最新高中高考数学一轮复习5.8三角函数的综合应用教学设计

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2025新高考数学一轮复习函数性质的综合应用教案

≤ 0,
∴ -1 ≥ 0, 或 -1 ≤ 0, 解得 1≤x≤3 或-1≤x≤0,
-1 ≤ 2
-1 ≥ -2,
∴满足 xf(x-1)≥0 的 x 的取值范围是[-1,0]∪[1,3],故选 D.
规律方法
综合运用奇偶性与单调性解题的方法技巧
(1)比较大小:先利用奇偶性将不在同一单调区间上的自变量的函数值转化
又因为f(2x+1)是奇函数,所以f(x)的图象关于点(1,0)对称,
于是函数f(x)的周期为T=4×|2-1|=4.
由于f(2x+1)是奇函数,所以f(2×0+1)=f(1)=0,而f(x+2)是偶函数,
所以f(x+2)=f(-x+2),令x=1代入得f(3)=f(1)=0,因此f(-1)=0,故选B.
(2)当函数图象具有对称中心时,在对称中心两侧的单调性相同;当函数图
象具有对称轴时,在图象的对称轴两侧的单调性相反.
2.关于函数奇偶性与周期性的常用结论
(1)若f(a-x)=f(x)且f(x)为偶函数,则f(x)的周期为a;
(2)若f(a-x)=f(x)且f(x)为奇函数,则f(x)的周期为2a;
(3)若f(x+a)与f(x+b)(a≠b)都是偶函数,则f(x)的周期是2|a-b|;
[对点训练1](2024·江西赣州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+1)
因此|x-1|>1,解得x>2或x<0,即解集为(-∞,0)∪(2,+∞),故选B.
(3)(2020·新高考Ⅰ,8)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则
满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是( D )

三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习

(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2，则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中，由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13，可得 a＝ 13，又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C

高考数学一轮复习三角函数、解三角形单元讲评教案文新人教版

单元讲评教案三三角函数、解三角形一、试卷分析:本试卷的主要内容包括三角函数的图象及其性质在图象变换中的应用,在解决三角函数的求值、求参、求最值、求单调区间等问题中的应用;诱导公式在三角函数化简求值中的应用;利用和角公式、倍角公式进行三角函数式的化简与求值;正弦定理、余弦定理的应用及解决实际问题中的角度、方向、距离问题.二、教学目标:1.能画出y=sin x,y=c os x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性,理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质,理解正切函数在内的单调性.2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.3.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角度量问题.三、教学重点和难点:1.重点:三角函数的图象与性质及应用,正弦定理、余弦定理及其应用.2.难点:三角函数图象与性质的应用.四、教学过程:课题引入:复习回顾本章的要点知识1.如何定义任意角的三角函数(正弦、余弦、正切).2.诱导公式与同角三角函数的基本关系式.3.正弦定理、余弦定理.4.三角函数的图象与性质.5.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式.五、典题讲解:类型一三角函数的化简与求值例题1(以本卷中第2题为例)反思:本题是三角函数求值中的一种类型,即给值求值.一般思路为:(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.三角函数求值的另一种类型为给角求值,不论是给角求值还是给值求值,关键是寻求已知角与未知角之间的和差关系.另外,在备考过程中,还应加强三角函数化简的训练.本卷中的第5题涉及此方面内容.类型二三角函数图象的变换例题2(以本卷中第6题为例)反思:本题应首先根据三角函数的性质确定ω值,异名化同名,得到正确答案.在图象的变换中,平移变换最容易犯错,在备考训练中应加强.在进行三角函数图象的左右平移时应注意以下几点:一要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;二要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;三是由y=A sinωx的图象得到y=A sin(ωx+φ)的图象时,需平移的单位应为而不是|φ|.另外,周期变换、振幅变换也不可忽视.类型三三角函数的综合应用例题3(以本卷中第20题为例)反思:有关三角函数的周期和最值问题,一般都是利用两角和与差的三角函数公式、倍(半)角公式及辅助角公式,将函数解析式化为y=A sin(ωx+φ)的形式,利用周期公式求周期或ω,将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x的单调区间,通过解不等式求得函数在给定区间内的单调区间.利用单调性求最值,或将ωx+φ看作一个整体,求出其范围,然后由y=sin x的图象求出在指定范围内的最值.这也是高考中的热点,所以平常时加强练习.类型四正弦定理、余弦定理的综合应用例题4(以本卷中第12题为例)反思:利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,主要是在三角形中运用正弦定理或余弦定理求解边、角或实现边角互化.正弦定理和余弦定理并不是孤立的,解题时根据题目选用,有时还需要交替使用,如本卷中第19题.在解决三角形问题中,面积公式S=ab sin C=bc sin A=ac sin B最常用.在练习过程中,要充分利用三角形中常见的结论:(1)在△ABC中,A+B+C=180°;(2)三角形中,大角对大边;(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.另外,向量、不等式、解三角形的结合是高考的主流趋势,在备考过程中要加强练习,如本卷中19,即为向量、解三角形结合.小结:1.同角三角函数的关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式和二倍角公式是三角函数部分化简、求值和证明的基础,所以必须熟练掌握.其中,诱导公式往往扮演统一角的角色,同角三角函数的基本关系式扮演统一函数名称的角色,因此要特别重视它们之间的联系.2.三角函数的综合应用是三角函数的图象与性质的交会点,它们以化简三角函数式为载体,考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等,化简的目标函数是y=A sin(ωx+φ)+b的形式.3.利用正弦、余弦定理能解决一些平面图形的计算问题,解题的关键是在平面图形中构造出恰当的三角形,作为沟通已知与未知的桥梁.在解题过程中灵活选用定理解题.以正、余弦定理为载体,借助两角和与差的正、余弦公式,二倍角公式,通过化简三角函数式,可求边、角的大小,判断三角形的形状,求三角形的面积等.4.正、余弦定理在实际问题中的应用.根据已知条件和求解目标,把已知量和待求量放置到有关三角形中,建立与解三角形有关的数学模型.。

