辽宁省沈阳四校2013届高三上学期期中联考数学(文)试题
2013学年高三第一学期期中考试数学(文科)
2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（文科）考试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{},5,3≤*∈=<=x N x B x x A 则()=⋂B A C R （ ）A ．{}5,4,3B ．{}5,4C ．{}5,4,3,2,1D ．以上都不对2. 设[]x 为表示不超过x 的最大整数,则函数lg[]y x =的定义域为 ( )A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ． (1,)+∞D ． (1,2)3．条件“11a b>”是“b a <”的 ( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 对于向量a,b,e 及实数12,,,,x y x x λ给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④)1(=++=y x b y a x c其中能使a 与b 一定共线的是 ( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④5. 已知函数()cos()f x x ϕ=+(0<ϕ<π)在3x π=时取得最小值，则()f x 在[,0π-]上的单调减区间是 （ ）A ．[,3ππ--]B ．[2,33ππ--] C ．[23π-,0] D ．[π-，23π-] 6. 函数x x x f ln )(=在e x = 处的切线方程为 ( ) A ．x y = B ． e y = C ．ex y = D ． 1+=ex y7. 设31312121,41log ,3log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 （ ） A ．c b a << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 8. 下列函数中零点不．唯一的是 （ ） A.)(x f =2x B. )(x f =1323++x xC. )(x f =xx 1- D. )(x f =2log 22-+x x 9.在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 （ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10. 周期为2的奇函数，当)1,0(∈x 时，12)(+=x x f ，则=)12(log 2f ( )A ．31-B ．37-C ．31D ． 37非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2013高三数学总复习同步练习：5-3平面向量的数量积
5-3平面向量的数量积基础巩固强化1.(文)(2013·浙江省北仑中学上学期12月月考)已知向量a ＝(1,3)，b ＝(－2，m )，若a 与a ＋2b 垂直，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．－12 D.12[答案] B[解析] ∵a ＋2b ＝(－3,2m ＋3)，a 与a ＋2b 垂直， ∴a ·(a ＋2b )＝－3＋3(2m ＋3)＝6m ＋6＝0， ∴m ＝－1.(理)在△ABC 中，∠C ＝90°，AB →＝(k,1)，AC →＝(2,3)，则k 的值是( )A ．－3B ．－32C.23 D ．5[答案] D[解析] ∵AB →＝(k,1)，AC →＝(2,3)， ∴BC →＝AC →－AB →＝(2－k,2)， ∵∠C ＝90°，∴AC →⊥BC →，∴AC →·BC →＝2(2－k )＋6＝10－2k ＝0， ∴k ＝5，故选D.2．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，a ·b <0，S △ABC ＝154，|a |＝3，|b |＝5，则∠BAC 等于( )A ．30°B ．120°C ．150°D ．30°或150°[答案] C[解析] S △ABC ＝12|a ||b |sin ∠BAC ＝154，∴sin ∠BAC ＝12.又a ·b <0，∴∠BAC 为钝角，∴∠BAC ＝150°，选C.3．(2013·辽宁省沈阳四校期中联考)已知两点A (1,0)为，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，设OC →＝－2OA →＋λOB →，(λ∈R )，则λ等于( )A ．－1B ．2C ．1D ．－2 [答案] C[解析] 由条件知，OA →＝(1,0)，OB →＝(1，3)，OC →＝(λ－2，3λ)， ∵∠AOC ＝120°，cos ∠AOC ＝OA →·OC→|OA →|·|OC →|＝λ－2(λ－2)2＋3λ2， ∴λ－2(λ－2)2＋3λ2＝－12，解之得λ＝1，故选C. 4．(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A 、B 、C 是圆O ：x 2＋y 2＝r 2上三点，且OA →＋OB →＝OC →，则AB →·OC →等于( )A ．0 B.12 C.32 D ．－32[答案] A[解析] ∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∴|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝r (r >0)， ∵OA →＋OB →＝OC →，∴AB →·OC →＝(OB →－OA →)·(OB →＋OA →)＝|OB →|2－|OA →|2＝0，故选A.5．若向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，则有( )A ．c ⊥aB ．c ⊥bC ．c ∥bD ．c ∥a[答案] A[解析] c ·a ＝|a |2＋a ·b ＝1＋1×2×cos120°＝0. 故c ⊥a .6．(文)已知|a |＝2，|b |＝6，a ·(b －a )＝2，则|a －λb |的最小值为( ) A ．4 B ．2 3 C ．2 D. 3[答案] D[解析] ∵a ·(b －a )＝a ·b －|a |2＝a ·b －4＝2，∴a ·b ＝6，|a －λb |2＝|a |2＋λ2|b |2－2λa ·b ＝36λ2－12λ＋4＝36(λ－162＋3≥3，∴|a －λb |≥3，故选D.(理)(2011·郑州六校质量检测)已知a 、b 为非零向量，m ＝a ＋t b (t ∈R )，若|a |＝1，|b |＝2，当且仅当t ＝14时，|m |取得最小值，则向量a 、b 的夹角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6[答案] C[解析] ∵m ＝a ＋t b ，|a |＝1，|b |＝2，令向量a 、b 的夹角为θ，∴|m |＝|a ＋t b |＝|a |2＋t 2|b |2＋2t |a ||b |cos θ＝4t 2＋4t cos θ＋1＝4(t ＋cos θ2)2＋1－cos 2θ.又∵当且仅当t ＝14时，|m |最小，即14＋cos θ2＝0，∴cos θ＝－12，∴θ＝2π3.故选C.7．已知向量a 、b 满足|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则b 在a 上的投影是____________．[答案] 1[解析] 向量b 在a 上的投影为l ＝b·a|a|＝|b|·cos60°＝1.8．已知OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )． (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件为________．(2)若△ABC 为Rt △，且∠A 为直角，则m ＝______. [答案] m ∈R 且m ≠12；74[解析] (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线． ∵AB →＝(3,1)，AC →＝(2－m,1－m )，∴3(1－m )≠2－m ，∴m ≠12.即实数m ≠12，满足条件．(2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB →⊥AC →， ∴3(2－m )＋(1－m )＝0，解得m ＝74.9．(文)平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则a ·b ＝________.[答案] 1[解析] |a |＝2，a ·b ＝|a |·|b |·cos60° ＝2×1×12＝1.(理)(2011·江西理)已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为________．[答案] π3[解析] (a ＋2b )·(a －b )＝－2，即|a |2＋a ·b －2|b |2＝－2，∴22＋a ·b －2×22＝－2，a ·b ＝2，又cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝22×2＝12，〈a ，b 〉∈[0，π]，所以a 与b 的夹角为π3.10．(2012·长安一中、西安中学、交大附中、师大附中、高新一中模拟)三角形的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，设向量m ＝(c －a ，b －a )，n ＝(a ＋b ，c )，若m ∥n .(1)求角B 的大小；(2)若sin A ＋sin C 的取值范围． [解析] (1)由m ∥n 知c －a a ＋b＝b －a c ，即得b 2＝a 2＋c 2－ac ，据余弦定理知， cos B ＝12，得B ＝π3.(2)sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin(A ＋B )＝sin A ＋sin(A ＋π3)＝sin A ＋12sin A ＋32cos A ＝32sin A ＋32cos A＝3sin(A ＋π6，∵B ＝π3，∴A ＋C ＝2π3，∴A ∈(0，2π3)，∴A ＋π6∈(π6，5π6)，∴sin(A ＋π6)∈(12，1]，∴sin A ＋sin C 的取值范围为(32，3]. 能力拓展提升11.已知直线y ＝2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点：A (－1，1)，B (3,3)，那么使向量PA →与PB →夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是( )A ．－1<a <2B ．0<a <1C ．－22<a <22D ．0<a <2[答案] B[解析] 由题意设P (a,2a )，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：PA →·PB →＝(－1－a,1－2a )·(3－a,3－2a )＝5a 2－10a <0，且除去P 、A 、B 三点共线这种特殊情况，解得0<a <2且a ≠1.分析四个选项中a 的取值范围使得满足条件a 的取值构成的集合只需真包含在集合{a |0<a <2且a ≠1}中即可，只有B 选项符合．12．(2012·天津理，7)已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P 、Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R ，若BQ →·CP →＝－32，则λ＝( )A.12B.1±22C.1±102D.－3±222[答案] A[解析] 本小题考查向量的加法、减法法则、向量的数量积以及运算能力．∵△ABC 为正三角形，∴AB ＝AC ＝2且∠BAC ＝60°， ∴AB →·AC →＝2×2×cos60°＝2.又BQ →＝AQ →－AB →＝(1－λ)AC →－AB →，CP →＝CA →＋AP → ＝－AC →＋λAB →，∴BQ →·CP →＝[(1－λ)AC →－AB →]·(－AC →＋λAB →)＝(λ－1)|AC →|2＋(λ－λ2＋1)AB →·AC →－λ|AB →|2＝(λ－1)×22＋(λ－λ2＋1)×2－λ×22＝－2λ2＋2λ－2，∴－2λ2＋2λ－2＝－32，即4λ2－4λ＋1＝0，∴λ＝12.13．(2012·东北三校二模)已知M 、N 为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0.内的两个动点，向量a ＝(1,3)，则MN →·a 的最大值是________．[答案] 40[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图，由于a ＝(1,3)，直线AB ：3x －y －6＝0，显见a 是直线AB 的一个方向向量，由于M 、N 是△ABC 围成区域内的任意两个点，故当M 、N 分别为A 、B 点时，MN →·a 取最大值，求得A (0，－6)，B (4,6)，∴MN →＝AB →＝(4,12)，∴MN →·a ＝40.14．(文)(2012·湖南文，15)如下图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC →＝________.[答案] 18[解析] 过C 作BD 的平行线，与AP 的延长线交于Q 点，则AQ ＝2AP ＝6，则AP →·AC →＝|AP →|·|AC →|cos 〈AP →，AC →〉＝|AP →||AQ →|＝3×6＝18.(理)(2012·安徽理，14)若平面向量a 、b 满足|2a －b |≤3，则a ·b 的最小值是________．[答案] －98[解析] 本题考查了平面向量数量积的性质的应用． 解法1：由|2a －b |≤3得，4a 2＋b 2≤9＋4a ·b ， 又4a 2＋b 2≥4|a ||b |≥－4a ·b ， 所以9＋4a ·b ≥－4a ·b ⇔a ·b ≥－98.解法2：由向量减法的三角形法则知，当a 与b 方向相反时，|2a －b |取到最大值，此时设a ＝λb (λ<0)，则有|2a －b |＝|2λ－1||b |＝3，∴|b |＝3|2λ－1|，|a |＝3|λ||2λ－1|，当a 与b 共线反向时，a ·b ＝|a |·|b |·cosπ＝－9|λ|(2λ－1)2＝9λ(2λ－1)2＝9－(－4λ－1λ)－4≥－98，(当且仅当λ＝－12时取等号)，∴a ·b 的最小值为－98.[点评] 在高考中对平面向量的考查，数量积的性质的应用是考查的重点内容，应在复习中加以重视．15．(2012·东北三校联考)已知向量m ＝(2，－1)，n ＝(sin A2，cos(B＋C ))，A 、B 、C 为△ABC 的内角，其所对的边分别为a 、b 、c .(1)当m ·n 取得最大值时，求角A 的大小；(2)在(1)的条件下，当a ＝3时，求b 2＋c 2的取值范围． [解析] (1)m ·n ＝2sin A 2－cos(B ＋C )＝－2sin 2A 2＋2sin A 2＋1＝－2(sin A 2－12)2＋32，∵0<A <π，∴0<A 2<π2，∴当sin A 2＝12，即A ＝π3时，m ·n 取得最大值．(2)由a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝3sin π3＝2得，b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，∵C ＝π－A －B ＝2π3－B ，∴b 2＋c 2＝4sin 2B ＋4sin 2C ＝4＋2sin(2B －π6)，∵0<B <2π3，∴－π6<2B －π6<7π6，∴－12<sin(2B －π6)≤1，∴3<b 2＋c 2≤6，∴b 2＋c 2的取值范围为(3,6]．16．(文)设在平面上有两个向量a ＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b ＝(－12，32)．(1)求证：向量a ＋b 与a －b 垂直；(2)当向量3a ＋b 与a －3b 的模相等时，求α的大小． [解析] (1)证明：因为(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝(cos 2α＋sin 2α)－(14＋34)＝0，故a ＋b 与a －b 垂直．