运筹学复习资料(1)
运筹学复习资料
一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
运筹学复习考点
整理课件
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• （4）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • （5）建立动态规划模型时，阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • （6）动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法，这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优 解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可 行域的顶点。
• （12）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划 问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • （10）网络关键路线上的所有作业，其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • （11）任何非关键路线上的作业，其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
整理课件
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• （12）若一项作业的总时差为零，则其自由时差一定为零。 • 正确。 • （13）若一项作业的自由时差为零，则其总时差比为零。 • 错误。 • （14）当作业时间用a,m,b三点估计时，m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策 过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
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运筹学复习
第一章线性规划●线性规划模型的一般形式min f = ∑c j x j （或max f = ∑c j x j）--目标函数其中x j称为决策变量S.t. ∑ a ij x j = (≥, ≤) b i ，i = 1，... mX j = (≥, ≤) 0 j = 1，... n--约束条件可行解——满足约束条件的解X可行域——全体可行解的集合最优解——使目标函数取得最大（小）值的可行解最优值——最优解对应的目标函数值f*●标准型线性规划（LP）min f =∑c j x j 最小值S.t. ∑ a ij x j = b i ，i = 1，... m 等式约束X j ≥ 0 j = 1，... n 非负约束线性规划化为标准型：i. max →min max z = - min (-z)ii.不等式约束引进松弛变量x’（x’非负）∑ a ij x j ≥ b i 变为∑ a ij x j - x’ = b ；∑ a ij x j ≤ b i 变为∑ a ij x j +x’ = b ；iii. 决策变量为自由变量令xj = x’ - x’’（x’ x’’非负）iv. xj ≤ 0 令xj = - xj’（xj’非负）v. xj ≥ hj 令xj = xj’+hj （xj’非负）●线性规划的几何特征（图解法）Step 1 确定可行域Step 2 寻找最优解通过将等值线【线上所有点均对应相同目标函数值】沿目标函数（负）梯度方向移动寻找最值：沿梯度方向f增大；负梯度方向f减小；解的情况有：（见P8）1. 最优解存在且唯一2. 最优解存在且不唯一（等值线与边界重合）3. 可行解存在但规划无下界，最优值不存在4. 可行解不存在（线性规划不可行）结论：如果可行域K非空，则K必是第一卦限中一个凸集，必存在顶点；。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
运筹学 本(复习资料)
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学期末复习资料1
第三节 单纯形法 一,确定初始基可行解 (1)特殊情况 例1maxZ=2x1+3x2 x1+2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12 xj ≥ 0
(2)一般情况:大M法
maxZ=3x1-x2 -x3 x1-2x2+x3 ≤ 11 -4x1+x2+2x3 ≥ 3 -2x1+x3 =4 x1, x2 ,x3 ≥ 0
2.无界解
例maxZ=6x1+2x2 +10x3 +8x4 3x1-3x2 +2x3 +8x4 ≤ 25 5x1+6x2 -4x3 -4x4 ≤ 20 4x1-2x2 +x3 +3x4 ≤ 10 x1, x2 ,x3 , x4 ≥ 0 3.无穷多最优解
例maxZ= 4x1+14x2 2x1+7x2 ≤ 21 7x1+2x2 ≤ 21 xj ≥ 0
基本解:基变量XB == (x1, x2, …,xm)'
满足方程BXB=b,则XB=B-1 b,其余XN=0,则 称( x1, x2, …,xm,0…0)'为基本解. 基可行解:若B对应的基本解(XB,…0)'≥0, 则称该解为基可行解. 可行基:对应于基可行解的基为可行基.
