鲁教版《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课件

6、解不等式：求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、用数轴表示不等式的解集：大于向右画,小于向左画. x≤a x<a x>a x≥a
a a a a 例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是( A.0; B.-3; C.-2; D.-1 2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( C
2.不等式:用不等号连接起来的式子. • • • • • • • 例用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多为5; (4).a与b两数和的平方不大于2. (5).x与y的差为非正数; (6).a与4的和不小于2.
注：列不等式 与列等式一样。
D、4个 的解是非负数，求
x m 2 x 3、若关于x的方程 x m的取值范围。 2 2
11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次 不等式的解集: 一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b是一元一次方 程,其解为直线与x轴的交点的横坐标.kx+b>0,kx+b<0 是一元一次不等式,它们分别对应直线x轴上方的部分
例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁 原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料 共50千克，下表是实验的相关数据：
每千克会含量 饮料 甲 0.5 0.3 乙 0.2 0.4 A（单位：千克） B（单位：千克）
(1)假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的 不等式组,并求出其解集. (2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成 本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x 的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1) 的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙 两种饮料的成本总额最少？
C.m≤0;
D.m≥0.
(2).下列变形中正确的是( C
1 1 A.由a<b,得 a b ; B.由m<n,得mx<nx; 3 3
)
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值.
例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求 ba的值。 解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25 9、一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式。 10、一元一次不等式的解法： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
和直线在x轴下方的部分,相应不等式的解集便是相应
的图象对应的所有x值,这种解法较为直观,关键是确定
一次函数的图象与x轴的交点.
例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题: (1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0?
y 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2
3.不等式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变.
例: (1).由a<b,得到am≤bm的条件是(
D )
A.m>0; B.m<0;
最简不等式组（a<b)
数轴表示
a
a a a b b
解集 x>b
口决 同大取大 同小取小
x>a x>b x<a x<b x>a x<b x<a x>b
b
b
x<a
a<x<b 大小小大取中间 无解
大大小小就无解
16、一元一次不等式组的解法：
步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求 出它们的解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出 来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没 有，了可能是一个点。 （3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公 共部分，则说明不等式组无解。
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边 <右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4 时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以 x=4是不等式2x-1>-3的解.
5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解， 组成了这个不等式的解集。
（2）已知45座客车座客车每辆租金250元，60座客车 每辆租金300元，为了节省租金，并保证每个学生都 能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？
例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备 和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租 车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有 月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用 是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线） 如图所示，回答下列问题： （1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月 行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合 算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月 行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？ （4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米， 那么这个单位租哪家的车合算？
例：解下列不等式组：
x 3 4 (1). x 1 1 2
2(x 1) 3x 1 (3). x x 1 4 3
x 3(x 2) 4 (2).1 2x 2x 4
3x 1 5x 4 (4). 1 2 xx 3 3
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到 销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每 辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使 运费最少？最少运费是多少？
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x) 辆，依题材意得4x+2(8-x) ≥20，且x+2(8-x) ≥12，解 得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3， 4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
(3).x取何值时,x+3>2?
x
12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集： 对于两个一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，
若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函 y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值 范围即可；若y1<y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象 在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应 的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这 类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。
-2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
D )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
)
-2 -1 0 1 2
x≥-1 A
x<1 B
x≥0 C
x>0 D
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
8、不等式解集中最值问题： 对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于 不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式 x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。
y(元）
3000 2500 2000
解：设y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b, 由于该函数图象过(0,1000),(1500,2500)，所 以有 k1=1 b=1000 解得 1500k1+b=2500 b=1000
所以y1=x+1000。设y2与x之间的函数关系式 1000 为y2=k2x，由于该函数图象过（1500， 3000），所以1500k2=3000所以k2=2,所以 O 500 1000 1500 2000 x（千米） y2=2x;(2)根据题意，得y2<y1，即
0.5x+0.2(50-x) ≤19 解：（1）由题意得： 0.3x+0.4(50-x) ≤17.2
解不等式组，得 28≤x≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小， y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料 配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收 获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货 车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装 枇杷和桃子各2吨。
2x<x+1000，解得x<1000;y2>y1，即2x>x+1000，解得 x>1000。所以当每月行驶的路程小于1000千米时，租国营 出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时， 租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000, 解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000千米时，租两家 车的费用相同；（4）因2300>1000，所以租个体车主和车 合算。
丙
春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200千 克，那么在相次销售中，这三种包装的土特产获得 C 利润最大的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定