山东省郓城县随官屯镇初级中学北师大版九年级数学上册课件：4.4.探索三角形相似的条件4
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北师大九年级数学上册第四章《4.4 探索三角形相似的条件》课件
3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是 图中的( C )
A
B
C
D
探究新知
知识模块一 探索三边成比例的两个三角形 相似 (一)自主探究 我们上两节课学过什么定理？ 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似； 两角分别相等的两个三角形相似； 两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．
(二)合作探究
2 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 4 、没有错误的行为，就不会有失败的结果。如果你不能正确分析失败的原因，即使做再多的努力，也于事无补。 2 、因为我不能，所以一定要;因为一定要，所以一定能。 2 、成功如同谷仓内的金表，早已存在于我们周围，散布于人生的每个角落，只要执著地去寻找，就一定能找到。 3 、创造机会的人是勇者，等待机会的是愚者。 2 、人生就是一个历程，我们既要追求结果的成功，更要注重过程的精彩。 11 、人要对自己有信心，不要老认为有些事情你做不到，其实你只要认真去做，勤奋、努力肯定能够做到。 7 、顶天立地的铮铮男儿，有着坚韧不拔的气质，忠诚和保卫国家，忠于和保护人民，吃苦在前，享乐在后，把祖国和人民的利益放在第一位 ;无条件的服从命令，听从指挥，跟着党走，一心一意;始终保持自信的战斗力，坚决果断，有第一就争，有红旗就要抗在自己的肩上;无怨无悔 ，自强不息，为国分忧，为民尽力，“一日为兵，终日为兵”。 4 、面对困难，许多人带了放大镜，但和困难拼搏一番，你会觉得困难不过如此。 6 、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。 7 、如果真的想活得悠闲，那么，为何不学着让自己释放心灵的重负，学着忘却，忘记那些无碍于个人原则的得失;无关大局的磕磕碰碰;无伤 大雅的前嫌旧隙呢?学会让自己时时都轻装上阵，潇洒前行! 7 、只有你的未来，才能挥霍我的现在;只有我的最爱，给我最致命的伤害。 20 、生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功 。
九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的判定方法课件(新版)北师大版
40° 80° ？ 80° 60°
B
C
E
F
练习2 有一个锐角相等的两直角三 角 形是否为相似 三角形？
相似三角形的复习 相似三角形的判定定理1
B'
C'
用数学符号表示：
A A'
咦？是 这么表示 的？
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
练习：
ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°， ∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。 ΔABC与ΔDEF 相似 （“相似”或 “不相似”）。 D
A
动 动 手 啊
B
A
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
C'
相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。
A'
B'
A
问题：
在△ABC 和△ A'B'C'中,
∠A=∠A'，∠B= ∠B'
B A' C △ABC与△ A'B'C'是否相似?
判定定理1：如 果一个三角形的两 个角与另一个三角 形的两个角对应相 等，那么这两个三 角形相似。可以简 单说成： 两角对应 相等，两三角形相 似。
4.4
探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的判定方法
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
北师大版九年级数学上册教学课件：4.4探索三角形相似的条件 (共47张PPT)
②相似三角形的对应边成比例.
如图,△ABC 与△A'B'C'相似,则有
������������ ������'������'
=
������������ ������'������'
=
������������ =k(k ������'������'
为相似比).
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点三 相似三角形的判定定理(2) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ������������ ������������ 几何语言:在△ABC与△A'B'C'中,∵ ������'������' = , 且 ������ '������' ∠A=∠A', ∴△ABC∽△A'B'C'. 名师解读 在定理的实际应用中,常常忽视“夹角相等”这个重 要条件,错误认为有两边对应比相等,再有一组角相等,就能得到两 个三角形相似.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
知识点五
知识点一 相似三角形的定义 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,记作△ABC∽△A'B'C',符号∽读点四
知识点五
名师解读 (1)由相似三角形的定义可知相似三角形有以下性质: ①相似三角形的对应角相等. 如图,△ABC与△A'B'C'相似,则有∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
北师大版-数学-九年级上册-4.4 探索三角形相似的条件(4) 课件
宽与长的比等于黄金比的 矩形也称为黄金矩形
外 国语
（四）、欣赏拓展——感悟美 建筑与黄金分割
把最大的黄金矩形切 割掉一个边长为其宽 的正方形，剩下的小 矩形还是黄金矩形， 它可以用上述的方法 无限切割下去，得到 一个个越来越小的黄 金矩形.
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
（四）、欣赏拓展——感悟美 建筑与黄金分割
3、重点、难点：
重点：认识黄金分割，感受数学美；
难点：找黄金分割点，从数学角度解答有关黄金分割 知识.
二、教法与学法：
教法：引导发现法、直观演示法、实验法、讨论 法、练习法等多种教学方法优化组合.
