四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试题Word版含解析

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四川省广元市高三第一次高考适应性统考数学(理)试题附答案

广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|{-==x y x M ，),0(+∞=N ，则=N M （）A ．),0(+∞B ．),3(+∞C ．),0[+∞D ．),3[+∞2．已知i 是虚数单位，复数2)2(i +的共轭复数为（）A ．i 43-B ．i 43+C ．i 45-D ．i 45+ 3．向量)3,12(-=x m ，向量)1,1(-=n ，若n m ⊥，则实数x 的值为（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．34．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A ．231-B ．23C ．434- D ．435．下列说法中正确的是（）A ．“0)0(=f ” 是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B ．若p ：R x ∈∃0，01020>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，012<--x xC ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“若6πα=，则21sin =α”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α” 6．已知函数x x x f cos 41)(2+=，则其导函数)('x f 的图象大致是（）7．在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到C B A ,,三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（） A ．24 B ．36 C ．72 D ．968．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A ．3≤kB ．4≤kC ．5≤kD ．6≤k9．若a 为函数)0)(1(21)(>+=t t t t f 的最小值，则6)(xa x -的展开式中的常数项为（） A ．15- B ．15 C ．14- D ．1410．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕω<<>+=A x A x f 的部分图象如图所示，且1)(=αf ，)3,0(πα∈，则=+)652cos(πx （）A ．322±B ．322 C ．322-D ．3111．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A ．π31 B ．π92 C ．π32 D ．π9112．设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ，对任意的R x ∈，有2)()(x x f x f =+-，且),0(+∞∈x 时，x x f >)('.若a a f a f 22)()2(-≥--，则实数a 的取值范围为（）A ．),1[+∞B ．]1,(-∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值为．14．设m ba==52，若211=+ba ，则=m ． 15．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m ． 16．在),1(+∞上的函数)(x f 满足：①)()2(x cf x f =（c 为正常数）；②当42≤≤x 时，2)3(1)(--=x x f ，若)(x f 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则=c ．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，对任意*N n ∈，都有n n a n S )1(2+=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列})2(1{+n n a a 的前n 项和为n T ，求证：121<≤n T .18．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．19．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及期望.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=. )(2k K P ≥0.050.01k3.841 6.63520．如图所示，三棱锥BCD A -中，平面⊥ABC 平面BCD ，ABC ∆是边长为4,的正三角形，BCD ∆是顶角BCD ∠0120=的等腰三角形，点P 为BD 上的一动点．（1）当BP BD 3=时，求证：BC AP ⊥；（2）当直线AP 与平面BCD 所成角为060时，求二面角B AC P --的余弦值. 21．已知函数)()(),)(1ln(1)(2R m e x x g R a x a xxx f mx ∈=∈+-+=. （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）若0<a ，且对任意的)(1)(],2,0[,2121x g x f x x ≥+∈恒成立，求实数m 的取值范围．选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(4πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为)3,0(，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA +的值. 23．已知函数R x x x x f ∈++-=|,1||42|)(. （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若方程a x x f +-=2)(在区间]2,0[有解，求实数a 的取值范围.广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）一、选择题：DACAD ABCBC AB 二、填空题： 13. -2 14. 10 15.1216. 1或2 三、解答题： 17．(本题12分)解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=，所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-.所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ，因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.17．(本题12分)解：（1）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2coscos cos 0b A c A a C --=，------1分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，------3分即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=，所以sin (2cos 1)0B A -=，-----5分在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（2）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，由重要不等式知222b c bc +≥ ∴42bc bc bc -=≥，------9分∴133sin 43244S bc A bc ==⨯=≤， … …当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S 的最大值为3． 19. (本题12分) 解：（1）由题意得：45045100=n ，解得100=n ，男生人数为：550×10010=55人．（2）2×2列联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(45202510)55457030⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.1289 6.635≈> 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X 可为0，1，2，3，4。

四川广元2019高三上第一次诊断考试-数学(文)

