5.最大公因数

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小学数学五年级下册寒假预习课程10最大公因数与约分教师版

最大公因数与约分（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数、约分课型一对一/一对N教学目标1、了解公因数、最大公因数在现实生活中的应用，并掌握求最大公因数的方法；2、理解约分的意义，掌握约分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数；3、分数的大小比较。

重、难点1、通过分数的性质学会分数的约分；2、掌握求最大公因数的方法。

课首沟通1.上次学习的分数的意义和性质都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数的有关内容，你准备好了吗？知识导图课首小测1.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] 如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（）。

【参考答案】12.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因数是（）。

【参考答案】103.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] 六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？【参考答案】40份【题目解析】(320,240,200)=40，所以最多可以分成40份同样的礼物。

4.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] 求下列数的最大公因数。

5和664和1624和56【参考答案】1；16；8【题目解析】5和6互质，最大公因数是1；64和16的最大公因数是2×2×2×2=16；24和56的最大公因数是2×2×2=8导学一：最大公因数知识点讲解 1：最大公因数1.最大公因数：几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。

例如：16的因数有（1、2、4、8、16），12的因数有（1、2、3、4、6、12），12和16的公因数有（ 1、2、4 ），最大公因数是（ 4 ）。

5.求几个数的最大公因数和最小公倍数

求几个数的最大公因数1．18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．822．a=2×3×7，b=3×7×11，a和b的最大公约数是（）A．3 B．7 C．6 D．213．在a与b两个整数中，a的所有的质因数2、3、5、7、11；b的所有质因数是2、3、7、13，那么a与b的最大公约数是（）A．6 B．42 C．55 D．2104．如果a=2×3×5，b=2×2×3，a和b的最大公因数是（）A．6 B．60 C．180 D．3605．甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公约数是（）A．甲数B．乙数C．16．在1-100之间，一共有（）个数与24的最大公因数是8．A．12 B．11 C．9 D．87．12和15的最大公因数是（）A．3 B．4 C．58．m、n是非零自然数，m÷n=1…1，那么m和n的最大公因数是（）A．1 B．mn C．m D．n9．有两个两位的自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A．30 B．48 C．60 D．9610．a和b是两个非0自然数，如果a÷8=b，那么a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．8 D．无法确定11．下面说法正确的是（）A．5是15和60的最大公约数B．只有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形C．因为6÷30=0.2，所以30能整除6D．50分解质因数是1×2×5×512．下列叙述错误的是（）A．两个数互质，则它们的最大公约数是1．B．把1克盐放入100克水中，盐水的含盐率为1%．C．把一个分数的分子和分母同时乘3，分数的大小不变．13．两个数公有的质因数的积就是这两个数的（）A．约数B．公约数C．最大公约数14．如果把m分解质因数是m=2×2×3×3×3，把n分解质因数是n=2×3×3×5，那么m 和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）A．360 B．720 C．540 D．1815．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（）A．1厘米B．18厘米C．6厘米D．3厘米16．a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．517．a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．518．a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．ab B．a C．b D．119．A是B的倍数，C是B的约数，A、B、C三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）A．A B．B C．C D．1 E．A×B×C20．48和6的最大公约数是（）A．1 B．3 C．6 D．4821．有两根圆木，一根长12米，另一根长9米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每一段圆木最长（）米．A．12 B．6 C．9 D．322．假如A=B+1，则A、B的最小公倍数是它们的最大公因数（）倍．A．A B．B C．AB D．无法确定23．如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（）A．4 B．6 C．18 D．3024．李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米25．17是136和476的（）A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数26．若A÷B=8（A、B都是自然数），A和B的最小公倍数是（），最大公因数是（）A．A B．B C．8 D．AB27．已知M÷N=0.1（M、N为自然数），M、N的最大公因数是（）A．M B．NC．以上答案都不对28．a是自然数，能同时整除6a、8a、10a的最大的数是（）A．a B．2 C．2a29．一个数的最大因数是18，一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．2，36 B．6，72 C．3，48 D．72，630．a和b是两个连续的非零自然数，它们的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍．A．ab B．a C．b D．a+b求几个数的最小公倍数1．下面说法错误的是（）A．8和16的最小公倍数是16．B．你们三人的平均身高是142cm，我的身高是158cm，我们四人的平均身高是146cm1C．圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3D．在12、15、81、105四个数中，分解质因数后，只含有质因数3的是81．2．非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n3．a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．ab4．同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（）人．A ．3B ．18C ．545．甲乙两个数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么甲乙丙三个数的最小公倍数是（）A ．甲丙之积B ．甲乙丙之积C ．甲乙之积D ．乙丙之积6．如果a 和b 的最小公倍数是ab ，那么a 和b 是（）A ．质数B ．合数C ．互质数7．甲数=2×2×3×5×A ，乙数=2×3×7×A ，（甲、乙、A 都是大于1的自然数．甲乙两数的最小公倍数是（）A ．6AB ．210AC ．420AD ．120A8．下面三句话中，正确的一句是（）A ．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B ．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C ．如果a 和b 的比是5：3，那么a 就是b 的53 D ．无选项9．6、9、12的最小公倍数是（）A ．36B ．54C ．72D ．D 、10．甲数和乙数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么，甲、乙、丙三个数的最小公倍数是（）A ．甲数B ．乙数C ．甲数×乙数D ．乙数×丙数11．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）A ．120个B ．90个C ．60个D ．30个12．a 、b 是非零的自然数，且a ＞b ，已知a=5b ，a 和b 的最小公倍数是（）A ．aB ．bC ．abD ．113．a 、b 是两个不是0的自然数，a ÷b=6，a 和b 最小公倍数是（）A ．aB ．bC ．614．如果A 是B 的4倍，（A 与B 都是不等于0的自然数）那么A 与B 的最小公倍数是（）A ．AB ．BC ．4D ．AB15．同时能被6和8整除的数中，最小的数是（）A ．24B ．6C ．4816．14÷2=7，14和2的最小公倍数是（）A ．14B ．2C ．717．有一篮子鸡蛋，2个一起拿，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好拿完，这筐鸡蛋至少有（）A ．120个B ．130个C ．60个18．两个数是互质数，最小公倍数是（）A ．它们的积B ．较小的数C ．较大的数19．a ÷b=9（a 、b 都是整数），那么a 与b 的最小公倍数是（）A ．aB ．bC ．abD ．920．学校举行春季运动会，六1班人数的83参加田赛，73参加径赛，六1班人数是（）人．A ．64B ．49C ．56D ．60。

