八年级下册数学--二次根式知识点整理

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人教版八年级下册数学知识点汇总

八年级下册第十六章：二次根式（1）)0a ≥号，a 叫做被开方数.2，即：2可以省略 .（2）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即：被开方数大于或等于0.在实数范围内有意义的条件为： . 由20x -≥，可以得出：2x ≥.20x ≥，x 属于任意实数.在实数范围内有意义的条件：30x ≥，0x ⇒≥.在实数范围内有意义的条件：10121202x x x x x -≥≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+>>-⎩⎩. (分析：分子、分母都要有意义，分式有意义：分母不为0)（3）负数没有平方根也没有算术平方根，0的平方根是0，0的算术平方根是0.（4）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（5）一个正数有两个平方根，互为相反数. 一个正数有一个算术平方根方根，且为正根. （6）二次根式的双重非负性：0a ≥0≥.21a =-，则a 的取值范围是： .根据二次根式的双重非负性，()2120a -≥，则210a -≥，所以：12a ≥. （7）()20a a=≥.例如：21.5=；(22224520=⨯=⨯=.提示：2=2倍根号5”.（8()()()0000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.4==5== .11=-=；14==；π==-；110==. （9）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.例如：3，x ，x y +)0x ≥，ab -，()0st t≠，3x 都是代数式.（10）二次根式的乘法法则：一般地，=()0,0a b ≥≥，=.=； 3=== ；2612==⨯=；33===；14===== ；⑥((32-=⨯-=-=-=-=-；====；（11=()0,0a b ≥>，=()0,0a b ≥>利用它可以进行二次根式的化简 .====；=====；==； 53=== ；⑤===；（12）最简二次根式：最简二次根式是指满足下列两个条件的二次根式①被开方数不含分母；②被开方数中不含开的尽方的因数或因式..（13）化简最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.====.②化去根号下的分母，即：分母有理化.====；=====；====；==.（14）二次根式的加减:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并.例：==；==；==；-==；同类二次根式：根指数相同、化简后被开方数相同的二次根式；=.注：合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将它们的“系数”相加减，最简结果，不能合并.（15）二次根式的混合运算：①二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左往右依次计算； ②在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用 .例： ① ⎛÷ ⎝解原式(=÷(2=+2==②)23-解原式22223⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦()5329=---229=-+9=注：运算结果是根式的，应表示为最简二次根式 .（16 解：2150126=+ ；令：12a =，6b =；61212.25224b a a ≈+=+≈第十七章：勾股定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c =＋ . 勾股定理的证明方法：全世界共有370多种证明方法.其中赵爽正弦图、毕达哥拉斯证法、美国第20任总统詹姆斯加菲尔德的证法比较出名；勾股定理的变式：① 222c a b =＋；②()()222a cbc b c b =-=+- ；③ ()()222b c a c a c a =-=+-；④c =⑤a =⑥b =（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c =＋，那么这个三角形是直角三角形 .（3）定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理 .（4）我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 .（例如：勾股定理与勾股定理逆定理）（5）常见的勾股数（勾股数是正整数）：①3、4、5，222345⇒+= ； ②5、12、13，22251213⇒+=； ③6、8、10，2226810⇒+=； ④7、24、25，22272425⇒+=；注：只要三角形的三边长都是勾股数的k （k 为正整数）倍时，构成的三角形仍然是直角三角形.（6）蚂蚁吃食物最短路径问题：①如下图，是一个边长为2的正方体，一只蚂蚁从A 点出发到达B 点吃食物，求蚂蚁走过的最短路程. （注：表面爬行）情况一：情况二: 情况三：把蚂蚁经过的表面路径转化为平面图形，根据勾股定理可以得到蚂蚁的最短路径为AB = 42 + 22 =20 =25AbacCBAAAB = 42 + 22 =20 =25AAB = 42 + 22 =20 =25②如下图，是一个长为2，宽为4，高为8的长方体，一只蚂蚁从A 点出发到达B 点吃食物，求蚂蚁走过的最短路程. （注：表面爬行）情况一：情况二: 情况三：把蚂蚁经过的表面路径转化为平面图形，根据勾股定理可以得到蚂蚁的最短路径为10.③如下图，是一个底面半径为2，高为8的圆柱体，一只蚂蚁从A 点出发到达B 点吃食物，求蚂蚁走过的最短路程.（注：表面爬行）情况一：情况二:把蚂蚁经过的表面路径转化为平面图形，根据勾股定理可以得到蚂蚁的最短路径为（7）如图：直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边为c .以两直角边为边长的正方形的面积等于以斜边为边长的正方形的面积.即：123S S S +=，或222a b c +=.AB =82+4π()2 =64+16π2 =44+π2AB =82+4π()2 =64+16π2 =44+π2A8AB = 62 + 82 =100 =10AB AB = 122 + 22 =148AAB = 62 + 82 =100 =10bac S 3S 2S 1（8）三角形面积的计算方法：海伦秦九韶公式（知道三角形的三边长可以直接求面积）.2a b cP ++=（其中,,a b c 为三角形的三边长）；S =.例：在下列ABC ∆中，边长如图所示，计算其面积. 解：由海伦秦九韶公式得：6810122P ++==ABC S ∆∴==24==（9）如图，AB BC ⊥，3,4,12,13,AB BC CD AD ====求四边形ABCD 的面积. 解：（法一）连接AC在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：5AC ===22222251216913AC CD AD +=+===∴根据勾股定理得逆定理得：ACD ∆是直角三角形. AC CD ∴⊥，即：90ACD ∠=︒. ∴S 四边形ABC ACD S S ∆∆=+ 111134512362222AB BC AC CD =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=.