四川广元 2019 高三上第一次诊疗考试 - 数学（文）数学试卷〔文史类〕本试卷分试题卷和答题卷两部分. 试题共 4 页，答卷共 4 页. 总分值 150 分，考试时间120 分钟 . 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回. 本卷须知1. 答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 第 I 卷每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上 .3. 选择题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .参照公式：参照公式：假如事件 A 、 B 互斥，那么球是表面积公式P( A B) P( A) P(B)S 4 R 2假如事件 A 、 B 互相独立，那么此中 R 表示球的半径P( A B) P(A) P(B)球的体积公式假如事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么P 43VRn 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概率3此中 R 表示球的半径P n (k)k k n kC n P (1 P)第 I 卷【一】选择题1. i 为虚数单位，那么( (1i )2013 ＝1 iA. -iB. iC. -1D. 12. 如图是一个算法的流程图，输出的S 的值应是 A. 33B. 34C. 65D. 633. 以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. y=1 1C. y=tanx1 x xB. y=x+D. y= lgxx1 4. 假定会合 A={x|x 2-2x<0 } ，B={x|x>1}, 那么A B =A. {x ｜ 1<x<2}B. {x ｜ 0<x<2}C.{x|x>2}D. {x|x>1}5. —个几何体的三视图如图，假定图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5 ，那么该几何体的体积为A.2 45 23B.C.D.336. a 为第二象限角，且 sina=3，那么 tan2a=5A. 24B. -24 3 3C.D. -77447. 以抛物线 y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x 2+y 2+x=0B. x 2+y 2-x=0C. x2+y 2-2x=0 D. x2+y 2+2x=08. 曲线 y=e x 在点 A(0 ， 1) 处的切线方程为 A. x-y+1=0B. 2x-y+l=0C. e x -y+1=0D.1x y1eA. xR lgx=0B. x R ,tanx=1C.x R, x 2 0 DD x R, 2x10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人选举一名代表，当各班人数除以10的余数大于 6 时再增选一名代表 . 那么各班可选举代表人数 y 与该班人数 X 之间的函数关系用取整函数 y=[X]([X] 表示不大于X的最大整数 ) 能够表示为A. y[ x x 3 x 4x 5] B. y [ ] C. y [] D. y []10101010第II 卷【二】填空题 , 每题 5 分 , 共 25 分 . 请将答案直接填在答题卷上 .11.直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，假定BAC 900 ， AB=AC=AA 1, 那么异面直线 BA 1与 AC 1所成的角等于 ________12.f(x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时， f(x)=x 3-x ，那么函数f(x) 在 [0,6] 上有 ______个零点13. 有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为 2 ，后三个数又成等比数列，那么这四个数之和为 _______ .14. 向量a 、b的夹角为60°，且|a|=1,|b|=2, 那么| a-b|=_____.15. 非空会合 G 对于运算十知足：①对随意 a 、 b G ，都有 a 十 bG ：；②存在 e G ，对全部 a G ，都有 a 十e=e 十 a=a ，那么称 G 对于运算十为“和睦集” ，现给出以下会合和运算： ①G={ 非负整数 } ，十为整数的加法；② G={ 偶数 } ，十为整数的乘法；③ G={ 平面向量 } ，十为平面向量的加法； ④ G={ 二次三项式 } ，十为多项式的加法 . 此中对于运算十为“和睦集”的是_______( 写出全部“和睦集”的序号 ).【三】解答题 , 共 75 分 . 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 .16. (12 分〕向量 m=(-1 ， 3 ) ，n=(cosx,sinx),xR,定义函数 f(x)=mn. ①求函数 f(x)的单一增区间；②假定 A 是 ABC 的内角，且 f(A)=1 ，求 A.17. (12 分 ) 以下列图， AF 、DE 分别是 O 和 O 1 的直径， AD 与两圆所在平面都垂直， AD=8， BC 是 O 的直径， AB=AC=6,OE//AD.①求二面角B-AD-F 的大小、；②求异面直线 BD 与 EF 所成的角的正弦值 .18. (12 分 ) 某地三所高中校 A 、 B 、C 结合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的有关人员中，抽取假定干人构成领导小组，有关数据以下表 ( 单位：人 )①求 x ，y; ②假定从 B 、 C 两校抽取的人中选 2 人任领导小组组长，求这二人都来自学校C 的概率 .n23n, n N*19. (12 分 ) 数列 {a } 的前 n 项和 S n n ①求数列 {a n } 的通项公式；②设a nb nn ，求数列 {b n } 的前 n 项2和 T n .20. (13 分 ) 椭圆 C 过点 A(l ，3) ，两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0).①求椭圆C的方程；2②P、 Q是椭圆 C 上的两个动点，假如直线AP的斜率与 AQ的斜率互为相反数，求证直线PQ的斜率为定值，并求出这个定值 .21.(14 分〕函数f ( x) 1 x3 1 a x2ax a, x R,a 0. ①求 f(x) 的单一区间；②32假定函数 f(x) 在区间〔 -2 ， 0) 内恰有两个零点，求 a 的取值范围；③当 a=l 时，设函数 f(X) 在区间 [t ，t+3]上的最大值为M(t), 最小值为 m(t)，记 g〔 t 〕 =M(t)-m(t)，求函数 g(t) 在区间 [-3 ， -1] 上的最小值 .广元市普高2017 级第一次高考适应性统考数学〔文史〕参照解答【一】，每 5 分，共 50 分 .ADDAABCACB【二】填空，每 5 分，共 25 分 .11.60 °12.713.2114. 3 15.①③【三】解答，共75 分.16. 解：①f ( x)m n3 sin x cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′2 sin( x)6由x 得2k2k2622⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′2 k x 2k33∴ f(x)的增区,2k ⋯⋯⋯⋯⋯ 7′[2k2 ], k Z33②由①知f ( A) 2 sin( A)16sin( A)1 ,A 是△ ABC的内角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8′26A5或A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10′6666∴〔 A=舍去〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′A317.解：①∵ AD⊥面⊙ O∵ AD ⊥ABAD ⊥AF∴∠ FAB 是二面角 B-AD-F 的平面角 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3′而 BC 是直径，∴∠ BAC=90o ，且 O BC 中点， AB=AC=6∴∠ BAO=45o即二面角 B-AD-F 45o. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′② DO ，∵ AD ⊥面⊙ O 1 ，AD ⊥⊙ O. ∴平面⊙ O 1∥平面⊙ O∴ DE ∥AO ，即 A 、O 、F 、E 、D 共面 .又∵ DE ∥ AD ，∴四形 AOED 是平行四形 . ∴DE ∥AO.∴DE ∥ OF ∴DO ∥EF ∴DE ∥OF∴∠ BDO 即异面直 BD 与 EF 所成角 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9′在△ BOD 中，易知， BO ⊥DO ， BO=2，BD=103∴BO 3 2sin BDO10BD即异面直 BD 与 EF 所成角的正弦 3 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′ 10( 用空向量算正确同得分 )18. 解：①∵分抽∴ 18∶x=36∶2x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′54∶y=36∶2y=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′② 从 B 校抽取的 2 人 B 1、 B 2 ，从 C 校抽取的 3 人 C 1、C 2、 C 3 ，从 5 个人中 2 人任的法共有：〔B 1，B 2〕，〔 B 1 ，C 1〕，〔 B 1 ，C 2〕，〔B 1，C 3 〕，〔B 2，C 1〕，〔 B 2，C 2〕，〔 B 2， C 3 〕，〔C 1， C 2 〕，〔C 1， C 3 〕，〔C 2，C 3 〕10 种. 而两人都来自 C 校的有〔 C 1，C 2〕，〔C 1，C 3〕，〔 C 2，C 3〕3 种 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10′∴所求概率3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′1019. 解：①∵ S n =n 2+3nn ≥2 ， S n-1 =(n-1) 2+3(n-1)∴ an=S-S n-1 =2n+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′ 而 n=1 ， a 1=S 1 =4 也切合上式∴ a n =2n+2n ∈N * ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′②a n2(n 1)1)( 1)n 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7′b n( n2n2n2Tb b ...b2(1 )0 3( 1)14( 1) 2... (n1)( 1)n 1n12n22 221 T n 2( 1 )1 3 ( 1 )2 4( 1 )3 ... n( 1 )n 1 (n 1)( 1 ) n2 2 2 2 22两式相减得 : 12 ( 1 )111 21 n 1 1 n ⋯⋯⋯⋯⋯ 9′ T n2( )( )...()( n 1)( )222221 (1 ( 1 )n 1 )12 22(n) n1 1)(1221 n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11′3 ( n 3)( ) 2∴T 6 (n3)(1 )n 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′n220. 解 : ①∵ 的两个焦点 F 1 (-1,0),F 2(1,0) ∴ 方程准形式x 2y2 ,a ＞ b ＞ 0,c=1 ⋯⋯⋯⋯ 2′1a2b2又点 A(1, 3 ) ∴1 (3)22 21a 2a21解得 a 2=4(a21舍去)4∴ 方程 x 2y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5′431② 直 AP 的斜率 k, 那么 AQ 的斜率 -k. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′AP 的方程3 即kx 3 yk (x 1)yk22代入 C 的方程化得 :(3 4k 2 ) x 2 (8k 2 12k)x4k 212k 3 0P(x 1,y 1) ∵A(1, 3 ) 2∴8k 2 12k 4k 2 12k3,x 114k 2 , x 14k 23 3y 1kx 13 12k 2 6k3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8′k34k 222Q(x 2,y 2), 同理可得4k212 k 3 y 212k 2 6k 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10′3 4 k 2 2x 2324k∴y 2y 1 ...1k PQx 1 2x 2∴直 PQ 的斜率定 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′221. 解: ①f (x)1 x 3 1 a x2 ax a32f ( x)x 2 (1 a) xa ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′∵a ＞0由f ( x)x 2 (1 a) x a =( x 1)( x a) 0得x 1或x a ⋯⋯⋯⋯⋯ 3′由f ( x) ( x 1)( x a)得1 x a∴ f ( x) 的增区是( , 1]和[ a, )减区是 [ 1, a] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5′②由①知 f ( x) 在(-2,-1) 上是增函数 , 在 (-1,0) 上是减函数要使 f (x) 在 (-2,0) 上恰有两个零点 , 那么f ( 2) 0解得:0 a1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8′f ( 1) 0 3f (0)③a=1 ,1 x 3,由①知:f ( x)x 13f ( x) 在[-3,-1]增 , 在[-1,1] 上减 , 在[1,2]上增 .当 t [3,2],t 3[0,1] ,- 1 [ t, t3],f(x) 在[t,-1]上增 , 在[-1,t+3] 上减所以 ,f(x) 在[t,t+3]上的最大 M(t)=1,f ( 1)3而最小 m(t) f(t) 与 f(t+3) 中的小者由 f(t+3)-f(t)=3(t+1)(1+2) 知, 当 t ∈[-3,-2]f(t) ≤f(t+3), 故 m(t)=f(t)所以 g(t)=f(-1)-f(t).而 f(t) 在[-3,-2] 上增 , 那么 g(t) 在[-3,-2]上减 .g(t) 在[-3,-2] 上的最小 g(-2)f(-1)-f(-2)又5f ( 2)3所以 g(t)在 [-3,-2] 上的最小1 5 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11′g( 2)333当 t ∈ [-2.-1] ,t+3 ∈[1,2], 且 -1,1 ∈ [t,t+3].下边比 f(-1),f(1),f(t),f(t+3) 的大小由 f(x) 在[-2,-2],[1,2]上增 , 有f ( 2)f (t)f ( 1)f (1)f (t3) f (1)又由5f ( 1)f (2)1,进而f (1) f ( 2) ,33M (t ) f ( 1)1, m(t )f (1)533所以4g (t)M (t)m(t)3上 , 函数 g(t) 在区 [-3,-1]上的最小 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14′3。

四川省广元市2019届高三上学期第一次高考适应性统考数学试题(理工类) Word版含解析

广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合M,再求.【详解】由题得x-3≥0，所以x≥3，所以M={x|x≥3}，所以=.故答案为：D【点睛】本题主要考查集合的运算和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以共轭复数为，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.向量，向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：，，，故选C.考点：向量的垂直的充要条件.4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选5.下列说法中正确的是（）A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件B. 若：，，则：，C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．6.已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D两个选项.令，，所以在时切线的斜率小于零，排除C，故选A.考点：函数导数与图象.7.在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（）A. 24B. 36C. 72D. 96【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【详解】根据题意，将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：①将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C42＝6种分组方法，②将分好的3组对应3个场馆，有A33＝6种对应方法，则一共有6×6＝36种同分配方案；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个场馆至少分配一名志愿者”的要求，明确分组的依据与要求．8.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当S＝0，k＝1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝1，k＝2，当S＝1，k＝2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝6，k＝3，当S＝6，k＝9时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝21，k＝4，当S＝21，k＝4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝58，k＝5，当S＝58，k＝5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝141，k＝6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为k≤5，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.若为函数的最小值，则的展开式中的常数项为（）A. B. 15 C. D. 14【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式求出a=1，再利用二项式展开式的通项求出常数项.【详解】（当且仅当t=1时取等号）所以，其展开式的通项为令所以展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查二项式定理求特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像和性质求出，再根据，求出，再利用平方关系求出.【详解】由题得A=3,由题得.所以，因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查同角的平方关系，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的长方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的表面积之比．【详解】由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选【点睛】本题考查三视图求几何体的体积及外接球的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12.设函数在上存在导数，对任意的，有，且时，.若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设,,,所以既是增函数又是奇函数，,由已知,得,故选B.考点：1.导数的性质；2.函数的奇偶性；3.复合函数的性质.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设变量满足，则的最小值为_______．【答案】-2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到z的最小值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得y=2x-z,直线的斜率为2，纵截距为-z,当直线经过点A(0,2)时，纵截距最大，z最小，所以z的最小值为2×0-2=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.14.设，若，则_____．【答案】【解析】试题分析：．考点：指数式与对数式的综合运算．15.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．【答案】【解析】【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．16.在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则___．【答案】1或2【解析】【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【详解】∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）f（2x）[1﹣（2x﹣3）2]，此时当x时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此时当x＝3时，函数取极大值1，当4＜x≤8时，2x≤4则f（x）＝cf（x）＝c[1﹣（x﹣3）2]，此时当x＝6时，函数取极大值c，∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴解得c＝1或2．故答案为：1或2【点睛】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.【答案】(1) ；(2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，，，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果．试题解析：证明：（1）因为，当时，，两式相减，得，即，所以当时，．所以．因为，所以．（2）因为，，，所以所以因为，所以．因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．所以当时，取最小值．所以．考点：1．等差数列；2．裂项相消．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

2019年四川省广元市高考数学一诊试卷和答案(文科)

