江苏南京南京师大附中高考模拟试卷

合集下载

2023年江苏省南京师大附中高考数学一模试卷+答案解析(附后)

2023年江苏省南京师大附中高考数学一模试卷1. 若集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知，且，其中i是虚数单位，则等于( )A. 5B.C.D. 13. 等比数列的前n项和为，若，，则公比q的值为( )A. B. 1 C. 或1 D. 或14. 如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥．如图是根据如图作的简易侧视图为便于计算，侧视图与实物有区别在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上．已知，，，根据物理学知识得，则( )A. 28mB. 20mC. 31mD. 22m5. 已知实数，，则的取值范围是( )A. B. C. D.6. 已知函数的定义域为R，且为偶函数，，若，则( )A. 1B. 2C.D.7. 已知，的一条切线与有且仅有一个交点，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可则直线DE与直以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，线AF所成角的余弦值的取值范围为( )A. B. C. D.9. 已知事件A，B满足，，则( )A. 若，则B. 若A与B互斥，则C. 若A与B相互独立，则D. 若，则A与B相互独立10. 已知随机变量X的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则( )A. B.C. D.11. 下列说法中，其中正确的是( )A. 命题：“，”的否定是“，”B. 化简的结果为2C. …D. 在三棱锥中，，，点D是侧棱PB 的中点，且，则三棱锥的外接球O的体积为12. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链;空旷的田野上，两根电线杆之间的电线;峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为其中a，b是非零常数，无理数，对于函数以下结论正确的是( )A. 是函数为偶函数的充分不必要条件;B. 是函数为奇函数的充要条件;C. 如果，那么为单调函数;D. 如果，那么函数存在极值点.13. 过点且与圆C：相切的直线方程为______ .14. 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是______ .15. 已知直线l：，抛物线C：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线PB交于点Q，则当时，直线AB的斜率为______ .16. 三个元件a，b，c独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中一盒接一个元件，各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是______ .17. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.求函数的表达式；把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域.18. 已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列．求，的通项公式；求的前n项和19. 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局，第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲、乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，，快问快答局获胜与平局的概率分别为，，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立.求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；已知乙最后晋级决赛，但不知甲、乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.20. 如图，在四棱锥中，侧棱矩形ABCD，且，过棱PC的中点E，作交PB于点F，连接DE，DF，BD，证明：；若，平面DEF与平面ABCD所成二面角的大小为，求的值.21. 已知，为双曲线C的焦点，点在C上.求C的方程；点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若，，是否存在定点T，使得为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.22.已知函数，其中设函数，证明：①有且仅有一个极小值点；②记是的唯一极小值点，则；若，直线l与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线l的方程.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，则故选：直接解出集合M，N，再求交集即可．本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由得，即，解得，故故选：利用复数乘法法则进行计算，得到，再使用模长公式求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列的公比为q，，，当时，，符合题意，当时，有解得故选：4.【答案】D【解析】解：由，则，即，又已知，，，，则，，，即，则，故选：由，则，即，然后结合已知求解即可．本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了运算能力，属基础题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，设直线l：恒过原点，点，那么点到直线l的距离为：，因为，，所以，且直线l的斜率，当直线l的斜率不存在时，，所以，当时，，所以，即，因为，所以故选：根据题意设直线l：，点，利用点到直线的距离公式得点A到直线l的距离为，由直线l的斜率不存在得，由得，化简即可求解．本题主要考查点到直线的距离公式，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：因为为偶函数，所以，所以，则关于对称，设，，关于对称，，所以，即符合条件，所以故选：设，满足题意，即可求解．本题主要考查函数奇偶性的性质，函数值的计算，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：由，得，设切点，则，过切点的切线方程为，①把代入并整理，可得，的一条切线与有且仅有一个交点，，即，代入①，可得切线方程为即，求出原函数的导函数，得到函数在切点处的切线方程，与已知切线方程联立，可得关于x的一元方程，由方程有唯一解求得t，得到切线方程，则k与b可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，设切点是关键，是中档题．8.【答案】C【解析】解：如图，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，设，则，，，当时，当时，，，可得直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为故选：把多面体放入正方体中，建立空间直角坐标系，再由空间向量求解．本题考查空间中异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是9.【答案】BD【解析】解：对于A，因为，，，所以，故A错误；对于B，因为A与B互斥，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C错误；对于D，因为，即，所以，又因为，所以，所以A与B相互独立，故D正确．故选：对于A，由题意可得，从而即可判断；对于B，由互斥事件的概率计算公式计算即可；对于C，先求得，再根据独立事件的计算公式计算即可；对于D，判断是否成立即可．本题主要考查条件概率公式，以及相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．10.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了概率密度函数，以及正态分布的概率计算，属中档题.