学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索 ，学会与他人合作.
（一）、创设情境——欣赏美 蒙娜丽莎
探索三角形相似的条件(4)
一、教材分析： 1、教材的地位和作用
《黄金分割》是第一节内容的延续和拓展，同 时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生 进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，体 会黄金分割的文化价值。
2、教学目标：
知识与技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)了解黄金矩形，会进行黄金分割的有关计算. 过程与方法目标： 通过欣赏、合作、探究发展学生综合应用知识的能力. 情感态度与价值观目标： 培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质.增强 学生的实践意识和自信心.在现实情境中体会黄金分割的文化 价值，感悟到学数学是美的享受.
正好是整个琴身的
黄金分割点.
A
C
B
（五）、课堂小结——收获美 这节课你有那些收获？
1、黄金分割、黄金矩形定义 2、作线段黄金分割点 3、感受黄金分割的美 4、黄金分割的应用
外 国语
（四）、欣赏拓展——感悟美 建筑与黄金分割
把最大的黄金矩形切 割掉一个边长为其宽 的正方形，剩下的小 矩形还是黄金矩形， 它可以用上述的方法 无限切割下去，得到 一个个越来越小的黄 金矩形.
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
（四）、欣赏拓展——感悟美 建筑与黄金分割
3、重点、难点：
重点：认识黄金分割，感受数学美；
难点：找黄金分割点，从数学角度解答有关黄金分割 知识.
二、教法与学法：
教法：引导发现法、直观演示法、实验法、讨论 法、练习法等多种教学方法优化组合.
学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索 ，学会与他人合作.
（一）、创设情境——欣赏美 蒙娜丽莎
探索三角形相似的条件(4)
一、教材分析： 1、教材的地位和作用
《黄金分割》是第一节内容的延续和拓展，同 时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生 进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，体 会黄金分割的文化价值。
2、教学目标：
知识与技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)了解黄金矩形，会进行黄金分割的有关计算. 过程与方法目标： 通过欣赏、合作、探究发展学生综合应用知识的能力. 情感态度与价值观目标： 培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质.增强 学生的实践意识和自信心.在现实情境中体会黄金分割的文化 价值，感悟到学数学是美的享受.
正好是整个琴身的
黄金分割点.
A
C
B
（五）、课堂小结——收获美 这节课你有那些收获？
1、黄金分割、黄金矩形定义 2、作线段黄金分割点 3、感受黄金分割的美 4、黄金分割的应用
【最新】北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(1)》精品课件.ppt
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
新课导入
想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
这 两个是 什么三 角形？
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想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
那这 样变化一议
课堂练习 小 结 家庭作业
相似三角形定义：我们把三角分别相 等、三边成比例的两个三角形叫做相
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4.4探索三角形相似的条件(一)
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想一想
议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
三角形相似需要一些什么条 件?今天我们就来讨论一下这个 问题!准备好了吗?
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议一议
课堂练习 小 结 家庭作业
观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
它们有什么 相同点？
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
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这 两个是 什么三 角形？
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相似三角形定义：我们把三角分别相 等、三边成比例的两个三角形叫做相
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4.4探索三角形相似的条件(一)
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三角形相似需要一些什么条 件?今天我们就来讨论一下这个 问题!准备好了吗?
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观察一下:这些图片有什么特点?
不错！这些图片都是相似的。 形状相同、大小不同！
它们有什么 相同点？
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
新北师大版初三上册数学(九年级) 4.4探索三角形相似的条件课件
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
根据相似多边形的定义，三角分别相等、 三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 （similar triangles）。
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相 似吗？如果有两个角分别相等呢？
做一做
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得
长。
解：∵AE=1.5，AC=2 ，
∴AACE = 34. ∵AADB = 34， ∴AACE = AADB.
又∵ ∠EAD= ∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似）.
∴BDCE
=
AD AB
=
34.
∵BC=3，
∴DE=34
BC
=
3 4
X3=94.
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边所 对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
BC B′C′
和
AA′CC′都等于给定
的值k。设法比较∠A=∠A′ 的大小。 △ABC与△A′B′C′相似
吗？说说你的理由
改变k值的大小，再试一试。
定理 三边成比例的两个三角形相似。
例3：如图4-16，在△ABC和△ADE中，AADB =
BC DE
=
AACE ，
∠A=20°，求∠CAE的度数。
解：∵AADB
就是线段AB的黄金分割点。你能说说其中的道理吗？
D
E
6
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
4 探索三角形相似的条件
根据相似多边形的定义，三角分别相等、 三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 （similar triangles）。
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相 似吗？如果有两个角分别相等呢？
做一做
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得
长。
解：∵AE=1.5，AC=2 ，
∴AACE = 34. ∵AADB = 34， ∴AACE = AADB.
又∵ ∠EAD= ∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似）.