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第5章三角函数、解三角形函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

6 6
6
6
π
(0,)是
g(x)的一个单调递增区间,所以
π
π
π
g(0)=-1,即- 6 − 6=2kπ-2,k∈Z,解得
ω=-12k+2,k∈Z,因为 0<ω<6,所以 ω=2,故
2π
T= 2 =π,故
A 正确;令
π
2kπ-2
π
≤2x-6
π
f(x)=sin(2x-6).f(x)的最小正周期
π
≤2kπ+2,k∈Z,解得
1 π
C.y=sin(2x-2 )
π
D.y=sin(2x- )
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析将函数

y=sin(x-3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
不变),得到图象对应的函数解析式为
1
y=sin(2x-3),将

移3个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(2)将函数y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到函数y=g(x)
的图象.若函数y=g(x)图象的一个对称中心为(
5π
12
,0),求θ的最小值;
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
f(x)的图象,不但要由 y=2sin 2x 进行平移变
换,而且还要进行对称变换,故③错误;将
中,f(x)≠±1,故②错误;当 f(x)≤
π
+3
π
x= 代入

2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第三节两角和与差二倍角的三角函数公式

(1)熟记公式结构特征以及符号规律.
(2)注意与诱导公式、同角三角函数关系式相结合综合应用.
(3)注意配方法、因式分解、整体换元思想的运用.
对点训练1(1) 已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=(
A.
5
3
2
B.3
1
C.
3
(2)若
D.
3
tan(α-β)=2,tan
5
1+tan
(2)由已知得 2tan θ=7,即 tan2θ-4tan θ+4=0,解得
1-tan
1
1
(3)对于 A,sin 15°cos 15°=2sin 30°=4,A 项错误;
tan θ=2.
对于B,sin 75°cos 15°+cos 75°sin 15°=sin(75°+15°)=sin 90°=1,B项正确;
12
(2)若 3sin α-sin β=
π
8
π
1-ta n 2
8
D.
tan
π
10,α+β= ,则
2
sin α=
,cos 2β=
.
3 10
(2)
10
答案 (1)AD
4
5
17π
π
π
π
解析(1)A,sin =sin(2π+π- )=sin(π- )=sin
6
6
6
6
π
π
B,sin12 cos12
C,cos
)
)
1+cos40°
(3)由于 cos 40°=2cos 20°-1,所以 cos 20°=±

