2017-2018学年(华师版)八年级数学下册导学案：课题 分式的基本性质

课题 分式的基本性质

【学习目标】

1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．

2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．

【学习重点】

分式的基本性质，约分和通分．

【学习难点】

运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．

解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发

现是否含有公因式．情景导入 生成问题

【旧知回顾】

1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

23，46，812，1015，1218

. 答：相等，变形的依据是分数的基本性质．

2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？

答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．

用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c

(c ≠0)． 自学互研 生成能力

知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式

【自主探究】

1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．

3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分

式称为最简分式．

【合作探究】

范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 2

2x －2y

. 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．

解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b

＝－4ac 23b ； (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3

； (3)原式＝4（x －y ）2

2（x －y ）

＝2(x －y)＝2x －2y. 范例2：下列分式是最简分式的是( C )

A .2ay 3ax

B .x 2－2x ＋1x －1

C .a 2－b 2a 2＋b 2

D .a －b a 2－b 2

分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．

学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．

通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二 通分

【自主探究】

1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．

2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．

【合作探究】

范例3：通分：(1)a b ，x 2ab ；(2)x x ＋y ，y x －y ；(3)a 3y －3x ，b x 2－2xy ＋y 2

. 解：(1)a b 与x 2ab 的最简公分母为2ab ，所以a b ＝a ·2a b·2a ＝2a 22ab

； (2)x x ＋y 与y x －y

的最简公分母为(x ＋y)(x －y)，即x 2－y 2， 所以x x ＋y ＝x ·（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x 2－xy x 2－y 2

； y x －y ＝y ·（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）＝xy ＋y 2x 2－y 2

； (3)a 3y －3x 与b x 2－2xy ＋y 2的最简公分母为3(x －y)2，即3x 2－6xy ＋3y 2， 所以a 3y －3x ＝－a ·（x －y ）3（x －y ）·（x －y ）＝－ax －ay 3x 2－6xy ＋3y 2

； b x 2－2xy ＋y 2＝b ·3（x －y ）2·3＝3b 3x 2－6xy ＋3y 2

. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在

各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式

知识模块二 通分

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获

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2．存在困惑

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