∴BDCE
=
AD AB
=
34.
∵BC=3，
∴DE=34
BC
=
3 4
X3=94.
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边所 对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
BC B′C′
和
AA′CC′都等于给定
的值k。设法比较∠A=∠A′ 的大小。 △ABC与△A′B′C′相似
吗？说说你的理由
改变k值的大小，再试一试。
定理 三边成比例的两个三角形相似。
例3：如图4-16，在△ABC和△ADE中，AADB =
BC DE
=
AACE ，
∠A=20°，求∠CAE的度数。
解：∵AADB
就是线段AB的黄金分割点。你能说说其中的道理吗？
D
E
6
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
北师大版九年级数学上册4.4.3探索三角形相似的条件课件
1.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中 点，EF⊥AM,垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点 N(.1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长.
2.如图，在梯形ABCD中，AD// BC，点E
是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长
线于点F，交AC于点G.
(1)若FD=2,
ED 1 BC 3
求线段DC的长;
2.如图，在梯形ABCD中，AD// BC，点E
是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长
线于点F，交AC于点G. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， 相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似. 成比例的两个三角形相似) 如图，在梯形ABCD中，AD// BC，点E是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. ∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似. (2)若AB=12，BM=5，求DE的长. ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. ∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). 如图，在梯形ABCD中，AD// BC，点E是边AD的中点连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. = ∠DAE －∠DAC， 已知: △ABC 和 △A′B′C′ 为什么量只要量这两个三角形的一对对应角？ 相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似. 3 探索三角形相似的条件 ∴ △ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似). ∴ BC=2B′C′， 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
九年级数学上册(北师大版 教学课件)：4.4.2探索三角形相似的条件
4.4.2探究三角形相似的条件
知识与能力 理解相似三角形的判定方法
过程与方法
• 以问题的形式，创设一个有利于学生动手 和探究的情境，达到学会本节课所学的相似 三角形的判定方法．
情感态度与价值观
• 培养学生积极的思考、动手、观察的能力 ，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似吗？
∴AD AE ,
AB AC
又∵∠EAD=∠CAB
∴ △ ADE∽ △ABC
∴ DE AD 3 ,
BC AB 4
E
B
∵BC=3 ∴DE=
3
4
D
C
BC=3 4
9 ×3=4
试一试 《拿破仑测莱茵河宽度》
观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一 个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D， 使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。 然后测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能帮 助他算出莱茵河的宽度吗？
那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，
AD 3 , 求DE的长？
AB 4
A 解：∵AE=1.5 AC=2
∴
AE AC
3 4
,
AD 3 , AB 4
⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm
、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作 4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。
⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否 相似？
结 论 两边对应成比例且夹角相等
知识与能力 理解相似三角形的判定方法
过程与方法
• 以问题的形式，创设一个有利于学生动手 和探究的情境，达到学会本节课所学的相似 三角形的判定方法．
情感态度与价值观
• 培养学生积极的思考、动手、观察的能力 ，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似吗？
∴AD AE ,
AB AC
又∵∠EAD=∠CAB
∴ △ ADE∽ △ABC
∴ DE AD 3 ,
BC AB 4
E
B
∵BC=3 ∴DE=
3
4
D
C
BC=3 4
9 ×3=4
试一试 《拿破仑测莱茵河宽度》
观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一 个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D， 使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。 然后测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能帮 助他算出莱茵河的宽度吗？
那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，
AD 3 , 求DE的长？
AB 4
A 解：∵AE=1.5 AC=2
∴
AE AC
3 4
,
AD 3 , AB 4
⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm
、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作 4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。
⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否 相似？
结 论 两边对应成比例且夹角相等
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《4.4 探索三角形相似的条件》PPT课件 (27).ppt
你能发现这两个三角形相似？
AB BC AC 1
演示
相似三角形判定2： 三边对应成比例的两个三角形相似.
探索三角形系相似的条件
观看演示:
如果 ΔABC 与 ΔABC 有两边成对应比例，且有这两边的夹角对应相等，
那么你能发现这两个三角形相似吗？
演示
ΔABC 与AABC中， A A且 AB AC K
想一想
观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
学以致用
练一练
如图，ΔABC与ΔABC相似吗？你有哪些判定 方法？
练一练
下列每组的两个三角形是否相似？为什么？
收获感悟
1.通过这节课的学习，你有哪 些收获？ 2.你还有哪些困惑？
作业
1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点， BF＝ 1 BC，那么图中与△ADE相似的三角形 有___4_____.
