新初中数学实数知识点总复习
初中数学总复习(全册)知识点归纳
初中数学总复习(全册)知识点归纳初中数学总复（全册）知识点归纳
初中数学是我们研究过程中的重要一环，通过全面复初中数学知识点，可以巩固基础，为进一步的研究打下坚实的基础。下面是初中数学全册知识点的归纳总结：
一、数与式
1. 自然数、整数、有理数和无理数的定义及性质
2. 分数的概念、分数的大小比较、分数的运算
3. 正数、负数、零的概念及性质
4. 整式的定义和计算，含有一个未知数的整式
5. 一元一次方程及方程的解法
6. 百分数与百分之一的关系，百分数的计算
7. 有序数对的表示方法，平面直角坐标系的认识和性质
二、代数中的图形
1. 点、线、面的概念，直线与曲线的区别
2. 多边形的定义，凸多边形和凹多边形的区别
3. 四边形的性质及分类，正方形、矩形、平行四边形和菱形的性质
4. 二维坐标系，点的坐标，坐标的符号
三、方程与不等式
1. 一元二次方程的定义及解法，解一元二次方程的方法
2. 二次函数的定义，二次函数的图象，图象的性质与应用
3. 不等式的概念，不等式的解及图示
四、实数的运算
1. 实数与有理数的关系，无理数的性质与运算
2. 加减法的性质和运算法则，乘法的性质和运算法则
3. 分数的乘除法，有理数的乘除法
五、数据的处理和应用
1. 数据的整理和分类，统计图表的制作与解读
2. 平均数的计算与应用
3. 频数分布和频数分布图的制作与应用
4. 数据的收集、整理、分析和解释
六、几何与变换
1. 几何基本概念，点、线、面、角、距离、平行和垂直
2. 直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质
3. 平行四边形、矩形和正方形的性质
初中数学实数知识点归纳
有理数 自然数
初中数学实数知识点归纳
一 实数的分类
正整数（1、2、3…）
整数
负整数（-1、-2、-3）
正分数（4
3
3221、、…）
分数（小数）
有限小数、无限循环小数
实数
负分数（3
221--
、…） 正无理数（532、、、π…） 无理数
无限不循环小数、π、开不尽的方根
负无理数（32--、
、-π…） 实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点一一对应
有理数：任何有理数都可以写成
q
p
（q≠0，p 、q 是互质的整数）的形式 无理数：特定意义的数（π）、化简后开不尽的方根（3
32、）、特定结构无限不循环小数（0.10110111…）
二 实数中的几个概念
1
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （1）a 的相反数是-a ，0的相反数是0
（2）a 、b 互为相反数 a+b=0
2
倒数
（1）a （a≠0）的倒数是a
1
，0没有倒数 （2）a 、b 互为倒数 a·b=1
3
绝对值
a
a>0 a -b a>b |a|=
a=0
|a -b|= 0
a=b -a a<0
b -a
a
（1）实数的绝对值是一个非负数，在数轴上表示这个数到原点的距离
（2）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号内的实数进行正负性确认
4 二次根式
平方根：x 2=a ，x 叫做a 的平方根，记作x=±a 或x=±2
1a ，a （a≥0）叫做a 的算术平方根 （1）正数的平方根有2个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 （2）开平方与平方互为逆运算
a
a<0
a -
b a>b
（3）（2
a ）=|a|= 0
a=0；
（2
b ）（ a =|a -b|= 0 a=b -a a>0
最新初中数学实数知识点总复习
【解析】
分析：直接利用2＜ ＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜ ＜3，
∴3＜ +1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
4．在 ，﹣1，0， ，这四个数中，最小的实数是( )
A． B．﹣1C．0D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．
【详解】
四个数大小关系为： ，
则最小的实数为 ，
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
11．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C
【答案】A
【解析】
【分析】
确定出8的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果．
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.