解：（法二）连接AC在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得：5AC ===在ACD ∆中，由海伦秦九韶公式得：51213152P ++==A C D S ∆∴=30== ∴S 四边形113034306303622ABC ACD S S AB BC ∆∆=+=⋅+=⨯⨯+=+=. 6108CBA341213DCBA第十八章：平行四边形（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，如平行四边形ABCD 记作“ABCD ”.即：若AB ∥CD ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形. （2）平行四边形的性质：①平行四边形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC .AB =CD ，AD =BC .②平行四边形的两组对角相等.即：BAD BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠.平行四边形的邻角互补.即：180BAD ABC ∠+∠=︒，180BCD ABC ∠+∠=︒. ③平行四边形的对角线互相平分.即：OA OC =，OB OD =.（3）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.即：14AOBBOCCODAODABCDSSSSS ====.4444ABCDAOBBOCCODAODSSS SS====.（4）两平行线间的距离处处相等. （5）平行四边形的面积：底⨯高.（6）平行四边形的判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ③对角线互相平分的四边形是平行四边形. ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ⑤两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （7）三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，所以DE 是ABC ∆的中位线.即：12DE BC =，DE ∥BC .（8）梯形中位线定理：梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半. 在梯形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是DC 的中点，所以EF 是梯形ABCD 的中位线.即：2AD BCEF +=，EF ∥AD ∥BC .（9）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （10）矩形的性质：①矩形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC . AB =CD ，AD =BC . ②矩形的四个角都是直角.即：90BAD BCD ABC ADC ∠=∠=∠=∠=︒. ③矩形的对角线相等且互相平分.即：AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==.ODCB AED CBAFEDCBAODCBAA OB ∆，BOC ∆，COD ∆，AOD ∆都是等腰三角形. （11）矩形的面积：长⨯宽.即：S AB BC =⋅.（12）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.如：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 是斜边AC 的中线，则12BD AD DC AC ===.（13）矩形的判定：①对角线相等的平行四边形是矩形. ②有三个角是直角的四边形是矩形.③对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （14）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （15）菱形的性质：①菱形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC . AB =CD ，AD =BC . ②菱形的四条边都相等.即：AB BC CD AD ===. ③菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.即：AC BD ⊥，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==. 1122ABD CBD ADB CDB ABC ADC ∠=∠=∠=∠=∠=∠.1122BAC DAC BCA DCA BAD BCD ∠=∠=∠=∠=∠=∠.A OB ∆，BOC ∆，COD ∆，AOD ∆都是全等的三角形. 即：AOB ∆≌BOC ∆≌COD ∆≌AOD ∆AOB BOC COD AOD S S S S ====14S 菱形ABCD .（16）菱形的面积：两条对角线乘积的12.即：12S AC BD =⋅.（17）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（18）正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形. （19）正方形的性质：①正方形的两组对边平行且相等.即：AB ∥CD ，AD ∥BC . AB =CD ，AD =BC . ②正方形的四条边都相等.即：AB BC CD AD ===.正方形的四个角都是直角.即：90BAD BCD ABC ADC ∠=∠=∠=∠=︒ ③正方形的对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.即： A C B D ⊥，AC BD =，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==. DCBAODCB AODCB A114522ABD CBD ADB CDB ABC ADC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒.114522BAC DAC BCA DCA BAD BCD ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒.A OB ∆，BOC ∆，COD ∆，AOD ∆都是全等的三角形. 即：AOB ∆≌BOC ∆≌COD ∆≌AOD ∆AOB BOC COD AOD S S S S ====14S 正方形ABCD .（20）正方形的面积：边长⨯边长或对角线乘积的一半.即：S AB BC =⋅或12S AC BD =⋅. （21）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形.③有一个角是直角的菱形是正方形.④对角线相等且互相垂直平分的四边形是菱形. ⑤对角线相等的菱形是正方形. ⑥对角线互相垂直的矩形是正方形.（22）平行四边形的中点四边形是平行四边形；菱形的中点四边形是矩形；矩形的中点四边形是菱形；正方形的中点四边形是正方形. （23）平行四边形不是轴对称图形；矩形是轴对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴.第十九章：一次函数（1）常量与变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.（2）函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，x 是自变量. （3）函数值：函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值.