(2)由|3a ＋b |＝|a －3b |，两边平方得 3|a |2＋23a ·b ＋|b |2＝|a |2－23a ·b ＋3|b |2， 所以2(|a |2－|b |2)＋43a ·b ＝0， 而|a |＝|b |，所以a ·b ＝0， 则(－12)×cos α＋32×sin α＝0，即cos(α＋60°)＝0，∴α＋60°＝k ·180°＋90°， 即α＝k ·180°＋30°，k ∈Z ，又0°≤α<360°，则α＝30°或α＝210°.(理)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β) (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .[解析] (1)由a 与b －2c 垂直．a ·(b －2c )＝a ·b －2a ·c ＝0， 即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2. (2)b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，|b ＋c |2＝sin 2β＋2sin βcos β＋cos 2β＋16cos 2β－32cos βsin β＋16sin 2β ＝17－30sin βcos β＝17－15sin2β最大值为32， ∴|b ＋c |的最大值为4 2.(3)证明：由tan αtan β＝16得sin αsin β＝16cos αcos β 即4cos α·4cos β－sin αsin β＝0，∴a ∥b .1．已知向量a ＝(2cos θ，2sin θ)，b ＝(0，－2)，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则向量a 、b 的夹角为( )A.3π2－θ B ．θ－π2C.π2＋θ D ．θ[答案] A[解析] 解法一：∵π2<θ<π，∴由三角函数定义知a 的起点在原点时，终点落在圆x 2＋y 2＝4位于第二象限的部分上，设其终点为P ，则∠xOP ＝θ，∴a 与b 的夹角为3π2θ.解法二：cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－4sin θ2×2＝－sin θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ， ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴3π2－θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， 又〈a ，b 〉∈(0，π)，∴〈a ，b 〉＝3π2－θ.2．(2012·湖南理，7)在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC ＝( )A. 3B.7C ．2 2 D.23[答案] A[解析] 本题考查向量的运算及解三角形中余弦定理应用． 由题意知，AB →·BC →＝1，即AB →·(BA →＋AC →)＝1，－AB →2＋AB →·AC →＝1，∴AB →·AC →＝5，设〈AB →，AC →〉＝θ，则2×3×cos θ＝5，∴cos θ＝56，在△ABC 中，由余弦定理，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos θ＝4＋9－2×2×3×56＝3，∴BC ＝ 3.3．(2012·浙江理，5)设a 、b 是两个非零向量( ) A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λaD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b | [答案] C[解析] 若|a ＋b |＝|a |－|b |，则b 与a 的方向相反，或b ＝0，∴存在实数λ(λ≤0)，使b ＝λa ，因此C 正确．[点评] |a ＋b |＝|a |－|b |⇔a ·b ＝－|a |·|b |⇔a 与b 反向共线或b ＝0；|a ＋b |＝|a |＋|b |⇔a ·b ＝|a |·|b |⇔a 与b 同向共线或至少一个为0.4．(2012·大纲全国理，6)△ABC 中，AB 边的高为CD .若CB →＝a ，CA →＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD →＝( )A.13a －13b B.23a －23bC.35a －35bD.45a －45b [答案] D [解析]∵a ·b ＝0， ∴∠ACB ＝90°， 又|a |＝1，|b |＝2 ∴AB ＝5，∴CD ＝255，∴BD ＝55，AD ＝455. 即AD BD ＝4 1.∴AD →＝45AB →＝45(CB →－CA →)＝45(a －b )．故选D.本题的关键点是利用直角三角形的性质确定点D 的位置． 5．(2012·黄冈市期末)若AB →·BC →＋AB →2＝0，则△ABC 必定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形[答案] B[解析] AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝AB →·AC →＝0，∴AB →⊥AC →， ∴AB ⊥AC ，∴△ABC 为直角三角形．6．(2012·天津五县区期末)已知P 是边长为2的正△ABC 边BC上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( )A ．最大值为8B ．最小值为2C ．是定值6D ．与P 的位置有关[答案] C[解析] 以BC 的中点O 为原点，直线BC 为x 轴建立如图坐标系，则B (－1,0)，C (1,0)，A (0，3)，AB →＋AC →＝(－1，－3)＋(1，－3)＝(0，－23)，设P (x,0)，－1≤x ≤1，则AP →＝(x ，－3)， ∴AP →·(AB →＋AC →)＝(x ，－3)·(0，－23)＝6，故选C.7．(2012·北京东城区期末)如图所示，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)的图象的最高点，M 、N 是该图象与x 轴的交点，若PM →·PN →＝0，则ω的值为( )A.π8B.π4 C ．4 D ．8[答案] B[解析] ∵PM →·PN →＝0，∴PM ⊥PN ，又P 为函数图象的最高点，M 、N 是该图象与x 轴的交点，∴PM ＝PN ，y P ＝2，∴MN ＝4，∴T ＝2π＝8，∴ω＝π4.。
辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学(文)试题
辽宁省五校协作体2013届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=R ，集合P={}|ln(1)x y x =+，集合Q={|y y =，则集合P ∩u C Q 为（ ） A ．{x ︱-1﹤x ≤0,x ∈R} B.{x ︱-1﹤x ﹤0,x ∈R} C.{x ︱x ﹤0,x ∈R} D.{x ︱x>-1,x ∈R}2.下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=则x=1”的否命题是“若2320x x -+=则x ≠1” ②命题P:0x R ∃∈,使0sin 1x >，则0:P x R ⌝∀∈,使0sin 1x ≤ ③若P 且q 为假命题，则P 、q 均为假命题④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件A ．1 B.2 C.3 D.43.若点P （3，－1）为圆22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.x+y-2=0 B.2x －y-7=0 C.2x+y-5=0 D.x －y-4=04.若曲线()sin 1f x x x =⋅+在2x π=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 的值等于（ ）A.－2B.－1C.1D.2 5若点P (cos ,sin )αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=( )A. 75-B. 145- C . 2- D. 456.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A.若,m m αβ⊥⊥则α∥β B.若α∥γ，β∥γ则α∥β C.若,,m n m αβ⊂⊂∥n 则α∥βD.若m 、n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α则α∥β7．已知数列{}n a 是等差数列，0n a ≠若2142lg lg lg a a a =+，则7889a a a a ++的值是（ ） A ．1517 B ．1或1517 C 1315 D ．1或13158.若实数x 、y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24x y ⋅的最大值是（ ）A ．3 B.4 C. 6 D.89. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N两点，若MN ≥k 的取值范围为（ ）A 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ⎡⎢⎣⎦C ⎡⎣D 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10.函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ）A 向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位11．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中mn>0，则11m n+的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.412.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =在区间[]0,6上的图像与x 轴的交点个数为（ ）A ．6 B.7 C.8 D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市 2015届高三四校联考数学(文)试题
辽宁省沈阳市 2015届高三四校联考数学（文）试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集R U =，{}{}034|,2|2>+-=<=x x x B x x A ，则)(B C A U ⋂等于{}31|.<≤x x A {}12|.<≤-x x B {}21|.<≤x x C {}32|.≤<-x x D2.设R b a ∈,，则“0>>b a ”是“ba 11<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)4．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S ，则69S S = A. 2 B.37 C. 38D. 3 5. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()6(x f x f =+，当13-≤≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(.则=+++)2012(...)2()1(f f fA ．335B ．338C ．1678D ．20126.已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. []1,2 D.()(),12,-∞+∞7．已知函数1212)(+-=x x x f ，则不等式0)4()2(2<-+-x f x f 的解集为（ ）A .()1,6-B .()6,1-C.()2,3-D.()3,2-8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f 的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到 的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图像 （ ）A.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称B.关于直线12π=x 对称C.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π对称 D.关于直线125π=x 对称9.已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线斜率为3，数列})(1{n f 的前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201510.下列四个图中，函数11101++=x x n y 的图象可能是( )11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．B．83C．81),3+ D ．8,812.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为6，则b a 21+的最小值为________________.14．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，AB BC ==2PA =,则此三棱锥外接球的体积为 ．15. 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．16.在AOB ∆中，G 为AOB ∆的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且︒=∠60AOB .若6=⋅，________．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数22()3cos 2sin cos sin f x x x x x =++． （1）求()f x 的最大值，并求出此时x 的值； （2）写出()f x 的单调区间．18.（本小题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（1）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19.（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =．（1）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W .20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PD ∥平面EAC ,求三棱锥P EAD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直．（1）求实数b a ,的值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围．PABCD EO22.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =⋅,12n n S b b b =+++,求n S .2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（文）二．填空题：13.3348+ 14. π328 15. 4 16. 2 三. 解答题：17.（10分）解：（1）3(1cos 2)1cos 2()sin 222x x f x x +-=++sin 2cos 22x x =++)24x π=++所以()f x 的最大值为2+,Z 8x k k ππ=+∈.………………………5分 （2）由222242k x k πππππ-≤+≤+得388k x k ππππ-≤≤+； 所以()f x 单调增区间为：3[,],Z 88k k k ππππ-+∈； 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+所以()f x 单调减区间为：5[,],Z 88k k k ππππ++∈。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
