2019届高考物理一轮复习讲义第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含答案
2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
知识梳理
一、曲线运动
1.运动性质
质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是① 变速 运动,也就是具有② 加速度 ,但变速运动③ 不一定 是曲线
运动。
2.速度方向
质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的④ 切线 方 向。
3.条件
二、运动的合成与分解
A.做曲线运动的物体一定具有加速度 B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动 D.物体在变力的作用下,只能做曲线运动
答案 A 物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力 还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直 线上,故C、D均错误。做曲线运动的物体速度方向时刻改变,则一定具 有加速度,但加速度不一定变化,故A正确,B错误。
1-1 质量为1 kg的物体,在5个恒定的共点力作用下做匀速运动。现同 时撤去大小分别为3 N和5 N的两个力,其余3个力保持不变。关于此后
该物体的运动,下列说法中正确的是 ( A )
A.可能做加速度大小是6 m/s2的匀变速曲线运动 B.可能做向心加速度大小是6 m/s2的匀速圆周运动 C.可能做加速度大小是1 m/s2的匀减速直线运动 D.可能做加速度大小是9 m/s2的匀加速直线运动
m
≤a≤8 m/s2,C、D错。若合力与速度反向物体做匀减速直线运动,若同 向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A 对。
1-2 一质点做曲线运动,它的轨迹由M到N(如图所示曲线),关于质点通 过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的
(B )
答案 B 物体做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向,轨迹夹在加 速度方向与速度方向之间;而合外力方向即加速度a的方向指向轨迹的 内侧,B正确。
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
2019版高三物理一轮复习课件41运动的合成与分解大纲版.ppt
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二､ 关于运动的分解——绳拉船模型 技法讲解
如何进行运动的分解是一个难点.首先应该找到合速度,合速 度就是物体实际运动的速度.运动分解的原则,要根据物体 实际运动的效果分解;另一个方法就是正交分解,即按两个 相互垂直的方向分解.注意合运动和分运动的“三性”,即 等时性､独立性和等效性.
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进行分解.常用的思想方法有两种:一种思想方法是先虚拟合 运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,然后从中 找到运动分解的方法;另一种思想方法是先确定合运动的 速度方向(这里有一个简单的原则:物体的实际运动方向就 是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效 果,以确定两个分速度的方向.活学活用
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②如果这个合外力大小恒定,方向始终与速度垂直,物体就做 匀速圆周运动,匀速圆周运动并非是匀速运动,即匀速圆周 运动是非平衡的运动状态.
③当物体受到合外力与速度的夹角为锐角时,物体运动的速率 将增大;当物体受到的合外力与速度的夹角为钝角时,物体 运动的速度将减小.
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4.曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的方向弯曲,若已知
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当物体所受的合外力方向与速度方向垂直时,物体做曲线运动 的速率保持不变.当合外力恒定时,不管它与速度方向的夹 角如何(不在一条直线上),物体都做匀变速曲线运动.从运动 学角度看,曲线运动的条件,就是加速度方向与速度方向不 在同一直线上.
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典例剖析
【例1】 如图甲所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动 到B,这时突然使它所受的力反向而大小不变(即将F变为-F), 在此力作用下,关于物体以后的运动情况,下列说法正确的 是( )
高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课件
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[记一记]
1．基本概念
分运动运 运动 动的 的合 分成 解合运动
2．分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循
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运动的合成与分解
[想一想] 如图 4－1－3 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上 升，速度为 v。若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。
图 4－1－3
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请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动 的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？
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[试一试]
1．[多选]物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于
平衡状态，如图 4－1－2 所示，当把其中一个水平恒力撤去时
(其余两个力保持不变)，物体将
()
图 4－1－2 A．物体一定做匀加速直线运动
B．物体可能做匀变速直线运动
C．物体可能做曲线运动
D．物体一定做曲线运动
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第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动 [学习目标定位]
考纲下载
考情上线
1.运动的合成与分
解
(Ⅱ)
2.抛体运动 (Ⅱ)
3.匀速圆周运动、
高 考 地 位
高考对本章中知识点考查频率较高 的是平抛运动、圆周运动。单独命 题常以选择题的形式出现；与牛顿 运动定律、功能关系、电磁学知识 相综合常以计算题的形式出现。
2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天1第一节曲线运动运动的合成与分解课件新人教版
A．水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左 B．金属球运动到悬点 O 正下方时所受合力方向竖直向上 C．金属球速度最大的位置应该在悬点 O 正下方的左侧 D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零
解析：选 AC.水平细绳剪断瞬间金属球的加速度方向沿剪断 绳子前绳子拉力方向的反方向，一定水平向左，选项 A 正确； 金属球运动到悬点 O 正下方时，根据轨迹可得，小球还有向 下的加速度，且与速度方向的夹角为锐角，故小球在竖直方 向速度不是最大值，所受合力方向不是竖直向上，金属球速 度最大的位置应该在悬点 O 正下方的左侧，选项 B 错误，C 正确；金属球运动到最左端时竖直方向的速度不为零，选项 D 错误．
运动的合成与分解 【知识提炼】 1．合运动的性质判断
加速度（或合外力）变化：变加速运动 不变：匀变速运动 加速度（或合外力）与速度方向共线：直线运动 不共线：曲线运动
2．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外 力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