高三数学一轮复习学案：三角函数的最值与综合应用

高三数学一轮复习学案：三角函数的最值与综合应用一、考试要求： 1、理解正弦函数、余弦函数在[]π2,0上最大值、最小值，理解正切函数在上性质。

，⎪⎭⎫ ⎝⎛22-ππ2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题。

二、知识梳理：1、型三角函数式，可化为x b x a cos sin y += )sin(y 22ϕ++=x b a ，再求最值。

2、c x b x a y ++=sin sin 2型三角函数式，利用换元法转化成二次函数在闭区间上的最值问题进行求解。

三、基础检测： 1.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （）（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）232.已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A. |,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B. |22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C. 5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 3.已知函数()sin(2)f x x φ=+其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（）（A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭4.函数sin cos 26y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为 5.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f6.已知函数f （x ）=A tan （ωx+ϕ）（ω＞0，2π＜ω），y=f （x ）的部分图像如下图，则f （24π）=____________.7．函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)在[43,8ππ]上的最大值和最小值分别是 8.已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________9.求f(x)=cos 2(x-12π)+sin2(x+12π)-1的最小正周期及单调区间，以及取最值时x 的集合。

2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第3讲第1课时三角函数公式的基本应用课件

配方变形：1±sin
α＝sin
α 2±cos
α22,1＋cos
α＝2cos2α2，1－cos
α＝
2sin2α2.
【变式训练】
1．(角度 1)(2024·河北武邑中学调研)下列式子的运算结果不等于 3的
是( D )
A．tan 25°＋tan 35°＋ 3tan 25°tan 35°
B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)
2．tan 70°＋tan 50°－ 3tan 70°tan 50°的值为( D )
A． 3
B．
3 3
C．－
3 3
D．－ 3
[解析] 因为 tan 120°＝1t－ant7a0n°7＋0°ttaann5500°°＝－ 3，
所以 tan 70°＋tan 50°－ 3tan 70°tan 50°＝－ 3.故选 D．
2．熟记三角函数公式的2类变式 (1)和差角公式变形： sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β， cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β. tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan α·tan β)．
(2)倍角公式变形：降幂公式 cos2α＝1＋c2os 2α，sin2α＝1－c2os 2α，
C．11＋－ttaann
15° 15°
π D．1－tantan62π6
[解析] 对于 A，tan 25°＋tan 35°＋ 3tan 25°·tan 35°＝tan(25°＋
35°)·(1－tan 25°tan 35°)＋ 3tan 25°tan 35°＝ 3－ 3tan 25°tan 35°＋ 3tan
2tan α 3．tan 2α＝__1_－__t_a_n_2_α__α≠k2π＋π4且α≠kπ＋2π，k∈Z.

高考数学一轮复习教学设计

高考数学一轮复习教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生通过一轮复习，全面巩固高考数学的核心知识和解题技巧，达到以下教学目标：1. 理解并掌握高考数学各个章节的基础概念和相关定理；2. 熟悉并灵活运用各类数学问题的解题思路和方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力；4. 提高学生的解决实际问题的能力和创新思维。

二、教学内容本教学设计重点涵盖高考数学的各个章节，具体内容安排如下：1. 高中数学知识的复习和巩固（8周）第一周：复习数列与数列的应用第二周：复习函数与函数的应用第三周：复习概率与统计第四周：复习立体几何第五周：复习三角函数第六周：复习向量与坐标系第七周：复习复数与平面几何第八周：复习解析几何2. 完形填空和阅读理解的练习（2周）第九周：完形填空练习第十周：阅读理解练习3. 写作和小作文的练习（2周）第十一周：写作练习第十二周：小作文练习三、教学方法1. 理论教学与实践相结合：通过教师讲解和示范，学生进行练习和解题，深化对数学知识的理解和应用。

