AT . ∵AI ⊥CE ,∴I 为CE 的中点,∴AE =AC ,IE =IC .∴∠ACE =∠AEC ,且∠ACE +∠CBE =90°,∠AEC +∠BEO =90°,∴∠BEO =∠CBE ,且∠BEC =∠BOD =90°,∴△BEO ∽△CBE ,∴OE OB =BE CE, ∵AE ⊥BD ,∴BE ︵=DE ︵,∴∠DBE =∠BCE .又∵∠CBI =∠DBI ,∠BIE =∠∠BCE +∠CBE ,∠IBE =∠DBI +∠DBE ,∴∠BIE =∠IBE ,∴BE =IE =IC ,∴OE :OB =BE :CE =1︰2,∴OB =2OE .设⊙A 的半径为R ,由AB 2-OA 2=BO 2,OE =R -3,得R 2-32=4(R -3)2,解得R =5,或R =3(不合题意,舍去).∴AT •AG =AB 2=25.(注:可连结 AD ,CD 证△BAG ∽△TAD ,△TAD ≌△TAB ,本质类似.)(2)作O 1K ⊥MN 于K ,连接O 1N ,PN ,BM ,则MN =2NK ,且∠N O 1K =∠1,∴MNR =2NKO 1K =2sin ∠NO 1K =2sin ∠1.∵tan ∠ABO =34=OAOB ,∴OB =OD =4,且OM ⊥BD ,∴∠2=∠3.又∠2=∠4+∠5,∠3=∠1+∠6,∵∠5=∠6,∴∠1=∠4=∠NO 1K ,∴MNR =2sin ∠4=2×BO AB =85.。

成都四中2007年外地生招生考试数学试题

成都四中2007年外地生招生考试数学试题

2007年成都石室中学外地生入学考试数学试题(考试时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,每小题只有一个正确答案)1、设,则,,的大小关系是( )A 、B 、C 、D 、 2、 下面图形中是正方体平面展开图的是()AB 、D 、3、如图,四边形为矩形纸片,把纸片折叠,使点恰好落在边的中点处,折痕为。

若,则等于( )A 、B 、C 、D 、4、 有三个不同的骰子,每个骰子的六个表面分别标有1、2、3、4、5、6,将三骰子同时掷出,朝上的面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是( )A 、B 、C 、D 、 5、 方程的正根的个数为( ) A 、个B 、个C 、个D 、个a =2b =2c =a b c a b c >>a c b >>c b a >>b c a >>ABCD ABCD B CD E AF 6CD =AF 8a b c a b c 1121361721216222x x x-=32106、 有一列数,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若,则为() A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)7、 函数。

8、 设,则。

9、如图,内接于,,,为的直径,则。

10、当时,下列函数中,①;②;③;④。

函数值随自变量增大而增大的是(只填写序号)。

11、三个同学对问题“若方程组的解是,球方程组的解。

”提出各自的想法。

甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决”。

参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是。

123,,,,n a a a a 12a =2007a 20072121-()033162200760________3π⎛⎫-+÷-+-︒= ⎪⎝⎭2x =2242________42x x x +-=--ABC ∆O 120BAC ∠=︒AB AC =BD O 6AD =________BC =22x -<<2y x =2y x =-2y x=-268y x x =++y x ________111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩111 22111 3631 4111 1212411111 52030205111111 630606030611 74211111 10514010542712、著名的莱布尼茨三角形如图所示:……................................................则排在第10行从左边数第3个位置上的数是。

成都七中英才学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题(解析版)

成都七中英才学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题(解析版)

