新初中数学实数知识点总复习

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初三数学总复习(实数)

初三数学总复习数与式实数（一）知识梳理一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数）注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。

如：等；（3）、无限不循环的小数。

如：2.121121112.。

、3.141141114。

等。

实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

3、绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

数a 的绝对值记着┃a ┃。

4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。

求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。

数a （a ≠0）的倒数记为1a。

【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。

||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。

6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。

7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。

初中数学实数中考考点分析

初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。

2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。

二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。

2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。

3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。

三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。

2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。

3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。

四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。

2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。

五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。

2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。

六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。

2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。

3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。

七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。

这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。

在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。

中考必考实数知识点总结

中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。

这两种数的集合统称为实数集。

在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。

有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。

而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。

实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。

实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。

对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。

2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。

实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。

（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。

实数知识点总结概括初中

实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。

有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。

实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。

3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。

实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。

这种连续的性质是实数的重要特点之一。

二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。

对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。

2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。

绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。

3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。

这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。

4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。

这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。

3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。

初中数学实数知识点总结

初中数学实数知识点总结一、实数的分类实数是由整数、分数、无理数和有理数四种数构成的。

整数是不含小数部分的正整数、负整数和0。

例如，-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。

分数是由整数和非零整数构成的比值。

例如，1/2、3/4、-2/3等都是分数。

无理数是指不能表示为有理数的数，通常是无限不循环小数。

如π、根号2、根号3等都是无理数。

有理数是整数和分数的集合，是可以表示为整数比整数的分数的数。

有理数包括整数和分数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3、1/2、3/4等都是有理数。

二、实数的加法和减法实数的加法和减法是我们在日常生活中经常用到的运算方式。

对于整数和分数的加法和减法，我们可以按照它们的正负号和大小进行相应的运算。

例如，对于同号的整数，其加法就是两个数的绝对值相加，并且结果的符号与原来的符号相同；对于异号的整数，其加法就是两个数的绝对值相减，并且结果的符号取绝对值大的数的符号。

对于分数的加法和减法，我们可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的公共分母进行运算。

三、实数的乘法和除法实数的乘法和除法也是我们在日常生活中经常用到的运算方式。

对于整数和分数的乘法和除法，我们可以按照相应的规则进行运算。

例如，对于整数的乘法和除法，我们可以按照同号和异号的规则进行运算。

对于分数的乘法和除法，我们可以把乘法转化为乘以倒数的形式进行运算。

四、实数的比较大小在日常生活中，我们经常需要比较不同的数的大小。

对于实数的比较大小，我们可以按照它们的绝对值和符号进行比较。

例如，比较两个正数的大小时，我们可以直接比较它们的绝对值大小；比较一个正数和一个负数的大小时，我们可以直接判断正数的大小。

对于分数的比较大小，我们可以将它们转化为相同的分母后再进行比较。

五、实数的混合运算在实际应用中，我们经常需要对不同类型的实数进行混合运算。

例如，我们需要计算一个整数与一个分数的乘积，或者一个整数与一个无理数的和。

对于这种情况，我们可以根据它们的类型进行相应的转化，然后再进行运算。

初三数学复习实数知识点梳理

初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。

在初三数学中，实数是一个重要的考点。

为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。

二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。

无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。

无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。

2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。

例如，3/4表示三除以四的结果。

3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。

例如，√9表示9的平方根，结果为3。

三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

（2）有理数的乘积仍然是有理数。

（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。

2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。

例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。

四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。

3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。

初三实数知识点总结

初三实数知识点总结一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数和分数。

有理数可以用有限的小数或无限循环小数表示。

例如：-3，1/2，0.75等都是有理数。

2. 无理数无理数是不能表示为两个整数比值的数，它的小数形式是无限不循环的。

例如：π，√2等都是无理数。

二、实数的四则运算1. 加法实数的加法满足交换律、结合律、分配律。

2. 减法实数的减法可以转化为加法，满足结合律和交换律。

3. 乘法实数的乘法满足交换律、结合律、分配律。

4. 除法实数的除法需要排除被除数为零的情况，满足分配律和结合律。

三、实数的比较1. 大于、小于实数之间可以进行大小比较，可以使用不等号进行大小比较。

2. 大于等于、小于等于实数还可以使用等于号进行大小比较。

四、实数的绝对值实数a的绝对值写作|a|，它表示a到原点的距离，并且满足以下性质：1. |a| ≥ 02. 如果a ≥ 0，则|a| = a3. 如果a < 0，则|a| = -a绝对值可以用来表示实数的距离和大小。