如果当x a =时，y b =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.（4）解析式：像23y x =-+这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.（5）函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （6）描点法画函数图象的步骤：①列表； ②描点； ③连线；（7）判断分析函数图象的突破点：①明确两坐标轴所表示的意义；②明确图象上的点所表示的意义；③弄清图象上的转折点、最高（低）点所表示的意义；④弄清上升线和下降线所表示的意义.（8）函数的表示方法：解析式法；列表法；图象法.例1：小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系. 第（1）段：小明从家到食堂，相距0.6km ，用时8min . 第（2）段：小明在食堂用餐，用时()25817min -=. 第（3）段：小明从食堂到图书馆，食堂与图书馆相距()0.80.60.2km -=，用时()28253min -=.食堂与家相距()0.800.8km -=.第（4）段：小明在图书馆看书，用时()582830min -=. 第（5）段：小明从图书馆到家，用时()685810min -=，速度()0.8100.08/min v km =÷=.例2：画出函数21y x =+的图象.第三步：连线（9）正比例函数：一般地，形如()0y kx k =≠（k 是常数）的函数，叫做正比例函数，其/miny /中k 叫做比例系数或斜率.例：①0.2y x =-； ②2xy =； ③22y x =； ④24y x =. 在上面式子中： ①②是正比例函数；③④不是正比例函数.（10）正比例函数()0y kx k =≠的图象性质：①正比例函数()0y kx k =≠的图象是一条经过原点的直线.②当0k >时，函数图象从左往右上升，y 随x 的增大而增大（增函数），函数图象经过第一、三象限.③当0k <时，函数图象从左往右下降，y 随x 的增大而减小（减函数），函数图象经过第二、四象限.④k 越大，直线越倾斜（越陡）.⑤正比例函数()0y kx k =≠的图象经过点()0,0和()1,k .（11）一次函数：一般地，形如()0y kx b k =+≠（,k b 是常数）的函数，叫做一次函数.当0b =时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. （12）一次函数()0y kx b k =+≠的图象性质： ①一次函数()0y kx b k =+≠的图象是一条直线.②当0k >时，函数图象从左往右上升，y 随x 的增大而增大（增函数）. ③当0k <时，函数图象从左往右下降，y 随x 的增大而减小（减函数）. ④当0b >时，函数图象交y 轴的正半轴. ⑤当0b =时，函数图象经过原点. ⑥当0b <时，函数图象交y 轴的负半轴.⑦k 越大，直线越倾斜（越陡）.正比例函数和一次函数的图象都是直线，画函数图象时只需要找两个点，即两点作图法.（13）函数的平移：x ：左+右-；y ：上+下-.例：6y x =-向上平移5个单位长度得到：65y x =-+. 6y x =-向下平移3个单位长度得到：63y x =--.2y x =-向左平移3个单位长度得到：()2326y x x =-+=--.2y x =-向右平移2个单位长度得到：()2224y x x =--=-+.22y x =--向左平移2个单位，向下平移3个单位得到：()222329y x x =-+--=--. 32y x =-+向右平移2个单位，向上平移3个单位得到：()3223311y x x =--++=-+.（14）在一次函数()11110y k x b k =+≠和()22220y k x b k =+≠中：①当12k k =时，1y ∥2y . ②当121k k =-时，12y y ⊥.例：直线21y x =--与26y x =-+互相平行；直线21y x =--与162y x =+互相垂直. （15）直线与x 轴相交0y =；直线与y 轴相交0x =（16）待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.例：已知一次函数的图象过点()3,5和()4,9--，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为()0y kx b k =+≠.函数图象经过点()3,5和()4,9--∴3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：21k b =⎧⎨=-⎩∴这个一次函数的解析式为21y x =-.（17）一次函数与方程、不等式：①一次函数与方程的关系：函数值y 为某一特定值时，求自变量x 的值. ②一次函数与不等式的关系：函数值y 为某一范围时，求自变量x 的取值范围.（18）两个一次函数图象相交时，它们有相同的横坐标，相同的纵坐标.例：求函数5y x =+与0.525y x =+的交点坐标. 解：50.525x x +=+ 20x =把20x =代入5y x =+中得20525y =+=.∴函数5y x =+与0.525y x =+的交点坐标为()20,25. （19）一次函数的实际应用：①方案选择问题 ②租车问题. 两个问题的考察实则是考察自变量的取值范围例题：重点掌握人教版教材109页的第15题.第二十章：数据的分析（1）算术平均数：一般地，我们把n 个数12,,,n x x x ⋅⋅⋅，的和与n 的比值，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作“__x ”.即__12nx x x x n++⋅⋅⋅+=.（2）加权平均数：一般地，若n 个数12,,,n x x x ⋅⋅⋅的权分别是12,,,n w w w ⋅⋅⋅，则__112212n nnx w x w x w x w w w ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数.（3）在求n 个数的平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次，（这里12k f f f n ++⋅⋅⋅+=），那么这n 个数的平均数为__1122k kx f x f x f x n++⋅⋅⋅+=.也叫做12,,,k x x x ⋅⋅⋅这k 个数的加权平均数，其中12,,,k f f f ⋅⋅⋅分别叫做12,,,k x x x ⋅⋅⋅的权.（4）中位数：将-组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.（5）众数：把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.（6）平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用.但它受极值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.当一组数据中某些数据多次重复出时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.（7）方差：设__x 是n 个数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数，各个数据与平均数只差的平方的平均数，叫做这n 个数据的方差.用“2s ”表示，即：222______2121n s x x x x x x n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.（8）标准差：方差的算术平方根称为标准差.s =（9）极差：一组数据中的最大值与最小值的差称为极差.。

