高中数学必修1同步单元双基双测“AB”卷：月考测试卷(B卷)(含答案解析)

必修一月考能力测试卷班级： 学生： 考号： .第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A【解析】由已知，集合A ＝(－1，2)，B ＝(1，3)，故A ∪B ＝(－1，3)，选A 【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题. 2.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则AB = （ ）.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤【答案】A考点：集合的基本运算.【方法点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.3.已知2212()32x x f x x xx -≥⎧=⎨-+<⎩,则f(－1)＋f(4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 【答案】B【解析】试题分析：当221()3,(1)1314x f x x x f ==-+∴=--⨯=-时，，当4()21,(4)2417x f x x f ==-∴=⨯-=时，，所以f(－1)＋f(4)= 473-+= 考点：分段函数求值.【方法点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想,对于自变量取值范围一定要注意，以便正确的代入解析式中，得到正确的结果. 4.以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：根据函数的定义，给x 一个值，y 至多有一个值与之相对应，只有D 满足题意，所以应选D.考点：函数的定义的应用5.下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）A ．3y =和y =xB ．2y =和y =xC ．y =2y =D ．y =2x y =x【答案】A考点：函数的定义. 6.已知函数t ＝－144lg(1)100N-的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间， N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．40【答案】A 【解析】试题分析：由题意把N=90代入函数t ＝－144lg(1)100N-中，t ＝－14490lg(1)100-10144lg 144100=-=. 考点：函数的应用.7.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << 【答案】B 【解析】试题分析：函数2x y =在R 上单调递增，所以0.30221a =>=， 0.3x y =在R 上单调递减，所以200.30.31b <=<=，函数2log y x =在()0,+∞上单调递增，所以22log 0.3log 10c =<=，所以c b a <<，答案为B.考点：比较大小.8.函数()01y x =-+ （ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：求函数的定义域.【方法点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、对数式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性，特别是解对数不等式时，注意真数一定大于0，这时易错点，解决此类问题应从以下几个方面入手1、真数大于0；2、分母不为0；3、被开方数有意义；4、()01x -有意义.9.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=【答案】B考点：函数的单调性与奇偶性的判断.10.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ）.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或【答案】B 【解析】试题分析：当0a ≤时，4,4a a -=∴=-；当0a >时，24,2a a =∴=，所以实数a =42-或，所以答案为B考点：分段函数的应用【方法点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解..11.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x =【答案】C 【解析】试题分析：指数函数满足 “()()()f x y f x f y +=”，所以排除A,B;又因为是单调递增函数，所以只有答案C 底数3>1满足，应选C. 考点：指数函数的性质. 12.下列几个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；③)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，)(x f ＝221x x +-，则x≥ 0时，)(x f ＝221x x -++④函数3222x x y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确的有 ．A ． ②④B ． ①③④C ．①②④D ．①②③【答案】A考点：判断命题的真假.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.[改编题]已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n NB ==+∈=，则集合A B = .【答案】{8,14} 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14}D. 考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题. 14. 函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 . 【答案】[)2,-+∞考点：本题考查了二次函数值域问题,15.已知函数()||2f x x x x =-它的单调增区间为 . 【答案】()(),11,-∞-+∞和【解析】 试题分析：函数x x x x f 2||)(-=，当x x x f x 2)(,02-=≥，对称轴是直线1=x ，在()+∞,1上单调递增；当0<x 时，x x x f 2)(2--=，对称轴1-=x ，在()+∞-,1单调递增，所以，函数的单调递增是()+∞,1，()+∞-,1.考点：函数的单调性 .16. 【改编题】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .【答案】()(),20,2-∞-【解析】试题分析：因为函数 ()f x 定义在R 上的偶函数在[)0,+∞上是增函数，所以函数)(x f 在()0,∞-是减函数，因为0)2(=f ，所以0)2(=-f ，不等式0)(<x xf 等价于⎩⎨⎧<>)2()(0f x f x 或⎩⎨⎧-><)2()(0f x f x所以2,20-<<<x x 或，所以该不等式的解集为()(),20,2-∞-.考点：函数的单调性与奇偶性.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，（1）若5a =，求AB ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[]4,5AB =(2) 04a ≤≤考点：集合间的关系及运算. 18.（本小题满分10分）（1）化简1233151263241()(6)3x yx y x y -----；（2） 求值2491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 89+⋅+⋅．【答案】（1）2y ；（2）54【解析】试题分析：（1）注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同时还要注意运算顺序；可以先判断符号，再计算系数，最后将字母相乘，（2）对数运算法则是在化为同底的情况下进行的；因此，经常用到换底公式及其推论；利用对数的运算法则，在积，商，幂的对数与对数的和，差，倍之间进行转化，同时还要注意，指数式与对数式的互化. 试题解析：（1）原式=2•=2x 0y=2y. ……………………………5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=考点：指数与对数的运算.19.（本小题满分12分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x， }1ln 0|{<<=x x B ，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.【答案】（1）}2|{e t t B A <≤=⋂;（2）}{2t t ≤考点：集合的基本运算及求参数的问题.20.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－12x 2＋300x －20 000，0≤x≤400，60 000－100x ，x>400.（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．考点：求分段函数的解析式及值域 21.（本小题满分12分）()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数； （2）解不等式()()01<+-x f x f ． 【答案】（1）证明见解析，（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭考点：函数的单调性及应用22.（本小题满分12分）定义在R 上的增函数y ＝()f x 对任意x y R ∈、都有()f x y +＝()f x ＋()f y ．(1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若(3)x f k ＋(392)0x x f --<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1) f(0)=0 (2) 证明略，(3)（-∞，1）【解析】考点：函数的应用.【方法点睛】（1）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.(2)一元二次不等式在R 上恒成立，看开口方向和判别式.(3)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.。