2. 合作学习：鼓励学生分组合作，共同解决难题和研究数学问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

3. 案例分析法：通过精选的数学题目和实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力和创新思维。

4. 异彩纷呈的教学手段：利用多媒体、模拟教学等手段，让学生在轻松的氛围中学习数学，激发学生对数学学习的兴趣和学习动力。

四、教学评估1. 课堂小测验：每周一次的课堂小测验，检验学生对本周所学内容的掌握情况。

并及时反馈评估结果，帮助学生发现问题，加强薄弱环节。

2. 月度模拟考试：每个月进行一次模拟考试，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题，督促学生在复习过程中不断提高，做到知识的全面复习。

3. 个人学习计划：每个学生制定个人学习计划，定期与教师进行学习情况的交流和反馈，在自主学习的基础上加强巩固和复习。

五、教学资源1. 教材：根据学生的实际情况选择适合的高考数学教材，如人民教育出版社的《高中数学》教材。

高三数学三角函数复习教案

高三数学三角函数复习教案函数的知识是高中里面比较重要的知识，教师需要好的教案来教导学生，今天小编在这里整理了一些高三数学三角函数复习教案，我们一起来看看吧!高三数学三角函数复习教案1“函数的单调性”教案【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

(word完整版)高三一轮复习、三角函数教案

富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:1审核人签字:3年级：高三(文) 科目：数学授课人:富县高级中学集体备课教案5审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:7审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:9审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:COS a ；(4)sin a± e os 2sin a±n .4.函数f( a=) acos oF bsin a (a b 为常数),可化为 f( a 寸 a2+ b2 sin( a f( e) a2+ b2 cos(方$)其中$可由a , b 的值唯一确定.二：题型归类深度剖析题型一：三角函数式的化简与求值1 t a【例1】(1)化简：+ atan 2tanz9, sin a 3 = I ，求 cos( a B 的值.题型三：三角函数的给值求角1 II【例I 】已知cos %=-，cos(尸3 e —,且O v 37 14v aV n ，求 3.题型四：三角变换的综合应用1【例4】已知f(x) =1 + sin2x —tanxn n2sin x + 4 sin x — 4 .(1) 若 tan = 2，求 f( 0的值； (2) 若 x €，n ，求f(x)的取值范围.归纳小结：(1) 拆角、拼角技巧：2 a= ( aF 3F ( — 3，a= ( a、a+ 3 a — 3 a — 3 3 a+ 3— 3 3= 2 - 2 ， 2 = a+ 2 - 2F 3 .(2) 化简技巧：切化弦， “1的代换等.a-• 1 + tan (2)求值：［2si n50 ° +sinlO (°tanlO ° \2sin280题型二：三角函数的给值求值 n【例2】已知0V 3V 2< aVn,且 cos a —㊁审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:过程1(3) S = 尹 + b+ c)(r为内切圆半径).1(4) 设p = 2(a+ b + c),则S=寸p p—a p —b p—c .4•解二角形问题一般可用以下几步解答：第一步：利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角)第二步：三角变换、化简、消兀，从而向已知角(或边)转化第三步：代入求值第四步：反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确二：题型归类深度剖析题型一：利用正弦定理解三角形【例1 】在厶ABC 中，a=^/3, b=^, B = 45° 求A, C 和边c.题型二：利用余弦定理解三角形【例2】在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、cosB bC的对边，且cosC=—2a+ c.(1) 求角B的大小；(2) 若b =浙3, a+ c= 4,求厶ABC的面积. 题型三：正弦定理、余弦定理的综合应用【例3】已知a, b, c分别为△ ABC三个内角A, B , C 的对边，acosC+Q3asinC—b—c = 0.(1) 求A;(2) 若a= 2,A ABC的面积为寸3,求b, c.归纳小结：(1)已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其他边或角•可能有一解、两解、无解.(2)判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.审核人签字:富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:审核人签字：年月日。