初中数学基础知识点第二章实数
初中数学基础知识点第二章实数
第二章实数
2.1平方根的有关概念
考点一：算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(有些同学容易弄混，所以直接可以理解为，一个非负数开平方出来，其中的正数就是算术平方根，例：+-√36=+-6，其中6就是算术平方根，+-6整体就是平方根)
注意：1. 0的算术平方根是0 ①当a≧0时，a
2.√a≧0（a≧0）；（√a）2=a（a≧0）；√a2=|a|= ②当a<0时，-a（紫色是一起的，分为两种情况）
考点二：平方根
1. 概念：若果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作+-√a（a≧0）（有些同学容易弄混，所以直接可以理解为，一个非负数开平方出来，其中的正数就是算术平方根，例：+-√36=+-6，其中6就是算术平方
根，+-6整体就是平方根）
2. 平方根的性质：一、正数有两个平方根，它们互为相反数
二、0的平方根是0
三、负数没有平方根
注意：一、根号下面的整体必须大于等于0（例子：√x-3（根号下x-3）中隐含着x-3≧0，）
考点三：开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2.2立方根的有关概念
考点一：立方根
1. 概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或者三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3 √a，读作“三次根号a”
2. 立方根的性质：①正数只有一个正立方根
②负数只有一个负立方根
③0的立方根是0
注意：一、任何数都有立方根，而且只有一个立方根
最新初中数学知识点最完整的总结
第一章 实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3
π
+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0）
初中数学实数知识点总结
初中数学实数知识点总结
一、实数的分类
实数是由整数、分数、无理数和有理数四种数构成的。整数是不含小数部分的正整数、负
整数和0。例如，-3、-2、-1、0、1、2、3等都是整数。分数是由整数和非零整数构成的
比值。例如，1/2、3/4、-2/3等都是分数。无理数是指不能表示为有理数的数，通常是
无限不循环小数。如π、根号2、根号3等都是无理数。有理数是整数和分数的集合，是
可以表示为整数比整数的分数的数。有理数包括整数和分数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3、1/2、3/4等都是有理数。
二、实数的加法和减法
实数的加法和减法是我们在日常生活中经常用到的运算方式。对于整数和分数的加法和减法，我们可以按照它们的正负号和大小进行相应的运算。例如，对于同号的整数，其加法
就是两个数的绝对值相加，并且结果的符号与原来的符号相同；对于异号的整数，其加法
就是两个数的绝对值相减，并且结果的符号取绝对值大的数的符号。对于分数的加法和减法，我们可以先找到它们的公共分母，然后按照相同的公共分母进行运算。
三、实数的乘法和除法
实数的乘法和除法也是我们在日常生活中经常用到的运算方式。对于整数和分数的乘法和
除法，我们可以按照相应的规则进行运算。例如，对于整数的乘法和除法，我们可以按照
同号和异号的规则进行运算。对于分数的乘法和除法，我们可以把乘法转化为乘以倒数的
形式进行运算。
四、实数的比较大小
在日常生活中，我们经常需要比较不同的数的大小。对于实数的比较大小，我们可以按照
它们的绝对值和符号进行比较。例如，比较两个正数的大小时，我们可以直接比较它们的
七年级下册数学实数的知识点
七年级下册数学实数的知识点
七年级下册数学实数的知识点
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3
(3)有特定结构的数，如0.101101…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0.零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0.正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
初中数学线段的性质
(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
数学实数知识点总结
数学实数知识点总结
数学实数是数学中的一种数系，包括有理数和无理数。实数是一种可以表示在数轴上的点的数，它们可以精确地描述和计算连续和无限的数量。实数是数学中的基础，无论是在初中数学还是高中数学中都有很重要的地位。下面是对数学实数知识点的总结。
1. 实数的分类：
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数的比例的数，如正整数、负整数、分数和小数等。无理数是不能表示为两个整数的比例的数，如根号2、圆周率π和自然对数的底数e等。
2. 实数的表示方法：
实数可以用十进制、分数、小数、百分数等形式来表示。在十进制表示中，无论整数部分是正整数、负整数还是0，小数部分均可以是有限的或者无限的循环小数。
3. 实数的性质：
实数具有传递性、相容性、反对称性、存在性等基本性质。传递性指的是如果a<b，并且b<c，则a<c；相容性指的是对于任意的a≠b，要么a<b，要么a>b；反对称性指的是对于任意的a≠b，要么a<b，要么b<a；存在性指的是在实数中，存在一个最小的正数（0不是最小的正数）以及一个最大的负数（0不是最大的负数）。
4. 实数的运算：
实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在实数的加法和乘法中，满足交换律、结合律和分配律。在实数的减法和除法中，减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
5. 实数的大小比较：
在实数中，可以通过比较大小符号（<、>、≤、≥）来比较两
个实数的大小。当a<b时，称a小于b，记作a<b；当a>b时，称a大于b，记作a>b；当a≤b时，称a小于等于b，记作a≤b；当a≥b时，称a大于等于b，记作a≥b。
初中数学实数知识点
初中数学实数知识点
一、引言
实数是初中数学教学中的重要组成部分，它为学生提供了解决各种数学问题的基础工具。本文旨在概述初中数学中实数的关键知识点，以帮助学生建立扎实的数学基础。
二、实数的定义
实数是可以在数轴上表示的任何数。它们包括所有的整数、分数（有理数）和无限不循环小数（无理数）。
三、实数的分类
1. 有理数
a. 整数：包括正整数、负整数和零。
b. 分数：表示为两个整数的比，其中分母不为零。
2. 无理数
a. 不可表示为分数的无限不循环小数。
b. 常见的无理数包括π和e。
四、实数的性质
1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数集合在加法、减法、乘法和除法（除以非零数）下是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限。
五、实数的运算
1. 加法
a. 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。
b. 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
2. 减法
a. 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法
a. 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
b. 任何数乘以零得零。
4. 除法
a. 除以一个非零实数，等于乘以它的倒数。
b. 零除以任何非零数得零。
六、实数的应用
1. 解方程：利用实数的运算性质解一元一次方程、一元二次方程等。
2. 几何计算：在几何图形中，实数用于计算长度、面积和体积。