利用随机变量X的概率密度函数可得到，可判断A；利用复合函数单调性可得在上递增，在上递减，即的极大值点为，故可判断B；根据密度曲线关于对称，可判断【解答】解：对于A，由随机变量X的概率密度函数为可得，因为，所以，所以随机变量X服从正态分布，故A错误；对于B，因为二次函数在上递增，在上递减，由函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可得在上递增，在上递减，所以的极大值点为，所以，所以随机变量X服从正态分布，故B正确；对于C，因为，，又，所以，即，故C正确；对于D，因为，，所以，故D正确；故选：11.【答案】BCD【解析】解：A：命题：“，”的否定是“，”，故A错；B：，故B正确；C：…，故C正确；D：如图所示，由，，则，得，由D是PB的中点，，易知：为等边三角形且，又，所以，得，又，AP，平面PAB，所以平面设球心为O且在过中心垂直于面PAB的垂线上，点O到底面PAB的距离为，由正弦定理得的外接圆半径，球O的半径，所以三棱锥的外接球O的体积为故D正确．故选：根据存在性量词命题的否定即可判断A；根据二倍角的正弦、余弦公式和诱导公式计算即可判断B；根据二项式定理即可判断C；利用线面垂直的判定定理可得平面PAB，结合正弦定理、勾股定理和球的体积公式计算即可判断本题考查含一个量词的命题的否定，三角函数求值问题，二项式定理的应用，三棱锥的外接球问题，属中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于选项A，当时，函数定义域为R关于原点对称，，故函数为偶函数；当函数为偶函数时，，故，即，又，故，所以是函数为偶函数的充要条件，故A选项错误；对于选项B，当时，函数定义域为R关于原点对称，，故函数为奇函数，当函数为奇函数时，，因为，，故所以是函数为奇函数的充要条件，故B选项正确；对于选项C，，因为，若，，则恒成立，则为单调递增函数，若，则恒成立，则为单调递减函数，故，函数为单调函数，故C选项正确；对于选项D，，令得，又，若，，当，，函数为单调递减．当，，函数为单调递增．函数存在唯一的极小值．若，，当，，函数为单调递增．当，，函数为单调递减．故函数存在唯一的极大值，所以函数存在极值点，故D选项正确．故答案为：根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数奇偶性的判断与性质，考查逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】或【解析】解：将圆C方程化为圆的标准方程，得圆心，半径为，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为是圆C的切线，满足题意，当过点的直线斜率存在时，可设直线方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径得，解得，即此直线方程为，故答案为：或分斜率存在与否两种情况进行讨论，结合点到直线距离公式即可得解．本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．14.【答案】28【解析】解：显然a，b，c，d均为不超过5的自然数，下面进行讨论．最大数为5的情况：①，此时共有种情况；最大数为4的情况：②，此时共有种情况；③，此时共有种情况．当最大数为3时，，故没有满足题意的情况．综上，满足条件的有序数组的个数是故答案为：分类讨论四个数的组成后，由计数原理求解即可．本题主要考查简单的合情推理，排列与分类加法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，易知过点A，B且与直线l相切的圆就是以AB为直径的圆，设，，则，，由，可得，设直线AB的方程为，代入中，可得，，，结合，得故答案为：根据题意设直线AB的方程为，联立抛物线方程，然后结合韦达定理即可得到结果．本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，方程思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：当接入a时，能正常工作的概率为，当接入b时，能正常工作的概率为，当接入c时，能正常工作的概率为，，，，，此电路正常工作的最大概率是故答案为：利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可．本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．17.【答案】解：根据函数图象可得，，，，，得，，又，，，，，得，，又，，；把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到，再向下平移一个单位得到，再向左平移个单位得到，，当时，，又函数在上单调递增，在上单调递减，，，即值域为【解析】根据函数图象可得，得，由图象和公式求得，由求得，即可求解；根据三角函数图象的平移伸缩变换可得，利用正弦函数的单调性即可求出函数的值域．本题主要考查由的部分图象确定其解析式，三角函数的图象变换，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意可得：，，，，数列单调递增，，，，时，，时，；时，；时，………【解析】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；先研究数列单调性，对n分类讨论，再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．19.【答案】解：设甲至多经过两局比赛晋级决赛为事件A，则甲第一局获胜或第一局平局第二局获胜，则；设乙恰好经过一局，两局，三局比赛晋级决赛分别为事件B，C，D，则，，，故在乙最后晋级决赛的前提下，乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率为【解析】甲至多经过两局比赛晋级决赛，则甲第一局获胜或第一局平局第二局获胜，根据概率计算即可；分别计算出乙恰好经过一局，两局，三局比赛晋级决赛的概率，再由条件概率的计算公式求解．本题考查条件概率，考查概率的乘法公式，属于中档题．20.【答案】证明：因为矩形ABCD，所以，由底面ABCD为长方形，有，而，所以平面PCD，而平面PCD，所以，又因为，点E是PC的中点，所以，而，所以平面PBC，而平面PBC，所以，又，，所以平面DEF，所以得证；解：如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系：因为，设，则，，，，所以，又因为点E是PC的中点，所以，由平面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，由知，平面DEF，所以平面DEF的一个法向量为，则，解得，所以，【解析】易证平面PCD，所以，又因为，所以平面PBC，所以，又，所以平面DEF，从而证得；以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，设，求出相应点的坐标，再求出面DEF与平面ABCD的法向量，结合题目条件求出的值，再利用三棱锥的体积公式求解即可．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了利用空间向量求二面角的大小，属于中档题．21.【答案】解：设双曲线方程为，由题意，为双曲线C的焦点，点在C上，可知，的方程为点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，设直线AB的方程为，、，，，，，，直线PA方程为，令，直线PB方程为，可得，，，，，，，，，，，，当时，，此时直线AB方程为，恒过定点，显然不可能，，直线AB方程为恒过定点，，，取PE中点T，，为定值，存在使为定值【解析】设双曲线方程为，利用已知条件推出a，b，得到双曲线方程．设直线AB的方程为，、，，，求解M、N的坐标，通过，结合韦达定理，推出，推出AB的直线系方程，推出结果．本题考查双曲线方程的求法，直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】证明：①依题意，，求导得：，令，则，函数即在R上单调递增，又，则存在，使得，且当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以为的唯一极小值点；②由①知，，即，则，因此，要证，只需证，即证，因为，从而只需证，即，而，所以；解：依题意，，求导得：，则函数在点处的切线的方程为，若直线l恰好与曲线相切且有无穷多个切点，任取两个不同的切点，，则在此两点处的切线为同一直线，即，于是有，则或，若，从而得：，显然，则，若，取异于A，B外的另一个切点，则有，，如果，则有，如果，则，因此，从而恒有，即，于是得直线l的方程为或，当切线方程为时，切点为，当切线方程为时，切点为，所以直线l的方程为或【解析】①对函数求导，结合单调性、零点存在性定理证明仅有一个零点，并判断在零点两侧的符号即可得证；②由①可得，再对不等式进行等价变形，借助分析法即可得证；设出切点坐标，由导数的几何意义推理可得切点坐标满足的关系，再求解作答．本题考查了导数的综合运用，属于中档题．。