高三数学一轮复习三角函数(附高考预测)教案

高三数学一轮复习教案――三角函数一、本章知识结构：二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度)180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy=αtan （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）特殊角的三角函数值 α6π 4π 3π 2π π23π 2πsin α 0 21 22 23 1-1cos α 123 22 21 0 -1 0 1tan α 033 13不存在 0 不存在 0（3）同角三角函数的基本关系：x xx x tan cos ;1cos sin 22==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．）: sin(πα-)＝sin α,cos(πα-)＝－cos α,tan(πα-)＝－tan α sin(πα+)＝－sin α,cos(πα+)＝－cos α,tan(πα+)＝tan α sin(α-)＝－sin α,cos(α-)＝cos α,tan(α-)＝－tan αsin(2πα-)＝－sin α,cos(2πα-)＝cos α,tan(2πα-)＝－tan αsin(2k πα+)＝sin α,cos(2k πα+)＝cos α,tan(2k πα+)＝tan α，()k Z ∈ sin(2πα-)＝cos α,cos(2πα-)＝sin αsin(2πα+)＝cos α,cos(2πα+)＝-sin α3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±（2）二倍角公式二倍角公式：①αααcos sin 22sin =；②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③ααα2tan 1tan 22tan -=（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：21cos 2sin2αα-=、21cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22ααα=； ②辅助角公式：22sin cos )a b a b αααϕ+=++（ϕ由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅.4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．．； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sin y x =的对称轴是2x k ππ=+()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2k ππ+()k Z ∈tan y x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈ 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意0ω>.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x ϕω=-. （三）正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 5、解三角形Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。

人教版高考总复习一轮数学精品课件第五章三角函数、解三角形-解答题专项(二)三角函数中的综合问题

cos +cos

cos −cos

sin cos −sin cos
解由正弦定理可得
− =
cos +cos

sin cos +sin cos
（2）若
=
sin − −sin
sin +
sin −
sin
=
−
sin +
sin +
解得cos =
2
（负值舍去）.
3
5
+ cos 2
4
= 1,
（2）若 = 3, = 3cos ,求△ 的周长.
解由 = 3cos 及正弦定理,可得sin = 3sin cos .
在△ 中, + + = π,则sin + = 3sin cos ,
求的最小值.
1
2
解因为 = 4, = 3,所以△ 的面积为 × 4 × 3 ×
3
2
= 3 3,
3 3
.
2
所以△ 的面积为
设 = , = ,所以
3

4
=
3 3
,
2
即 = 6.
在△ 中，由余弦定理知
=
2
+ 2
−
π
2cos
3
当且仅当 = 时等号成立.
∴ 2sin cos − 2cos sin = sin cos + cos sin ,
∴ sin cos = 3cos sin ,
∴ sin = 3cos ,
即tan = 3.又∵ 0 < <
∴ sin =

高三数学教案范文(10篇)：三角函数教案、三角函数教案…等

高三数学教案（10篇）内容提要：三角函数教案三角函数教案三角函数教案数列教案集合与简易逻辑教案充要条件与反证法平面向量教案2高三数学第一轮复习讲义（58）2016.12.1高三数学第一轮复习讲义（58）2016.12.1高三数学第一轮复习讲义高三数学第一轮复习讲义复数的加法与减法复数的加法与减法复数的加法与减法集合的概念与运算技巧椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程全文字数：35435三角函数教案三角函数教案二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k ∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。

三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。

重视用数学定义解题。

设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记 ,则 , , , 。

利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。

高考数学一轮复习函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用

综合应用
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用
解析
π
由题意,得 = 3 - −
2
f(x)=sin(2x+φ)。又因为 f
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π
6
π
3
π
2π