辽宁省沈阳市四校协作体高三上学期期中联考语文试题.pdf
沈阳四校协作体2012-2013学年高三第一学期期中考试 语文试题 本试卷由第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分组成 其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其他题为必考题 总分150分 时间150分钟 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1—3题。
一个气势豪迈的词儿正在流行起来，这个词儿叫做：打造文化。
?常常从媒体上得知，某某地方要打造某某文化了。
这文化并非子虚乌有，多指当地有特色的文化。
这自然叫人奇怪了，已经有的文化还需要打造吗？前不久，听说西部某地居然要打造“大唐文化”。
听了一惊，口气大得没边儿。
人家“大唐文化”早在一千年前就辉煌于世界了，用得着你来打造？你打造得了吗？ 毋庸讳言，这些口号多是一些政府部门喊出来的。
这种打造是政府行为。
其本意往往还是好的，为了弘扬和振兴当地的文化。
应该说，使用某些行政手段，是可以营造一些文化氛围、取得某些文化效应的。
但这种“打造”还是造不出文化来。
打造这个词儿的本意是制造。
优良的工业产品和商品，通过努力是可以打造出来的。
文化却不能，因为文化从来不是人为地打造出来的。
温文尔雅的吴越文化是打造出来的吗？美国人阳刚十足的牛仔文化是打造出来的吗？巴黎和维也纳的城市文化是打造出来的吗？苗族女子灿烂的服饰文化是打造出来的吗？文化是时间和心灵酿造出来的是一代代人共同的精神创造的成果，是自然积淀而成的。
你可以奋战一年打造出一座五星级酒店，甚至打造出一个豪华的剧场，却无法制造一种文化。
正像我们说，使一个人富起来是容易的，使一个人有文化哪怕是有点文化气质可就难了。
换句话说，物质的东西可以打造，精神文化的东西是不能用打造这个词儿的。
难道可以用搞工业的方式来进行文化建设？坦率地说，得这么响，其中有一个明显的经济目的 ——发展旅游。
因为，人们已经愈来愈清楚：文化才是最直接和最重要的旅游资源。
一切文化都是个性化的。
文化的独特性愈强，旅游价值就愈高。
辽宁省某重点中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题
2012～2013学年度（上）期末考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1、已知集合,集合，则（）A． B．C．D．2、在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. B. C. D.4、以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则5、已知等差数列中，是方程的两根，则等于（）A. B. C. D.6、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．7、对任意非零实数，定义的算法原理如上右程序框图所示。
设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是( )A． B． C． D．8、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( )A. B. C. D.9、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是 ( )A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且10、已知变量满足则的最大值为（）A． 8 B．4 C．3 D．211、已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412、已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上13、已知，，若，则。
东北三校2013年高三第一次联合模拟考试文科数学(1)
东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013届高三第一次联合模拟数学文试题2013年三省三校第一次联合模拟考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．C2．C3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．C10．A11．D12．B二．填空题（每小题5分，共20分）13. 14 14. 3242π-15. ⎛⎫⎪⎝⎭10,4 16. 2131+三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由条件，423,3,q q q 成等差数列，4326q q q +=∴……2分解得2,3=-=q q 或……4分 数列{}n a 的通项公式为……6分（Ⅱ）记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ ……7分 若0,0,2===n n S b λ不符合条件； ……8分 若2≠λ， 则21=+nn b b ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2 此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ ……10分 *)(12N n S n n ∈-=∴1=λ ……12分18.（本小题满分12分）解：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88 平均数为82488847977=+++=x ……2分方差为5.18])8288()8284()8279()8277[(4122222=-+-+-+-⨯=s ……4分 （II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68 任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝， 两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝ 记“两个数据和小于100”为事件A ，则P(A)=101即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为101……8分 （III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为32128= ……10分 24432366=⨯，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AB 1的中点G ，联结EG ，FG ，F 、G 分别是AB 、AB 1中点，111//,2FG BB FG BB ∴=E 为侧棱1CC 的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ，所以四边形FGEC 是平行四边形 ……4分EG CF //∴， CF ⊄平面AB 1E ，EG ⊂平面AB 1E //CF ∴平面AB 1E . ……6分 （Ⅱ） 三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱ABC AA 底面⊥1，⊥∴1BB 面ABC . 又 AC ⊂平面ABC ， 1BB AC ⊥∴ ， ∠ACB ＝90°, BC AC ⊥∴，.1B BC BB =⋂ ⊥∴AC 平面EB 1C , ⊥∴AC 1CB ……8分611)1121(313111=⨯⨯⨯⨯==∴∆-AC S V C EB C EB A ……10分 23,6,2111=∴===∆E AB S AB EB AE C EB A E AB C V V 11--= ∴三棱锥E AB C 1-的高为33311=∆-EAB E AB C S V ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1m =时，E 为抛物线24y x =的焦点，∵121k k =-，∴AB ⊥CD设AB 方程为1(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y由12(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k --=，121214,4y y y y k +==-AB中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(1,)Mk k +，同理，点211(21,2)N k k +- ……2分∴1||||2EMN S EM EN ∆=⋅==…4分 4≥=当且仅当21211k k =，即11k =±时，△EMN 的面积取最小值4． ……6分 （Ⅱ）证明：设AB 方程为1()y k x m =-，1122(,),(,)A x y B x yG由12()4y k x m y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k m --=，121214,4y y y y m k +==- AB 中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(,)M m k k +，同理，点22222(,)N m k k + …8分 ∴121212M N MN M N y y k kk k k x x k k -===-+ ……10分∴MN ：1221122[()]y k k x m k k -=-+，即12()2y k k x m =-+ ∴直线MN 恒过定点(,2)m ．……12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)1()(',02ax ax ax x x f a --=-=∴>ax x x f 1,00)('==⇔=∴或 )0,(-∞∴上，0)('<x f ；)1,0(a 上0)('>x f ；),1(+∞a上0)('<x f ……2分)(x f ∴的极小值为0)0(=f ；函数)(x f 的极大值为261)1(aa f = ……4分 （Ⅱ）e a = )1(3121)(32-+-=∴x e ex x x g x ，)1()('+-=ex e x x g x （ⅰ）记e e x h ex e x h x x -=+-=)(',1)(，)1,(-∞上，0)('<x h ，)(x h 是减函数； ),1(+∞上，0)('>x h ，)(x h 是增函数， 01)1()(>=≥∴h x h ， ……6分则在),0(+∞上，0)('>x g ；在)0,(-∞上，0)('<x g ，故函数)(x g 的单调递增区间是),0(+∞，单调递减区间是)0,(-∞ ……8分 （ⅱ）0>x 时，xxex e x ex e x x g x x ln 11ln 1)1()('+≥+-⇔+≥+-= 由（ⅰ）知，11)(≥+-=ex e x h x 记)0(ln 1)(>-+=x x x x ϕ，则xxx -=1)('ϕ， 在区间)1,0(上，0)('>x ϕ，)(x ϕ是增函数；在区间),1(+∞上，0)('<x ϕ，)(x ϕ是减函数，0)1()(=≤∴ϕϕx ，1ln 1,0ln 1≤+∴≤-+∴xxx x ……10分 xxex e x ln 111+≥≥+-∴，即x x g ln 1)('+≥成立。
沈阳四校协作体2012-2013学年高三第一学期期中考试语文试题及答案
沈阳四校协作体2012-2013学年高三第一学期期中考试语文试题及答案本试卷由第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分组成其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其他题为必考题总分150分时间150分钟第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
一个气势豪迈的词儿正在流行起来，这个词儿叫做：打造文化。
常常从媒体上得知，某某地方要打造某某文化了。
这文化并非子虚乌有，多指当地有特色的文化。
这自然叫人奇怪了，已经有的文化还需要打造吗？前不久，听说西部某地居然要打造“大唐文化”。
听了一惊，口气大得没边儿。
人家“大唐文化”早在一千年前就辉煌于世界了，用得着你来打造？你打造得了吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]毋庸讳言，这些口号多是一些政府部门喊出来的。
这种打造是政府行为。
其本意往往还是好的，为了弘扬和振兴当地的文化。
应该说，使用某些行政手段，是可以营造一些文化氛围、取得某些文化效应的。
但这种“打造”还是造不出文化来。
打造这个词儿的本意是制造。
优良的工业产品和商品，通过努力是可以打造出来的。
文化却不能，因为文化从来不是人为地打造出来的。
温文尔雅的吴越文化是打造出来的吗？美国人阳刚十足的牛仔文化是打造出来的吗？巴黎和维也纳的城市文化是打造出来的吗？苗族女子灿烂的服饰文化是打造出来的吗？文化是时间和心灵酿造出来的，是一代代人共同的精神创造的成果，是自然积淀而成的。
你可以奋战一年打造出一座五星级酒店，甚至打造出一个豪华的剧场，却无法制造一种文化。
正像我们所说，使一个人富起来是容易的，使一个人有文化哪怕是有点文化气质可就难了。
换句话说，物质的东西可以打造，精神文化的东西是不能用打造这个词儿的。
难道可以用搞工业的方式来进行文化建设？那么为什么还要大喊打造文化？仅仅是对文化的一种误解么？坦率地说，打造文化叫得这么响，其中有一个明显的经济目的——发展旅游。
因为，人们已经愈来愈清楚：文化才是最直接和最重要的旅游资源。
辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)