南京师大附中数学高考模拟试题

南京师大附中数学高考模拟试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{0，2，4}，B ＝{x ｜x ＝ab ，a ，A b ∈，a ≠b }，则集合B 的子集的个数为（）．A ．4B ．8C ．16D ．15 2．函数)01(12<≤---=x x y 的反函数是（）．A ．)10(12<≤-=x x yB ．)01(12≤<--=x x yC ．)01(12≤<---=x x yD ．)10(12<≤--=x x y 3．已知θtan 和)4πtan(θ-是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 间的关系是（）． A ．1-=+q p B ．01=--q p C ．01=-+q p D ．01=+-q p4．下列命题组中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（）． A ．M ：a ＞b N ：22bc ac > B ．M ：||||||b a b a +=- N ：ab ≤0 C ．M ：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 N ：ac ＞bd D ．M ：a ＞b ，c ＞d N ：a -d ＞b -c5．与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（）． A ．04=-y x B ．044=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x6．正四棱锥ABCD V -的侧棱长与底面边长相等，E 是VA 中点，O 是底面中心，则异面直线EO 与BC 所成的角是（）．A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7．将x x f y cos )(=的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是（）． A ．x sin 2 B ．x cos 2C ．x sin 2-D ．x cos -8．等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）．A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S 9．如果2πlog |3π|log 2121≥-x ，那么x sin 的取值范围是（）． A ．21[-，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．21[-，23()23 ，]1 10．若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（）．A ．（4，6）B ．[4，)6C ．（4，]6D ．[4，6]11．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个号码中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（）． A ．3 360元 B ．6 720元 C ．4 320元 D ．8 640元 12．已知ab ≠0，b axx12=（x ＞0，且x ≠1），则6)2(b a x x +展开式中的常数项为（）． A ．12 B ．60 C ．30 D ．160二、填空题（每小题4分，共16分）13．在10件产品中，有4件是一级品，6件是二级品，从中任取3件，则至少有一件是二级品的概率为__________（用数字作答）．14．已知P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上一点，1PF ⊥2PF ，且21tan 21=∠F PF ，则此双曲线的离心率为__________． 15．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球直径的41，且5||=AB ，BC AC ⊥，则该球的表面积为__________．16．对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ；②)(x f 在（0，＋∞）上是增函数； ③)(x f 是偶函数；④若已知a ，R ∈m ，且m a f =)(，则m a a f -=-22)(．其中正确的命题的序号是__________．三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17．已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差d ≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．18．已知向量θ(cos =a，)sin θ，β(cos =b ，)sin β，且a 与b 之间有关系式：||3||b k a b a k-=+，其中k ＞0．（1）试用k 表示b a⋅；（2）求b a⋅的最小值，并求此时a 与b 的夹角α的值．19．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长都等于a ，D 、E 分别是1AC 、1BB 的中点，（1）求证：DE 是异面直线1AC 与1BB 的公垂线段，并求其长度；（2）求二面角C AC E --1的大小；（3）求点1C 到平面AEC 的距离．20．如图，P 为双曲线12222=-by a x （a 、b 为正常数）上任一点，过P 点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A 、B 两点．若．（1）求证：A 、B 两点的横坐标之积为常数；（2）求△AOB 的面积（其中O 为原点）．21．某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为1)(+=n kn g （k ＞0，k 为常数，Z ∈n 且n ≥0），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元．（1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22．对于函数1)(2++=bx ax x f （a ＞0），如果方程x x f =)(有相异两根1x ，2x ．（1）若211x x <<，且)(x f 的图象关于直线x ＝m 对称．求证：21>m ；（2）若201<<x 且2||21=-x x ，求b 的取值范围；（3）α、β为区间1[x ，]2x 上的两个不同的点，求证：02))(1(2<++--βααβb a ．参考答案1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．A 11．D 12．B 13．3029 14．5 15．3π100 16．①②④ 17．设}{n a 的公比为q ，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+，，，221102111d q a d q a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.1211d q a ，，则12-=n n a ，n b n -=1．这个新数列的前10项之和为)()()(10102211b a b a b a ++++++ 21(a a +=9782)]9(0[102121)()10102110=-++--=++++++b b b a18．（1）因为||3||b k a b a k-=+，所以22||3||b k a b a k -=+，2)(b a k +2)(3b k a -=，2222223632b k b a k a b b a k a k +-=++⋅⋅，22)3(8a k b a k -=⋅22)13(b k -+，k k k b a 81)13(1)3(22⋅⋅⋅-+-=kk k k 4182222+=+=．（2）由（1）b a⋅ 214142414412=≥+=+=⋅k k k k k k ，当且仅当k k 414=，即1=k 时取等号．此时，b a ⋅21cos ||||==⋅⋅θb a ，21cos =θ，3π=θ，所以b a⋅的最小值为21，此时a 与b 的夹角θ为3π19．（1）取AC 中点F ，连接DF ．因为D 是1AC 的中点，所以DF ∥1CC ，且121CC DF =．又11//CC BB ，E 是1BB 的中点，所以DF ∥BE ，DF ＝BE ，所以四边形BEDF 是平行四边形，所以DE ∥BF ，DE ＝BF ．因为1BB ⊥面ABC ，⊂BF 面ABC ，所以1BB ⊥BF ．又因为F 是AC 的中点，△ABC 是正三角形，所以BF ⊥AC ，a BF 23=．因为1BB ⊥BF ，1BB ∥1CC ，所以BF ⊥1CC ，所以BF ⊥面11A ACC ，又因为⊂1AC 面11A ACC ，所以BF ⊥1AC ，因为DE ∥BF ，所以DE ⊥1AC ，DE ⊥1BB ，所以DE 是异面直线1AC 与1BB 的公垂线段，且a DE 23=．（2）因为11//CC BB ，DE ⊥1BB ，所以DE ⊥1CC ，又因为DE ⊥1AC ，所以DE ⊥面11A ACC ．又⊂DE 面1AEC ，所以面1AEC ⊥面1ACC ，所以二面角C AC E --1的大小为90°．（3）连接CE ，则三棱锥1CEC A -的底面面积为221a S CEC =∆，高a h 23=．所以32123232311a a a V CEC A ==⋅⋅-．在三棱锥AEC C -1中，底面△AEC 中，a CE AE 25==，则其高为a ，所以22a S AEC =∆．设点1C 到平面AEC 的距离为d ，由AEC C CEC A V V --=11得32123231a a d =⋅，所以a d 23=，即点1C 到平面AEC 的距离为a 2320．（1）设A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、P （0x ，0y ）．因为2=PB AP ，所以02132x x x =+，02132y y y =+．又11x a b y =，22x a b y -=．所以)2(22121x x aby y -=+．从而)2(3210x x a b y -=．又因为P 点在双曲线上．所以1220220=-b y a x ，222122219)2(9)2(ax x a x x --+ 221891a x x =⇒=为常数．（2）又∠α=A OX ，则ααco s ||t an 1xOA a b ==⋅，αcos ||2x OB =αααααtan 2sin cos cos 212sin ||||212121x x x x OB OA S AOB ===⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆ 289a =ab a b 89=⋅ 21．（1）由1)(+=n kn g ，当n ＝0时，由题意，可得k ＝8，所以)10100()(n n f += n n 100)1810(-+-．（2）由0001100)1810)(10100()(=-+-+=n n n n f 80-52092800001)191(800001)110(=⨯-≤+++-=++n n n n ．当且仅当1+n19+=n ，即n ＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元22．（1）1)1()()(2+-+=-=x b ax x x f x g ，且a ＞0．因为211x x <<，所以0)1)(1(21<--x x ，即12121-+<x x x x ，于是)11(212aa b a b m x ---=-== )(2121x x +=21]1)[(21)(2121212121=-+-+>-x x x x x x ．（2）由方程2)(ax x g = 01)1(=+-+x b ，可知0121>=ax x ，所以1x 、2x 同号．由201<<x ，则212=-x x ，所以0212>+=x x ，所以0)2(<g ，即4a ＋2b -1＜0，又44)1()(22212=--=-aa b x x ，所以1)1(122+-=+b a ，（因为a ＞0）代入①式得：b b 231)1(22-<+-，解之得41<b ．（3）由条件得a b x x -=+121，ax x 121=，不妨设βα<，则)(201x ->α))((222)(22)(2121212βααβαβαββ++-=++-=-x x x x x x x 212x x +αββααββαa x x x x x x 22))((22))((212121=+++->--+2))(1(++--βαb ，故02))(1(2<++--βααβb a ．。

江苏省南京师范大学附属中学2020届高三第一次模拟考试数学试题含附加题(附答案解析)

