有限元技术基础14

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有限元基础知识培训

HB
HRB
HV
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一、材料基础知识
➢根据经验，大部分金属的硬度和强度之间有如下近似关系：低碳钢 σb≈0.36 HB 高碳钢 σb≈0.34 HB 灰铸铁 σb≈0.1 HB
➢因而可用硬度近似地估计抗拉强度。
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一、材料基础知识
塑性
➢ 材料的塑性是指材料受力时，当应力超过屈服点后，能产生显著的变形而不立即断裂的性质。
约束：就是消灭自由度！？
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节点连接，并承受一定载荷
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二、CAE基础知识
节点和单元
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二、CAE基础知识
节点和单元
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二、CAE基础知识
有限单元法特点
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二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
作用在单元边界上的表面力、作用在单元内的体积力和集中力等，都必须等效移置到单元节点上去，化为相应的单元等效节点载荷
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二、CAE基础知识
有限元求解问题的基本步骤
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）（1）由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵（2）将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后，可根据结构上各节点的力平衡条件组集求得结构的整体刚度方程
➢ 各向同性与各向异性。
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一、材料基础知识
应力集中与应力集中系数
➢材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。

有限元基本理论

第1章预备知识
2、虚应力原理
第1章预备知识
1.4.4 线弹性力学的变分原理
1、最小位能原理
第1章预备知识
设：
第1章预备知识
2、最小余能原理
第1章预备知识
第1章预备知识
第2章弹性力学有限元
2.1 平面问题3结点三角形单元
第2章弹性力学有限元
2.1.1 单元位移模式及插值函数
第2章弹性力学有限元
取：
则：
2.3.3 3结点环状单元的等效结点荷载
第2章弹性力学有限元
例：计算3结点环状单元自重荷载
由面积坐标
第2章弹性力学有限元
积分
则：
2.4 空间问题有限元
2.4.1 4结点四面体单元
第2章弹性力学有限元
1、位移函数
第2章弹性力学有限元
其中：
代入结点坐标得：
有限元基本理论
目录
第1章预备知识第2章弹性力学有限元第3章单元插值函数的构造第4章杆件结构力学问题第5章平板弯曲问题第6章应用中的若干问题第7章材料非线性问题
第1章预备知识
1.1 引言
数值分析方法
有限差分法
微分方程近似解法
有限单元法
几何形状规则
几何形状规则
则两项近似解为：
力矩法
一项近似解，取W1=1（0≤x≤1）
则一项近似解为：
由
第1章预备知识
两项近似解，取W1=1，W2=x
由
则两项近似解为：
伽辽金法
第1章预备知识
一项近似解，取W1= N1 = x(1-x)
由
则一项近似解为：
两项近似解，取W1= N1= x(1-x) ，W2= N2 = x2(1-x)

有限元方法基础教程

有限元方法是一种用于计算复杂物理问题的数值分析方法。

它可以用来解决各种工程、物理和化学问题，如流体力学、固体力学、传热学和电场分析。

本文将介绍有限元方法的基本原理，并且通过几个例子来说明如何使用它来解决实际问题。

1. 什么是有限元方法？
有限元方法是一种数值分析技术，可以帮助我们快速准确地解决复杂的物理问题。

它将复杂的物理场中的所有量都表述为一些小而独立的“单元”（finite elements) ，然后对这些单元应用相应的数学表达式得到想要得到的信息。

例如：当我们想要解决一个固体力学问题时，我们可能会需要考虑不同部位上不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态和弹性应力之间相互作用承受不同大小、形态。