小升初招生入学数学考试卷(时间:100分钟 分值:100分)A 组题一、填空题.(每题2分,共18分)1. 经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线,一共可以画____条.【答案】6【解析】【分析】本题考查求直线的条数,根据任意两点确定一条直线,进行求解即可.【详解】解:过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线,4个点共可以画出3412×=条,每个点重复一次,故一共可以画1226÷=(条)直线;故答案为:6.2. a 、b 是自然数,规定33b a b a =×−▽则25▽的值是____. 【答案】133【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是理解题目所给的运算法则.按照题目所给运算法则进行计算即可. 【详解】解:513253233=×−=▽, 故答案为:133. 3. 用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数,其中最大的数比最小的数大____.【答案】5.94【解析】【分析】本题考查了小数的减法,根据题意得出最大的数为7.51,最小的数为1.57,相减即可.【详解】解:用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数中,最大的数为7.51,最小的数为1.57,7.51 1.57 5.94−=,故答案为:5.94.4. 某工厂有一批煤,原计划每天烧0.25吨,可以烧100天,实际每天烧煤比原计划节约20%.实际可以烧____天.【答案】125【解析】【分析】本题考查了百分数的应用,用总的煤数除以实际每天烧煤数,即可解答.【详解】解:()0.251000.25120%125×÷×−=(天), 故答案为:125.5. 找规律,填一填:1,8,27,____,125,216,…【答案】64【解析】【分析】本题考查的是数字类的规律探究,根据311=,382=,3273=,31255=,32166=,从而可得答案.【详解】解:∵311=,382=,3273=,31255=,32166=,∴括号内为3464=,故答案为:646. 26比一个数的37少4,这个数是____. 【答案】70【解析】【分析】本题考查了分数的混合运算.根据题意列出算式3(264)7+÷,然后根据分数的混合运算计算即可. 【详解】解:根据题意得37(264)307073+÷=×=, 即这个数是70,故答案为:70. 7. 一个圆柱和一个圆锥,底面周长的比是2:3,体积比是5:6,它们高的最简整数比是____.【答案】5:8##58【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积:一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一,1(3V Sh S =圆锥为圆锥的底面积,h 为圆锥的高),圆锥底面积2(S R R π=为圆锥底面圆的半径.也考查了圆柱的体积和最简整数比.先利用圆的周长公式得到圆柱和圆锥的底面半径的比是2:3,设圆柱和圆锥的高分别为1h 、2h ,圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为2r ,3r ,根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式得到22121(2):(3)5:63r h r h ππ⋅⋅⋅⋅=,然后1h 与2h 的最简整数比. 【详解】解: 一个圆柱和一个圆锥,底面周长的比是2:3, ∴圆柱和圆锥的底面半径的比是2:3,设圆柱和圆锥的高分别为1h 、2h ,圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为2r ,3r ,圆柱和圆锥的体积比是5:6,22121(2):(3)5:63r h r h ππ∴⋅⋅⋅⋅=, 124:35:6h h ∴=,122415h h ∴=,12:15:245:8h h ∴==.故答案为:5:8.8. 父亲对儿子说:“我像你这么大时,你才4岁.当你像我这么大时,我就79岁了.”现在父亲____岁.【答案】54【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,设出年龄差,分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键.设父亲与儿子的年龄差为x 岁,则根据“我像你这么大时,你才4岁”得出儿子现在的年龄为:()4x +岁;根据“当你像我这么大时,我就79岁”得出父亲现在的年龄为:()79x −岁;根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄,列出方程即可解决问题.【详解】解:设父亲与儿子的年龄差为x 岁,则儿子现在的年龄为()4x +岁,父亲现在的年龄为()79x −岁,根据题意可得方程:479x x x ++−,解得:25x =,则父亲现在的年龄为:792554−=(岁), 答:父亲现在的年龄是54岁.故答案为:54.9. 把一根60米长的钢筋锯成每段一样长的小段,共锯 11次,每段长____米.【答案】5 【解析】【分析】本题考查了有分数的乘法,解题的关键是掌握锯11次将钢筋锯为了12段,每段长是原来的1 12,即可解答.【详解】解:1605111×=+(米),故答案为:5.二、解答题.10. 计算.(1)111 63010.9 12154−+×÷×(2)352.253 1.8 1.2140%511+÷−×÷(3)721210 1637113511 1233414×+×−÷(4)11991 52204 3.20.24221005−×−÷×+÷(5)113135132013 244666201420142014 ++++++++++【答案】(1)4 3(2)37 4(3)15 11(4)8066 55(5)253764【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算.(1)按照有理数混合运算顺序进行计算即可;(2)按照有理数混合运算顺序进行计算即可;(3)按照有理数混合运算顺序进行计算即可;(4)按照有理数混合运算顺序进行计算即可;(5)先计算括号内的,再用首位相加法进行计算即可.【小问1详解】 解:11163010.912154−+×÷×59630032041=−×÷×96892 =−÷3829=×43=;【小问2详解】 解:352.253 1.8 1.2140%511+÷−×÷ 991215245510011518+÷−×÷911524202 =+−×92954202 =+×745202=×374=;【小问3详解】 解:72121016371135111233414×+×−÷28377111637115153414×+×−×71217113637212+×− 15564211121=×× 1511=; 【小问4详解】 解:1199152204 3.20.24221005−×−÷×+÷ 5591009520 3.20.24229 =−×−××+× 5591009916620225 ×−××+ 150******** −×+6500111655=×+ 58000556+ 806655=; 【小问5详解】 解:113135132013244666201420142014 ++++++++++ 12310072222=++++ ()112310072=×++++ ()110071100722=×+× 11007100822=×× 253764=.11. 解方程.(1)2152136x x x −++=−(2)()7.635% 6.50.76:1:2x ×+×=【答案】(1)97x =(2)15.2x =【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程,解比例.(1)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1步骤进行解答即可;(2)先将括号内化简,再根据比例的性质进行解答即可.【小问1详解】 解:2152136x x x −++=−, ()()()2215621x x x −++=−,425126x x x −++=−,412625x x x +−=−+−,79−=−x ,97x =. 【小问2详解】解:()7.635% 6.50.76:1:2x ×+×=, ()7.60.350.657.6:1:2x ×+×=, 7.6:1:2x =,7.62x =×,15.2x =.12. 一辆快车和一辆慢车,同时分别从甲、乙两地出发,相向而行,经过6小时相遇,相遇后快车继续按相同的速度行驶3小时到达乙地.已知慢车每小时行驶45千米,甲、乙两地相距多少千米?【答案】甲、乙两地相距810千米【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用,根据题意找出数量关系列出算式进行计算是解题的关键. 快车继续行驶3小时后到达乙站,那么这3小时的路程就是慢车6小时行驶的路程,先求出这段路程再除以3就是快车的速度,用快车的速度乘快车行驶的时间就是甲、乙两站的距离.【详解】解:快车速度:456390×÷=(千米), 的甲、乙两地距离:()9063810×+=(千米),答:甲、乙两地相距810千米.B 组题一、填空题.(每题3分,共24分)13. 某环保队有甲、乙、丙三支队伍,现计划在A 地植树1000棵,在B 地植树1250棵,甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵.甲在A 地,乙在B 地,丙在A 与B 两地之间来回帮忙,同时开始,同时结束,丙在A 地植树____棵.【答案】300【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程. 先设丙在A 地植树x 棵,则甲在A 地植树()1000x −棵,然后根据甲在A 地,乙在B 地,丙在A 与B 两地之间来回帮忙,同时开始,同时结束,可以列出方程,然后求解即可.【详解】解:设丙在A 地植树x 棵, 由题意可得:100010003230()1250282830x x x −−×+−=, 解得300x =,答:丙在A 地植树300棵,故答案为:300.14. 将87化成小数,小数部分第100位上的数字是____. 【答案】8【解析】 【分析】本题考查了分数小数互化,将87化为小数,得出87的小数部分每6个数字一循环,即可解答. 【详解】解:将87化成小数为1.142857 , 即87的小数部分每6个数字一循环, 1006164÷=……,∴小数部分第100位上的数字是第17组的第4个,即为8,故答案为:8.15. 王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045□□,还记得最大数字是7,各个数字又不重复.