人教版初二下册数学知识点

人教版初二下册数学知识点二次根式二次根式是指形如a√b（a≥0）的式子。

其中，a被称为系数，b被称为被开方数。

最简二次根式必须同时满足以下三个条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。

同类二次根式是指二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

二次根式有以下几个性质：a²=a（a≥0）；a√b × c√d =ac√bd（a,b,c,d≥0）；a√b ÷ c√d = a÷c √b÷d（a,b,c,d≥0,c≠0,d≠0）。

二次根式的运算包括因式的外移和内移、加减法、乘除法。

在运算过程中，需要将二次根式化为最简二次根式，并合并同类项。

例题：1、下列哪些式子是二次根式？1)11；3)−x²+2；4)4；5)(−5)²；6)1−a；7)a²−2a+1.答案：1、3、4、5、6.2、求下列二次根式中字母的取值范围：（1）(x+5)÷(3−x)；（2）√((x-2)²+1)。

答案：（1）x≠3；（2）x∈R。

3、在1) a²+b²；2) x；3) x²-xy；4) 27abc中，最简二次根式是哪个？答案：C。

4、已知y=1−8x+8x⁻¹，求代数式1÷y+2−2y⁻¹的值。

答案：4x²-4x+1.5、已知数a，b，若(a−b)²=b−a，则a≤b。

给定$a=11,b=5$，求$\frac{b^5+1}{2a+b(b+a)}$的值。

首先，将$a$和$b$的值代入，得到：$\frac{5^5+1}{2\times11+5(5+11)}$。

计算分子和分母，得到：$\frac{3126}{96}$。

化简分数，得到：$\frac{1043}{32}$。

因此，$\frac{b^5+1}{2a+b(b+a)}=\frac{1043}{32}$。

八年级下册数学二次根式

八年级下册数学二次根式八年级下册数学课程中，二次根式是一个重要的知识点。

在这里，我们将为大家详细介绍二次根式的相关内容，包括定义、性质、简化、运算和应用等方面。

一、定义二次根式是指形如$\sqrt{a}$的式子，其中$a$是一个非负实数。

其中$\sqrt{a}$是该非负实数的二次根，也就是说，$\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a$。

