《运筹学》复习资料
运筹学复习考点
整理课件
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• （4）动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具 有递推关系的单阶段决策问题。
• 正确。 • （5）建立动态规划模型时，阶段的划分是最关键和最重要的一步。 • 错误。 • （6）动态规划是用于求解多阶段优化决策的模型和方法，这里多阶段
• 错误。
• 唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优 解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可 行域的顶点。
• （12）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划 问题最多具有有限个数的最优解。
• 错误。
• 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，
结束时间不允许有任何延迟。 • 正确。 • （10）网络关键路线上的所有作业，其总时差和自由时差均为零。 • 正确。 • （11）任何非关键路线上的作业，其总时差和自由时差均不为零。 • 错误。
整理课件
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• （12）若一项作业的总时差为零，则其自由时差一定为零。 • 正确。 • （13）若一项作业的自由时差为零，则其总时差比为零。 • 错误。 • （14）当作业时间用a,m,b三点估计时，m等于完成该项作业的期
既可以是时间顺序的自然分段，也可以是根据问题性质人为地将决策 过程划分成先后顺序的阶段。
• 正确。
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运筹学 本(复习资料)
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学总复习》课件
难点：计算复杂度高，难以找到最优解。
生产与存储问题
问题描述：生产与存储问题是指在给定时间内，如何安排生产计划和存储策略，以最小化生产成本和存 储成本。 经典模型：经济批量模型（EOQ）、生产存储模型（P-S模型）、生产存储模型（P-S模型）等。
求解方法：动态规划、线性规划、整数规划等。
非线性规划的求解方法：非线性规划的求解方法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
整数规划
定义：整数规划是一种特殊的线性规划，其中所有变量都必须是整数
目标函数：整数规划的目标函数通常是线性的，表示为决策变量的 线性组合 约束条件：整数规划的约束条件通常是线性的，表示为决策变量的线 性不等式或不等式 求解方法：整数规划的求解方法包括分支定界法、割平面法、遗传 算法等
MATL AB在运筹学中的应 用包括优化问题、决策问题、
排队论等
Python在运筹学中的应用
Python语言简介：一种广泛应用于科学计算、数据分析和机器学习等领域的编程语言 Python在运筹学中的应用：可以用于求解线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学问题 Python库介绍：如scipy、numpy、pandas等，可以用于进行运筹学计算和可视化 Python代码示例：展示如何使用Python编写运筹学问题的求解代码
Gurobi优化器介绍与使用
Gurobi优化器是一款功能强大的优化工具，广泛应用于运筹学、数学规划等领域。
Gurobi优化器支持多种编程语言，如Python、C++、Java等，方便用户进行编程实 现。
Gurobi优化器提供了丰富的优化算法，如线性规划、非线性规划、整数规划等，满足 不同问题的求解需求。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
管理运筹学期末复习权威资料
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
运筹学复习
例如:max z=3x1+4x2-2x3+5x4 s.t 4x1-x2+2x3-x4=4
x1+x2+3x3-x4≤14 -2x1+3x2-x3+2x4≥3 x1≥0,x2≥2,x3≤0,x4:unr
线性规划的图解
– 画约束直线 – 确定满足约束条件的半平面 – 所有半平面的交集—凸多边形—线性规划的
• Max z=4x1+5x2+x3 S.t 3x1+2x2+x3≥18
2x1+x2 ≤ 4 x1+x2-x3 =5
X1,x2,x3 ≥0
线形规划问题的应用
• 某车间有一批长度为180cm的钢管,且数量充足.为制造 零件的需要,要将其截成三种不同长度的管料,分别为 72cm,52cm,35cm.生产任务规定这三种不同的需要量分 别不少于100,150和100根.问如何下料才能使消耗的钢 管数量最少?试建立此问题的线形规划模型.