王叔叔要拨通李叔叔的电话,最多要试打______次.【答案】6【解析】【分析】本题考查了整数的认识,解题的关键是根据题意得出□的数字只能是1、2、3.【详解】解:∵最大数字是7,各个数字又不重复,∴□的数字只能是1、2、3,∴剩下两个数字可能是12、13、21、23、31、32,共6种情况,∴最多要试打6次,故答案为:6.16. 两数相除,商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于415,则被除数是____.【答案】324【解析】【分析】本题考查的是整数的除法、有理数的加法,掌握被除数、除数、商、余数之间的关系是解题的关键.根据被除数÷除数=商……余数,解答即可.−−=,【详解】解:被除数与除数的和为41548403商4余8,被除数比除数的4倍多8,−÷+=,则除数:(4038)(41)79×+=.被除数:7948324故答案为:324.17. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的.那么,这样的四位数最多能有____个.【答案】168【解析】【分析】本题考查的是整数的运算,根据题意得到四位数首位必须为1,又和的后三位为9,所以相加时+=,又四位数的首位是没有出现进位现象,找出合适的组合,0和9,2和7,3和6,4和5(因为1891,不能重复,则数字8不能用在这),根据乘法原理求解即可.【详解】解:由于其和为1999,则这四位数的首位一定是1,和的后三位是9,∴相加时没有出现进位现象,和为9的组合有:0和9,2和7,3和6,4和5(1和8在本题中不符题意),∵两个数的和一定,∴三位数一定下来,四位数只有唯一的可能.∵0不能为首位,∴这个三位数首位有817−=种选法,∴十位数有826−=种选法,个位数有844−=种选法,根据乘法原理可知,这样的四位数最多能有764168××=个.故答案为:168.18. 小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面,每个面上写1个数,每张卡片正、反面上的2个数的和相等,然后他将卡片放在桌子上,发现正面写着28,40,49,反面上的数都只能被1和它自己整除,那么反面上的3个数的平均数是____.【答案】12【解析】【分析】本题考查整数的运算,质数,根据三张卡片正反两面的和相同,且28,40为偶数,49为奇数,结合反面上的数都是质数,得到49的反面只能是2,进而得到和为51,求出两外两个数,再求出3个数的平均数即可.【详解】解:因为反面上的数都只能被1和它自己整除,所以反面上的数都是质数,因为三张卡片正反两面的和相同,且28,40为偶数,49为奇数,所以49的反面只能是2,所以正反两面的和为51,所以另外两个数分别为:512823,504011−=−=, 所以反面上的3个数的平均数是:()23112312++÷=; 故答案为:12.19. 某产品的成本包括两部分,一部分是直接生产成本,每个需8元;另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用,共10000元.如果此产品定价12元,要使利润达到营业额的20%以上,至少要生产____个产品.【答案】6250【解析】【分析】本题主要考查百分数的应用,正确分析题意是解题的关键.根据题意列式求解即可得出答案.【详解】解:()12120%×−1280%=×9.6=(元), ()100009.68÷−10000 1.6÷6250=(个). 故答案为:6250.20. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有16池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,轮流打开,每次开1 小时,则____小时后水开始溢出水池.【答案】20.75【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序,轮流打开,每次开1小时后池内的水,然后再计算后面的几次,直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可.【详解】解:由题意可得,打开甲水管1小时后池内的水为:111632+=, 打开乙水管11144=, 打开丙水管1小时后池内的水为:1194520+=, 打开丁水管1小时后池内的水为:911720660−=, 则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序,轮流打开,每次开1小时后池内的水为:1711112460345660+−+−=, 第三次按甲、乙、丙、丁的顺序,轮流打开,每次开1小时后池内的水为:2411113160345660+−+−=, 第四次按甲、乙、丙、丁的顺序,轮流打开,每次开1小时后池内的水为:3111113860345660+−+−=, 第五次按甲、乙、丙、丁的顺序,轮流打开,每次开1小时后池内的水为:3811114560345660+−+−=, 故第6次先打开甲水管1小时后池内的水为:45165160360+>, 设第6次,甲打开x 小时,水池内水正好满了, 4511603x +=, 解得0.75x =,的每次需要4小时,∴水开始溢出水池的时间为:450.75200.7520.75×+=+=(小时), 故答案为:20.75.二、解答题.21. 如图,A 、B 是圆直径的两端,小张在A 点,小王在B 点,同时出发反向而行,他们在C 点第一次相遇,C 点离A 点100米,在D 点第二次相遇,D 点离A 点有60米,求这个圆的周长.【答案】这个圆的周长为360米或240米【解析】【分析】本题主要考查了圆的周长,解题时要能读懂题意,列出式子计算是关键.依据题意,第一次相遇于C 点,两人合走了半个周长.从C 点开始到第二次相遇于D 点,两人合起来走了一个周长.因为两速度和一定,所以第一段所需时间是第二段的一半.对于小王而言,他第一段所走的行程是第二段的一半.从而可得C ,D 的关系有两种情况,进而画出图形分析判断可以得解.【详解】解:由题可知,C ,D 的关系有如下两种情况:对于第一种情况,2CD BC =,所以160CD AC AD =+=米,则160280BC =÷=米,所以半圆周长是10080180+=(米),圆的周长是1802360×=(米).对于第二种情况,2CD BC =,40CD AC CD =−=米,则40220BC ÷米,则半圆周长10020120+=(米),圆的周长是1202240×=(米).即这个圆的周长为360米或240米.是22. 某次考试共有100道题,每题1分,做错不扣分,甲、乙、丙3位同学分别得90分、70分、50分,其中3个人都做出来的题叫作“容易题”,只有1个人做出来的题叫作“较难题”,没人做出来的题叫作“特难题”,且“较难题”的个数是“特难题”的3倍,又已知丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”,但又不全是“容易题”.“特难题”共有多少道?【答案】特难题有7道【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,二元一次方程的应用.设特难题有x 道,容易题有y 道,则较难题有3x 道,则有两个人做出来的题有()1003x x y −−−道,根据题意推出105y x =+,再根据“丙同学做出的题中超过80%的是容易题”以及特难题的定义,列出不等式组,即可解答.【详解】解:设特难题有x 道,容易题有y 道,则较难题有3x 道,∴有两个人做出来的题有()1003x x y −−−道,()3210033907050x x x y y +−−−+++,整理得:105y x =+, ∵丙同学做出的题中超过80%的是“容易题”,但又不全是“容易题”,∴5080%10090y x >× <−, 即1054010x x +> < , 解得:610x <<,∴x 7,8,9当7x =时,10545y x =+=,符合题意;当8x =时,10550y x =+=,不符合题意;当9x =时,10555y x =+=,不符合题意;综上:特难题有7道.23. (组合图形求面积)在矩形ABCD 中,8AB =,15BC =,点E 是BC 的中点,点F 是CD 的中点,连接BD 、AF 、AE ,把图形分成六块,求阴影部分的面积.为【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了长方形的性质,解答此题的关键是利用中线求三角形的面积.设BD 交AE 交于G 点,AF 交DB 与H 点,根据111332ABD ABCD AGH BGC DHC S S S S S ===×=△△△矩形 ,1134BGE DHF ABCD S S S =×=△矩形求解即可. 【详解】解:AE 与BD 的交点记为点G ,AF 与BD 的交点记为点H ,∵矩形ABCD ,∴BE AD ∥,∵点E 是BC 中点, ∴1212BE BC AD ==, ∴12BG GD =,12GE AG = 同理12DH GD =,12HF AH = ∵BG GH DH BD ++=,∴BG GH DH ==, ∴011111332328152AG ABD AB H BG DHC CD CS S S S S ==××=×===×矩△△△形 , ∴12BGE ABG S S =△ ∴1111111111158103323223434BGE ABE ABCD S S BE AB BC AB S ==×⋅=××⋅=×=×××=△矩形 同理:111111111033232234DHF ADF ABCD S S DF AD CD AD S =×⋅=××⋅=×==矩形 , 2010240S +×==阴,的答:阴影部分的面积为40.24. 一条河的岸边有A、B两个码头,A在上游,B在下游.甲、乙两人分别从A、B同时划船出发,相向而行,4小时后相遇.如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发,同向而行,乙16小时后追上甲.已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米,则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米?【答案】乙在静水中的划船速度为每小时10千米【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,解题的关键是掌握两船无论是同向而行还是相向而行,两船的速度和与速度差都与水流速度无关.设乙在静水中的划船速度为每小时x千米,根据相向时,两船路程和等于A、B两地距离,同向时,两船路程差等于A、B两地距离,列出方程即可解答.【详解】解:设乙在静水中的划船速度为每小时x千米,()()−×=+×,x x61664x=,解得:10答:乙在静水中的划船速度为每小时10千米.。