{{题号：10018200；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：较易；分值：5；知识点：复数的综合运算,复数相等与共轭复数,；考查能力：掌握；已知复数z =，是z的共轭复数，则z ·=A. B. C.1 D.答案：B解析：【命题意图】本题主要考查复数的代数运算、共轭复数的概念，意在考查考生的运算能力.【解题思路】z ·=|z2|=||2=||2=.故选B．}}{{题号：10018201；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：充分条件,；考查能力：掌握；已知命题p：x＞2，命题q：x2+x－2＞0，则命题p是命题q成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：【命题意图】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，考查了一元二次不等式的解法，意在考查考生综合运用知识的能力．【解题思路】由题意知命题q：x＜－2或x＞1，所以p可以推出q，但q推不出p，p是q的充分不必要条件，故选B．}}{{题号：10018202；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：回归分析的基本思想及其初步应用,；考查能力：掌握；某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的=－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为A.48个B.49个C.50个D.51个答案：B解析：【命题意图】本题主要考查回归直线方程，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．【解题思路】由题意知=17．5，=39．代入回归直线方程得=109，109－15×4=49，故选B．}}{{题号：10018203；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：较易；分值：5；知识点：等比数列的的性质与应用,；考查能力：掌握；公比为q的等比数列{a n}的各项为正数，且a2a12=16，log q a10=7，则公比q=A. B. C.2 D.答案：B解析：【命题意图】本题主要考查等比数列的性质，考查考生对数列性质的灵活运用能力．【解题思路】∵a10=a4q6=q7，∴a4=q，又a72=a2a12=a4a10=16，∴q8=16，q2=2，q=，故选B．}}{{题号：10018204；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：双曲线及其标准方程,；考查能力：掌握；已知点P(2，)是双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线上的一点，E、F分别是双曲线的左、右焦点，若·=0，则双曲线的方程为A. B. C. D.答案：C解析：【命题意图】本题主要考查双曲线基本量的关系，考查向量的坐标运算，意在考查考生对圆锥曲线基础知识的掌握情况以及计算能力．【解题思路】由条件易得，且(2+c，)·(2－c，)=0，联立求得a2=4，b2=5，故选C．}}{{题号：10018205；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：流程图,；考查能力：掌握；执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195，则输出的p=A.11B.12C.13D.14答案：D解析：【命题意图】本题主要考查程序框图的基础知识，考查数列裂项求和的方法，意在考查考生的数据处理能力．【解题思路】注意到，故p=+…+=14，故选D．}}{{题号：10018206；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：二元一次不等式（组）表示的平面区域,；考查能力：掌握；设变量x、y满足约束条件，且不等式x+2≤14恒成立，则实数a的取值范围是A.[8，10]B.[8，9]C.[6，9]D.[6，10]答案：A解析：【命题意图】本题主要考查线性规划的最值问题，考查考生运用数形结合思想解决问题的能力．【解题思路】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x+2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6．由2a—6≤14得，a≤10，故选A．}}{{题号：10018207；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：较易；分值：5；知识点：空间几何体的表面积与体积的计算,空间几何体的三视图,；考查能力：掌握；从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A. cm3B. cm3C. cm3D.8 cm3答案：B解析：【命题意图】本题主要考查了考生对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，意在考查考生的识图能力．【解题思路】该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积V=23－×1×1×l=(cm3)，故选B．}}{{题号：10018208；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：正弦函数、余弦函数的性质,；考查能力：掌握；已知ω＞0，函数，f(x)=cos的一条对称轴为x=，一个对称中心为(，0)，则ω有A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1答案：A解析：【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性、轴对称性以及中心对称性，意在考查考生的运算求解能力以及运用三角函数图象研究最值的能力．【解题思路】由题意知，T=≤π，ω≥2，故选A．}}{{题号：10018209；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：球的相关计算,；考查能力：掌握；设三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是A.4πB.8πC.16πD.12π答案：D解析：【命题意图】本题主要考查球与三棱柱的相关知识，考查球的表面积公式，意在考查考生的空间想象能力．【解题思路】由题意知，三棱柱的底面所在的截面圆的直径2r=，则球的半径R=，球的表面积S=4πR2=12π，故选D．}}{{题号：10018210；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：中；分值：5；知识点：抛物线的性质,；考查能力：掌握；已知点A，B是抛物线y2=2px(p＞0)上的任意两点，O为坐标原点，若≥－1恒成立，则抛物线的焦点到准线距离的最大值为A.1B.C.2D.答案：A解析：【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，考查向量数量积的坐标运算，意在考查考生的数据处理能力．【解题思路】设A(x l，y1)，B(x2，y2)，则=x1x2+y1y2=(y1y2+2p2)2－p2≥－p2，所以－p2≥－l，p2≤1，0＜p≤l，故选A．}}{{题号：10018211；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：选择题；难度：较难；分值：5；知识点：向量的减法,向量的相等与共线,；考查能力：掌握；已知A、B、C是平面上不共线的三点，且| |=||=||，动点P满足[(1－λ)+(1－λ)+(1+2λ)]，λ∈R，则点P的轨迹一定经过A.△ABC的内心B.△ABC的垂心C.△ABC的重心D.AB边的中点答案：C解析：【命题意图】本题主要考查向量加减法的几何意义，考查三角形重心的性质.【解题思路】取AB的中点D，则2，∵[(1－λ)+(1－λ)+(1+2λ)]，∵[2(1－λ)·+(1+2λ)]=，而=11，∴P、C、D三点共线，∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.}}{{题号：10018212；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：填空题；难度：较易；分值：5；知识点：导数的意义,；考查能力：掌握；函数y=x(e x+1)在点(0，0)处的切线方程是___________________．答案：y=2x解析：【命题意图】本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.【解题思路】由题意知y′=e x+1+x e x，所以所求切线的斜率k=2，所求切线的方程为y=2x.}}{{题号：10018213；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：填空题；难度：较易；分值：5；知识点：古典概型的概率计算公式,；考查能力：掌握；从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是___________________．答案：解析：【命题意图】本题主要考查古典概型，意在考查考生分析问题的能力.【解题思路】设5名学生分别为a1，a2，a3，a4，a5（其中甲是a1，乙是a2），从5名学生中选2名的选法有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5），共10种，学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），共3种，做所求概率为.}}{{题号：10018214；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：填空题；难度：中；分值：5；知识点：等差数列的应用,简单数列求和及应用,；考查能力：掌握；已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点(，a n+1) (n∈N*)在函数y=x3+x的导函数的图象上．数列{b n}满足b n= (n∈N*)．则数列{b n}的前n项和S n为___________________．答案：解析：【命题意图】本题主要考查多项式函数的求导方法，等差数列的概念、通项公式以及数列求和方法等基础知识，考查学生的运算能力和综合运用知识分析、解决问题的能力．【解题思路】由已知得a n+1=a n+1，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴a n=n，b n=(n∈N*)，S n=1－(n∈N*). }}{{题号：10018215；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：填空题；难度：较难；分值：5；知识点：奇偶性,；考查能力：掌握；设f(x)是定义在R上的奇函数且f(a+x)=f(a－x)，则使f ()+f ()+f ()+f ()=0成立的a的值有___________________个.答案：4解析：【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性以及对称性，考查函数求值问题.意在考查考生的数据处理能力.【解题思路】由已知得f(a+x)+f(x－a)=0，将分成两组有以下三种情况分别对应x1－a、x1+a 与x2－a、x2+a，即①与，②与，③与．其中①②中可解得a =或1，③中无解，而①②每个方程组中的两个分数交换可解得a=－或－1，帮满足条件的a的值共4个.}}{{题号：10018216；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：中；分值：12；知识点：正弦定理,三角函数的化简,；考查能力：掌握；已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且满足=2+2cos(A+B)．(1).证明：b=2a；(2).若c =a，求角C的大小．答案：解：（1）由已知得sin(2A+B)=2sin A+2cos(A+B)sin A，即sin(A+π－C)=2sinA－2sin Acos C，sin(C－A)=2sin A－2sin Acos C，sin Ccos A+cos Csin A=2sin A．sin(A+C)=2sinA，sin B=2sin A，由正弦定理知b=2a．（2）由余弦定理知cos C=，所以C=120°．解析：【命题意图】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理等知识，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．}}{{题号：10018217；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：较易；分值：12；知识点：用样本估计总体,古典概型的概率计算公式,；考查能力：掌握；某县的工商银行随机抽取本县内的20家微小企业，对微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估．根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，银行将根据等级对企业提供相应额度的资金支持．下表是本次评定所得的相关数据：(1).作出频率分布直方图，并由此估计该县微小企业所获资金支持的均值；(2).银行鼓励得分前2名的2家企业A 、B 分别随机收购得分后3名的3家企业a 、b 、c 中的1家，求A 、B 企业选择收购同一家的概率．答案：解：（1）其频率分布直方图如图．该县微小企业所获资金支持的均值为0.15×0+0.4×1+0.3×3+0.15×6=2.2(百万元)． （2）其收购模式共9种，A 购a 且B 购a ，A 购a 且B 购b ，A 购a 且B 购c ，A 购b 且B 购a ，A 购b 且B 购b ，A 购b 且B 购c ，A 购c 且B 购a ，A 购c 且B 购b ，A 购c 且B 购c ．而A 、B 选择同一家的有3种，分别为，4购a 且B 购a ，A 购b且B 购b ，A 购c 且B 购c ，故A 、B 企业选择收购同一家的概率为．解析：【命题意图】本题主要考查频率分布直方图，古典概型的概率计算公式，考查运用统计方法解决实际问题的能力． }} {{题号：10018218；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：中；分值：12；知识点：线面平行的判定,面面垂直的判定,；考查能力：掌握； 在三棱锥P －ABC 中，△P AC 和△P BC 是边长为在的等边三角形，AB=2，O 是AB 的中点．(1).在棱P A 上求一点M ，使得OM ∥平面P BC ； (2).求证：平面P AB ⊥上平面ABC ．答案：解：（1）当M 为棱P A 的中点时，O M ∥平面P BC ．证明如下：∵M，O分别为P A，AB的中点，∴O M∥P B．又P B平面P BC，O M平面P BC，∴O M∥平面P BC．（2）连接OC，O P．∵AC=CB=，O为AB的中点，AB=2，∴OC⊥AB．OC=1．同理，P O⊥AB，P O=1．又P C=，∴P C2=OC2+P O2=2．∴∠P OC=90°．∴P O⊥OC．∵P O⊥OC，P O⊥AB，AB∩OC=0.∴P O⊥平面ABC．∵P O平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABC．解析：【命题意图】本题主要考查空间线面位置关系，考查考生的空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力．}}{{题号：10018219；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：中；分值：12；知识点：函数的单调性与导数,函数的最值与导数,；考查能力：掌握；已知函数f(x)=(a－)x2+ln x(a∈R)．(1).当a=1时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2).若f(x)＞0有解，求a的取值范围．答案：解：（1）由题意知f(x)的定义域为(0，+∞). 当a=1时，f(x)=x2+ln x，f(x)=x+＞0，所以f(x)在区间[1，e]上是增函数，f(x)在区间[1，e]上的最大值为f(e)=e2+1，最小值为f（1）=．（2）f(x)=(2a－1)x+，当a≥时，f(x)＞0，f（1）=a－≥0，显然f(x)＞0有解．当a＜时，由f′(x)=(2a－1)x+=0得x=．当x∈(0，)时，f′(x)＞0；当x∈(，+∞)时，f′(x)＜0，故f(x)在x=处取得最大值f′()=ln(1－2a).若使f(x)＞0有解，只需ln(1－2a)＞0，解得a＞－，结合a＜得，此时a的取值范围为(，)．综上所述，a的取值范围是(，+∞)．解析：【命题意图】本题主要考查导数在研究函数问题中的应用，意在考查考生的运算能力和逻辑思维能力．}}{{题号：10018220；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：较难；分值：12；知识点：轨迹方程,直线与圆锥曲线的位置关系,；考查能力：掌握；已知点A(－2，0)，B(2，0)，直线P A与直线P B的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C．(1).求曲线C的方程；(2).设M,N是曲线C上任意两点，且|－|=|+|，问直线MN是否恒过某定点?若是，求出定点坐标；否则，说明理由．答案：解：（1）设P(x，y)，由直线P A与直线P B的斜率之积为得(x≠±2)．整理得曲线C的方程为=1(x≠±2)．（2）若，则，则.由题意知A(－2，0)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)．若直线MN的斜率不存在，则N(x1，y1)．由得·=－1，又=1.得直线MN的方程为x=．若直线MN的斜率存在，设方程为y=kx+m．由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2－12=0.即x1+x2=，x1·x2=.(*)由得=－1，整理得（k2+1）x1x2+(km+2)(x1+x2)+m2+4=0.将（*）式代入上式，解得m=2k或m=.