《有限元基础》课件

广泛适用性
有限元方法可以应用于各种物理问题和工程领域，如结构力学、流体力学、热传导、电磁场等。
高效性
有限元方法采用分块逼近的方式，将整体问题分解为多个子问题，从而大大降低了问题的规模和复杂度，提高了计算效率。
精度可控制
通过选择足够小的离散元尺寸和足够多的元数目，可以控制求解的精度，使得结果更加精确可靠。
有限元方法对初值和边界条件的选取比较敏感，不同的初值和边界条件可能导致截然不同的结果。
高阶偏微分方程的离散化困难
对于一些高阶偏微分方程，有限元方法的离散化过程可能会变得相当复杂和困难。
有限元方法的发展趋势
并行化和高性能计算
随着计算机技术的发展，有限元方法的计算效率和精度得到了极大的提高。未来，随着并行化和高性能计算技术的进一步发展，有限元方法的计算效率将会得到进一步提升。
02
有限元的数学基础
线性代数基础知识
向量与矩阵
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和基本运算。
线性方程组
阐述线性方程组的基本概念、解法以及在有限元分析中的应用。
特征值与特征向量
介绍特征值和特征向量的概念、计算方法以及在有限元分析中的应用。
变分法基础知识
变分法的基本概念
阐述变分法的基本思想、定义和定理，以及在有限元分析中的作用。
弱收敛与弱*收敛
03
介绍弱收敛和弱*收敛的概念、性质以及在有限元分析中的应用
。
03
有限元方法的基本步骤
问题的离散化
总结词
将连续的问题离散化，将连续体划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元。
详细描述
在有限元方法中，首先需要对实际问题进行离散化，即将连续的问题划分为有限个小的单元，每个单元称为有限元。离散化的目的是将连续的物理量近似为离散的数值，以便进行数值计算。

有限元法基础

有限元法基础一、引言有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域。

它通过将复杂的实际问题离散化为有限个简单的子问题，利用数值计算方法求解，从而得到问题的近似解。

本文将介绍有限元法的基础知识和应用。

二、有限元法的基本原理有限元法的基本思想是将求解区域划分为有限个简单的几何单元，如三角形、四边形等，每个几何单元内部的物理量假设为一个局部函数，通过组合这些局部函数来逼近整个求解区域内的物理量。

有限元法的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、建立有限元方程、求解有限元方程、后处理。

三、建立数学模型建立数学模型是有限元法的第一步，它包括确定问题的几何形状、边界条件和材料特性等。

在建立数学模型时，需要根据实际问题的特点选择适当的数学方程描述物理现象，如弹性力学方程、热传导方程等。

四、离散化离散化是将求解区域划分为有限个几何单元的过程。

常见的几何单元有三角形、四边形、六面体等。

离散化的精细程度取决于问题的复杂度和精度要求，一般来说，划分得越细，结果越精确，但计算量也越大。

五、建立有限元方程建立有限元方程是根据离散化后的几何单元和数学模型，利用变分原理或加权残差法推导出的。

有限元方程是一个代数方程组，包含未知数和已知数，未知数是几何单元内的物理量，已知数是边界条件和材料特性等。

六、求解有限元方程求解有限元方程是通过数值计算方法解算方程组，得到未知数的近似解。

常用的求解方法有直接法、迭代法和松弛法等。

在求解过程中，需要注意数值稳定性和计算精度的控制。

七、后处理后处理是对求解结果进行分析和可视化的过程。

通过后处理，可以得到问题的各种物理量分布、应力分布等，进一步分析和评估计算结果的合理性和准确性。

八、有限元法的应用有限元法广泛应用于工程领域，如结构力学分析、流体力学分析、热传导分析等。

在结构力学分析中，有限元法可以用于计算结构的应力、应变、变形等；在流体力学分析中，有限元法可以用于模拟流体的流动行为；在热传导分析中，有限元法可以用于计算物体的温度分布等。

有限元基础知识归纳

有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。

可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。

4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。

即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。

称前者为母单元，后者为子单元。

还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。

如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。

5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。

每个部分称为一个单元，连接点称为结点。

对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。

这种单元称为常应变三角形单元。

常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。

有限元技术基础14

《有限元技术基础》教学大纲一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。

2．课程任务：本课程针对车辆工程学生的发展需求，通过典型的工程算例，把有限元法的概念、方法融入实践当中，加深学生对有限元法的认识、理解和掌握。

课程内容包含了弹性力学的基本理论、各种单元的弹性力学的有限元法。

二、课程教学基本要求《有限元基础》课程是车辆工程专业中的一门重要的专业课程。

该教学过程中要贯彻有限元法的思想方法，解读应用有限元法来解决机械工程中实际工程问题的应用要点，使同学们掌握应用有限元法提高行业竞争力的基础知识。

成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章绪论1.教学基本要求使学生了解有限元法在机械工程中的应用，激发学生对有限元法的学习兴趣。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生掌握有限元的基本概念、了解常用商业软件及有限元发展概况。