单纯形表的运算
Step 0 获得一个初始的单纯形表，确定基变量和非基变量
Step 1 检查基变量在目标函数中的系数是否等于0，在约束条件 中的系数是否是一个单位矩阵
Step 2 如果表中非基变量在目标函数中的系数全为负数，则已得 到最优解。停止。否则选择系数为正数且绝对值最大的变 量进基。
Step 3 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，可行域 开放，目标函数无界。停止。否则选取右边常数和正的系 数的最小比值，对应的基变量离基。
x4=0 6
x2=0 9
最优解（x1,x2,x3,x4）=（8,2,0,0）
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《运筹学》复习资料
《运筹学》复习资料注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）（一）多选题1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）A决策变量 B约束条件 C目标函数 D 价值向量★考核知识点: 线性规划模型的构成.（1.1）附1.1.1（考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。
例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
2．下面关于线性规划问题的说法正确的是（AB）A．线性规划问题是指在线性等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
B．线性规划问题是指在线性不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
C．线性规划问题是指在一般不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
D．以上说法均不正确★考核知识点: 线性规划模型的线性含义.（1.1）附1.1.2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。
3．下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是（ BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量的线性规划B 图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D 以上说法A正确，B，C不正确★考核知识点: 线性规划图解法的条件. （1.2）附 1.1.3（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.4．在下面电子表格模型中，“决策变量”的单元格地址为（ AB ）A . C12B . D12C . C4 D. D4★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型. （1.3）附1.1.4（考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.5．通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给（ABCD ）有关的单元格命名A 公式B 决策变量C 目标函数D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名的原则. （1.3）附1.1.5（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。
运筹学复习资料
运筹学复习资料
运筹学是数学和计算机科学的一个分支，旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。
以下是有关运筹学的复习资料：
1. 模型建立：在运筹学中，解决问题的第一步是建立数学模型。
数学模型是指将实际问题抽象为数学语言，建立相应的数学方程式，使之成为可计算的问题。
在建模时需要明确问题目标、约束条件等。
2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。
常见应用包括生产计划、库存管理等方面。
3. 整数规划：整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题，增加了解整数约束条件的限制，采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。
常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。
4. 动态规划：动态规划和线性规划不同，其适用于序列决策问题，采用递推式方法实现求解。
常见应用包括背包问题、任务调度等方面。
5. 随机规划：随机规划引入随机变量，结合概率模型，可对不确定因素进行分析。
常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。
6. 对策论：对策论是一种博弈论，面对竞争环境下的决策，需要考虑对手的策略，采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。
常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。
运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法，深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。