③若 α∩β＝n，m∥n，则 m∥α 且 m∥β；
④若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β．
其中真命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
7．（5 分）下列说法正确的是（）
A．“f （0）＝0”是“函数 f （x）是奇函数”的充要条件
B．若 p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0 C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题
选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
10
女生
25
总计
（Ⅲ）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 6 名，再从这 6 名学生中抽取 2
人了解学生对“地理”的
选课意向情况，求 2 人中至少有 1 名男生的概率；
P（K2≥k） 0.05
0.01
k
3.841
6.635
参考公式：K2＝
20．（12 分）如图所示，正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的高为 2，点 D 是 A1B 的中点，点 E 是 B1C1 的中点．（1）证明：DE∥平面 ACC1A1；（2）若三棱锥 E﹣DBC 的体积为，求该正三棱柱的底面边长．
2．（5 分）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系
的是（） A．①③
B．①④
C．②③
D．①②
3．（5 分）已知 i 是虚数单位，复数（2+i）2 的共轭复数为（）
A．3﹣4i
B．3+4i
C．5﹣4i
D．5+4i
4．（5 分）已知 a＝21.2，b＝（）﹣0.8，c＝ln2，则 a，b，c 的大小关系为（）
．
三、解答题：（本大题共 5 小题，第 22（或 23）小题 10 分，其余每小题 12，共 70 分，解

【全国市级联考】四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学(理)试题

广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|{-==x y x M ，),0(+∞=N ，则=N M （）A ．),0(+∞B ．),3(+∞C ．),0[+∞D ．),3[+∞2．已知i 是虚数单位，复数2)2(i +的共轭复数为（）A ．i 43-B ．i 43+C ．i 45-D ．i 45+ 3．向量)3,12(-=x m ，向量)1,1(-=n ，若n m ⊥，则实数x 的值为（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．34．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A ．231-B ．23C ．434- D ．435．下列说法中正确的是（）A ．“0)0(=f ” 是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件B ．若p ：R x ∈∃0，01020>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，012<--x xC ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“若6πα=，则21sin =α”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α” 6．已知函数x x x f cos 41)(2+=，则其导函数)('x f 的图象大致是（）7．在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到C B A ,,三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（） A ．24 B ．36 C ．72 D ．968．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A ．3≤kB ．4≤kC ．5≤kD ．6≤k9．若a 为函数)0)(1(21)(>+=t t t t f 的最小值，则6)(xa x -的展开式中的常数项为（） A ．15- B ．15 C ．14- D ．1410．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕω<<>+=A x A x f 的部分图象如图所示，且1)(=αf ，)3,0(πα∈，则=+)652cos(πx （）A ．322±B ．322 C ．322-D ．31 11．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A ．π31 B ．π92 C ．π32 D ．π91 12．设函数)(x f 在R 上存在导数)('x f ，对任意的R x ∈，有2)()(x x f x f =+-，且),0(+∞∈x 时，x x f >)('.若a a f a f 22)()2(-≥--，则实数a 的取值范围为（）A ．),1[+∞B ．]1,(-∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-20402y y x y x ，则y x z -=2的最小值为．14．设m ba ==52，若211=+ba ，则=m ． 15．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-||n m ． 16．在),1(+∞上的函数)(x f 满足：①)()2(x cf x f =（c 为正常数）；②当42≤≤x 时，2)3(1)(--=x x f ，若)(x f 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则=c ．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知21=a ，对任意*N n ∈，都有n n a n S )1(2+=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列})2(1{+n n a a 的前n 项和为n T ，求证：121<≤n T .18．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0cos cos )2(=--C a A c b ．（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值．19．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及期望.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.)(2k K P ≥0.05 0.01 k3.841 6.63520．如图所示，三棱锥BCD A -中，平面⊥ABC 平面BCD ，ABC ∆是边长为4,的正三角形，BCD ∆是顶角BCD ∠0120=的等腰三角形，点P 为BD 上的一动点．（1）当BP BD 3=时，求证：BC AP ⊥；（2）当直线AP 与平面BCD 所成角为060时，求二面角B AC P --的余弦值. 21．已知函数)()(),)(1ln(1)(2R m e x x g R a x a xxx f mx ∈=∈+-+=. （1）当1=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2）若0<a ，且对任意的)(1)(],2,0[,2121x g x f x x ≥+∈恒成立，求实数m 的取值范围．选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)3sin(4πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的直角坐标为)3,0(，直线l 与曲线C 的交点为B A ,，求||||MB MA +的值. 23．已知函数R x x x x f ∈++-=|,1||42|)(. （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若方程a x x f +-=2)(在区间]2,0[有解，求实数a 的取值范围.广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）一、选择题：DACAD ABCBC AB 二、填空题： 13. -2 14. 10 15.1216. 1或2 三、解答题： 17．(本题12分)解：（Ⅰ）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --= 两式相减得：()121n n n a n a na -=+- 即()11n n n a na --=，所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-.所以121n a a n ==，即2n a n =. （Ⅱ）因为2n a n =，()42n n n b a a =+，n ∈*N ，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ，因为101n >+，所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数，所以111n -+在*N 上是单调递增函数.所以当1n =时，n T 取最小值12，所以112n T ≤<.17．(本题12分)解：（1）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2coscos cos 0b A c A a C --=，------1分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，------3分即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=，所以sin (2cos 1)0B A -=，-----5分在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（2）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，由重要不等式知222b c bc +≥ ∴42bc bc bc -=≥，------9分∴133sin 43244S bc A bc ==⨯=≤， … …当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S 的最大值为3． 19. (本题12分) 解：（1）由题意得：45045100=n ，解得100=n ，男生人数为：550×10010=55人．（2）2×2列联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(45202510)55457030⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.1289 6.635≈>所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X 可为0，1，2，3，4。

四川省广元市2019届高三上学期第一次高考适应性统考数学(理)(含答案)

方图冶袁用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明援如图所示的野勾股圆方图冶中袁四个相同
的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形袁若直角三角形中较小的锐角
琢=
仔 6
袁现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖袁飞镖落在小正方形内的概率是
渊A冤
1-
姨3 2
渊B冤
姨3 2
琢
渊C冤
4-姨 3 4
渊D冤
姨3 4
5. 下列说法中正确的是
渊A冤野f渊0冤=0冶是野函数 f渊x冤是奇函数冶的充要条件曰
渊B冤若 p院埚x0沂R袁x02-x0-1>0袁则劭p院坌x沂R袁x2-x-1<0曰渊C冤若 p夷q 为假命题袁则 p袁 q 均为假命题曰
渊D冤
野若
琢=
仔 6
袁则
sin琢=
1 2
冶的否命题是野若
若 f渊2-a冤-f渊a冤逸2-2a袁则实数 a 的取值范围为
渊A冤 [1袁+肄冤
渊B冤渊-肄袁1]
渊C冤渊-肄袁2]
渊D冤 [2袁+肄冤
第域卷 (非选择题共 90 分)
注意事项院
必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答. 作图题可先用铅
笔绘出袁确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 答在试题卷尧草稿纸上无效.
-3
渊C冤
-
2
姨 3
2
渊D冤
1 3
11援某多面体的三视图如图所示袁则该几何体的体积与其外接球
的体积之比为
渊A冤
1 3仔
渊B冤
2 9仔
渊C冤
2 3仔
渊D冤

2019-2020学年四川省广元市高考数学一诊试卷(理科)