成都七中2014年外地招生考试数学试题

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成都七中2014年外地招生考试数学试题考试时间:120分钟满分:150分注意:请将答案涂写在答题卡上,本试卷作答无效一、选择题(本大题共10小题,每题6分,共60分)1.一个长为2、宽为1的矩形ABCD内接于半圆O,矩形的长BC在半圆直径上,则半圆O的面积为( )A.B. C. D.第1题图第5题图2.若,则()A.7 B.8 C.9 D.103.从上午9点整到下午3点整,时针与分针位置重叠的次数为()A.4 B.5 C.6 D.74.令a=、b=、c=,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a5.如图所示,A、B、C为长方体三个顶点,则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定6.关于一次函数的下列说法中,正确的个数是()①当a<0时,其图像不过第二象限;②其图像与x轴正半轴无交点;③其图像与线段OA相交,O、A坐标分别为(0,0)、(1,1)A.0 B.1 C.2 D.37、方程整数解的组数为( )A.1 B.2 C.3 D.48、已知A点位于平面直角坐标系第二象限内,过A作x轴垂线,与x轴交于M点,与反比例函数图像交于B点,再过A作y轴垂线,与y轴交于N点,与反比例函数图像交于C点,关于直线MN与BC的位置关系的下列说法中,正确的是( )A.直线MN与BC始终平行B.若直线MN与BC平行,则两平行线间的距离与A点坐标无关C.直线MN与BC始终相交D.若直线MN与BC相交,则交点位置与A点坐标无关9.二次函数的图像如右,下列不等关系中分析错误的是()A. B. C. D.第9题图第10题图10.如图,在边长为1的正方形ABCD中E、F分别为AB、AD上的动点,若以EF为折线翻折,A点落在正方形ABCD所在平面的点的位置,那么所有可能位置形成的区域面积为( )A.B. C. D.二.填空题(本大题共4小题,每题7分,共28分)11、若a和b是方程的两根,则12.关于x的方程有增根,则a=13.满足条件和的x的取值范围是14.在R△ABC中,∠B=90°,D点在直角边BC上,且满足BD=DC,若sin∠BAD=,则sin∠DAC=三.填空题(本大题共4小题,每题8分,共32分)15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形的边平行于坐标轴,点C在反比例函数的图像上,若点A的坐标为(-3,-3),则k=第15题图16.已知,且,则17.注意到182=324,242=576,它们分别由三个连续数码2、3、4以及5、6、7经适当排列而成,而662=4356,则是由四个连续号码3、4、5、6适当排列而成,下一个这种平方数是18.若非零整数a、b、c使得方程的两个相异实根也是方程的根,则a=四.解答题(本大题共2小题,19题12分,20题18分,共30分)19.如图,已知正方形ABCD的边长为2,在CD的延长线上取一点E,以CE为直径作圆交AD的延长线于F,连接FB交圆于另一点G,且GB=DF。

成都七中考试数学答案.doc

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成都七中2009年外地生招生考试 数学模拟试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、单项选择(共12小题,每小题5分,满分60分)第Ⅱ卷二、填空题 (共4小题,每小题4分,满分16分)13.2 14. 3520 15. 211≤<-m 16.4n+2三、计算题 (共6小题,满分74分)17.(本小题满分12分)(1)解:原式=xy y xy x y xy x 25)23(4422222--+-++=x y y xy x y xy x 25234422222-+--++·······················2分=xxy x 2222+-=y x +-······················································2分当2-=x ,21=y 时原式=2521)2(=+--··························2分 (2)解: 联立21y x =+和2331y x x =+- 可得133122-+=+x x x ········2分化简可得0232=-+x x 解方程,得11-=x 322=x ········································2分 当11-=x 时,11-=y 则一交点为)1,1(-- 当322=x 时,372=x 则一交点为)37,32( 综上所述,直线21y x =+与抛物线2331y x x =+-的交点坐标为)1,1(--,)37,32(·················································2分18.(本小题满分12分) 解: (1)··························4分(2)·································1分·············2分······················································2分 (3)································1分·········································2分222211tan tan 232342AB PC BPC ABE ADEPFE DFP PFE DFPPF DF PF EF FD EF PFAEAB AE BP AE AE APB ABE PE BE AE a PE a BE a AP a AE PE BE PC PC PE PB PC FC FE FD PF PF FC ∴∠=∠=∠∠=∠∴∴=∴=⋅∴⊥∠==∠=======∴====∴=⋅=∴==⋅=∴==∥又△∽△连接为直径令,,为切线12190PCPF ADB AB ADB PE PB PA PDPD BD AD ADBRt =∴=∴∠=︒⋅=⋅∴===∴△为等腰直角三角形为直径△为等腰△19.(本小题满分13分)(1)连结。

成都七中数学七年级试卷(含答案)

成都七中数学七年级试卷(含答案)

成都七中数学七试卷(含答案)第Ⅰ卷 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1、- 2的相反数是( )A.1/2B.-2C.-1/2D.22.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 ( ) (A) 2 (B)2- (C)2或2- (D)1或1-3.如下图,下列图形属于柱体的有( )个A.4B.5C.2D.14.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A .2771×107B .2.771×107C .2.771×104D .2.771×1055.如果a >b ,下列各式中不正确...的是 ……………………………………………( ) A .-5a >-5b B .a +3>b +3 C .a 2>b2 D .a -b >06.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 到原点的距离为2,则代数式|m |-cd +a+bm的值为…………………………………………………………………………………( ) A .-3 B .-3或1 C .-5 D .17.已知方程x 2k -1+k =0是关于x 的一元一次方程,则方程的解等于 ()A.-1 B.1 C.12D.-128.一根绳子弯曲成如图1的形状,用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n-2)次(剪开的方向与a 平行),这样一共剪n次时绳子的段数是( )A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+59.下列各组数中,相等的是( )A.﹣1与(﹣4)+(﹣3)B.|﹣3|与﹣(﹣3)C.与D.(﹣4)2与﹣1610.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角,如果时间从下午2点整到下午4点整,钟面角为90°的情况有()A.有一种B.有二种C.有三种D.有四种第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=20°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是__度.12.如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________.13.在数轴上与-5表示的点相距2个单位长度的点表示的数为.14.已知:点A在数轴上的位置如图所示,点B也在数轴上,且A、B两点之间的距离是2,则点B表示的数是;15.一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步,不断往返的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离为1个单位长,x n表示21CD第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.则下列结论:(1)x3=3;(2)x8=4;(3)x105<x104;(4)x2013<x2014中,正确结论的个数是_______________.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算(1))(-12)-5+(-14)-(-39);(2)(3)17.计算(1))(-12)-5+(-14)-(-39);(2)(3)18.已知(x-1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f.求:(1)a+b+c+d+e+f的值;(2)a+c+e的值.19.阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用−1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵<<,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(−2).请解答:(1)的整数部分是__________,小数部分是__________(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b−的值;20.某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数): 星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆? (2)本周总的生产量是多少辆?21 .如图,将连续的奇数1、3、5、7 …… ,排列成如下的数表,用十字框框出5个数。