= 2 ,所以 T=π。由 T= ,得 ω=2。由图可知 A=1,所以
=sin
2π
3
+
π
π
=0,- 2 <φ< 2 ,所以
专业专心专注
π
φ= 3 。
第7页
)
微练(二十八)函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应
基础过关
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用
解析
令 x=0,得 y=sin
π
−
3
=-
3
,排除 B,D 项,当 x∈
2
π
−
2
,0
π π
4π
时,- ≤2x- 3 ≤- 3 ,在此区间上函
3
数不会出现最高点,排除 C 项。故选 A。
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函数y=Asin(ωx+φ)及三角函数的应用
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一、单项选择题
1.函数 y=sin 2 −
π
3
π
2
在区间 − , π 上的简图是
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( A
A
B
C
D

高三数学一轮复习第九节三角函数的应用教案新人教版

例1第9课解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．【基础练习】1．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________m ．2．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x的值为_______________km ． 3．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 60 ，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东154．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的大小关系为_______________．5．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于B ，D ，已知ABD ∆为边长等于a 的正三角形，当目标出现于C 时，测得45BDC ∠=，75CBD ∠=，求炮击目标的距离AC 解：在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 60sin 45a BC=︒︒∴BC =在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠∴AC =答：线段AC ．【范例解析】例 1.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．分析：构造三角形，根据正弦定理或余弦定理解决问题．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．A BCD第5题23或3 340021d d <1A2A例2（1）在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．答：塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ+·．点评：有关测量问题，构造三角形结合正弦定理或余弦定理求解．例2.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的2B处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？分析：读懂题意，正确构造三角形，结合正弦定理或余弦定理求解．解法一：如图(2)，连结12A B，由已知22A B =122060A A ==1222A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212A B A A ∴==由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，在121A B B △中，由余弦定理，22212111211122cos45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴=60=（海里/小时）答：乙船每小时航行海里．解法二：如图（3），连结21A B ，由已知1120A B =，122060AA ==112105B A A = ∠， cos105cos(4560)=+ cos 45cos60sin 45sin 60=- 4=，1A2A例2（2）1A2A例2（3）sin105sin(4560)=+ sin 45cos60cos 45sin 60=+4=．在211A A B △中，由余弦定理，22221111211122cos105A B A B A A A B A A =+-2220220=+-⨯100(4=+．2110(1A B ∴=．由正弦定理1112111221sin sin A B A A B B A A A B ===∠∠ 12145A A B ∴= ∠，即121604515B A B =-= ∠，cos15sin1054==．在122B A B △中，由已知22A B =22212212221222cos15B B A B A B A B A B =+-22210(1210(1=+-⨯⨯200=．12B B ∴=6020⨯=（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．点评：解法二也是构造三角形的一种方法，但计算量大，通过比较二种方法，学生要善于利用条件简化解题过程．例3.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ（cos 10θ=）方向300km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？分析：解决本题的关键是读懂题目，弄清题目条件，解法一：如图(1)，设经过t 小时后台风中心为Q ，此时台风侵袭的圆形区域半径为1060t +()km ．若在t 时刻城市O东O 例3(1)受到台风的侵袭，则1060OQ t ≤+．在OPQ △中，由余弦定理得：2222cos OQ PQ PO PQ PO OPQ =+-⋅⋅∠．又300PO =，20PQ t =，cos cos(45)OPQ θ∠=-︒，故22400960090000OQ t t =-+．因此，22400960090000(1060)t t t -+≤+，即2362880t t -+≤，解得1224t ≤≤．答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.解法二：如图（2）建立坐标系以O 为原点，正东方向为在时刻t 时台风中心Q （y x,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.点评：本题的设计抓住“台风中心的运动”以及“运动过程中台风半径的匀速扩张”两个主要特点.解法二是建立坐标系，转化为点和圆的位置关系求解. 【反馈演练】1．江岸边有一炮台高30m 45︒和30︒，而且两条船与炮台底部连线成30︒角，则两条船相距m ． 2．有一长为1km 的斜坡，它的倾斜角为20︒，现要将倾斜角改为10︒，则坡底要伸长____1___km ． 3．某船上的人开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是海里． 4．把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且120ABC ∠=︒，则第三条边AC 的最小值是cm ．5．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一东O例3（2）经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=6．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于．7．发电机发出的三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数，sin A I t ω=，sin(120)B I t ω=+︒，sin(240)C I t ω=+︒，则A B C I I I ++= 0 ．8．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = ，其中[0,60]t ∈．9．如图，某人在高出海面600m 的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为30︒，航标B 在南偏东60︒，俯角为45︒，则这两个航标间的距离为___600___m ．10．如图，隔河看两目标A ，B ，但不能到达，在岸边选相距3km 的C 、D 两点，并测得75ACB ∠=︒， 45BCD ∠=︒，30ADC ∠=︒，30ADB ∠=︒（A ，B，C ，D 在同一平面内），求两目标A ，B 之间的距离．解：在ACD中，CD =，120ACD ∠=︒，30ADC∠=︒得AC =，则3AD =．在BCD 中，45BCD ∠=︒，CD =，60BDC ∠=︒，由正弦定理sin 75sin 45BD=︒︒得：3BD =在ABC 中，由余弦定理229(323(3cos30AB =+-⨯⨯⨯︒，CDBA第10题PCA45︒30︒第9题72510sin60tπ第6题解得2AB =．答：两目标A ，Bkm ．11．在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距离A处1)海里的B 处有一走私船，在A 处北偏西75︒方向，距离A 处2海里C处的缉私艇奉命以/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私艇沿什么方向能最快追上走私船？解：设缉私艇用t 小时在D 处追上走私船，则有CD =，10BD t =，在ABC中，1AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，由余弦定理得：BC在ABC中，由正弦定理：sin sin AC ABC BAC BC ∠=∠=45ABC ∴∠=︒，即BC 与正北方向垂直，在BCD 中，由正弦定理：1sin sin 2BD BCD CBD CD ∠=∠=， 30BCD ∴∠=︒答：缉私艇沿东偏北30︒方向能最快追上走私船．12．某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？解：设( 1.4)BC am a =≥，CD bm =，连结BD ．则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+- 214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+- 设 2.81,10.4,2t a t =-≥-=则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥ 等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低．BACD 地面第12题C A B D第11题。

