北师大版九年级上册数学第一章复习第一章复习优质教案
第一章复习导学案北师大版九年级上册数学 第一章复习导学案2
第一章特殊平行四边形一、学习目标1、自主复习教材，10分钟之后能够口述所有相关性质、判定、定理；2、能够运用相关性质、定理准确的判断特殊的四边形二、学习过程（一）性质、判定填空1、、2、矩形性质：a、矩形对边______,邻边________;b、矩形的四个角都是___________;c、矩形的对角线_________且互相_________;d、对称性：矩形既是______图形又是________图形矩形判定：a、有一个角是_______的平行四边形是矩形；b、三个角是________的四边形是矩形；c、对角线_____的平行四边行是矩形；d、对角线______且______的四边形是矩形。
3、菱形性质：a、菱形四边_____；b、对角_____，邻角_______;c、对角线___________，且平分______;d、对称性：菱形是______图形。
菱形判定：a、邻边_____的平行四边形是菱形；b、对角线_________的平行四边形是菱形；c、对角线_________的四边形是菱形；d、四边______的四边形是菱形。
4、正方形性质：a、四边_______且邻边______;b、四个角都是_______；c、对角线______且互相_______，还平分_______;d、对称性：正方形既是________又是_________图形。
正方形判定：a、有一个角是______的菱形是正方形；b、邻边_______的矩形是正方形；c、邻边______且______的平行四边形是正方形。
（二）相关延伸1、直角三角形斜边中线：a、直角三角形斜边上的中线等于斜边的________；b、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_________.2、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于___________________的一半。
三、典型题型研究（先独立完成，然后小组探讨）1、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
数学北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形复习教案
第一章特殊平行四边形教学目标：(一)知识目标：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系.(二)过程与方法：(1)经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．(2)经历课前准备总结，探索三种特殊平行四边形的关系，发展总结归纳能力和初步的演绎推理的能力；(3)在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力.(三)情感、态度、价值观：(1)积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．(2)通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重点：三种特殊平行四边形性质和判定的复习；三种特殊平行四边形的关系.教学难点：总结关系方法的多样性和系统性.教法学法：归纳法、练习法教学准备：多媒体课件教学过程：一、归纳本章主要内容1、特殊平行四边形(菱形、矩形、正方形)的定义、性质与判定；2、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线定理.二、复习具体知识点（一）性质填表：性质边角对角线图形平行四边形矩形菱形正方形(二)判定填表：(三)三角形中位线性质定理：；(四)直角三角形斜边上中线定理： .三、出示例题，总结方法例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12例2.已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF 于E，交AD于M.求证：∠MFD=45°四、课堂练习1．（2016•益阳）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．（2016•贵州）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形3．（2016•攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分4．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED 的面积（）A．2B．4 C．4D．85．（2016•广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A ．B．2C ．+1 D．2+16、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；7.矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由.(1)若AB=4，BD=8，求AF；(2)若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长.五、课堂总结通过本节课的学习你有哪些收获？六、布置作业课本P26——27复习题.FE。
第一章复习第一章复习教案北师大版九年级上册数学 第一章复习第一章复习教案3
第一章特殊平行四边形【教学目标】1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：，中心对称图形的有：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。
5、性质判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边（）平行且相等同平行四边形（）相等( ) 角（）相等（）都是直角同平行四边形( ) 对角线互相（）互相（）互相（），且每条对角线平分一组（）( )判定1、两组对边分别（）；2、两组对边分别（）；3、一组对边（）4、两组对角分别（）；5、两条对角线互相（）.1、有（）角是直角的四边形;2、有（）角是直角的（）;3、（）相等的（）.1、四边（）的四边形；2、对角线互相（）的平行四边形；3、有一组邻边（）的平行四边形。
4、每条对角线（）一组对角的四边形。
1、有一个角是（）的菱形；2、对角线（）的菱形；3、有一组邻边（）的矩形；4、对角线互相（）的矩形；对称性只是（）图形既是（）图形，又是（）图形面积S= （）S=（）S=（）S= （）6、在下边形成你认为的知识网络图：【基础练习】：（时间5分钟）（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B. 对角线平分一组对角C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角【能力提高】（时间21分钟）例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE=OF ． （时间3分钟）变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟）变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？（时间1分钟） 变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？ 你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟）变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（时间5分钟）图1A B C D O EF A B D C O HG 变式4变式3 A B C DOGH 变式5 OB变式6 HCA G DA B C DO E F变式7.把矩形纸片ABCD沿FH折叠，使点B恰好落在点D处，点A落在点E处，若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？（时间5分钟）归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间3分钟）G DCHBA变式7E。
最新北师大版九年级数学上册教案 第一章复习3
第一章特殊平行四边形【教学目标】1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：，中心对称图形的有：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。