二、性质1. 二次根式的值为非负实数。

2. 二次根式与绝对值的运算具有相同的性质，即$|\sqrt{a}|=\sqrt{a}$。

3. 如果$a>b>0$，则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$。

4. 如果$a>b\geq0$，则$\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$。

三、简化1. 若$a$为完全平方数，则$\sqrt{a}$可被化简为一个整数。

2. 若$a$为非完全平方数，则$\sqrt{a}$需保留在根号内。

3. 要注意化简后的二次根式是否符合原式。

四、运算1. 加减法：$\sqrt{a}\pm\sqrt{b}=\sqrt{a\pm2\sqrt{ab}+b}$。

2. 乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。

3. 除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中$b$不能为零）。

五、应用二次根式在各个领域中均有广泛应用，例如：1. 数学中的勾股定理、三角函数等概念均涉及二次根式。

2. 物理中常见的速度、加速度、力等量的平方根也是二次根式。

3. 工程领域中还涉及到诸如距离、面积、体积等二次根式的运用。

以上就是关于八年级下册数学二次根式的详细介绍。

希望本文能帮助大家更好地理解这一知识点，提高数学学习成绩。

(完整版)八年级下册数学--二次根式知识点整理

二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。

如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。

不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。

如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“”，“”的根指数为2，即“2”，我们一般省略根指数2，写作“”。

如25 可以写作 5 。

（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。

（3）式子 a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0， a ≥0。

其中a≥0是 a 有意义的前提条件。

（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件。

（5）形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，b与 a 是相乘的关系。

要注意当b是分数时不能写成带分数，例如832 可写成8 23，但不能写成 2232 。

练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x2+1 ；（4）3-8 ；（5）x2+2x+1 ；（6）3｜x｜；（7）1+2x （x＜-12）X≥-2X＜5的解集为-2≤x＜5。

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1二、二次根式的性质：二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意a （a ≥0）的性质a ≥0 （a ≥0）一个非负数的算术平方根是非负数。

（1）二次根式的非负性（a ≥0，a ≥0）应用较多，如：a+1 +b-3 =0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如x-a +a-x ，则x 的取值范围是x-a ≥0，a-x ≥0，解得x=a 。

八年级数学下册知识点归纳非常全面

八年级下册知识点归纳第十六章二次根式1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子。

①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。

4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。

5、二次根式有关公式（1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。

二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。

初中数学八年级《二次根式》知识点讲解及例题解析

《二次根式》知识讲解及例题解析【学习目标】1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： a ≥0，（a ≥0），（a ≥0），（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式的概念一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2.（a ≥0）；3..4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（a ≥0，b ≥0）.5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即()a a a b a b b b=÷=÷或（a ≥0，b >0）.要点诠释：（1）二次根式(a ≥0)的值是非负数。

一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即2()(0a a a =≥）.（22a 2()a 要注意区别与联系：①a 的取值范围不同，2()a 中a ≥02a a 为任意值。

②a ≥0时，2()a 2a a ；a <0时，2()a 2a a -.要点三、最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开放数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的概念1．当x 是__________时，+在实数范围内有意义？【答案】 x ≥-且x ≠-1【解析】依题意，得由①得：x ≥-由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】方程480x x y m -+--=，当0y >时，m 的取值范围是（）A ．01m << B.m ≥2 C.2m < D.m ≤2【答案】C.类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x 的取值范围：(1)； (2).【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【变式】问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；（2）．【答案】解：（1）==；（2）==．3.我们可以计算出①=2=；=3而且还可以计算=2==3（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时=a；②当a＜0时=．（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【思路点拨】（1）直接利用a 的取值范围化简求出答案；（2）利用a ，b 的取值范围，进而化简二次根式即可．【答案与解析】解：（1）由题意可得：①当a ＞0时=a ；②当a ＜0时=﹣a ；故答案为：a ，﹣a ；（2）如图所示：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，则﹣﹣=﹣a ﹣b +（a +b ）=0．【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确化简二次根式是解题关键．类型三、最简二次根式4 (122389)+++【思路点拨】此类题型为规律题型，应该是在分母有理化的基础上寻找规律. 【答案与解析】原式1(21)1(32)19-8...(12)(21)(23)(32)+9-8⨯-⨯-⨯++-+-（）（89)(）2132...9891 =2【总结升华】找出规律，是这一类型题的特点，要总结此类题型并加以记忆.举一反三： 2323+-a ，小数部分是b ，求22a ab b -+的值.【答案】2(23)(23)=3=7+43(23)(23)-+原式（）又因为整数部分是a ，小数部分是b 则a =13，b =43622221313(436)(436)a ab b ∴-+=-⨯+=3311003-。

