湖南省长沙市长郡教育集团2018届九年级第六次限时检测数学答案(PDF版)
2018年长沙中考数学答案
22．解： （1)过 C 点作 AB 垂线，交 AB 于 D，即 AB⊥CD sin30°=
CD ，BC=80 千米 BC
1 CD=BC·sin30°=80 =40（km） 2
AC=
CD 40 = =40 2 （km） sin 45 2 2
AC+BC=40 2 +80 40×1.41+80=136.4（km）
答：开通前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4km. （2） cos30°=
BD ，BC=80（km） BC
3 =40 3 （km） 2
BD=BC·cos30°=80× tan45°= AD=
CD ，CD=40（km） AD
综上所述：P1 -2,-15 P2 -7,0 综上所述：
选B
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 13． 【答案】1 【解析】合并约分即可：
m 1 m 1 1 m 1 m 1 m 1
14． 【答案】90 【解析】 “世界之窗”对应扇形圆心角=360° “世界之窗”占比 =360° （1—30%—10%—20%—15%）
r内 =
4 3 4 3
QD =
4 7 5 PQ= ． 3 6 2
25．解： （1）设直线 PQ 的解析式为 y kx b( k≠0)
1 km b k 1 ；∴ m k b b m 1
∴ y x m 1 令 x 0 ，得 y m 1 ，∴ D (0, m 1)
S SOAMB SOAF SOBE
5
1 1 1 1 5 x x 4.1 2 5 2 x x
(完整word版)2018年长沙中考数学试题及答案(高清版),推荐文档
1/42018年长沙中考数学试题及答案（高清版）2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择屈《在下列各題的匹个选项中F 只有一项是符合要求的.请在答題卡中填涂符舍題意的选 项’本大题共12个小题，每小題3分，共3丘分）1，-2的相反數是｛ ）A T 任意掷一枚质地均匀的義币10^.—定有5次正面罚上H.弋气預报说亠明天的降*概素为4陀”.寿示明天有40%的时间都存降雨 U “篮球队员在罚球线上投篮一次•投中"为険机事件 D.〜是实数，同是不可龍事件y.估计扇斗1的但〔 ） A.在2和子之间 E.在占和中之间 C. S4 和$之间 D.在5和6之何10小明家*倉套、图书馆在同一条直线上一小明认 隶去食堂吃早餐，按苜去图节馆谋报t 然后回家.下图艮 映了这个过程中「小明离康的距离F 与时風x 之间的对应关 系.根霁團惶・下2.据绒计"2017年长浊市地区生产总值釣为4200亿元，经济总量迈入“万忆俱乐部” ’数^10200 ） 0 102xt0j B. 102x （? 下列it 算疋确的是E ） a'十d =£1、 甲科学记數注表示为（ A, 王 A +D. 1 02xl0J B.4. A* （X 3 y =/ D 卜恻忙虞的=条统F 趴 能組走=甫晞的得（4cnii 5cnif 9cmB» S CILLT Scnifl LOcm D, m + m =ffl8cm, Bcm* 15cm 6cm > 7cw F 14cm 下刊四个图形中*既是轴对称图形艮是中心对称图电的是（6. A r7. JC 十 2>0° 的脾集在数独上表示正确的是（—D. Z31__辛 G _1 ___3 2 1 J 1 2 J-3-10123J 210将卜V 左侧的屮面图形绫軸f 庭转一曲.可以樽剣的立偉图杉是（.不等式霍 严氏-rxm &卞加说法正碗的是（A.D.列说建正确的是£）1/4A・小明吃早餐用了2^nunB・小明读报用了30minC.自堂到图书馆的韭离为08kmD・小塢从图书馆回凉的速度为0.8kmmin11.我国南宋苦名数学家奏九韶的著作《数书九章》甲记载有这样一道題冃：“问有沙田一块.有三斜•其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知为田几何？”这道題讲的是：有一块三角形沙出.三条边长分别为，里・12毕• 13里•问这块沙出血枳启多大？題中的“卑'是我国巾制长浚单位• 1^=500米.则诗沙田的面枳为（）A・7 5平方千米B・1、平方千米 C. 75平方千米 D. 7）0平方千米12.若对于任意非零实数。
2018年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷(二) (2)及答案考点详解
2018年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上．1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．a8÷a4=a23．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形8．（3分）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A．B．2 C．1 D．210．（3分）给出四个命题：①正八边形的每个内角都是135°；②半径为1cm和3cm的两圆内切，则圆心距为4cm；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则它外接圆的半径长为2.5以上命题正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果﹣2+△=﹣8，则“△”表示的数应是．12．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是．13．（3分）因式分解：3a2﹣3=．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．15．（3分）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．16．（3分）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是．17．（3分）如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：β=110°，求α=度．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤△DOGBE=2OG．其中一定正确的是．三、解答题19．（6分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．21．（8分）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．23．（9分）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，BE=，求AD长及△ADE的面积；（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．25．（10分）重庆江北国际机场是西南地区三大航空枢纽之一，也是国家大型枢纽机场，中国十大机场，世界百强机场，2012年旅客吞吐量超过2000万人次．也是重庆航空有限公司、西部航空有限责任公司、华夏航空三家航空公司的主基地．重庆航空公司有一个航班每天从重庆飞往北京，从2013年1月31日开始，每天该航班乘坐人数y（人）与天数x（天）（1≤x≤10，且为整数）之间有如下表格关系：每天航班乘坐人数y与天数x（11≤x≤15，且为整数）有如下图象关系：（1）请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式．（2）航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费．其中国内航线的机场建设费是每人50元，出境国际航班的机场建设费是每人90元．从重庆飞往北京的这个航班，由于乘机人数的变化．机票价格也随之发生改变，在春节前10天（1≤x≤10），每张机票价格m（元）与人数y（人）有如下关系：m=﹣5y+1450；春节后5天（11≤x≤15），每张机票价格n（元）与人数y（人）有如下关系：n=y+1290．试求出当x取第几天时，航空公司的总收入最大？（航空公司每张机票收入=机票价格﹣机场建设费）（3）在第二问的前提条件下，到第16天，由于迎来春节放假返程高峰，在保持每张机票价格与最大收益当天机票价格不变的情况下，乘机人数却增加了2a%．同时由于热门电影《泰囧》的热播，很多旅客选择春节后前往泰国曼谷旅游，重庆航空也在第16日开通了飞往曼谷的航班，每张机票在1500元的基础上降低了0.5a%，出境旅游人数却比第15日前往北京的人数多3a%．当第16日重庆航空公司总计收入为920400元时，试估算a（0＜a＜30）的整数值（参考数据：652=4225，662=4356，672=4489，682=4624）26．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣4x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于点E 、F ，交△CMD 的边CM 、CD 于点G 、H （G 点不与M 点重合、H 点不与D 点重合）．①问在y 轴的负半轴上是否存在一点P ，使△PEF 的内心在y 轴上？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．②S 四边形MDHG ，S △CGH 分别表示四边形MDHG 和△CGH 的面积，试探究的最大值．2013年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上．1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．a8÷a4=a2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，正确；D、应为a8÷a4=a4，故本选项错误．故选：C．【点评】主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．【分析】先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可．【解答】解：连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==，∵2＞＞2，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，扇形性质等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求此不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：解不等式组，可得，在数轴上表示可知为选项C．故选：C．【点评】本题考查了不等式组在数轴上表示的方法．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【分析】根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C 选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单．7．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．8．（3分）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是2x千米/时，根据题意可得：﹣=．故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键．9．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A．B．2 C．1 D．2【分析】作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．【解答】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA==，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6．∴AE+BE=5AE+AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．故选：B．【点评】此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．10．（3分）给出四个命题：①正八边形的每个内角都是135°；②半径为1cm和3cm的两圆内切，则圆心距为4cm；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则它外接圆的半径长为2.5以上命题正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】对四个命题进行逐一判断后即可得到答案．【解答】解：：①正八边形的每个内角都是135°正确；②半径为1cm和3cm的两圆内切，则圆心距为3﹣1=2侧面，故错误；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，错误；④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根，可求得其两直角边的长为3和4，所以斜边为5，则它外接圆的半径长为直角边的一半，为2.5，正确．【点评】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握课本上的有关定理和公式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果﹣2+△=﹣8，则“△”表示的数应是﹣6．【分析】根据第二个加数=和﹣第一个加数，列式计算即可得到“△”表示的数．【解答】解：“△”表示的数应是﹣8﹣（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】考查了有理数的加法和减法之间的关系，是基础题型．12．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是x1=0，x2=1．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故答案为：x1=0，x2=1．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能得出两个一元一次方程．13．（3分）因式分解：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≥0且x+1≠0，解得x≥﹣3且x≠﹣1．故答案为：x≥﹣3且x≠﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为x=3．【分析】首先根据题意可得y=x+m﹣2，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k ≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．【解答】解：根据题意可得：y=x+m﹣2，∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣2=0，解得：m=2，则关于x的方程变为+=1，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2（x﹣1）=4≠0，故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=3．【点评】此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．16．（3分）如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是．【分析】将∠AOB置于直角三角形中，根据正切函数的定义解答即可．【解答】解：连接AC，根据勾股定理，AC2=12+12=2；AC=；OC2=22+22=8；OC=2；OA2=32+12=10；于是OC2+AC2=OA2．故三角形AOC为直角三角形．tan∠AOB===．