3.教学重点和难点教学重点是有限元的基本概念。

教学难点是应用有限元法解决问题的基本思路和步骤。

4.教学内容第一节有限元的基本概念1.有限元的定义2.基本术语3.有限元分类4.数值分析方法5.有限元分析的基本步骤6.有限元应用优势第二节常用商业软件及有限元发展概况1.常用商业软件2.有限元发展状况第二章弹性力学基本理论1.教学基本要求掌握弹性力学的基本思路和相关的基本理论。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生掌握弹性力学的基本方程和基本理论。

3.教学重点和难点教学重点是弹性力学的基本方程。

教学难点是弹性力学基本方程的推导过程。

4.教学内容第一节弹性力学的基本假设1.引理假定物体是连续的2.假定物体是完全弹性的3.假定物体是均匀的4.假定物体是各向同性的5.假定位移和变形是微小的第二节弹性力学的基本方程1.平衡方程2.几何方程3.本构方程4.变形协调条件5.边界条件第三节弹性力学平面问题1.平面应力2.平面应变3.轴对称4.四种简化结果对比第四节弹性力学基本方程的推导1.平衡方程2.几何方程3.变形协调条件4.边界条件第五节弹性力学的基本原理1.圣维南原理2.最小总势能原理第六节弹性问题的解法1.位移法2.应力法第三章平面问题的有限元法1.教学基本要求掌握平面问题的有限元法的基本思路。

有限元基础理论复习资料甄选

有限元基础理论复习资料.（优选）有限元基础理论复习第一章：有限元法及ANSYS概述1.ＣＡＥ的概念是什么？（P1）ＣＡＥ即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。

２.有限单元法的基本思想是什么？（P2）有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。

３．单元、节点概念的定义是什么？（P2）网格划分中每一个小的块体称为单元。

确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节点。

4.节点力与节点载荷的区别是什么？（P2）单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分析力等）为节点载荷。

故一个是内力，一个是外力。

第二章：有限元法基础理论1.平面应力问题与平面应变问题的区别是什么？（Ｐ２５）恒有δz=0,τzx =τxz=0, τzy=τyz=0,不为0的应力分量为δx,δy, τxy,这种问题称为平面应力问题。

恒有w=0,εz=γyz=γzx=0,不为0的应力分量为εx,εy,γxy,这种问题就称为平面应变问题。

2.轴对称问题有什么特征？它和平面应力问题的主要区别是什么？（P34）轴对称应力问题的特征是如果弹性体的几何形状、约束条件及载荷都对称于某一轴，则所有的位移、应变及应力也对称于此轴。