例1.maxZ=2x1+3x2
练习: 练习:
maxZ=4x1+3x2 maxZ=-x1-x2 maxZ=10x1+x2 maxZ=x1+20x2 maxZ=-4x1+2x2 2x1+3x2 ≤ 6 -3x1+2x2 ≤ 3 2x2 ≤ 5 2x1+x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 ,
4
2 3 D
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
运筹学复习
例如:max z=3x1+4x2-2x3+5x4 s.t 4x1-x2+2x3-x4=4
x1+x2+3x3-x4≤14 -2x1+3x2-x3+2x4≥3 x1≥0,x2≥2,x3≤0,x4:unr
线性规划的图解
– 画约束直线 – 确定满足约束条件的半平面 – 所有半平面的交集—凸多边形—线性规划的
• Max z=4x1+5x2+x3 S.t 3x1+2x2+x3≥18
2x1+x2 ≤ 4 x1+x2-x3 =5
X1,x2,x3 ≥0
线形规划问题的应用
• 某车间有一批长度为180cm的钢管,且数量充足.为制造 零件的需要,要将其截成三种不同长度的管料,分别为 72cm,52cm,35cm.生产任务规定这三种不同的需要量分 别不少于100,150和100根.问如何下料才能使消耗的钢 管数量最少?试建立此问题的线形规划模型.
单纯形表的运算
Step 0 获得一个初始的单纯形表，确定基变量和非基变量
Step 1 检查基变量在目标函数中的系数是否等于0，在约束条件 中的系数是否是一个单位矩阵
Step 2 如果表中非基变量在目标函数中的系数全为负数，则已得 到最优解。停止。否则选择系数为正数且绝对值最大的变 量进基。
Step 3 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，可行域 开放，目标函数无界。停止。否则选取右边常数和正的系 数的最小比值，对应的基变量离基。
x4=0 6
x2=0 9
最优解（x1,x2,x3,x4）=（8,2,0,0）
第三版运筹学总复习(1)
对偶问题则是从另一角度提出问题，即如果其他
公司想把企业的资源收买过去，他要付出多大的 代价，才有可能使得企业放弃生产活动。对偶变 量是资源出让的代价。
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陆
际
恩
⒊根据原问题同对偶问题之间的对应关系，分别找出 两个问题之间、解以及检验数之间的对应关系。 原问题同对偶问题之间的对应关系见后面两表 有唯一解的对偶问题的解是原问题最终单纯形表中 非基变量的检验数。
陆
际
第一章复习思考题
恩
⒈ 试述LP数学模型的组成要素及各要素的特征。 LP数学模型组成三要素：
一是决策变量；
二பைடு நூலகம்标函数；
三是约束条件。 各要素特征：
⑴决策变量是连续的； ⑵决策变量是目标函数的线性函数； ⑶约束条件是含有决策变量的线性不等式。
2013-12-12 1
陆
际
⒉ 求解LP问题时可能出现哪几种结果？
2013-12-12
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用两阶段法求解，第一阶段求解过程如下：
陆 际 恩
cj cB 0 -1 -1 xB x4 x6 x7 cj-zj 0 0 -1 x4 x3’ x7 cj-zj 0 x4 5 2 1 b 7 2 5
0 x1 1 1 -3 -2 0 1 -5 -5 13/3 10/3
0 x2 1 -1 1 0 2 -1 [3] 3 0
变量，则在下一步解中至少有一个基变量的值为
负。
√
h)单纯形法计算中，选项取最大正检验数σk对应的 变量xk作为换入变量，将使目标函数值得到最快
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陆
际
因为当目标函数取min z时就不是得到最快的增长。
《运筹学》复习资料
《运筹学》复习资料注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）（一）多选题1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）A决策变量 B约束条件 C目标函数 D 价值向量★考核知识点: 线性规划模型的构成.（1.1）附1.1.1（考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。
例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
2．下面关于线性规划问题的说法正确的是（AB）A．线性规划问题是指在线性等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
B．线性规划问题是指在线性不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
C．线性规划问题是指在一般不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
D．以上说法均不正确★考核知识点: 线性规划模型的线性含义.（1.1）附1.1.2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。
