山东省淄博市淄博区金山中学2015届初中数学毕业班上学期期中质量检测试题 新人教版
山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级上学期期中质量检测物理试卷
2014—2015学年度第一学期期中质量检测初三物理试题一、选择题（选择题内容在第4页至第6页上，每个小题只有一个正确选项，请将正确答案填在下方的答题框中）二、理解与应用16．一只小虫跌落在小李的新铅笔上，小李突发奇想，驱赶小虫从铅笔的左端爬到右端用时9s，并用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示。
则刻度尺的分度值是_____，铅笔的长度是_____ cm；小虫爬行的平均速度约是____ m/s。
17.空中，加油机正在给战斗机加油，以加油机为参照物，战斗机是_________的，以地面为参照物，战斗机是_________的。
（选填“静止”或“运动”）18．中国好声音第三季亚军帕尔哈提弹奏吉他时不断用手指去控制琴弦长度，这样做的目的是为了改变声音的；琴声是通过传播到现场观众耳中的，观众在听音乐时都要把手机关机或把铃声调成振动，目的是为了在（选填“声源处”、“传播过程中”或“人耳处”）减弱噪声。
19. 光在空气中的传播速度为m/s；雷雨天，总是先看到闪电后听到雷声，原因是；若小明看到闪电后4s才听到了雷声，则打雷处距离小明m。
20．如图，舞蹈“千手观音”给观众留下了深刻的印象。
观众看不见领舞者邰丽华身后站着的其他舞蹈者，这是因为光是沿传播的；电视观众看到“千手观音”身上绚丽的霞光是由色光的三原色--红、绿、以不同比例混合而成的。
21．一只小鸟在离湖面10米的上空飞行，若湖深为5米，则小鸟在湖里所成的像与它的距离是________m，它在湖里所成的像是由光的_______（填“反射”或“折射”）形成的_______（填“实”或“虚”）像。
22.小明同学用如图所示的装置研究光的反射规律，其中有一个可折转的光屏。
光屏在实验中的作用是 、 ；实验时，光屏应 放置。
23.魔术是深受同学们喜爱的节目，其中包含着许多科学原理。
图甲是某同学自制的一只魔术箱，表演时他将开口的方形空箱面展示给观众，把纸币从空箱顶端的投币口投入，结果纸币“不翼而飞”。
【数学】2014-2015年山东省淄博市淄川区七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形B．60°的角C．长方形D．等边三角形3．（3分）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE=CE B．∠ADC=90°C．∠CAD=∠CBE D．∠ACB=2∠ACF4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 5．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP6．（3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm7．（3分）下列条件：①两角及一边分别相等；②两边及其夹角分别相等；③两边及一边所对的角分别相等；④两角及其夹边分别相等．其中能判定两个三角形全等的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°9．（3分）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则下列说法正确的是（）A．∠DBC=∠BAC B．∠DBC=∠ABC C．∠ABD=∠BAC D．∠ABD=∠BAD 11．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm12．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为．14．（3分）一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为．15．（3分）将一个边长为4的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长是．16．（3分）如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=度．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是．（只添加一个条件即可）18．（3分）如图，是用七巧板拼成一个图形，其中③、⑥、①板的面积分别为S③，S⑥，S①，则S③：S⑥：S①=．19．（3分）如图所示，点C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF=∠ECF，则AC和CF的位置关系是．20．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（12分）如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．24．（10分）如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道吗？为什么？25．（10分）如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．26．（10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，（1）求∠B度数；（2）求ACE的周长；（3）求CE的长．2014-2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°．故选：D．2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形B．60°的角C．长方形D．等边三角形【解答】解：在等腰三角形有1条对角线，60°的角有1条对角线，长方形有2条对角线、等边三角形有3条对角线，故对称轴条数最多的是等边三角形．故选：D．3．（3分）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE=CE B．∠ADC=90°C．∠CAD=∠CBE D．∠ACB=2∠ACF【解答】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE=CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC=90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD=∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB=2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC 不全等，故选：B．5．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选：C．6．（3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm【解答】解：因为只有A满足：52+122=132，故选A．7．（3分）下列条件：①两角及一边分别相等；②两边及其夹角分别相等；③两边及一边所对的角分别相等；④两角及其夹边分别相等．其中能判定两个三角形全等的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两角及一边分别相等；能根据AAS判定两个三角形全等，故选项正确；②两边及其夹角分别相等；能根据SAS判定两个三角形全等，故选项正确；③两边及一边所对的角分别相等；不能判定两个三角形全等，故选项错误；④两角及其夹边分别相等；能根据ASA判定两个三角形全等，故选项正确．综上所述，①②④正确．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°【解答】解：设∠A=x°∵AB=AC，BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x°∵AD=DE=BE∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB∴∠EBD=∵∠ABC=∠C∴90°﹣=x°+∴x=45°即∠A等于45°．故选：C．9．（3分）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边【解答】解：根据能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”，得只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则下列说法正确的是（）A．∠DBC=∠BAC B．∠DBC=∠ABC C．∠ABD=∠BAC D．∠ABD=∠BAD 【解答】解：在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣（90°﹣∠A）=∠A故选项A正确，故选：A．11．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选：A．12．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β【解答】解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为（180°﹣2β），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为（180°﹣β）÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为故答案为17．【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC===17．14．（3分）一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为5．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，∵x为整数，∴x的值为2．三角形的周长为1+2+2=5．故答案为：5．15．（3分）将一个边长为4的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长是14．【解答】解：根据勾股定理得：EC====5，C四边形ABCE=AB+BC+CE+EA=4+4+5+1=14．故答案为14．16．（3分）如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=100度．【解答】解：∵∠ABC=80°，∠1=∠2∴在△ABC中，∠BPC=180°﹣∠2﹣∠PBC=180°﹣∠1﹣（∠ABC﹣∠1）=180°﹣∠1﹣∠ABC+∠1=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°，故答案为：100．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是DO=BO．（只添加一个条件即可）【解答】解：DO=BO，理由是：∵AB与CD相交于点O，∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB，故答案为：DO=BO．18．（3分）如图，是用七巧板拼成一个图形，其中③、⑥、①板的面积分别为S③，S⑥，S①，则S③：S⑥：S①=1：2：4．【解答】解：由分析可知：S3：S5：S7：S4：S1：S6：S2=1：1：2：2：2：4：4，所以图③、⑥、①板的面积分别是：S③=；S⑥=；S①=，所以S③：S⑥：S①=1：2：4．故答案为：1：2：4．19．（3分）如图所示，点C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF=∠ECF，则AC和CF的位置关系是垂直．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD=∠BCD，∵∠DCF=∠ECF，∴∠DCF=∠DCE，∴∠ACD+∠DCF=（∠BCD+∠DCE）=×180°=90°，∴∠ACF=90°，∴AC⊥CF，∴AC和CF的位置关系是垂直．故答案为：垂直．20．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【解答】解：分四种情况进行讨论：①当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45度；②当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75度．③当AC=BC时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣30°）=75°；④点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°，故答案为15°或45°或75°．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（12分）如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．【解答】答：（1）所画图形如下所示：（2）这个整体图形共有4条对称轴．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？【解答】解：由勾股定理可得：AC==；BC==；AB==，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．24．（10分）如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道吗？为什么？【解答】解：如图所示：当OB=1.5m，则AB===m∵3.62=12.96＜15.39，∴一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道．25．（10分）如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，∵在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCA（SAS）∴DE=BF，∠E=∠F，∴DE∥BF，∴线段DE与BF平行且相等．26．（10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，（1）求∠B度数；（2）求ACE的周长；（3）求CE的长．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠B=∠BAE；∵∠CAE：∠BAE=1：2，∴设∠CAE=α，则∠B=∠BAE=2α；∴∠B+∠BAC=90°，即5α=90°，∴α=18°，∠B=2α=36°．（2）由题意得：AE=BE，∴AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=14，即△ACE的周长为14．（3）设BE=AE=λ，则EC=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+62，解得：λ=，∴CE=．。
2015年山东省淄博市中考数学试题及解析