AB AC
三角形相似判定3： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设问质疑，尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上
的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3 ，求
DE的长。
AB 4
A
E
D
B
C
设问质疑，尝试探究
学以致用
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB=22×20=40m。你知道这是 为什么吗？
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《4.4 探索三角形相似的条件》PPT课件 (27).ppt
AB AC
三角形相似判定3： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设问质疑，尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上
的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3 ，求
DE的长。
AB 4
A
E
D
B
C
设问质疑，尝试探究
学以致用
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB=22×20=40m。你知道这是 为什么吗？
Hale Waihona Puke 想一想观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
学以致用
练一练
如图，ΔABC与ΔABC相似吗？你有哪些判定 方法？
练一练
下列每组的两个三角形是否相似？为什么？
收获感悟
1.通过这节课的学习，你有哪 些收获？ 2.你还有哪些困惑？
作业
1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点， BF＝ 1 BC，那么图中与△ADE相似的三角形 有___4_____.
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件 （二）
回顾
上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？ 三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示： A A'
B
C B'
C'
三角形相似判定3： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设问质疑，尝试探究
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上
的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 AD 3 ，求
DE的长。
AB 4
A
E
D
B
C
设问质疑，尝试探究
学以致用
如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C，连 接AC，BC，并延长AC到D，使CD= 1 AC，延 长BC到E，使CE= 1 BC，连接DE，如2 果测量 DE=20m，那么AB=22×20=40m。你知道这是 为什么吗？
Hale Waihona Puke 想一想观察上面图形， 如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．
学以致用
练一练
如图，ΔABC与ΔABC相似吗？你有哪些判定 方法？
练一练
下列每组的两个三角形是否相似？为什么？
收获感悟
1.通过这节课的学习，你有哪 些收获？ 2.你还有哪些困惑？
作业
1.（必做题）课本习题1、2、3
2.（选做题）
（1）课本习题4
（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点， BF＝ 1 BC，那么图中与△ADE相似的三角形 有___4_____.
第四章 相似图形
探索三角形相似的条件 （二）
回顾
上节课我们学习了怎样的判定三角形相似的方法？ 三角形相似判定1：两角对应相等的两个三角形相似.
用数学符号表示： A A'
B
C B'
C'
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件 第1课时 课件
C
C′
A
B A′
B′
图1
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上.
探究新知
C′
用数学符号表示： C
A
B
A'
B'
图2
由图2可知，∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴ △ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件 （第1课时）
导入新课
那这样变化一下呢？
探究新知
相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.
对应角？ 对应边？
它们就是相似三角形！
探究新知
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ , 读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
课堂小结
1.相似三角形的定义. 2.相似三角形的判定定理1.
探究新知
想一想
在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ，∠B= ∠B′ ，
△ABC与△A′B′C′是否相似？
A
A′
B
C 图3 B′ C′
判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
探究新知
用数学符号表示： A
A′
B
B′ C′ C
图3
由图3可知， ∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′.
∴ △ABC ∽△A′B′C′.
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点， DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
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回顾反思
1.这节课我们研究了哪些问题？ 2.研究这些问题时，我们经历了怎么样的过程？ 3.通过研究过程，你有什么样的感受和体会？
教师寄语
数学本来就是美的，美就在我们身边.中学时 期是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创 新，就一定能创造美好的未来.
以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可
以惊奇的发现，
B.点E E=是B AC B的黄金分割点吗？矩形ABCD
BC AB
的宽与长的比是黄金比吗？
如图，已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB，使BD＝1 AB. 2
2.连接AD，在DA上截取DE＝DB.
3.在AB上截取AC＝AE.
AC 与 BC AB AC
的比
B Cபைடு நூலகம்
A
测量AB、AC、BC，利用计算器计算 值．（保留2个有效数字）
AC 与 BC AB AC
的比
提出自己的猜想：
在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？ 如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你 能给黄金分割下个定义吗？（如果…那么…）
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图 所示），如果 A C = B C ，那么称线段AB被点C
AB AC
黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC
与AB的比称为黄金比.
A
C
B
计算黄金比
解 ： 由 A C = B C ， 得 A C 2 = A B gB C . AB AC
设 A B = 1， A C = x， 则 B C = 1 -x .
你还有别的 方法吗？
根据上述作图回答下列问题:
（1）若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
（2）计算：AC:AB=
，BC:AC=
.
（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？
解：（1）BD1,AD 5 AC 51,BC3 5 （2）ACBC 51
AB AC 2
（3）点C是AB的黄金分割点.
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件（4）
巴黎圣母院
蒙 娜 丽 莎 的 微 笑
（1）以下3张图片，哪张构图最美？
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不 踮脚尖，哪个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个 更美？
A
C
B
测量AB、AC、BC，利用计算器计算 值．（保留2个有效数字）
∴ x 2 = 1 -x.
即
x 2 + x -1 = 0 .
解这个方程，得
-1+ x1 = 2
5
，
x2 =
-12
5（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） .
所以，黄金比
AC =
5 -1 ≈ 0 .6 1 8 .
AB 2
A
C
B
数学课本
文具盒
圆珠笔
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，