故答案为．【点评】此题考查了三角函数的顶义，构造直角三角形，求出相应边的比是解题的关键．17．（3分）如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，已知：β=110°，求α=20度．【分析】由折叠及矩形的性质得到∠AFE为直角，利用平角的定义得到一对角互余，再由AB与DC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，求出∠AFC的度数，即可确定出α的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠AFE=90°，∴α+∠AFC=90°，∵AB∥CD，∴∠β+∠AFC=180°，∵∠β=110°，∴∠AFC=70°，则α=20°．故答案为：20【点评】此题考查了平行线的性质，以及翻折变换，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOGBE=2OG．其中一定正确的是①③④⑤．【分析】求出∠AEG、∠AGE的度数即可判断①；设EF=x，则AE=x，BE=x，将计算出tan∠AEG即可判断②；易得△DOG∽△DFE，求出OG的长度，利用面积比等于相似比平方可判断③；根据折叠的性质及平行四边形的判定可判断④；根据前面所求的线段的长度表达式可判断⑤．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠ADB=∠ABD=45°，由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°，则∠AEG=90°﹣∠ADE=67.5°，∠AGE=∠ADE+∠DAC=22.5°+45°=67.5°，∵∠AGE=∠AEG=67.5°，∴AE=AG，即①正确；设EF=x，则AE=x，BE=EF=x，AB=AE+BE=（+1）x，tan∠AGE=tan∠AEG==+1．即②错误；∵AB=（+1）x，∴AO=（1+）x，OG=AO﹣AG=AO﹣AE=x，易得△DOG∽△DFE，∵=（2=，=S四边形EFOG，即③正确；∴可得S△DOG∵∠AGE=∠FGE（折叠的性质），∠AGE=∠AEG（①已证），∴∠FGE=∠AEG，∴GF∥AB，又∵BF=EF（等腰直角三角形的性质）=AE=AG，∴四边形ABFG为等腰梯形，即④正确；由上面的解答可得：AE=x，OG=x，故可得BE=2OG，即⑤正确．综上可得：①③④⑤正确，共4个．故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了翻折变换的知识，综合考查了相似三角形的判定与性质、等腰梯形的判定及正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点，将所学知识融会贯通，难度较大．三、解答题19．（6分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3×=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=•﹣=，当a=﹣2时，原式==1﹣2．【点评】把分式化到最简后再进行代值计算．21．（8分）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．22．（8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．【分析】（1）由AF∥EC，根据平行线的性质得到∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，而DA=DC，易证得△DAF≌△DCE，得到结论；（2）由AF∥EC，AF=CE，根据平行四边形的判定得到四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线相等即AC=EF，可判断平行四边形AFCE是矩形，则∠FCE=∠CFA=90°，通过∠ACB=135°，可得到∠FCA=135°﹣90°=45°，则易判断矩形AFCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥EC，∴∠DFA=∠DEC，∠DAF=∠DCE，∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF=CE；（2）解：四边形AFCE是正方形．理由如下：∵AF∥EC，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC=EF，∴平行四边形AFCE是矩形，∴∠FCE=∠CFA=90°，而∠ACB=135°，∴∠FCA=135°﹣90°=45°，∴∠FAC=45°，∴FC=FA，∴矩形AFCE是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．也考查了矩形、正方形的判定方法．23．（9分）如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，BE=，求AD长及△ADE的面积；（3）当BC=4，在BC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出∠B=∠C，∠BAE=∠CED，即可推出△ABE∽△ECD；（2）求出BC=4，EC=3，证△ABE∽△ECD，求出CD=，求出AD=，过点E作EF⊥AD与F，求出EF=3，根据三角形面积公式求出即可；（3）存在点E，使得△ADE为等腰三角形，由勾股定理求出AC=AB=2，分三种情况讨论：①当AE=AD时，②当AE=DE时，③当AD=DE时，根据相似和等腰三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED=45°，∴∠BAE=∠CED，∴△ABE∽△ECD；（2）解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，∴BC=AB=4，∵BE=，∴EC=3，∵△ABE∽△ECD，∴=，∴=，∴CD=，∴AD=AC﹣CD=，过点E作EF⊥AD与F，则∠CFE=90°，∴∠C=45°=∠FEC，∴EF=CF，∵CE=3，∴EF=3，=××3=．∴S△AED（3）解：存在点E，使得△ADE为等腰三角形，理由是：∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，∴由勾股定理得：AC=AB=2，分三种情况讨论：①当AE=AD（此时E和B重合）时，EC=BC=4；②当AE=DE时，∵∠AED=45°，∴∠AEB+∠DEC=135°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠B=45°，∴∠CDE+∠DEC=135°，∴∠CDE=∠AEB，∵在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=2；③当AD=DE时，∵∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED=45°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE=45°=∠DAE，∵AB=AC，∴CE=BE=BC=2，即在BC上存在点E，使得△ADE为等腰三角形，EC的长是4或2或2．【点评】本题考查了等腰三角形性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的综合运用，题目比较好，但是有一定的难度．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．【分析】（1）要证PC是⊙O的切线，只要证∠PCO=90°即可；（2）相似三角形的性质及勾股定理求出⊙O的半径；（3）求出CE的长，BE的长，BC的长，切线的性质知∠PCA=∠B，求出Sin∠B，即为所求．【解答】（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC∽△PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵OE：EA=1：2，∴OE：OC=，∴OC：OP=．∵PA=6，∴⊙O的半径=3．（3）解：连接BC；∵圆的半径为3，OE：EA=1：2，∴OE=1，∴EC=2，BE=4；∴BC=2．∵∠PCA=∠B，∴sin∠B=sin∠PCA==．【点评】本题综合考查了相似三角形的性质，勾股定理及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（10分）重庆江北国际机场是西南地区三大航空枢纽之一，也是国家大型枢纽机场，中国十大机场，世界百强机场，2012年旅客吞吐量超过2000万人次．也是重庆航空有限公司、西部航空有限责任公司、华夏航空三家航空公司的主基地．重庆航空公司有一个航班每天从重庆飞往北京，从2013年1月31日开始，每天该航班乘坐人数y（人）与天数x（天）（1≤x≤10，且为整数）之间有如下表格关系：每天航班乘坐人数y与天数x（11≤x≤15，且为整数）有如下图象关系：（1）请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式．（2）航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费．其中国内航线的机场建设费是每人50元，出境国际航班的机场建设费是每人90元．从重庆飞往北京的这个航班，由于乘机人数的变化．机票价格也随之发生改变，在春节前10天（1≤x≤10），每张机票价格m（元）与人数y（人）有如下关系：m=﹣5y+1450；春节后5天（11≤x≤15），每张机票价格n（元）与人数y（人）有如下关系：n=y+1290．试求出当x取第几天时，航空公司的总收入最大？（航空公司每张机票收入=机票价格﹣机场建设费）（3）在第二问的前提条件下，到第16天，由于迎来春节放假返程高峰，在保持每张机票价格与最大收益当天机票价格不变的情况下，乘机人数却增加了2a%．同时由于热门电影《泰囧》的热播，很多旅客选择春节后前往泰国曼谷旅游，重庆航空也在第16日开通了飞往曼谷的航班，每张机票在1500元的基础上降低了0.5a%，出境旅游人数却比第15日前往北京的人数多3a%．当第16日重庆航空公司总计收入为920400元时，试估算a（0＜a＜30）的整数值（参考数据：652=4225，662=4356，672=4489，682=4624）【分析】（1）解答本题时根据分段函数，当1≤x≤10，且为整数和11≤x≤15，且为整数直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）先分别表示出当1≤x≤10，且为整数和11≤x≤15，且为整数时机票价格与天数x之间的关系，设航空公司的总收入为W元，由每张机票收入=机票价格﹣机场建设费就可以表示出w；（3）先表示出第16天国内乘机人数260（1+2a%）人，第16天的票价为6×15+1460=1550元，前往泰国的票价为1500（1﹣0.5a%）元，乘机人数为260（1+3a%）人，根据第16日重庆航空公司总计收入为920400元建立方程求出其解即可．（1）当1≤x≤10，且为整数时设y与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，【解答】解：当11≤x≤15，且为整数时，设y与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2，由题意，得，，解得：，．∴y1=﹣10x+220（1≤x≤10，且为整数），y2=6x+170（11≤x≤15，且为整数），∴y=；（2）设航空公司的总收入为W元，由题意，得∵m=﹣5y+1450，∴m=﹣5（﹣10x+220）+1450=50x+350．（1≤x≤10，且为整数）∵n=y+1290，∴n=6x+170+1290=6x+1460，（11≤x≤15，且为整数）。
2018—2019学年度上学期长郡集团初三期中考试数学试卷答案及解析
长郡初三第二次限时检测数学参考答案 ! "
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2018年湖南省长沙市中考数学试题含答案(pdf版)
注意事项： 2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 -2 的相反数是A 、 -2B 、 - 1 2C 、 2D 、 122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为A 、 0.102⨯105 3、下面计算正确的是B 、10.2 ⨯10 3C 、1.0.2 ⨯10 4D 、10.2 ⨯10 5A 、 a 2 + a 3 = a 5B 、 3 2 - 2 2 = 1C 、 (x 2 )3 = x 5D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A 、 4cm ，5cm ，9cmB 、8cm ，8cm ，15cmC 、5cm ，5cm ，10cmD 、 6cm ，7cm ，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、B 、C 、D 、6、不等式20240x x +>⎧⎨-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A 、B 、C 、D 、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、 8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件 9、估计 10 + 1 的值A 、在 2 和 3 之间B 、在 3 和 4 之间C 、在 4 和 5 之间D 、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 minC 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 -16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m 1 13、化简 - = 。
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年初三第一学期期中考试数学试卷