3．下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是（ BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量的线性规划B 图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D 以上说法A正确，B，C不正确★考核知识点: 线性规划图解法的条件. （1.2）附 1.1.3（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.4．在下面电子表格模型中，“决策变量”的单元格地址为（ AB ）A . C12B . D12C . C4 D. D4★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型. （1.3）附1.1.4（考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.5．通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给（ABCD ）有关的单元格命名A 公式B 决策变量C 目标函数D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名的原则. （1.3）附1.1.5（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。
运筹学考试复习资料
《运筹学课程》第一次作业 第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。
这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。
如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。
第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。
第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。
第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。
第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。
第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。
运筹学复习资料
运筹学复习资料
运筹学是数学和计算机科学的一个分支，旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。
以下是有关运筹学的复习资料：
1. 模型建立：在运筹学中，解决问题的第一步是建立数学模型。
数学模型是指将实际问题抽象为数学语言，建立相应的数学方程式，使之成为可计算的问题。
在建模时需要明确问题目标、约束条件等。
2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。
常见应用包括生产计划、库存管理等方面。
3. 整数规划：整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题，增加了解整数约束条件的限制，采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。
常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。
4. 动态规划：动态规划和线性规划不同，其适用于序列决策问题，采用递推式方法实现求解。
常见应用包括背包问题、任务调度等方面。
5. 随机规划：随机规划引入随机变量，结合概率模型，可对不确定因素进行分析。
常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。
6. 对策论：对策论是一种博弈论，面对竞争环境下的决策，需要考虑对手的策略，采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。
常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。
运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法，深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。
河北科技大学成人高等教育期末考试 运筹学复习资料
运筹学复习资料一、判断题：（对的打√，错的打×）（1）运筹学最早是应用在生产管理方面。
（ × ）（2）如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解。
（ √ ）（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
（ √ ）（4）整数规划的最优解可以由其对应的线性规划的最优解通过取整或者四舍五入的方法得到。
（ × ）（5）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
（×）（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