与平面应力问题不同的是：单元体为圆环体，单元之间由结圆铰接，节点力为结圆上的均布力，单元边界为回转面。

3.什么是等参数单元？（Ｐ４０）等参数变换即坐标变换和单元内德场函数采用相同数目的节点参数及相同的插值函数，等参数变换的单元称之为等参数单元。

4.介绍虚位移原理和最小势能原理？（P44）虚位移原理：如果在虚位移发生之前，物体处于平衡状态，那么在虚位移发生时，外力所做的虚功等于物体的虚应变能。

最小势能原理：在所有满足边界条件的协调（连续）位移中，那些满足平衡条件的位移使物体势能取驻值，即δПp=δU-δV=0，对于线性弹性体，势能取最小值。

有限元基础讲解

有限元基础讲解
有限元分析是一种工程数值分析方法，用于解决复杂结构的力学问题。

它将结构划分为有限数量的小单元，通过对这些小单元进行数值计算，得到整个结构的力学行为。

有限元分析的基本步骤包括：
1. 离散化：将结构划分为有限数量的小单元，如三角形、四边形、六面体等。

每个小单元具有一些自由度，用于描述该单元的位移、应力等信息。

2. 建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算每个小单元的刚度矩阵。

刚度矩阵描述了小单元受力和位移之间的关系。

3. 组装全局刚度矩阵：将所有小单元的刚度矩阵组装成整个结构的全局刚度矩阵。

这个过程涉及到将小单元的自由度与整个结构的自由度进行匹配。

4. 施加边界条件：确定结构的边界条件，如固支、受力等。

将这些边界条件转化为对应的约束条件，将其应用于全局刚度矩阵中。

5. 求解方程：将约束条件应用于全局刚度矩阵，得到未知位移的方程。

通过求解这些方程，可以得到结构的位移、应力等信息。

6. 后处理：根据求解结果，进行后处理分析。

可以计算结构的应力、变形、位移等，并进行可视化展示。

有限元分析的优点包括可以处理复杂的几何形状和边界条件，具有较高的计算精度和灵活性。

但也存在一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、需要大量的计算资源等。

有限元基本原理与概念

有限元基本原理与概念有限元分析是一种数值计算方法，用于求解连续体力学中的边界值问题。

它是通过将连续体划分为有限数量的离散单元，然后在每个单元内进行力学行为的近似计算来实现的。

有限元基本原理和概念是进行有限元分析的关键。

有限元方法的基本原理包括以下几个方面：1.连续体离散化：连续体被分割为许多有限数量的小单元，例如三角形或四边形，这些小单元被称为有限元。

离散化的目的是将大问题转化为小问题，简化求解过程。

2.描述形函数：在每个有限元内，通过选择适当的形函数来描述位移、应力和应变之间的关系。

它们通常是基于其中一种插值函数，用于近似描述连续体内的位移场。

3.线性方程系统：通过应力和位移之间的平衡关系，可以得到与每个有限元相关的线性方程系统。

该方程系统可以通过组装所有单元的贡献来得到，其中每个单元内的节点位移被认为是未知数。

4.边界条件：为了解决线性方程系统，必须定义适当的边界条件。

这些条件通常包括位移或力的给定值，并且用于将无法由方程系统唯一解决的自由度限制为已知值。

5.求解方程系统：通过解决线性方程系统，可以得到每个节点的位移。

这可以使用各种求解线性方程系统的方法，如直接法（例如高斯消元法）或迭代法（例如共轭梯度法）来实现。

有限元方法的基本概念包括以下几个方面：1.单元：连续体被划分为有限数量的单元，在每个单元内进行近似计算。

常见的单元类型包括一维线元、二维三角形和四边形元，以及三维四面体和六面体元。

2.节点：单元的连接点被称为节点，每个节点在有限元分析中是一个自由度。

节点的数量与单元的选择密切相关，节点的位置和数量会影响结果的精确度。

3.局部坐标系：为了描述单元内的位移和应力，通常引入局部坐标系。

在局部坐标系中，单元的尺寸和形状可以更容易地进行描述和计算。

4.材料特性：有限元分析中需要定义材料的特性参数，例如弹性模量、泊松比、屈服强度等。

这些参数用于描述材料的力学行为和应力-应变关系。

5.后处理：通过有限元分析所得到的结果通常以节点或单元的形式给出，这些结果还需要进行后处理以得到更有意义的结果，如应变、应力分布或变形情况。

有限元技术

有限元技术有限元技术（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析方法，用于解决各种工程和科学领域中的问题。

它能够对复杂的结构进行建模和仿真，提供准确的结果和可靠的预测，广泛应用于结构力学、流体力学、热传导、电磁等领域。

1. 有限元分析的基本原理有限元分析的基本原理是将研究对象（如结构或材料）划分为有限数量的离散单元，然后通过数学方法，求解每个单元上的物理场变量（如应力、位移、温度等），最终得到整个系统的行为。