长郡教育集团初中课程中心 2018—2019学年度初三第二次限时检测数学考试时间：2018年11月04日 14:0016:00-注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2018的倒数是（ ）A. 2018B. 2018-C. 12018D. 12018- 2. 若()0211x -=，则（ ）A. 12x ≥-B. 12x ≠-C. 12x ≤-D. 12x ≠3. 用代数式表示 “a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是（ ） A. ()23a b -B. ()23a b -C. ()23a b -D. 23a b -4. 如图，已知//AB CD ，80A ∠=︒，则1∠的度数是（ ） A. 100︒ B. 110︒ C. 80︒ D. 120︒5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点6. 若关于x 的一元二次方程()222110m x m x --+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 14m <B. 14m ≤C. 14m ≥D. 14m ≤且0m ≠ 7. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60︒. 其中不正确的命题的个数是（ ） A. 1个B. 2个C.3个D. 4个8. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ）A.16B.13C.12D.239. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A.B.C. D.10. 圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 36π B. 48π C. 72π D. 144π 11. 如图，点()3,P a a 是反比例函数()0ky k x=>与O Θ的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）A. 3y x=B. 10y x=C. 12y x= D. 27y x=12. 如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且△ABC 与△''A BC 关于直线l 对称，D 为线段'BC 上一动点，则AD CD +的最小值是（ ） A. 4B. 32C. 23D. 23+二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13. 函数12y x a =-，当2x =时没有意义，则a = ；14. 因式分解：2m mn mx nx -+-= ；15. 已知有理数m ，n 满足22404n m n ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则33m n 的值为 ；16. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，24B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP ，射线AP 交BC 于点D ，则ADB ∠= ；第11题 第12题 第16题 17. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的度数分别为86︒、30︒，则ACB ∠的大小为 ；18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45︒，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A 的坐标为()1,0-，则点A 经过连续2018次这样的变换得到的点2018A 的坐标是 .三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分）19. （6分）解不等式组26356363x x x x -≤-⎧⎨-<-⎩①②，并把解集表示在数轴上.20. （6分）已知2017x =，2018y =，求代数式22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值.21. （8分）湖南省博物馆自2017年11月29日重新开放以来，收到市民的广泛关注，十月初，八年级（1）班学生小颖对全班同学这十个多月来去省博物馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表. 八年级（1）（1）填空：a = ，b = ；（2）求扇形统计图中 “0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过省博物馆的同学中随机抽取1人，谈谈对博物馆的印象和感受，求恰好抽中去过 “4次及以上”的同学的概率.22. （8分）如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF EF 交BD 于O . （1）求证：BO DO =；（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =时，求AE 的长.，连接DB并延23. （9分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD CA长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O的半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积。
2018年湖南省长沙市中考数学试题含答案(pdf版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 -2 的相反数是A 、 -2B 、 - 1 2C 、 2D 、 122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为A 、 0.102⨯105 3、下面计算正确的是B 、10.2 ⨯10 3C 、1.0.2 ⨯10 4D 、10.2 ⨯10 5A 、 a 2 + a 3 = a 5B 、 3 2 - 2 2 = 1C 、 (x 2 )3 = x 5D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A 、 4cm ，5cm ，9cmB 、8cm ，8cm ，15cmC 、5cm ，5cm ，10cmD 、 6cm ，7cm ，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、B 、C 、D 、6、不等式20240x x +>⎧⎨-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A 、B 、C 、D 、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、 8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件 9、估计 10 + 1 的值A 、在 2 和 3 之间B 、在 3 和 4 之间C 、在 4 和 5 之间D 、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 minC 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 -16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m 1 13、化简 - = 。
湖南省长郡教育集团初中课程中心2019届九年级第六次限时检测试卷数学试题含答案
2 32 长郡教育集团初中课程中心 2018—2019 学年度初三第六次限时检测数学考试时间：2019 年 3 月 10 日14:00—16:00注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共 26 个小题，考试适量 120 分钟，满分 120 分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）22 A.B. 73.14C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.- = 1B. x (x -1)= x 2-1C. (x2 )3=x 5D. x 8÷ x 2= x63. 电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到 2019 年 2 月17 日，票房达到3650000000 ， 则数据3650000000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.365⨯1010B.36.5⨯108C. 3.65⨯108D. 3.65 ⨯1094. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）3- 8A.B.C.D.6. 为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40 ， 38 ， 42 ， 35 ， 45 ， 40 ， 42 ， 42 ，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 40 ， 41 B. 42 ， 41 C. 41， 42 D. 41， 407. 下列四个图形中，不能推出∠2 与∠1相等的是（ ）8. 若点 A (a , b )在反比例函数 y = - 1的图像上，则代数式 a b -1的值为（）xA. 0B. 1C. -19. 关于 x 的方程 x (x +1)= 0 的解为（）D. - 2A. x = 0 C. x = 0 或 x = -1B. x = -1 D. x = 1或 x = -1 10. 下列命题中为真命题的是（ ）A. 长度为 a 、b 、c 的三条线段若满足 a + b > c ，则这三条线段一定能组成三角形B. 一个三角形的三个内角度数之比为3 : 4 : 5，则这个三角形是直角三角形C. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和D. 若∆ABC 与∆DEF 相似，且周长相等，则∆ABC 与∆DEF 全等11. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城 中家几何？大意为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有 x 户人家，可列方程为（ ） A. x + 3x = 100 C. x + 3=100B. x + x =100 3 D. 1 + 3= 100xx x12. 若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = a (x + 2)(x -1)总不经过点 P (x 0 - 3, x 0 - 5)，则符合条件的点 P （ ）A. 有1个B. 有 2 个C. 有3个D. 有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 分解因式： 2x 2- 8 = ；14. 直线 y = -x +1不经过第象限；15. 在平面直角坐标系中，将点 A (-1,3)向左平移 a 个单位后，得到点 A '(- 3,3)，则a 的值为；16. 在一个不透明的口袋里装有 2 个白球、3个黑球，它们处颜色外其余都相同，现随机从 口袋里摸出1个球是白球的概率为 ； 17. 如图，在ΘO 中， AB 为弦，半径OC ⊥ AB 于 E ，如果 AB = 8 ， CE = 2，那么ΘO 的半径为 .（第 17 题图） （第 18 题图） 18. 菱形 A BCD 中， ∠ABC = 60︒， A B = 4 ， E 为 B C 的中点，点 P 是对角线 B D 上一动点，连接 P E 、CP ，则∆CPE 的周长的最小值为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、26 题每小题 10 分，共 66 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算： - - 3 + 2 cos 45︒ + (-1)2019-8 .220. 先化简，再求值：21. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分 学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“ A （植物园）、B（动物园）、C （湿地公园）、 D （岳麓山）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图.（1）这次问卷调查的人数是人；（2）补全条形统计图； （3）计算“ A ”所在扇形的圆心角度数为 ；（4）若该学校共有3000 名学生，则估计该校最想去岳麓山的学生约为人.22. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的 A 处与 E 处之间悬挂了一幅宣传条幅，在乙楼顶部C 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45︒，测得条幅底端 E 点的俯角为30︒， 若甲、乙两楼之间的水平距离 BD 为12米. （1）甲楼比乙楼高多少米？（2）求条幅 AE 的长度.（结果保留根号）23.第36 届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一，学校拟预算7700 元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20 套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500 元，乙种图书每套400 元，丙种图书每套250 元，设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：（1）请求出y 与x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？24.如图，D 为ΘO 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CBD . （1）求证：CD 2 =CA ⋅CB ；（2）求证：CD 是ΘO 的切线；（3）过点B 作ΘO 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC = 12 ，tan ∠CDA =2，求BE 的3长.425. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“郡园牵手抛物线”，这个交点为“郡园点”. 例如：抛物线 y = x 2与 y = -x 2是“郡园 牵手抛物线”，“郡园点”为(0,0).求 m 的值；（2）在（1）的条件下，若点 M 是第一象限内抛物线 L 2 上的动点，过 M 作 MN ⊥ x 轴，N 为垂足，求 MN + ON 的最大值；（3） 在（1）的条件下，设点 B 是抛物线 L 3 : y 3 = x 2 + 2x + 2 与 L: y 4 = 2x 2 + 6x + 6 的“郡园点”，点 D 是抛物线 L 2 上一动点，问在抛物线 L 2 的对称轴上是否存在点C ，使 ∆BCD 是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图，平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 A (0,8)， C (8,0)，点 D 为 AB 边上一 动点（不与端点 A 、B 重合），连接OD ，作线段OD 的垂直平分线 EF 交边OA 、BC 于点 E 、 F ，连接 ED ，过点 D 作 DM ⊥ ED 交 BC 于点 M .图 1 图 2（1）如图 1，当点 D 为线段 AB 的中点时，求线段 DM 的长；（2）如图 2，若正方形OABC 的周长为为定值；（3）在（2）的条件下，构造过点C 的抛物线 y = ax 2+ bx + c 同时满足以下两个条件： ① 4a + 3b + c = 0 ；②当 3 m ≤ x ≤ 9 - m 时，函数 y 的最大值为 5m ，求二次项系数a 的23值.。