五、实数的乘方和开方1. 乘方实数的乘方表示为a的n次方，记作aⁿ，其中n是自然数。

当n为偶数时，a的n次方的结果总是非负数；当n为奇数时，a的n次方的结果的符号与a相同。

2. 开方实数的开方表示为√a，其中a≥0。

开方后结果为正数或零。

六、数轴数轴是一条直线，它上面的每一个点都对应着一个实数。

数轴的原点表示0，数轴上正向表示正数，负向表示负数。

数轴可以帮助我们直观地理解实数之间的大小关系。

七、实数的应用1. 实数在生活中的应用实数在日常生活中有着丰富的应用，比如表示温度、长度、重量等。

2. 实数在代数中的应用实数在代数中有着重要的应用，比如解方程、列方程等。

综上所述，初三阶段的实数知识点包括实数的分类、四则运算、比较、绝对值、乘方和开方、数轴以及实数的应用。

掌握这些知识，能够帮助学生更好地理解实数的性质和运算规则，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。

实数包括整数、分数和无限小数。

2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。

有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。

3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。

（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。

（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。

（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。

5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。

无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。

6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。

有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。

7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。

比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。

8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。

9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。

中考数学知识点总结实数 (6大知识点+例题) 新人教版

中考数学知识点总结实数（6大知识点+例题）新人教版基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

初中实数知识点总结

初中实数知识点总结一、实数的概念和分类实数是指所有的有理数和无理数的集合。

有理数包括整数和分数，而无理数是指不能用有理数表示的数，如根号2、π等。

实数集合通常用符号R表示，表示实数是一个无限的、连续的数的集合。

实数是数轴上的所有点的集合，数轴上的每个点都对应一个实数。

根据实数的性质，实数可以分为正数、负数和零。

正数是大于0的数，负数是小于0的数，而零是等于0的数。

正数、负数和零合在一起构成了实数集合中的所有数。

二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

两个实数相加时，首先将它们的数值相加，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。

2. 实数的减法实数的减法可以看作是实数的加法的特殊情况，减去一个数可以看作是加上这个数的相反数。

3. 实数的乘法实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律。

两个实数相乘时，先将它们的数值相乘，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。

特别地，任何实数与0相乘的结果都是0。

4. 实数的除法实数的除法是乘法的逆运算，两个实数相除时，先将它们的数值相除，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。

特别地，任何非零实数除以0的结果是无穷大或无限接近于0的数。

三、绝对值对于任何实数a，它的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。

绝对值的性质包括：1. |a| ≥ 0，且|a| = 0当且仅当a=0；2. |a| * |b| = |a * b|；3. |-a| = |a|；4. |a + b| ≤ |a| + |b|。

绝对值在实际运用中有着重要的意义，可以表示距离、误差、温度等概念，并且在解决不等式和绝对值方程等数学问题时起着重要的作用。

四、实数的比较对于任何两个实数a和b，我们可以根据它们的大小关系进行比较。

实数的大小关系包括：1. a > b表示a大于b；2. a < b表示a小于b；3. a = b表示a等于b；4. a ≥ b表示a大于等于b；5. a ≤ b表示a小于等于b。