对于这两种情况，（4k2+3）x2+8kmx+4m2－12=0均有Δ＞0.若m=2k，此时直线过定点（－2，0），不合题意，舍去；故m=，即直线MN过定点（－，0）.斜率不存在时依然满足.解析：【命题意图】本题主要考查直接法求曲线方程，直线和椭圆的位置关系，考查存在性问题以及向量的有关知识．}}{{题号：10018221；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：中；分值：10；知识点：直线与圆的位置关系,；考查能力：理解；选修4—1：几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：(1).CD=BC；(2).△BCD～△GBD．答案：解：（1）连接AF，∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，即DF∥BC，又CF∥AB，∴CF BD，CF AD．∴四边形ADCF为平行四边形，∴CD=AF．∵CF∥AB．∴∠ACF=∠CAB．∴AF=BC，∴CD=BC．（2）∵BC∥GF，∴BG=CF．又CF=BD，∴BG=BD，∴∠BGD=∠BDG．∵CD=CB．∴∠CBD=∠CDB，又∠GDB=∠DBC，∴∠BGD=∠BDG=∠DBC=∠BDC，∴△BCD∽△GBD．解析：【命题意图】本题主要考查圆的几何性质，考查三角形相似的证明方法，意在考查考生的推理论证能力．}}{{题号：10018222；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：中；分值：10；知识点：直线的极坐标方程,椭圆的参数方程,；考查能力：理解；选修4－4：坐标系与参数方程已知直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，x的正半轴与极轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．在极坐标系中，圆C1的方程为p=l，直线l的方程为p(2cosθ—sinθ)=6．(1).在直角坐标系x O y中，C1经过伸缩变换变为曲线C2，求曲线C2的直角坐标方程：(2).在曲线C2上求一点P，使得点P到直线l的距离最小，并求此最小值．答案：解：（1）将圆C1的方程ρ=1两边平方得ρ2=1，其直角坐标方程为x2+y2 =1，将伸缩变换代入C1的直角坐标方程得=1，故曲线C2的直角坐标方程为=1.（2）曲线C2的参数方程为(θ为参数)，直线l的直角坐标方程为2x－y－6=0，C2上任意一点P到直线l的距离d=，显然当θ=－时，d取得最小值，此时P(cos(－)，2sin(－) )，即为(，－1)．解析：【命题意图】本题主要考查直线的极坐标方程和椭圆的参数方程，意在考查考生的化归与转化能力．}}{{题号：10018223；学段：高中；学科：数学；版本：高考模拟题；教材：高考模拟题；学期：2013年；单元：辽宁省六校2013届高三上学期联合考试(文)；题型：解答题；难度：中；分值：10；知识点：含有绝对值的不等式的解法,；考查能力：理解；选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|x－a2－a|，不等式f(x)≥的解集为|x|x≤或x≥|．(1).求实数a的值；(2).若f(x)+f(x+3)≥m2－2m对一切x恒成立，求实数m的取值范围．答案：解：（1）显然x=与x=是f(x)=的两个根，则|－a2－a|=且|－a2－a|=，解得a2+a=2，a=1或－2．（2）∵f(x)+f(x+3)=|x－2|+|x+1|≥|(x－2)－(x+1)|=3，∴m2－2m≤3，解得－1≤m≤3．解析：【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，意在考查考生对不等式、方程、函数最值的综合处理能力．}}。
辽宁省沈阳市高三数学上学期期中考试 文
沈阳二中2012——2013学年度上学期期中考试高三（13届）数学（文）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{},0,2,2,2>==-===x y y B x x y x A R U x 则()=⋂A B C UA ．(]0,∞-B ．[)1,0C ． []1,0D ．以上都不对2．“.3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（ ）条件。
A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分又不必要 3．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a ( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-4．双曲线的离心率e=2，与椭圆182422=+y x 有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（ ）. A ．x y 31±= B ．x y 33±= C ．x y 3±= D ．x y 32±=5．设α为三角形的一个内角，且sin cos αα+=cos2α=（ ）A ．12B ．12-C ．12或12- D ．26．数列{n a }，{n b }满足n a n b =1，n a =123n +++⋅⋅⋅+则{n b }的前10 项和为（ ）A ．910 B ．1011 C ．95 D ．20117．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( ) A ．1sin(),26y x x π=+∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=-∈RD ．1sin(),26y x x π=-∈R8．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD 平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为( )A ．21 B ．22 C ．42 D ．419．已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0=+OB OA （O 为坐标原点），0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于22, 则直线AB 的方程是 ( ) ． A ．22y x =- B ．22y x = C ．32y x =- D ．32y x =10．已知函数满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．如图，点A 、B 都在半径为2的球上，圆Q 是过A 、B 两点 的截面，若A 、B 的球面距离为，则三棱锥的体积等于（ ） A ．12 B ． 32 C ．2 D ．312．已知双曲线22221x y a b -=和椭圆22221x y m b+=(0,0)a m b >>>2，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．ABCEFP1A 1C 1B 13．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是 。
辽宁省沈阳四校2013届高三上学期期中联考数学(文)试题
数学（文科）试题一．选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1. 已知A={|3},{|15},x x B x x <=-<<则A B 等于 （ ）A ． {|13}x x x ≤-≥或B ． {|5}x x <C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|5}x x ≤2、下列说法中错误．．的个数是 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“2,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2,0x x x ∃∈-≥R ”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x ≠3”是“|x |≠3”成立的充分条件． A ．1 B ．2 C ．3D ．43、若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）（A ）9（B ）3（C ）0（D ）3-4、设函数f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1-x ），则f （-25）=（ ） A -21 B -41 C 41 D 215、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为 （ ）A ．6π B ．2π C ．3π D ．23π6、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2=1－a 1，a 4=9－a 3，则a 4+a 5= （ ） A ．16 B ．27 C36 D ．817、下列四个命题： ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面； ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．则真命题是 （ ） A ．②④ B ．①②C ．①③ I ）．②③8、函数()sin()(0,||)2f x A wx A πϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9、若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( ) A ．4π B ．6π C ．56π D ．34π10、在各项均不为零的等差数列｛a n ｝中，若a 1n +- a n2+ a 1-n =0（n ≥2），则S 1-n 2-4n=（ ）A -2B 0C 1D 211、已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf ‘（x ）+ f （x ）≤0.。
辽宁省沈阳市四校协作体高三数学上学期期中联合考试试题 理
2015-2016学年度（上）四校协作体期中联合考试高三年级数学（理）试卷考试时间：120分钟 考试分数：150分试卷说明：试卷共Ⅱ部分：第Ⅰ部分：选择题型；第Ⅱ部分：非选择题型参考公式：球的表面积公式 柱体体积公式24R S π=V sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 343V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径11221()3V h S S S S =锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高Sh V 31=如果事件A 、B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}40 <<∈=x N x A 的真子集．．．个数为 A.3B.4C.7D.82.如图所示的复平面上的点A ，B 分别对应复数z 1，z 2,则21z z ＝ A ．－2i B ． 2i C ．2 D ．－23. 已知平面向量a →=(2m+1,3), b →=(2,m)，且a →与b →反向，则|b →|等于A.1027B. 52或2 2C.52D. 2 24.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1C.2D.35．已知1a >，22()+=xxf x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是A.10x -<<B.21x -<<C.20x -<<D.01x << 6．2321(2)x x+-展开式中的常数项为 A. -8 B. -12 C. -20 D. 207. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是Ox O yx O yx.Ox .ABCD8.“暑假”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“沈阳世博园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是 A.115 B ．190C ．1180D ．1360 9. 在△ABC 中，已知cos cos 3cos b C c B a B ⋅+⋅=⋅，其中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边.则cos B 值为A ．13B.13-D.10. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则当xy 取得最大值时，点P 的坐标是A ．()2,2 B. ()2,6 C.5,52⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()4,211. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．6πB ．π7C ．8π D12. 已知函数()f x 与函数()()21g x x =-的图象关于y 轴对称，若存在a R ∈，使[]1,x m ∈()1m >时，()4f x a x +≤成立，则m 的最大值为A.3B.6C.9D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 .14．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ， 且()1100.98P ξ<=，()90100P ξ<<的值为 .15. .设x,y 均为正数，且方程2222)(y xy x a y xy x +-=⋅++成立，则a 的取值范围是 .16. 定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列}{n a 满足11-=a ，且12+=na n S nn ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则)()(65a f a f += .三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知sin(),(,).41042A A πππ+=∈ （I ）求cos A 的值； （II ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n ∈N .（Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列； （Ⅱ）求12...n S S S +++.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， 3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.HG F EDCBA20．(本小题满分12分)某学校举办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为 函数x A y sin =的图像）．每队有3人“成功”获一等奖， 2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他 情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）． （I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．21. (本小题满分12分)设函数()ln (0),() 2.f x x x x g x x =>=-+ （I ）求函数()f x 在点(,())M e f e 处的切线方程；（II ）设2()(2)()(0),F x ax a x f x a '=-++>讨论函数()F x 的单调性；()III 设函数()()()H x f x g x =+，是否同时存在实数m 和()M m M <，使得对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()(,)y H x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由.