（×）（7）对于有向赋权图的最小支撑树的求解，我们可以通过破圈法或者避圈法得到，并且最小支撑树只有唯一一个。
（×）（8）单纯形法计算中，选择最大正检验数k 对应的变量kx 作为换入变量，将使函数值得到最快的增长。
（×）（9）线性规划问题的可行区域必定为凸的有界区域或无界区域。
( √ )（10）线性规划问题模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（ √ ）二、填空题1. 线性规划问题max z CX =；AX b =，0X ≥（A 为k l ⨯的矩阵，且l k >）的基的最多个数为___ ，基的可行解的最多个数为_____ 。
2. 表上作业法是指 。
3. 线性规划问题的所有可行解构成的集合是______，它们有有限个________，线性规划问题的每个基可行解对应可行域的______，若线性规划问题有最优解，必在______得到。
4．在用逆向解法求动态规划时，()k k f s 的含义是： 。
5. 运输问题的产销平衡表中有m 个产地n 个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个。
三、多项选择题1、线性规划模型有特点（ ）。
运筹学基础复习资料
第一章导论（领会）P1概述P1一、运筹学与管理决策P11．分析程序有两种基本形式：定性的和定量的定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
2．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据二、计算机与运筹学P2三、决策方法的分类P21．决策方法的分类：P2定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策2．决策人员采用计量方法的4种情况P2应用运筹学进行决策过程的六个步骤P3一、观察待决策问题所处的环境P3内部环境和外部环境二、分析和定义待决策的问题P3拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析三、拟定模型P3建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型方程式一般是适用于运筹学中的数学模型上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型四、选择输入资料P4数据收集能够有效地影响模型的输出五、提出解并验证它的合理性P4有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验模型的探讨结果。
限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的六、实施最优解P5例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型第二章预测P6一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势预测的概念与程序（领会）P6一、预测的概念和作用P6预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的商品或劳务的价格作出估计或判断。
02375运筹学总结复习
1. 运筹学 诞生于 20 世纪 30 年代。
2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
3. 对管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。
4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。
5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型。
6. 在当今信息时代，运筹学和计算机方法的分界线将会消失，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更 广泛的管理科学的形式。
7. 决策方法的分类 ：定性决策 ：基本上根据决策人员的 主观经验或感受到的感觉或知识 而制定的决策。
定量决策 ：借助某些正规的计量方法而做出的决策。
混合性决策 ：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
8. 作为运筹应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型，预言未来作业，然 后制定方然，并推荐给经理部门。
9. 运筹学 ： Operations Research,简称 OR ，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。
运筹学利用 计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成 数学模型 ，其目的就是通过 定量分析 为决策和揭露 新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有 内部环境和外部环境内部环境 ：问题域内部人、财、物之间的交互活动。
外部环境 ：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
注意两者的区别。