3. 统计与概率：实数在数据分析、概率计算中有广泛应用。
七、实数的近似表示
1. 四舍五入法：根据给定的精度要求，对实数进行近似处理。
2. 有效数字：表示实数的精确度，通常保留到一定的位数。
最新初中数学总复习知识点梳理带例题(全)
初中数学总复习知识点梳理带例题
第一单元数与式
第1讲实数
（1）按定义分（2）按正、负性分
正有理数
有理数0 有限小数或正实数
负有理数无限循环小数实数0
实数
正无理数负实数
无理数无限不循环小数
负无理数
：实数的相关概念
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大
（1）概念：只有符号不同的两个数
3.相反数
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；
0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确
到0.001是3.142.
第2讲 整式与因式分解
一、 知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念
关键点拨及对应举例
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字
母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．
（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做
求代数式的值．
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项
式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高
的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式：单项式和多项式统称为整式.
（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有
的常数项都是同类项.
例：
（1）下列式子：①-2a 2;②3a-5b ；③x/2;④
2/x;⑤7a 2;⑥7x 2+8x 3y ；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.
(完整版)初中数学复习知识点总结
初中数学复习知识点总结代数部分：
第一部分、实数
第二部分、代数式
第三部分、方程和方程组
第四部分、列方程（组）解应用题
第五部分、不等式及不等式组
第六部分、函数及其图像
第七部分、统计初步
几何部分：
第一部分、线段、角、相交线、平行线
第二部分、三角形
第三部分、四边形
第四部分、相似形
第五部分、解直角三角形
第六部分、圆
代数部分
第一部分：实数
基础知识点：
一、实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a；（2）a和b互为相反数a+b=0
2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数ab=1；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：叫实数a的立方根。
初中数学实数知识点归纳
初中数学实数知识点归纳
实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。在初中数学的学习过
程中，我们需要掌握一些关于实数的重要知识点。本文将对初中数学实数知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、实数的表示
1. 自然数：是人类最早认识和掌握的数，包括正整数 {1, 2, 3, ...}。
2. 整数：包括正整数、负整数以及 0。整数可以用数轴表示，数轴上的正方向
表示正整数，负方向表示负整数。
3. 有理数：可以用两个整数的比来表示的数，包括正有理数、负有理数以及0。有理数可以用数轴表示，它们可以对应于数轴上的一个点。
4. 无理数：不能用两个整数的比来表示的数，它们的十进制表示是无限不循环
小数，如π、√2 等。无理数也可以用数轴表示，它们对应于数轴上的一个无限不
重复的点。
二、实数的性质
在实数的运算中，有以下几个重要的性质：
1. 交换律和结合律：对于实数的加法和乘法运算，都满足交换律和结合律。
2. 分配律：对于实数的加法和乘法运算，满足分配律，即 a × (b + c) = a × b + a × c。
3. 零元素和幂等律：实数的加法存在零元素 0，满足 a + 0 = a。实数的乘法存
在幂等律，即 a × a = a²。
4. 存在逆元素和倒数：对于非零实数 a，存在它的相反数 -a，使得 a + (-a) = 0。对于非零实数 a，存在它的倒数 1/a，使得 a × (1/a) = 1。
5. 混合运算性质：实数的加法和乘法满足混合运算性质，即 a × (b + c) = a × b
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）
2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳
第一章有理数
考点一、实数的概念及分类（3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数
无理数无限不循环小数负无理数2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如
sin60o等
π+8等；3第二章整式的加减
考点一、整式的有关概念（3分）
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的
一个数或一个字母也是代数式。2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用
带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。一个单
项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3?5a3b2c是6
次单项式。
考点二、多项式（11分）
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做
这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，
叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，
然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项
最新初中数学实数知识点总复习含解析
最新初中数学实数知识点总复习含解析
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一、选择题 1．若320,a b -++=则+a b 的值是（） A ．2 B 、
1 C 、0 D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
2．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
【答案】D
【解析】
【分析】
15151的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵3.5154<<，
∴2.51513<<，
151的点是Q 点，
故选D ．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开
方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±416；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】D
【解析】
【详解】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D ．