江苏省南师附中2020届高三年级第一次模拟考试数学Ⅰ2020.03.19参考公式：1．样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑；2．圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{}0,e x A ，{}1,0,1B =-，若A BB ⋃=，则x =________． 2．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的虚部是________． 3．24log 4log 2+=________．4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为________．5．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=________．6．已知函数()()()sin f x x x ϕϕ=++，0x ϕ≤≤，若()f x 是奇函数，则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为________．7．已知()3log f x x =，若a ，b 满足()()121f a f b -=-，且2a b ≠，则a b +的最小值为________． 8．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为________．9．若抛物线24x y =的点到双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的近线距离等于13，则双曲线C 的离心率为________．10．设m ，n 为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若m αP ，m βP ，则αβP ； ②若m α⊥，m βP ，则αβ⊥； ③若m αP ，m n P ，则n αP ；④若m α⊥，αβP ，则m β⊥．其中的正确命题序号是________．1l ．设0x >，0y >，向量()1,4a x =-r ，(),b x y =-r ，若a b r rP ，则x y +的最小值为________．12．在ABC ∆中，点P 是边AB 的中点，已如CP =4CA =，则CP CA ⋅=________． 13．已知正数a ，b ，c 满足()220b a c b ac ++-=，则ba c+的最大值为________． 14．若()21001m x m mx -<≠+对一切4x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算．15．如图，在四棱锥P -ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且AB =2，BC =1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，PA DE ⊥．(1）求证：EF P 平面PAD ；（2）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．16．在三角形ABC 中，已知1tan 2B =，cos C =．（1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积为310，求边BC 的长． 17．建造一个容积为38m 、深为2m 的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为120元/2m 和80元/2m ．（1）求总造价y （单位：元）关于底边一边长x （单位：m ）的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）如果要求总造价不超过2080元，求x 的取值范围；（3）求总造价y 的最小值．18．在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22163x y +=，若圆O ：()2220x y R R +=>的一条切线与椭圆C 有两个交点A ，B ，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r．（1）求O 的方程；（2）已知椭圆C 的上顶点为M ，点N 在圆O 上，直线MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，且2MN NQ =u u u u r u u u r，求直线MN 的方程．19．已知函数()()()222ln 12a f x ax x x x a R =+++∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为2，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()1,e 上有零点，求实数a 的取值范田（e 是自然对数的底数，271828e ≈L ．） 20．已知数列{}n a 、{}n b 、{}n c ，对于给定的正整数k ，记n n n k b a a +=-，()*n n n k c a a n +=+∈N ．若对任意的正整数n 满足：1n n b b +≤，且{}n c 是等差数列，则称数列{}n a 为“()H k ”数列．（1）若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，证明：{}n a 为()H k 数列；（2）若数列{}n a 为()1H 数列，且11a =，11b =-，25c =，求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n a 为()2H 数列，证明：{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题）2l ．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答理区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，201a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，且AB BA = （1）求实数a ；（2）求矩阵B 的特征值．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：3545x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长． C ．[选修4-5：不等式选讲]已知1x ，2x ，()30,x ∈+∞，且满足1231233x x x x x x ++=，证明：1223313x x x x x x ++≥【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡．．．指．定区域内．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，已知棱AB ，AD ，AP 两两垂直，长度分别为1，2，2．若()DC AB R λ=∈u u u r u u u r，且向量PC uuu r 与BD u u u r夹角的余弦值为15．（1）求λ的值：（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 23．已知()21221012211n n n x a a x a x a x++++=++++L ，*n N ∈．记()021k n n knT k a=-=+∑．（1）求2T 的值；（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n N ∈，n T 都能被42n +整除．参考答案1．0 2．-1 3．52 4．56 5．1 6．-1 7．32+ 8．499．3 10．②④ 11．9 12．6 13．22 14．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 15．证明：（1）取PD 中点G ，连AG ，FG ， ∵F ，G 分别是PC ，PD 的中点FG CD ∴P ，且12FG CD =又∵E 为AB 中点AE CD ∴P ，且12AE CD =AE FG ∴P ．AE FG =四边形AEFG 为平行四边形EF AG ∴P ，又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD EF ∴P 平面PAD（2）设AC DE H =I ，由AEH CDH ∆∆:及E 为AB 中点，得12AH AE CH CD ==又AB =1BC =AC ∴=，133AH AC ==AH AB AE AC ∴==又BAD ∠为公共角GAE BAC ∆∴∆: 90AHE ABC ∠∴∠==︒即DE AC ⊥又DE PA ⊥，PA AC A =IDE ⊥平面PAC ，又DE ⊂平面PDE16．解：（1）在ABC ∆中，1tan 2B =，cos C =．得sin C =tan 3C =-所以()()()()13tan tan 2tan tan 111tan tan 132B C A B C B C ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+=-=-=-⋅⎡⎤-⨯-⎢⎥⎣⎦．0A π<<Q ，所以4A π= （2）由（1）知45A =︒，设BC a =，利用正弦定理sin sin AB BCC A=得，a AB ⨯==，又22sin 1cos 2sin cos 1B B B B ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin B =所以ABC ∆的面积为21133sin 221010S AB BC B a a =⋅=⨯==，所以1a =，即1BC =． 17．（1）底边一边长x ，另一边长为842x x=， 48422801203204802y x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=+⨯⨯+⨯=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()43204800y x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭；（2）43204802080y x x ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭，解得14x ≤≤； []1,4x ∈时，总造价不超过2080元；（3）记()4f x x x=+，设1202x x <<≤，则120x x -<，1240x x -<， ()()()()1212121212124440x x x x f x f x x x x x x x --∴-=+--=>，即()()12f x f x >，()f x 递减，同理2x ≥时，()f x 递增，所以函数4320480y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在(]0,2上递减，在[)2,+∞上递增， ∴2x =时，min 4320248017602y ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭． ()2x m ∴=，总造价最小为1760元．18（1）设的切为y kx b =+，点()11,A x y ，()22,B x y ．