(汇总3份试卷)2018年湖南省名校中考数学六校联考模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．2．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．4．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】B【解析】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−3，1解得，m=-1，故选B．7．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数【答案】A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 8．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-2 【答案】A【解析】试题分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．9．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.10．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____【答案】115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【答案】43 3π【解析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE 、AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，BE=2242-=23， ∵OA=OB=OE ，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S 阴影=S 扇形OBE ﹣S △BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯ =4142233343ππ-⨯⨯=-， 故答案为433π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE 的面积和△ABE 的面积是解本题的关键．13．已知xy=3，那么y x x y x y______ ． 【答案】3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式xy xy 3；当x<0，y<0时，原式=(xy xy --3故原式3.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．【答案】933+ ． 【解析】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3.∴3∴S △POB =12933+. 15．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．【答案】2y x =-等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-. 【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积16．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．【答案】n1＋n＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．【答案】5000x＝8000600+x【解析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x＝8000600+x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【答案】（1）10；（2）25【解析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=∴EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形20．计算532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 【答案】26m +【解析】分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解： 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅-- 26m =+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.21．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双； ①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？【答案】（1）y ＝150﹣x ； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】（1）若购买x 双（10＜x ＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y 关于x 的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.23．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．【答案】（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，如图所示，找出所求点坐标即可； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B 为位似中心，画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键． 24．已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.【答案】（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.25．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =． 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【答案】方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润； 方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.26．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y 2=x+1.(2)令y 2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.>y2>0时,−1<x<0(舍去).在第三象限,当y1【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．125【答案】B【解析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．2．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．3．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ． 【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．4．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+ B ．222y x =- C ．222y x =--D ．()222y x =-【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确； y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误； y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ． 1．5．若x ＝－2 是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－4【答案】B【解析】试题分析：把x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣52ax+a 2=0 即：4+5a+a 2=0 解得：a=-1或-4， 故答案选B ．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31【答案】C【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ． 【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1． ∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1． ∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB =13， ∴2OAOA +=13， 解得：OA=1，∴OB=3， ∴C 点坐标为：（3，2）， 故选A ．9．关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a =C ．4a =D ．10a =【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可． 【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解 故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．10．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．14 【答案】C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．12．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3， 故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.13．27的立方根为 ． 【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可． 解：∵11=27， ∴27的立方根是1， 故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算14．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 【答案】56.9610⨯ .【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．15．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ． 【答案】1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n rπππ⨯==1．考点：扇形的面积计算．16．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.2-的相反数是（ ）A .2-B .12-C .2D .122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10 200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10 200用科学记数法表示为 （ ）A .5 0.10210⨯B .310.210⨯C .41.0210⨯D .31.0210⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A .235a a a +=B.1= C .235x x =(）D .532m m m ÷=4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm ，5cm ，9cmB. 8cm ，8cm ，15cmC.5cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，7cm ，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AB C D 6.不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABC D 8.下列说法正确的是（ ）A .任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D .“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.1的值是（ ）A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（ ）A .小明吃早餐用了25 minB .小明读报用了30 minC .食堂到图书馆的距离为0.8 kmD .小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 （ ）A .7.5 平方千米B .15 平方千米C .75 平方千米D .750 平方千米12.若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+﹣总不经过点200316P x x （﹣，﹣），则符合条件的点P（ ）A .有且只有1个B .有且只有2个C .有且只有3个D .有无穷多个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上） 13.化简：111m m m -=-- . 14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.15.在平面直角坐标系中，将点(23)A '﹣，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是 .16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .17.已知关于x 方程230x x a +=-有一个根为1，则方程的另一个根为 .18.如图，点A ，B ，D 在O 上，20A ∠=︒，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则OCB ∠= 度.三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）计算：20180134cos45π+︒(﹣）（﹣）. 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：24a b b a b ab ++-(）(）-，其中2a =，12b =-． 21．（本小题满分8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分） 请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（本小题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知80BC = 千米，45A ∠=︒，30B ∠=︒．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米）1.411.73）23．（本小题满分9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，CE AD ∥，CE 交BA 的延长线于点E ，8BC =，3AD =． （1）求CE 的长；（2）求证：ABC △为等腰三角形．（3）求ABC △的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，1m ＞，0x ＞）的图象经过点(1)P m ，和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点(,)M x y 是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求OCD ∠的度数；（2）当3m =，13x ＜＜时，存在点M 使得OPM OCP △△∽，求此时点M 的坐标； （3）当5m =时，矩形OAMB 与OPQ △的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（本小题满分10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD 中，AB AD =且CB CD ≠，则该四边形 “十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，ADB CDB ABD CBD ∠-∠=∠∠-，当2267AC BD +≤≤时，求OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＞，0c ＜）与x 轴交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），B 是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为0,ac -（），记“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB △，COD △，AOD △，BOC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==ABCD的周长为．图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________4/13湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。