小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数

小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数认识最大公约数和最小公倍数在小学五年级的数学下册中，我们将学习到一个重要的概念——最大公约数和最小公倍数。

了解和掌握最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法，对我们后续学习数学知识将起到关键的作用。

本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及相关应用。

一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数，简称为最大公因数，指的是一组数中能够同时整除这组数的最大正整数。

最大公约数的计算有多种方法，常用的有质因数分解法、短除法和辗转相除法。

1. 质因数分解法质因数分解法是一种将数分解为质因数的乘积的方法，通过将给定的数分解为质数的乘积，然后找出公因数的乘积，即可得到最大公约数。

以下是一组数的质因数分解法计算最大公约数的示例：例子：求解24和36的最大公约数。

24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3公因数为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。

2. 短除法短除法是一种通过不断进行除法运算，直到余数为0，然后将除数累加起来得到最大公约数的方法。

以下是一组数的短除法计算最大公约数的示例：例子：求解42和56的最大公约数。

首先，用56除以42，商为1，余数为14。

然后，用42除以14，商为3，余数为0。

因此，最大公约数为14。

3. 辗转相除法辗转相除法是一种通过连续地用较小的数去除较大的数，然后再用得到的余数去除上一步的较小数，如此循环，直到余数为0，即可得到最大公约数的方法。

以下是一组数的辗转相除法计算最大公约数的示例：例子：求解12和18的最大公约数。

首先，用18除以12，商为1，余数为6。

然后，用12除以6，商为2，余数为0。

因此，最大公约数为6。

二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数指的是一组数中能够同时被这组数整除的最小正整数。

最小公倍数的计算同样有多种方法，常用的有质因数分解法和倍数法。

最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)