由方程组22,1,63y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124260k x kbx b +++-=，得122412kbx x k +=-+，2122212b b x x k -=+．因为0OA OB ⋅=u u u r u u u r，所以()()1122,,0x y x y ⋅=，即12120x x y y +=．又因为点()11,A x y ，()22,B x y 在直线y kx b =+上，所以()()12120x x kx b kx b +++=，即()()22121210kx xkb x x b++++=．所以()()2222222126401212k b k b b k k+---+=++，化简得2222b k =+，所以圆O的半径R ==，所以圆O 的方程为222x y +=．此时，当切线为x =0OA OB ⋅=u u u r u u u r．（2）设点()00,Q x y，点(M ，由2MN NQ =u u u u r u u u r，得023x N ⎛ ⎝⎭，代入椭圆和圆得220022001,63222,33x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎛+⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩解得00,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或者00,22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以点,2Q ⎛- ⎝⎭或2Q ⎛ ⎝⎭ 故直线MN的方程为y x =y x =+19．（1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，()()()()()()2122ln 221ln 2221ln 1f x ax x ax x ax ax x ax ax x x'=+++⋅+=+++=++，则()()1212f a =+=，所以0a =，此时()2ln 1f x x x =+，定义域为()0,+∞，()()2ln 1f x x '=+，令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得1x e<；所以函数()f x 的单调增区间为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）函数()()222ln ln 12af x ax x x x =+++在区间[]1,e 上的图象是一条不间断的曲线．由（1）知()()()21ln 1f x ax x '=++，1）当0a ≥时，对任意()1,x e ∈，10ax +>，ln 10x +>，则()0f x '>，所以函数()f x 在区间[]1,e 上单调递增，此时对任意()1,x e ∈，都有()()1102af x f >=+>成立，从而函数()f x 在区间()1,e 上无零点；2）当0a <时，令()0f x '=，得1x e =或1a -，其中11e<， ①若111-≤，即1a ≤-，则对任意()1,x e ∈，()0f x '<，刚以函数()f x 在区间()1,e 上单调递减，由题意得()1102a f =+>，且()222102af e ae e e =+++<，解得()222123e a e +-<<-，其中()()2222213421330e e e e e +-----=>，即()222113e e+->-，所以a 的取值范是21a ≤≤-； ②若1e a -≥，即10a e-≤<，则对任()1,x e ∈，()0f x '>，所以函数()f x 在区间[]1,e 上单调递增，此时对任意()1,x e ∈，都有()()1102af x f >=+>成立，从而函数()f x 在区间()1,e 上无零点；③若11e a <-<，即11a e -<<-，则对任意11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0f x '>；所以函数()f x 在区间11,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，对任意11,x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，都有()()1102af x f >=+>成立；对于任意1,x e a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()0f x '<，函数()f x 在区间1,e a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，由题意得 ()222102a f e ae e e =+++<，解得229213e a e+<-，其中()222221134221333e e e e e e e e e +----⎛⎫⎛⎫---==<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a 的取值范围是()22211e a e +-<<-．综上可得，实数a 的取值范围是()222123e a e+-<<-．20．（1）当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，11a S a ==符合上式，则()211n a n n =-≥，2n b k ∴=-，422n c n k =--，则1n n b b +≤，14n n c c +-=对任意的正整数n 满足1n n b b +≤，且{}n c 是公差为4的等差数列，{}n a ∴为()H k 数列．（2）1a =Q ，11b =-，22a =，由数列{}n a 为()1H 数列，则{}n c 是等差数列，且13c =，25c = 21n c n ∴=+ 即121n n a a n ++=+，()11n n a n a n +∴-+=-，则{}n a n -是常数列，110a -=Q ，n a n ∴=．验证：11n n n b a a +=-=-，1n n b b +∴≤对任意正整数n 都成立 n a n ∴=．又由121n n a a n ++=+，1223n n a a n +++=+，两式相减得；22n n a a +-=，()2112121k a a k k -=+-=-，()22212k a a k k =+-=，n a n ∴=（3）由数列{}n a 为()2H 数列可知：{}n c 是等差数列，记公差为d()()221222n n n n n n n n c c a a a a b b d +++++∴-=+-+=--=， 132n n b b d ++∴--=则()()123220n n n n b b b b d d +++-+-=-= 又1n n b b +≤，1n n b b +∴=，∴数列{}n b 为常数列，则21n n n b a a b +=-=22n n n n n c a a a b +∴=+=-由()112n n n n c c a a d ++-=-=，12n n da a +∴-=，{}n a ∴是等差数列 21．A 解：（1）因为1022020102a a AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，21022010202a a BA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦且AB BA =，所以0a = （2）因为2001B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵B 的特征多项式为()()()21f λλλ=--，令()f λ=，解得2λ=，1λ=． B ．解：直线l ：3545x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）化为普通方程为430x y -=圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为()2211x y -+=，则圆C 的圆心到直线1的距离为45d ==，所以65AB ==． C ．解：因为1x ，2x ，()30,x ∈+∞，1231233x x x x x x ++=，所以2331121113x x x x x x ++=，又()()21223312331121111119x x x x x x x x x x x x ⎛⎫++⋅++≥++=⎪⎝⎭，所以1223313x x x x x x ++≥，当且仅当1231x x x ===时取等号．【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用． 22．（1）依题意，以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 、y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -()1,0,0B ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，因为DC AB λ=u u u r u u u r，所以(),2,0C λ，从而(),2,2PC λ=-u u u r，则由cos ,PC BD =u u u r u u u r ，解得10λ=（舍去）或2λ=．（2）易得()2,2,2PC =-u u u r ，()0,2,2PD =-u u u r ，设平面PCD 的法向量(),,n x y z =r，则0n PC ⋅=r u u u r ，0n PD ⋅=r u u u r，即0x y z +-=，且0y z -=，所以0x =，不妨取1y z ==，则平面PCD 的一个法向量()0,1,1n =r ，又易得()1,0,2PB =-u u u r，故cos ,PB n PB n PB n⋅==⋅u u u r ru u u r r u u u r r ，所以直线PB 与平面PCD．23．（1）由二项式定理得21C ii n a +=，221035T a a a =++；（2）()()()()12221212121C C 21C C 221C n n n n nn n n n n n T n n n ----=+=++=+，进而可得到结论．解析：由二项式定理得2C ii n i a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C +5C =30T a a a =++=+；（2）()()()()()()()()()()121221!212!1C 121C 1!!!!n kn kn n n n n n k n k n n k n k n k n k ++++++⋅++=++⋅==+++-+-Q()()()12121002121C21C n nnn k n kn n k n n k k k T k a k k -++-++===∴=+=+=+∑∑∑ ()()()()11121212102121C21C21C nnnn kn k n kn n n k k k n k n n k n +++++++++===⎡⎤=++-+=++-+⎣⎦∑∑∑()()()()()()122122122011221C21C 2212C 21221C 22nnn kn k n n n nnn n n k k n n n n n +++++===+-+=+⋅⋅+-+⋅⋅=+∑∑．()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----∴=+=++=+． *21C n n N -∈Qn T ∴能被42n +整除。