4．下列各数中比3大比4小的无理数是（）
A B C ．3.1 D ．103
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
关于初中实数的知识点总结
关于初中实数的知识点总结
初中实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两部分。
实数在数轴上表示，有理数是可以表示为两个整数的比，而无理数则不能
表示为两个整数的比。下面将对初中实数的相关知识点进行总结。
1.有理数：
有理数包括整数和分数两部分。整数是正整数、负整数和0的集合。
分数是一个整数除以另一个非零整数得到的结果，可以用分数线表示。可
以把有理数表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。例如，1/2和0.5是等价的有理数表示方式。
2.相反数：
对于任意一个有理数a，它的相反数是-b，满足a+(-b)=0。例如，2
的相反数是-2，-3/4的相反数是3/4
3.绝对值：
绝对值表示一个数的距离原点的距离，用，a，表示。对于正数来说，它的绝对值等于它本身；对于负数来说，它的绝对值等于它的相反数。例如，3，=3，-3，=3
4.无理数：
无理数是指那些不能表示为两个整数的比的实数。无理数的十进制小
数表示是无限不循环的，例如π、√2等。无理数与有理数的区别在于无
理数不能用分数表示，并且无理数是无限不循环的小数。
5.实数运算：
实数之间可以进行加、减、乘、除等运算。加法和乘法具有结合律、
交换律和分配律等性质，满足整体运算律。减法和除法可以转化为加法和
乘法运算来进行。在进行实数运算时，需要注意正负数的加减运算规则和
有理数和无理数运算的规则。
6.数轴：
数轴是用来表示实数的一条直线。数轴上的每一个点都对应一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系。数轴上的原点表示0，左侧表示负数，右侧表示正数。数轴上的单位长度可以表示为1
初中数学实数知识点总复习含解析
∴ ，即4<丙<5，
∴乙 甲 丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
17．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B． 没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D． 没有平方根
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
解：A、5和 =5，两数相等，故此选项错误；
B、-|- |=- 和-（- ）= 互为相反数，故此选项正确；
C、- =-2和 =-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和 ，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
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新初中数学实数知识点总复习
一、选择题
1．若30,a -=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.=
=按照此规
定, 1⎤⎦的值为（ ）
A 1
B 3
C 4
D 1+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
【详解】
解：由34，得
4+1＜5．
3-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
3．下列各数中最小的是（ ）
A ．22-
B ．
C ．23-
D 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解：224-=-，2139
-=2=-，
1
4329
-<-<- 故选：A ． 【点睛】 本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 4．下列实数中的无理数是（ ） A B C D ．227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数； ，是有理数； 是无理数； D. 227 是分数，属于有理数， 故选：C. 【点睛】 此题考查无理数的定义，熟记定义是 解题的关键. 5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则 0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+W W W ，其中正确的是 （ ） A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2 a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2 632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a W W ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ， ∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确； ④∵()222 2()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W ∴()+≠+a b c a b a c W W W ，故④错误； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键． 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】C 【解析】 试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=. 故选C ． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 7．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( ) A 5 B ．5 C ．－3.8 D ．10-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5- 8．如图所示，数轴上表示313C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是 （ ） A ．13 B ．13 C ．13 D 13 【答案】C 【解析】 点C 是AB 的中点，设A 表示的数是c 1333c =-，解得：13C ． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 9．下列说法正确的是( ) A ．﹣81的平方根是±9 B ．77 C ． 127的立方根是±13 D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答. 【详解】 选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，77B ，选项正确；选项C ， 127的立方根是13 ，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B. 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键. 10．下列式子中，计算正确的是( ) A 3.60.6 B 2(13)-13 C 36±6 D 93 【答案】D 【解析】 A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.60.36-=A 中计算错误； B 2(13)16913-==，所以B 中计算错误； C 366=，所以C 中计算错误； D 选项中，因为93-=-，所以D 中计算正确； 故选D.