有限元分析包括以下几个基本步骤：a. 建立几何模型根据实际情况，使用CAD软件或其他建模工具，绘制出几何形状并生成体网格或表面网格模型。

b. 划分单元将几何模型划分为有限数量的单元，如三角形单元、四边形单元、六面体单元等。

每个单元包含一组节点和单元的刚度矩阵。

c. 定义物理特性为每个单元定义材料特性，如弹性模量、泊松比、热传导系数等。

这些特性将被用于计算单元的刚度矩阵。

d. 建立总体刚度方程通过组装每个单元的刚度矩阵，建立整个系统的总体刚度方程。

该方程描述了系统中所有节点的位移与外部载荷之间的关系。

e. 施加边界条件根据实际情况，为一些节点施加边界条件，如固定位移或施加力。

这些条件将在求解器中被考虑。

f. 求解方程通过求解总体刚度方程，得到系统中每个节点的位移、应力或其他物理场变量的数值结果。

g. 后处理和分析根据需求，对求解结果进行后处理和分析，如应变分布、应力分布、位移分布等。

这些结果可以用于判断结构的安全性、优化设计以及预测结构的性能。

2. 有限元技术的优势和应用有限元技术具有以下优势和应用：a. 高度灵活有限元技术可以对复杂的结构进行灵活建模，不受几何形状、材料特性和边界条件的限制。

因此，它可以应用于各种领域，如航空航天、汽车工程、建筑设计、材料科学等。

b. 高精度由于采用了离散化的方法，有限元分析可以提供高精度的结果。

通过增加单元的数量和改进材料模型，可以进一步提高精度。

有限元方法基本原理

有限元方法基本原理有限元方法被广泛应用于工程领域中对复杂结构力学问题的求解。

其基本原理是将一个复杂的实体分割成连续的小元素，并在每个小元素内近似描述结构的力学行为。

然后根据各个小元素的相互连接关系，通过求解各个小元素的力学方程，得到整个结构体系的力学响应。

在有限元方法中，划分成小元素的实体被称为有限元。

每个有限元内会选择一个适当的数学函数形式来近似描述该元素内的过程变量（如位移、应力等）。

通常，利用多项式函数或三角函数来近似描述是较为常见的选择。

有限元法的基本思想是利用小元素内的力学方程来建立元素间的联系。

这一联系通过引入节点来实现。

节点是在有限元网格上选取的特殊位置，在节点处的位移和应力是所有相邻元素的位移和应力的加权平均。

在整体结构体系上，所有节点只有两种运动自由度（如平面问题为两个：水平和垂直方向），我们将节点处对应的变量称为自由度。

有限元分析的过程可以分为网格划分、单元插值、力学方程建立和边界条件处理四个主要步骤。

首先，将整个结构体系划分成小的有限元。

然后，在每个有限元内部选择一个插值函数，并利用插值函数得到相应的位移和应力的近似解。

接下来，根据物体在各个小元素上的力学原则，建立每个小元素的力学方程。

最后，在整个结构体系上，应用边界条件将自由度限制在给定的边界条件下。

通过求解各个小元素的力学方程，可以得到整个结构体系的应力、应变和位移分布。

这些分析结果可以用来评估结构的强度、刚度和稳定性等重要参数。