最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。

答案：6。

通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。

题目2：求30 和45 的最大公因数。

答案：15。

30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。

题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。

答案：12 和10。

因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。

题目4：求48 和64 的最大公因数。

答案：16。

48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。

题目5：求25 和35 的最大公因数。

答案：5。

25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。

题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。

答案：45。

因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。

题目7：求56 和70 的最大公因数。

答案：14。

56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。

题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。

答案：12 和8 。

设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。

最大公因数与最小公倍数(一)

2 144 180 240 2 72 90 120 3 36 45 60 12 15 20
所以（144,180,240）=2×2×3=12，即每 60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
（1）两个数的最大公约数的约数都是这两个数的公约数。
（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定互质，即：
如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1
（3）甲数=最大公因数×甲独有因数乙数=最大公因数×乙独有因数
5、最小公倍数的性质：（1）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：
最大公约数
18
14 11 4 7 9
最小公倍数
36
168 66 936 105 648
例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶
180克，知或识买呈三现级茶叶240克。现将这三种茶叶分别
按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析：总价相同，要求分装后每袋价格相等，则分装的袋数应相同，是144、180、 240的公约数。要求每袋价格最低，则袋数最多，为144、180、240的最大公约数。
所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。
例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析与解：甲、乙、丙走一圈分别需60秒、75秒和90秒，因为要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是60，75，90的公倍数。所求时间为[60，75，90]=900（秒） =15（分）。

五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)

（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。

小学数学《最大公因数》教案(通用5篇)

小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案1《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。

设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。

教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

4、培养学生抽象、概括的能力。

重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、掌握求两个数的最大公因数的方法。

教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。

二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。

指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。

3、出示例2。

怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。

北师大版数学五年级上册第五单元找最大公因数(课件)

探究新知：
2. 填一填，与同伴交流。
1，2，3，6 6的因数
1，2，4，8 8的因数
1，2 6和8的公因数
课堂小结：
这节课你们都学会了哪些知识？
找两个数的公因数，可以先把两个数因数分别全部写出来，再看其中相同的部分。两个数的公因数中最大的一个是最大公因数。
课堂总结：
这节课有什么收获？
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
5dm
16dm
12dm
正方形地砖的边长是16和12的公因数。
用边长5dm的方砖，长边和宽边都铺不满。
探究新知：
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
找出12和18的全部因数，说说你是怎样找的。
因为1×12=12，2×6=12，……，所以12的因数有1，12，2，6……，通过这种方法可以找出12的因数。
八五折
12的因数：1,2,3,4,6,12。 18的因数：1,2,3,6,9,18。
探究新知：
12和18的相同的因数有哪几个？ 12的因数：1，2，3，4，6，12。 18的因数：1，2，3，6，9，18。
5 ，8
（30，48）＝2×3＝6
5和8是一对互质数。
探究新知：找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
2和4
（ 2，4 ）＝2
3和9
（ 3，9 ）＝3
5和10
（ 5，10 ）＝5
9和18
36和12

5.最大公因数和约分

①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
9和16的最大公因数：1
从这组题当两个数只有公因中你发现了什么？数1时，它们的最从这组题中你又发现了1。大公因数也是什么？
练习：求8251和6105的最大公因数。
最大公因数的实际应用
超市
长16米宽12米
问题：用边长是整分米数的正方形地砖把地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
思考：
①地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 ②边长最大求的是什么？
练习： 1.铁匠师傅要把一张长18dm，宽是12dm 的长方形铁皮裁成若干同样大小的小正方形，怎样裁能使得到的小正方形最大，又不会浪费材料？ 2.五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育活动，要使他们分成人数相等的小组，但各班不能打乱班级，每组最多多少人？
8.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1. （1）两个数都是合数：____和_____;
（2）两个数都是奇数：_____和_____; （3）一个偶数和一个奇数：____和_____.
课外拓展：运用辗转相除法求两个较大数的最大公因数：例求9021和9991的最大公因数
第一步：用最大数除以较小数，即9991÷9021=1…970 第二步：用上一步中的被除数除以余数，即 9021÷970=9…291 第三步：用上一步中的被除数除以余数，即 970÷291=3…97 第四步：用上一步中的被除数除以余数，即291÷97=3 直到整除为止，最后的一个除数97就是9021和9991的最大公因数。