2018年九年级数学模拟考参考答案及评分细则_202007071303021
H 九年级数学答案第 1 页（共 4 页）3 12 3 32018 年初中毕业生学业考试适应性考试参考答案和评分标准数 学一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDDCCACB二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. 2 (a +2)(a -2) 12. 1313. 60°或 120°(只需写出一个）14.3 7 15．3 16.4 7三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．计算：2-1 + - + + 2 cos 30︒解：原式= 1 + + 2 + 2 ⨯ 3 ............................................................ 4 分2 2 = 1+ 4 2………………………………………………………4 分 18．解不等式： 2 - 3x - x -1≤ 13 2解： 2(2 - 3x ) - 3(x - 1) ≤ 6 ............................................................ 2 分4 - 6x - 3x + 3 ≤ 6 .................................................. 2 分-9x ≤ -1 …………………………………………2 分x ≥ 1 ........................................ 2 分919. 证明：（1）∵ 矩形 ABCD∴ ∠A =∠C =90°，AB =CD ............................................................. 2 分 ∵ ∠ABE =∠CDF ............................................................................. 1 分 ∴ △ABE ≌△CDF ........................................................................... 1 分 （2）∵ 矩形 ABCD∴ AD =BC ，AD ∥BC ....................................................................... 2 分 由(1)得△ABE ≌△CDF ∴ AE =CF ∴ AD -AE =BC -CF即：DE =BF ........................................................................................... 1 分 ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形． .......................... 1 分3H 九年级数学答案第 2 页（共 4 页）1 20. （1）……………………………………………2 分（2）估计全校共征集的作品=（12 ÷ ） ⨯(36 ÷ 4) = 324 =36 件. 3（若选用其它统计量估计总体，酌情给分） ........... 3 分 （3）列表如下女男 男 男 女 √√√男 √ 男 √ 男√P (一女一男）= 6 = 1 ...........................................3 分12 221.（1）解：设 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率是 x ，依题意有64(1 + x )2 = 121................................................................................. 2 分解得 x 1 = 0.375 , x 2 = -2.375 ． ........................... 2 分 答：2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率为 37.5% ................ 1 分（2）解：设双人间 y 间，则四人间有 5 y 间，单人间（121 - 6 y ）间， 则共可以容纳人数= 2 y + 20 y + 121 - 6 y =121 + 16 y ，∵ 20 ≤ 121 - 6 y ≤ 30 ，解得15 1 ≤ y ≤ 16 56 6……………………3 分∴当 y = 16 时，121+16 y 取得最大值为 377 ............................ 2 分答：该校的寝室建成后最多可供 377 名师生住宿．H 九年级数学答案第 3 页（共 4 页）22. （1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假①等腰三角形两腰上的中线相等（真 ） ................... 1 分 ②等腰三角形两腰上的角平分线相等（ 真 ） .............. 1 分 ③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形（ 真 ）……1 分（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形 ...... 1 分（或：有两条中线相等的三角形是等腰三角形）已知：如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是 AC 、AB 边上的中线,且 BD =CE 求证：△ABC 是等腰三角形 (写出已知、求证及画出图形） ........... 2 分CF证明：连接 DE ，过点 D 作 DF ∥EC ,交 BC 的延长线于点 F.∵BD 、CE 分别是 AC 、AB 的中线, ∴点 D 、E 分别是 AC 、AB 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线， ......... 1 分 ∴DE ∥BC . ∵DF ∥EC ，∴四边形 DECF 是平行四边形， ....................... 2 分 ∴EC =DF ， ∵BD =CE , ∴DF =BD , ∴∠DBF =∠DFB. ∵DF ∥EC , ∴∠F =∠ECB , ∴∠ECB =∠DBC.易证△DBC ≌△ECB ， ................................2 分 ∴EB =DC , ∴AB =AC,∴△ABC 是等腰三角形 ................................ 1 分H 九年级数学答案第 4 页（共 4 页）5 23.（1） y = -x +1没有反向值； y = - 1有反向值，反向距离是 2； y = x 2 有反向值，反向x距离是 1 ............................................................................................................. 3 分 （2）①令 x 2- b 2x = -x ，解得 x 1 = 0, x 2 = b 2-1∴反向距离是 b 2-1∴ b 2-1 =0， ∴ b = ±1, .................................................................... 2 分②当-1 ≤ b ≤ 3 时 0 ≤ n ≤ 8 (根据学生答题情况酌情给分）………3 分 （3）当m ≤ -2 或m > 2 时， n = 2 ；当- 2 < m ≤ 2 时， n = 4 ........................................................................ 4 分24．（1） 83 ........................................... 3 分3（2） 在 Rt △AMC 中，tan A =MC AC ，在Rt △BCN 中，tan ∠BNC = BC ， CN易知∠A =∠BNC ，所以 MC = BC，即 MC ⋅ CN = AC ⋅ BC = 5⨯1 = 5 ………5 分AC CN（3） 设 MC =a ，CN =b ，由（2）可知，ab =5，由题意可知 a ﹥0，所以b =5(a > 0) ，根a据反比例函数的性质可知，a +b 不存在最大值，当 a =b 时，a +b 最小，最小值为2…………………………………………3 分b(a ,b )Oa（4）设该圆与 AC 交于点 D ，可证 MC = CD ，有 CD 2= MC ⋅ C N ，由（2）可知CD CNMC ⋅ CN = 5 ，所以CD 2 = 5 ，CD = ，即以 MN 为直径的一系列圆经过定点 D ，点 D 在直线 AB 上且 CD 长为 ． ...................... 3 分5 5。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．将0.000 102用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣33．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x84．如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β＝14°，则∠α＝（）A．31°B．45°C．30°D．59°5．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1B．2或﹣1C．﹣2或3D．39．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．已知点P（a+1，﹣）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是．14．把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是．15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是．16．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．17．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．计算：|﹣1|+（2019﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°20．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a＝，b＝；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CGE的度数．23．为提高现代化办学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．（1）该公司2018年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；（2）2018年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元．①A型投影设备最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型投影设备一年的维护费分别是购买价的5%和15%，市教育局计划支出10万元进行维护，问该计划支出能否满足一年的维护需要？24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B 分别在AC两侧，且BD＝BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB＝∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．25．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．26．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．将0.000 102用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣3【解答】解：0.000 102＝1.02×10﹣4．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．4．如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β＝14°，则∠α＝（）A．31°B．45°C．30°D．59°【解答】解：过点B作BE∥l1，∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE＝∠α，∠EBA＝∠β＝14°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠α＝∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝31°．故选：A．5．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．6．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．8．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1B．2或﹣1C．﹣2或3D．3【解答】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝2，检验：当x＝3时，x2﹣4≠0，所以x＝3是原方程的解；当x＝2时，x2﹣4＝0，所以x ＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝3．故选：D．9．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能【解答】解设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），∴OA＝＝，∵圆的半径为2，∴OA＜2，∴点A在圆内，∴直线和圆一定相交，故选：A．10．已知点P（a+1，﹣）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（a+1，﹣）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，），该对称点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．11．已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6即y＝（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x＝﹣＝1，∴2a+b＝0．∴3a+b＝0+a＝a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），则y＝ax2﹣2ax﹣3a，令x＝0得：y＝﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，2＞1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是m（4m+n）（4m﹣n）．