2015年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（）224633236238A．B．C．D．a+a=a a÷a=a a?a=a （a）=a2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同B．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同C．D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题（共5小题，满分20分）3．（4分）（2015?淄博）计算﹣的结果是．4．（4分）（2015?淄博）如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=度．张后，放回1，5．随机抽取，4张看上去无差别的卡片，上面分别写着23，4分）5．（4（2015?淄博）有．张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是并混合在一起，再随机抽取1，BDC=90°D在等边三角形ABC的内部，∠淄博）如图，等腰直角三角形．（4分）（2015?BDC 的顶点6则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别分割成两个等腰三角形，△D作一条直线将ABD连接AD，过点度．是2x+8．当x=m时，二次函数y=2x+yy，满足，y?（4．7（分）2015淄博）对于两个二次函数y+2的12112 1函数值为5，且二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式（要求：22写出的解析式的对称轴不能相同）．三.解答题（共7小题，共52分）×．淄博）计算：）（+8．（5分）（2015?9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环）5 10678 10 10 乙命中的环数（环）根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2（2）已知通过计算器求得=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲10．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．11．（8分）（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）12．（8分）（2015?淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明爷爷120160屋顶收集雨水面积m350 13 蓄水池容积（m）334 11.5 蓄水池已有水量（m）气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？13．（9分）（2015?淄博）如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面ABC△积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．2是圆上异于PBC为直径作⊙O，点是线段（2015?淄博）如图，点B，CAD的三等分点，以分）14．（9 ，PD．，，C的任意一点，连接PA，PBPCB APB的值；PB=PC时，求tan）当（1∠的值．?APBtan∠DPC∠的任意一点时，求，上异于）当（2P是BCtan32015年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（）224663332823B．．DCA．．+aa=a ?a÷a=aa a=a （a=a）考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．633解答：，正确；=a÷a ：解A、a236，错误；a=a）B、（235=a，错误；?aC、a222，错误；D+a 、a=2a故选A点评：此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）甲的主视图与图乙的左视图形状相同A．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同B．图 C ．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同甲的主视图与图乙的主视图形状相同．D图单组合体的三视图．：考点简分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．：图甲的三视图如下：解解答：图乙的三视图如下： 4因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，B．故选：本题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．点评：20分）二.填空题（共5小题，满分．﹣淄博）计算的结果是3．（4分）（2015?式的加减法．考点：分据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．分析：根解答：=解：原式==，故答案为：．点评：题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分本母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．度．ABC=28中，?淄博）如图，在⊙O=，∠DCB=28°，则∠2015（4．4分）（周角定理；圆心角、弧、弦的关系考分析：；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由，可得首先根据= ABC=28度，据此解答即可．∠DCB=28°，可得∠解答：，解：∵=∴；°，DCB=28又∵∠度．∴∠ABC=28 故答案为：28．点评：题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆此 5或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（分）张后，放回．随机抽取513，4，（2015?淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，45．．并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是种，，P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=∴故答案为：．点评：所求情况数与总情况数之比．得到第二次=考查概率的求法；用到的知识点为：概率取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键．，°的内部，∠BDC=90BDC的顶点D在等边三角形ABC6．（4分）（2015?淄博）如图，等腰直角三角形则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别分割成两个等腰三角形，△ABD，过点D作一条直线将连接AD 度．是120，150腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．考点：等分析：利用全等三角形的判定和，据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°根，再利用等腰三角形解答即可．性质得出∠BAD=30°BDC=90°，的顶点：∵等腰直角三角形BDCD在等边三角形ABC 的内部，∠解答：解°，﹣DBC=60°45°=15∴∠ABD=∠ABC﹣∠ACD中，在△ABD与△，），≌△ACD（SAS∴△ABD °，BAD=∠CAD=30∴∠分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角ABDD作一条直线将△∴过点，°=120°°180=150°；°﹣30﹣30°﹣15°形的顶角分别是180﹣°15150 120，故答案为：点评：题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出此．°∠ABD=15 627．（4分）（2015?淄博）对于两个二次函数y，y，满足y+y=2x+2x+8．当x=m时，二次函数y的121212x+）y=（y=x+3，函数值为5，且二次函数y有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y的解析式22222+3（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．考点：二次函数的性质．专放型分析知x=时，二次函的函数值，且二次函有最小，故抛物线顶点坐标为，设出顶点式求解即可解答：答案不唯一例如=+2y=（x+）+3．222故答案为：y=x+3，y=（x+）+3．22点评：2考查了二次函数的性质，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．三.解答题（共7小题，共52分）8．（5分）（2015?淄博）计算：（+）×．考次根式的混合运算分析：首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根）×的值是多式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+少即可．解答：解：（+）××=×+=1+9=10点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环）5 10678 10 10 乙命中的环数（环）根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；2（2）已知通过计算器求得=8，s≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？甲考点：方差；众数．分析：（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．解答：解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；7==8，（2）乙的平均数2=﹣8）2]102+（﹣8）2+…乙的方差为：S+（10≈3.71．=[（5﹣8）乙2，s≈1.43∵得=8，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差∴甲的成绩更稳定．点评：题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组本数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3）三点．，﹣2，a），B（3110．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣，5），P（﹣a的值；（1）求OPD的面积．（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征考）利用待定系数法解答解析式即可分析的坐标，再利用三角形面积公式解答即可）得出直线轴相交于，）代入）设直线的解析式y=kx+，（解答：可得：，，解得：所以直线解析式为：y=﹣2x+3，）代入y=﹣2x+3中，把P（﹣2，a 得：a=7；，，7）（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2 ，x=0，则y=3令，3）所以直线与y轴的交点坐标为（0，=．的面积所以△OPD 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．点评：上是D是AB的中点，点PABC=90分）11．（8（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠°，点上．BC，AC分别在B的一个动点（点P与点A、不重合），矩形PECF的顶点E，F 的关系，并给出证明；与DF）探究（1DE EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由））当点（2P满足什么条件时，线段：考点全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．分析：的中点得D是AB°△1（）连接CD，首先根据ABC是等腰直角三角形，∠C=90，点是等腰直角三角形，，CD⊥AD然后根据四边形PECF是矩形得到△APE，到CD=AD ，，证得≌△△从而得到DCEDAFDE=DFDE；DF⊥8同时最，从而得到当DE和DFDFDE=DF，DE⊥，得到EF=DE=DF（2）根据D重合线段EF 最短．短时，EF最短得到此时点P与点DE⊥DF，解：（1）DE=DF，解答：证明：连接CD，是AB的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D ⊥AD，∴CD=AD，C∵四边PEC是矩形，CB，FP∴CE=FP，∥APE是等腰直角三角形，∴△AF=PF=EC，∴°，∴∠DCE=∠A=45 DAF，∴△DCE≌△，CDE∴DE=DF，∠ADF=∠，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°；DE=DF，DE⊥DF∴，，DE⊥DF（2）∵DE=DF DF，∴EF=DE= EF最短，∴当DE和DF同时最短时，时，二者最短，DF⊥AC，DE⊥AB∴当重合，∴此时点P与点D P与点D重合时，线段EF最短．∴点点评：等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是题考查了全等三角形的判定与性质、本能够证得两个三角形全等，难度不大．淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶2015?（12．（8分）收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：爷爷家小明家2160 120 屋顶收集雨水面积（m）313 50 蓄水池容积（m）311.5 34 ）蓄水池已有水量（m 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？分式方程的应用．考点：分析：题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列由出方程解答即可．x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取解解答：：，= ，解得：x=69是所列方程的根．经检验：x=6 6答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取立方米的水注入小明家的蓄水池．点评：利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题此题考查分式方程的实际运用，的关键．，平行C不重合）P与点B，△ABC中，点P是BC边上任意一点（点分）13．（9（2015?淄博）如图，在的面，平行四边形AFPE=1．设BP=xAB，AC上．已知BC=2，S四边形AFPE的顶点F，E分别在ABC△y．积为的函数关系式；y与x）求（1有这样的值，并求出该值；若没有，请说y）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，（2 明理由．似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质考分析，得出面积比等于相BABF ∽PC，证）由平行四边形的性质得出2的函数关系x），即可得出y与=比的平方，得出S=，同理：S（PEC△△BFP式；1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．0得出y有最大值，把（（2）由﹣＜AFPE是平行四边形，（1）∵四边形解答：解：，PF∴∥CA ，BFP∽△BAC∴△2（），∴= ，S=1∵ABC△，S=∴BFP△2（S，=同理：）PEC △﹣y=1﹣，∴﹣；+xy=∴；理由如下：（2）上述函数有最大值，最大值为2 0，﹣＜，）（y=∵﹣+x=﹣x﹣1+ 有最大值，∴y．有最大值，最大值为∴当x=1时，y 点评：题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌本握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．1014．（9分）（2015?淄博）如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．PB=PC时，求tan∠APB（1）当的值；是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB?tan（2）当P∠DPC的值．考等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）首先过点B作BE∥PC，与PA交于点E，根据AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据BC是⊙O的直径，求tan∠APB的值是多少即可．（2）首先过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE△CBP，即可判断出BE=BP，AE=CP；最后推得tan∠APB=，tan∠DPC=，据此求出tan∠APB?tan∠DPC的值是多少即可．解答：解：（1）如图1，过点B作BE∥PC，与PA交于点E，，∵AB=BC，∴，，∴EB=，PB= ∵∴EB=PB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠PBE=90°，∴tan∠APB=．（2）如图2，过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，11的直径是B，AEP=9∴BPC=9中ABCB△△CBP，∴△ABE ，AE=CP，∴BE=BP，∴tan∠APB=DPC=tan∠，∴DPC=?tan，∠tan∴∠APB．tan即∠APB?tan∠DPC的值为点评：）此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1SAS2：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理判定定理①1：﹣﹣两角及3：ASA判定定理﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③﹣﹣两角及其中一个角AAS4其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理：﹣﹣斜边与直角边对应相等的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL 的两个直角三角形全等．）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在2（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．）此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直3（角三角形时要用到的关系．12。