2023年运筹学基础自考复习资料
第一章导论一、运筹学与管理决策1: 运筹学是一门研究怎样有效地组织和管理人机系统旳科学。
2: 运筹学应用分析旳, 经验旳和数量旳措施。
为制定最优旳管理决策提供数量上旳根据。
3: 运筹学也是对管理决策工作进行决策旳计量措施。
4: 企业领导旳重要职责是作出决策, 首先确定问题, 然后制定目旳, 确认约束条件和估价方案, 最终选择最优解。
5: 分析程序有两种基本形式: 定性旳和定量旳。
定性分析旳技巧是企业领导固有旳, 伴随经验旳积累而增强。
运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。
6: 运筹学旳定义: 运筹学运用计划措施和有关多学科旳规定, 把复杂功能关系表达成数学模型, 其目旳是通过定量分析为决策和揭发新问题提供数量根据。
二、计算机与运筹学计算机是运筹学旳不可分割旳部分和不可缺乏旳工具, 并且计算机措施和运筹学是并行发展旳。
计算机是运筹学发展旳基本要素。
运筹学和计算机措施旳分界线将会消失。
三、决策措施旳分类分类：1定性决策:基本上根据决策人员旳主观经验或感觉或知识制定旳决策。
2定量决策:借助于某些正规旳计量措施做出旳决策。
3混合性决策:必须运用定性和定量两种措施才能制定旳决策。
作为运筹学应用者, 接受管理部门旳规定, 去搜集和阐明数据, 建立和试验数学模型。
决策人员采用计量措施旳几种状况:1要处理旳问题是复杂旳并且具有许多变量。
2阐明能决策旳问题旳多种状况旳数据是可以得到旳。
3待决策旳各项目旳可以确定为多种数量关系。
4对应于上述状况, 有关旳切实可行旳模型是目前可以建立起来旳。
四、应用运筹学进行决策过程旳几种环节1.观测待决策问题所处旳环境2.分析和定义待决策旳问题3.确定模型符号或抽象模型4.选择输入资料: 保留旳记录, 目前试验, 推测等方式搜集这些资料5提出解并验证它旳合理性:要试图变化输入观测发生什么样旳输出, 叫做敏感度试验。
6实行最优解收益表是现实企业在整个过程中效能旳模型, 平衡表是现实企业财务状况旳模型。
运筹学期末复习提纲
C
是否所有的基解都是基可行解？（选x1,x3作为基变量）
D
解的概念
x1
x2
x3
x4
x5
z
是否可行
1
2
6
2
0
0
36
y
2
4
3
0
6
0
27
y
3
4
6
0
0
-6
42
n
4
6
0
-6
12
0
18
n
5
0
9
4
-6
0
45
n
6
0
6
4
0
6
30
y
7
4
0
0
12
6
12
y
8
0
0
4
12
18
0
y
(2)
PART 01
解
2.3 (1)
图解法
max z=8x1+10x2 2x1+ x2 ≤11 st. x1+ 2x2 ≤10 x1 , x2≥0
但企业的经营目标不仅是利润，企业还考虑了以下问题： （1）根据市场信息，产品甲开始出现滞销现象，故考虑产品甲的产量应不超过产品乙； （2）超过计划供应的原材料需高价采购，应避免过量消耗； （3）应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班； （4）应尽可能达到并超过计划利润指标56元。
2x1 + x2 ≤11 x1 - x2 + d1- - d1+ =0 x1 + 2x2 + d2- - d2+ =10 8x1 + 10x2 + d3- - d3+ =56 x1,x2,di-,di+ ≥0 i=1,2,3
运筹学总复习
《运筹学》总复习第1章线性规划及其对偶问题• 基本概念基本要素：决策变量、目标函数、约束条件线性规划定义：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件为决策变量的线性函数。
标准形式：目标函数取“max ”、约束条件取“="、约束右端项非负、决策变量非负解的概念：凡满足约束条件的决策变量的取值称为线性规划的可行解,所有可行解的集合称 为线性规划的可行域，使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划的最优解。
•数学建模与求解建模步骤：科学选择决策变量、找出所有约束条件、明确目标要求、非负变量的选择 单纯形法与对偶单纯形法：单纯形法对偶单纯形法原规划基本解是可行解原规划基本解的检验数小于等于零无可行解解无界计算：nr b । …b9 = min{-a\a > 0] = -i- a ka以a为中心元素进行迭代以a为中心元素进行迭代计算：o = max(o . o , > 0)计算：b = min(b\b < 0)计算:两阶段法：第一阶段：添加人工变量，构造人工变量之和为最小的目标函数辅助线性规划，由松驰变量和人工变量构成初始单纯形表，进行迭代。
在最终单纯形表中如果存在人工变量，由无可行解，否则转第二阶段。
第二阶段：在第一阶段求解的最终单纯形表中去掉人工变量，目标系数恢复为标准模型的目标系数，按单纯形法继续迭代。