【解答】解：原式＝m（16m2﹣n2）＝m（4m+n）（4m﹣n）．故答案为：m（4m+n）（4m﹣n）．15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是．【解答】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝．故答案为：．16．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为2cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．17．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为km．【解答】解：如图．由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60°又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∴△ABC是直角三角形．又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°．∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．∴AC＝＝＝km．故答案为：km．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为．【解答】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD＝∠CBD，AM＝DM＝AD，∠FMD＝∠EMD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠NBD＝∠ADB，∴BN＝DN，设AN＝x，则BN＝DN＝4﹣x，∵在Rt△ABN中，AB2+AN2＝BN2，∴32+x2＝（4﹣x）2，∴x＝，即AN＝，∵C′D＝CD＝AB＝3，∠BAD＝∠C′＝90°，∠ANB＝∠C′ND，∴△ANB≌△C′ND（AAS），∴∠FDM＝∠ABN，∴tan∠FDM＝tan∠ABN，∴，∴，∴MF＝，由折叠的性质可得：EF⊥AD，∴EF∥AB，∵AM＝DM，∴ME＝AB＝，∴EF＝ME+MF＝+＝．故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．计算：|﹣1|+（2019﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4﹣3×＝﹣4．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝+2，y＝﹣2．【解答】解：原式＝[+]÷＝•y（x+y）＝，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝＝＝．21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a＝16，b＝0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，故答案为：50；（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%＝48%，故答案为：48%．22．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CGE的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，∵BE＝AF，∴BE+BC＝AF+AB，即CE＝BF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）可知：△ABC是等边三角形，△ACE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∵∠BAE＝∠FAG，∴∠E+∠BAE＝∠F+∠FAG，∴∠CGE＝∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠CGE＝60°．23．为提高现代化办学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．（1）该公司2018年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；（2）2018年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元．①A型投影设备最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型投影设备一年的维护费分别是购买价的5%和15%，市教育局计划支出10万元进行维护，问该计划支出能否满足一年的维护需要？【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2＝1.6，则（1﹣n）2＝0.64，所以1﹣n＝±0.8，所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y＝﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝40时，y最小．∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．24．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B 分别在AC两侧，且BD＝BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB＝∠DCB．（1）求证：AP为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠P＝∠BCD，∠BAC＝∠BDC，∴∠P＝∠BAC，∵AC是直径，∴∠ABC＝∠ABP＝90°，∴∠P+∠BAP＝90°，∴∠BAP+∠BAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）解：①当∠OED＝90°时，CB＝CD＝BD，△BCD是等边三角形，可得∠ACB＝30°，∵AC＝2，∴AB＝1，BC＝，∴S△ABC＝．②当∠DOE＝90°时，作BH⊥AC于H．∵BD＝BC，BO＝BO，OC＝OD，∴△BOC≌△BOD（SSS），∴∠OBC＝∠OBD＝∠OCB＝22.5°，∴∠BOH＝45°，∴BH＝，∴S△ABC＝×2×＝（3）解：∵BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD＝∠OBC，∵OB＝OD＝CO，∴∠OBD＝∠OBC＝∠ODB＝∠OCB，∵∠ADB＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴＝（）2，∵＝＝，∴＝（）2，∴b2＝ac．25．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx，将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k＝，所以正比例函数解析式为y＝x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是S△OBQ＝OB•BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝1，解得m＝±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2＝n2+＝（n﹣）2+4，所以当（n﹣）2＝0即n﹣＝0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）＝2（+2）＝2+4．（或因为反比例函数是关于y＝x对称，所以当Q在反比例函数时候，OQ最短的时候，就是反比例与y＝x的交点时候，联立方程组即可得到点Q坐标）26．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2017-2018-2长郡集团九下第六次限时数学试卷(学生版)
2017-2018-2长郡集团第六次限时检测九年级 数学试卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.下列实数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 0138-2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.235x x x ⋅=448x x x +=()32639x x =632x x x ÷=3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ） 317235x x x +≤⎧⎨-<⎩A.B.C. D.5.由个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ） 5A. B. C. D.6.在湖南省第六届网络文化节“学习黑板报”评比活动中，位评委给某班黑板报的评分情况如下：，790，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）809085809095A. ， B. ， C. ， D. ，80858090908590907.若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） 0kb <y kx b =+b y x=A. B. C.D.8.如图，在中，点、、分别是三条边上的点，，，，ABC ∆D E F EF AC //DF AB //40B ∠=︒，则（ ）55C ∠=︒EFD ∠=A. B. C. D.65︒75︒85︒95︒9.如图，在中，、是的中线，与相交于点，点、分别是、ABC ∆BD CE ABC ∆BD CE O F G BO CO 的中点，连接.若，，则四边形的周长是（ ）AO 4cm AO =6cm BC =DEFG A. B. C. D.8cm 10cm 16cm 20cm第8题图 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，ABCD BAD ∠AG BC E 16AE =，则的长为（ ）10AB =BF A. B. C. D.810121511.为防治雾霾，保护环境，某地区掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了，则这44%两年的绿地面积的平均增长率是（ ）A. B. C. D.10%20%22%44%12.如图①所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点以/秒的速度E ABCD AD P Q B P 1cm 沿折线运动到点时停止，点以/秒的速度沿运动到点时停止.设、同时BE ED DC --C Q 2cm BC C P Q 出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图②（其中曲线为抛物线的一部分，t BPQ ∆2cm y y t OG 其余各部分均为线段），则下列结论：①当时，；②；当秒时，05t <≤245y t =4tan 3CBE ∠=6t =；④当秒时，其中正确的有（ ） ABE PQB ∆≅∆292t =ABE QBP ∆∆ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个1234二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.至年底，我国高速公路已达到万公里.四通八达的高速公路网让人们的出行变得越来越方便，201713.5旅行自驾游想去哪都很快捷.将数据万公里用科学记数法表示为___________公里.13.514.分解因式的结果是___________.228m -15.分式方程的解是___________. 213x x =+x =16.如图，小明将边长为的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗2ABCD A AB 细），则所得的扇形的面积为___________.DAB 17.在中，，，是线段上的一点，且，若是线段上的一点，ABC ∆8AB =6AC =D AB 3AD =E AC 且与相似，则___________.ADE ∆ABC ∆AE =18.如图，已知圆的弦垂直于直径，垂足是点，连接并延长交于点，若，O CD AB E CO AD F 4AB =则当时，的长为___________.CF AD ⊥DE第16题第17题 第18题 三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19.（6分）计算：. ()12018112cos3014-⎫--︒+-⎪⎭20.（6分）先化简，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值. 2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1-012x21.（8分）学校想知道九年级学生对“党的十九大精神”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行向卷调査，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A.非常了解；B.了解；C.知道一点；D.4完全不知道.将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？900（4）在“非常了解”的人中，有名男生，名女生，老师想从这人中任选两人做宣传员，请用5325列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.22.（8分）如图所示，巨型广告牌背后有一台阶，台阶每层高米，且米，设太阳AB CD 0.317.2AC =光线与水平地面的夹角为，当时，测得广告牌在地面上的影长取）α60α=︒AB 10AE = 1.73（1）求广告牌的高度约为多少米？AB（2）过了一会，当时，问在这层的盆栽是否还能晒到太阳，请说明理由.45α=︒MN23.（9分）如图，点是以为直径的上一点，在的延长线上，作于点，且C AB O D AB AE CD ⊥E AC 平分.BAE ∠（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；DE O （2）若，，求的半径； 3EC =3sin 5EAC ∠=O （3）请探索：线段，，之间有何数量关系？并证明你的结论.AD BD CD24.（9分）近段时间共享单车风靡全国，从而刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产、两种型号的A B 共享单车.已知生产辆型单车与辆型单车的成本相同，生产辆型单车与辆型单车的共需6A 5B 3A 2B 元.1080（1）求生产一辆型单车和生产一辆型单车的成本各为多少元？A B （2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家必须再生产、两种型号的单车共辆，恰逢A B 10000原料商对基本原料的价格进行调整.调整后，型单车每辆成本价比原来降低，型单车每辆的成本A 10%B 价不变，如果厂家准备投人的总成本不超过万元，那么至少要生产多少辆型单车？216A （3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆型单车可获利元，每辆型单车可A 100B 获利元，求全部销售完这批单车获得的利润与型单车辆数之间的函数关系式，并求获利最大的120z A m 方案以及最大利润.25.（10分）在平面直角坐标系中，如果点的纵坐标是横坐标的二倍，则称点为“奋斗点”，例如点P P，，，都是“奋斗点”.()3,6--()1,2 （1）若点是反比例函数（为常数，）的图象上的“奋斗点”，求这个反比例(),4P m n y x =n 0n ≠函数的解析式；（2）函数（为常数，且）的图象上存在“奋斗点”吗？若存在，请用含的代数1y kx =+k 0k ≠k 式表示出“奋斗点”的坐标；若不存在，说明理由；（3）若二次函数（，是常数，）的图象上有且只有一个“奋斗点”，令21y ax bx =++a b 0a >，当时，试求的最小值.（用含的代数式表示）()443s t b a =-+-01b ≤≤s t26.（10分）如图，抛物线（）与轴相交于，两点，与轴相2y ax bx c =++0a ≠x ()1,0A -()3,0B y 交于点，顶点为.()0,3C D （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；D （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为直线上一个动点（且点与点、、BCE P BC P B CF 不重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；P PF DE //F P m ①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？ m PF m PEDF ②设的面积为，求与的函数关系式.BCF ∆S S m（3）若为的外接圆，求圆心的坐标M BCD ∆M。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。