最大公因数

4
24 4 4 24 = = 或 30 5 5 30
15 5 5
12 36
4 16
3 18 6 24
8 24
5 20
5 30
6 18
4 24
1 3
1 4
1 6
用最简分数表示每项活动小明所用时间占全天时间的几分之几.
比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
﹥ ﹤
=
1、小明用20分钟写了16个大字，小军用30分钟写了 24个大字，他俩谁写字速度快些？ 2、把一个分数约分，用3约了2次，用7约了一次，得，原来这个分数是多少？ 3、的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上几？
8的因数 1，2, 4, 8
12的因数 1, 2, 3, 4, 6, 12
8和12公有的因数是： 1， 2 ， 4。
8的因数
12的因数
8
1， 2， 4，
3, 6， 12，
1, 2, 4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
请补充完整这句话。
两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
指出下列分数分子和分母的最大公因数.
30 45
15 21
8 12
棒最长是多少厘米? 12 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
16 cm
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
44 cm
课堂小结
• 通过这节课的学习，你有什么收获？
谢谢下课！
约
分
绿色圃中小学教育网
猫妈妈钓了80条鱼，把这些鱼的这些鱼的给了猫二。
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法

找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。

方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。

）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。

3、短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。

把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。

2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的（最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。

用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

3、短除法。

用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。

然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。

人教版小学数学第五课最大公因数()-课件

4和8 12和36 2和7 8和9 14和15
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？（2）除到什么时候为止？（3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止