有限元方法的优点在于它能够处理复杂的几何形状和边界条件，并提供了精确的力学响应。

因此，它被广泛用于各个工程领域中的结构设计和分析中。

《有限元法基础讲义》课件

常见材料本构关系及其有限元表示
讨论了不同材料的本构关系和应力-应变关系，以及如何将它们表示为有限元模型中的材料属性。
有限元网格划分与质量控制
讲解了有效的有限元网格划分算法、质量控制策略和改善网格质量的技巧，以提高计算结果的精确性和稳定性。
有限元求解算法
探索了常用的有限元求解算法，包括直接法和迭代法，以及并行计算和加速技术。
《有限元法基础讲义》 PPT课件
通过《有限元法基础讲义》PPT课件，我们深入探讨了有限元法的各个方面，包括基础概述、一维到三维有限元法、材料本构关系、网格划分与质量控制、求解算法、静态与动态分析，以及在结构、流体力学、热传导和电磁场中的应用。
有限元法基础概述
介绍了有限元法的定义、原理和应用领域，以及有限元分析的基本步骤和注意事项。
一维有限元法
详细讲解了一维有限元法的原理、单元类型、边界条件的处理方法，并演示了一维结构的有限元分析过程。
二维有限元法
探讨了二维有限元法的理论基础、常见单元类型、网格生成算法，以及处理复杂边界条件和材料非线性性的技巧。
三维有限元法
介绍了三பைடு நூலகம்有限元法的基本原理、常用稳定性判据、网格生成策略，以及处理大规模问题和高性能计算的方法。
静态分析与动态分析
介绍了有限元法在静态和动态分析中的应用，如结构强度分析、模态分析和响应谱分析等。

有限元基础知识

有限元基础知识
嘿，朋友们！今天咱要来聊聊有限元基础知识啊，这可真是个超有意思的东西！
你们有没有玩过拼图游戏呀？有限元就有点像把一个复杂的东西，比如一个机器零件啦，拆分成好多好多小的部分，就像拼图的小块块一样。

比如说，你想想看一辆汽车，它那么复杂，要是直接去研究它可太难了。

但通过有限元，咱就可以把它分成一个个小区域，分别去分析、去理解，这不就简单多了嘛！
有限元就像是给我们一个探索复杂世界的秘密武器！它让那些看似遥不可及、搞不懂的东西变得清晰起来。

你知道吗？工程师们经常用这个方法来解决各种各样的问题呢！比如设计更牢固的桥梁，或者让飞机飞得更安全、更稳定。

就好比有一座摇摇欲坠的老桥，工程师们就可以用有限元方法，一点一点地分析每个部分，找出问题所在，然后想办法加固它，让它重新变得坚固可靠。

这多了不起啊！
那有限元具体是咋工作的呢？简单来说，就是先划分网格，这就像是给那个复杂的东西画格子。

然后再对这些小格子进行计算和分析。

就好像你在做数学题一样，一步步算出答案。

“哎呀，这听起来好难啊！”你可能会这么说。

但别害怕呀！一开始可能觉得有点难理解，但只要你深入进去，就会发现它的奇妙之处。

而且现在有好多软件可以帮我们进行有限元分析呢，超方便的！
总之，有限元基础知识是个非常有用、非常有趣的东西！它就像一把钥匙，能帮我们打开复杂工程世界的大门，让我们更好地去理解和创造。