高三数学一轮教案三角函数的综合应用

芯衣州星海市涌泉学校§三角函数的综合应用【复习目的】理解三角函数中自变量的两面性——角与实数，将三角函数问题与几何、代数联络起来；三角恒等变型与三角函数的图象与性质是综合应用的两个方面。

【课前预习】⊿ABC的内角满足t an si n0A A-<，cos si n0A A+>，那么A的范围是。

假设111c o s s i nθθ-=，那么sin2θ=。

由函数52s i n3()66y x xππ=≤≤与函数2y=的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是。

()f x是定义在〔0，3〕上的函数，图象如下列图，那么不等式()c o s0f x x<的解集是〔〕A．()()0,12,3⋃B．(1,)(,3)22ππ⋃C．()0,1,32π⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D．()()0,11,3⋃函数|si n|,[,]y x x xππ=+∈-的大致图象是〔〕【典型例题】例1函数2()s i n s i nfx x x a =-++.〔1〕当()0f x=有实数解时，〔2〕求a的取值范围；〔3〕假设x R∈，〔4〕有171()4f x≤≤，〔5〕求a的取值范围。

例2〔2021卷·22〕集合M是满足以下性质的函数()f x的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有()f x T+=T·()f x成立.〔1〕函数()f x=x是否属于集合M？说明理由；〔2〕设函数()f x =ax 〔a>0,且a≠1〕的图象与y=x 的图象有公一一共点，证明：()f x =ax∈M；〔3〕假设函数()f x =sinkx∈M,务实数k 的取值范围. 【本课小结】【课后作业】〔2021春·16〕在∆A B C 中，a ，b ，c 分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，a ，b ，c 成等比数列，且a c a cbc 22-=-，求∠A 的大小及b Bc sin 的值。

求函数111s i n c o s s i n c o s y x x x x =++，(0,)2x π∈的最小值。