四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，N={x |﹣3≤x ＜3}，则M ∩N=（）A ．[﹣3，3）B ．[﹣3，﹣2]C ．[﹣2，2]D ．[2，3）2．（5分）“x ＞3且y ＞3”是“x +y ＞6”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件3．（5分）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（）A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k ﹣1，k ），且（），则k 的值是（） A ．﹣1 B ．或﹣1C ．﹣1或D ．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．76．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种7．（5分）如图，在长方形OABC 内任取一点P （x ，y ），则点P 落在阴影部分BCD祝您高考马到成功！内的概率为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知函数f （x ）=10sinx +在x=0处的切线与直线nx ﹣y=0平行，则二项式（1+x +x 2）（1﹣x ）n 展开式中x 4的系数为（） A ．120 B ．135 C ．140 D ．1009．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于（1，1）对称，g （x ）=（x﹣1）3+1，若函数f （x ）图象与函数g （x ）图象的次点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x 2018，y 2018），则（x i +y i ）=（） A ．8072B ．6054C ．4036D ．201810．（5分）已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A （），B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A ．ω=2，φ=B ．ω=2，φ=C ．ω=，φ=D ．ω=，φ=11．（5分）在△ABC 中，，点P 是△ABC 所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）A ．B ．C ．9D ．﹣9祝您高考马到成功！12．（5分）已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln +，对任意a ∈R 存在b ∈（0，+∞）使f （a ）=g （b ），则b ﹣a 的最小值为（） A ．2﹣1 B ．e 2﹣ C ．2﹣ln2 D ．2+ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 是实数，i 是虚数单位，若z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数，则a= ．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）若正项递增等比数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0（λ∈R ），则a 8+λa 9的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 3a n ，求数列{}的前n 项和T n ．18．（12分）设函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x ．（1）求f （x ）的最大值，并写出使f （x ）取最大值时x 的集合；（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=，b +c=2，祝您高考马到成功！求a 的最小值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标合计男 60 女 110合计（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K 2=P （K 2≥k 0）0.150.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7023.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如图，△ABC 是以∠ABC 为直角的三角形，SA ⊥平面ABC ，SA=BC=2，AB=4，M ，N 分别是SC ，AB 的中点．（1）求证：MN ⊥AB ；（2）D 为线段BC 上的点，当二面角S ﹣ND ﹣A 的余弦值为时，求三棱锥D祝您高考马到成功！﹣SNC 的体积．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx ﹣+a （a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a 的取值范围；（2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ρ∈R ）．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，记实数m 的最大值为M ．（1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +c=M ，求证：+≥1．祝您高考马到成功！四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x |x 2﹣2x ﹣8≥0}，N={x |﹣3≤x ＜3}，则M ∩N=（） A ．[﹣3，3） B ．[﹣3，﹣2] C ．[﹣2，2]D ．[2，3）【解答】解：∵集合M={x |x 2﹣2x ﹣8≥0}={x |x ≤﹣2，或x ≥4}， N={x |﹣3≤x ＜3}，∴M ∩N={x |﹣3≤x ≤﹣2}=[﹣3，﹣2]．故选：B ．2．（5分）“x ＞3且y ＞3”是“x +y ＞6”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【解答】解：当x ＞3且y ＞3时，x +y ＞6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x +y ＞6，但x ＞3且y ＞3不成立，即必要性不成立，故“x ＞3且y ＞3”是“x +y ＞6”成立的充分不必要条件，故选：A3．（5分）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（）A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β【解答】解：对于A ，若α⊥β，则m 、n 位置关系不定，不正确；对于B ，若α∥β，则m ∥n 或m ，n 异面，不正确；对于C ，若m ⊥n ，则α、β位置关系不定，不正确；对于D ，根据平面与平面垂直的判定可知正确．祝您高考马到成功！故选D ．4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k ﹣1，k ），且（），则k 的值是（） A ．﹣ 1 B ．或﹣1C ．﹣1或D ．【解答】解：∵向量=（3，1），=（2k ﹣1，k ）， ∴+=（2k +2，1+k ）， ∵（+）⊥， ∴（+）•=0，则（2k ﹣1）（2k +2）+k （1+k ）=0，即5k 2+3k ﹣2=0得（k ﹣1）（5k +2）=0，得k=﹣1或k=，故选：C ．5．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，k=0不满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n 为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，祝您高考马到成功！输出k 的值为5．故选：B ．6．（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（） A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种【解答】解：根据题意，程序A 只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A 排列，有A 21=2种结果，又由程序B 和C 实施时必须相邻，把B 和C 看做一个元素，同除A 外的3个元素排列，注意B 和C 之间还有一个排列，共有A 44A 22=48种结果，根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选：C ．7．（5分）如图，在长方形OABC 内任取一点P （x ，y ），则点P 落在阴影部分BCD内的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，利用定积分计算e x dx=e x=e ﹣1；∴阴影部分BCD 的面积为1×e ﹣（e ﹣1）=1， ∴所求的概率为P==．故选：D ．8．（5分）已知函数f （x ）=10sinx +在x=0处的切线与直线nx ﹣y=0平行，祝您高考马到成功！则二项式（1+x +x 2）（1﹣x ）n 展开式中x 4的系数为（） A ．120 B ．135 C ．140 D ．100 【解答】解：函数f （x ）=10sinx +在x=0处的切线与直线nx ﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x +x 2）（1﹣x ）n =（1+x +x 2）（1﹣x ）10 =（1﹣x 3）•（1﹣x ）9，∵（1﹣x ）9 的展开式的通项公式为 T r +1=•（﹣x ）r ，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x 4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B ．9．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于（1，1）对称，g （x ）=（x﹣1）3+1，若函数f （x ）图象与函数g （x ）图象的次点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x 2018，y 2018），则（x i +y i ）=（） A ．8072B ．6054C ．4036D ．2018【解答】解：∵g （x ）的图象是由y=x 3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，∴g （x ）的图象关于点（1，1）对称，又f （x ）的图象关于点（1，1）对称，∴f （x ）与g （x ）的2018个交点中，两两关于点（1，1）对称． ∴（x i +y i ）=+=+=4036．故选C ．10．（5分）已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A （），B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为，则ω，φ的值为（）祝您高考马到成功！A ．ω=2，φ=B ．ω=2，φ=C ．ω=，φ=D ．ω=，φ=【解答】解：根据题意，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，且在x 轴上的投影为，所以T=4×（+）=π，所以ω==2；又因为A （﹣，0），所以sin （﹣+φ）=0，又0＜φ＜，所以φ=．故选：A ．11．（5分）在△ABC 中，，点P 是△ABC 所在平面内一点，则当取得最小值时，=（）A ．B ．C ．9D ．﹣9 【解答】解：∵•=||•||•cosB=||2，∴||•cosB=||=6，∴⊥，即∠A=，以A 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B （6，0），C （0，3），设P （x ，y ），则=x 2+y 2+（x ﹣6）2+y 2+x 2+（y ﹣3）2，祝您高考马到成功！=3x 2﹣12x +3y 2﹣6y +45， =3[（x ﹣2）2+（y ﹣1）2+10]， ∴当x=2，y=1时取的最小值，此时•=（2，1）•（﹣6，3）=﹣9故选：D ．12．（5分）已知函数f （x ）=e x ，g （x ）=ln +，对任意a ∈R 存在b ∈（0，+∞）使f （a ）=g （b ），则b ﹣a 的最小值为（）A ．2﹣1B ．e 2﹣C ．2﹣ln2D ．2+ln2【解答】解：令 y=e a ，则 a=lny ，令y=ln +，可得 b=2，则b ﹣a=2﹣lny ，∴（b ﹣a ）′=2﹣．显然，（b ﹣a ）′是增函数，观察可得当y=时，（b ﹣a ）′=0，故（b ﹣a ）′有唯一零点．故当y=时，b ﹣a 取得最小值为2﹣lny=2﹣ln =2+ln2，故选D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 是实数，i 是虚数单位，若z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数，则a=祝您高考马到成功！1 ．【解答】解：∵z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数， ∴，解得a=1．故答案为：1．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 1 ．【解答】解：z 的几何意义为区域内点到点G （0，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG 的斜率最小，由解得，即A （2，1），则AG 的斜率k=，故答案为：115．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 4π ．祝您高考马到成功！【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图所示，正方体的边长为2，此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球， ∴此三棱锥的外接球的半径为R=三棱锥的外接球的体积为V=．故答案为：4π．16．（5分）若正项递增等比数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0（λ∈R ），则a 8+λa 9的最小值为．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，又由{a n }为正项递增等比数列，则q ＞1．数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0，则有1=（a 4﹣a 2）+λq （a 5﹣a 3）=（a 4﹣a 2）+λq （a 4﹣a 2）=（1+λq ）（a 4﹣a 2），则有1+λq=，a 8+λa 9=a 8+λqa 8=a 8（1+λq ）==，令g （q ）=，（q ＞1）祝您高考马到成功！则导数g′（q ）==，分析可得：1＜q ＜，g′（q ）＜0，g （q ）在（0，）为减函数；当q ＞，g′（q ）＞0，g （q ）在（，+∞）为增函数；则当q=时，g （q ）取得最小值，此时g （q ）=，即a 8+λa 9的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 3a n ，求数列{}的前n 项和T n ．【解答】解：（1）数列{a n }的前n 项和S n =k （3n ﹣1），且a 3=27．当n=3时，，解得，当n ≥2时，=3n ，由于：a 1=S 1=3也满足上式，则：．（2）若，所以：=，所以：．18．（12分）设函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x ．祝您高考马到成功！（1）求f （x ）的最大值，并写出使f （x ）取最大值时x 的集合；（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （A ）=，b +c=2，求a 的最小值．【解答】解：（1）函数f （x ）=cos （2x +）+2cos 2x ．=，∵，故：f （x ）的最大值为：2．要使f （x ）取最大值，，即：（k ∈Z ），解得：（k ∈Z ），则x 的集合为：（k ∈Z ），（2）由题意，，即：，又∵0＜A ＜π， ∴，∴，∴．在△ABC 中，b +c=2，，由余弦定理，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b +c ）2﹣bc ，由于：=1，所以：当b=c=1时，等号成立．则：a 2≥4﹣1=3，即：．则a 的最小值为．祝您高考马到成功！19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标合计男 60 30 90 女 90 20 110合计15050200（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K 2=P （K 2≥k 0）0.150.050.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男 60 30 90 女 90 20 110 合计15050200您高考马到成功！∴K 2===6.060＜ 6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：ξ的取值为1，2，3．P （ξ=1）==；P（ξ=2）==；P （ξ=3）==；故ξ的分布列为ξ 123P故ξ的数学期望为：E （ξ）=1×+2×+3×=．20．（12分）如图，△ABC 是以∠ABC 为直角的三角形，SA ⊥平面ABC ，SA=BC=2，AB=4，M ，N 分别是SC ，AB 的中点．（1）求证：MN ⊥AB ；（2）D 为线段BC 上的点，当二面角S ﹣ND ﹣A 的余弦值为时，求三棱锥D﹣SNC 的体积．【解答】证明：（1）以B 为坐标原点，BC ，BA 为x ，y 轴的正方向，垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得A （0，4，0），B （0，0，0），M （1，2，1），N （0，2，0），S （0，4，2），D （1，0，0），祝您高考马到成功！∴=（﹣1，0，﹣1），=（0，﹣4，0），∵=0，∴MN ⊥AB ．解：（2）设平面SND 的一个法向量为=（x ，y ，z ），设D （m ，0，0），（0≤m ≤2），=（0，﹣2，﹣2），=（﹣m ，2，0），∴，令y=m ，得=（2，m ，﹣m ），又平面AND 的法向量为=（0，0，1）， cos ＜＞==，解得m=1，即D 为BC 中点． ∴三棱锥D ﹣SNC 的体积： V D ﹣SNC =V S ﹣DNC ===．21．（12分）已知函数f （x ）=xlnx ﹣+a （a ∈R ）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a 的取值范围；（2）证明：．【解答】解：（1）由题意知，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）=lnx ﹣ax ， ∵函数f （x ）在其定义域内有两个不同的极值点． ∴方程f′（x ）=0在（0，+∞）有两个不同根祝您高考马到成功！即方程lnx ﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，令g （x ）=lnx ﹣ax ，则g′（x ）=﹣a当a ≤0时，由g′（x ）＞0恒成立，即g （x ）在（0，+∞）内为增函数，显然不成立当a ＞0时，由g′（x ）＞0解得，即g （x ）在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a 的取值范围为；（2）证明：由（1）知：当时，恒成立∴…上式n个式子相加得：即又∵∴，∴．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ρ∈R ）．祝您高考马到成功！（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |的值．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为，得曲线C 的普通方程：x 2+y 2﹣4x ﹣12=0 所以曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ=12（2）设A ，B 两点的极坐标方程分别为，|AB |=|ρ1﹣ρ2| 又A ，B 在曲线C 上，则ρ1，ρ2是ρ2﹣4ρcosθ﹣12=0的两根 ∴，所以：[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，记实数m 的最大值为M ．（1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +c=M ，求证：+≥1．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x ﹣2|﹣|x +3|≥≤|x ﹣2﹣（x +3）|=5，若不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，则满足|m +1|≤5，解得﹣6≤m ≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a ，b ，c 满足足a +2b +c=4，即[（a +b ）+（b +c ）]=1 ∴+=[（a +b ）+（b +c ）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a +b=b +c=2，即a=c ，a +b=2时，取等号．∴+≥1成立．祝您高考马到成功！。