•练习题：1.某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示：每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅3.min w = x + 2 x + 3 x1 2 3x + 2 x + 3 x = 15s.t < 2x + x + 5x = 20x > 011~34.用对偶单纯形法求解线性规划问题：min w = 5 x + 2 x + 4 x1 2 33 x + x + 2 x > 4s .t < 6 x + 3 x + 5 x > 12x1 > 02 31 1~3第2章整数规划与分配问题•0-1变量的用法及建模理解0-1变量的9种用途，其中(1)(2)(4)(8)重点掌握(1)多个取1：¥x = 1，x,= 0,或 1.j=1(2) n 中取 k ：X % = k , x - 0,或 1.j =in 中至少取k ,改为E x > k , x = 0,或1.j -i n 中最多取k , 改为Yx < k , x = 0,或 1.j -i(3)变量取离散数值：x^^^cy.vi =1 i i£y = 1, y = 0或 1i i =1⑷选甲必须选乙，选乙不一定选甲：、 <久，、, 丁或1 （5）两个约束条件只需满足一个:（8）选了甲或乙，丙就不能入选，选了丙，甲、乙都不能入选■%+ x w <1< x + x < 1 x , x , x 丙=0或 1I 0,当 x = 0⑼对f (x )= 1 k + cx ,当x > 0可表述为:匈牙利法 步骤：x + x > 2 一 y M < 3 x + 2 x < 10 + y M/ + y 2 = 1,片 y 2 = 0或 1式中：M 为任意大正数 （6）n个约束条件中满足k 个：I x + x > 2 一(1 一 y ) M或1 12一 |3x + 2x < 10 + yM ,y =2ax < 嗔yM< j =1(i = 1,2,L , n )i =1⑺若x 2 < 4，则x 5 >；否则x 2> 4，। x < 4 + y M<x 5>0-y 1M, x 2 > 4- y2Mx 5 < 3 + y 2y 1 +y 2 = y। x < 4 + yMx ： > 0 - yM 或1 5 - x 2 > 4 - (1 - y ) M 「0I f (x ) = yk + cx< y < Mx x < My1.从每行中减去最小数2.再从每列中减去最小数3.⑴先看行,从第一行开始，如该行只有一个0,给该0打A,划去该为所在列,如有两个以上0或无0,转下一行,到最后一行；（2）再看列，如该列只有一个0,给该0打A，划去该0所在行，如无0或两个以上0,转下一列；⑶重复（1）（2）,可能出现三种结局：a.有m个打A的0,令对应A号的xij=1,即为最优.b.存在0的闭回路.对闭回路上的0按顺时针编号，任取单号或双号打A，分别对打A的0都划去所在行（或都划去所在列）返回3（1）C.打A的0的数＜m转44.从未被划去的数字中找出最小数字k,对未被划去的行分别减k;对被划去的列加k,回到3练习题：1.某公司有5000万元可用于投资，有6个投资方案，其投资额、安排员工数和年利润额如要求：（1）投资额不超过5000万元；（2）至少安排150人员就业；（3）年利润额尽可能地多。
运筹学复习提纲
南京工程学院 运筹学复习提纲绪论一、运筹学的基本特征（3个） ⑴系统整体的观念 ⑵多学科的综合⑶模型方法的运用，尤其是数学模型的应用 二、运筹学的工作步骤（6步） ⑴提出与形成问题 ⑵建立模型 ⑶求解 ⑷解的检验 ⑸解的控制 ⑹解的实施线性规划部分一、最优化问题、数学规划、线性规划之间的关系二、将一般LP 转化为SLP 。
注：先满足0,0x b ≥≥ ，再看目标与约束三、线性规划单纯形法的理论基础和技术路线 ⑴凸集、顶点、（凸集的顶点）、凸组合⑵基本定理：1若LP 存在可行解，则可行域为凸集2 LP 的基可行解对应可行域的顶点3 LP 有最优解，一定存在最优基解（最优解可在某顶点找到）⑶技术路线：从某初始基可行解开始、判别是否最优。
否则转到相邻顶点（基可行解）。
如此往复，直至找到最优解。
四、LP 可能出现的四种求解结果的判别条件⑴无界解判别（Max 问题）：非基变量的检验数10,0.k k K mk k R P αδα⎡⎤⎢⎥>∈=≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦且 ⑵无穷多最优（Max 问题）：非基变量的检验数0,0,k k R δδ≤=∈且。
⑶唯一最优解（Max 问题）：非基变量的检验数00.j j R δδ≤<∈且，且基解不退化。
（注：基解退化时，非基变量检验数不满足非正，该解也可能是最优的，这时该解对应另一个基是最优基可行解）。
⑷无可行解：当大M法中构造的LP M或二阶段法中构造的LP0问题的最优解中人工变量不全为零，则原问题无可行解五、计算题1．图解法（略）2．单纯形法（含大M法）3．对偶单纯形法（仅用于b参数变化时的灵敏度分析）4. 单纯形法与对偶单纯形法的区别在于单纯形法是在满足基解可行性的条件下通过迭代逐步满足最优性；对偶单纯形法是在基解满足对偶可行性的条件下通过迭代逐步满足可行性。
5．列对偶问题6．由互松驰定理求对偶问题的最优解（影子价格）7．灵敏度分析（b , c参数变化……）六、人工变量与附加变量的区别。
运筹学基础复习资料
第一章导论（领会）P1概述P1一、运筹学与管理决策P11．分析程序有两种基本形式：定性的和定量的定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
2．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据二、计算机与运筹学P2三、决策方法的分类P21．决策方法的分类：P2定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。
混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策2．决策人员采用计量方法的4种情况P2应用运筹学进行决策过程的六个步骤P3一、观察待决策问题所处的环境P3内部环境和外部环境二、分析和定义待决策的问题P3拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析三、拟定模型P3建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型方程式一般是适用于运筹学中的数学模型上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型四、选择输入资料P4数据收集能够有效地影响模型的输出五、提出解并验证它的合理性P4有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验模型的探讨结果。