八年级下册数学二次根式

八年级下册数学二次根式数学中，二次根式是指含有平方根的代数式。

它们通常用于解决含有二次根式的方程、求近似值或化简代数式等问题。

在八年级下册数学中，我们将学习如何进行二次根式的计算、化简和应用。

首先，我们来了解什么是二次根式。

二次根式具有以下形式：√a，其中a是一个非负实数。

对于二次根式，我们需要注意以下几点：1. 化简二次根式：当根号内的数能够被开平方时，我们可以将其化简为一个整数。

例如，√4 = 2，√64 = 8等。

2. 平方根的性质：根据平方根的性质，我们有以下关系：√a * √b =√(a * b)，√(a/b) = √a / √b。

3. 合并二次根式：当根号内的数相同时，我们可以将它们合并为一个较大的数。

例如，√3 + √3 = 2√3。

4. 分解平方根：当根号内的数为一个较大的数时，我们可以将其分解为两个较小的数的乘积。

例如，√45 = √(9 * 5) = 3√5。

接下来，我们将学习如何进行二次根式的运算。

在计算二次根式时，我们需要注意以下几点：1. 加法和减法：对于相同的根号内数的二次根式，我们可以直接进行加法和减法运算。

例如，√2 + √2 = 2√2。

2. 乘法：对于两个二次根式的乘法运算，我们可以使用分配律进行计算。

例如，(3 + √2)(4 + √2) = 12 + 3√2 + 4√2 + 2 = 14 +7√2。

3. 除法：对于两个二次根式的除法运算，我们可以使用有理化分母的方法进行计算。

例如，(4 + √2) / (3 + √2) = (4 + √2)(3 -√2) / (3 + √2)(3 - √2) = (12 - 2 + 4√2 - 3√2) / (9 - 2) = (10 + √2) / 7。

此外，在数学中，我们还将学习二次根式的应用。

其中一些常见的应用包括：1. 解二次根式的方程：当方程中含有二次根式时，我们可以通过化简和整理方程，进而解得未知数的值。

2. 计算面积和体积：在几何学中，我们常常需要计算长方形、正方形、圆形等图形的面积和体积。

八年级下册：二次根式的详细计算专题

八年级下册：二次根式的详细计算专题二次根式是数学中的一个重要概念，掌握了二次根式的计算方法对于学习代数和解决实际问题非常有帮助。

本文将详细介绍二次根式的计算方法和相关技巧。

1. 二次根式的定义二次根式是指形如$\sqrt{a}$ 的数，其中$a$ 为一个非负实数。

如果 $a$ 的平方为一个有理数，则二次根式是一个有理数；否则，二次根式是一个无理数。

2. 二次根式的基本运算2.1. 二次根式的加减运算对于同样的二次根式，可以进行加减运算。

例如：$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$$\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$2.2. 二次根式的乘法运算对于两个二次根式，可以进行乘法运算。

例如：$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$$\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$2.3. 二次根式的除法运算对于两个二次根式，可以进行除法运算。

例如：$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}$3. 二次根式的化简有时候，我们需要将二次根式化简为最简形式。

化简的方法有：3.1. 提取公因数如果一个二次根式可以被一个数整除，那么可以将这个数提取出来。

例如：$2\sqrt{3} = \sqrt{12}$$3\sqrt{6} = \sqrt{54}$3.2. 有理化分母如果二次根式的分母是一个二次根式，可以通过有理化分母将其化简为最简形式。

例如：$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$4. 二次根式的应用二次根式在解决实际问题中经常会用到。