2019-2020学年四川省广元市高考数学一诊试卷(文科)

对于 B，若 α∥β，则 m∥n 或 m，n 异面，不正确；
对于 C，若 m⊥n，则 α、β 位置关系不定，不正确；
对于 D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．
故选 D．
4．（5 分）已知向量 =（3，1）， =（2k﹣1，k），且（），则 k 的值是（） A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1 或 D．
到步骤.）
17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=k（3n﹣1），且 a3=27．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若 bn=log3an，求数列{
马}的前 n 项和 Tn．
考 18．（12 分）设函数 f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x．
（1）求 f（x）的最大值，并写出使 f（x）取最大值时 x 的集合；
（x2018，y2018），则 A．8072 B．6054
马（xi+yi）=（） C．4036 D．2018
11．（5 分）函数
考，若关于 x 的方程 2f2（x）﹣（2a+3）
高 f（x）+3a=0 有五个不同的零点，则 a 的取值范围（
A．（1，2） B．
C．
D．
）
您 12．（5 分）若正项递增等比数列{an}满足 1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），
！ 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（a 为
参数），以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标
方程为
（ρ∈R）．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
功
成（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的值．

2019届四川省广元市高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2019届四川省广元市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离6．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．10．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y12．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二.填空题（每题5分，满分20分）13．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a= ．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．15．根据如图，当输入x为2006时，输出的y= ．（用数字作答）16．若定义在[0，4]上的函数f（x）=﹣sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c在同一点处有相同的最小值，则b﹣c的值为．三.解答题（本大题个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9，（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．20．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点P，Q（异于顶点O）在抛物线上．（1）若点P（1，2），试求过点P且与抛物线相切的直线方程；（2）若过点P，Q且与抛物线分别相切的直线交于点M，证明：|PF|，|MF|，|QF|依次成等比数列．21．已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（1）设a≥0，求f（x）的单调区间；（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．2019届四川省广元市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．（﹣2，0），半径r=2．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，1），半径R=3，圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．6．若sin α=﹣，则α为第四象限角，则tan α的值等于（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos α，然后求解即可．【解答】解：sin α=﹣，则α为第四象限角，cos α==，tan α==﹣．故选：D ．7．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cos θ=，θ∈[0，π]，所以；故选C ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断直观图的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为： =．故选：B．9．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A10．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C11．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．12．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B二.填空题（每题5分，满分20分）13．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a= 3 ．【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值【解答】解：由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3，故答案为：314．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= 1 ．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：115．根据如图，当输入x为2006时，输出的y= 10 ．（用数字作答）【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2006，x=2004满足条件x≥0，x=2002满足条件x≥0，x=2000…满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣2不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故答案为：10．16．若定义在[0，4]上的函数f（x）=﹣sin（πx）与函数g（x）=x3+bx+c在同一点处有相同的最小值，则b﹣c的值为0或﹣49 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的性质求出f（x）的最小值及对应的x的值，利用导数判断g（x）的单调性，得出g（x）的最小值和对应的x，列出方程组即可得出b，c的值．【解答】解：令πx=+2kπ得x=+2k，k∈Z．∴当x=或x=时，f（x）=﹣sin（πx）取得最小值﹣1．g′（x）=3x2+b，（1）若b≥0，则g′（x）≥0，∴g（x）在[0，4]上是增函数，∴当x=0时g（x）取得最小值，不符合题意；（2）若b＜0，令g′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．①若≥4，则g′（x）≤0，∴g（x）在[0，4]上是减函数，∴当x=4时g（x）取得最小值，不符合题意；②若0＜＜4，即﹣48＜b＜0时，∴当0＜x＜时，g′（x）＜0，当＜x＜4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上单调递减，在（，4）上单调递增，∴当x=时，g（x）取得最小值g（）=﹣+b+c=+c．∴或．解得b=c=﹣或b=﹣，c=．∴b ﹣c=0或b ﹣c=﹣49．故答案为：0或﹣49．三.解答题（本大题个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9，（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I ）由a 7=4，a 19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a 1，d ，进而可求a n（II ）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ∵a 7=4，a 19=2a 9，∴解得，a 1=1，d=∴=（II ）∵==∴s n ===18．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）由茎叶图能求出甲、乙甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数．（2）用分层抽样的方法，选中的“甲部门”人选有4人，“乙部门”人选有4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是甲部门人选的概率．【解答】解：（1）由茎叶图得甲部门毕业生测试成绩的中位数为：=175.5，平均数为： =178.5．乙部门毕业生测试成绩的中位数为：，平均数为： =．（2）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率都是，根据茎叶图得有“甲部门”人选10人，“乙部门人选”10人，∴选中的“甲部门”人选有10×人，“乙部门”人选有10×人，用事件A表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则P（A）=1﹣P（）=1﹣=，∴至少有一人是甲部门人选的概率是．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；1﹣AE﹣D的余弦值．（Ⅱ）求二面角B1【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别计算•=0，•=0，D⊥平面AED；利用直线与平面垂直的判定定理可证B1（Ⅱ）由（Ⅰ）分别求出平面AED和平面BAE一个法向量；利用空间两个向量的夹角公式即1可求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．1【解答】解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，=4，∵AB=AC=AA1（4，0，4），∴A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1∴=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0），=（0，4，2），∵•=﹣4+4+0=0，∴⊥，即BD⊥AD，1∵•=0+8﹣8=0，D⊥AE，∴⊥，即B1又AD，AE⊂平面AED，且AD∩AE=A，D⊥平面AED；则B1（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣2，2，﹣4），为平面AED的一个法向量，设平面BAE的法向量为=（x，y，z），1∵=（0，4，2），=（4，0，4），∴，得，令y=1，得x=2，z=﹣2，即=（2，1，﹣2）， ∴cos （，）===，∴二面角二面角B 1﹣AE ﹣D 的余弦值为．20．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点P ，Q （异于顶点O ）在抛物线上．（1）若点P （1，2），试求过点P 且与抛物线相切的直线方程；（2）若过点P ，Q 且与抛物线分别相切的直线交于点M ，证明：|PF|，|MF|，|QF|依次成等比数列．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，可得切线方程；（2）求出过点P ，Q 且与抛物线分别相切的直线方程，可得M 的坐标，利用等比数列的定义进行证明．【解答】（1）解：由题意，y=2，y ′=，x=1，y ′=1，∴过点P 且与抛物线相切的直线方程为y ﹣2=x ﹣1，即x ﹣y+1=0；（2）证明：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则过P 的切线方程为y ﹣y 1=（x ﹣x 1），即y=x+，同理过Q 的切线方程为y=x+，可得M （， +），∴|PF|=x 1+1，|QF|=x 2+1，|MF|2=（﹣1）2+（+）2，∴|MF|2=|PF||QF|，∴|PF|，|MF|，|QF|依次成等比数列．21．已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（1）设a≥0，求f（x）的单调区间；（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，对a，b讨论，判断导函数的正负，确定原函数的单调区间．（2）通过构造函数，利用函数单调性确定lna与﹣2b的大小．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）f′（x）=2ax+b﹣=当a=0时当b≤0时，在定义域内f′（x）＜0，函数递减当b＞0时，在（0，），f′（x）＜0，函数递减；在（，+∞），f′（x）0，函数递增当a＞0时令f′（x）=0∴x=在（0，），f′（x）＜0，函数递减；在（，+∞）f′（x）＞0，函数递增．（2）由题知，函数在x=1处取得最小值，即x=1时函数的极值点∴f′（x）=2ax+b﹣=f′（1）=2a+b﹣1=0∴b=1﹣2a﹣2b=4a﹣2∴lna﹣（﹣2b）=lna﹣4a+2构造函数g（x）=2﹣4x+lnx（x＞0）g′（x）=令g′（x）=0，x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）递增当x＞时，g′（x）＜0，g（x）递减∴g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0∴g（a）=2﹣4a+lna=2b+lna＜0故lna＜﹣2b22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y﹣4=0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d==≤=3．∴当=﹣1，即+2kπ，k∈z 时，d=3．max。

四川省广元市2019届高三第一次高考适应性统考数学试卷(理工类)(解析版)