6、在下边形成你认为的知识网络图：【基础练习】：（时间5分钟）（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）A. 内角为3600B. 四个角都是直角C. 两组对边分别相等D. 对角线平分对角【能力提高】（时间21分钟）例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE=OF ． （时间3分钟）变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟）变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？（时间1分钟） 变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟）变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H， 则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？ （时间5分钟）B C B C H 变式4变式5BA G变式7.把矩形纸片ABCD 沿FH 折叠，使点B 恰好落在点D 处，点A 落在点E 处，若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？ （时间5分钟）归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间3分钟）HCGDCHBA变式7E。
九年级上册数学北师大版第一单元复习教学设计 教案
第1单元特殊平行四边形复习教案【学习目标】1. 理解菱形、矩形、正方形的概念.2. 掌握菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积： 4．判定： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2对角线对角线高＝＝底菱形⨯⨯S 宽＝长矩形⨯S2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：=S 正方形边长×边长＝12×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；要点四、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】类型一、菱形的性质与判定1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等2、下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是 .4.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．6. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。
秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形复习教案2(新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
第一章特殊平行四边形教学目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图教材精华知识点1 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下．（1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD是菱形，则AB＝BC＝CD＝DA．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，则AC⊥BD，且AC 平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，则S菱形＝12AC·BD．（2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a，b，则菱形的面积S＝12ab.那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗? 为什么?点拔菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD，则S四边形ABCD＝12AC·BD．理由如下：设AC，BD交于点O，∵AC⊥BD，∴S△ABD＝12AO·BD，S△BCD＝12OC·BD，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点2 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能X冠李戴，否则会得出错误的结论。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形本章复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册
第一章特殊平行四边形【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算.【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.【情感态度】在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.【教学重点】使学生能熟练地运用平行四边形的性质、判定定理.【教学难点】构造平行四边形解决问题.一、知识结构二、释疑解惑，加深理解1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.2.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.4.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.三、典例精析，复习新知1.矩形的一条较短边的长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于 10 cm.°，边长是20cm，则较长的对角线是203cm.3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15度.4.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（C）解析：设小矩形的长、宽分别为x、y，根据周长为68的矩形ABCD，可以列出方程3x+y=34；根据图示可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD 的面积.设小矩形的长、宽分别为x、y，依题意得33425x yx y+==⎧⎨⎩，解之得104 xy==⎧⎨⎩∴则矩形ABCD的面积为7×10×4=280.故选C.5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.分析：由AP∥BD，DP∥AC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形.解：四边形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP是平行四边形.又∵矩形的对角线互相平分，得AO=DO，由菱形的判定得四边形AODP为菱形.6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积.解：如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，又BE∥DF，∴∠FDO=∠OBE，∴△DOF≌△BOE，∴DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF是BD的垂直平分线，∴FD=FB，因此四边形BFDE是菱形，∴S菱形BFDE=12 EF·BD=12×30×40=600（米2）.7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.分析：因为矩形内都是正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式.解：由图可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13，S=AB·BC=11×13=143.【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB=3∶1，则∠ACE=45度.解析：根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E= 22.5 度.解析：由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数.3.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由.