17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案
17.2勾股定理的逆定理(教案)
17.2勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能
1.体会勾股定理的逆定理的得出过程及证明过程，理解勾股定理的逆定理。
2.理解原命题，逆命题，逆定理，够股数等概念。
过程与方法
经历“观察－猜想－论证”的定理探究的过程，体会数学推理；情感态度与价值观
通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神
教学重点难点
教学重点
探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形.
教学难点
勾股定理的逆定理的证明及应用
教学过程
一、提出问题
1．(1)总结直角三角形有哪些性质．
(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．
2.据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.这是为什么呢？
二、新授内容
命题1如果三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
命题2直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做逆命题。真命题：正确的命题。
假命题：错误的命题。
请说出“对顶角相等”这个命题的逆命题，并判断是不是真命题？命题三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2 + b2 = c2
17.2 勾股定理的逆定理 教案
17.2 勾股定理的逆定理
教学目标：
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理
教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程：
一、出示目标
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
二、知识结构图
三、知识点回顾
1.勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
定理：222c b a =+ 应用:主要用于计算
直角三角形的性质:勾股定理 直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则
它是一个直角三角形. 勾股定理
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.如何判定一个三角形是直角三角形
（1） 先确定最大边（如c ）
（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系
（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若
勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
17.2.2勾股定理逆定理的应用
核心素养目标：
1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：
重点：进一步理解勾股定理的逆定理；
难点：勾股定理逆定理的灵活应用；
教学过程：
一、复习导入
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
二、互助探究
探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题
例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题
例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝
13,求四边形ABCD的面积.
跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
人教版八年级下册数学第2课时 勾股定理的逆定理的应用教案
第2课时勾股定理的逆定理的应用
教学设计
课题
勾股定理的逆定理的应用
授课人
素养目标 1.理解勾股定理与其逆定理的区别和联系．
2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学难点割补思想、转化思想和数形结合思想的应用.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际情境，激发学生的学习兴
趣.
【情境导入】
如图，已知小岛B 与港口A 相距5n mile ，一艘船C 位于港口A 正东方向3n mile 处，与小岛B 相距4n mile ，根据这些条件能知道小岛B 在船C 的哪个方向吗？【教学建议】指定学生回答，提醒学生E，n 分别表示东、北两个方向.
活动二：问题引入，自主探究设计意图培养学生利用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.
探究点1
勾股定理的逆定理的实际应用
例1(教材P 33例2)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile ，“海天”号每小时航行12n mile .它们离开港口一个半小时
后分别位于点Q ，R 处，且相距30n mile .如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．
解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24(n mile )，PR ＝12×1.5＝18(n mile )，QR ＝30n mile .因为242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝QR 2，
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字
教学设计：勾股定理的逆定理
教学目标：
1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：
一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的
特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。首先，老师列出勾
股定理的公式：a²+b²=c²。然后，老师强调因为右边的平方和等
于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三
角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运
用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？
2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？
3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？
五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理
的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学
生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结
教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT
评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
勾股定理的逆定理教案
17．2勾股定理的逆定理
课题17．2勾股定理的逆定理（1）
目标知识与
技能目
标
1．掌握直角三角形的判别条件．
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
过程与
方法目
标
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，•培养学生数
形结合的思想．
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精
神．
情感与
态度目
标
1．通过介绍相关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
教学
重点
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的相关概念及关系．教学
难点
归纳、猜想出命题2的结论．
教学过程一、创设问题情境，引入新课
（1）总结直角三角形有哪些性质．
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否能够判断一个三角形为直角三角形，提升学生发现反思问题的水平．
师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
二、合作交流，解读探究
（一）问题：据说古埃及人用以下列图的方法画直角；把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，•其中一个角便是直角．
这个问题意味着，假设围成的三角形的三边分别为3、4、5，•有下面的关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，假设三角形的三边分别为 2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的关系，•“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm，
《勾股定理的逆定理》教案
17．2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点) 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．
你知道这是什么道理吗？ 二、合作探究
探究点一：勾股定理的逆定理
【类型一】 判断三角形的形状
如图，正方形网格中的△ABC ，
若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．以上答案都不对
解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC
＝52＋52＝
52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2
＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝
AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A. 方法总结：要判断一个角是不是直角，
可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平
方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【类型二】 利用勾股定理的逆定理证
明垂直关系
如图，已知在正方形ABCD 中，
AE ＝EB ，AF ＝1
4
AD .求证：CE ⊥EF .
解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．
证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE
勾股定理的逆定理教案
17．2 勾股定理的逆定理
第1课时勾股定理的逆定理
1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)
一、情境导入
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．
你知道这是什么道理吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的逆定理
【类型一】判断三角形的形状
，若小方格边长为1，则△ABC的形状为
( )
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC＝32＋32＝32，AB＝22＋82＝68.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝50＋18＝68，AB2＝68，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.
方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为
直角三角形；否则不是．
【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系
如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝1
4
AD .求证：CE ⊥EF .