解：﹣2的相反数是2。
【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10＞时，.n .是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。
解：410200 1.0210=⨯。
【考点】科学记数法3.【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：23A a a +、，无法计算，故此选项错误；B 、=C 、236x x =（），故此选项错误； D 、532m m m ÷=，正确．故选：D ．【考点】幂的乘方运算4.【答案】B【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．解：A 、54999+==Q ，， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B 、8816+=，1615＞，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C 、5510+=，1010=，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D 、6713+=，1314＜，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B ．【考点】三角形的组成5.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解6.【答案】C【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：解不等式20x +＞，得：2x ＞-，解不等式240x -≤，得：2x ≤，则不等式组的解集为22x -＜≤，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【考点】不等式的解集7.【答案】D【解析】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．【考点】面动成体、圆台的特点8.【答案】C【解析】解：A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|0|a ≥”是必然事件，故此选项错误．故选：C ．【考点】考察概率的意义以、随机事件的定义9.【答案】C【解析】解：239=Q ，2416=，∴34，∴1在4到5之间．故选：C ．【考点】无理数10.【答案】B【解析】解：小明吃早餐用了25817min -=（），A 错误；小明读报用了582830min -=（），B 正确；食堂到图书馆的距离为0.80.60.2km -=（），C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8100.08km /min ÷=，D 错误；故选：B ．【考点】函数图象11.【答案】A【解析】解：22251213+=Q ，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：155001250075000002⨯⨯⨯⨯=（平方米）7.5=（平方千米）． 故选：A ．【考点】勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法12.【答案】B【解析】解：∵对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+-总不经过点()200316P x x --，， ()()2200016332x a x a x a ---∴≠+-()()()()00004414x x a x x ∴+≠---()()0041x a x ∴+≠﹣ 04x ∴=﹣或01x =，∴点P 的坐标为()7,0-或()2,15--故选：B ．【考点】相应的不等式二、填空题13.【答案】1 【解析】解：原式111m m -==-．故答案为：1． 【考点】分式运算14.【答案】90【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角()360110%30%20%15%90=︒⨯----=︒，故答案为90．【考点】扇形统计图15.【答案】（1,1）【解析】解：Q 将点()2,3A '-向右平移3个单位长度， ∴得到（1,3），Q 再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A '的坐标是：（1,1）．故答案为：（1,1）．【考点】平移的性质16.【答案】12【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6， 故点数为偶数的概率为3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式。
2018年湖南长沙市中考数学试卷（word版及答案）
BO ACOAC B第8题图2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．4的平方根是A ．2B ．2C ．±2D ．2±2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1D ．x ≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A ．三棱锥B ．长方体C ．球体D ．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A ．通常加热到100℃，水沸腾；B ．抛一枚硬币，正面朝上；C ．明天会下雨；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．3、2、5D ．5、12、136．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是A ．2 B ．4C ．6D ．87．下列计算正确的是A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333´=D ．1232¸=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC BC=D ．∠BAC =30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．－3的相反数是．10．截止到2018年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是．a o bCBAOOA BC 1 yx-O 第13题图第12题图第11题图．··．13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 14．已知扇形的面积为12p ，半径等于6，则它的圆心角等于 度．15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 16．2018年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：1023tan30(2010)p -°+--18．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+其中13x =.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．EBDACFAF DE BC第19题图题图第21题图题图yx22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷第22题图题图B ECDA OOADB E C第24题图题图BAPxCQ Oy 第26题图题图数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C C A C B C D 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a |>|b | 13．m <1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123+´- …………………………………………………3分 ＝12……………………………………………………………6分 18．原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x ……………………………………………………………4分当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CA AD∴CA =33 …………4分∴BC=CA －BA =(33－3)米答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 ………………………6分 20．解：（1）或用列表法 …………3分（2）P （小于6）＝816＝12………………………………………………………6分21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分（2）如图C 2（－3，－2） …………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE开1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 124 8 12 ∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分24．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分（2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分由2(2)2y bx y b x bx =-ìí=-+-î得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解∴122(2)24a a x x a a--+== 122x x a -=∴2121212()4x x x x x x -=+-＝22248164(1)3a a a a -+=-+或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴242(1)323a<-+< ∴12223x x <-< ………………10分26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8 ∴OQ =8－t ∴S△OPQ＝212(8)24222t t t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝11882828(822)22t t ´-´-´´-＝322 ………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于322 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分 ∴828822t t t-=-解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （42，0） ∵B （82，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ££∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当4282m ££时，12y y > ………………………………9分∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222´´＝32 ∴S △BHM：S五边形QOPMH＝32:(32232)-＝3:29 ∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分。
湖南省长沙市2018年长郡集团“澄池杯”复赛九年级数学考试试卷(Word版 含解析)
2018年长郡集团“澄池杯”复赛初三数学试卷一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣186．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3＝0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）＝﹣2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1 A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x＝3、y＝2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y＝5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x＝3、y＝2，则这组数据的众数为21，平均数为＝22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]＝4，故选：D．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合+＝4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故选：A．5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+＝1，解得y＝﹣，∵有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．6．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC＝CM•CE＝；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝＝2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6﹣x，∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣+6x﹣10，故选项A正确；故选：A．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y＝kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y＝﹣2x﹣3，当y＝0时，x＝﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x 即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a＝1，b＝﹣2和a＝2，b＝﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率＝＝．