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题参考答案

成都七中2009年外地生招生考试数学模拟试题参考答案

成都七中2009年外地生招生考试 数学模拟试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、单项选择(共12小题,每小题5分,满分60分)第Ⅱ卷二、填空题 (共4小题,每小题4分,满分16分)13.2 14. 3520 15. 211≤<-m 16.4n+2三、计算题 (共6小题,满分74分)17.(本小题满分12分)(1)解:原式=xy y xy x y xy x 25)23(4422222--+-++=x y y xy x y xy x 25234422222-+--++·······················2分=xxy x 2222+-=y x +-······················································2分当2-=x ,21=y 时原式=2521)2(=+--··························2分 (2)解: 联立21y x =+和2331y x x =+- 可得133122-+=+x x x ········2分化简可得0232=-+x x 解方程,得11-=x 322=x ········································2分 当11-=x 时,11-=y 则一交点为)1,1(-- 当322=x 时,372=x 则一交点为)37,32( 综上所述,直线21y x =+与抛物线2331y x x =+-的交点坐标为)1,1(--,)37,32(·················································2分18.(本小题满分12分) 解: (1)··························4分(2)·································1分·············2分······················································2分 (3)································1分·········································2分222211tan tan 232342AB PC BPC ABE ADEPFE DFP PFE DFPPF DF PF EF FD EF PFAEAB AE BP AE AE APB ABE PE BE AE a PE a BE a AP a AE PE BE PC PC PE PB PC FC FE FD PF PF FC ∴∠=∠=∠∠=∠∴∴=∴=⋅∴⊥∠==∠=======∴====∴=⋅=∴==⋅=∴==∥又△∽△连接为直径令,,为切线12190PC PF ADB AB ADB PE PB PA PDPD BD AD ADBRt =∴=∴∠=︒⋅=⋅∴===∴△为等腰直角三角形为直径△为等腰△19.(本小题满分13分)(1)连结。

成都七中2007年外地生招生考试(物理)

成都七中2007年外地生招生考试(物理)

成都七中2007年外地性招生考试物理物理试题(考试时间100分钟 满分100分)一. 单项选择题(每小题只有一个选项符合题意,每题1.5分,共27分)1.控制温室气体的排放,已成为全球关注的最新焦点,下列说法中正确的是( )A .热机的大量使用会造成环境污染B .使用空调不会加剧全球变暖C .汽车排出的尾气全部是有毒气体D .蒸汽机一定是用蒸汽作燃料2.中西乐器差异很大,我们能够分辨钢琴和二胡的声音,这是因为它们发出声音的( )A .音调不同B .音色不同C .响度不同D .频率不同3.成都的蔬菜加工企业为了避免蔬菜在长途运输、贮藏等环节中腐烂变质及高温杀菌时对蔬菜营养成分的破坏,常常对蔬菜进行真空脱水,使之成为脱水蔬菜。

从物理学的角度看,真空脱水的原理是( )A .真空环境的温度极低,可使蔬菜中的水分迅速凝固并升华,从而实现脱水B .真空环境的温度很高,可使蔬菜中的水分迅速汽化,从而实现脱水C .真空环境的空气密度很小,可迅速提高蔬菜中水分子的运动速度,从而实现脱水D .真空环境的气压很小,因而大大降低了水的沸点,使蔬菜中的水分迅速汽化,从而实现脱水4.一列火车在雨中自东向西行驶,车内乘客观察到雨滴以一定速度垂直下落,那么车外站在月台上的人看到雨滴是( )A .沿偏东方向落下,速度比车内乘客观察到的大B .沿偏东方向落下,速度比车内乘客观察到的小C .沿偏西方向落下,速度比车内乘客观察到的大D .沿偏西方向落下,速度比车内乘客观察到的小5.弹簧秤的弹簧断了,拆去断掉的较短部分,把剩下的较长部分弹簧仍装在原来的弹簧秤上,零点校正后,用它测力,结果( )A .测量值比实际值大B .测量值比实际值小C .测量值和实际值相等D .以上情况都有可能 6.如图所示,将两个质量相同的物体甲和乙,分别沿两个光滑的斜面(已知AB >AC )从同一水平匀速地拉到顶点A ,则对甲、乙两物体用的力(F 甲、F 乙)和做的功(W 甲、W 乙)的判断正确的是( )A .F 甲>F 乙 W 甲=W 乙B .F 甲<F 乙 W 甲=W 乙C .F甲=F 乙 W 甲=W 乙 D .F 甲=F 乙 W 甲<W 乙7.容器内原来盛有水银,有一只小铁球浮在水银面上,如图(a )所示,现在再向容器里倒入油,使小铁球完全浸没在这两种液体中,如图(b )所示,则( )A .铁球受到的浮力增大B .铁球受到油的压力而下沉了些C .铁球上升些使它在水银中的体积减小D .铁球保持原来的位置不动 8.一块石头和玩具气球连在一起,投入水中后下沉,当气球完全浸没后,在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将( )A .越来越大B .越来越小C .保持不变D .以上结果都有可能9.如图所示,甲、乙两只都盛有100℃水的容器,用细玻璃管相通,如果大气压强不变,且不考虑水 因蒸发而造成的损失,则当水温冷却到20℃时( )A .甲、乙中水的质量均各自保持不变B .甲中水的质量将略有增大C .乙中水的质量将略有增大D .以上三种情况都有可能出现10.有一入射光线与平面镜成60°角入射,若入射光线方向不变,使平面镜绕入射点沿入射光线与法线 构成的平面逆时针方向旋转50°,反射光线转过的角度为( )A .20°B .40°C .100°D .160°11.把一个带正电的物体A ,靠近一个原来不带电的验电器的金属小球,然后用手去触摸金属小球(人体是连通大地的导体),再移开手,这时( )A .验电器的金属小球和金属箔都不带电B .金属小球带负电,金属箔不带电C .金属小球带负电,金属箔带正电D .金属小球带负电,金属箔也带负电 12.图中,每个电阻R 的大小都是300欧,则a 、b 间的总电阻是( )A .300欧B .400欧C .450欧D .600欧A电源BCD13.一只不可打开的暗箱如图虚线框内所示,箱内有三个电阻器(用R 1、R 2、R 3表示)与电源串联。

四川省成都七中自主招生数学试卷(含答案)

四川省成都七中自主招生数学试卷(含答案)