大家赶紧去探索一下吧，相信你们一定会爱上它的！。

有限元方法基础教程》

有限元方法基础教程》《有限元方法基础教程》是一本介绍有限元方法基础知识的教材，其内容包括有限元法的原理、基本步骤以及在实际工程中的应用等。

下面将对该教程进行分析和回答。

首先，有限元法是一种常用的数值分析方法，用于解决物理问题和工程结构中的偏微分方程。

这种方法广泛应用于结构力学、流体力学、热传导等领域，具有较高的计算精度和广泛的适用性。

学习有限元方法的基础知识对于从事相关工作的工程师和科研人员来说是非常重要的。

在《有限元方法基础教程》中，首先介绍了有限元分析的基本原理和假设，包括网格剖分、单元选择、形函数的构造等。

这些基础知识是进行有限元分析的基础。

同时，教程中还介绍了有限元法的数学模型建立和离散化方法，如有限元模型的建立和刚度矩阵的推导等。

这些内容帮助读者理解有限元法的基本原理和数学推导过程。

教程还介绍了有限元分析的基本步骤，包括预处理、求解以及后处理等。

其中，预处理阶段包括几何建模、网格生成和负载和边界条件的定义等。

求解阶段包括构造刚度矩阵、施加负载、求解代数方程组等。

后处理阶段包括应力和位移的计算以及结果的可视化等。

这些步骤的介绍使读者能够了解有限元分析的整个过程并具备一定的实践能力。

此外，《有限元方法基础教程》还介绍了有限元法在不同领域的应用案例，如结构分析、流体力学分析以及热传导分析等。

通过实际案例的分析和计算，读者可以进一步了解有限元法在实际工程中的具体应用和解决问题的能力。

总的来说，《有限元方法基础教程》是一本系统介绍有限元法基础知识的教材。

通过学习这本教材，读者可以掌握有限元分析的基本原理、步骤和应用。

这对于从事相关工作的工程师和科研人员来说是非常有价值的。

同时，教程还提供了大量的练习题和案例，读者可以通过实践来加深对有限元法的理解和应用能力。

有限元技术基础及其应用总结

有限元法的收敛性概念与收敛条件（续）
在单元内，位移函数必须包括刚体位移项。一般情况下，单元内任一点的位移包括形变位移和刚体位移两部分。形变位移与物体形状及体积的改变相联系，因而产生应变；刚体位移只改变物体位置，不改变物体的形状和体积，即刚体位移是不产生变形的位移。空间一个物体包括三个平动位移和三个转动位移，共有六个刚体位移分量。由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动单元做刚体位移，由此可见，为模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括刚体位移项。
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8.有限元法分析过程（续）
有限元法的收敛性概念与收敛条件
有限元法是一种数值分析方法，因此应考虑收敛性问题。有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越趋近于精确解。
有限元的收敛条件包括如下四个方面：单元内，位移函数必须连续。多项式是单值连续函数，因此选择多项式作为位移函数，在单元内的连续性能够保证。在单元内，位移函数必须包括常应变项。每个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常应变和由各点位置决定的变量应变。当单元的尺寸足够小时，单元中各点的应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。为反映单元的应变状态，单元位移函数必须包括常应变项。
非线性有限元
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
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材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。

o.c.zienkiewicz 有限元法基础

有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值分析方法，常用于工程和科学领域，特别是结构力学、流体力学和热力学问题的求解。

以下是关于有限元法的基础知识：一、有限元法的基本原理有限元法的基本原理是将一个连续的物理问题建模为离散的小单元，然后利用有限元法的数学理论和算法进行求解。

这些小单元可以是三角形、四边形、四面体或六面体等不同形状的几何体。

通过将整个问题分解成小单元，并建立它们之间的相互关系，可以用有限元法准确地描述整个系统的行为。

二、有限元法的步骤1. 离散化：将连续的物理问题进行离散化，将其分解为小单元，并确定每个离散单元之间的联系。

2. 建立方程：利用变分原理或加权残差法等数学方法，建立离散单元的平衡方程和边界条件。

3. 组装方程：将每个离散单元的平衡方程组装成整体的方程组，进一步求解整个物理问题。

4. 求解方程：通过数值方法求解整体方程组，得到物理问题的近似解。

5. 后处理：对求解结果进行分析和后处理，得出所关心的物理量的数值解。

三、有限元法的优点1. 适用性广：有限元法可用于各种不规则几何形状和复杂边界条件的求解。

2. 精度高：通过增加离散单元的数量，可以得到任意精度的解。

3. 灵活性强：可以根据具体问题的特点选择不同类型的离散单元，提高求解效率和精度。

四、有限元法的应用领域1. 结构力学：用于求解结构的应力、应变、位移等问题。

2. 流体力学：用于求解流体的速度、压力、温度等问题。

3. 热力学：用于求解传热、燃烧等问题。

4. 电磁场：用于求解电场、磁场等问题。

以上是有限元法的基础知识和应用范围，有限元法在工程和科学领域有着广泛的应用前景，对于复杂问题的求解具有重要的意义。

有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种数值分析方法，常用于工程和科学领域，特别是结构力学、流体力学和热力学问题的求解。

它的基本原理是将一个连续的物理问题建模为离散的小单元，然后利用有限元法的数学理论和算法进行求解。