解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．
证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC
＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14
勾股定理逆定理教案
17.2勾股定理的逆定理
教学目标：
知识技能：
1.理解并能证明勾股定理的逆定理.
2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念.
3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.
过程与方法：
1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.
2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.
情感态度与价值观;
1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.
2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.
教学重难点：
【重点】勾股定理的逆定理的应用.
【难点】勾股定理的逆定理的证明.
教学过程：
一、新课导入
个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?
学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.
[设计意图]介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活,同时明确了本节课研究的问题,既进行了数学史的教育,又锻炼了学生动手实践、观察探究的能力.
导入二:
你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.
学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.
追问:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.
追问:“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.
八下 17.2 勾股定理逆定理(共3课时)教案 【人教版初中数学】
17.2 勾股定理逆定理（第1课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第1课时）
教学目标1．知识与能力：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形. 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
过程与方法：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律.
情感态度价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。
教学重、难点重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
课前准备利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学
过程
教师活动学生活动设计意图
【活动1】创设情境，导入课题 （1） 我们已经学习了
勾股定理，你能叙述吗？ （2） 【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一
个结上，再钉在第4个结上，
再钉在第8个结上，最后将
第十三个结与第一个结钉
在一起．然后用角尺量出最
大角的度数．（90°），可以
发现这个三角形是直角三
勾股定理及逆定理的应用教学设计
17.2勾股定理及逆定理的应用教学设计
一、教材分析 :
（一）、本节课在教材中的地位作用
“勾股定理及逆定理的应用”一节，是在上节“勾股定理的逆定理”之后，继续学习定理及逆定理的综合应用，它是前面知识的继续和深化，勾股定理及逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后解决直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。
知识与能力：能综合运用勾股定理及逆定理解决简单的数学问题。过程与方法：通过对习题的探究，体会数形结合的思想，感受两个定理的应用意识。
情感态度与价值观：在应用过程中，培养学生的自主探究意识和严谨的学习态度。
（三）、教学重难点
尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理及逆定理的综合应用是学生第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理及逆定理的应用是本节的重点、难点和关键。
重点：勾股定理及逆定理
难点：综合运用勾股定理及逆定理
二、教学过程：
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。（一）、复习回顾:
1、在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A ∠B ∠C的对边（1）若a=3，c=5，则b=
初中数学八下 《勾股定理逆定理(第2课时)》教案
数学八年级下册《勾股定理逆定理（第2课时）》教案课题: 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）
教学目标
知识与能力：1．说出证明勾股定理逆定理的方法。
2．叙述逆定理，互逆定理的概念。
过程与方法：1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。
2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。
情感态度价值观：1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。
2．树立与人合作、交流的团队意识。
教学重、难点重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。难点：互逆定理的概念
学情分析
本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。
课前
准备
多媒体
教学
过程
教师活动学生活动设计意图
创设问题活动 1 以下列各组线段
为边长，能构成三角形的是
由学生自己独立完成，教师
巡视学生填的结果．
在此活动中，教师应重点关
帮助学生回忆构
成三角形的条件
情境，引入新课
二、讲授新课____________(填序号)，能
构成直角三角形的是
____________．
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，
4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，
2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，
24
活动2 问题：命题2是命题
1的逆命题，命题1我们已
证明过它的正确性，命题2
正确吗?如何证明呢?
△ABC的三边长a，b，c满
足a2＋b2＝c2．如果△ABC
17.2勾股定理的逆定理(1)教案-2022-2023学年八年级数学下册
17.2 勾股定理的逆定理（1）教案-2022-2023学年八年级数
学下册
一、教学目标
1.了解勾股定理逆定理的概念和含义。
2.掌握利用勾股定理逆定理求解直角三角形边长的方法。
3.能够运用勾股定理逆定理解决实际问题。
二、教学内容
本节课将学习勾股定理逆定理的概念和应用。
三、教学重点
1.勾股定理逆定理的概念和含义。
2.利用勾股定理逆定理求解直角三角形边长的方法。
四、教学步骤
步骤一：导入新知识（5分钟）
对勾股定理进行简要复习，引出勾股定理的逆定理。通过提问的方式，让学生回顾和巩固勾股定理的内容。
步骤二：介绍勾股定理逆定理（5分钟）
向学生介绍勾股定理的逆定理的概念和含义。解释逆定理的意义和应用，让学生了解逆定理与勾股定理之间的关系。
步骤三：逆定理的示例演练（15分钟）
给出几个示例，引导学生运用勾股定理逆定理求解直角三角形边长。通过实例演练，让学生掌握逆定理的具体运用方法。
步骤四：合作学习与讨论（15分钟）
组织学生进行小组合作学习，让他们分组讨论并解决一些与勾股定理逆定理相关的问题。通过合作学习和讨论，提高学生的思考能力和解决问题的能力。
步骤五：拓展应用（10分钟）
给学生提供一些拓展应用题，让他们能够将勾股定理逆定理应用到实际问题中，如求解建筑斜坡的长度、测量不适宜直接测量的高度等。通过解决实际问题，巩固和应用所学知识。
步骤六：课堂总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调勾股定理逆定理的重要性和应用。鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，提高问题解决能力和数学思维能力。
五、课后作业
1.完成课堂上未能完成的练习题。
《勾股定理的逆定理》教案
b c 转化为如何判断一个角是直角。
B
C
17．2 勾股定理的逆定理
第一课时
教学目的
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 2．难点：勾股定理的逆定理的证明。 例题的意图分析
例 1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。
例 2 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和 求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学 生的理性思维。
例 3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一 般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出 a 2+b 2 和 c 2 的值。③判断 a 2+b 2 和 c 2 是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定 理的逆命题进行猜想。
例习题分析
例 1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设 和结论，并注意语言的运用。
17.2 勾股定理的逆定理 教学教案
17.2 勾股定理的逆定理
一、教学目标
理解并掌握勾股定理的逆定理，知道原命题与逆命题的含义；
通过类比，体会对勾股定理逆命题的研究是完善和发展知识体系的需要；经历提出问题、设计实验、观察猜想、分析证明的完整探究过程，积累数学活动经验．
二、教学重难点
【教学重点】体会研究勾股定理逆命题的意义；证明勾股定理的逆定理．
【教学难点】发现并理解勾股定理的逆定理的证明方法．
三、教学过程
【教具准备】多媒体演示、皮尺（磁贴）、教学用圆规、三角板.