请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲已知△ABC 中，AB AC =，以点B 为圆心，以BC 为半径的圆分别交,AB AC 于,D E 两点，且EF 为该圆的直径. （Ⅰ）求证：2A F ∠=∠； （Ⅱ）若112AE EC ==，求BC 的长.23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为12x ty =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数).（Ⅰ）写出直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，设M(x ,y )为C '上任意一点，求222x y -+的最小值，并求相应的点M 的坐标.24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =6，求证：1111(1)(1)(1)2a b b c c a ++≥+++.2015-2016学年度（上）四校协作体联合考试高三年级数学（理）答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.D4.B5.A6.C7. B8.B9. A 10. C 11.B 12. C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.3414. 0．48 15. 131<≤a 16. 3三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：3,+42244A A πππππ<<∴<<Q（Ⅰ）cos 410A π⎛⎫∴+=-⎪⎝⎭cos cos ()cos(+)cos sin(+)sin44444435A A A A ππππππ⎡⎤∴=+-=+⎢⎥⎣⎦= …………………6分()4sin 5A I =（Ⅱ）由可得 ()252sin sin 213=-2(sinx-)22x A x++所以f(x)=cos3()-32f x ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦的值域为， …………………12分18．（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n n n n S S ++-=，所以数列{}2nnS 是以1为首项，1为公差的等差数列.…………6分（Ⅱ）由(1)可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++L212222nn T n =⋅+⋅++⋅L①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅L ②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅L ，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. …………12分19、（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF . ……………………2分 设AC BD O =I ，连接OH ， 因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点 在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF .又因为OH GH H =I ，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF .…………6分（Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点，所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ， 所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =，所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13()22H . 所以13()22BH =-u u u r ，(2,0,0)DB =u u u r. 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，则030200n BH x z x n DB ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩r uuu r r uu ur .令1z =，得(0,n =r . …………9分 由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =u u u r，则1cos ,2n DE n DE n DE⋅<>===r u u u rr u u u r r u u u r所以二面角H BD C --的大小为60︒. ……………………12分 注：用传统法找二面角并求解酌情给分.20．解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ， 则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….4分 （II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分 即X 分布列为：所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 21．解：（I ）'()f x ＝ln x ＋1（x ＞0），则函数f x （）在点(,())M e f e 处切线的斜率为'()f e ＝2，()f e e =，∴所求切线方程为2y e x e －＝（－），即2y x e ＝－． ……………………………….2分（II ）2()(2)ln 1(0),F x ax a x x x =-+++>212(2)1'()2(2)ax a x F x ax a x x -++=-++=＝(21)(1)(0,0)x ax x a x-->>，令'()F x ＝0，则x ＝12或1a ， ……………………………….4分 ①当0＜a ＜2，即112a >时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜12或x ＞1a ；令'()F x ＜0，解得12＜x ＜1a ；∴()F x 在（0，12），（1a ，＋∞）上单调递增，在（12，1a ）单调递减．②当a ＝2，即112a =时，'()F x ≥0恒成立，∴()F x 在（0，＋∞）上单调递增．③当a ＞2，即112a <时，令'()F x ＞0，解得0＜x ＜1a 或x ＞12；令'()F x ＜0，解得1a ＜x ＜12；∴()F x 在（0，1a ），（12，＋∞）上单调递增，在（1a ，12）单调递减． (7)分（III ）()2ln ,'()ln .H x x x x H x x =-++=，令'()H x ＝0，则x ＝1，当x 在区间1(,)e e内变化时，'(),()H x H x 的变化情况如下表：x1e1(,1)e1(1,)ee'()H x－0 +()H x22e-递减极小值1递增 2又22-<2e Q ，∴函数()1=-+2+ln (,)H x x x x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为．…….…….10分 据此可得，若1,2m M =⎧⎨=⎩，则对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e =∈都有公共点；并且对每一个(,)(,)t m M ∈-∞+∞U ，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e=∈都没有公共点．综上，存在实数1m =和2M =，使得对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线1()([,])y H x x e e=∈都有公共点． ……………………………….…….12分22．（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ） 因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠ .………………5分 （Ⅱ）由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BC BC AC =，由1,2,3AE EC AC ===，得BC =…………………10分23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）圆C 的方程为224x y +=直线L20y -+= ………………………… 3分 （Ⅱ）由''12x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩和224x y +=得'C 2214x y += 设M 为2x cos y sin θθ==⎧⎨⎩，则22232cos(2)3x y πθ+=++ …………… 8分 所以当M为或(1,-时原式取得最小值1． …………… 10分 24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲证明：由已知及均值不等式：111(1)(1)(1)a b b c c a ++≥+++……………… 5分311133a b c a b c =≥+++++++⋅ 31232==⋅ ……………………… 10分。
辽宁省沈阳市高三数学上学期期中考试 理
沈阳二中2012—2013学年度上学期中考试高三（13届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2.已知集合{}{},0,2,2,2>==-===x y y B x x y x A R U x 则()=⋂A B C UA. (]0,∞-B.[)1,0C. []1,0D.以上都不对 3.在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 A ．24B ．39C ．52D ．1044．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αD ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥n5.已知点P (3，－4)是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>渐近线上的一点，E ，F 是左、右两个焦点，若EP →·FP →＝0，则双曲线方程为( )A.22134x y -= B. 22143x y -= C. 221169x y -= D. 221916x y -= 6. 已知函数满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是A ．3B ．4C ．5D ．67.如图，点A 、B 都在半径为2的球上，圆Q 是过A 、B 两点的截面，若A 、B 的球面距离为错误!未找到引用源。
辽宁省沈阳二中2013届年高三第一阶段测试数学(文)试题
命题人：高三文科备课组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.若复数是虚数单位），且是纯虚数，则等于( )A． B． C． D．402. 已知集合，集合，集合，则（）A B C D3. 设，则的大小关系是（）A B C D4. “”是“函数在区间上为减函数”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．6. 同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．7. 设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，且当时，，则的值为（）A B C D8. 设是函数的反函数，若，则的最小值是（）A 1B 2CD 49.若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A B C D10．若的大小关系是（）A．B．C．D．11. 若函数有实数零点，则实数的取值范围是（）A B C D12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（）A BC D第Ⅱ卷（90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13.对任意的函数在公共定义域内，规定，若，则的最大值为___________14.若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是___________15.已知，，，则16. 如果实数满足，则的取值范围是___________三.解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边长分别是.（Ⅰ）若，，且的面积，求的值；（Ⅱ）若，试判断的形状.18.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在点处取得极值，求实数a的值；并求此时曲线在点处的切线方程（2）若，求满足的x的取值集合19.（本小题满分12分）定义在上的函数，对于任意的实数，恒有，且当时，。
辽宁省沈阳市2013届高三数学第三次测试试题 文 新人教A版
沈阳铁路实验中学2013届高三第三次测试数学（文）试题一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}2|213,|60M x x N x x x =+>=+-≤，则MN 等于( )A ．(3,2][1,2]--⋃B ．(3,2)(1,)--⋃+∞C ．[3,2)(1,2]--⋃D ．(,3)(1,2]-∞-⋃2． 若复数iiz -=1，则=|z |( )． A ．21 B ．22 C ．1 D ．2 3.下列命题错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 至多有一个假命题;C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件 4．已知1sin()2πα+=-，则cos α的值为( )．A ．12B ．12±C ．±5．命题P ：将函数sin 2y x =的图象向右平移3π个单位得到函数sin(2)3y x π=-的图象；命题Q ：函数sin()cos()63y x x ππ=+-的最小正周期是π．则复合命题“P 或Q ”“P 且Q ”“非P ”为真命题的个数是( )A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个6．长方体1AC 的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到1C 沿长方体的表面的最短距离为（ ）A ．1B ．2C ．D ．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 23aB. 63aC. 123aD. 183a8．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9．设变量x ，y 满足122≤-+-y x ，则11+-x y 的最大值为（ ）A. 31B. 21C. 41-D. 31-10．函数R x x x x f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．()1,0B ．()0,∞-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．()1,∞-11. 已知直线m ，l ，平面α，β，且α⊥m ，β⊂l ，给出下列命题：①若βα//，则l m ⊥；②若βα⊥，则l m //；③若l m ⊥，则βα//；④若l m //，则βα⊥。
辽宁沈阳四校联考2013高三上期中考试-数学文(解析版).
