高中数学必修三——系统抽样

• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ( ) • A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 • B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加 义务劳动 • C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000 人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取 300名学生了解该市学生的近视情况 • D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑 板 • [答案] B
• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( ) • A．5,10,15,20 B．2,6,10,14 • C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 • [答案] A
探究二：设计调查方案
系Biblioteka Baidu抽样方案的设计
【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 解： 第一步，将260名学生进行编号(分别为000，001，002，…
3.是等可能抽样，每一个个体 被抽到的可能性都为n/N 4.不放回的抽样
探究一 几种抽样方式的区别
适用于总体数目小，样本容量小
抽签法
如10个抽1个
随机数表法
适用于总体数目大，样本容量小 如300个抽15个
系统抽样法
适用于总体数目大，样本容量大
如1000个抽200个
• 下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) • A．将10个大小相同、质量不相等的小球放 入黑筒中搅拌均匀后，逐个地抽取5个小球 • B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量 检验 • C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 • D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑 道 D
2．1.2
系统抽样
某校高一年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一 学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本 进行检查，应该怎样抽样？
某校高一年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一 学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本 进行检查，应该怎样抽样？
• (2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情 况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
2 013 [解析] 由于 50 不是整数，所以先从总体中随机剔除13 个个体． 步骤： (1)随机地将这2 013个个体编号为1,2,3，…，2 013. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用 随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再 重新编号为1,2,3，…，2 000.
编号
对总体中每个个体进行编号
系 统 抽 样 法
分组
要抽多少个（样本容量）就分多少个组，
定首项
在第一组数据中，用简单随机 抽样确定第一个数
抽样
按照预先制定的规则，在每一部分中 抽取一个个体
系 统 抽 样 法 特 点
1.适用于总体容量较大的情况
2.第一段抽样采取的是简单随 机抽样，因此于简单随机抽样 有密切联系
• 2．某节目为了对本周的热心小观众给予奖励， 要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸 运观众．现采用系统抽样法抽样，其组容量 （分段间隔）为( ) • A．10 B．100 • C．1 000 D．10 000 • [答案] C • [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
• M=6,则在第7组中抽取的的号码的个位数字 应该与13相同。
第一组：00，01，02，………09 第二组：10，11，12………….19 第七组：60，61，62………….69
探究三：自主学习
• 自学练习册P38页例三和例四 • 并完成变式训练
编号
将3200名学生按0001到3200 编号
抽 签 法
制签 搅拌
制作0001到3200的号签
将3200个号签搅拌均匀 随机抽出320个号码，按照号 码取样
抽样
随 机 数 表 法
某校高一年级共有40个班，每班有80名学生，为了了解高一 学生的视力情况，从这3200人中抽取一个容量为320的样本 进行检查，应该怎样抽样？
1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应 随机剔除个体的数目是————————————————
2.全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的
方法来选取，则每位同学能被选取的可能性是 ———— ———— 3. 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99, 依编号顺序平均分成10个小 组，组号依次为 1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么 在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相 同．若m=6,则在第7组中抽取的号码是 ———————— ——
2 000 (3)确定分段间隔. 50 ＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组， 每组 40 人， 第 1 组是 1,2,3， …， 40； 第 2 组是 41,42,43， …， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000. (4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
3. 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序 平均分成10个小 组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方 法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m， 那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6,则在 第7组中抽取的号码是 ——————————
系统抽样方案的设计
【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取
20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
第二步，确定分段间隔. 第三步，在第一段001,002,003，…，013 这13 个编号中用 简单随机抽样确定起始号码 l. 第四步，将编号为l，l＋13，l＋26，…，l＋13×19 的个体 抽出，组成样本.
• 1.对3200名学生进行编号 • 2.抽多少个就分多少组，确定每组的人数 • 3.在1~10之间用简单随机抽样抽取一个号 码（假设抽取到7） • 4.每次增加10 • 5.抽取的号码为7，17，27，37，…… • 6.得到一个容量为320的样本
• 新知导学 • 1．系统抽样 • (1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽 均衡 取容量为n的样本，可将总体分成________ 的若干部分，然后按照预先制定的________， 规则 一个 从每一部分抽取 ________个体，得到所需要 的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．