初二下册数学二次根式知识点

初二下册数学二次根式知识点
一、二次根式的定义
二次根式是一种常见的函数，是表示二次函数y = ax2+ bx+ c (a≠ 0) 的根的简写形式。

它一般由一个未知数 x 和一些常数 a、b、c 组成，它的形式如：ax2+ bx+ c= 0。

二次根式又称二次方程根，二次根式中的常数 a、b、c 可以推倒出
二次函数 y = ax2+ bx+ c，这时 x 可以表示为 ax2+ bx+ c = 0中它的解，也就是 y 轴上的两个变化点，这样 x 就变成了 ax2+ bx+ c = 0 中
一个变量，而不是一个常数。

二、二次根式的解法
1、求根公式法
即已知二次根式 ax2+ bx+ c = 0，求解 x 的一般解法，首先用根公
式法，即设 x1、x2 是该方程的根，则有：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
根据以上两式可求出：
x1 = [-b + √(b2- 4ac)]/2a x2 = [-b - √(b2- 4ac)]/2a
2、分部分求根法
即将二次根式分成两部分，一部分是首项与其系数之积 ax2，另一部
分是常数项 c，将两部分分别化简。

(1) 首先将 ax2 化简为 A，求出 bx + c = 0 的解 x1；
(2) 然后将 A + bx = 0 化简为 ax2 + bx = -c，求出其解 x2
二次根式的解有一般解和特殊解，当a、b、c中有变数时，可以用一般解；当a、b、c中有常数时，可以用特殊解。

三、二次根式的应用
1、二次根式可以用来求解一元二次方程，根据一元二次方程 y = ax2+ bx+ c = 0 的特点，可以求出两个不同的解，分别为 x1、x2。

人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总二次根式的知识点汇总二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式。

在二次根式中，被开放数可以是数、单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以等是二次根式，而，是为二次根式的前提条件，如。

等都不是二次根式。

取值范围：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于零，否则无意义。

二次根式的非负性：（）是一个非负数，即（）。

因为二次根式表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即（）。

二次根式的性质：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数，即（）。

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

例题：1.下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33.x（x>0）。

x、42、-2.x y（x≥，y•≥）．答案：2、33、x、x、x y（x≥，y•≥）是二次根式，42、-2不是二次根式。

2.当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？答案：当3x-1≥0，即x≥1/3时，3x-1在实数范围内有意义。

3.当x是多少时，2x3+在实数范围内有意义？答案：当x+1≠0时，2x+3+在实数范围内有意义。

4.已知y=2x+x2+5，求y的值。

答案：y=6-x。

例题：1.计算：（3）2、（35）2、3（7）2、（6）2.答案：（3）2=3，（35）2=35，3（7）2=63，（6）2=6.2.在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3 (2) x4-4 (3) 2x2-3.答案：(1) x2-3=(x-√3)(x+√3)；(2) x4-4=(x2-2)(x2+2)；(3)2x2-3=2(x-√3/2)(x+√3/2)。

本文是一篇数学知识点的讲解文章，主要介绍了二次根式的乘除、化简以及最简二次根式的条件和化简方法。

在介绍过程中，文章存在一些格式错误，需要进行修改。

同时，有一些段落表述不够清晰，需要进行小幅度的改写。

(八年级数学教案)二次根式的知识点总结

二次根式的知识点总结八年级数学教案【知识回顾】1.二次根式:式子( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质:(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,•变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ,其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ,最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知:例5、(2009____(省、市、区、县))已知数a,b,若=b-a,则( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内,得( )A. ;B. - ;C. - ;D.。

人教版八年级数学下册单元总结第16章二次根式(教师版)

第十六章二次根式
单元总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一二次根式的有关概念和性质
二次根式概念：一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

【注意】
1.二次根式√a中，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。

2.二次根式√a是一个非负数。

3.二次根式与算术平方根有着内在联系，√a（a≥0）就表示a的算术平方根。

二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

二次根式的性质：
(√a)2=a(a≥0)
(√a)2与√a2的区别
(√a)2与√a2的联系
1．含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。

2．结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。

3．当a≧0时，(√a)2=√a2
【典例分析】
1．（2019·龙海市期中）把）
A B．C．D
【答案】C
【解析】∵m＜0，∴==C．
2
．（2019·有意义，则x的取值范围是()
A．x＞1
5
B．x≥
1
5
C．x≤
1
5
D．x≤5
【答案】B
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥1
5
，故选：B．
3．（2019·洛阳市期中）下列的式子一定是二次根式的是（）
A B C D 【答案】C
【解析】A、当x=0时，-x-2＜0。