2012-2013学年辽宁省沈阳市四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．（5分）已知A={x|x＜3}，B={x|﹣1＜x＜5}，则A∪B等于（）A．{x|x＜5} B．{x|x≤﹣1或x≥3} C．{x|x＜﹣1或x≥3} D．{x|x≤5}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，由集合A、B，结合并集的含义，求出A∪B，即可得答案．解答：解：根据题意，A={x|x＜3}，B={x|﹣1＜x＜5}，则A∪B={x|x＜5}；故选A．点评：本题考查集合的并集的运算，关键是理解并集的含义．2．（5分）下列说法中错误的个数是（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：①由四种命题之间的关系即可选出；②命题“∀x∈R，p（x）”的否定应是“∃x0∈R，￢p（x0）”，故判断②的真假；③对其逆命题可举出反例“对角线相等的四边形可以是等腰梯形”；④可举出反例．解答：解：①∵一个命题的逆命题和否命题是逆否的关系，故一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真，故①正确；②命题“∀x∈R，x2﹣x≤0”的否定应是“∃x∈R，x2﹣x＞0”，故②不正确；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”不是真命题，因为对角线相等的四边形可以是等腰梯形，故③不正确；④当x≠3时，取x=﹣3，则|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分条件，故④不正确．综上可知：不正确的是②③④．故选C．点评：正确理解四种命题之间的关系和充分必要条件的意义是解题的关键．3．（5分）（2013•成都模拟）若实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值为（）A．9 B． 3 C．0 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式表示的平面区域，z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，根据图形可得结论．解答：解：画出不等式表示的平面区域z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，﹣3），根据图形可知在点（3，﹣3）处，z=2x﹣y取得最大值，最大值为9故选A．点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义．4．（5分）（2012•信阳模拟）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：直接向量，计算，求出三角形的三边的关系，利用余弦定理求出A的大小．解答：解：因为，所以，即：b2﹣bc+c2﹣a2=0即：b2﹣bc+c2=a2；，所以cosA=，A=故选B．点评：本题是基础题，考查向量的数量积，两个向量垂直条件的应用，余弦定理求角，考查计算能力．6．（5分）（2009•台州二模）在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果．解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②两式相除得，q=±3∵a n＞0∴q=3 a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．7．（5分）下列四个命题：①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．则真命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②③考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义．解答：解：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内，故①不正确；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面，这是平面平行的性质定理，故②正确；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故③不正确；如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行．这是平面平行的定义，故④正确．故选B．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（5分）（2013•临沂一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．解答：解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选C．点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．9．（5分）（2012•大连模拟）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．分析：对函数求导y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，由0＜x＜2可求导数的范围，进而可求倾斜角的范围解答：解：y′=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0＜x＜2∴当x=1时，y′最小﹣1，当x=0或2时，y′=0∴﹣1＜y′＜0即﹣1≤tanα＜0∴即倾斜角的最小值故选D．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率．=0（n≥2），10．（5分）（2006•江西）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若a n+1﹣a n2+a n﹣1则S2n﹣4n=（）﹣1A．﹣2 B．0 C． 1 D． 2考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a n+1+a n﹣1=2a n，结合已知，可求出a n，又因为s2n﹣1=（2n﹣1）a n，故本题可解．解答：解：设公差为d，则a n+1=a n+d，a n﹣1=a n﹣d，=0（n≥2）可得2a n﹣a n2=0，由a n+1﹣a n2+a n﹣1解得a n=2（零解舍去），故S2n﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，﹣1故选A．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，是高考重点考查的内容．11．（5分）（2007•陕西）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f （x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a）B．b f（a）≤af（b）C．a f（a）≤f（b）D．b f（b）≤f（a）考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题．分析：先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．解答：解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选A．点评：本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．12．（5分）（2012•平遥县模拟）已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．解答：解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C点评：本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积16+16 cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，底面边长为4，斜高为，求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为4cm，斜高为cm，所以正四棱锥的底面积为：4×4=16（cm2），侧面积为：=（cm2）所以表面积：16+16 cm2故答案为：16+16点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．14．（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则x=﹣8．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由两向量垂直的坐标表示直接代入坐标求解．解答：解：由向量=（1，2），=（x，4），且⊥，则1×x+2×4=0，所以x=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，此题是基础题．15．（5分）若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sin的最小正周期为4π．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：利用函数y=2tanωx的最小正周期为2π，求出ω，然后化简函数的表达式，利用周期公式求出函数的周期即可．解答：解：因为函数y=2tanωx的最小正周期为2π，所以ω==，所以函数y=sin=2sin（x+）的最小正周期T==4π．故答案为：4π．点评：本题考查三角函数的周期的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．16．（5分）在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为4或2．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD 中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．解答：解：由题意可得CB•CD•sin∠BCD=4，即×2×2 sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4 ．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．综上可得AC=4或2，故答案为4或2．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，讨论∠BCD 为锐角和钝角两种情况，是解题的易错点，是一个中档题目．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量平行，利用平面向量平行时满足的条件列出关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由B的度数求出sinB及cosB的值，进而由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由ac的最大值及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵ =（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（Ⅱ）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S △ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S △ABC的最大值为．…（12分）点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，余弦定理，基本不等式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（12分）（2010•北京）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b 2=a1+a2+a3和a n的通项公式求出b2，因为{b n}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a 1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为点评：考查学生会根据条件求出等差数列的通项公式和等比数列的前n项和的公式，此题是一道基础题．19．（12分）（2010•山东）已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（2）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．解答：解：∵函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），又因为其图象过点（，）．∴φ﹣解得：φ=（2）由（1）得φ=，∴f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）=∴∵x∈[0，]∴4x+∈∴当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值﹣．点评：本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力．已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．20．（12分）（2012•包头一模）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF⊂平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）点评：本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．21．（10分）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．解答：解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx．（1）求f（x）在x=1处的切线方程；（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0，+∞），由，知f′（1）=2，且切点为（1，0，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．（2）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以．当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．当a＞0时，x∈（0，1），由g（x）＜﹣2，得lnx+．由此能求出实数a的取值范围．解答：（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=（x+1）lnx定义域为（0，+∞），…（1分）∵，∴f′（1）=2，且切点为（1，0）…（4分）故f（x）在x=1处的切线方程y=2x﹣2．…﹣（6分）（2）由已知a≠0，因为x∈（0，1），所以．①当a＜0时，g（x）＞0，不合题意．…（8分）②当a＞0时，x∈（0，1），由g（x）＜﹣2，得lnx+．设，则x∈（0，1），h（x）＜0.．设m（x）=x2+（2﹣4a）x+1，方程m（x）=0的判别式△=16a（a﹣1）．若a∈（0，1]，△≤0，m（x）≥0，h′（x）≥0，h（x）在（0，1）上是增函数，又h（1）=0，所以x∈（0，1），h（x）＜0．…（10分）若a∈（1，+∞），△＞0，m（0）=1＞0，m（1）=4（1﹣a）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0，对任意x∈（x0，1），m（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）在（x0，1）上是减函数，又h（1）=0，所以x∈（x0，1），h（x）＞0．综上，实数a的取值范围是（0，1]．…（12分）点评：本题考查切线方程的求法和求实数的取值范围，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
辽宁省沈阳市四校协作体2013届高三上学期期中联考英语试题(无答案)