南京师范大学附属中学高三模拟考试

南京师范大学附属中学高三模拟考试语文试题一、语言文字运用（27分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是(3分)A. 绰约/泥淖蠕动/孺子牛瞳仁/摩肩接踵B. 鹿茸/作揖镂空/露马脚潜伏/潸然泪下C. 庖厨/炮制蝼蚁/捅娄子胥吏/长吁短叹D. 湍流/挣揣蝉联/口头禅颐养/心旷神怡1．C（C．páo，lóu，xū；A．chuò/ nào，rú，tóng/ zhǒng；B．róng/ yī，lòu，qián/ shān；D．tuān/ chuài，chán，yí）2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．呱呱堕地舞谢歌台卷帙浩繁浩如烟海B．孜孜以求乔装打扮虚无飘渺沧海一粟C．光怪陆离羽扇官巾貌合神离披肝沥胆D．轰堂大笑面面相觑敷衍塞责偶断丝连1．B （A “呱呱坠地”，“舞榭歌台”；C “羽扇纶巾”；D “哄堂大笑”，“藕断丝连”）3.下列词语注音和字形错误正确的一项是（）A.倥偬(cōng) 针灸(jiu) 一炷香广袤千里B.禀性(lǐn) 犄角(jī) 出奇不意联昧而至C.扎(zhá)钢咋（zé）舌乳臭未干金欧无缺D.木讷(nè) 椽笔(chuan) 余勇可贾顺蔓摸瓜27、D4．下列各句中加点的成语使用正确的一项是（3分）A．“表哥”杨达才的名表、天价眼镜、金属手镯及各式皮带被网友曝光后，细心的网民还盘点了杨达才的装备价值，估计全身装备17万左右。

真是让人叹为观止！B．8月24日5时30分左右，通车不到1年的哈尔滨阳明滩大桥发生断裂，致使4辆大货车坠桥。

目前已造成3人死亡、5人受伤。

真是耸人听闻！C．日美之间围绕钓鱼岛问题，精心合作，再次上演了一幕“双簧戏”。

一个在台前强势高唱夺岛论调，另一个在幕后，暗中借助一连串动作唆使怂恿、推波助澜。

D．苏湘渝系列枪击案嫌犯周克华在渝被警方击毙，此消息一出，各地百姓弹冠相庆。

江苏省南京市南京师大附中2023年高三第一次模拟考试语文试卷含解析

2023年高考语文模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字，完成下列小题。

汉字天覆地载、严谨优美的造型结构，深藏着先民的美学智慧。

夸张地讲，了解中国汉字书法中有关的结构原理，在一定程度上可以了解中国美学。

汉字结构的平中寓奇、险中求胜，汉字笔画的劲健内敛、，以及书法布局的计白当黑、虚实相生，都极大强化了汉字书写的内在张力，影响着书法的审美取向。

古人书风有千百种，学习时应，找到其中不变的精神为我所用。

书法风格是书法的艺术语言，建立在中华优秀传统文化的审美标准之上。

( )书法审美情感，一般分为两种。

一种是感性审美情感，另一种是理性审美情感。

通常书法临习中的“”“不求甚解”处于书法感性审美情感阶段；而书法创作中的“乐此不疲”“不知有魏晋”则处于书法理性审美情感阶段。

两种情感之间呈递进和互相深化的关系，没有感性审美情感阶段就没有理性审美情感阶段，没有理性审美情感阶段就无法创作出有高度的作品。

由初始对书法的兴趣进而步入到对书法的理性把握，是一个的过程。

如果要形成自己的书法风格，则非尽毕生精力与功夫不可。

1．文中画横线的部分有语病，下列修改最恰当的一项是A．夸张地讲，了解中国书法中有关汉字的结构原理，在一定程度上可以了解中国美学。

B．不夸张地讲，了解中国书法中有关汉字的结构原理，在一定程度上可以了解中国美学。

C．夸张地讲，了解中国汉字书法中有关的结构原理，在一定程度上可以了解中国美学。

D．不夸张地讲，了解中国汉字书法中有关的结构原理，在一定程度上可以了解中国美学。

2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是A．声情并茂抽丝剥茧浮光掠影按部就班B．刚柔相济顺藤摸瓜浅尝辄止按部就班C．声情并茂顺藤摸瓜浮光掠影循序渐进D．刚柔相济抽丝剥茧浅尝辄止循序渐进3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是A．进一步加深对书法审美情感的认识，还需了解中华优秀传统文化的审美标准。

江苏省南京师范大学附属中学最新高三模拟考试语文试题 Word版含答案

语文 0５注意事项：１。

本试卷共160分.考试用时150分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、班级写在答题卡．．．上.答案写在答题卡．．．上对应位置。

考试结束后，请交回答题卡．．．。

一、语言文字运用（１5分）1。

下列词语中加点的字,每对读音都相同的一组是（ ▲ )（3分）A ．秧．歌/怏．怏不乐罢黜．／相形见绌．阿．胶/阿．谀奉承Ｂ. 造诣．/自怨自艾．懈怠．/百战不殆．饯．行/践．规踏矩 C 。

驰骋．/锃．光瓦亮搪塞．/敷衍塞．责蛮横．/横．行霸道 D ．纰缪．/未雨绸缪．粮．饷/不稂．不莠俳．句/徘．徊不前 2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（ ▲ ）(３分)Ａ。

每晚六时许,城市的马路上来往的车辆不绝如缕．．．．，一些马路志愿者们站在路口，面带微笑地提醒那些准备“中国式过马路”的行人：为了您的安全，请遵守交通规则！Ｂ．中国将用十年左右的时间，突破重型运载火箭关键技术，建设中国独立自主的空间站，这一振奋人心的消息让科学家们蠢蠢欲动．．．．. Ｃ.在河南的一场矿难中，三十三名矿工尽管年龄不一，性格各异，但是他们相濡以沫．．．．，共同度过了一个多月的井下生活.D 。

李嘉诚这位曾表态财富应该“取诸社会，还诸社会”的富翁,挥金如土．．．．,至今已向社会捐款近１3．7亿美元，这位富翁还称他的“李嘉诚基金会”是自己的“第三个儿子”。

3。

请补写出下面语段的空缺部分.要求:符合情境，简明得体.（4分）著名教授沈志云先生是两院院士，在物理学方面颇有建树。

在一次访问现场，他提到“沈氏理论”是1983年在麻省理工学院召开的第八届国际车辆系统动力学会议上发表的，如今已经过了几十年，还在被引用。

现场响起一片掌声,他却打住喝彩：“你们别鼓掌，这不是个好现象。

一篇文章过了几十年还在被引用，我认为是坏事，说明▲。

如果▲ ,我认为才值得鼓掌。

"此番言语,又引起现场掌声一片。

4。

阅读下面这幅漫画,回答问题。

江苏省南京师范大学附属中学高考模拟试卷(英语)

江苏省南京师范大学附属中学高考模拟试卷英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

共1考试用时1。

注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上。

考试结束后，将答题卡交回。

第一卷（选择题，共85分）第一部分：听力（共两节，满分做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can we know about Fred?A. Fred is planning a trip to Canada.B. Fred usually flies to Canada with Jane.C. Fred tried to make Jane change her mind.2. What does the man like about his new place?A. It's small.B. It's old.C. It's close to school.3. What job does the man take in the summer vacation?A. Waiter.B. Cook.C. Worker.4. What are the speakers going to do?A. Buy the book.B. Go to the cinema.C. Find more information.5. How will the woman go?A. Left, left, right.B. Left, right, left.C. Right, left, right.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