山东省淄博市淄博区金山中学2014-2015学年八年级上学期期中质量检测
2014-2015学年度第一学期期中质量检测初二语文试题说明：本试题共8页，五个大题，22个小题，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题）一、基础知识积累与运用（共12分）1．下列加点字的注音有误的一项是（）（2分）A．归省．(xǐnɡ) 蓦．(mù) 然颦蹙．(cù) 彷徨．(huánɡ)B．撺．(cuān) 掇冗．(rǒnɡ) 杂惊鸿．(hónɡ) 踌．(chóu) 躇C．凫．(fú) 水羁．(jī) 绊矫．(jiǎo) 健重荷．(hè)D．晦．(huì) 暗徘．(pái) 徊筹．划(chóu) 深邃．(suì)2．下列词语有错别字的一项是（）（2分）A．叹为观止浑身解数妇孺皆知慷慨淋漓B．鸦鹊无声金碧辉煌锋芒必露拈轻怕重C．叱咤风云参差不齐迥乎不同杂乱无章D．尽态极妍鲜为人知漠不关心义愤填膺3. 下列句子中，没有语病的一项是( ) （2分）A. 国家反恐工作领导小组决定，以新疆为主战场，其他省市区积极配合，开展为期一年的严厉打击暴力恐怖活动专项行动。
B. 雾霾过后抓紧治霾，才有可能避免不会陷人周而复始的雾霾困扰之中。
C. 我们不能不否认，读那些文字粗糙内容单薄的消遣读物应该有所节制。
D. 这些老年人在晚会上舞姿翩翩，谁能相信他们不是年过花甲的老人呢？4. 下列句子中，加点成语使用有误的一项是（）（2分）A．好一个安塞腰鼓！每一个舞姿都使人战栗在浓烈的艺术享受中，使人叹为观止．．．．。
B．去年秋天，俄罗斯首都莫斯科发生了一起危言耸听．．．．的恐怖袭击事件。
C．在荒山僻谷中，兰草仍然生机勃勃．．．．，奋发向上，散发出缕缕清香，不因沦落深山而自抛。
D．一个很大很大的困难，除以13亿，就会变得微不足道．．．．；一个很小很小的爱心，乘以13亿，就会聚成爱的海洋。
5. 下列关于作家、作品的表述，错误的一项是（）（2分）A．《社戏》选自《呐喊》，题材小说，作者鲁迅。
山东省淄博市淄博区金山中学2014-2015学年八年级数学上学期期中质量检测试题_新人教版
2014-2015学年山东淄博淄博八年级上期中数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条2. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A. B.C. D.3. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为 ( )A. B. C. 或 D.4. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 ( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 如图，在中，，，平分，交于，，交于，则的大小是 ( )A. B. C. D.6. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 ( )A. B. C. D.7. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是 ( )A. B. 平分C. D.8. 如图所示，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ( )A. 米B. 米C. 米D. 米9. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，已知，的周长为，则的长为 ( )A. B. C. D.11. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 ( )A. B. C. D.12. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为．14. 等腰三角形的周长为，其一边长为，则另外两边的长为．15. 如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）．16. 已知为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则．17. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜所在位置的最短距离为．三、解答题（共7小题；共91分）18. 已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．求证：．19. 两个城镇、与两条公路、位置如图所示，电信部门需在处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，那么点应选在何处?请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）并结合实际说明你选择点位置的原因．20. 如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（要求保留作图痕迹，不写作法）21. 如图，在中，，点是的中点，点在上．（1）求证：；（2）如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．求证：．22. 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点．（1）求的度数；（2）若，求的长．23. 如图，小华想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小华在河岸边选取点，在点的对岸选取一个参照点，测得；小华沿河岸向前走选取点，并测得．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小华计算小河的宽度（精确到整数）．（提示：过点作于点，）24. 如图，在中，，点是上任意一点，过点分别向，引垂线，垂足分别为，，是边上的高．（1），，的长之间存在着怎样的数量关系?并加以证明；（2）若在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系?并说明理由．答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】当等腰三角形的腰长为时，它的三边长为，，，由于，所以这个三角形不存在．当等腰三角形的腰长为时，它的三边长为，，，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在，它的周长为．4. D5. C6. A7. C8. B 【解析】如图，作于点，连接．根据题意可得：（米），米，所以（米）．9. D 10. C11. B 【解析】第一个图形是轴对称图形，有条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为．12. C 【解析】设．，．为中点，，．，．，，即．．第二部分13. 或14. ，或，．15.16.【解析】是等边三角形，为中线，，，，．，，，．17. ．【解析】沿过的圆柱的高剪开，得出矩形．过作于，作关于的对称点，连接交于，连接．则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．，，．，．在中，由勾股定理得：．第三部分18. 因为和都是等腰直角三角形，所以，因为，所以，所以．在和中，所以，所以19.（1）作出线段的垂直平分线；（2）作出角的平分线（条）；它们的个交点，是所求作的点．因为发射塔离两个城镇、的距离越近，信号越强烈，所以，结合实际，点的位置应选在处更好．20. 如图所示：所以为所求作的三角形．21. （1），是的中点，．在和中．．（2），，为等腰直角三角形．．，是的中点，，．在和中，．22. （1）是等边三角形，．，．，．．（2），，是等边三角形，．，，．23. 由题意得，，，，可得．所以．所以．在中，，可得．，可得．答：小华家门前的小河的宽度约为．24. （1）．连接．则．即．，．（2）若在底边的延长线上，（1）中的结论不成立．但有．理由：连接．则．即．，．即．同理当在底边的延长线上时，则有，方法同上．。
2015-2016淄博初中各年级期中考试初一期中
A B C D 2015-2016学年度第一学期期中学业水平检测初 一 数 学 试 题第Ⅰ卷 选择题一．选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中）2.下列哪一个图形经过折叠可以得到正方体（ ）.3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）.4.一个数的平方是它的相反数，这个数为（ ）．A ．0或1 B. 0或-1 C. 1 D. -1A B C DA B C D5.负数是指 （ ）.A. 把某个数的前边加上“－”号B. 不大于0的数C. 除去正数的其他数D. 小于0的数6.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零D. 无法确定7. 下列结论正确的是（ ）A. 若|x | = |y |，则x =－ yB. 若x =－y ，则 |x | = |y |C. 若|a |＜|b |，则a ＜bD. 若a ＜b ，则 |a | ＜|b | 8.如果0,0,0a b a b +<><，那么下列关系式中正确的是（ ）．A.a b b a -->>>B.a a b b -->>>C.b a b a -->>>D.a b b a -->>> 9.按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值,其中正确的是有（ ）个. ①1022.01(精确到0.001) ② 0.1022万（精确到个位） ③1020(精确到十位) ④ 1022.010(精确到千分位) A ．1 B. 2 C. 3 D. 410.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2003+b 2003的值是（ ） A ．－1 B. 1 C. 0D. ±111.小明将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）A B C D 12.观察下列算式：21=2 ， 22=4 ， 23=8 ， 24=16 25=32 , 26=64 , 27=128 ,28=256根据上述算式中的规律，你认为810的末位数是（ ）． A ．2 B. 4 C. 6 D. 81图第Ⅱ卷 非选择题二．填空题（本题共8小题，请将最后结果填写在空格处）13.木星的赤道半径约为71400000m ，用科学计数法表示为__________m. 14.如图,甲是从_________面看到的图乙的图形. 15.已知21,4==y x ，且xy <0,则y x 的值等于______16.一个平面去截球，截面的形状一定是 17.2(12)a -与|3b －4|是互为相反数，则ab ＝_________. 18.在横线上填上“>”或者“<”. （1）11____43-- （2）57___79-- （3）32(2)____(3)--- （4）0___0.5-19.下列各数：—（+2），—32，315231200124------，）（，，）（中，负数有_____个.20.将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折n 次,可以得到 条折痕.三．解答题（本大题共7小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤） 21.直接写出得数（1） (17)13-+= （2）9(5)--=（3） 21(8)4-⨯= （4）51217⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=第一次对折第二次对折第三次对折22.计算下列各题，能用简便运算的尽量使用简便运算 （1）1233(3)2(5)84545-++-+； （2）3235(5)()32(2)()54-⨯--÷-⨯+；（3）314(3)(1)8()232--⨯--⨯-⨯--；（4）52)4121132(⨯---23. 画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接. 2-，|3|-，0， (1)--，23-, 1.7524. 如图所示图形表面分别标上字母A ----F ，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？ECDBAC F DA25.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.26.王先生手中持有四支股票，每只股票的详细信息如下表所示，（单位：元）27. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推. （1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出23456111111222222+++++的值吗？【选作题】 (本题不计入总分)我们平常用的数都是十进制数，例如：8321＝8×103＋3×102＋2×101＋1×100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码:0、1来表示.如二进制中101＝1×22＋0×21＋1×20等于十进制中的数5，再如10110＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧: 二进制中101011等于十进制中多少呢？(说明20=1)。
数学7上淄川2014-2015期中
2014-2015学年度七年级第一学期期中学业水平考试数学试题2014.11（时间120分满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑。
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。
不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器。
一、精心．．选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确．．．．．．．的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）。
1.在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A等于（Ｄ）A.30°B. 40°C.50°D. 60°解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°。
故选D2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（Ｄ）A. 等腰三角形B. 60°的角C. 长方形D. 等边三角形【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置【分析】等腰三角形有一条对称轴,即底边上的高所在的直线；60°的角有一条对称轴，即角的平分线；长方形由2条对称轴，即过对边中点的直线；等边三角形有3条对称轴，即三边上的高所在的直线。