2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型： 这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验 ：一旦有了模型的解答， 就要试图改变模型及输入， 并注视将要发生什么样的输出， 一般把这样的过程叫做敏感度实验。
6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。
预测是决策的基础 。
2. 预测方法的分类。
宏观经济是指国民经济范围的经济预测。
微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期，1—3年的为中期，年内的为短期。
运筹学 复习1
年需要量( D) 订货费( P)＝ 一次订货费( P0 ) 订货量( N ) 注意：运费不列入订货 费用之中
图解法
• 先根据约束条件画出可行解区。
• 再画与目标函数直线斜率相同的等值线， 用虚线，画两条（一条过原点，一条离原 点最远）。 • 最后根据目标函数的在X2轴上的截距确定最 优解。 • 斜率的绝对值表明倾斜的程度，绝对值越 大，直线越陡，绝对值越小，直线越平。
活动时间计算
• 活动的最早开始时间：即箭尾结点的最早 开始时间
• 活动的最迟完成时间：即箭头结点的最迟 完成时间
如何正确的绘制网络图？
• 先画出没有紧前活动的活动，再画出没有 紧后活动。
最小枝杈问题
• 最小枝杈问题：是关于在一个网络中，从 一个起点出发到所有点，找出一条或几条 路线，以使在这样一些路线中所采用的全 部支线的总长度是最小的，或敷设费用最 小 • 方法：普赖姆法，克鲁斯喀尔法 • 原理：把最近的未接点连接到那些已接点 上去 • 教材152和153页的例题一定会做。
滑动平均数预测法
1、简单（滑动）平均数预测法 公式： 注意：先将运算式写出来，再计算结果 2、加权（滑动）平均数预测法 公式： 注意：（权重有没有给？）先将运算式写出来， 再计算结果 3、指数平滑预测法 公式： 注意：要知道当月的实际值和预测值，才能预测
最大最大决策标准
最大最大决策标准的步骤： （1）先从每个方案中选择一个最大收益值 S1= S2= S3= （2）从这些方案的最大收益值中选取一个最大 的收益值：S2= 所以，依据最大最大决策标准S2方案应当为备选 方案。
A
200
0
35
25
0
20
20
220
B
运筹学复习题-1
第一章线性规划及单纯形法一、复习思考题1 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。
2 线性规划的解有哪几种情况。
3 什么是线性规划问题的标准形式，如何将一个非标准型的线性规划问题转化为标准形式。
4 试述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念以及上述解之间的相互关系。
5 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上去判别问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
6 如果线性规划的标准型式变换为求目标函数的极小化min z，则用单纯形法计算时如何判别问题已得到最优解。
7 在确定初始可行基时，什么情况下要在约束条件中增添人工变量，在目标函数中人工变量前的系数为(一M)的经济意义是什么。
8 什么是单纯形法计算的两阶段法，为什么要将计算分两个阶段进行，以及如何根据第一阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需继续进行。
9 简述退化的含义及处理退化的勃兰特规则。
10 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。
二、判断下列说法是否正确1、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；2、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；3、线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点.4、如线性规划问题有最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；5、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与＞j对应的变量都可被选作换入变量；6、单纯形法计算中，选取最大正检验数σk 对应的变量xk作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；7、线性规划问题任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；9、对一个有n个变量，m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为mn C个；10、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；11、若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；12、线形规划可行域的某一项点若其目标函数值优于所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
