复习讲义：2.1 重力 弹力 摩擦力(新人教版)

必修一第二章相互作用第1讲重力弹力摩擦力1.弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．(2)产生条件①物体相互接触；②物体发生弹性形变．(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．2．胡克定律(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．(2)表达式：F＝kx.①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．②x(1)误认为只要两物体接触就存在弹力．(2)误认为杆的弹力方向一定沿杆方向．(3)误认为滑动摩擦力的大小与接触面积大小、物体速度大小有关．(4)误认为物体所受正压力大小等于物体的重力大小．1.2．三个方向⎩⎪⎨⎪⎧运动方向相对运动方向相对运动趋势的方向3．两个“相对”⎩⎪⎨⎪⎧相对静止相对运动1．(2011·杭州高三检测)如图所示，下列四个图中，所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧一根线是沿竖直方向．关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是( )．A ．甲球受到两个弹力的作用B ．乙球受到两个弹力的作用C ．丙球受到两个弹力的作用D ．丁球受到两个弹力的作用解析 甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力，乙球受水平面的弹力，乙与另一球之间无弹力，丙球受右侧球和地面的两个弹力作用，丁球受竖直细线的拉力，倾斜细线的拉力刚好为零，故C 对，A 、B 、D 错． 答案 C2．(2012·台州质检)一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G 的物体时，长度为L 1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G 的物体时，其长度为L 2，则它的劲度系数是( )．A.G L 1B.G L 2C.G L 1－L 2D.2G L 1－L 2解析 由胡克定律知，G ＝k (L 1－L 0)，G ＝k (L 0－L 2)，联立可得k ＝2GL 1－L 2，D 对．答案 D3.玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )．A ．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变B ．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力C ．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变D ．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B 错；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C 对、D 错；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A 错．答案 C4．下列关于摩擦力的说法正确的是( )． A ．摩擦力的方向总与物体的运动方向相反 B ．摩擦力的大小与相应的正压力成正比C ．运动着的物体不可能受静摩擦力作用，只能受滑动摩擦力作用D ．静摩擦力的方向与接触物体相对运动趋势的方向相反解析 摩擦力的方向与物体的运动方向可以相同也可以相反，故A 错；静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，故D 对；静摩擦力存在于相对静止的物体间，物体可以是静止的，也可以是运动的，故C 错；滑动摩擦力大小与正压力成正比，静摩擦力与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比，故B 错．答案 D5．有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是( )．A ．有压力一定有滑动摩擦力B ．有滑动摩擦力不一定有压力C ．滑动摩擦力总是与接触面上的压力垂直D ．只有运动物体才受滑动摩擦力 解析 产生滑动摩擦力的条件有四个：相互接触、挤压、接触面粗糙、发生相对滑动，四者缺一不可．由产生滑动摩擦力的条件可知，A 、B 选项错．滑动摩擦力方向与接触面相切，而压力垂直于接触面，所以滑动摩擦力方向跟接触面所受压力垂直，C 选项正确．如擦黑板时，黑板是静止的，但相对黑板擦是运动的，也受滑动摩擦力，所以关键是“相对运动”，故D 选项错误．答案 C考点一 弹力方向的判断及大小的计算 1．弹力方向的判断(1)根据弹力产生的条件直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况． (2)根据物体的运动状态分析判断根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．弹力大小的计算根据平衡条件、牛顿第二定律或胡克定律来计算．【典例1】 如图所示，一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N ，则AB 杆对球的作用力( )．A ．大小为7.5 NB ．大小为10 NC ．方向与水平方向成53°角斜向右下方D ．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析 本题考查力与物体的平衡，对小球进行受力分析可得，AB 杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等值反向，令AB 杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝GF 拉＝43，α＝53°，故D 项正确． 答案 D——弹力大小的计算方法(1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算． (2)弹簧的弹力，由胡克定律(F ＝ kx )计算．【变式1】 如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为 μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )．A ．2L ＋μ(m 2＋m 3)g kB ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)gkC ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g kD ．2L ＋μm 3gk解析 先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x 1，有kx 1＝μ(m 2＋m 3)g ；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x 2，有kx 2＝μm 3g ，所以1、3两木块之间的距离为2L ＋x 1＋x 2，故选B. 