（一）类比思考，提出问题
【复习提问】
●勾股定理的内容：已知条件，结论？
——定理特点：特殊三角形的性质，特殊角→边的数量关系.
【引申提问】
●还曾研究过其它特殊三角形有类似的边角关系吗？
——等腰三角形：“等角对等边”——条件，结论——判定.
●等腰三角形的性质呢？
——“等边对等角”：条件，结论——与判定的关系.
●类比等腰三角形的研究内容，对直接三角形还可以做怎样的研究？
——需要研究判定问题：条件，结论？——提出问题.
【概念说明】
●复习：命题的相关概念；
●说明：逆命题的概念，逆命题的真假——举例.
（二）观察实验，多种探究
【活动1】展示古埃及人的直角做法；学生在黑板上操作展示.
【活动2】学生实例作图，观察、猜想．——没有准备圆规的学生怎么作出要求的图形？
（三）推理证明，形成定理
●总结命题，已知、求证；
●完善从探究中形成的证明思路；
●完成证明，形成定理.
（四）定理应用，解决问题
【练习1】判断下列三条线段能否组成直角三角形？
（1）5，12，13；（2）2.5，2，1.5；（3）1，4
勾股定理的逆定理教案
17.2 勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理及其作用.
2.什么是互逆命题.
3.什么是互逆定理.
4.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
自学指导：阅读课本31页至33页，完成下列问题.
知识探究
1.古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角.
2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题.我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.
3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理.
4.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形.
5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数).
自学反馈
1.说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.
(1)原命题：猫有四只脚.(√)
逆命题：有四只脚的是猫.(×)
(2)原命题：对顶角相等.(√)
逆命题：相等的角是对顶角.(×)
(3)原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等.(√)
逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(√)
(4)原命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.(√)
逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(√)
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入法，例如我们学习的勾股定理及其逆定理。入本节课的学习：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
新课讲授【活动2】研究新知、应用举例
例2：一港口位于东西方向的海岸线
上，远航号、海天号轮船同时离开港
口，各自沿一固定方向航行，远航号
每小时航行16海里，海天号每小时航
行12海里。它们离开港口一个半小时
后相距30海里。如果知道远航号沿东
北方向航行，能知道海天号沿哪个方
向航行吗？
解：根据题意画图(见课件)
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
因为242+182=302，即
PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O.
由“远航”号沿东北方向航行可知，
∠QPS=45O,即“海天‘号沿西北方向
航行。
【活动3】随堂练习，巩固深化
补充题：1．小强在操场上向东走
80m后，又走了60m，再走100m
例2⑴了解方位角，及方位
名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×
1.5=18，PQ=16×
1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，
PQ2+PR2=QR2，根据勾股
定理的逆定理知∠
QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠
QPS=45°。
让学生
体会勾
股定理
的逆定
理在航
海中的
应用，
从而树
立远大
理想，
更进一
步体会
数学的
实用价
值,画
图对学
生来
说，会
有一定
的难
度; 如
果学生
80m后，又走60m的方向是. 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的
A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．1．向正南或正北.
2．能，因为
BC2=BD2+CD2=20，
AC2=AD2+CD2=5，
AB2=25，所以
BC2+AC2= AB2；
3．由△ABC是直角三角
形，可知∠CAB+∠
CBA=90°，所以有∠
CAB=40°，航向为北
偏东50°
4.解：设这条边长为X米，
则较长边为（X+1）米，较
短边为（X—7）米，根据
题意得：
X+(X+1)+(X—7)=30
解
得：X=12
所以三角形三边为5米、
能准确
的画出
也可利
用学生
画的图
进行进
一步的
分析
（画图
也是本
节课的
难点）
灵活运