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一、填空1、运筹学构建模型的五种方法是：（直接分析法）、（类比法）、（数据分析法）、（试验分析法）及（构想法）。
2、一个图由点和边构成的则称之为（无向）图；如果一个图由点和弧构成的则称之为（有向）图；若某个边的两个端点实际上是一个点则称此边为（环）；如果两个点之间有多于一条的边则称这些边为（多重边）。
3、不确定型的决策由决策者的主观态度不用可以分为四种准则：即（悲观主义）准则、（乐观主义）准则、（等可能）准则和（最小机会损失）准则。
风险决策中常用的两种准则是（最大期望收益决策）准则和（最小机会损失决策）准则。
二、单选题：1、单纯性表的C B B¯¹A—C项是：B、行向量2、单纯性表B¯¹b项是：C、列向量3、网络计划图是一种工具，其目的是计算工程项目的：D、关键路径4、若线性规划问题有2个最优解，则：A、一定有无穷多最优解5、对动态规划的求解，正确的说法是：C、可以使用顺推法或逆推法6、对于2个变量的线性规划问题，正确的说法是：B、图解法和单纯型法都可以7、网络计划技术的作用是：D、缩短工期8、对于运输问题，M个产地，N个销地，则独立约束方程的个数是：A、m+n-19、对偶线性规划问题的经济解释是：D、影子价格10、已知若干件物品的重量和价值，选择物品装入背包，在不超过背包装载上限的条件下，如何使背包中总价值为最高，此问题的类别属于：B、0-1整数规划11、图的“一笔画”问题有解的必要条件是：A、只有2个奇点12、对于运输问题，下边说法正确的是：C、一定有最优解13、Dijkstra法解单源最短路径问题，下边结论正确的是：C、只能计算各点到源点间的距离14、沿公路铺设光纤将几个城市连接起来，如何使光纤长度最小，属于：A、最小支撑树问题15、下面方法中不是解决最小支撑树问题的为：D、标号法三、名词解释：1、动态规划中所说的决策：决策表示当过程处于某个阶段的某个状态时，可以做出不同的决定（或选择），从而确定下一阶段的状态。
2、动态规划中所说的策略：策略是一个按顺序排列的决策组成的集合。
3、松弛变量：为使不等式变为等式所加入的非负变量。
4、影子价格：资源增加单位量时，目标函数的增量。
5、虚工作：不占用时间和资源的工作。
四、叙述题：（看分、写字）1、简述运筹学应用中的6个原则：①合伙原则。
是指运筹学工作者要和各方面人，尤其是同实际部门工作者合作。
②催化原则。
在多学科共同解决某问题时，要引导人们改变一些常规的看法。
③互相渗透原则。
要求多部门彼此渗透地考虑问题，而不是只局限于本部门。
④独立原则。
在研究问题时，不应受某人或某部门的特殊政策所左右，应独立从事工作。
⑤宽容原则。
解决问题的思想要宽，方法要多，而不是局限于某种特定的方法。
⑥平衡原则。
要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。
2、简述对偶线性规划中影子价格的算法和经济意义：用单纯法解线性问题，检验数中对应于非基变量的数值就是对偶线性规划问题的解，即影子价格，其经济意义是约束方程的约束值增加一个单位时，目标函数的增量。
3、试述不确定性决策中的Laplace准则：Laplace认为：在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的，即每一事件发生的概率都是1/事件数。
4、叙述动态规划的基本思想：动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件（简言之为基本方程），要做到这一点，必须先将问题的过程分成几个相互联系的阶段，恰当地选取状态变量和决策变量及定义最优值函数，从而把一个大问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。
即从边界条件开始，逐渐递推导优，在每一个子问题的求解中，均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题所得的最优解，就是整个问题的最优解。
5、试述运筹学近年来的发展趋势：①软运筹学，软系统方法论，战略选择，问题结构法，超过策，生存模型等②软计算，遗传算法，模拟退火，神经网络，模糊逻辑，进化算法等五、计算题：3个分厂，个分厂得到设备后的盈利如下表:解：首先，取BC为组合：假设给BC组合1台机器：max﹛2，3﹜=3[0，1]假设给BC组合2台机器：max﹛4，2+3，6﹜=6[0，2]假设给BC组合3台机器：max﹛6，4+3，2+6，9﹜=9[0，3]假设给BC组合4台机器：max﹛8，6+3，4+6，2+9，9﹜=11[1，3]台分给A和BC组合：A，[BC]：max﹛9，7+3，4+6，3+9，11﹜=12[1，3]得:A=1，[BC]=3又因假设给BC组合3台机器：max﹛6，4+3，2+6，9﹜=9[0，3] 得：B=0，C=3答：A=1，B=0，C=3盈利值最大。
最大值max为12.解施工方案，使光缆总长度为最小（作对一种方法不给分）解1：避圈法由图得出：②，②-③，①-⑤；不选①-③，③-④，④-⑤。
得：权之和S=9+10+12+21=52。
答：选边①-④，①-②，②-③，①-⑤权之和为52 Array解2：破圈法任选一个封闭的回路①②③，在此回路中去掉一条最长的边①-③再选一个封闭的回路①④⑤，在此回路中去掉一条最长的边④-⑤最后一个封闭的回路①②③④，在此回路中去掉一条最长的边③-④图中已无回路，故已是最小支撑树得：权之和S=10+12+9+21=52答：选边①-④，①-②，②-③，①-⑤权之和为52。