沈阳四校协作体2012-2013学年高三第一学期期中考试英语试题单选21-- I knocked over my juice glass. It went right over ______keyboard.--- You shouldn’t put drinks near _______ computer.A the; aB a; 不填C a; aD the; 不填22.At last they climbed up the mountain, on the top of which _______ an old temple dating back to 1500BC.A. is lyingB. there liesC. does lieD. lies23. If we learn to accept change and appreciate _____ is new and different, we’ll be well prepared for ____ the future may have in store.A. what, whateverB. that, whatC. which ,whateverD. what, that24. ---Have you been working in N0.1 Middle School since you graduated from college?----No, I _______ in the countryside for 3 years.A. have taughtB. had taughtC. have been teachingD. taught25. The country's railway system has launched online ticket-booking and a real-name ticket purchasing system, and _______ requires passengers to provide their ID numbers when buying tickets.A. whichB. thatC. whatD. this26. With the door _______, the thief’s heart beat fast.A. knockingB. being knockedC. to be knockedD. knocked27. Meng Peijie , an ordinary girl who was among the 10 people awarded the title of “Touching China 2012”must be both optimistic and strong-minded. Otherwise, she _______ her disabled adoptive mother for 12 years.A. mustn't have looked afterB. can't have looked afterC. shouldn't have looked afterD. couldn't have been looking after28. During the two conferences, the journalists from the whole country _______ many problems the peasants were greatly concerned about.A. coveredB. dealtC. referredD. interviewed29.Having lived in the town for many years, Mr. Smith on longer felt _____ among the local people.A. out of placeB. out of touchC. out of controlD. out of use30.______ a little earlier this morning! I missed the bus by only a minute and waited half an hour for another.A. If I got upB. If I had got upC. If only I had got upD. If only I got up31．Exciting as its special effects are ______, there is too much violence in the film．A．to watch B．to be watched C．watching D．being watched32. _____ the international situation experiences great changes, China and the US have more common interests and shoulder more common responsibilities.A. AsB. ForC. UntilD. However33. It's reported that women with demanding jobs are almost _____ to suffer a heart attack.A. as likely twiceB. likely twice asC. twice as likelyD. twice likely as34. Written in a hurry,__________. How can it be satisfactory?A. they found many mistakes in the reportB. Sam made lots of mistakes in the reportC. there are plenty of mistakes in the reportD. the report is full of mistakes35. —He is a very hard-working student.—_______. As far as I know, he often burns the midnight oil.A. You can say that againB. Absolutely notC. Heaven knowsD. No way完型第二节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
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辽宁省沈阳四校2013届高三上学期期中联考数学（文）试题一．选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1. 已知A={|3},{|15},x x B x x <=-<<则A B 等于 （ ）A ． {|13}x x x ≤-≥或B ． {|5}x x <C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|5}x x ≤2、下列说法中错误．．的个数是 ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②命题“2,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2,0x x x ∃∈-≥R ”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x ≠3”是“|x |≠3”成立的充分条件． A ．1 B ．2 C ．3D ．43、若实数x ，y 满足条件0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则2x y -的最大值为（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）0 （D ）3-4、设函数f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1-x ），则f （-25）=（ ） A -21 B -41 C41 D215、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为（ ） A ．6πB ．2πC ．3πD ．23π6、在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2=1－a 1，a 4=9－a 3，则a 4+a 5= （ ）A ．16B ．27C36D ．817、下列四个命题： ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行． 则真命题是（ ） A ．②④B ．①②C ．①③ I ）．②③8、函数()s i n ()(0,||)2f x A w x Aπϕϕ=+><其中的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9、若函数321(02)3xy x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A ．4π B ．6πC ．56π D ．34π10、在各项均不为零的等差数列｛a n ｝中，若a 1n +- a n2+ a 1-n =0（n ≥2），则S 1-n 2-4n=（ ）A -2B 0C 1D 211、已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf ‘（x ）+ f （x ）≤0.。
对任意正数a 、b ，若a<b ，则必有（ ）A ．af （b ）≤bf （a ） B. bf （a ）≤af （b ） C. af （a ）≤f （b ） D. bf （b ）≤f （a ） 12、已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[-4，0]D ．(0,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm 2.14、已知向量a =（1，2），b =（x,4）,且a ⊥b，则x=15、若函数2tan y x ω=的最小正周期为2π，则函数y=sin x x ωω+的最小正周期为 ．16、在A B C ∆中，30,5,A BC D =︒=是AB 边上的一点，CD=2，B C D ∆的面积为4，则AC 的长为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）A B C ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2Bm B n B ==-且//m n（1）求锐角B 的大小，（2）如果2b =，求A B C ∆的面积A B C S ∆的最大值18、（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.19、已知函数)0)(2sin(21cos cossin 2sin 21)(2πϕϕπϕϕ<<+-+=x x x f ，其图象过点).21,6(π （Ⅰ）求ϕ的值；PABCDEF（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]4,0[π上的最大值和最小值。
（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；21、（本小题满分12分）设函数f （x ）=x （e x -1）-ax 2 （Ⅰ）若a=12，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若当x ≥0时f （x ）≥0，求a 的取值范围。
22、（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（1+x ）lnx（Ⅰ）求f （x ）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设g （x ）=）（x -1a 1f （x ），对任意x ∈（0,1），g （x ）＜-2，求实数a 的范围。
考试题答案一．选择题。
BC AAC BAD DA AB二、填空题：13、162+16 14、-8 15、4π 16、22或4三、解答题：17、解：（1）n m // B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32t a n -=B ……………3分又B 为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B ………6分（2）,23B b π== ， 由余弦定理得222cos 2a c bB ac+-=即0422=--+ac c a ----------------------------------------------------9又ac c a 222≥+ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）…10分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立。
）………12分18、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。
因为366,0a a =-=所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得110,2a d =-=所以 10(1)2212n a n n =-+-⋅=- …6分（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，因为2123124,8=++=-=-b a a a b824q -=-，q =3， {}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1nnn b q S q-==-- ……12分19、解：（Ⅰ）因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<所以11cos 21()sin 2sin 2cos cos 222xf x x ϕϕϕ+=+-11sin 2sin cos 2cos 22x x ϕϕ=+1(sin 2sin cos 2cos )2x x ϕϕ=+MF EDBA P1cos(2).2x ϕ=-又函数图象过点1(,)62π 所以11cos(2)226πϕ=⨯-即cos()1,3πϕ-=又0ϕπ<<所以.3πϕ=（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()cos(2)22f x x π=-，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，可知1()(2)cos(4),23g x f x x π==-因为[0,]4x π∈所以4[0,]x π∈ 因此24[,]333x πππ-∈-故1cos(4)123x π-≤-≤所以()[0,]4y g x π=在上的最大值和最小值分别为12和1.4-20、（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，∴BCAC ＝2． 在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯⨯……………… 3分则V＝123⨯=……………… 5分（Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点，∴AF ⊥PC ． ……………… 7分 ∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ……… 11分 ∵AF ∩EF ＝F ，∴PC ⊥平面AEF ．…… 12分21、解： （I ）,21)1()(,212x e x x f a x--==时).1)(1(1)(+-=-+-='x e xxe e x f xxx.)0,1(,),0(),1,()(.0)(,),0(;0)(,)0,1(;0)(,)1,(单调减少在单调增加在故时当时当时当-+∞--∞>'+∞∈<'-∈>'--∞∈x f x f x x f x x f x（II ）).1()(ax e x x f x --= 令.)(,1)(a e x g ax e x g x x -='--=则若时从而当而为增函数时则当0,0)0(,)(,0)(,),0(,1≥=>'+∞∈≤x g x g x g x a .0)(,0)(≥≥x f x g 即若a >1，则当)(,0)(,)ln ,0(x g x g a x <'∈时为减函数，而,0)0(=g 从而当.0)(,0)()ln ,0(<<∈x f x g a x 即时综合得a 的取值范围为].1,(-∞22、[解析]：解：（Ⅰ）定义域为()+∞,0 ……………………1分xx x x f ++=1ln )(/2)1(/=∴f 且切点为（1,0） …………………… 4分故)(x f 在1=x 处的切线方程.22-=x y ……………………-6分 （Ⅱ）由已知0≠a ，因为)1,0(∈x ，所以0ln 11<-+x xx ．（1）当0<a 时，0)(>x g ，不合题意． ……………………8分 （2）当0>a 时，)1,0(∈x ，由2)(-<x g ，可得01)1(2ln <+-+xx a x ．设xx a x x h +-+=1)1(2ln )(，则)1,0(∈x ，0)(<x h ．22)1(1)42()(x x x a x x h ++-+='．设1)42()(2+-+=x a x x m ，方程0)(=x m 的判别式)1(16-=∆a a ．若]1,0(∈a ，0≤∆，0)(≥x m ，0)(≥'x h ，)(x h 在)1,0(上是增函数，又0)1(=h ，所以)1,0(∈x ，0)(<x h ． ……………………10分若),1(+∞∈a ，0>∆， 01)0(>=m ，0)1(4)1(<-=a m ，所以存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x m ，对任意)1,(0x x ∈，0)(<x m ，0)(<'x h ，)(x h 在)1,(0x 上是减函数，又0)1(=h ，所以)1,(0x x ∈，0)(>x h ．综上，实数a 的取值范围是]1,0(． ……………………12分。