【解答】在等腰三角形、60°的角、长方形、等边三角形中对称轴条数最多的是等边三角形。
故选D【点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置。
山东省淄博市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★启用前试卷类型A 淄博市2015年初中学业水平测试数学试题1819 20 21 22 23 24 分数第I 卷选择题答案栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共48分。
） 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-ο3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D. 7.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．15y10 -1 a b BA （第5题图） （第6题图）9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．12 12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13.分解因式：=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 . 17.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18.（本题满分5分）先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .得分 评卷人得分 评卷人O 14 12 1096 86 66 30 x /y /千米 AB C D（第12题图）乙甲19.（本题满分7分） 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（本题满分7分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）21.（本题满分8分）在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.得分评卷人得分评卷人得分评卷人A B C D人数 5 10 15 20 25（第19题图）A10% B 30% D C OD CB AB AC（第20题图）22.（本题满分9分）小明家的蓄水池容积为50m 3,现在有水34m 3 ,收集水的面积为160m 2。
2015学年第一学期期中考试七年级数学试卷与答案
学校____________________ 班级____________ 学号__________ 姓名_________________…………………………密◎………………………………………………封◎…………………………………………………◎线……………………………2015学年第一学期七年级数学期中考试试题（考试时间：90分钟，满分：100分）命题人：上虹中学 王建英题号 一 二 三 四 总分 分数一、 选择题：(本大题共4题，每题3分，满分12分)1.下列运算正确的是………………………………………………… （ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a=-2．下列说法错误的是………………………………………………… （ ） A ．2231x xy --是二次三项式 B.1x -+是多项式 C.－a 的系数是－1，次数是1 D.a1是单项式 3.若,)2()2(42222B y x A y x y x +-=++=+ 则B A ,各等于…………( )A ．xy xy 4,4B ．xy xy 4,4-C ．xy xy 4,4-D ．xy xy 4,4-- 4.观察下列图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 为正整数）的结果…………………………………………… （ ）1+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?A.2nB.2)12(-nC.2)2(+nD.2)12(+n 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5．计算：3252x x ⋅= ； 6. .若单项式3112b a m -与nb a 321-是同类项，则=+n m ； 7．单项式z y x n 123-是关于z y x ,,的五次单项式，则n =___________；8．多项式3457613a b ab ab ---+最高次项的系数是 ；9. 一个多项式加上224x x --得到12-x ，那么这个多项式为___________； 10．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ； 11.若23-=-y x ,那么的值是y x 623-+ ； 12．计算1112(0.25)(4)-⨯-= ；13．已知n mx x x x ++=-+2)2)(1(，则m +n ＝ ； 14．若229x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为 ； 15．不等式()()()21212322--+-a a a ＞的解集是 ；16．一个长方体的高为x cm ，长是高的3倍少4 cm ，宽是高的2倍，则这个长方体的体积是 3cm ；17.已知3,722=+=+b a b a ，则代数式)2)(2(--b a 的值为 ； 18．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ；三、解答题：（19—22每题6分，23—24每题8分，共40分）19．计算：)21()2()(23225x x x x -⋅---⋅ 20．计算：3(2)(2)(1)(34)x x x x +---+21.计算： ()()()y x x y y x -+--3332222．计算：()()2222x y x y -+23．化简求值: ()21,15212-2222-=-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x xy y x x y xy x 其中24．解方程：()()()()()x x x x x -=-+---222161223四、解答题（第25题5分，第26题7分，第27题8分，共20分）25．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察以下图形，（1）第5个图形共有个小圆；（2）第 n 个图形共有个小圆(用含 n 的代数式表示)；（3）第100个图形共有个小圆.26．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元。
新人教版山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测试题
山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级数学上学期期中质量检测试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．若分式211x x --的值为零，则x 的值为 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．如图，在△ABC 中，∠B =48°，∠C =54°，AD平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是A ．40° B．39° C．50° D．54°3．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为A ．13B ．15C ．17D ．13或174．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A ．七边形B ． 六边形C ．五边形D ．四边形5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是A ．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．下列四个多项式中，能因式分解的是A ． a 2+1B ． a 2－6a +9C ． x 2+5yD ． x 2－5y 7．下列运算正确的是A ．a 3+a 3=a 6B ．2（a +1）=2a +1C ．（ab ）2=a 2b 2D ．a 6÷a 3=a 28．下列运算不正确的是A ．3x 2+2x 3=5x 6B ．50=1C ．（x +1）2=x 2+ 2x +1D ．（x 3）2=x 69．若□×3xy =3x 2y 2，则□内应填的单项式是A ．xB ．3xC ．xyD ．3xy10．在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．4cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．5cm ＜AB ＜10cm第2题11．已知x 2－2x －3=0，则2x 2－4x 的值为A ．－6B ． 6C ．－2或6D ．－2或30 12．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A ．5 B. 5或6C ．5或7 D.5或6或7二、填空题（每小题4分，共20分）13．A （－3，－5）关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________.16．若x +y ＝1，且x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +y x的值为_______． 17．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = ．三、解答题（第18题每小题4分，共16分，第19、20、21题每小题4分，各8分，第22、23、24题每题8分，满分64分）18．计算： （1）（3+a ）（3－a ）+a 2． （2）（a 2+3a ）÷293a a --（3）211x x x --- （4）( 1 a -b - b a 2-b 2 )÷ a a +b ．第14题第17题。
山东省淄博市淄博区金山中学2015届九年级上学期期中质量检测物理试题
2014—2015学年度第一学期期中质量检测初三物理试题一、选择题（选择题内容在第4页至第6页上，每个小题只有一个正确选项，请将正确答案填在下方的答题框中）二、理解与应用16．一只小虫跌落在小李的新铅笔上，小李突发奇想，驱赶小虫从铅笔的左端爬到右端用时9s，并用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示。
则刻度尺的分度值是_____，铅笔的长度是_____ cm；小虫爬行的平均速度约是____ m/s。
17.空中，加油机正在给战斗机加油，以加油机为参照物，战斗机是_________的，以地面为参照物，战斗机是_________的。
（选填“静止”或“运动”）18．中国好声音第三季亚军帕尔哈提弹奏吉他时不断用手指去控制琴弦长度，这样做的目的是为了改变声音的；琴声是通过传播到现场观众耳中的，观众在听音乐时都要把手机关机或把铃声调成振动，目的是为了在（选填“声源处”、“传播过程中”或“人耳处”）减弱噪声。
19. 光在空气中的传播速度为m/s；雷雨天，总是先看到闪电后听到雷声，原因是；若小明看到闪电后4s才听到了雷声，则打雷处距离小明m。
20．如图，舞蹈“千手观音”给观众留下了深刻的印象。
观众看不见领舞者邰丽华身后站着的其他舞蹈者，这是因为光是沿传播的；电视观众看到“千手观音”身上绚丽的霞光是由色光的三原色--红、绿、以不同比例混合而成的。
21．一只小鸟在离湖面10米的上空飞行，若湖深为5米，则小鸟在湖里所成的像与它的距离是________m，它在湖里所成的像是由光的_______（填“反射”或“折射”）形成的_______（填“实”或“虚”）像。
22.小明同学用如图所示的装置研究光的反射规律，其中有一个可折转的光屏。
光屏在实验中的作用是 、 ；实验时，光屏应 放置。
23.魔术是深受同学们喜爱的节目，其中包含着许多科学原理。
图甲是某同学自制的一只魔术箱，表演时他将开口的方形空箱面展示给观众，把纸币从空箱顶端的投币口投入，结果纸币“不翼而飞”。
山东省淄博市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)
山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）（2015•淄博）比﹣2015小1的数是（）A．﹣2014 B．2014 C．﹣2016 D．2016考点：有理数的减法．分析：根据题意列式即可求得结果．解答：解：﹣2015﹣1=﹣2016．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键．2．（4分）（2015•淄博）下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣6 C．=﹣2D．（﹣3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．解答：解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（4分）（2015•淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．解答：解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．4．（4分）（2015•淄博）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2B．4C．5D．7考点：二次根式的化简求值．分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．5．（4分）（2015•淄博）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）A．±2 B．C．±D．2考点：二元一次方程组的解；平方根．分析：由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．解答：解：∵将代入中，得：，解得：∴2m﹣n=6﹣2=4，则2m﹣n的平方根为±2．故选：A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．6．（4分）（2015•淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：列表：0 10 20 30第二次第一次0 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）==．故选：C．点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2015•淄博）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°考点：锐角三角函数的增减性．专题：应用题．分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．8．（4分）（2015•淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．解答：解：连接BD，∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF=BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴==，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴==，∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，故选C．点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．9．（4分）（2015•淄博）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．