广元市高 2019届第一次高考适应性统考数学试卷（理工类）第Ⅰ卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合M,再求.【详解】由题得x-3≥0，所以x≥3，所以M={x|x≥3}，所以=.故答案为：D【点睛】本题主要考查集合的运算和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以共轭复数为，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.向量，向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【解析】试题分析：，，，故选C.考点：向量的垂直的充要条件.4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选5.下列说法中正确的是（）A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件B. 若：，，则：，C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”【答案】D试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．6.已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D两个选项.令，，所以在时切线的斜率小于零，排除C，故选A.考点：函数导数与图象.7.在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（）A. 24B. 36C. 72D. 96【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【详解】根据题意，将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可以分2步进行分析：①将4人分成3组，其中1组2人，其余2组每组1人，有C42＝6种分组方法，②将分好的3组对应3个场馆，有A33＝6种对应方法，则一共有6×6＝36种同分配方案；故答案为：B【点睛】本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个场馆至少分配一名志愿者”的要求，明确分组的依据与要求．8.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】当S＝0，k＝1时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝1，k＝2，当S＝1，k＝2时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝6，k＝3，当S＝6，k＝9时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝21，k＝4，当S＝21，k＝4时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝58，k＝5，当S＝58，k＝5时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，S＝141，k＝6，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为k≤5，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.若为函数的最小值，则的展开式中的常数项为（）A. B. 15 C. D. 14【答案】B【解析】【分析】先利用基本不等式求出a=1，再利用二项式展开式的通项求出常数项.【详解】（当且仅当t=1时取等）所以，其展开式的通项为令所以展开式的常数项为.故答案为：B【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查二项式定理求特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图像和性质求出，再根据，求出，再利用平方关系求出.【详解】由题得A=3,由题得.所以，因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：C【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查同角的平方关系，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.11.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的长方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比．【详解】由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．12.设函数在上存在导数，对任意的，有，且时，.若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设,,,所以既是增函数又是奇函数，,由已知,得,故选B.考点：1.导数的性质；2.函数的奇偶性；3.复合函数的性质.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设变量满足，则的最小值为_______．【答案】-2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到z的最小值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得y=2x-z,直线的斜率为2，纵截距为-z,当直线经过点A(0,2)时，纵截距最大，z最小，所以z的最小值为2×0-2=-2.故答案为：-2【点睛】本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.14.设，若，则_____．【答案】【解析】试题分析：．考点：指数式与对数式的综合运算．15.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．【答案】【解析】【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．16.在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则___．【答案】1或2【解析】【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【详解】∵当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）f（2x）[1﹣（2x﹣3）2]，此时当x时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此时当x＝3时，函数取极大值1，当4＜x≤8时，2x≤4则f（x）＝cf（x）＝c[1﹣（x﹣3）2]，此时当x＝6时，函数取极大值c，∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴解得c＝1或2．故答案为：1或2【点睛】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，，，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果．试题解析：证明：（1）因为，当时，，两式相减，得，即，所以当时，．所以．因为，所以．（2）因为，，，所以所以因为，所以．因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．所以当时，取最小值．所以．考点：1．等差数列；2．裂项相消．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。

四川省广元市2019届高三数学第一次适应性统考试题(含解析)

四川省广元市2019 届高三数学第一次适应性统考试题（含分析）第Ⅰ卷一、选择题．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.设会合，，则（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】【剖析】利用并集观点与运算即可获得结果.【详解】∵ A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪ B＝{1，2，3，4}应选： D．【点睛】此题考察并集及其运算，解题的要点是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是会合中的基本观点型题．2.以下四个图各反应了两个变量的某种关系，此中能够看作拥有较强线性有关关系的是（）A. ①③B.①④C.②③D.①②【答案】 B【分析】试题剖析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状散布，则两个变量拥有线性有关关系，∴两个变量拥有线性有关关系的图是①和④．考点：变量间的有关关系3. 已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：由于，因此共轭复数为，选 A.考点：复数观点【名师点睛】此题要点考察复数的基本运算和复数的观点，属于基此题. 第一对于复数的四则运算，要确实掌握其运算技巧和惯例思路，如.其次要熟习复数有关基本观点，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据指数函数以及对数函数的性质判断即可．【详解】 a＝21.2＞2＞b＝（）﹣0.8＝20.8＞1＞c＝ln2，故a＞b＞c，应选： D.【点睛】此题考察了指数函数以及对数函数的单一性问题，是一道基础题，解题要点是选择好中间量．5. 向量，向量，若，则实数的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】 C【分析】试题剖析：，，，应选C.考点：向量的垂直的充要条件.6. 已知①若③若是不重合的直线，，则；，则且是不重合的平面，有以下命题：②若，则；④若，则；.此中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】 B【分析】【剖析】要求解此题，依据平面与平面平行的判断与直线与平面平行的判断进行判断需要找寻特例，进行清除即可．【详解】①若m?α， n∥α，则 m与 n 平行或异面，故不正确；②若 m∥α， m∥β，则α与β可能订交或平行，故不正确；③若α∩ β＝ n，m∥ n，则 m∥ α且 m∥ β，m也可能在平面内，故不正确；④若 m⊥α， m⊥β，则α∥ β，垂直与同向来线的两平面平行，故正确应选： B．【点睛】此题主要考察了立体几何中线面之间的地点关系及此中的公义和判断定理，也包含了对定理公义综合运用能力的考察，属中档题7. 以下说法中正确的选项是（）A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件B.若：，，则：，C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”【答案】 D【分析】试题剖析：对于 A 中，如函数是奇函数，但，因此不正确； B 中，命题，则，因此不正确； C 中，若为假命题，则，应起码有一个假命题，因此不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，应选D．考点：命题的真假判断．8. 已知函数，则其导函数的图象大概是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：，这是一个奇函数，图象对于原点对称，故清除B， D两个选项. 令，，因此在时切线的斜率小于零，排除 C，应选 A.考点：函数导数与图象.9. 阅读如下图的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【详解】当S＝0， k＝1时，不知足输出条件，进行循环，履行完循环体后，S＝1， k＝2，当 S＝1， k＝2时，不知足输出条件，进行循环，履行完循环体后，S＝6， k＝3，当 S＝6， k＝9时，不知足输出条件，进行循环，履行完循环体后，S＝21， k＝4，当 S＝21，k＝4时，不知足输出条件，进行循环，履行完循环体后，S＝58，k＝5，当 S＝58，k＝5时，不知足输出条件，进行循环，履行完循环体后，S＝141，k＝6，此时，由题意，知足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为k≤5，故答案为： C【点睛】此题考察的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答．10. 已知等比数列中，，，则（）A.2B.4C.8D.16【答案】 B【分析】试题剖析：由于，因此，因此＝＝，应选 B．考点：等比数列的通项公式．11. 已知函数的部分图象如下图，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据已知中函数的图象，可剖析出函数的最值，确立A的值，剖析出函数的周期，确立ω 的值，将（，-3）代入分析式，可求出?值，从而求出．【详解】由图可得：函数的最大值3，∴，又∵，ω＞ 0，∴ T＝π，ω＝2，将（，-3）代入，得sin（?）＝，∴?=，即?=，又∴?=，∴∴应选： C【点睛】此题主要考察的知识点是由函数的部分图象求三角函数分析式的方法，此中要点是要依据图象剖析出函数的最值，周期等，从而求出A，ω 和φ值，考察了数形联合思想，属于中档题．12. 