七年级实数知识点归纳整理

七年级实数知识点归纳整理一、实数的定义实数是可以用数轴上的点表示的数，包括有理数和无理数两部分。

有理数是可以写成两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的小数或分数表示。

实数范围包括正数、负数和零。

二、实数的四则运算法则1.实数的加法和减法运算：实数加法运算遵循交换律、结合律和分配律，减法运算可以转化为加法运算。

2.实数的乘法和除法运算：实数乘法运算遵循交换律、结合律和分配律，除法运算可以转化为乘法运算。

三、实数的比较大小1.同号实数的比较大小：同号实数绝对值越大，数值越大。

2.异号实数的比较大小：如果两个实数各为正数或负数，则绝对值大的数较小，反之则绝对值小的数较小。

四、实数的绝对值实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。

当a为正数时，|a|=a，当a为负数时，|a|=-a。

五、开方运算1.正实数的开方：对一个正实数a开方，结果是一个正实数x，即x²=a。

2.负实数的开方：不存在实数的平方等于负数，但可以引入虚数单位i，表示√-1，即i²=-1。

因此，负实数的开方可以用虚数单位表示，如√-4=2i。

六、实数的进一法和舍一法1.进一法：如果一个数x的小数部分大于等于0.5，则x取整后加1，即进一法。

2.舍一法：如果一个数x的小数部分小于0.5，则x取整后不变，即舍一法。

七、实数的科学计数法科学计数法可以将一个实数表示成a×10ⁿ的形式，其中a是一个在1和10之间的数，n为整数。

例如，1234可以表示为1.234×10³。

八、实数的表示方式1.小数表示法：直接将实数表示为小数形式，如1.5、-0.75等。

2.分数表示法：将实数表示为两个整数的比，如¾、-2/3等。

3.百分数表示法：将实数乘以100，以百分号表示，如25%、-50%等。

九、实数的应用实数在日常生活和数学科学中有广泛的应用，如货币、温度、长度、面积、体积等均为实数，实数也是数学中许多重要概念的基础，如不等式、函数、导数等。

初中实数知识点全总结

初中实数知识点全总结一、实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数的集合。

有理数包括整数、分数和正整数；无理数则是无法用有理数来表示的数，例如π和√2等。

二、实数的分类1. 有理数有理数包括整数、分数和正整数。

整数包括正整数、负整数和零。

分数是整数和整数的比值，可以是正数、负数或零。

2. 无理数无理数是无法用有理数来表示的数，是不可约分的分数或者是无限不循环小数。

例如π和√2都是无理数。

三、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法遵循有理数的运算规律，即同号相加或相减为同号，异号相加或相减为两数之差的绝对值，并且符号取两数中绝对值较大的数的符号。

2. 乘法和除法实数的乘法和除法也遵循有理数的运算规律，即同号相乘为正，异号相乘为负，除法则是分子与分母的正负来决定商的正负。

3. 求幂和开方实数的幂指数法则：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。

实数的开方是幂的逆运算，例如√a * √a = a。

四、实数的大小比较实数的大小比较是由实数的大小和符号来决定的。

绝对值大的数大，同号的数比较绝对值，异号的数大小关系取决于绝对值的大小。

五、实数的绝对值实数的绝对值是一个非负数，它表示一个数到原点的距离，负数的绝对值是去掉符号得到的正数。

六、实数的有序性实数具有有序性，即任意两个实数之间可以进行大小比较，并且它们之间有顺序。

有理数的有序性遵循数轴上从左到右递增的规律，而无理数也满足这一规律。

七、实数的数轴实数的数轴是用来表示有序性和进行实数的几何意义的工具。

数轴上每一个点都表示一个实数，它们按照大小关系排列在数轴上。

八、实数的近似值实数的近似值是指用一个近似的数来代替真实的数，常用的方法有四舍五入和截断法。

九、实数的应用实数在数学中的应用非常广泛，包括代数、几何、概率统计和数学分析等方面都离不开实数。

以上就是初中实数知识点的全面总结，实数是数学的基础知识，对于学习进阶数学课程和应用数学知识都有着重要的意义。

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。

有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。

也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。

实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。

3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。

实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。

二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。

实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。

2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。

实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。

3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。

实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。

三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。

要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。

2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。

还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。

八年级实数所有知识点归纳总结

八年级实数所有知识点归纳总结在八年级数学中，实数是一个非常重要的内容。

实数包括有理数和无理数，是数轴上的全部点。

对于实数的学习，我们需要了解实数的性质、运算规则以及实数的表示方法等知识点。

在本文中，我们将对八年级实数相关的知识点进行归纳总结。

一、实数及其分类实数是可以用小数或分数表示的有理数和不能用分数形式表示的无理数的统称。

实数可以根据其性质分为有理数和无理数两类。

1. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值形式的数，包括正整数、负整数、零以及分数形式的数。

- 正整数：例如 1、2、3，它们在数轴上位于原点右侧。

- 负整数：例如 -1、-2、-3，它们在数轴上位于原点左侧。

- 0：位于原点上的数。

- 分数形式的数：例如 1/2、3/4，可以用两个整数的比值表示。

2. 无理数无理数是不能表示为两个整数的比值形式的数，它们包括无限不循环小数和根号形式的数。

- 无限不循环小数：例如π、√2，它们的小数部分是无限不循环的。

- 根号形式的数：例如√3、√5，它们的根号表示形式是无法化简的。

二、实数的大小比较在实数中，我们可以通过数轴来进行实数的大小比较。

对于两个实数的大小关系，可以通过以下规则判断：1. 正数之间的大小比较：数值大的正数大于数值小的正数。

2. 负数之间的大小比较：数值大的负数小于数值小的负数。

3. 正数与负数之间的比较：正数大于负数，且绝对值大的负数小于绝对值小的正数。

4. 零与其他数的比较：零小于任何正数，零大于任何负数。

三、实数的运算规则实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面我们分别来看每种运算的规则：1. 加法规则：- 相同符号的实数相加，取绝对值相加，并保留它们的原有符号。

