2011中考数学真题解析74 图形的镶嵌与图形的设计(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

图形的镶嵌与图形的设计

一、选择题

1.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A、正三角形

B、正方形

C、正五边形

D、正六边形

【答案】B

【考点】平面镶嵌（密铺）．

【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．

【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．

【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

2.（2011湖北十堰，8，3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下

列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）

A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形

C．正三角形和正六边形D．正三角形、正方形和正六边形

考点：平面镶嵌（密铺）。

专题：几何图形问题。

分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答：解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．

点评：考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．

3.（2011湖南岳阳，6，3）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）

A、B、C、D、

【答案】B

【考点】平面镶嵌（密铺）．

【专题】几何图形问题．

【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．

【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满正；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形和正八角形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．

【点评】本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．

4.（2010福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形

考点平面镶嵌（密铺）

分析分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质进行判断即可．

解答解：A、∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面，故本选项正确；

B、∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面，故本选项正确；

C、∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六形能铺满地面，故本选项正确；

D、∵正七形的内角是，，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正，七边形不能铺满地面，故本选项错误．故选D．

点评本题考查的是平面镶嵌的性质，解这类题目时要根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．

5.（2011•贵阳9,3分）有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（）

A、4种

B、3种

C、2种

D、1种

考点：平面镶嵌（密铺）。

专题：几何图形问题。

分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．

解答：解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；

②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；

③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；

④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；

⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．

故选B．

点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

6.（2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）

考点：规律型：图形的变化类．

专题：规律型．

分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，

2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．

解答：解：由已知通过观察得：

图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，

图②为，2×22-2×2+1=5，

图③为，2×32-2×3+1=13，

图④为，2×42-2×4+1=25，

…，

所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：

2n2-2n+1，

则2n2-2n+1=181，

解得：n=10或n=-9（舍去），

故选：D．

点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．

二、填空题

1.（2011•江苏宿迁，18，3）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖块．

考点：规律型：图形的变化类。

分析：先求出展厅的面积，减去边长0.5m的小地板砖所占面积，除以边长为1m的一块地板砖的面积即求得．