解施工方案，使光缆总长度为最小（作对一种方法不给分）解1：避圈法 由图得：从最小权选取，避免连成一个完成的圈，故选①-③，④-⑥，②-⑤，③-⑥，③-⑤；不选①-④，①-②，⑤-⑥，③-④，②-③。
得：权之和S=1+2+3+4+5=15 答：选①-③，④-⑥，②-⑤，③-⑥，③-⑤，权之和为52。
（此图需画）解2：破圈法任选一个封闭的回路①④③，在此回路中去掉一条最长的边④-③ 再选一个封闭的回路①②③，在此回路中去掉一条最长的边②-③ 再选一个封闭的回路③⑤⑥，在此回路中去掉一条最长的边⑤-⑥ 再选一个封闭的回路①④⑥③，在此回路中去掉一条最长的边①-④ 最后一个封闭的回路①③⑤②，在此回路中去掉一条最长的边①-② 图中已无回路，故已是最小支撑树 得：权之和S=1+2+3+4+5=15答：选①-③，④-⑥，②-⑤，③-⑥，③-⑤，权之和为52。
4求下面网络图的关键线路及完工时间：（红色箭头及方格需要写的，写在图上就可以）答：关键路线①②⑤⑦。
完工时间18天。
5、从甲乙两个矿山向A 、B 、C 三个钢厂供应铁矿石，供应量、需求量和运费见表，求运费最小的运输方案及最小运费值（单位：T ）根据表格，选择最便宜的运输费用优先运输，得出方案见下表（表1）：找出数字格对应运费，见下表：1 2 3 R 1 R 2由上表可得：R1+K2=10 R1+K3=7 R2+K1=17 R2+K2=18 令R1=0 故，得出：K2=10,K3=7,R2=8,K1=9 根据运价表得：C11=14,C23=12， C11-R1-K1=14-0-9=5 C23-R2-K3=12-8-7=-3 故得下表：1 2 3 R 1=0 R 2=8因表中C23格数字为负，所以表1方案不是最优运输方案。
根据上表调整运输方案，见下表（表2）：1 2 3 R 1 R 2由上表可得：R1+K2=10 R1+K3=7 R2+K1=17 R2+K3=12 令R1=0 故，得出：K2=10,K3=7,R2=5,K1=12 根据运价表得：C11=14,C22=18， C11-R1-K1=14-0-12=2 C22-R2-K2=18-5-10=3 故得下表：1 2 3 R 1=0 R 2=5因上表中已无负数，故表2方案已是最优运输方案。
S=2500*10+1500*7+1000*17+2000*12=25000+10500+17000+24000=76500答：运费最小的运输方案为表2方案，甲往B 地运2500吨、往C 地运1500吨，乙往A 地运1000吨、往C 地运2000吨。
最小运费值为76500元。
6、 从A 、B 两个城市采购甲、乙、丙三种商品，商品的供应量、需求量和利润见表，求利润最大的方案 运价表：解：利用位势检查上表方案是否为最优解。
找出数字格对应运费，见下表：K 1 K 2 K 3 R 1 R 2由上表可得：R1+K3=15 R2+K1=16 R2+K2=11 R2+K3=14 令R2=0 故，得出：K1=16,K2=11,K3=14，R1=1 根据运价表得：C11=12,C12=13， C11-R1-K1=12-1-16=-5 C12-R1-K2=13-1-11=1 故得下表：1 2 3 R 1=1 R 2=0因表中C22格数字为正，所以表1方案不是最优运输方案。
根据上表调整运输方案，见下表（表2）：利用位势，检验表2是否为最优解：1 2 3 R 1 R 2由上表可得：R1+K2=13 R1+K3=15 R2+K1=16 R2+K3=14 令R1=0 故，得出：K2=13，K3=15，R2=-1,K1=17 根据运价表得：C11=12,C22=11， C11-R1-K1=12-0-17=-5C22-R2-K2=11-（-1）-13=-1 故得下表：K 1=17 K 2=13 K 3=15 R 1=0 R 2=-1因上表中已无正数，故表2方案已是最优运输方案。
S=150*13+50*15+100*16+200*14=1950+750+1600+2800=7100答：运费最小的运输方案为表2方案， A 城市采购乙产品150吨、C 产品50，B 城市采购甲产品100、C 产品200。
最小运费值为7100元。
7、求线性规划问题：maxZ=2X1+5X2X1≤4X2≤3X1+2X2≤8X1、X2≥0解：已知X1≤4，故X1最大值为4已知X2≤3，故X2最大值为3所以，在图中标出X2=3,X1=4两条直线有已知X1+2X2≤8所以：X1+2X2=8为X1+2X2的最大值（为画出X1+2X2，所以：）令X1=0，得X2=4 令X2=0，得X1=8所以连接（0，4）（8，0）两点因为Z=2X1+5X2所以导出：X2=Z/5-2/5*X1令X2=Y，X1=X；得出：Y=Z/5-2/5*X得出斜率为-2/5所以Z=2X1+5X2是斜率为-2/5的一条直线因为X1≤4X2≤3X1+2X2≤8所以maxZ=2X1+5X2（Z的最大值）在X1=4,X2=3,X1+2X2=8,3条直线之内由于Z=2X1+5X2斜率为-2/5X1+2X2=8 也同样令X2=Y，X1=X得出X+2Y=8，得出Y=4-1/2*X,斜率为-1/2X1+2X2=8斜率大于Z=2X1+5X2斜率所以，Z=2X1+5X2最大值为与X2的焦点由图可得，此线与X2=3的焦点为最大值所以根据X1+2X2≤8得X1+2*3=8（把X2=3带入）得：X1=2X2=3代于Z=2X1+5X2 Z=2*2+3*5=19 答：……。