四川省成都七中自主招生数学试卷副标题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图,O是线段BC的中点,A、D、C到O点的距离相等.若∠ABC=30°,则∠ADC的度数是()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°3.如图,△ACB内接于⊙O,D为弧BC的中点,ED切⊙O于D,与AB的延长线相交于E,若AC=2,AB=6,ED+EB=6,那么AD=()A. 2B. 4C. 6D. 84.(课改)现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y 来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为()A. 118B. 112C. 19D. 165.不等式组{48x−3≥−15x−3<−1的所有整数解的和是()A. -1B. 0C. 1D. 26.如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是()A. a+1B. a2+1C. a2+2a+1D. a+2√a+17.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则这个正方形的面积为()A. 7+3√52B. 3+√52C. √5+12D. (1+√2)28.对于两个数,M=2008×20 092 009,N=2009×20 082 008.则()A. M=NB. M>NC. M<ND. 无法确定9.如图,已知∠A=∠B,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,AA1=17,PP1=16,BB1=20,A1B1=12,则AP+PB等于()A. 12B. 13C. 14D. 1510.若实数abc满足a2+b2+c2=9,代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是()A. 27B. 18C. 15D. 1211.成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站,该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站,其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面.某学生在输入网址“http:∥www.cdqzstu.com”中的“cdqzstu.com”时,不小心调换了两个字母的位置,则可能出现的错误种数是()A. 90B. 45C. 88D. 4412.已知四边形ABCD,从下列条件中:(1)AB∥CD;(2)BC∥AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有()A. 4种B. 9种C. 13种D. 15种二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)13.判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断,则n= ______ (n是整数,且1≤n<7).14.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元.则租用该公司客车最少需用租金______ 元.15.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1,x2,且它们满足不等式x1x2x1+x2−3<1,则实数m的取值范围是______ .16. 黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n 个图案中有白色地砖______块.(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共6小题,共24.0分)17. (1)先化简,再求值:5(x 2-2)-2(2x 2+4),其中x =-2;(2)求直线y =2x +1与抛物线y =3x 2+3x -1的交点坐标.18. 如图,⊙O 与直线PC 相切于点C ,直径AB ∥PC ,PA 交⊙O 于D ,BP 交⊙O 于E ,DE 交PC 于F .(1)求证:PF 2=EF •FD ;(2)当tan ∠APB =12,tan ∠ABE =13,AP =√2时,求PF 的长;(3)在(2)条件下,连接BD ,判断△ADB 是什么三角形?并证明你的结论.19. 已知:如图,直线y =−34x +3交x 轴于O 1,交y 轴于O 2,⊙O 2与x 轴相切于O点,交直线O 1O 2于P 点,以O 1为圆心,O 1P 为半径的圆交x 轴于A 、B 两点,PB 交⊙O 2于点F ,⊙O 1的弦BE =BO ,EF 的延长线交AB 于D ,连接PA 、PO . (1)求证:∠APO =∠BPO ; (2)求证:EF 是⊙O 2的切线;(3)EO 1的延长线交⊙O 1于C 点,若G 为BC 上一动点,以O 1G 为直径作⊙O 3交O1C于点M,交O1B于N.下列结论:①O1M•O1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值.20.如图,五边形ABCDE为一块土地的示意图.四边形AFDE为矩形,AE=130米,ED=100米,BC截∠F交AF、FD分别于点B、C,且BF=FC=10米.(1)现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区,且点P在线段BC上,若设PM的长为x米,矩形NPME的面积为y平方米,求y与x的函数关系式,并求当x为何值时,安置区的面积y最大,最大面积为多少?(2)因三峡库区移民的需要,现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户,每户建房占地100平方米,政府给予每户4万元补助,安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费,在五边形ABCDE这块土地上,除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费.为减轻政府的财政压力,决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房,每户建房占地120平方米,但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元.为保护环境,建房总面积不得超过安置区面积的50%.若除非安置户交纳的土地使用费外,政府另外投入资金150万元,请问能否将这30户移民农户全部安置?并说明理由.21.如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.22.数独(sūdoku)是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏.拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格.在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复.下面是一个数独游戏,请完成该游戏.(您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可)(评分标准:完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分.未填出5个不给分.若填出超过5个且无错给满分,若填出超过5个且有任何一处错误不给分.)答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵抛物线的开口方向向下,∴a<0,∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上,∴c>0,∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴对称轴为x=>0,又∵a<0,∴b>0,故abc<0;由图象可知:对称轴为x=<1,a<0,∴-b>2a,∴b+2a<0,由图象可知:当x=1时y>0,∴a+b+c>0;当x=-1时y<0,∴a-b+c<0.∴②、③正确.故选B.由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.2.【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=180°,即∠ADC=150°.故选D.根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数.本题考查的是圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.3.【答案】B【解析】解:设AD与BC交于点F∵ED+EB=6∴DE2=BE•AE=BE(BE+AB)=BE2+BE•AB∴(DE+BE)(DE-BE)=BE•AB即6×(DE-BE)=BE×6∴DE=2BE∵DE2=BE2+BE•AB∴BE=2,DE=4连接BD,则∠EDB=∠EAD∵D为弧BC的中点∴∠DAC=∠BAD∴∠CBD=∠BDE∴BC∥DE∴BF:DE=AB:AE∴BF=3∵AD是∠BAC的平分线∴AB:BF=AC:CF∴CF=1∴BC=BF+CF=4∴BF•CF=AF•DF=3∵BF:ED=AF:AD=AF:(AF+DF)∴DF=1,AF=3∴AD=AF+DF=4.设AD与BC交于点F,由切线长定理知DE2=BE•AE=BE(BE+AB)=BE2+BE•AB,可求得DE=2BE.利用DE2=BE2+BE•AB求得,BE=2,DE=4,连接BD,由弦切角的性质知,∠EDB=∠EAD,得到BF:DE=AB:AE作为相等关系可求出BF=3,根据AD是∠BAC的平分线,由角的平分线定理得,AB:BF=AC:CF,由相交弦定理得,BF•CF=AF•DF=3,所以可求出DF=1,AF=3,从而求得AD的值.本题利用了切割线定理,切线长定理,弦切角的性质,圆周角定理,角的平分线定理,相交弦定理,平行线的判定和性质求解,综合性比较强.4.【答案】B【解析】解:点P的坐标共有36种可能,其中能落在抛物线y=-x2+4x上的共有(1,3)、(2,4)、(3,3)3种可能,其概率为.故选:B.因为掷骰子的概率一样,每次都有六种可能性,因此小莉和小明掷骰子各六次,P的取值有36种.可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y,用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率.本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定.5.【答案】C【解析】解:由不等式①得由不等式②得x<2所以不等组的解集为不等式的整数解0,1,则所有整数解的和是1.故选C.首先解不等式组,再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.6.【答案】D【解析】解:∵自然数a是一个完全平方数,∴a的算术平方根是,∴比a的算术平方根大1的数是+1,∴这个平方数为:(+1)2=a+2+1.故选:D.当两个完全平方数是自然数时,其算术平方根是连续的话,这两个完全平方数的差最小.解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数:+1的平方.7.【答案】A【解析】解:根据图形和题意可得:(a+b)2=b(a+2b),其中a=1,则方程是(1+b)2=b(1+2b)解得:b=,所以正方形的面积为(1+)2=.故选A.从图中可以看出,正方形的边长=a+b,所以面积=(a+b)2,矩形的长和宽分别是a+2b,b,面积=b(a+2b),两图形面积相等,列出方程得=(a+b)2=b(a+2b),其中a=1,求b的值,即可求得正方形的面积.本题的关键是从两图形中,找到两图形的边长的值,然后利用面积相等列出等式求方程,解得b的值,从而求出边长,求面积.8.【答案】A【解析】解:根据数的分成和乘法分配律,可得M=2008×(20 090 000+2009)=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009,N=2009×(20 080 000+2008)=2009×20 080 000+2009×2008,所以M=N.故选:A.根据有理数大小比较的方法,以及乘法分配律可解.熟练运用乘法分配律进行数的计算,然后比较各部分即可.9.【答案】B【解析】解:如图,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,∴AA1∥PP1∥BB1,过点P作PF⊥AA1,交AA1于点D,交BB1于点F,延长BP交AA1于点C,作CG⊥BB1,交BB1于点G,∴四边形DFB1A1,DPP1A1,FPP1B1,FDGC,CGB1A1是矩形,∴DA1=PP1=FB1=16,CG=A1B1=12,∵AA1∥BB1,∴∠B=∠ACB,∵∠A=∠B∴∠A=∠BCA,∴AP=CP,∵PF⊥AA1,∴点D是AC的中点,∵AA1=17,∴AD=CD=17-16=1,BF=20-16=4,FG=CD=1,BG=4+1=5,∴BP+PA=BP+PC=BC===13.故选B.如图,AA1,PP1,BB1均垂直于A1B1,过点P作PF⊥AA1,交AA1于点D,交BB1于点F,延长BP交AA1于点C,作CG⊥BB1,交BB1于点G,然后根据矩形和直角三角形的性质求解.本题通过作辅助线,构造矩形和直角三角形,利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解.10.【答案】A【解析】解:∵a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc,∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-(a+b+c)2①∵(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc;又(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2②①代入②,得3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2=3×9-(a+b+c)2=27-(a+b+c)2,∵(a+b+c)2≥0,∴其值最小为0,故原式最大值为27.故选A.根据不等式的基本性质判断.本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab.11.