（1）四边形ADEF 是什么四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形.△ABD ，△EBC 都是等边三角形，容易得到全等条件证明△DBE ≌△ABC ≌△FEC ，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF 是平行四边形.（2）若平行四边形ADEF 是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°. 解：（1）四边形ADEF 是平行四边形.理由：∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形.∴AD=BD=AB ，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE 和△ABC 中BD BA DBE ABC BE BC =∠==⎪∠⎧⎪⎨⎩，∴△DBE ≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF 是等边三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可证：AD=EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形.（2）若四边形ADEF 是矩形，则∠FAD=90°，∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°.∴∠BAC=150°时，四边形ADEF 是矩形.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.养成学以致用的好习惯.五、师生互动，课堂小结先小组内交流本节课的收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师进行补充.【教学说明】归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别.布置作业:教材“复习题”中第5、8、12题.通过本节课的复习，归纳矩形、菱形、正方形的性质和判定，使学生体验事物之间的联系与区别.从而加强对新知识的理解与应用.。
数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
北师大版九年级上册第一章教学设计
北师大版九年级上册第一章教学设计一、教学目标1. 知识与技能：掌握本章涉及的主要概念、公式，能够正确地使用概念进行判断，合理地进行运算和简单的推理。
2. 过程与方法：通过观察、分析、探究等活动，使学生经历数学概念、公式和定理的形成过程，理解数学知识的本质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作意识。
二、教学内容分析本章主要内容包括有理数、数轴、绝对值、有理数的加法法则、相反数、倒数等概念，以及数轴上两个有理数的大小比较、绝对值非负数等性质。
这些内容是进一步学习数学的基础知识，对于培养学生的数感、提高学生的运算能力和推理能力都有重要的意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的概念、数轴和绝对值的理解和应用。
2. 教学难点：有理数的加法法则的理解和应用，绝对值非负数的性质的理解。
四、教学方法与手段采用多种教学方法和手段，包括讲解、演示、探究、讨论等，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，注重师生互动，引导学生积极参与教学活动，让学生动手实践、自主探索与合作交流。
五、教学过程设计1. 引入：通过生活中的实际问题或数学实验，引导学生观察、分析，引入有理数的概念和运算。
2. 讲解：对概念和公式进行详细讲解，包括定义、性质、应用等。
同时，通过例题和练习，帮助学生理解和掌握知识。
3. 探究：组织学生开展探究活动，通过实验、观察、分析等方式，培养学生的探究能力和动手实践能力。
4. 归纳总结：引导学生对本章节的知识点进行归纳总结，加深学生对知识的理解和记忆。
5. 作业布置：根据本节课的内容和目标，布置适量的作业，帮助学生巩固和提高。
六、教学评价与反思在教学过程中，注重教学评价和反思，包括学生的课堂表现、练习完成情况、作业完成质量等方面。
通过评价和反思，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
同时，鼓励学生积极思考、勇于质疑，培养学生的创新意识和创新能力。
七、小结通过本节课的学习，学生应该能够掌握有理数的概念、运算方法及性质；能够正确使用数轴和绝对值进行表达和比较；理解有理数的加法法则及相反数和倒数的概念；能够在实际生活中应用数学知识解决问题。
北师大版九年级上册数学 第一章复习第一章复习教案4
第一章 特殊平行四边形【知识考点】一、菱形的性质与判定1．菱形的性质: ()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧轴是轴对称，有两条对称菱形既是中心对称，又一组对角且每一条直线，角线相互对角线：菱形的两条对边：菱形的四条边都四边形的一切性质平行四边形：具有平行2____________________.__________1菱形的判定：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧是矩形的且对角线是矩形的对角线对角线是矩形的有三个角是是矩形的有一个角是角__________________________________________________________________________________._________________________温馨提示：为什么菱形的判定定理中没有两组对角的事？二、矩形的性质与判定1．矩形的性质: ()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧轴是轴对称，有两条对称矩形既是中心对称，又相等且相互平分对角线：矩形的对角线直角角：矩形的四个角都是行且相等边：矩形的两组对边平四边形的一切性质平行四边形：具有平行21 2．矩形的判定：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧是矩形的且对角线是矩形的对角线对角线是矩形的有三个角是是矩形的有一个角是角__________________________________________________________________________________._________________________温馨提示：为什么矩形的判定定理中没有两组对边的事？三、正方形的性质与判定1．正方形的性质: ()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧称轴又是轴对称，有四条对正方形既是中心对称，一组对角每一条直线，且对角线相互对角线：正方形的两条，四条边都边：正方形的对边平行四边形的一切性质平行四边形：具有平行2__________________________.__________1 温馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性质？2．正方形的判定：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧是正方形且相等的对角线互相平分、垂直是正方形的对角线互相垂直且相等是正方形对角线相等的是正方形对角线互相垂直的对角线是正方形的边：有一组是正方形的角：有一个角是是正方形形的定义：既是矩形又是菱_________________________________________________________________________________________________._______________________________温馨提示：正方形的判定中为什么关于对角线的判定会这么多，请思考？四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系温馨提示：请用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！【重点难点】几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表:边 角 对角线 对称性 识别方法对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称和轴对称①三个角是直角的四边形 ②一个角是直角的平行四边形 ③对角线相等的平行四边形对边平行四边相等 对角相等 互相垂直平分且平分对角 中心对称轴对称①四条边相等的四边形 ②邻边相等的平行四边形 ③对角线垂直的平行四边形对边平行四边相等 四个角都是直角互相垂直平分且相等，平分对角中心对称轴对称①邻边相等的矩形是正方形 ②一个角是直角的菱形 ③平行四边形+直角+邻边相等【讲一讲】例1．如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的平分线，DE//BC 交AB 于E ，DF//AB 交BC 于F.试判断四边形BFDE 的形状并说明理由.分析：此题条件中有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在. 解：由DE//BC ，DF//AB 得到DE//BF ，DF//EB ，∠2=∠3. 因此四边形EBFD 是平行四边形 又BD 平分∠ABC 则∠1=∠2 可得∠1=∠3=∠2 因此BE=ED所以四边形BFDE 是菱形.例2．已知如图，平行四边形ABCD 的 对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F 。