解答：解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．10．（4分）（2015•淄博）若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8考点：分式方程的解．分析：先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解答：解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，因为关于x的方程+=2的解为正数，可得：，解得：m＜6，因为x=2时原方程无解，所以可得，解得：m≠0．故选C．点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．11．（4分）（2015•淄博）如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．8πcm2考点：三角形的内切圆与内心．分析：当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r，则该三角形面积可表示为：=21r，利用三角形的面积公式可表示为•BC•AD，利用勾股定理可得AD，易得三角形ABC的面积，可得r，求得圆的面积．解答：解：如图1所示，S△ABC=•r•（AB+BC+AC）==21r，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，设CD=x，由勾股定理得：在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，解得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC==×7×12=42，∴21r=42，∴r=2，该圆的最大面积为：S=πr2=π•22=4π（cm2），故选C．点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用，运用三角形内切圆的半径表示三角形的面积是解答此题的关键．12．（4分）（2015•淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB 上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤AD≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，∴y=x•x=x2；如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），∴y=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，故选D．点评：此题考查了动点问题，注意掌握含30°直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论思想的应用．二、填空题：本题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（3分）（2015•淄博）计算：=3．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则计算．解答：解：原式===3．故填3．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=．14．（3分）（2015•淄博）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36度．考点：多边形内角与外角；平行线的性质．分析：首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．解答：解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．点评：本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．15．（3分）（2015•淄博）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解答：解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（3分）（2015•淄博）现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为18°．考点：圆锥的计算．分析：已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l=nπr÷180得到．解答：解：20π=，解得：n=90°，∵扇形彩纸片的圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故答案为：18°．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17．（3分）（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO 的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（4分）（2015•淄博）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．19．（4分）（2015•淄博）如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．考点：作图—复杂作图．分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC 即可求解．解答：解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD=DC，∵AB=4cm，AC=6cm．∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方法．20．（9分）（2015•淄博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．解答：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个．由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．21．（10分）（2015•淄博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.7 6 3.41 90% 20%乙7.17.5 1.6980% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．考点：条形统计图；算术平均数；中位数；方差．专题：计算题．分析：（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明．解答：解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数=7.1，S乙2=1.69；（2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6，7.1，1.69；甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组．点评：本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数和方差．22．（10分）（2015•淄博）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28，则BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长．解答：解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．点评：本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．23．（10分）（2015•淄博）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C 的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．考点：圆的综合题．分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由切线的性质求出PB的长，过P作PQ⊥BC 于Q，过O作OR⊥PC于R，根据PQ∥AC得出PC的长，再由△COR∽△CPQ即可得出r 的值；（2）根据最短PC为AB边上的高，最大PC=BC=4即可得出结论；（3）当P与B重合时，圆最大．这时，O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，由于AB是切线可知∠ABO=90°，∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，故可得出∠ABC=∠BOD，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：（1）解：如图1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5．∵AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=AC=3，∴PB=2，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴===，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，∴PC==，∵点O是CE的中点，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴=，即=，解得r=；（2）解：∵最短PC为AB边上的高，即PC==，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；（3）解：如图2，当P与B重合时，圆最大．O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC 于D，由BD=BC=2，∵AB是切线，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，∴OB=，即半径最大值为．点评：本题考查的是圆的综合题，熟知切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．24．（10分）（2015•淄博）（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x …﹣2 ﹣1 1 2 4 5 …y1…﹣5 0 4 3 ﹣5 ﹣12 …设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2，则当x=﹣3时，y2=12．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N 的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先利用待定系数法求出抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3，再配成顶点式可得到P点坐标，然后计算自变量为0时的函数值即可得到C点坐标；（2）根据抛物线的几何变换得到抛物线m1与抛物线m2的二次项系数互为相反数，然后利用顶点式写出抛物线m2的解析式，再计算自变量为﹣3时的函数值；（3）先确定A点坐标，再根据平移的性质得到四边形AMKC为平行四边形，根据菱形的判定方法，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，接着计算出AC=，则CK=，然后根据平移的方向不同得到K点坐标．解答：解：（1）把（﹣1，0），（1，4），（2，3）分别代入y1=a1x2+b1x+c1得，解得．所以抛物线m1的解析式为y1=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则P（1，4），当x=0时，y=3，则C（0，3）；（2）因为抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2，所以y2=（x﹣1）2﹣4，当x=﹣3时，y2=（x+1）2﹣4=（﹣3﹣1）2﹣4=12．故答案为（1，4），（0，3），12；（3）存在．当y1=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（0，3），∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK=AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，而AC==，则CK=，当抛物线m1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线m1沿水平方向向左平移个单位，此时K（﹣，3）．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决问题．。
山东省淄博市淄博区金山中学2015届初中数学毕业班上学期期中质量检测试题 新人教版
第5题ρA （6,1.5）山东省淄博市淄博区金山中学2015届初中数学毕业班上学期期中质量检测试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．已知反比例函数y =kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A ．（－6，1） B ．（1，6） C ．（2，－3） D ．（3，－2） 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正方形 D ．正五边形3．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图， 关于该二次函数，下列说法错误的是A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =12C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞04．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点， 且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A =30°，则∠C 的大小是A ．30° B．45° C ．60° D．40°6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．160° B．150° C．140° D．120°第3题1-1第11题第12题7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式kVρ=（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为A ．－9B ．－4C ．4D ．98．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是A ．（2，10）B ．（－2，0）C ．（2，10）或（－2，0）D ．（10，2）或（－2，0） 9．一元二次方程x 2－4x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为A ．12x （x +1）=28 B ．12x （x －1）=28 C ．x （x +1）=28 D ．x （x －1）=28 11．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图， 且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c －m =0没有实数根， 有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2． 其中，正确结论的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中， 分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 A ．（2π－1）cm 2 B ．