【答案】D【解析】解:“cdqzstu.com”中共有10个字母;若c与后面的字母分别调换,则有:10-1=9种调换方法;依此类推,调换方法共有:9+8+7+…+1=45种;由于10个字母中,有两个字母相同,因此当相同字母调换时,不会出现错误.因此出现错误的种数应该是:45-1=44种.故选D.“cdqzstu.com”中字母有10个.相同字母有2个.若第一个错误的字母是第一个字母c,那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误,则错误的种类可能有8种.若第1个错误的字母是第二个字母d,排除和第一个字母已经计算过的错误后,可能出现的错误应该有8种,按照此种方法,错误的种类依次为:7,6,5,4,3,2,1;共有:16+7+6+5+4+3+2+1=44种.解答本题时需注意:相同字母调换后结果不会出现错误.12.【答案】B【解析】解:根据平行四边形的判定,符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种:(1)(2);(3)(4);(5)(6);(1)(3);(2)(4);(1)(5);(1)(6);(2)(5);(2)(6)共九种.故选B.平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定,任取两个进行推理.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.13.【答案】2【解析】解:∵和的时候,是尾数的5倍,能被7整除,任意一个正整数写成P=10a+b,b是P的个位数.根据已知结论,P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数,而a+5b=a-2b+7b,a+5b和a-2b相差7的倍数,所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数.因此n=2符合要求.∴差的时候,应是尾数的2倍,∴n=2.故填2.根据题意,知方法一是去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.所以若改为求差,则应是尾数的2倍.因为要能够被7整除,根据方法一,即可看出和的时候,是尾数的5倍,则差的时候,应是尾数的2倍.14.【答案】3520【解析】解:若只租甲种客车需要360÷40=9辆.若只租乙种客车需要8辆,因而两种客车用共租8辆.设甲车有x辆,乙车有8-x辆,则40x+50(8-x)≥360,解得:x≤4,整数解为0、1、2、3、4.汽车的租金W=400x+480(8-x)即W=-80x+3840W的值随x的增大而减小,因而当x=4时,W最小.故取x=4,W的最小值是3520元.故答案为:3520.若只租甲种客车需要360÷40=9辆.若只租乙种客车需要8辆,但有一辆不能坐满.只租甲种客车正好坐满,这种方式一定最贵.因而两种客车用共租8辆.两种客车的载客量大于360,根据这个不等关系,就可以求出两种客车各自的数量,进而求出租金.本题是一次函数与不等式相结合的问题,能够通过条件得到两种客车共租8辆,是解决本题的关键.15.【答案】-1<m≤12【解析】解:根据一元二次方程根与系数的关系知,x1+x2=1,x1•x2=,代入不等式得<1,解得m>-1,又∵方程有两个实数根,∴△=b2-4ac≥0,即(-2)2-4×2×(3m-1)≥0,解得m≤,综合以上可知实数m的取值范围是-1<m≤.故本题答案为:-1<m≤.把两根之和与两根之积代入已知条件中,求得m的取值范围,再根据根的判别式求得m的取值范围.最后综合情况,求得m的取值范围.一元二次方程根与系数的关系为,x1+x2=-,x1•x2=,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.16.【答案】4n+2【解析】解:分析可得:第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块.第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块.…第n个图案中有白色地砖4n+2块.通过观察,前三个图案中白色地砖的块数分别为:6,10,14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖,可得第n个图案有4n+2块白色地砖.本题考查学生通过观察、归纳的能力.此题属于规律性题目.注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:第n个图案有4n+2块白色地砖.17.【答案】解:(1)5(x2-2)-2(2x2+4)=5x2-10-4x2-8=x2-18=(-2)2-18=4-18=-14(2)把y=2x+1代入y=3x2+3x-1,可得3x2+x-2=0,解得x=23或x=-1,①当x=23时,y=2×23+1=43+1=213②当x=-1时,y=2×(-1)+1=-2+1=-1所以直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x-1的交点坐标是(23,213)、(-1,-1).【解析】(1)首先去掉括号,再合并同类项,然后把x=-2代入,求出算式5(x2-2)-2(2x2+4)的值是多少即可.(2)把y=2x+1代入y=3x 2+3x-1,求出x 的值是多少,进而求出y 的值,确定出直线y=2x+1与抛物线y=3x 2+3x-1的交点坐标即可.(1)此题主要考查了整式的化简求值问题,解答此题的关键是注意去括号时符号的变化.(2)此题还考查了直线与抛物线的交点坐标的求法,采用代入法即可.18.【答案】解:(1)∵AB ∥PC ,∴∠BPC =∠ABE =∠ADE .又∵∠PFE =∠DFP ,△PFE ∽△DFP ,∴PF :EF =DF :PF ,PF 2=EF •FD .(2)连接AE ,∵AB 为直径,∴AE ⊥BP .∵tan ∠APB =12=AE PE ,tan ∠ABE =13=AE BE ,令AE =a ,PE =2a ,BE =3a ,AP =√5a =√2,∴a =√105=AE ,PE =25√10,BE =3√105. ∵PC 为切线,∴PC 2=PE •PB =4.∴PC =2.∵FC 2=FE •FD =PF 2∴PF =FC =PC 2=1,∴PF =1.(3)△ADB 为等腰直角三角形.∵AB 为直径,∴∠ADB =90°.∵PE •PB =PA •PD ,∴PD =2√2BD =√BP 2−PD 2=√2=AD .∴△ADB 为等腰Rt △.【解析】(1)欲证PF 2=EF•FD ,可以证明△PFE ∽△DFP 得出;(2)求PF 的长,根据∠APB 的正切,需连接AE ,求出AE ,PE ,BE 的长,再根据PC 为切线,求出PC 的长,通过相似的性质,切线的性质得出PF=FC 即可; (3)判断△ADB 是什么三角形,根据圆周角定理得出∠ADB=90°,再求出AD ,DB ,AB 的长,可以得出△ADB 为等腰Rt △.乘积的形式通常可以转化为比例的形式,通过证明三角形相似得出,同时综合考查了三角函数,三角形的判断,切线的性质等.19.【答案】解:(1)连接O2F.∵O2P=O2F,O1P=O1B,∴∠O2PF=∠O2FP,∠O1PB=∠O1BP,∴∠O2FP=∠O1BP.∴O2F∥O1B,得∠OO2F=90°,∴∠OPB=1∠OO2F=45°.2又∵AB为直径,∴∠APB=90°,∴∠APO=∠BPO=45°.(2)延长ED交⊙O1于点H,连接PE.∵BO为切线,∴BO2=BF•BP.又∵BE=BO,∴BE2=BF•BP.而∠PBE=∠EBF,∴△PBE∽△EBF,∴∠BEF=∠BPE,∴BE=BH,有AB⊥ED.又由(1)知O2F∥O1B,∴O2F⊥DE,∴EF为⊙O2的切线.(3)MN的长度不变.过N作⊙O3的直径NK,连接MK.则∠K=∠MO1N=∠EO1D,且∠NMK=∠EDO1=90°,又∵NK=O1E,∴△NKM≌△EDO1,∴MN=ED.而OO1=4,OO2=3,∴O1O2=5,∴O1A=8.即AB=16,∵EF与圆O2相切,∴O2F⊥ED,则四边形OO2FD为矩形,∴O2F=OD,又圆O2的半径O2F=3,∴OD=3,∴AD=7,BD=9.ED2=AD•BD,∴ED=3√7.故MN的长度不会发生变化,其长度为3√7.【解析】(1)可通过度数来求两角相等.连接O2F,那么∠O2PF=∠O2FP=∠OBP,因此O2F∥AB,这样可得出圆O2的圆心角∠OO2F=90°.因此∠OPF=45°,那么∠APO=90°-45°=45°,因此两角相等.(2)由于(1)中得出了O2F∥AB,因此只要证得DE⊥AB,就能得出DE⊥O2F,也就得出了DE是圆O2的切线的结论,那么关键是证明DE⊥AB.可通过垂径定理来求.延长ED交⊙O1于点H,那么就要求出DE=DH或BE=BH,那么就要先求出∠BEH=∠BHE.连接PE,那么∠BHE=∠EPB,那么证∠EPB=∠DEB即可.可通过相似三角形BEF和BPE来求得,这两个三角形中,已知了一个公共角,我们再看夹这个角的两组对边是否成比例.由于BO2=BF•BP,而BO=BE,因此BE2=BF•BP,由此可得出两三角形相似,进而可根据前面分析的步骤得出本题的结论.(3)MN的长度不变.这是因为点G是BC上的一个动点,但的O1C长度是不变的,它等于⊙的半径8,另外∠BO1C的大小也是始终不变的,因为所有的⊙O3都是等圆,故弧MGN也都是相等的,故弦MN都是相等的,求MN的长,可通过构建全等三角形来求解,过N作⊙O3的直径NK,连接MK,那么三角形NKM和EDO1全等,那么只要求出DE的长即可,根据直线的解析式,可得出O1,O2的坐标,也就求出了OO1,OO2的值,也就能得出圆O1的半径的长,进而可求出AD,BD的长然后根据DE2=AD•DB即可得出MN的值.本题主要考查了圆与圆的位置关系,全等三角形,相似三角形的判定和性质以及一次函数等知识点的综合应用.图中边和角较多,因此搞清楚图中边和角的关系是解题的关键.20.【答案】解:(1)延长MP交AF于点H,则△BHP为等腰直角三角形.BH=PH=130-xDM=HF=10-BH=10-(130-x)=x-120则y=PM•EM=x•[100-(x-120)]=-x2+220x由0≤PH≤10得120≤x≤130因为抛物线y=-x2+220x的对称轴为直线x=110,开口向下.所以,在120≤x≤130内,当x=120时,y=-x2+220x取得最大值.其最大值为y=12000(㎡)(2)设有a户非安置户到安置区内建房,政府才能将30户移民农户全部安置.由题意,得30×100+120a≤12000×50%×10×0.02≤150+3a30×4+(12000-30×100-120a)×0.01+90+1002≤a≤25解得181721因为a为整数.所以,到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时,政府才能将30户移民农户全部安置;否则,政府就不能将30户移民农户全部安置.【解析】(1)要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽,可以延长MP交AF于点H,用PH表示出PM和PN,然后根据矩形的面积=长×宽,得出函数关系式,然后根据PH的取值范围和函数的性质,得出面积最大值.(2)本题的不等式关系为:非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积≤安置区面积×50%;安置户的补助费+安置户的基础建设费+安置户的设施施工费≤150万元+非安置户缴纳的土地使用费.以此来列出不等式,求出自变量的取值范围.本题考查了二次函数和一元一次不等式的综合应用,读清题意,找准等量关系是解题的关键.21.【答案】解:(1)在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴OB =√3,过点B 作BD 垂直于x 轴,垂足为D ,则OD =32,BD =√32, ∴点B 的坐标为(32,√32).(1分)(2)将A (2,0)、B (32,√32)、O (0,0)三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ,得{4a +2b +c =094a +32b +c =√32c =0(2分) 解方程组,有a =−2√33,b =4√33,c =0.(3分) ∴所求二次函数解析式是y =−2√33x 2+4√33x .(4分)(3)设存在点C (x ,−2√33x 2+4√33x )(其中0<x <32),使四边形ABCO 面积最大 ∵△OAB 面积为定值,∴只要△OBC 面积最大,四边形ABCO 面积就最大.(5分)过点C 作x 轴的垂线CE ,垂足为E ,交OB 于点F ,则S △OBC =S △OCF +S △BCF =12|CF |•|OE |+12|CF |•|ED |=12|CF |•|OD |=34|CF |,(6分)而|CF |=y C -y F =−2√33x 2+4√33x -√33x =-2√33x 2+√3x , ∴S △OBC =−√32x 2+3√34x .(7分) ∴当x =34时,△OBC 面积最大,最大面积为9√332.(8分) 此时,点C 坐标为(34,5√38),四边形ABCO 的面积为25√332.(9分) 【解析】(1)在Rt △OAB 中,由∠AOB=30°可以得到OB=,过点B 作BD 垂直于x 轴,垂足为D ,利用已知条件可以求出OD ,BD ,也就求出B 的坐标;(2)根据待定系数法把A ,B ,O 三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式;(3)设存在点C (x ,x 2+x ),使四边形ABCO 面积最大,而△OAB 面积为定值,只要△OBC 面积最大,四边形ABCO 面积就最大.过点C 作x 轴的垂线CE ,垂足为E ,交OB 于点F ,则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF|•|OE|+|CF|•|ED|=|CF|•|OD|=|CF|,而|CF|=y C-y F=x2+x-x=-x2+x,这样可以得到S△OBC =x2+x,利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值,也可以求出C的坐标.本题考查了待定系数法求二次函数解析式、图形变换、解直角三角形、利用二次函数探究不规则图形的面积最大值重要知识点,综合性强,能力要求极高.考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.22.【答案】解:【解析】根据横列、竖列和方格的限制条件排除各个点不可能的数字,并从1-9将各个可能的数字用小字体逐个写进每个空白的格子.然后再进行审查即可.本题要根据已有横列和竖列的数字来划定要填的空的数的范围,然后再逐个进行试验,直到发现某一个数字在各个横列、竖列或方格中出现的次数仅一次时,这个数字就填写正确了.然后重复上面的步骤进行填写即可.第21页,共21页。