最新编辑北师大版九年级数学上册第一章教案
九（7）班数学教案第一章证明（二）王彬彬二〇一二年八月第1课时课题：§1.1、你能证明它们吗(一)课型：新授教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理♦本套教材选用如下命题作为公理 :♦ 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。
北师大版九年级上册数学 第一章复习第一章复习教案2(2)
第一章特殊平行四边形教学目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图教材精华知识点1 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下．（1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD是菱形，则AB＝BC＝CD＝DA．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD是菱形，AC，BD是对角线，则AC⊥BD，且AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，则S菱形＝12AC·BD．（2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a，b，则菱形的面积S＝12ab.那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗? 为什么?点拔菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD，则S四边形ABCD＝12AC·BD．理由如下：设AC，BD交于点O，∵AC⊥BD，∴S△ABD＝12AO·BD，S△BCD＝12OC·BD，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点2 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能张冠李戴，否则会得出错误的结论。
九年级数学上册 第1章 教案北师大版
第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2C.7.5D.153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD 是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.第2课时菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明及运用.一、情境导入，初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.二、思考探究，获取新知活动1按下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC=6cm；(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC；(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?【归纳结论】菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， AC ⊥ BD，∴□ABCD是菱形.活动2画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例2 .2.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交点于O，则图中的菱形共有（B）A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列说法正确的是（B）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD.求证：AD=CE；证明：∵MN是AC的垂直平分线.∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE.5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，∵∠ACE=∠ECF，∴△AEC≌△FEC，∴AC=FC，∵CG=CG，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAG =∠CFG =∠B，∴GF∥AE，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形又∵AG=GF（或AE=EF），∴平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动、课堂小结1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.第3课时菱形的性质与判定的运用【知识与技能】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化的思想.【情感态度】培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.【教学难点】菱形性质的探究.一、情境导入，初步认识活动：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形的一个内角吗？【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.二、思考探究，获取新知如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？拓展：若纸条的宽度是4cm ，∠ABC=60°，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.【归纳结论】菱形面积的计算公式：①如图，S 菱形ABCD=AB ·DE ，即菱形的面积等于底乘高；②S 菱形ABCD =12AC ·BD ，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华，有助于培养学生的概括能力，突出教学重点. 三、运用新知，深化理解如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点. （1）求证：四边形BDEF 是菱形； （2）若AB=10cm ，求菱形BDEF 的周长. 解：（1）证明：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点， ∴EF=12BC ，EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE=12AB，DE∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形. 又∵AB=BC，∴EF=DE，∴四边形BDEF是菱形.（2）∵F是AB的中点，∴BF=12 AB.又∵AB=10cm，∴BF=5cm.∵四边形BDEF是菱形，∴BD=DE=EF=BF，∴四边形BDEF的周长为4×5=20（cm）.【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用，一般先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质进行求解或证明，要注意两者的区别与联系.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，求AO与BD的数量关系.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.2.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8cm ，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 则 AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE·DB＝ AD·AB，解得 AE＝ 4.8cm.3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又 AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）.∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入，初步认识事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.证明：（见教材P14例题）矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力.三、运用新知，深化理解1. 对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.解析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（ D ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确.【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力.3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH 是矩形.解：∵∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.【教学说明】在黑板上展示第3题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.第3课时矩形的性质与判定的运用【知识与技能】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.【情感态度】通过严谨的推理，强化学生的规范意识.【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化.一、情境导入，初步认识如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.【教学说明】通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调教学推理的严谨性.二、思考探究，获取新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.【思考】在上例中，连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.【教学说明】让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.三、运用新知，深化理解1.见教材P16~P17例3.2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ B ）3.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥ AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H.可得四边形PHDE是矩形，∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP.又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF.解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形，∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B.∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC.【教学说明】通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力.3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.【教学重点】正方形的性质.【教学难点】正方形的性质.一、情境导入，初步认识1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.见教材P21例1 .2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为2的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为（1，0）和（1，1） .（只写一组）解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D （1，1）.4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE ≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12（∠DAG+ ∠BAG）=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数.分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，。
北师大版九年级上册数学------第一章复习第一章复习教案
北师大版九年级上册数学------第一章复习第一章复习教案1(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章特殊平行四边形中考考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是历年中考的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用教学过程知识点归纳对称既是轴对称图形，又是中心对称图形性矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：一．菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1? 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．例2已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．例3、如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。
九年级数学上册第一章复习教案
第一章证明（二）(复习)本章的重点、难点：学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学生学习的重点。
在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。
在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导和启发。
很多图形性质及结论的证明的方法和途径都不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。
另外要通过一定数量的推理证明的训练，才能逐步使学生掌握证明方法和思路。
教学目标1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。
2．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。
3．了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。
4．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。
能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。