南师附中高考预测模拟题答案.doc

.,.g (x) 4006xh(x)=3000(216-x)-3南师附中高考预测模拟题答案二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明步骤.15.(本小题满分14分)(3)【解】山(1)知功W//FA,山(2)知PA_L平面PBC, ADMX平面PBC. (11)分,正二角形PDB中易求得=5^3 ,S*M =捉皿c =｝捽/。

= -4.血2—42 =2回……13分••• V M-BCD = V D-BCM = J X 5^3 X 2^/21 =10^7.……14 分16.(本小题满分14分)=4sin(2x - () +1 ......................................................................................... 4分—71 , ,71 71 , — 71 ,XV —<x<——<2x- —<—— .................................................. 6分4 2 6 3 371即3 < 4sin(2x-y) + 1 < 5 .,.ym ax=5, ymin=3 ....................... 8 分(II) V I /(x)-m l< 2 :. m-2< /(x) < m + 2 ........................................................ 10 分又LP为q的充分条件.I ( m~解得3<m<5 ................. 14分m + 2 > 517.(本小题满分15分)解：(1)由题知，需加工G型装置4000个，加工丑型装置3000个，所用工人分别为尤人, (216—x)人.即g (x) = 2000 ,人 J) __ 1000(ov«xV216, x^N*).3x 216-x⑵ g ⑴ T 3 =2000J00^=1000-(432-5X) 70<¥<216).,216_,3x 216-x 3x(216-x)>0.当0VxW86 时，432—5x>0, g (x) ~h (x) >0, g (x) >h (x)；当87WxV216 时，432—5xV0, g (x) ~h (x) <0, g (x) <h (x).2000 八”，XT *,0<x<86,A:G N,3x .................,87 <X<216,XG N*.[216-x(3)完成总任务所用时间最少即求/(x)的最小值.:.f (x) Nf (86)= 20003x861000129:.f (x)血寸(86),此时216-x=130.:.f (x)习(87)= 1000216-871000129当0<xW86时，f (x)递减,当87WxV216 时，f (x)递增,:.f (x) min寸(87),此时216—x=129. :.f (x)血寸(86) =f (87)=役?.加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129 ................................... 15分18.(本小题满分15分)解：(1) ..•直线4过点A(3,0),且与圆C：x2 + y- =1相切,设直线«的方程为y = k(x-3),即kx — y — 3k = Q,............................................. 2分则圆心0(0,0)到直线«的距离为d = — = 1,解得k= + —,VF71 4直线，的方程为v = ±栏(*一3),即y = ±栏(X — 3). .......................................... 4分4 4(2)对于圆方程x2 + y2 =1,令y = 0，得x = +l,即P(-l,0),Q(l,0).又直线匕过点A且与x轴垂直，...直线/，方程为x = 3,设M(s,t),则直线PM方程为y =」—(x + 1).一 5 + 1工=3, 4/ 2，解方程组t，得P'(3,工).同理可得，Q'(3,三). ............... 10分y = ----- (x + l) 5 + 1 5-1、s + l4/ 2t..・以P'Q为直径的圆C的方程为(X - 3)3 — 3) + 3 —工)3 - 三)=0 ,S+1 5-1又52 +?2 =1,整理得(/+ ^- 6x+1)+虹Wy= 0, ......................................................... 12 分t若圆C'经过定点，只需令y = 0,从而有A-2 - 6.X+ 1=0,解得X = 3±2V^，...圆C'总经过定点坐标为(3 ±2^2,0). ...................................................................... 15分19.(本小题满分16分)解：(1)由已知，(Sg-&)-(览-览_]) = 1 (n>2,住N*),即a n+l -a n =1 (zz > 2 , n e N* ),且a-,-a x = 1..I数列｛a"｝是以％=2为首项，公差为1的等差数列.a n =n + l.(2) •.•a“=〃 + l, .••々=4”+(—要使b n+{ >b n恒成立,/. b n+l -b n = 4"+i — 4" +(-1)" 2• 2心_(_i)'T 2.2"+i〉0恒成立,3・4" —34 •(—1)口2"+i〉0 恒成立，A (-1)"-1 2 < 2"T 恒成立.(i )当〃为奇数时，即2<2"T恒成立，当且仅当n=l时，2口有最小值为1, ?. 2 < 1.(ii)当M为偶数时，即4〉—2"T恒成立，当且仅当M = 2时，一2"T有最大值—2, 2 > -2 .即一2<九<1,又4为非零整数，则2 = -1.综上所述，存在2 = -1,使得对任意〃eN*,都有b n+l>b n.20.(本小题满分16分)解：(I) /r(x) = -3x2 + lax = -3x(x -由f '(X)= 0 得，x = 0 或x =：而。

高中生物练习题 2023年江苏省南京师大附中高考生物一模试卷

2023年江苏省南京师大附中高考生物一模试卷一、单项选择题：本部分包括14题，每题2分，共28分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．（2分）下列关于人体内酶和糖原的叙述正确的是（）A．都是由氨基酸通过肽键连接而成的B．都是以碳链为骨架的生物大分子C．都是由含氮的单体连接成的多聚体D．都是人体细胞内的主要能源物质2．（2分）科研人员从蚯蚓中提取出能治疗脑血栓的蚓激酶，实验表明这种蛋白质大分子能够通过小鼠肠上皮细胞进入血液。

下列说法正确的是（）A．小鼠肠上皮细胞的膜上分布着运输蚓激酶的载体蛋白B．细胞呼吸抑制剂处理能提升肠道细胞吸收蚓激酶的速率C．小鼠内环境的理化性质会影响蚓激酶治疗脑血栓的效果D．蚓激酶进入小鼠肠上皮细胞的过程彰显了细胞膜的功能特点3．（2分）农业生产过程中，常采取一些特殊的栽培措施以提高产量。

下列措施中，无法达到目的的是（）A．通过控制光照时间，可提高烟草、莴苣等植物的种子萌发率B．在辣椒生长期松土，有利于辣椒根系吸收和利用土壤中的有机物C．将玉米和大豆一起套种，有利于充分利用光能，增加经济收益D．通过修剪果树枝条，减少叶片相互遮挡，有利于提高果树的产量4．（2分）如图是某雄性动物精巢中细胞进行分裂时，相关物质数量变化的部分曲线图。

下列叙述错误的是（）A．该图不可表示减数分裂过程中染色单体的数量变化B．若该图表示人体内细胞减数分裂时细胞中染色体的数量变化，则a=23C．若a=1，则该图可以表示有丝分裂或减数分裂时一条染色体上DNA数量的变化D．若该图表示有丝分裂中核DNA数量变化，则BC段染色体数：核DNA数=1：2或1：15．（2分）A、B、C、D四种抗生素均可治疗金黄色葡萄球菌（Sau）引起的肺炎，为选出最佳疗效的抗生素，研究者将分别含等剂量抗生素的四张大小相同的滤纸片a、b、c、d置于Sau均匀分布的平板培养基上，在适宜条件下培养48h,结果如图。

