高中物理第1章碰撞与动量守恒1.1探究动量变化与冲量的关系学案沪科版选修3_5

1．1 探究动量变化与冲量的关系

[学习目标] 1.理解冲量和动量的定义、公式、单位及矢量性.2.理解动量定理及其表达式.3.能够利用动量定理解释有关现象，解决有关实际问题．

一、动量和冲量

[导学探究] 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大结实的对方运动员，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影响…….这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关．

(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？若他以大小不变的速率做曲线运动，他的动量是否变化？

(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量方向如何？

答案(1)动量是300 kg·m/s，方向向东；做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了．(2)—300 kg·m/s，方向向西．

[知识梳理] 动量和动量的变化量

1．动量

(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv.

(2)公式：p＝mv.

单位：kg·m/s.

(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同．

(4)动量是状态量：进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．

(5)动量具有相对性：由于速度与参考系的选择有关，一般以地球为参考系．

2．冲量

(1)冲量的定义式：I＝Ft.

(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

(3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．[即学即用] 判断下列说法的正误．

(1)质量大的物体的动量一定大．( ×)

(2)动量相同的物体，运动方向一定相同．( √)

(3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．( × )

(4)冲量是矢量，其方向与合外力的方向相同．( √ )

(5)力越大，力对物体的冲量越大．( × )

(6)不管物体做什么运动，在相同的时间内重力的冲量相同．( √ )

二、动量定理

[导学探究] 1.在日常生活中，有不少这样的事例：

跳远时要跳在沙坑里；

跳高时在下落处要放海绵垫子；

从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；

轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎……

这样做的目的是为了什么？

答案 为了缓冲以减小作用力．

2．如图1所示，假定一个质量为m 的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F ，在F 的作用下，经过时间t ，物体的速度从v 变为v ′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp 与恒力F 及作用时间t 的关系．

图1

答案 该物体在碰撞过程中的加速度a ＝

v ′－v t ① 根据牛顿第二定律F ＝ma ②

由①②得F ＝m v ′－v t

整理得：Ft ＝m (v ′－v )＝mv ′－mv

即Ft ＝Δp .

[知识梳理]

1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．

2．公式：I ＝Ft ＝Δp .其中F 为物体受到的合外力．

[即学即用] 判断下列说法的正误．

(1)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( √ )

(2)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大．( √ )

(3)动量变化量为正，说明它的方向与初始时动量的方向相同．( × )

一、动量的理解

1．动量p ＝mv, 描述物体运动状态的物理量．是矢量，方向与速度的方向相同．

2．动量p ＝mv 与动能E k ＝12

mv 2的区别 (1)动量是矢量，而动能是标量．

(2)当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．

例1 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g ，试求：

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；

(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量．

答案 (1)1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反

(2)37.5 J

解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则

p 1＝mv 1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.

p 2＝mv 2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s

所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s.

即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．

(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 21＝12.5 J ，羽毛球的末动能：E k ′＝12

mv 22＝50 J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.

动量与动能的区别与联系

(1)区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两个物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同．

(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k ＝p 2

2m

或p ＝2mE k . 二、冲量及冲量的计算

1．求冲量大小时，一定要注意是哪一个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零．

2．公式I ＝Ft 只适合于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解：

(1)用动量定理I ＝mv ′－mv 求冲量．