五年级第4讲最大公因数与最小公倍数(教师版)【修订版1.0】

第4讲最大公因数与最小公倍数一、教学目标1.掌握公因数与公倍数、最大公因数与最小公倍数的概念．2.学会求多个数的最大公因数与最小公倍数的方法．3.学会利用最大公因数与最小公倍数解决实际应用题．二、知识要点1.公因数与最大公因数：公因数，亦称“公约数”，即多个自然数公共的因数．它是一个能同时整除若干个整数的整数．其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，a、b 的最大公因数记作：(a,b).公因数只有1的两个数，叫互质数．例如，8和9是一组互质数，也可以说8和9互质．注意：对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数．2.最小公倍数：同理，公倍数即几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数，a、b的最小公倍数记作：[a,b]．3.短除法：短除符号与除式倒过来的符号十分相似，待分解的数放在被除数位置，除数位置放能整除待分解数的一个共有约数，一直除到商互质为止．格式如图：口诀：最大公因算一边，最小公倍算一圈．被除数待分解21812396324.最大公因数的性质：①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；①几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；①几个数都乘一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n．5.最小公倍数的性质：①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．①两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．①两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．三、例题精选【例1】51与87的最大公因数与最小公倍数分别是多少？【①①①①①】【解析】(51,87)=3，[51,87]=1479．51=3×17，87=3×29，(51,87)=3，[51,87]=3×17×29=1479．【巩固1】24与60的最大公因数与最小公倍数分别是多少？【①①①①①】【解析】(24,60)=12，[24,60]=120．24=23×3，60=22×3×5，(24,60)=22×3=12，[24,60]=23×3×5=120．【例2】12、28与36的最大公因数与最小公倍数分别是？【①①①①①】【解析】(12,28,36)=4，[12,28,36]=252．12=22×3，28=22×7，36=22×32；(12,28,36)=22=4，[12,28,36]=22×32×7=252．【巩固2】15、20与45的最大公因数与最小公倍数分别是？【①①①①①】【解析】(15,20,45)=5，[15,20,45]=180．15=3×5，20=22×5，45=32×5；(15,20,45)=5，[15,20,45]=22×32×5=180．【例3】有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？【①①①①①】【解析】60厘米，10段．需要截成相等的小段且无剩余，则每段长度必须是120、180、300的公因数．又要求每段尽可能长，则所求应为其最大公因数．（120,180,300）=60，所以每小段最长为60厘米．（120+180+300）÷60=10（段）【巩固3】长48分米,宽40分米的长方形卧室铺地砖，请问最大可以选用边长为多少分米的方砖，能铺的又整齐又节约？【①①①①①】【解析】8分米．正方形边长相等，所以要求的边长长度必须是48和40的公因数，又问边长最大可取多少，则所求应为其最大公因数．（48,40）=8，所以边长最大可取8分米．【例4】一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶.平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？【①①①①①】【解析】60人．由题意可知，参加会餐人数应是2、3、4的公倍数，首先求出2、3、4的最小公倍数：[2,3,4]=12，故参加会餐的人数应是12的倍数，又12人共需：12÷2+12÷3+12÷4=13（瓶），即12人需要13瓶饮料．一共用了65瓶饮料，65÷13=5，则知参加会餐的总人数应是12的5倍，12×5=60（人），即得参加会餐的总人数为60人．【巩固4】加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？【①①①①①】【解析】第一道工序10人，第二道工序3人，第三道工序6人．要使加工生产均衡，各道工序生产的零件总件数应是3、10、5的公倍数．要求三道工序“至少”要多少工人，首先求3、5、10的最小公倍数．[3,5,10]=30，均衡各道工序，一轮最少应加工30个零件，各道工序最少需要：3÷3=10（人），30÷10=3（人），30÷5=6（人）【例5】两个自然数的和是125，它们的最大公约数是25，两个数是多少？【①①①①①】【解析】25、100或50、75．125÷25=5，5=1+4=2+3，所以两数可以为1×25=25、4×25=100或2×25=50、3×25=75．【巩固5】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？【①①①①①】【解析】105或147．假设这两个数是21a和21b，易得21×a×b=126，所以a×b=6，由a和b互质，就有6=1×6=2×3这两种情况．所以甲乙是21×1=21、21×6=126或21×2=42、21×3=63这两种情况，它们的和是147或105．【例6】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份．如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【①①①①①】【解析】28段．首先求10、12、15最小公倍数：[10,12,15]=60．60÷10=6、60÷12=5、60÷15=4，则知将木棍分成60小份后，每隔6小份有一个红标记，5小份有一个黄标记，4小份有一个蓝标记，因此断点为：4，5，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，28，30，32，35，36，40，42，44，45，48，50，52，54，55，56，则知木棍一共被锯成28段．【巩固6】父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米．在120米内一共留下多少个脚印？【①①①①①】【解析】301个．首先求60、80最小公倍数：[60,80]=240．则知每240厘米，即2.4米有一个脚印踩到了一起，120÷2.4=50，则知120米可以分成50个2.4米，每2.4米中，爸爸脚印有240÷80=3（个），儿子脚印有240÷60=4（个），排除重复脚印则一共有3+4-1=6（个），50个2.4米则有50组6步，故有50×6=300（个），又在0米处二人开始走时也有一个脚印，即共有脚印300+1=301（个）．四、回家作业【作业1】18与48的最大公因数与最小公倍数分别是多少？【①①①①①】【解析】(18,48)=6，[18,48]=144．18=2×32，48=24×3，(18,48)=2×3=6，[18,48]=24×32=144．【作业2】12、24与36的最大公因数与最小公倍数分别是多少？【①①①①①】【解析】(12,24,36)=12，[12,24,36]=72．12=22×3，24=23×3，36=22×32；(12,24,36)=12，[12,24,36]=23×32=72．【作业3】有三根棉线，长度分别是9厘米、18厘米和36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？【①①①①①】【解析】7段．需要截成相等的小段且无剩余，则每段长度必须是9、18、36的公因数．又要求每段尽可能长，则所求应为其最大公因数．（9,18,36）=9，所以每小段最长为9厘米．（9+18+36）÷9=7（段）【作业4】一个汽车站有1路车和3路车，1路车每隔20分钟发一辆车，3路车每隔25分钟发一辆车．已知上午8时正1路车和3路车同时出发，再过多长时间两车又同时从车站出发？是几时几分？【①①①①①】【解析】100分（1时40分）后，9时40分；首先求20、25最小公倍数：[20,25]=100．则知100分后辆车又同时出发，100分=1时40分．8时+1时40分=9时40分．【作业5】已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为60，两个数是多少？【①①①①①】【解析】4与60、12与20．这两个数分别除以最大公约数所得的商乘积等于最小公倍数除以最大公约数的商，60÷4=15，将30分解成两个互质数的乘积，有1、15，3、5。