限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的六、实施最优解P5例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型第二章预测P6一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势预测的概念与程序（领会）P6一、预测的概念和作用P6预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的商品或劳务的价格作出估计或判断。
运筹学复习
复习一、线性规划1、线性规划数学模型三要素是？决策变量，目标函数，约束条件。
2、了解什么是可行解、可行域、最优解满足约束条件和非负条件的解称为可行解。
可行解组成的集合称为可行域。
3、线性规划问题的解的四种情况：唯一最优解，无穷最优解，无界解，无可行解4、解的判别：无穷多解，解无界，无可行解。
5、无穷多最优解如何判断；目标函数值相等。
6、无界解如何判断；目标函数值可以无限增大。
7、求解线性规划问题的方法有图解法（适合两个变量）和单纯形法8、在用图解法求线性规划问题时，当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点达到9、单纯形法化标准型，标准型具备哪些特点10、单纯形法的步骤（包括确定初始基可行解，判断是否是最优解，基变换三个步骤）11、单纯形法中如何判断最优（最大值问题和最小值问题）二、对偶理论1、写对偶问题（原问题与对偶问题之间的关系）2、对偶的对偶是原问题3、原问题无界解时，其对偶问题无可行解4、一对对偶问题中原问题及其对偶问题都有可行解，则两者都有最优解，且它们的最优目标函数值相等。
5、对于两个互为对偶的线性模型，若其中一个有最优解，则另一个也有最优解，并且最优目标函数值相等。
6、互补松弛性：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式，反之，如果条件约束取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。
7、影子价格与市场价格的关系，什么情况下该买进资源市场价格低于影子价格时，可以买进资源。
相反，市场价格高于影子价格时，卖出资源。
8、在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于0三、运输问题1、产销平衡运输问题的基变量个数是？m+n-12、产销不平衡的运输问题的处理办法是？一，将产销不平衡问题转化为产销平衡的运输问题，从而利用表上作业法进行求解。
二，建立问题的线性规划模型。
3、求解运输问题的表上作业法步骤是：求初始方案、求检验数、调整方案4、运输问题求检验数的方法有：闭回路法和位势法5、求运输问题的初始方案的三个方法是：最小元素法，vogel法。
(完整版)《运筹学》复习参考资料知识点及习题
第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。
1、将约束条件（取等号）用直线绘出；2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？（此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。
max z = 70x 1+30x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+72039450552121x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（75，15）T∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹max z = 6x 1+4x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+81022121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（2，6）T∴max z = 6×2+4×6=36⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹min z =－3x 1+x 2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ， 解：可行解域为bcdefb ，最优解为b 点。
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远程教育学院期末复习大纲模板注：如学员使用其她版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）（一）多选题1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）A决策变量B约束条件C目标函数 D 价值向量★考核知识点: 线性规划模型得构成、（1、1）附1、1、1（考核知识点解释）：线性规划模型得构成：实际上，所有得线性规划问题都包含这三个因素：（1）决策变量就是问题中有待确定得未知因素。
例如决定企业经营目标得各产品得产量等。
（2）目标函数就是指对问题所追求得目标得数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件就是指实现问题目标得限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达得程度。