故答案为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：当n是奇数，A n横坐标为：﹣当n是偶数，A n横横坐标为：﹣当n＝2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W＝ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y＝k1t+b1，由图象得：，解得：∴y＝t+16；当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y＝﹣t+32，综上，；（3）W＝ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W＝10000（t+16）﹣600t﹣160000＝5400t，∵5400＞0，∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000，当20＜t≤50时，W＝（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t＝25，W最大＝108500，∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；（2）由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示；②设G（1，2），可得PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，分别求出Q的坐标即可；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF ∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N （x2，y2），设直线MN解析式为y＝﹣x+b，与二次函数解析式联立，消去y得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系表示出NF2，由△MNF为等腰直角三角形，得到MN2＝2NF2，若四边形MNED为正方形，得到NE2＝MN2，求出b的值，进而确定出MN的长，即为正方形边长．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4＝3，即a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y＝﹣x+5，联立得：，解得：或，即（1，4）与P重合，Q1（2，3）；②∵S△BCQ＝S△BCP，∴PG＝GH∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，P（1，4）∴G（1，2），∴PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y＝﹣x+1，联立得：，解得：或，∴Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH 都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y＝﹣x+b，联立得：，消去y得：x2﹣3x+b﹣3＝0，∴NF2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝21﹣4b，∵△MNF为等腰直角三角形，∴MN2＝2NF2＝42﹣8b，∵H（x2，﹣x2+3），∴NH2＝[y2﹣（﹣x2+3）]2＝（﹣x2+b+x2﹣3）2＝（b﹣3）2，∴NE2＝（b﹣3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2＝MN2，∴42﹣8b＝（b2﹣6b+9），整理得：b2+10b﹣75＝0，解得：b＝﹣15或b＝5，∵正方形边长为MN＝，∴MN＝9或．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周长为2．湖南省长沙市2018年长郡集团“澄池杯”复赛九年级数学考试试卷（Word 版 含解析）21 / 21 （3）作FH ⊥AB 于H ．则四边形BCFH 是矩形．连接BM 交EF 于O ，交FH 于K ．在Rt △AEM 中，AM ＝＝， ∵B 、M 关于EF 对称，∴BM ⊥EF ，∴∠KOF ＝∠KHB ，∵∠OKF ＝∠BKH ，∴∠KFO ＝∠KBH ，∵AB ＝BC ＝FH ，∠A ＝∠FHE ＝90°，∴△ABM ≌△HFE ，∴EH ＝AM ＝， ∴CF ＝BH ＝x ﹣，∴S ＝（BE +CF ）•BC ＝（x +x ﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．当＝时，S 有最小值＝．。
湖南省长沙市2018年长郡集团“澄池杯”复赛九年级数学试卷(含解析)
2018年长郡集团“澄池杯”复赛初三数学试卷一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣186．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是，点A2018的坐标是．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．＝（3，2），＝（﹣2，3）B．＝（﹣1，1），＝（+1，1）C．＝（3，20180），＝（﹣，﹣1）D．＝（，﹣），＝（（）2，4）【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3＝0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）＝﹣2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4＝2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．2．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x＝3、y＝2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y＝5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x＝3、y＝2，则这组数据的众数为21，平均数为＝22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]＝4，故选：D．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．4．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合+＝4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∵+＝4m，∴＝4m，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m＝2．故选：A．5．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+＝1，解得y＝﹣，∵有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．6．如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD 与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC＝CM•CE＝；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝＝2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6﹣x，∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣+6x﹣10，故选项A正确；故选：A．二．填空题（共4小题）7．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．【分析】要使得MB﹣MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y＝kx+b把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y＝﹣2x﹣3，当y＝0时，x＝﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）8．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x 即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．9．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a＝1，b＝﹣2和a＝2，b＝﹣2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率＝＝．故答案为．10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n∁n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：当n是奇数，A n横坐标为：﹣当n是偶数，A n横横坐标为：﹣当n＝2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．三．解答题（共3小题）11．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y与P的解析式即可；（3）根据W＝ya﹣mt﹣n，表示出W与t的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【解答】解：（1）依题意得，解得：；（2）当0≤t≤20时，设y＝k1t+b1，由图象得：，解得：∴y＝t+16；当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，由图象得：，解得：，∴y＝﹣t+32，综上，；（3）W＝ya﹣mt﹣n，当0≤t≤20时，W＝10000（t+16）﹣600t﹣160000＝5400t，∵5400＞0，∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000，当20＜t≤50时，W＝（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t＝25，W最大＝108500，∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．12．如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；（2）由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示；②设G（1，2），可得PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，分别求出Q的坐标即可；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF ∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N （x2，y2），设直线MN解析式为y＝﹣x+b，与二次函数解析式联立，消去y得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系表示出NF2，由△MNF为等腰直角三角形，得到MN2＝2NF2，若四边形MNED为正方形，得到NE2＝MN2，求出b的值，进而确定出MN的长，即为正方形边长．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4＝3，即a＝﹣1，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y＝﹣x+3，∵S△PBC＝S△QBC，∴PQ∥BC，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y＝﹣x+5，联立得：，解得：或，即（1，4）与P重合，Q1（2，3）；②∵S△BCQ＝S△BCP，∴PG＝GH∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，P（1，4）∴G（1，2），∴PG＝GH＝2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y＝﹣x+1，联立得：，解得：或，∴Q2（，），Q3（，）；（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH 都为等腰直角三角形，设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y＝﹣x+b，联立得：，消去y得：x2﹣3x+b﹣3＝0，∴NF2＝|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝21﹣4b，∵△MNF为等腰直角三角形，∴MN2＝2NF2＝42﹣8b，∵H（x2，﹣x2+3），∴NH2＝[y2﹣（﹣x2+3）]2＝（﹣x2+b+x2﹣3）2＝（b﹣3）2，∴NE2＝（b﹣3）2，若四边形MNED为正方形，则有NE2＝MN2，∴42﹣8b＝（b2﹣6b+9），整理得：b2+10b﹣75＝0，解得：b＝﹣15或b＝5，∵正方形边长为MN＝，∴MN＝9或．13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周长为2．（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM＝＝，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF＝∠KHB，∵∠OKF＝∠BKH，∴∠KFO＝∠KBH，∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH＝AM＝，∴CF＝BH＝x﹣，∴S＝（BE+CF）•BC＝（x+x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．当＝时，S有最小值＝．。
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学年度初三第六次限时检测 数学参考答案
一 选择题 共" 满分$ 每小题$分 #小题 %分 题号 答案 " # $ & ' % ( ) * " + " " " # , - . - / , . / . / . ,
二 填空题 共%小题 满分" 每小题$分 )分
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解析 设生产一辆 % 型单车的成本为# 元 生产一辆 & # & ! " 型单车的成本为/ 元 % #2 ' / , 根据题意得 + $ #1 # "+ ) + /2 #2 # + + , 解得 + # & + ! /2 答 生产一辆 % 型单车的成本为# 生产一辆 & 型单车 + +元 的成本为# & +元! $分 设生产 % 型单车 " 辆 则生产 & 型单车 # " ++ + +!" 辆 根据题意得 # + + 0 " ! " + 6 "1 # & + " ++ + + !" #" % ++ + + . 解得 "/ &+ + + ! 答 至少要生产&+ %分 + +辆 % 型单车! 设该厂获得的总利润为0 元 $ 根据题意得 02 " + + "1 " # + " ++ + + !" 2! # + "1 "# + ++ + + 4! # + + 5 0 值随" 的增大而减小 & 此时02"# 5当 "2 &+ + + 时 0 取最大值 + ++ + +!) ++ + + 2 "" # ++ + + !