数学找两个数最大公因数的方法

出两个数的最⼤公因数是我们在⼩学阶段数学就必须要掌握的知识，那下⾯店铺就给⼤家分享⼀下如何找两个数最⼤公因数的⽅法吧。

数学找两个数最⼤公因数的⽅法 1、记好⼀些规律，提⾼速度。

规律⼀：4和5，8和7这些数是相邻的两个数，公因数只有1，最⼤公因数是1; 规律⼆：3和7,7和11这些都是质数，公因数只有1，最⼤公因数是1; 规律三：5和9,3和10⾮倍数关系的质数和合数，最⼤公因数是1; 规律四：7和28,6和36倍数关系的两个数，最⼤公因数是较⼩的那个数。

2、求最⼤公因数的⽅法⼀般有以下⼏种列举法：对于求⼏个较⼩正整数的最⼤公因数，可以采⽤先分别列举出每个正整数的所有因数，再从它们的公因数中找出最⼤公因数的⽅法。

短除法：在可整除所有正整数的条件下，把从⼩到⼤的质数依次做除数去除（有时同⼀个质数可除若⼲次），直到被除数两两互质时为⽌，这时将所有除数相乘的积就是最⼤公因数。

分解质因数法：根据上⾯最⼤公因数的现代数学概念的性质4，可以分别写出被求各正整数的标准分解式，将各分解式中公有的质因数写出。

每⼀质因数都取它在各分解式中的最低次幂，把这些质因数的幂相乘，即得最⼤公因数。

例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，将这两个数分解质因数后，并将它们公有的质因数的最低次幂相乘---2x2X3=12，所以(24，36)=12。

辗转相除法：在数学中，辗转相除法⼜称欧⼏⾥得算法，是求最⼤公因数的⼀种算法。

辗转相除法⾸次出现于公元前300年欧⼏⾥得的《⼏何原本》中，⽽在我同则可以追溯⾄东汉出现的《九章算术》。

两个正整数的最⼤公因数是能够同时整除它们的最⼤的正整数。

辗转相除法基于以下原理：两个正整数的最⼤公因数等于其中较⼩的数和两数的差的最⼤公因数。

例如252和105的最⼤公因数是21（252=21×12，105=21×5），因为252-105=147，所以147和105的最⼤公因数也是21。

2022-2023人教版数学五年级下册《第1课时最大公因数(新)》

(2)一个自然数的最小倍数和最大因数都是12，这个数是( 12 )，这个数和 18的公因数有( 4 )个，最大公因数是( 6 )。
(3)在括号里填一个数，使它和已知数的公因数只有1。 9和( 10 ) 16和( 17 ) ( 12 )和13。
5. 先在第一列各数对应的因数下面画“√”，再填空。
4
分数的意义和性质
• 第1课时最大公因数
4. 约分
人教版数学五年级（下）
学习目标
1. 理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2. 结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
3. 激发学生的学习积极性，发展积极的学科情感。【重难点】
1 2 3 4 6 9 12 18
12的因数 18的因数
4 12 9 12 3 6 18
12和18的公因数
答：4、12是12的因数而不是18的因数，9、18是18的因数而不是12的因数，1、 2、3、6是12和18的公因数。
（教材第61页“做一做”）
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
3. 找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？
5和11 5 和 11的最大公因数是1。
12和35 12 和 35的最大公因数是1。
如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数也是 1 。
（教材第61页“做一做”）
4. 填一填。 (1)18的因数有( 1, 2, 3, 6, 9, 18 )，24的因数有(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 )，18和24的公因数有( 1, 2, 3, 6 )；最大公因数是( 6 )。