2．下面关于线性规划问题得说法正确得就是（AB）A．线性规划问题就是指在线性等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。
B．线性规划问题就是指在线性不等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。
C．线性规划问题就是指在一般不等式得限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）得问题。
D．以上说法均不正确★考核知识点: 线性规划模型得线性含义、（1、1）附1、1、2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，就是指如果目标函数就是关于决策变量得线性函数，而且约束条件也都就是关于决策变量得线性等式或线性不等式，则相应得规划问题就称为线性规划问题。
3．下面关于图解法解线性规划问题得说法不正确得就是（BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量得线性规划B 图解法适用于两个或两个以上决策变量得线性规划C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D 以上说法A正确，B，C不正确★考核知识点: 线性规划图解法得条件、（1、2）附1、1、3（考核知识点解释）：线性规划图解法得条件：对于只有两个变量得线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图、4．在下面电子表格模型中，“决策变量”得单元格地址为（AB ）A 、C12B 、D12C 、C4 D、D4★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型、（1、3）附1、1、4（考核知识点解释）：电子表格中得数学模型得建立：（1）要做出得决策就是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策得目标就是什么？（目标函数），将对应得问题数据放在相应得电子表格中即可、5．通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给（ABCD ）有关得单元格命名A 公式 B 决策变量 C 目标函数 D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名得原则、（1、3）附1、1、5（考核知识点解释）：给单元格命名得原则：一般给跟公式与模型有关得四类单元格命名。
例如：在例1、1电子表格模型中，单元格命名如下：（1）数据单元格：单位利润（C4:D4）、可用工时（G7:G9）；（2）可变单元格：每周产量（C12:D12）；（3）输出单元格：实际使用（E7:E9）；（4）目标单元格：总利润（G12）。
6．按下面指定得括号填入下面所给得正确选项（BCD）一般在给“单元格命名”时，应在（）菜单中，单击指向（），再选择（）A视图B插入C名称D指定★考核知识点:单元格命名得步骤、（1、3）附1、1、6（考核知识点解释）：给单元格命名得步骤：（1）选定需要命名得区域，把行列标志（名称）也包含在内；（2）在“插入”菜单中，指向“名称”，再选择“指定”选项；7．线性规划问题求解得结果有（ABCD ）A唯一解B无穷多解C无解D无界解★考核知识点:线性规划解得结果分类，（1、4）附1、1、7（考核知识点解释）：线性规划解得结果分类：唯一解、无穷多解、无解与无界解、8．下面关于线性规划得灵敏度分析得说法正确得就是（ABC ）c得变化，以决定就是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型得A 分析系数j基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响b得可能变化，以决定就是否需要调整决策；探讨在原线性规划模B 分析系数i型得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响a得可能变化，以决定就是否需要调整决策；探讨在原线性规划模型C 分析ij得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响D 以上说法均不正确。
★考核知识点:灵敏度分析定义。
（2、1）附1、1、8（考核知识点解释）：灵敏度分析得定义：（1）灵敏度分析研究得一类问题就是对于线性规划模型得各系数cj、bi、aij都有可能变化，需要进行进一步对其进行分析，以决定就是否需要调整决策。
（2）灵敏度分析研究得另一类问题就是探讨在原线性规划模型得基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解得影响、9．根据下面得灵敏度报告，试分析，在最优解保持不变得情况下，下面说法正确得就是（AB ）A 门得单位利润允许变化得范围为[0，750]；B 窗得单位利润允许变化得范围为[200，+∞）；C 门得单位利润允许变化得范围为[150，750]；D窗得单位利润允许变化得范围为[0，+∞）。
★考核知识点:单个目标函数系数变动对最优解得影响（2、2）附1、1、9（考核知识点解释）：单个目标函数系数变动对最优解得影响：10、目标函数系数同时变动得百分之百法则得具体含义就是指（AD）A 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变。