答案 B考点二 静摩擦力方向的判断(小专题)图2－1－51．由相对运动趋势直接判断因为静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反，如果我们所研究的问题中，物体相对运动的趋势很明显，就可以由相对运动趋势直接判断．这是判断静摩擦力方向的基本方法．如图2－1－5所示，判断静止在斜面上的物体P 所受静摩擦力的方向，物体P 相对斜面的运动趋势很明显(沿斜面有下滑趋势)．我们就可以由静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反直接判断出物体P 受的静摩擦力的方向为沿斜面向上．【典例2】如图2－1－6所示，图2－1－6重为G 的木棒，可绕光滑轴O 自由转动，现将棒搁在表面粗糙的小车上，小车原来静止，如果用水平力F 拉动小车，则棒受到的摩擦力方向( )．A ．向右B ．向左C ．等于零D ．都有可能解析 由题图可直接判断出木棒相对小车有水平向左的运动趋势，则棒受到小车给棒的摩擦力方向水平向右．答案 A2．用假设法判断【变式2】如图2－1－7所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是()．图2－1－7A．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B．甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C．甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D．甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F方向相同解析用假设法分析：甲图中，假设A受摩擦力，与A做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以A 不受摩擦力；乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对B沿斜面向下运动，从而A受沿F方向的摩擦力．正确选项是D.答案 D3．根据平衡条件来判断如图2－1－5所示，物体P在斜面上处于平衡状态，则沿斜面方向合力必为零，而静摩擦力必须与重力沿斜面向下的分力平衡．所以可判断出斜面给物体P的静摩擦力的方向必与重力沿斜面向下的分力方向相反，即沿斜面向上．4．根据牛顿第二定律来判断用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体运动状态的变化(即加速度方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力的方向，然后根据受力分析判定静摩擦力的方向．图2－1－8如图2－1－8中物块A和B在外力F作用下一起沿水平方向以加速度a做匀加速直线运动时，静摩擦力提供A物体的加速度，大小为ma，方向水平向右．5．利用牛顿第三定律来判断此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定与其接触的物体受到的摩擦力方向．在图2－1－8中，用牛顿第二定律判断出B对A的静摩擦力的方向为水平向右．由于摩擦力是成对出现的，所以，根据牛顿第三定律可知，A对B的静摩擦力方向为水平向左．【变式3】一物体在桌面上滑行，受到摩擦力作用，其大小为F，则()．A．桌面也受到摩擦力作用，大小为F，方向和物体运动方向一致B．桌面也受到摩擦力作用，大小为F，方向和物体运动方向相反C．桌面也受到摩擦力作用，大小不等于FD．桌面不受摩擦力作用解析根据牛顿第三定律可得，桌面也受到摩擦力作用，且与物体受到的摩擦力等大、反向，即大小为F，方向与物体运动方向相同(物体受到的滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反)．答案 A考点三摩擦力大小的计算【典例3】如图2－1－9所示，图2－1－9一质量不计的弹簧原长为10 cm ，一端固定于质量m ＝2 kg 的物体上，另一端施一水平拉力F .(g ＝10 m/s 2)(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长12 cm 时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？(2)若将弹簧拉长11 cm 时，物体所受到的摩擦力大小为多少？(3)若将弹簧拉长13 cm 时，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等) 解析 (1)物体匀速前进时，k (x －x 0)＝μmg则k ＝μmg x －x 0＝0.2×2×100.12－0.10N/m ＝200 N/m.(2)F 1＝k (x 1－x 0)＝200×(0.11－0.10)N ＝2 N 最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力 f m ＝0.2×2×10 N ＝4 N故物体没动，所受静摩擦力f 1＝F 1＝2 N.(3)弹簧弹力F 2＝k (x 2－x 0)＝200×(0.13－0.10)N ＝6 N.物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为f 2＝μN ＝μmg ＝0.2×2×10 N ＝4 N. 答案 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N(1)在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．(2)滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等．(3)“f ＝μN ”中N “并不总是等于物体的重力”． 【变式4】 (2012·山东淄博)图2－1－10 如图2－1－10所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )．A.12B.32C.22D.52 解析 由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f 1＝mg sin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f 2＝μN ＝μmg cos 45°，由f 1＝f 2得μ＝22.答案 C考点四 摩擦力的“突变”问题(小专题) 1．静静“突变”物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．【典例4】一木块放在水平桌面上，图2－1－11在水平方向共受到三个力即F 1、F 2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图2－1－11所示，其中F 1＝10 N ，F 2＝2 N ，若撤去F 1，则木块受到的摩擦力为( )．A．10 N，方向向左B．