定义域为的可导函数的导函数为，且知足，则以下关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】设，则在上递减，，即，化为，应选 A.【方法点睛】此题主要利用导数研究函数的单一性、结构函数比较大小, 属于难题 .联系已知条件和结论，结构协助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若碰到有关不等式、方程及最值之类问题，想法成立起目标函数，并确立变量的限制条件，经过研究函数的单一性、最值等问题，常可使问题变得了然，正确结构出切合题意的函数是解题的要点；解这种不等式的要点点也是难点就是结构适合的函数，结构函数时常常从双方面着手：①依据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②假如选择题，可依据选项的共性概括结构适合的函数.二、填空题（将答案填在答题纸上）13. 若角的极点在座标原点，始边为轴的正半轴，其终边经过点，___．【答案】【分析】【剖析】由题意利用随意角的三角函数的定义，求得tan α的值．【详解】角α 的极点在座标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点（﹣ 3，﹣ 4），P则 tan α，故答案为：．【点睛】此题主要考察随意角的三角函数的定义，属于基础题．14. 设变量知足，则的最小值为 _______．【答案】 -2【分析】【剖析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形联合剖析获得z 的最小值 .【详解】由题得不等式组对应的可行域如下图，由题得 y=2x-z,直线的斜率为2，纵截距为 -z,当直线经过点A(0,2) 时，纵截距最大，z 最小，因此 z 的最小值为2×0-2=-2.故答案为： -2【点睛】此题主要考察线性规划求函数的最值，意在考察学生对这些知识的掌握水平易数形联合剖析推理能力.15.如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 _____．【答案】【分析】【剖析】依题意知，该几何体为从底面直角极点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为 1 的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．【详解】∵该几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角极点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为 1 的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的对角线长l 为其外接球的直径，d∴外接球的表面积S＝π d2＝3π，即该几何体的外接球的表面积为3π，故答案为：．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转变为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识找寻几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点 P， A， B， C组成的三条线段 PA， PB， PC两两相互垂直，且 PA＝ a， PB＝b，PC＝ c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16. 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在对于轴对称的点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由于函数点，等价于为自然对数的底数）与，在的图象上存在对于上有解，设轴对称的，求导得，在有独一的极值点，在上单一递增，在上单一递减，，故方程在上有解等价于故答案为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设为数列的前项和，已知，对随意（ 1）求数列的通项公式；，，从而），都有，的取值范围是.的值域为，（ 2）若数列的前项和为，证明：..【答案】(1)(2)目睹明【分析】【剖析】（ 1）运用数列的递推式，化简整理即可获得所求通项公式；（ 2）b n，由裂项相消乞降即可获得所乞降．【详解】（ 1）由于，当时，两式相减得：即，因此当时，.因此，即.（2）由于，，，因此.因此，由于，因此.又由于在上是单一递减函数，因此在上是单一递加函数.因此当时，取最小值，因此.【点睛】裂项相消法是最难掌握的乞降方法之一，其原由是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是依据式子的结构特色，常有的裂项技巧：(1)（； 2）；（ 3）；（ 4）；别的，需注意裂项以后相消的过程中简单出现丢项或多项的问题，致使计算结果错误.18. 在中，分别是角的对边，．（ 1）求角的大小；（ 2）若，求的面积的最大值．【答案】（ 1）（2）【分析】试题剖析：（ 1）先依据正弦定理将边角关系转变为角的关系，再依据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后依据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再依据基本不等式得，最后依据面积公式得最大值试题分析：解：（Ⅰ）由于，因此，由正弦定理得，即，又，因此，因此，在中，，因此，因此．（Ⅱ）由余弦定理得：，∴，∴，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，∴的面积的最大值为．19.2020年开始，国家逐渐实行崭新的高考制度. 新高考不再分文理科，采纳3+3 模式，此中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150 分，此外考生还要依照想考中的高校及专业的要求，联合自己的兴趣喜好等要素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（ 6 选 3），每科目满分 100 分 . 为了应付新高考，某高中从高一年级1000名学生（此中男生550 人，女生450人）中，采纳分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查 .（1）已知抽取的名学生中含女生 45 人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了认识学生对这两个科目的选课状况，对在（ 1）的条件下抽取到的名学生进行问卷检查（假设每名学生在这两个科目中一定选择一个科目且只好选择一个科目），下表是依据检查结果获得的列联表 .请将列联表增补完好，并判断能否有99%的掌握以为选择科目与性别有关？说明你的理由；（ 3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 6 名，再从这 6 名学生中抽取 2 人了解学生对“地理”的选课意愿状况，求 2 人中起码有 1 名男生的概率 .0.050.013.841 6.635参照公式：.【答案】（ 1），男生55人；（2）看法析；（3）【分析】【剖析】（ 1）利用频次与频数和样本容量的关系求出n 和男生的人数；（2）求出列联表，计算观察值，比较临界值得出结论；（3）由分层抽样获得 6 名学生中男、女人数，用列举法求出基本领件数，计算所求的概率值．【详解】（ 1）由题意得：，解得，男生人数为： 550×=55 人．（ 2）列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，，因此有 99%的掌握以为选择科目与性别有关.（ 3）从 30 个选择地理的学生中分层抽样抽 6 名，因此这 6 名学生中有 2 名男生， 4 名女生，男生编号为1， 2，女生编号为a， b， c， d，6 名学生中再选抽 2 个，则全部可能的结果为Ω ={ab ，ac，ad，a1， a2，bc，bd，b1， b2，cd，c1，c2，d1，d2，12} ，起码一名男生的结果为{a1 ， a2， b1， b2， c1， c2， d1， d2， 12} ，因此 2 人中起码一名男生的概率为【点睛】（ 1）独立性查验的一般步骤：（1）依据样本数据制成列联表；（2）依据公式计算的值； (3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实质问题中，独立性查验的结论也只是是一种数学关系，获得的结论也可能出错误 . ）（ 2）有关古典概型的概率问题，要点是正确求出基本领件总数和所求事件包括的基本领件数：1．基本领件总数较少时，用列举法把全部基本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举； 2．注意划分摆列与组合，以及计数原理的正确使用． 20.如下图，正三棱柱的高为 2，点是的中点，点是的中点．（ 1）证明：平面；（ 2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长 .【答案】（ 1）证明看法析；（ 2） .【分析】【剖析】（ 1）连结，推导出，由此能证明平面1．（ 2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面1，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，由此能求出该正三棱柱的底面边长．【详解】（ 1）如图，连结，由于是的中点，是的中点，因此在中，,平面，平面，因此平面.（2）解：由等体积法，得，由于是的中点，因此点到平面的距离是点，到平面的距离的一半.如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面. 设底面正三角形的边长，则三棱锥的高，,因此，解得，因此该正三棱柱的底面边长为.【点睛】此题考察线面平行的证明，考察正三棱锥底面边长的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考察化归与转变思想、函数与方程思想、数形联合思想，是中档题．21. 已知函数在处的切线方程为.（ 1）求的分析式；（ 2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；（ 3）当时，对（1）中的，议论在区间上极值点的个数.【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）在上，当时，无极值点；当或者时，有 1 个极值点．；当且时，有 2 个极值点．【分析】试题剖析：（ 1）求导，依据导数的几何意义，由题意知，解方程组可得的值．（ 2）问题等价于恒成立，再转变为对恒成立．命名新函数令求导，议论导数的正负，得函数的单一区间，依据函数的单一性求其最值．令其最小值大于等于0 即可．（ 3）求导，议论导数的正负得函数的单一区间．依据单一性求其最值．议论最值与0 的大小，联合函数图像判断零点个数．试题分析：（ 1），由已知解得（ 2）恒成立对恒成立．令则，当）时，单一递加，当时，单一递减，，故．（ 3）由（ 1）知，的解为．①当时，在（0，2）上单一递加，无极值点；②当且，即且时，有2个极值点；③当或，即或许时，有1个极值点．综上知，在上，当时，无极值点；当或许时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．考点： 1 导数的几何意义； 2 用导数研究函数的性质．22. 在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（ 1）求曲线的直角坐标方程；（ 2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.【答案】 (1)(2)3【分析】【剖析】(1) 把睁开得，两边同乘得, 再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2)将代入曲线 C 的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t 的几何意义和韦达定理求解.【详解】（ 1）把，睁开得，两边同乘得①．将ρ2=x2+y2，ρ cos θ=x，ρ sin θ =y 代入①，即得曲线的直角坐标方程为②．（ 2）将代入②式，得，点 M的直角坐标为（ 0， 3）．设这个方程的两个实数根分别为t 1， t 2，则 t 1+t 2=-3 . t 1.t2=3∴ t 1＜ 0， t 2＜ 0则由参数 t 的几何意义即得.【点睛】此题主要考察极坐标和直角坐标的互化，考察直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平易剖析推理能力.23. 已知函数.（ 1）解不等式；（ 2）若方程在区间有解，务实数的取值范围 .【答案】（ I ）；（II）.【分析】剖析：（I ）依据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；（II ）方程在区间有解等价于函数和函数图象在区间上有交点，求出函数的值域，即可求得实数的取值范围．详解：（I）可化为,或或；或或；不等式的解集为.（ II）由题意：, 故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点.∵当时，∴.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间议论，二是利用绝对值的几何意义求解. 法一是运用分类议论的思想，法二是运用数形联合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时加强函数、数形联合与转变化归思想方法的灵巧使用 .。