- 不同符号的实数相加，取绝对值较大的数，然后减去绝对值较小的数，并保留绝对值较大的数的符号。

2. 减法规则：将减号转化为加一个负数的运算，根据加法规则进行运算。

3. 乘法规则：- 同号相乘，结果为正数。

- 异号相乘，结果为负数。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。

初二实数重要知识点总结

初二实数重要知识点总结一、有理数和无理数实数包括有理数和无理数两种类型。

有理数是可以写成整数比的数，包括正整数、负整数、零和分数四种类型。

无理数是不能写成整数比的数，它们是无限不循环小数。

有理数和无理数的概念在实数中是非常重要的，它们构成了实数的基本组成部分。

有理数和无理数在数轴上分布形成了密集的情况，它们一起构成了实数轴上的所有点。

二、数轴数轴是表示实数的一条直线，它从左到右依次表示了负无穷到正无穷的所有实数。

在数轴上，每个实数对应一点，反之亦然。

数轴的左侧是负数部分，右侧是正数部分，中间是零点。

利用数轴，我们可以直观地表示实数之间的大小关系，进行加减乘除的运算，以及表示绝对值等操作。

数轴在初二的数学学习中非常重要，它是理解实数概念的基础。

三、绝对值绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到原点的距离。

对于正数来说，它的绝对值就是它自己，对于负数来说，它的绝对值是它的相反数。

绝对值可以用来表示距离、大小比较、解绝对值不等式等很多方面的概念。

在初二数学学习中，绝对值是一个非常重要的知识点，它在数轴上的表示、大小比较、解不等式等方面有着广泛的应用。

四、大小比较在实数中，大小比较是一个非常基本的操作，它包括了比较两个数的大小、比较绝对值、比较大小定理等多个方面的内容。

大小比较在初二数学中占据了非常重要的地位，它与绝对值、数轴等概念有着密切的联系。

大小比较是实数的基本性质之一，它在数学的各个分支中都有着广泛的应用。

在初二数学学习中，掌握好大小比较的概念对于后续学习是非常重要的。

五、相反数相反数是一个非常简单而重要的概念，它表示了一个数与它的相反数相加等于零。

对于正数来说，它的相反数就是负数，对于负数来说，它的相反数就是正数。

相反数在加减法运算中有着重要的作用，它能够帮助我们进行数的加减运算、解方程等多个方面的操作。

在初二数学中，相反数是一个需要重点掌握的知识点，它对于后续学习有着重要的作用。

总结一下，在初二数学学习中，实数是一个非常重要的知识点，它涉及了有理数、无理数、数轴、绝对值、大小比较、相反数等多个概念。

完整版)实数知识点总结

完整版)实数知识点总结第一章实数考点一：实数的概念及分类（3分）实数可以分为以下几类：1.正有理数2.零、有限小数和无限循环小数的有理数3.实数负有理数4.正无理数5.无限不循环小数的无理数6.负无理数7.整数，包括正整数、零和负整数。

8.正整数又称自然数。

9.有理数包括正整数、零、负整数、正分数和负分数。

10.无理数包括开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数和某些三角函数。

考点二：实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数是指符号相反的两个数，互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。

2.如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

3.一个数的绝对值是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.4.零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.5.正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

6.如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

7.倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三：平方根、算数平方根和立方根1.如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

2.一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

4.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

5.如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

6.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

7.注意：3-√a=-3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四：科学记数法和近似数1.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2.科学记数法是将一个数写成n±a×10的形式，其中1≤a<10.1.科学记数法当一个数的绝对值非常大或非常小时，我们可以使用科学记数法来表示。

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新初中数学实数知识点总复习一、选择题1．若30,a -=则+a b 的值是（）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．3．下列各数中最小的是（）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-，14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．4．下列实数中的无理数是（）AB C D ．227【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数； D.227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是（） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确；②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．7．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-8．如图所示，数轴上表示313C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．13B ．13C ．13D 13 【答案】C【解析】点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．9．下列说法正确的是( )A ．﹣81的平方根是±9B ．77C ．127的立方根是±13D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，77B ，选项正确；选项C ，127的立方根是13，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．下列式子中，计算正确的是( )A 3.60.6B 2(13)-13C 36±6D 93【答案】D【解析】A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.60.36-=A 中计算错误；B 2(13)16913-==，所以B 中计算错误；C 366=，所以C 中计算错误；D 选项中，因为93-=-，所以D 中计算正确；故选D.11．25的算数平方根是A B ．±5 C ．D ．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．13．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确；当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误；当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确；正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．14．下列说法正确的是（）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．0.01的平方根是0.1D ．2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，故选B ．15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜2．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系16．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．2故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22+=-1和A2．112∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．。