四川成都七中初中学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题(解析版)

四川成都七中初中学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题(解析版)

2023~2024学年成都七中初中学校新初一入学分班考试数学试题(卷)(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(将正确答案的番号填在括号里.每小题4分,共20分)1要使四位数104□能同时被3和4整除,□里应填()..A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】该题主要考查了数的整除,解答此题应结合题意,根据能被3和4整除的数的特征进行解答即可.根据能被4整除的数的特征:即后两位数能被4整除;能被3整除的数的特征:各个数位上数的和能被3整除,进行解答即可.+++=能被3整除,不【详解】解:A:后两位数是41,不能被4整除,各个数位上数的和是10416,6符合题意;+++=不能被3整除,不符合题意;B:后两位数是42,不能被4整除,各个数位上数的和是10427,7+++=不能被3整除,不符合题意;C:后两位数是43,不能被4整除,各个数位上数的和是10438,8+++=能被3整除,符合题意.D:后两位数是44,能被4整除,各个数位上数的和是10449,9故选:D.2. 用一只平底锅煎饼,每次只能放两只饼,煎熟一只饼需要2分钟(正反两面各需1分钟),那么煎熟3只饼至少需要_____分钟.()A. 4B. 3C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】本题考查了推理与论证,在解答此类题目时要根据实际情况进行推论,既要节省时间又不能造成浪费.若先把两只饼煎熟,则在煎第三张饼时,锅中只有一只饼而造成浪费,所以应把两只饼的两面错开煎,进而求解即可.【详解】∵若先把两只饼煎至熟,势必在煎第三只饼时,锅中只有一只饼而造成浪费,∴应先往锅中放入两只饼,先煎熟一面后拿出一只,再放入另一只,当再煎熟一面时把熟的一只拿出来,再放入早拿出的那只,使两只饼同时熟, ∴煎熟3只饼至少需要3分钟. 故选:B .3. 投掷3次硬币,有2次正面朝上,1次反面朝上,那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是( ) A.12B.14C.13D.23【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查可能性的大小,熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键.根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可. 【详解】解:每次投掷硬币正面朝上的可能性都为12. 故选:A .4. 一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳,每次跳过6个珠子落在下一个珠子上,这只蟋蟀至少要( )次,才能又落在黑珠子上. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A 【解析】【分析】本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律,难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系. 这是一个周期性的问题,蟋蟀每次跳过6粒珠子,则隔7个珠子,把珠子编上号码,将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3,39….其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是黑色;蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,因为周期是40,再根据周期性的知识解决即可. 【详解】解:观察可知,每次跳过6粒珠子,则隔7个珠子,将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3,39….其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗珠子是黑色.蚱蜢跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,即7的倍数; 周期应是40,4940−9=,就相当于一圈后落在“9”号黑珠子上; 即这只蟋蟀至少要7次,才能又落在黑珠子上;故选:A.5. 仓库里的水泥要全部运走,第一次运走了全部的12,第二次运走了余下的13,第三次运走了第二次余下的14,第四次运走了第三次余下的15,第五次运走了最后剩下的19吨.这个仓库原来共有水泥_____吨.()A. 78B. 56C. 95D. 135【答案】C【解析】【分析】本题考查分数除法的应用,此题应从后向前推算,分别求出第三,二,一次运过之后,还剩下的数量,即可求解.【详解】∵第五次只剩下19吨,∴第三次运过之后,还剩下195 19154÷−=吨,那么第二次运过之后,还剩下951951443÷−=吨,那么第一次运过之后,还剩951951332÷−=吨那么没经过运输之前,仓库中有9519522÷=吨,故选:C .二、填空题(每小题3分,共30分)6.132吨=()吨()千克.70分=()小时.【答案】①. 3 ②. 500 ③. 7 6【解析】【分析】根据1吨=1000千克、1小时=60分计算即可.【详解】解:∵11000=5002×千克,∴132吨=(3)吨(500)千克.∵70÷60=76小时,∴70分=(76)小时. 故答案为:3,500;76.【点睛】本题考查了单位换算,熟练掌握1吨=1000千克、1小时=60分是解答本题的关键. 7. 把0.45:0.9化成最简整数比是_____∶_____;11:812的比值是_____. 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 1.5 【解析】【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数.用比的前项除以后项即可.详解】解:0.45:0.91:2=,11111:12 1.58128128=÷=×= 故答案为∶1,2,1.5. 8. 111112123123100+++++++++++ . 【答案】200101【解析】【分析】先确定,分数的变化规律,后整理计算即可. 【详解】∵12112()123n (1)1n n n n ==−++++++ ,∴111112123123100+++++++++++ =1111112()1223100101−+−++−=12(1)101−=200101. 【点睛】本题考查了分数中的规律问题,熟练掌握拆项法找规律计算是解题的关键. 9. 定义运算:35a b a ab kb =++ ,其中a 、b 为任意两个数, k 为常数.比如:27325277k =×+××+ ,若5273= ,则85= _____.【答案】244 【解析】【分析】此题考查了有理数的四则混合运算和解一元一次方程,根据5273= 得到方程,解方程得到4k =,【再计算85 即可.【详解】解:由5235552273k =×+××+= , 解得4k =,∴853*********=×+××+×= , 故答案为:24410. 某年的10月份有四个星期四、五个星期三,这年的10月8日是星期_____. 【答案】一 【解析】【分析】本题主要考查数字规律,有理数混合运算,根据题意,找出循环规律,是解题的关键. 【详解】解:10月有31天,四个星期四,五个星期三,∴31号是星期三,31823−=(天),2373÷=(周) 2(天),把星期三往前推2天,是星期一, ∴10月8号是星期一, 故答案为:一.11. 某小学举行数学、语文、科学三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学203人,语文179人, 科学165人,参加两科的:数学、语文143人, 数学、科学116人,语文、科学97人.三科都参加的:89人,这个小学参加竞赛的总人数为_____人. 【答案】280 【解析】【分析】根据题意,至少参加一科的:数学203人,语文179人,常识165人.参加两科的:数学,语文143人,数学、常识116人,语文、常识97人,三科都参加的有89人.根据容斥问题,参加三科的人数为:(20317916514311697)++−−−人,由于三科都参加的有89人,所以这个小学参加竞赛的总人数为:(2031791651431169789)++−−−+.据此解答.本题考查了容斥问题的灵活运用,关键是明确它们之间的包含关系.【详解】解:2031791651431169789280++−−−+=(人) 答:这个小学参加竞赛的总人数有280人. 故答案为:280.12. 一个长方体的长、宽、高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体的表面积与正方体的表面积之比为_____,长方体的体积与正方体的体积之比为_____. 【答案】 ①. 11:12 ②. 3:4【解析】【分析】此题主要考查了长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积的计算,直接把数据代入公式解答即可.设长方体的长宽高分别为3a 、2a 和a ,则其棱长之和为()43224a a a a ×++=,从而正方体棱长为24122a a ÷=.根据长方体和正方体的表面积公式计算求得长方体表面积与正方体的表面积比;根据长方体和正方体的体积公式计算求得长方体体积与正方体的体积之比【详解】设长方体的长、宽、高分别为3a 、2a 和a ,则其棱长之和为()43224a a a a ×++=,从而正方体棱长为24122a a ÷=.长方体表面积为()22323222a a a a a a a ××+×+×=, 正方体表面积为()226224a a ×=,其比为2222:2411:12a a =.长方体体积为 3326a a a a ××=,正方体体积为()3328a a =,其比为336:83:4a a =. 故答案为:11:12; 3:4.13. 甲、乙两地相距300千米,客车和货车同时从两地相向开出,行驶2小时后,余下的路程与已行的路程之比是3:2,两车还需要经过_____小时才能相遇. 【答案】3 【解析】由于客车和货车的速度和一定,行驶的时间和路程成正比例,所以根据“余下的路程与已行的路程之比是3:2”可得:余下的路程需要的时间与已行的时间之比也是3:2,据此求解即可. 【详解】由题意得:2233÷=(小时) 故答案:3.14. 如图,长方形ABCD 中,12AB =厘米,8BC =厘米,平行四边形BCEF 的一边BF 交CD 于G ,若梯形CEFG 的面积为64平方厘米,则DG 长为_____.【答案】4厘米 【解析】为【分析】本题考查了梯形的面积公式,一元一次方程的实际运用,解题的关键是设未知数,找准等量关系,建立方程求解.根据图形可得=64ABGD CEFG S S =梯形梯形,设DG 的长度为x 厘米, 则有()1128642x +××=,解出方程即可. 【详解】解:由图可知:长方形ABCD 和平行四边形BCEF 底边和高相同,故它们面积相同,GCB ABCD ABGD S S S =− 矩形梯形,64BCEF GCB CEFG S S S =−= 梯形平方厘米,, =64ABGD CEFG S S ∴=梯形梯形,设DG 的长度为x 厘米, 则()1128642x +××= ()128642x +××896128x +=832x =4x =,即DG 长为4 厘米, 故答案为:4厘米.15. 自然数按一定的规律排列如下:从排列规律可知,99排第_____行第_____列. 【答案】 ①. 2 ②. 10 【解析】【分析】本题考查了规律问题的探究.通过观察知第1行中的每列中的数依次是1、2、3、4、5…的平方;在第2行中的每列中的数从第2列开始依次比相应的第1行每列中的数少1;据此规律第1行中的10列的数是10的平方,第2行中的10列的数是100199−=.【详解】解:由图表可得规律:每列的第1个数就是列的平方; 10的平方是100,99在100的下方, 所以99排在第2行第10列, 故答案为:2;10.三、计算题(能用简便方法计算的请用简便方法计算.共20分)16. (1) 计算:2255977979 +÷+ ;(2) 计算:121513563+++×; (3) 计算:47911131531220304256−+−+−; (4) 计算:11111155991313171721++++×××××. 【答案】(1)13;(2)136;(3)78;(4)521【解析】(1)将229779 + 变形为551379+,可进行简便运算;(2)利用乘法分配律,将原式变形为11525136353++×+×进行简便运算; (3)利用裂项相消法进行简便运算; (4)利用裂项相消法进行简便运算; 【详解】解 :(1)2255977979 +÷+6565557979+÷+5555137979=+÷+13=;(2)121513563+++× 11525136353=++×+× 35252353=×+× 5223=+ 136=;(3)47911131531220304256−+−+− 4111111111133445566778 =−+++−+++−+4111111111133445566778=−−++−−++−− 118=-78=; (4)11111155991313171721++++××××× 11111111111455991313171721 =×−+−+−+−+−111421 =×−120421=× 521=. 四、解答题(请写出必要的解题过程.每小题6分,共30分)17. 如图所示是两个正方形,大正方形边长为8,小正方形边长为4,求图中阴影部分的面积.(单位:厘米,π取3.14)【答案】20.56平方厘米 【解析】【分析】本题考查计算不规则图形的面积,BEF △的面积减去小正方形与扇形GAF 面积之差,即可求出阴影部分的面积. 【详解】解:()21184444π424 ×+×−×−××24164π=−+ 84 3.14=+×20.56=(平方厘米)答:阴影部分面积为20.56平方厘米.18. 学校计划用一批资金购置一批电脑,按原价可购置60台,现在这种电脑打折优惠,现价只是原价的75%,用这批资金现在可购买这种电脑多少台?【答案】用这批资金现在可购买这种电脑80台. 【解析】1,用1乘上60台,就是总钱数,然后用1乘上75%求出现在的单价,再用总钱数除以现在的单价即可. 【详解】设原来每台的单价是1(160)(175%)80×÷×=台答:用这批资金现在可购买这种电脑80台19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和23.已知三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙,丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克?【答案】丙缸中纯酒精的量是12千克 【解析】【分析】本题考查了百分数的应用,一元一次方程的应用;根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量50=千克,从而可设丙缸中酒精溶液的量是x 千克,则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克,然后根据题意可得:()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×,最后进行计算即可解答. 【详解】解: 三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙,丙两缸酒精溶液的总量,∴甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量1100502=×=(千克), 设丙缸中酒精溶液的量是x 千克,则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克,由题意得:()25048%62.5%5010056%3x x ×+−+×, 解得:18x =, ∴丙缸中纯酒精量218123=×=(千克), ∴丙缸中纯酒精的量是12千克. 20. 一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的310,8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件.如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较,要在一天内完成任务,女工要比男工多多少人?【答案】女工要比男工多18人.【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用——工程问题.解题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间关系,列方程计算.设男工的工作效率为x ,女工的工作效率为y ,根据2个男工和4个女工一天可加工全部零件的310,8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件,列出方程组,解方程组即可.【详解】设男工的工作效率为x ,女工的工作效率为y , 根据题意得,324108101x y x y += +=, 解得,112130x y = =, 如果单独让男工加工或单独让女工加工, 需要女工113030÷=(人), 需要男工111212÷=(人), 女工比男工多181230=−(人). 的故女工比男工要多18人.21. 如图,有一条三角形的环路,A 至B 段是上坡路,B 至C 段是下坡路,A 至C 段是平路,A 至B 、B 至C 、C 至A 三段距离的比是345::,小琼和小芳同时从A 出发,小琼按顺时针方向行走,小芳按逆时针方向行走,2个半小时后在BC 上的D 点相遇,已知两人上坡速度是4千米/小时,下坡速度是6千米/小时,在平路上的速度是5千米/小时.问C 至D 段是多少千米?【答案】2千米【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,设3km 4km 5km km AB a BC a AC a CD x ====,,,,根据时间=路程÷速度,结合2个半小时后在BC 上的D 点相遇,列出方程组求解即可.【详解】解:设3km 4km 5km km AB a BC a AC a CD x ====,,,, 由题意得,34 2.5465 2.554a a x a x − += += 解得2x a ==,答:CD 的实际距离为2千米。

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