6 N，方向向右C．2 N，方向向右D．0解析当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力f max≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N<f max，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向．C正确．答案 C2．静动“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．【典例5】长直木板的上表面的一端放有一铁块，图2－1－12木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图2－1－12所示．则铁块受到的摩擦力f随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()．解析设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α<θ时，铁块与木板相对静止．由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为f＝mg sin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为f＝μmg cos θ.通过上述分析知道：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C.答案 C3．动静“突变”在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力．【典例6】如图2－1－13所示，把一重为G的物体，图2－1－13用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系是下图中的()．解析物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力f的作用．由于f从零开始均匀增大，开始一段时间f<G，物体加速下滑；当f＝G时，物体的速度达到最大值；之后f>G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝μN＝μF＝μkt，即f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦突变为静摩擦，其大小f＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段．正确答案为B.答案 B对应学生用书P214.对重力、弹力、摩擦力的考查阅卷教师揭秘(1)命题分析常见的三种力也是高考的常考热点．弹力和摩擦力的有无及方向判定，大小计算、大小和方向的突变等是考查的重点．例如2009天津1题，2010全国15题，2011山东19题等．(2)主要题型：选择题、计算题(3)卷面错因：①对摩擦力的认识存在误区．②分析和推理能力不足③没有养成画图习惯(4)解决方法确定摩擦力的有无，大小和方向①由产生条件确定②由运动状态确定(结合平衡条件、牛顿第二定律或物体受其他力的情况进行综合分析判断)【典例】(2011·天津卷)图2－1－14如图2－1－14所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()．A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小教你审题关键点：①相对静止；②匀减速运动A、B整体牛顿第二定律(得到加速度a不变)B受静摩擦力方向向左,讨论自己试一试！解析对A、B整体受力分析如右图所示，滑动摩擦力f使整体产生加速度a，a等于μg不变，对B 受力分析知，B所受静摩擦力f′＝m B·a＝μm B g，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错．答案 A对应学生用书P22一、对弹力的考查(低频考查)1．(2010·全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为()．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1D.F 2－F 1l 2＋l 1 解析 根据胡克定律有F 1＝k (l 0－l 1)，F 2＝k (l 2－l 0)，解得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，C 正确．答案 C 2．(2011·山东卷，19)如图2－1－15所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F fa ≠0，b 所受摩擦力F fb ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．图2－1－15①F fa 大小不变 ②F fa 方向改变 ③F fb 仍然为零 ④F fb 方向向右 A ．只有①②对 B ．只有③④对 C ．只有①④对 D ．只有②③对解析 右侧绳剪断瞬间，木块b 受到弹簧向左的拉力和向右的摩擦力(因b 在弹簧拉力作用下有向左运动的趋势)故选项③错误、选项④正确．木块a 受左侧绳的拉力和弹簧弹力不变(弹簧未来得及形变)，故F fa 不变．选项①正确、选项②错误．答案 C二、对摩擦力的考查(中频考查) 3．(2009·天津)物块静止在固定的斜面上，分别按如下图所示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )．解析 物体原来受静摩擦力f ＝G sin θ，施力后如下图所示，四种情况都有静摩擦力，A 图中f A ＝G sin θ；B 图中f B ＝G sin θ；C 图中f C ＝(G －F )sin θ；D 图中f D ＝(G ＋F )sin θ.(θ为斜面倾角)答案 D 4．(2011·海南卷，5)如图2－1－16所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )．图2－1－16A ．等于零B ．不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右解析 斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩擦力为零，选A. 答案 A 5．(2011·安徽卷，14)图2－1－17一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图2－1－17所示．则物块()．A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大解析由于质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝tan θ.对物块施加一个竖直向下的恒力F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错误．摩擦力由mg sin θ增大到(F＋mg)sin θ，C错误．答案 A。