（2π+1）cm 2第15题第17题第16题C ． 1cm 2D ．2cm 2二、填空题（每小题4分，共20分）13．抛物线y =x 2－2x +3的顶点坐标是 ．14．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ． 15．如图，A 、B 两点在双曲线y =4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1，则S 1+S 2= ．16．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 ．17．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC 2， 则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．评 价 评 卷 人19．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=ka（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？20．如图，已知二次函数y=a（x－h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？第20题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．第21题22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第22题23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上的一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．第23题24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=－200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．第24题2014—2015学年度上学期期中质量检测初四数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（每小题4分，共20分）13．（1，2）； 14．3π； 15．6； 16．47； 17．2－1． 三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分） 18．解：（1）14； …………………4分 （2）画树状图得：……………6分∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212=16． ……………………8分 19．解：（1）由题意得：a =0.1，S =700，代入反比例函数关系式S =ka中， 解得：k =Sa =70， ………………………………3分 所以所求函数关系式为S =70a； ………………………………4分 （2）将a =0.08代入S =70a得： S =70a =700.08=875（千米） ………………………………7分 所以该轿车可以行驶875千米. ………………………………8分20．解：（1）∵二次函数y =a （x －h ）23的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDAACDCDBDA11 / 12 第20题第21题第22题∴抛物线的对称轴为直线x=1；………………………………4分（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，…………………5分在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=12OA′=1，∴A′B=3，………………………6分∴A′点的坐标为（1，3），………………7分∵二次函数y=a（x－h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）∴二次函数y=a（x－h）2+3的解析式为y=－3（x－1）2+3∴点A′为抛物线y=3（x－1）23的顶点．……………………8分21．解：（1）作对△AB1C1得3分；（2）如图所示，A（0，1），C（－3，1）；每个坐标作对得1分，全对得2分；（3）作对△A2B2C2得3分，B2（3，－5），C2（3，－1）．对一个坐标得1分，全对得5分.22．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点，∴4210 16415 a ba b+-=⎧⎨+-=⎩，∴a=12，b=－12，c=－1，……………3分∴二次函数的解析式为y=12x2－12x－1；…4分12 / 12 第23题 （2）当y =0时，得12x 2－12x －1=0； 解得x 1=2，x 2=－1， ……………6分∴点D 的坐标为（－1，0）；………8分（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是－1＜x ＜4．………10分23．（1）证明：∵AC 为直径，∴∠ADC =90°， ……………2分 ∴∠A +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠DCB +∠ACD =90°， ∴∠DCB =∠A ； ……………5分（2）当MC =MD （或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与⊙O 相切；…6分 解：连接DO ， ……………7分 ∵DO =CO ，∴∠1=∠2， ……………8分∵DM =CM ，∴∠4=∠3， ……………9分∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM 与⊙O 相切．………10分24．解：（1）①y =－200x 2+400x =－200（x －1）2+200， ………………3分∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； …………………4分②∵当x =5时，y =45，∴k =xy =45×5=225； …………………5分（2）不能驾车上班； …………………6分 理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x =11代入y =225x ，则y =22511＞20， …………………9分 ∴第二天早上7：00不能驾车去上班． ………………10分。
淄博市九年级上册期中试卷检测题
淄博市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．阅读与应用：阅读1：a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2(当a＝b时取等号)．阅读2：若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝时，周长的最小值为；问题2：汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.【解析】【分析】（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．【详解】(1)∵x+≥2＝4，∴当x＝时，2(x+)有最小值8．即x＝2时，周长的最小值为8；故答案是：2；8；问题2：，当且仅当，即x ＝90时，“＝”成立，所以，当x ＝90时，函数取得最小值9，此时，百公里耗油量为，所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L ．【点睛】本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．2．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．3．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）3172x -+=或3172x -= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解； （2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1解得：317x -+=或317x --=当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2∴方程的解为：317x -+=或317x --=或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --= (2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．4．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)， 综上所述，n=0.5．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%5a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值. 【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.【解析】【分析】（1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥，解这个不等式，得56x ≤，答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件，根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2523a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=， 解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =，即a 的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax （a >0）与x 轴正半轴交于点A ．抛物线L 的顶点为M ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求抛物线L 的对称轴．（2）抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax 关于x 轴对称的抛物线记为L '，抛物线L '的顶点为M '，若以O 、M 、A 、M '为顶点的四边形是正方形，求L '的表达式．（3）在（2）的条件下，点P 在抛物线L 上，且位于第四象限，点Q 在抛物线L '上，是否存在点P 、点Q 使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2x =；（2）2122y x x =-+ ；（3）存在，P 点的坐标为()33,3+或()33,3--或()13,3-或()13,3+-或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．（2）利用正方形的性质求出点M ，M ′的坐标即可解决问题．（3）分OD 是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax (a ＞0)，∴抛物线的对称轴x ＝﹣42a a-＝2． （2）如图1中，对于抛物线y ＝ax 2﹣4ax ，令y ＝0，得到ax 2﹣4ax ＝0，解得x ＝0或4，∴A (4，0)，∵四边形OMAM ′是正方形，∴OD ＝DA ＝DM ＝DM ′＝2，∴M ((2，﹣2)，M ′(2，2)把M (2，﹣2)代入y ＝ax 2﹣4ax ，可得﹣2＝4a ﹣8a ，∴a ＝12， ∴抛物线L ′的解析式为y ＝﹣12(x ﹣2)2+2＝﹣12x 2+2x ． （3）如图3中，由题意OD ＝2．当OD 为平行四边形的边时，PQ ＝OD ＝2，设P (m ，12m 2﹣2m )，则Q [m ﹣2，﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)]或[m +2，﹣12(m +2)2+2(m +2)]， ∵PQ ∥OD ，∴12m 2﹣2m ＝﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)或12m 2﹣2m ＝﹣12(m +2)2+2(m +2)， 解得m ＝33，∴P 33或(333或(133和33，当OD 是平行四边形的对角线时，点P 的横坐标为1，此时P (1，﹣32)， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为33或(333或(133)和33)或(1，﹣32)． 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质，正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题7．如图，抛物线()21y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ．()1求点B 的坐标．()2若ABC 的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式．②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（1，0）；（2）①223y x x =+-；②存在，点P 的坐标为113331322⎛+ ⎝⎭或5371533722⎛-+- ⎝⎭． 【解析】【分析】（1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标；（2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到12(1−a)•(−a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式；②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可．【详解】解：()1当0y =时，()210,x a x a -++= 解得121,.x x a ==点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C0,a ∴<∴点B 坐标为()1,0．()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a <1,AB a OC a ∴=-=-ABC 的面积为6,()()116,2a a ∴--⋅= 123,4a a ∴=-=．0,a < 3a ∴=-22 3.y x x =+-②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-，∴设直线BC 的解析式为3,y kx =-则03,k =-3k ∴=．,POB CBO ∠=∠∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC∴直线OP 的函数解析式3,y x =为则23,23,y x y x x =⎧⎨=+-⎩11x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩(舍去)，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点的P坐标为⎝⎭； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称，则直线'OP 的函数解析式为3,y x =-则23,23,y x y x x =-⎧⎨=+-⎩11x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩舍去)，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P'的坐标为⎝⎭综上可得，点P的坐标为⎝⎭或⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键．8．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．