八年级下册数学二次根式知识点

八年级下册数学二次根式知识点
八年级下册数学二次根式知识点包括以下几个方面：
1. 二次根式的定义：形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数。

2. 二次根式的性质：二次根式的被开方数可以是数、单项式、多项式、分式等代数式。

3. 最简二次根式的定义：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

4. 二次根式的加减法：同类二次根式可以进行合并，把几个同类二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式；二次根式相加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

5. 二次根式的乘除法：二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

以上是八年级下册数学二次根式知识点，对于初学者来说，理解和掌握这些知识点是非常重要的。

八年级数学下册二次根式化简

八年级数学下册二次根式化简知识点1、二次根式定义形如式子叫做二次根式；二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。

①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。

知识点2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

①根号下无分母，分母中无根号；②被开方数中没有能开方的因数或因式。

知识点3、二次根式的性质（1）非负性√a （a≥0）是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．（2）（√a）^2=a（a≥0）注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或（3）非负代数式写成注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．知识点4、最简二次根式和同类二次根式（1）最简二次根式：☆最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽方的数或因式，分母中不含根号☆同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式知识点5、二次根式计算——分母有理化（1）分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

（2）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如下，分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。

如下列式子，互为有理化因式（3）分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；知识点6、二次根式计算——二次根式的乘除（1）积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

八年级数学下册第1章二次根式知识点总结范文(页)

八年级数学下册第1章二次根式知识点总结范文（页）#飞驰教育个性化辅导讲义知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如.的式子叫二次根式，其中&叫被开方数，只有当二是一个非负数时，才有意义.【例2】若式子有意义，则某的取值范围是J某3举一反三：1、使代数式：某—2某—〔有意义的某的取值范围是2、如果代数式Jm—有意义，那么，直角坐标系中点p(mn)的位置在(imnA、第一象限B、第二象限C第三象限D、第四象限【例3】若【例3】若y=.某5+5某+2022,则某+y=解题思路：式子、a(a>0)某50某5，y=2022,则某+y=20225某0’举一反三:1、若.举一反三:1、若.某11某2(某y)，■则某-y的值为(3、当a取什么值时，代数式、、2a11取值最小，并求出这个最小值。

__11的值.已知a是亦整数部分，b是亦的小数部分，求a的值。

若<17的整数部分为某，小数部分为y，求某的值.b2y知识点二：二次根式的性质【知识要点】非负性：是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.(.a)2a(a0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a(a0)a(a0)注意a(a0)a(a0)注意：(1)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.—2a(a0)—2a(a0)a的范围是非负(1)a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.(2)(a)2a的范围是非负数.(3)a2和(..a)2的运算结果都是非负的.【典型例题】【例4】若2c420,则a举一反三:已知直角三角形两边某、【例4】若2c420,则a举一反三:已知直角三角形两边某、y的长满足|+..-./y25y6=°,则第三边长为.2、若ab1与.a2b4互为相反数，则2005b如一:.—疏-(公式c.a)2a(a0)的运用)［例5】化简:\a1(—)2的结果为(A4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：3举一反三：3已知直角三角形的两直角边分别为、、2和5，则斜边长为a(a0)的应用)a(a0)［例6】已知某2,则化简.'某［例6】已知某2,则化简.'某24某4的结果是举一反三:2、化简■.4某24某12某32得((A)2(B)4某4(C)—2(D)4某43、已知a0，化简求值：卜4(a—Ha举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简:举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简IA2bB.2bC2aD.2a【例8】化简某28某16的结果是2某-5，则【例8】化简(A)某为任意实数(B)1<某<4(C)某>1(D)某<1举一反三：若代数式（2a）2.(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是（d.a2或a4a.a>4b.a<2d.a2或a4或a=1D.a<1【例9】如果aa22a11，那么a或a=1D.a<11、如果a..孑~6a~93成立，那么实数a的取值范围是（）A.a0B.a3;C.a3;D.a32、若(某3)2某30，则某的取值范围是()(A)某3(B)某3(C)某3(D)某3【例10】化简二次根式aa22的结果是3a2(B).a2(O2(D)a21、把根号外的因式移到根号内：当b>0时，bi{=某知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式.2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

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