教学内容：1、①两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等吗？已知：△ABC求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠B′=∠B.发现：△A′B′C′和△A′B′C″均符合条件，但△ABC和△A′B′C′不全等.AA△ABC 和△A ′B ′C ′中⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''=''=B B C A AC B A AB但是，△ABC ≌△A ′B ′C ′说明：对于①的反例，早在七年级（下）证明三角形全等时就已经给出过，此处设置这个操作题的目的在于让学生通过亲自动手作出满足“SSA ”条件的三角形的过程，自主发现满足条件的三角形个数不唯一，进而揭示“SSA ”不一定判断全等的原由． 还要让学生明白，要说明一个结论的正确，必须经过严格的证明，但要说明一个命题的错误，有时只需举出一个反例即可．如：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的任意点（非中点）.△ABD 和△ACD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==C B AD AD AC AB但是，△ABD ≌△ACD②如果其中一角所对的角是直角呢？请证明你的结论．2、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=90°，∠C ′=90°，AB= A ′B ′，AC= A ′C ′. 求证：△ABC ≌ΔA ′B ′C ′证明：在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2-AC 2 AB C D BA A C C B在Rt △A ′B ′C ′中，B ′C ′2=A ′B ′2-A ′C ′2又∵AB= A ′B ′，AC= A ′C ′∴BC 2= B ′C ′2 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB∴△ABC ≌ΔA ′B ′C ′证明体系.①SAS 、②ASA 、③AAS 、④HL2、已知：∠AOB ，只给一把三角板，你能否作出∠AOB 的角平分线？3、已知：OM=ON ，∠OMP=∠ONP=90°.求证：OP 就是∠AOB 的平分线．证明：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，⎩⎨⎧==OP OP ON OM ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP∴∠OMP=∠ONP4、已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB ≌△BDA ，还需要添加什么条件？把它们分别写出来．C D BA教师鼓励学生积极思考，全面探寻构成全等的各种方法，并引导学生对该题进行小结反思：怎样找才能使各种方法不重不漏？——在已知等角和等边的基础上，首先试用其它的两组角，再试用其它的两组边（谨防边边角的出现）.学生可能会有如下方法：①AC=BD；②BC=AD；③∠CBA=∠DAB；④∠CAB=∠DBA.①OC=OD②OA=OB.学生分层次将其中一种活两种方法书写证明过程.课堂练习：1、判断下列命题的真假，并说明理由：①两个锐角对应相等两个直角三角形全等．②斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等．③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．其中第（4）题可带领学生写出已知、求证，在进行证明，此题是一道非常好的二次全等的题目.2、在锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，这时能判定△ABC≌△A′B′C′吗？为什么？。
新北师大版九年级上数学第一章教案
新北师大版九年级上数学第一章教案一、教学目标1.了解二元一次方程组的定义和基本概念；2.掌握用代入法和消元法求解二元一次方程组的方法；3.多种解法的比较、分类和选择。
二、教学重难点1.掌握二元一次方程组的定义及解法；2.学会理解和解决实际问题。
三、教学准备1.教师：教材、课件、黑板、笔。
2.学生：课本、笔。
四、教学过程第一节二元一次方程组的基本概念1.教师先讲述什么是二元一次方程组，以及它的基本概念：未知量、系数、等式；2.让学生自己找几个例子，看看有哪些是二元一次方程组，通过比较分析了解其含义和特点；3.让学生根据课本的例子，自己列出几组二元一次方程组进行练习。
第二节用代入法解二元一次方程组1.教师讲述代入法的基本思路和步骤；2.通过课本上的例题，让学生跟随一起完成计算；3.然后再由学生自己提供一些例子进行练习；4.最后请学生用代入法，解决一些实际问题。
第三节用消元法解二元一次方程组1.教师讲述消元法的基本思路和步骤；2.通过课本上的例题，让学生跟随一起完成计算；3.然后再由学生自己提供一些例子进行练习；4.最后请学生用消元法，解决一些实际问题。
第四节比较二种解法1.教师讲述比较两种解法的特点和适用范围；2.让学生自己列举一些实际问题，再让学生用两种解法分别求解，比较优劣；3.最后，让学生结合题目的实际情况，给出适用性判断，并总结出解题的重点和难点。
五、课堂练习1.列举几个二元一次方程组进行计算练习；2.通过实际问题的解题练习，并让学生总结经验和教训。
六、作业布置1.课后作业：完成课本练习题。
七、教学反思本次课带领学生了解了二元一次方程组的基本概念，通过代入法和消元法的实践操作，掌握了二元一次方程组的解法。
然后，还通过实际问题的解决，使学生真正理解和掌握了知识点的应用。
同时，让学生结合题目实际情况，进行思维的判断和问题的归纳，整体反哺学习成果。
因此，本次课教学效果良好，收到了很好的效果。
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第一章特殊平行四边形
【教学目标】
1、理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，构建知识体系；
2、掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法；
3、通过例题的实践，形成某种问题的规律。
【教学重点】掌握各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。
【教学难点】各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。
【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （）
(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（）
(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（）
(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （）
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为厘米。
3、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是平方厘米。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：，中心对称图形的有：，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：。
6、在下边形成你认为的知识网络图：
【基础练习】：（时间5分钟）
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）
A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对边平行且相等
D. 内角和为3600 （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A. 内角为3600
B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等
D. 对角线平分对角
【能力提高】（时间21分钟）
例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．
求证：OE=OF ． （时间3分钟）
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟）
变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？（时间1分钟）
变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF
你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟）
变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？（时间1分钟）
变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？ （时间1分钟）
变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？ （时间5分钟）
B C B C H 变式4 B
变式7.把矩形纸片ABCD沿FH折叠，使点B恰好落在点D处，点A落在点E处，
若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？
（时间5分钟）
归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验?（时间3分钟）
G D
C
H
B
A
变式7
E。