（探究）（1）证明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）连接EF，根据矩形和正方形的判定与性质以及折叠的性质，运用SAS证明OBC≌OED即可；（2）连接EF、BE，再证明△OBE是直角三角形，然后再根据勾股定理得到y与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）证明：连接EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°由折叠得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE∴∠DEF＝90°又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四边形ADEF是矩形又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°∵AD＝BC，∴BC＝DE由折叠得∠BCO＝∠DCO＝45°∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE．∴OC＝OD．在△OBC与△OED中，BC DEBCO FDEOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）连接EF、BE．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE∵BC＝x，∴DE＝x∴CE＝8－x由（1）知△OBC≌△OED∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四边形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32∴当x=4时，y有最小值是16．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形和正方形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及运用二次函数求最值等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．9．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式．（2）若E为第二象限内一点，且四边形ACBE为平行四边形，求直线CE的解析式．（3）P为抛物线上一动点，当PAB∆的面积是ABD∆的面积的3倍时，求点P的坐标．【答案】（1）223y x x=+-；（2）33y x=--；（3）点P的坐标为()5,12-或()3,12．【解析】【分析】（1）本题考查二次函数解析式的求法，可利用待定系数法，将点带入求解；（2）本题考查二次函数平行四边形存在性问题，可根据题干信息结合平行四边形性质确定动点位置，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式；（3）本题考查二次函数与三角形面积问题，可先根据题干面积关系假设动点坐标，继而带入二次函数，列方程求解．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c=++与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，∴9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x=+-．（2）如图，过点E作EH x⊥轴于点H，则由平行四边形的对称性可知1AH OB ==，3EH OC ==．∵3OA =，∴2OH =，∴点E 的坐标为()2,3-．∵点C 的坐标为()0,3-，∴设直线CE 的解析式为()30y kx k =-<将点()2,3E -代入，得233k --=，解得3k =-，∴直线CE 的解析式为33y x =--．（3）∵2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点为()1,4D --．∵PAB ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍，∴设点P 为(),12t ．将点(),12P t 代入抛物线的解析式223y x x =+-中， 得22312t t +-=，解得3t =或5t =-，故点P 的坐标为()5,12-或()3,12．【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，利用待定系数法求解解析式时还可以假设交点式，几何图形存在性问题求解往往需要利用其性质，假设动点坐标，列方程求解．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边AO 在x 轴的负半轴上，边OB 在y 轴的负半轴上．且AO ＝12，OB ＝9．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A 和点B ．（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M ，连接AM ，BM ，AB ，当△ABM 面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D 是线段AO 上的动点，点E 是线段BO 上的动点，点F 是射线AC 上的动点，连接EF ，DF ，DE ，BD ，且EF 是线段BD 的垂直平分线．当CF ＝1时．①直接写出点D 的坐标 ；②若△DEF 的面积为30，当抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过平移同时过点D 和点E 时，请直接写出此时的抛物线的表达式 ．【答案】（1）y＝﹣x2﹣514x﹣9；（2）M(﹣6，31.5)；（3）①(﹣50)或(﹣3，0)，②y＝﹣x2﹣133x﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为解方程组即可解决问题．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），根据S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）①分两种情形：如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．根据FD＝FB，构建方程求解．当点F在线段AC上时，同法可得．②根据三角形的面积求出D，E的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：（1）由题意A（﹣12，0），B（0，﹣9），把A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，得到9 144120cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：5149bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣514x﹣9．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB＝12×9×（m+12）+12×12×（﹣m2﹣514m﹣9+9）﹣12×12×9＝﹣6m2﹣72m＝﹣6（m+6）2+216，∵﹣6＜0，∴m＝﹣6时，△ABM的面积最大，此时M（﹣6，31.5）．（3）①如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．∵EF垂直平分线段BD，∴FD＝FB，∵F（﹣12，﹣10），B（0，﹣9），∴102+（m+12）2＝122+12，∴m＝﹣12﹣55∴D（﹣50）．当点F在线段AC上时，同法可得D（﹣3，0），综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣50）或（﹣3，0）．故答案为（﹣50）或（﹣3，0）．②由①可知∵△EF的面积为30，∴D（﹣3，0），E（0，﹣4），把D，E代入y＝﹣x2+b′x+c′，可得'4 93''0cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：13'3'4bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣133x﹣4．故答案为：y＝﹣x2﹣133x﹣4．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝13AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为93，求线段AC的长．【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3）77【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；故答案为：∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，理由如下，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；（3）过点C作CD⊥m于D，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴△PBC是等边三角形，∴34PC293∴PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，∴AC＝2t，∵m∥n，∴∠CAD＝∠AEB＝60°，∴AD＝12AC＝t，CD＝3AD＝3t，∵PD2+CD2＝PC2，∴（2t）2+3t2＝9，∴t＝37（负值舍去），∴AC＝2t＝677．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质、旋转的性质应用、三角形全等的判定及性质、勾股定理等相关知识点，解题关键在于找到图形变化过程中存在的联系，类比推理即可得解．12．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED．（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．【答案】（1）DE2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为2或2．【解析】【分析】（1）根据题意结论：2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题；（2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似；（3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可．【详解】解：（1）结论：DE2DG．理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°，∵∠AEF＝∠B＝90°，∴EF∥CM，∴∠CMG＝∠FEG，∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF，∴△CMG≌△FEG（AAS），∴EF＝CM，GM＝GE，∵AE＝EF，∴AE＝CM，∴△DCM≌△DAE（SAS），∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM，∴∠EDM＝∠ADC＝90°，∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM，∴△EGD是等腰直角三角形，∴DE＝2DG．（2）如图2中，结论成立．理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R．∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM，∴△CGM≌△FGE（SAS），∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF，∴CM∥ER，∴∠DCM＝∠ERC，∵∠AER+∠ADR＝180°，∴∠EAD+∠ERD ＝180°， ∵∠ERD+∠ERC ＝180°，∴∠DCM ＝∠EAD ，∵AE ＝EF ，∴AE ＝CM ，∴△DAE ≌△DCM （SAS ），∴DE ＝DM ，∠ADE ＝∠CDM ，∴∠EDM ＝∠ADC ＝90°，∵EG ＝GM ，∴DG ＝EG ＝GM ，∴△EDG 是等腰直角三角形，∴DE ＝2DG ．（3）①如图3﹣1中，当E ，F ，C 共线时，在Rt △ADC 中，AC ＝22AD CD +＝2255+＝52， 在Rt △AEC 中，EC ＝22A AE C -＝22(52)1-＝7， ∴CF ＝CE ﹣EF ＝6，∴CG ＝12CF ＝3， ∵∠DGC ＝90°， ∴DG ＝22CD CG -＝2253-＝4， ∴DE ＝2DG ＝42．②如图3﹣3中，当E ，F ，C 共线时，同法可得DE ＝32．综上所述，DE的长为42或32．【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．综合与实践问题情境在一节数学活动课上，老师带领同学们借助几何画板对以下题目进行了研究.如图1，MN是过点A的直线，点C为直线MN外一点，连接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一点B，使∠DBN=60°．观察发现（1）根据图1中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；（2）希望小组认真思考后提出一种证明方法：将CB所在的直线以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，与直线MN交于点E，即可证明（1）中的结论. 请你在图1中作出线段CE，并根据此方法写出证明过程；实践探究（3）奋进小组在继续探究的过程中，将点C绕点A逆时针旋转，他们发现当旋转到图2和图3的位置时，∠DBN=120°，线段AB、BD、CB的大小发生了变化，但是仍然满足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：在图2中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；在图3中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；提出问题（4）智慧小组提出一个问题：若图3中BC⊥CD于点C时，BC=2，则AC为多长？请你解答此问题.【答案】（1）AB+DB=CB；（2）见解析；（3）AB－DB=CB；DB－AB=CB；（4）23【解析】【分析】（1）根据图中数据直接猜想AB+DB=CB（2）在射线AM上一点E，使得∠ECB=60°，证明△ACE≌△DCB，推出EB=CB从而得出（1）中的结论；（3）利用旋转的性质和线段的和差关系以及全等三角形的性质得出线段关系；（4）过点C作∠BCE=60º，边CE与直线MN交于点E，设AC与BD交于点F.证明△ACE≌△DCB，得出BC=EC，结合△ECB为等边三角形，得出∠ECA=90°，在Rt△AEC中根据边长计算出AC的长度.【详解】综合与实践（1）AB+DB=CB（2）线段CE如图所示.证明：∵∠ECB=∠ACD=60º，∴∠2+∠ACB=∠1+∠ACB，∴∠2=∠1.∵∠ACD=∠DBN=60º, ∠ABD+∠DBN=180º，∴∠ABD+∠ACD=180º，∴在四边形ACDB中，∠CAB+∠3=180º.∵∠CAB+∠4=180º，∴∠4=∠3.又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB（ASA）∴EA=BD，EC=BC.又∵∠ECB=60°，∴△ECB为等边三角形,∴EB=CB.而EB=EA+AB=DB+AB,∴CB=DB+AB.（3） AB－DB=CB；DB－AB=CB；（4）证明：如图，过点C作∠BCE=60º，边CE与直线MN交于点E，设AC与BD交于点F.∵∠DCA=60º∴∠ECB+∠BCA=∠DCA+∠BCA即∠ECA=∠BCD∵∠DBN=120º∴∠DBA=60º又∵∠AFB=∠DFC∴∠EAF=∠BDC又∵AC=DC∴△ACE≌△DCB（ASA）∴BC=EC∴△ECB为等边三角形∴∠CEB=60º∵BC⊥CD∴∠ECA=∠BCD=90º∴在Rt△AEC中，∠CAE=30º∵BC=2，EC=BC∴AC=EC·tan60º= 23【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，根据题中条件适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等的性质得出线段关系是本题的关键.14．