下列叙述错误的是（）A．实验中一般采用干热灭菌的方法对培养皿进行灭菌处理B．四种抗生素中，抗生素A治疗Sau感染引起的肺炎效果最好C．滤纸片b周围抑菌圈中出现的菌落，离抑菌圈越远抗药性越强D．接种涂布后的培养皿倒置于37℃的恒温箱中培养6．（2分）同位素标记法是常用的生物学实验方法，下列相关叙述正确的是（）A．用小球藻做14CO2示踪实验，不同时间点对放射性进行分析可研究暗反应的途径B．将实验用小白鼠放入含有18O2的培养箱中饲养，其呼出的二氧化碳不含C18O2C．用15N标记DNA分子，通过测定放射性，证明了DNA分子的复制方式是半保留复制D．用35S和32P分别标记T2噬菌体中蛋白质的羧基、DNA的碱基，探索遗传物质的本质7．（2分）模型构建是生命科学教学、科研的一种重要方法。

南京师大附中高考模拟试卷答案

南京师大附中高考模拟试卷答案数学参考答案：一、选择题：1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．A ９．C 10．A 11．C 12．D 二、填空题：13. －２ 14．１１１５．⇒⎭⎬⎫⊂⊥βαa a α⊥β 或 ⇒⎭⎬⎫⊥βα//a a α⊥β１６．3 １７．⎥⎦⎤⎝⎛3,0π １８．10241 三、解答题19．解：（Ⅰ）记至少有一次中一等奖的事件为Ａ，则其概率Ｐ（Ａ）＝3102812C C C ＋3101822C C C ＝158．答：至少有一次中一等奖的概率为158．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分注：本小问缺少事件命名、答，各扣一分．（Ⅱ）每次抽取奖券都是相互独立的，其中后四次分别看作独立重复实验．．．．．．．．．７分设第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的事件为B ，．．．．．．．．．．．８分则其概率Ｐ（B ）2224)1031()103(102-⋅=C =0.05292 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分答：第一次中一等奖，后四次中恰有２次中二等奖的概率为0.05292．．．．．．．．．．．１2分 20．解：（Ⅰ）2()32().f x x a b x ab '=-++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分由题意(2)5,(1)0f f ''==，代入上式，解之得：a =1，b =1．．．．．．．．．．．5分（２）当b =1时，()0f x '=令得方程232(1)0.x a x a -++= 因,0)1(42>+-=∆a a 故方程有两个不同实根21,x x ．．．．．．．．．．．．．8分不妨设21x x <，由))((3)(21'x x x x x f --=可判断)('x f 的符号如下：当时，1x x <)('x f ＞０；当时，21x x x <<)('x f ＜０；当时，2x x >)('x f ＞０因此1x 是极大值点，2x 是极小值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分南京师范大学附属中学南京师大附中江宁分校２００６年高考模拟试卷所以，当b =1时，试证明：不论a 取何实数，函数()f x 总有两个不同的极值点．．．．．12分． 21．21．解:（Ⅰ）设P 点在平面ABCD 上的射影为O, 连接CO,则∠PCO 就是PC 与平面ABCD 所成的角,--------------------------1分取AB 的中点M,连接PM 、OM,因为PA=PB,所以PM ⊥AB,由三垂线定理的逆定理得OM ⊥AB,,所以∠PMO就是二面角P -AB-C 的平面角，即∠PMO=600，--------------2分在ΔPAB 中，002,PO PMsin 60PMcos601,==∴==== OM AB,⊥过O作ON ⊥BC 交BC 于N,则BN=MO=1,在Rt ΔCON 中==分在RtΔPOC 中，tan∠PCO=POPCO OC ==∴∠=即PC 与平面ABCD 所成的角为分 (Ⅱ)连接AC 、BD.交于点H,则H 为AC 的中点，取PC 中点E ，则PA ∥HE,-----7分HE BED PA BED,PA BED,E ⊂⊄∴平面，平面平面所以点为所求。

2023年江苏省南京师大附中高考历史一模试卷(附答案详解)

2023年江苏省南京师大附中高考历史一模试卷1. 仰韶文化晚期的青海柳湾遗址墓葬中，82座男性墓中随葬石斧、石锛、石凿、石刀等生产工具的有48座，随葬石球、石镞的有2座；71座女性墓中随葬石斧、石锛、石刀者仅8座，随葬骨锥的有38座。

这种现象反映了当时（）A. 原始农业逐步发展B. 贫富分化日益加剧C. 社会组织形式转变D. 早期国家逐步形成2. 如图为汉代画像砖图“二桃杀三士”，齐景公与晏婴合谋，馈二桃于公孙接、田开疆和古冶子三人，由他们“计功而食桃”。

三人述说了各自的功绩，公孙接、田开疆听了古冶子的事迹，认为“取桃不让，是贪也，然而不死，无勇也”，遂拔剑自刎。

古冶子耻于自己的言行，自认不仁、不义，也拔剑自刎了。

据此可知，该画像砖（）A. 反映出汉代思想文化多元化B. 有利于推动儒学的社会教化C. 是研究秦汉历史的二手史料D. 再现了齐国尚武的社会风貌3. 魏晋南北朝时期，社会上读书无用论甚嚣尘上，故重武轻文的现象相当严重。

一些人还以卫青、霍去病为榜样，认为他们虽然不读书，却能成为公辅，故“男儿当横行天下，自取富贵，谁能端坐读书，作老博士也”，这反映出当时（）A. 门阀政治影响社会阶层流动B. 唯才是举成为社会共识C. 佛道两家发展为时代主旋律D. 社会动荡激发爱国情怀4. 明代前期修建郡县城池，受《考工记》影响，以军事防御为重点，《礼》云“城郭沟池以为固用”。

明中叶以后，逐渐改为“城郭必置街坊”。

这反映出明朝A. 商品经济的发展B. 中央集权的加强C. 市坊限制的突破D. 儒家思想的僵化5. 1868年，《中美然订的蒲安臣条约》规定，中国人可以自由地出入美国，在美国字有最优惠待遇。

随后大世华人赴关务工，但华工的勒劳节俭遭到欧洲移民的敌视。

1882年，美国国会通过《谁华法案》，限制华工人入境，并对华人的留学、旅行做出了极其严格的规定。

中美关系的转变反映了（）A. 两国核心利益不同B. 不同文化观念的冲突C. 中国主权遭受侵犯D. 洋务运动的成朱有限6. 1872年，在容闳的推动下，清廷派遣留学生之事得以实行，幼童赴美留学刚刚两年，就有人批评留学生有西化的倾向，要求撤回留学生。