2019年四川省广元市高考文科数学一诊试卷及答案解析

2019年四川省广元市高考文科数学一诊试卷一、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则(A B = )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}2．（5分）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②3．（5分）已知i 是虚数单位，复数2(2)i +的共轭复数为( ) A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +4．（5分）已知 1.22a =，0.81()2b -=，2c ln =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．（5分）设向量(21,3)m x =-，向量(1,1)n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．36．（5分）已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ．其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．（5分）下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数f ()x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x R ∃∈，20010x x -->，则:p x R ⌝∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 8．（5分）已知函数21()cos 4f x x x =+，则()f x '的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为( )A ．3k …B ．4k …C ．5k …D ．6k …10．（5分）已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则91157(a a a a -=- )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（5分）已知函数()3sin()(0f x x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的部分图象如图所，则()(2f π= )A B ．C ．32-D ．3212．（5分）定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()0f x f x +'<，则下列关系正确的是( ) A ．f （1）2(0)(1)f f e e-<< B ．2(0)(1)(1)f f f e e-<< C ．(0)f f e <（1）2(1)f e -< D ．2(1)(0)(1)f f f e e<<- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点(3,4)P --，则tan α= ．14．（5分）设变量x ，y 满足条件20402x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则2z x y =-的最小值为．15．（5分）某几何体的三视图如图，它们都是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体外接球的表面积为．16．（5分）已知函数21()(g x a x x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()2h x lnx =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每小题12，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n N ∈，都有2(1)n n S n a =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设4(2)n n n b a a =+；若数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值．19．（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用33+模式，其中语文、数学、外语三科为必考科日，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查．（Ⅰ）已知抽取的n 名学生中含女生45人，求n 的值及抽取到的男生人数；（Ⅱ）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科日，为了了解学生对这两个科目的选情况，对在（Ⅰ）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的22⨯列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样冉抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率；参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++20．（12分）如图所示，正三棱柱111ABC A B C -的高为2，点D 是1A B 的中点，点E 是11B C 的中点．（1）证明：//DE 平面11ACC A ；（2）若三棱锥E DBC -，求该正三棱柱的底面边长．21．（12分）已知函数2()f x alnx bx =+在1x =处的切线方程为1x y -=，（1）求()f x 的解析式；（2）若()()f x g x …恒成立，则称()f x 为()g x 的一个上界函数，当（1）中的()f x 为函数()()tg x lnx t R x=-∈的一个上界函数时，求t 的取值范围；（3）当0m >时，对（1）中的()f x ，讨论221()()2x m F x f x x m+=+-在区间(0,2)上极值点的个数．选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线12:(3x t l t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴娃立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）)设点M 的直角坐标为(0,3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB +的值．23．已知函数()|24||1|f x x x =-++，x R ∈．（1）解不等式()9f x …；（2）若方程2()f x x a =-+在区间[0，2]有解，求实数a 的取值范围．2019年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求【解答】解：{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，{1AB ∴=，2，3，4}故选：A ．【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选：B ．【解答】解：复数2(2)34i i +=+共轭复数为34i -．故选：A ．【解答】解： 1.20.8122()2a b -=>>=，0.8212c ln =>>=，故a b c >>，故选：B ．【解答】解：向量(21,3)m x =-，向量(1,1)n =-，m n ⊥， ∴(21m n x =-，3)(1，1)2130x -=--=，解得2x =．故选：C ．【解答】解：①若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若//m α，//m β，则α与β可能相交或平行，故不正确； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β，m 也可能在平面内，故不正确；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B ．【解答】解：对于A ，f (0)0=时，函数f ()x 不一定是奇函数，如2()f x x =，x R ∈；函数f ()x 是奇函数时，(0)f 不一定0=，如1()f x x=，0x ≠；是即不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，命题0:p x R ∃∈，20010x x -->，则:p x R ⌝∀∈，210x x --…，B ∴错误；对于C ，若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一假命题，C ∴错误；对于D ，若6πα=，则1sin 2α=的否命题是 “若6πα≠，则1sin 2α≠”， D ∴正确．故选：D ．【解答】解：根据题意，函数21()cos 4f x x x =+，其导数1()sin 2f x x x '=-，分析可得：11()()sin()(sin )()22f x x x x x f x '-=---=--=-'，即函数()f x '为奇函数，可以排除B 、D ，且1()cos 2f x x ''=-，分析可得当(0,)3x π∈时，()0f x ''<，则函数()f x '在区间(0,)3π为减函数，可以排除C ，故选：A ．【解答】解：当0S =，1k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1S =，2k =，当1S =，2k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6S =，3k =，当6S =，3k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21S =，4k =，当21S =，4k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58S =，5k =，当58S =，5k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，141S =，6k =，此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141，故判断框中应填入的条件为5k …，故选：C ．【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，32a =，4616a a =，∴212a q =，28116a q =，解得22q =．则2491192575(1)4(1)a a a q q a a a q --===--．故选：B ．【解答】解：函数()3sin()(0f x x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的图象关于x 轴对称，部分图象如图所示：则：734123124T ππππ=-==，解得：T π=，故：22πωπ==，有图象可知：当3x π=时，()33f π=-，故：3sin(2)33πϕ+=-，所以：232()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得：52()6k k Z πϕπ=+∈，由于：0ϕπ<<，所以当0k =时，56πφ=，则：5()3sin(2)6f x x π=+，所以：53()3sin()262f πππ=+=-．故选：C ．【解答】解：令()()x g x e f x =，则()[()()]0x g x e f x f x '=+'<， ()g x R 递减，故g （1）(0)(1)g g <<-，即ef （1）(1)(0)f f e-<<，故f （1）2(0)(1)f f e e-<<，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点(3,4)P --，则44tan 33α-==-，故答案为：43．【解答】解：画出可行域如图阴影区域：目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即斜率为2，截距为z -的动直线，数形结合可知，当动直线过点A 时，z 最小由220y x y =⎧⎨-+=⎩得(0,2)A∴目标函数2z x y =-的最小值为2022z =⨯-=-．故答案为：2-．【解答】解：由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1设几何体外接球的半径为R ，22213()24R ∴=+=，故外接球的表面积是243R ππ=．故答案为：3π．【解答】解：由已知，得到方程2222a x lnx a lnx x -=-⇔-=-在1[e，]e 上有解．设2()2f x lnx x =-，求导得：22(1)(1)()2x x f x x x x-+'=-=， 1x e e剟，()0f x ∴'=在1x =有唯一的极值点， 211()2f e e =--，f （e ）22e =-，()f x f =极大值（1）1=-，且知f （e ）1()f e <，故方程22a lnx x -=-在1[e，]e 上有解等价于221e a ---剟．从而a 的取值范围为[1，22]e -．故答案为：[1，22]e -三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每小题12，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.【解答】解：（Ⅰ）12a =，对任意n N ∈，都有2(1)n n S n a =+，当2n …时，112n n S na --=，可得11222(1)n n n n n a S S n a na --=-=+-，化简可得1121n n a a a n n -==⋯==-，可得2n a n =，*n N ∈；（Ⅱ）44111(2)2(22)(1)1n n n b a a n n n n n n ====-++++，可得前n 项和为11111111223111n nT n n n n =-+-+⋯+-=-=+++．【解答】解：（1）因为(2)cos cos 0b c A a C --=．可得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，即2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=，0B π<<，sin 0B ≠．1cos 2A ∴=， 0A π<<，3A π∴=；（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c cb A =+-， 222a b c bc ∴=+-．即2242bc b c bc +=+…，当且仅当b c =时取等号． 4bc ∴…，那么：ABC ∆的面积11sin 4sin 223S bc A π=⨯⨯…此时ABC ∆为等边三角形，ABC ∴∆的面积S。

四川省广元市2019届高三上学期第一次高考适应性统考数学(文)试卷(PDF版,无答案)

渊D冤
f渊1冤 e2
<
f渊0冤 e
<f渊-1冤
第域卷 (非选择题共 90 分)
注意事项院
必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答. 作图题可先用铅
笔绘出袁确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚. 答在试题卷尧草稿纸上无效.
二尧填空题渊本大题共 4 小题袁每小题 5 分袁共 20 分.冤
1 2
冤-0.8袁c=ln2袁则 a,b,c
的大小关系为
渊A冤 c<a<b
渊B冤 b<c<a
渊C冤 b<a<c
5. 向量 m=渊2x-1,3冤袁向量 n=渊1袁-1冤袁若 m彝n袁则实数 x 的值为
渊D冤 c<b<a
渊A冤 -1
渊B冤 1
渊C冤 2
渊D冤 3
6. 已知 m袁n 是不重合的直线袁琢袁茁是不重合的平面袁有下列命题院
f渊x冤=
1 4
x2+cosx袁
则其导函数 y
f 忆渊x冤的图象大致是 y
O
O
x
O
x
x
y O
x
渊A冤
渊B冤
渊C冤
渊D冤
9援阅读如图所示的程序框图袁若输出的数据为 141袁则判断框中应填入的条件为
开始
S=0袁 k=1
是 S=2S+k2
k=k+1
否
输出 S
结束
渊A冤 k臆3
渊B冤 k臆4
渊C冤 k臆5
渊B冤若 p院埚x0沂R袁x02-x0-1>0袁则劭p院坌x沂R袁x2-x-1<0曰渊C冤若 p夷q 为假命题袁则 p袁 q 均为假命题曰

2019年1月5日四川省广元市2019届高三上学期第一次高考适应性统考理科数学试题广元市一诊答案

广元市高2019届第一次高考适应性统考数学试题(理工类)参考答案一、选择题：DACAD ABCBC AB二、填空题：1216. 1或2 三、解答题： 17．(本题12分)解：(Ⅰ)因为()21n n S n a =+,当2n ≥时,112n n S na --=------1分两式相减得：()121n n n a n a na -=+-即()11n n n a na --=,-------3分所以当2n ≥时,11n n a a n n -=-. 所以121n a a n ==,即2n a n =.--------6分 (Ⅱ)因为2n a n =,()42n n n b a a =+,n ∈*N ,-----8分所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++.------9分所以12112n n T b b b ⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭L 11111123111n n n n n ⎛⎫⎛⎫-++-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭L ,--10分因为101n >+,所以1111n -<+. 又因为()11f n n =+在*N 上是单调递减函数,所以111n -+在*N 上是单调递增函数. ----11分所以当1n =时,n T 取最小值12,所以112n T ≤<.-----12分18(本小题满分12分)解：(1)因为(2)cos cos 0b c A a C --=,所以2cos cos cos 0b A c A a C --=,------1分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=,------3分即2sin cos sin()0B A A C -+=,… …又πA C B +=-,所以sin()sin A C B +=, 所以sin (2cos 1)0B A -=,-----5分在ABC △中,sin 0B ≠,所以2cos 10A -=,所以π3A =．-----6分(2)由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-,由重要不等式知222b c bc +≥∴42bc bc bc -=≥,------9分∴1sin 42S bc A ===当且仅当b c =时“=”成立,此时ABC △为等边三角形,------11分 ∴ABC △的面积S-------12分 19. (本题12分)解：(1)由题意得：,解得n=100,男生人数为：550×=55人．…………(2分)(2)2×2列联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2100(45202510)55457030⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.1289 6.635≈> 所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．…………………………(7分)(3)从45名女生中分层抽样抽9名女生,所以这9名女生中有5人选择物理,4人选择地理,9名女生中再选择4名女生,则这4名女生中选择地理的人数X 可为0,1,2,3,4。

四川省广元万达中学2019届高三数学上学期一诊模拟试题理

3 , 0) 2
B． (
3 2 , 2 3
C． (
3 2 , ) 2 3
D. (
2 , 0) 3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
（ 1 x） (1 ay ) （ a 为常数）的展开式中不含字母 x 的项的系数和为 243，那么 13.已知
5
-1-
如图是一种榫卯的三视图，其表面积为（） A．192 B．186 C．180 D．198 7.执行如图所示的程序框图，若 m =4，则输出的结果为（） A.1 B.
5 3
C.2
D.
8 3
8.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为( ) 4 A. 5 C. π 60 B. D. 3 5 π 3
uur
u r 1 uuu r 3 uu AB AC 4 4
B．
u r 3 uuu r 1 uu AB AC 4 4 u r 3 uuu r 1 uu AB AC 4 4
C．
u r 1 uuu r 3 uu AB AC 4 4
D．
6.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，
sin 的取值范围是（）
A． [
3 ,1] 3
B． [
6 ,1] 3
C． [
6 2 2 , ] 3 3
2
D． [
2 2 ,1] 3
12.已知函数 f ( x)
x e
x 1
，若关于 x 的方程 f ( x) m f ( x) 2m 3 0 有三个不同的实数