找最大公因数的方法

找最大公因数的方法
最大公因数，也称最大公约数，是指能够同时整除两个或多个整数的最大的正整数。

求最大公因数的方法有以下几种常见的方法：
1.辗转相除法（欧几里得算法）：
- 将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数。

- 如果余数为0，则较小的数即为最大公因数。

- 如果余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行上述步骤，直到余数为0。

- 最后一步的除数即为最大公因数。

2.质因数分解法：
- 将两个数分别进行质因数分解。

- 将两个数的质因数中相同的部分进行乘积。

- 乘积即为最大公因数。

3.更相减损术：
- 将两个数中较大的数减去较小的数，得到差值。

- 如果差值为0，则较小的数即为最大公因数。

- 如果差值不为0，则将差值作为新的较大数，较小的数作为
新的较小数，继续进行上述步骤，直到差值为0。

- 最后一步的较小数即为最大公因数。

这些方法都能有效地找到最大公因数，根据实际情况选择合适的方法进行计算。

人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教案

人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教案一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《最大公因数》一课，是在学生已经掌握了因数与倍数的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生理解最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法，并能应用最大公因数解决一些实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探究、发现求最大公因数的方法，培养学生的动手操作能力、小组合作能力以及解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数与倍数有一定的认识。

但在求最大公因数方面，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索求最大公因数的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法，并能够应用最大公因数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探索、合作交流，培养动手操作能力、小组合作能力以及解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够在数学活动中体验成功的乐趣，增强对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法。

2.教学难点：学生能够灵活运用求最大公因数的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.探究式教学法：教师引导学生提出问题，自主探索，合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：教师通过分析具体案例，引导学生总结求最大公因数的方法。

六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，内容包括教材中的例题、练习题以及相关的情境图片等。

2.教学素材：教师准备一些纸牌、小棒等教具，用于引导学生进行实际操作。

3.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的情境，如“小明和小华一起玩纸牌游戏，他们要求每轮游戏的纸牌数都是两个数的公因数，请问小明和小华应该如何选择纸牌？”引导学生思考，引出最大公因数的概念。

五年级下册数学教案最大公因数l人教新课标

《最大公因数》教案【教学目标】会在集合图中分别表示两个数经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，1. 知识与技能的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。

2.过程与方法进一步发展初步的推理经历观察、归纳等数学活动，在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，能力。

3.情感态度与价值观增强数学意识。

会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义。

【教学难点】利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。

【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

【课前准备】多媒体课件。

【课时安排】1课时【教学过程】 :][来源（一）复习导入1.师：同学们，你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗？现在就让老师来考考你们吧！（课件第2张）(1) 一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。

(2) 一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。

Z.X.X.K]网科学来源[ 怎样找一个数的因数呢？4...321用这个数依次除以、、、如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。

2.同学们对因数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习因数的有关知识。

（板书课题：最大公因数）【设计意图】．复习旧知，培养学生的迁移能力，为学习新知识做准备。

（二）探究新知1. 探究公因数和最大公因数的特点。

（1）8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？（课件第3张演示）】生1：我先找到8的因数和12的因数有哪些，再找这两个数公有的因数，最后看公有的最大因数是多少。

8和12的公有的因数是1，2，4。

公有的最大因数是4生2：也可以这样表示：（课件第4张）8和12公有的最大因数是4。

【设计意图】通过学生自己利用以前学过的因数的知识，找出这两个数的公有的因数和公有的最大因数，培养学生迁移类推的能力。