B 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与超过100%，则最优解不会改变。
C 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则确定最优解一定会发生改变。
D 如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占允许得增量（或允许得减量）得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变。
★考核知识点:单个系数变动得百分之百法则。
（2、2）附1、1、10（考核知识点解释）：单个系数变动得百分之百法则得定义：如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许得增量或允许得减量）得百分比，而后，将各个系数得变动百分比相加，如果所得得与不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解就是否改变，只能通过重新规划求解来判断了、11．下面关于影子价格得说法正确得就是（AD ）A 在给定线性规划模型得最优解与相应得目标函数值得条件下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量。
B 在任何情况下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量。
C 在任何情况下，影子价格就是指价值系数增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量。
D 影子价格就是一种机会成本，在纯市场经济条件下，买进资源得条件就是资源得市场价格低于影子价格、★考核知识点:影子价格得定义。
（2、9）附1、1、11（考核知识点解释）：影子价格得定义：（1）基础定义：在给定线性规划模型得最优解与相应得目标函数值得条件下，影子价格就是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）得数量；（2）经济学定义：资源得影子价格实际上就是一种机会成本。
在纯市场经济条件下，当资源得市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源，反之，可以卖出。
随着资源得买进与卖出，它得影子价格也将随之发生改变，一直到影子价格与市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。
当资源得影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用。
当资源得影子价格不为0时，表明该种资源在生产中已耗费完毕。
可以利用影子价格计算产品得隐含成本（单位资源消耗量×相应得影子价格后求与）。
当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利，可计划安排生产；否则用这些资源生产别得产品更为有利。
12．在纯市场经济条件下,买进资源得条件就是（AD ）A资源得市场价格低于影子价格 B 资源得市场价格高于影子价格C 资源得市场价格等于影子价格D 选项A正确，BC不正确★考核知识点:影子价格得定义。
（2、9）附1、1、12（考核知识点解释）：影子价格得定义（同附1、1、11（2））。
13．资源分配问题所收集得数据包括（ABC）A资源得可供量；B每一活动所需要得各种资源得数量；C每一种活动对总得绩效测度（如总利润）得单位贡献（如单位利润）D以上说法均不正确★考核知识点:资源分配问题得数据收集。
（3、1）附1、1、13（考核知识点解释）：资源分配问题得数据收集：对任何资源分配问题，有三种数据必须收集：（1）每种资源得可供量；（2）每一种活动所需要得各种资源得数量, 对于每一种资源与活动得组合,单位活动所消耗得资源量必须首先估计出来；（3）每一种活动对总得绩效测度（如总利润）得单位贡献（如单位利润）。
14．下面关于成本收益平衡问题得说法正确得就是（AB ）A成本收益平衡问题得模型中每一约束均为收益约束B完成得水平≥最低可接受得水平C 完成得水平≤最低可接受得水平D 以上说法均不正确★考核知识点:成本收益平衡问题得理解。
（3、2）附1、1、14（考核知识点解释）：成本收益平衡问题得理解：成本收益平衡问题与资源分配问题得形式完全不同，这种差异主要就是因为两种问题得管理目标不同而造成得。
对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动得姿态，她们指明哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低得成本实现所指明得收益。
这样，通过指明每种收益得最低可接受水平，以及实现这些收益得最小成本，管理层期望获得成本与收益之间得适度平衡。
因此，成本收益平衡问题就是一类线性规划问题，这类问题中，通过选择各种活动水平得组合，从而以最小得成本来实现最低可接受得各种收益水平。
成本收益平衡问题得共性就是，所有得函数约束均为收益约束，并具有如下得形式：（1）完成得水平≥最低可接受得水平（2）如果将收益得含义扩大，所有以“≥”表示得函数约束均为收益约束。
在多数情况下，最低可接受得水平就是作为一项政策由管理层制定得，但有时这一数据也可能就是由其她条件决定。
（3）成本收益平衡问题需要得三种数据：1）每种收益得最低可接受水平（管理决策）；2）每一种活动对每一种收益得贡献（单位活动得贡献）；3）每种活动得单位成本。
15．下列为平衡运输得条件得就是（ABCD ）A 明确出发地、目得地、供应量、需求量与单位成本B 每一个出发地都有一个固定得供应量，所有得供应量都必须配送到目得地C 每一个目得地都有一个固定得需求量，整个需求量都必须由出发地满足。