（特例发现）如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ．（延伸拓展）如图2，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，请思考HE与HF之间的数量关系，并直接写出你的结论．（深入探究）如图3，在△ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向△ABC外作任意△ABE和△ACF，射线GA交EF于点H．若∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论．（应用推广）在上一问的条件下，设大小恒定的角∠IHJ分别与△AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若△ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中∠BAC=120°，且∠IHJ=∠AGB=θ=60°，k=2；求证：当∠IHJ在旋转过程中，△EMH、△HMN和△FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）．【答案】(1)证明参见解析；(2)HE=HF；(3)成立，证明参见解析；(4)证明参见解析，MN最小值为1.【解析】试题分析：(1)特例发现：易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；(2)延伸拓展：过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．易证△ABG∽△EAP，△ACG∽△FAQ，得到PE=AG，FQ=AG，∴PE=FQ，然后证明△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(3)深入探究：判断△PEA∽△GAB，得到PE=AG，△AQF∽△CGA，FQ=，得到FQ=AG，再判断△EPH≌△FQH，即可得出HE=HF；(4)应用推广：由前一个结论得到△AEF为正三角形，再依次判断△MHN∽△HFN∽△MEH，即可得出结论．试题解析：(1)特例发现，如图：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∵∠EPA=∠AGB，AE=AB，∴△PEA≌△GAB，∴PE=AG，同理，△QFA≌△GAC，∴FQ=AG，∴PE=FQ；(2)延伸拓展，如图：∵∠PEA+∠PAE=90°，∠GAB+∠PAE=90°，∴∠PEA=∠GAB，∴∠EPA=∠AGB，∴△PEA∽△GAB，∴，∵AB=kAE，∴，∴PE=AG，同理，△QFA∽△GAC，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴PE=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；(3)深入探究,如图2，在直线AG上取一点P，使得∠EPA═∠AGB，作FQ∥PE，∵∠EAP+∠BAG=180°﹣∠AGB，∠ABG+∠BAG=180°﹣∠AGB，∴∠EAP=∠ABG，∵∠EPA=∠AGB，∴△APE∽△BGA，∴，∵AB=kAE，∴PE=AG，由于∠FQA=∠FAC=∠AGC=180°﹣∠AGB，同理可得，△AQF∽△CGA，∴，∵AC=kAF，∴FQ=AG，∴EP=FQ，∵EP∥FQ，∴∠EPH=∠FQH，∵∠PHE=∠QHF，∴△EPH≌△FQH，∴HE=HF；(4)应用推广,如图3，在前面条件及结论，得到，点H是EF中点，∴AE=AF，∵∠EAB=∠AGB，∠FAC=∠AGC∴∠EAB+∠FAC=180°∴∠EAF=360°﹣（∠EAB+∠FAC）﹣∠BAC=60°，∴△AEF 为正三角形．又H为EF中点，∴∠EHM+∠IHJ=120°，∠IHJ+∠FHN=120°，∴∠EHM=∠FHN．∵∠AEF=∠AFE，∴△HEM∽△HFN，∴，∵EH=FH，∴，且∠MHN=∠HFN=60°，∴△MHN∽△HFN，∴△MHN∽△HFN∽△MEH，在△HMN中，∠MHN=60°，根据三角形中大边对大角，∴要MN最小，只有△HMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵∠AEF=60°，MN∴MN∥EF，∵△AEF为等边三角形，∴MN为△AEF的中位线，∴MN min=EF=×2=1．考点：1.几何变换综合题；2.三角形全等及相似的判定性质.15．已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，在Rt △EPH 中，∵EP 2+EH 2=PH 2，∴EP 2+GQ 2=PH 2．在Rt △PFQ 中，∵PF 2+FQ 2=PQ 2，∴PF 2+FQ 2=EP 2+GQ 2． （3）四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间的关系为PF 2+GQ 2=PE 2+FQ 2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.四、初三数学 圆易错题压轴题（难）16．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．（1）分别求点E 、C 的坐标；（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；（3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切.试题解析：（1）在Rt△EOB 中，cot6023EO OB =⋅︒==， ∴点E 的坐标为（－2，0）．在Rt△COA 中，tan tan603OC OA CAO OA =⋅∠=⋅︒==，∴点C 的坐标为（－3，0）．（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0），点C 与点F （－1，0）都在抛物线上．设()()13y a x x =++，用(0A 代入得 ()()0103a =++，∴a =∴)()13y x x =++，即2y x =++ （3）⊙M 与⊙A 外切，证明如下：∵ME ∥y 轴，∴MED B ∠=∠．∵B BDA MDE ∠=∠=∠，∴MED MDE ∠=∠．∴ME MD =．∵MA MD AD ME AD =+=+，∴⊙M 与⊙A 外切．17．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．（1）求证：△ABD ≌△AFE。
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=﹣2
D 2016 ．
D ．
（﹣3）0=1
A 面 CDHE ．
考点：展开图折叠成几何体． .
B．面 BCEF
分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“ ”标志所在的相邻面．
解答：解：由图 1 中的红心“ ”标志， 可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 CDHE． 故选 A．
×
，y=
=5﹣1
=4． 故选 B． 点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关 键．
C．面 ABFG
C．5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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第8题 第6题第5题山东省淄博市淄博区金山中学2015届初中数学毕业班上学期期中质量检测试题本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．已知反比例函数y =k x的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A ．（－6，1） B ．（1，6） C ．（2，－3） D ．（3，－2）2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．正五边形3．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =12 C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞04．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A =30°，则∠C 的大小是A ．30° B．45°C ．60° D．40°6．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于A ．160° B．150° C．140° D．120°7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式k Vρ=（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为A ．－9B ．－4C ．4D ．98．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是第3题1 -1第11题 第15题 第17题 第16题 第12题A ．（2，10）B ．（－2，0）C ．（2，10）或（－2，0）D ．（10，2）或（－2，0）9．一元二次方程x 2－4x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为A ．12x （x +1）=28B ．12x （x －1）=28 C ．x （x +1）=28 D ．x （x －1）=2811．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c －m =0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为A ．（2π－1）cm 2B ．（2π+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ．2πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）13．抛物线y =x 2－2x +3的顶点坐标是 ．14．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．15．如图，A 、B 两点在双曲线y =4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1，则S 1+S 2= ．16．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是．17．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）评 价 评 卷 人18．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=ka（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？20．如图，已知二次函数y=a（x－h）2O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．第21题22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第22题23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上的一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．第23题24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=－200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．第24题2014—2015学年度上学期期中质量检测初四数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）二、填空题（每小题4分，共20分）13．（1，2）； 14．3π； 15．6； 16．47； 171．三、解答题（第18、19、20题每题8分，第21、22、23、24题每题10分，满分64分）18．解：（1）14；…………………4分（2）画树状图得：……………6分∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212=16．……………………8分19．解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，代入反比例函数关系式S=ka中，解得：k=Sa=70，………………………………3分所以所求函数关系式为S=70a；………………………………4分（2）将a=0.08代入S=70a得：S=70a =700.08=875（千米）………………………………7分所以该轿车可以行驶875千米. ………………………………8分第20题第21题20．解：（1）∵二次函数y =a （x －h ）2O （0，0），A （2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x =1； ………………………………4分（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B ，∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′=OA =2，∠A ′OA =60°，…………………5分 在Rt△A ′OB 中，∠OA ′B =30°，∴OB =12OA ′=1，∴A ′B………………………6分 ∴A ′点的坐标为（1，………………7分∵二次函数y =a （x －h ）2O （0，0），A （2，0） ∴二次函数y =a （x －h ）2的解析式为y =x －1）2∴点A ′为抛物线y =x －1）2分21．解：（1）作对△AB 1C 1得3分；（2）如图所示，A （0，1），C （－3，1）；每个坐标作对得1分，全对得2分；（3）作对△A 2B 2C 2得3分，B 2（3，－5），C 2（3，－1）．对一个坐标得1分，全对得5分.22．解：（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，－1）和C （4，5）三点，∴421016415a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，第22题第23题∴a =12，b =－12，c =－1，……………3分∴二次函数的解析式为y =12x 2－12x －1；…4分（2）当y =0时，得12x 2－12x －1=0；解得x 1=2，x 2=－1， ……………6分∴点D 的坐标为（－1，0）；………8分（3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是－1＜x ＜4．………10分23．（1）证明：∵AC 为直径，∴∠ADC =90°， ……………2分∴∠A +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠DCB +∠ACD =90°，∴∠DCB =∠A ； ……………5分（2）当MC =MD （或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与⊙O 相切；…6分 解：连接DO ， ……………7分∵DO =CO ，∴∠1=∠2， ……………8分∵DM =CM ，∴∠4=∠3， ……………9分∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°， ∴直线DM 与⊙O 相切．………10分24．解：（1）①y =－200x 2+400x =－200（x －1）2+200， ………………3分∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； …………………4分②∵当x =5时，y =45，∴k=xy=45×5=225；…………………5分（2）不能驾车上班；…………………6分理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x，则y=22511＞20，…………………9分∴第二天早上7：00不能驾车去上班．………………10分。