2．(多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0 通过点 O，如图 所示，与此同时给质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴 正方向的恒力 Fy，则( )
A．因为有 Fx，质点一定做曲线运动 B．如果 Fy＜Fx，质点向 y 轴一侧做曲线运动 C．如果 Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D．如果 Fx＞Fycot α，质点向 x 轴一侧做曲线运动
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2019年度高三物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
微考点·悟方法
学生用书P053
2019高考一轮总复习 • 物理
微考点 1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 核|心|微|讲
1．条件：物体受到的合外力与初速度不共线。 2．合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与 轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。 3．速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。 (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2．(物体做曲线运动条件的应用)如图所示能正确描述质点运动到 P 点
时的速度 v 和加速度 a 的方向关系的是( )
解析 做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的 方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故 B、C、D 项错，A 项正确。
答案 A
2019高考一轮总复习 • 物理
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 平行四边形定则 。 3．运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 (1)运动的分解是运动的合成的 逆过程 。 (2)分解方法：根据运动的 实际 效果分解或正交分解。
2019高考一轮总复习 • 物理
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．曲线运动一定是变速运动。( √ ) 2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。( × ) 3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。( √ ) 4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。( × ) 5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。( √ ) 6．合速度一定比分速度大。( × )
2019高考一轮总复习 • 物理
高考物理一轮复习 4-1曲线运动 运动的合成与分解课件
考点自测 考点一 物体做曲线运动的条件 1．狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以 下给出的四个关于雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的示意图 (图中 O 为圆心)中正确的是( )ABCD
图 4－1－1
解析：物体做匀速圆周运动的条件是物体所受的合力指 向圆心，雪橇所受滑动摩擦力的方向与运动方向相反，由此 判断只有 C 选项符合以上条件，所以 C 正确．
A．t＝0 时小球的坐标为(6 m,5 m) B．t＝1 s 时小球的速率为 11 m/s C．t＝2 s 时小球的加速度的大小为 10 m/s2 D．小球的运动轨迹是一条抛物线
解析：将 t＝0 代入运动方程可得，x＝6 m，y＝5 m，选 项 A 正确；根据 x＝6＋6t 可得，小球沿水平方向做匀速直线 运动，速度大小恒为 6 m/s，根据 y＝5＋5t2 可得，竖直方向的 初速度为零，加速度恒为 10 m/s2，在 t＝1 s 时，水平速度为 vx＝6 m/s，竖直速度 vy＝at＝10 m/s，小球的合速度 v＝ v2x＋v2y ＝ 136 m/s，选项 B 错误；只有竖直方向有加速度，加速度 大小恒为 10 m/s2，选项 C 正确；小球的运动是水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动，轨迹是抛 物线，选项 D 正确．本题只有选项 B 不正确，故选 B.
答案：C
2．下列关于力和运动的说法中正确的是( ) A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下不可能做直线运动 C．物体在变力作用下有可能做曲线运动 D．物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时， 有可能做直线运动
解析：物体做直线运动还是曲线运动，不是取决于物体 受到的力是恒力还是变力，而是取决于物体所受到的力的方 向与运动方向是否在一条直线上．不论恒力还是变力，若力 与运动方向在一条直线上，物体做直线运动；若力与运动方 向不在同一直线上，则物体一定做曲线运动，故 C 选项正确．
高考物理一轮复习4：4-1 曲线运动 运动的合成与分解优质课件
知识梳理与自测
一、曲线运动 1．运动特点 (1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的 __切__线____方向． (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的___方__向___时刻 改变,所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有 _加__速__度___.
2．曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受_合__力___的方向跟它的 速度方向不在同一条直线上．一条直线上． 特别提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不 一定是曲线运动．
(单选) 如图所示，一物体在水平恒力的作用 下沿光滑水平面做曲线运动，当物体 从M点 运动到 N点时，其速 度方向恰好改变了90°，则在物体从 M点到N点 的运动 过程中，物 体的速度将( D )
A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
(单选) 如图所示，一物体在水平恒力的作用 下沿光滑水平面做曲线运动，当物体 从M点 运动到 N点时，其速 度方向恰好改变了90°，则在物体从 M点到N点 的运动 过程中，物 体的速度将( D )
[解题思路] 关键词：①匀速上浮，②沿x轴正方向做
初速为零的匀加速直线运动．蜡块在x、y轴正方向上
的运动的合运动满足类平抛运动的规律．
[课堂笔记]
[解析]由分运动的位移公式有：y＝v0t，x＝12at2,则 t＝63 s＝2 s，a＝2 cm/s2，vx＝at＝2×2 cm/s＝4 cm/s,合速度 v＝ v02＋v2x＝5 cm/s. R 的初速度与合外力方向垂直,做类平抛运动,合外力(加速 度)方向沿 x 轴正方向，故轨迹向 x 轴正方向弯曲,D 项正确.
1. (单选)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加,如 图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速 度方向和加速度的方向,其中正确的是( D )
高考物理一轮复习 第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课件
2021/12/9
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考点 2 运动合成与分解
1．合运动的性质判断 加速度或合外力变不化变：：变匀加变速速运运动动 加速度或合外力与速度方向 共不线共：线直：线曲运线动运动
2021/12/9
第四章
曲线运动 万有引力 与航天 (wàn yǒu yǐnlì)
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第1讲
曲线运动 运动的合成(héchéng)与分解
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考点 1 曲线运动性质、轨迹的判断
1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做 直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则 物体做曲线运动． (2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速 度方向与合力方向所夹的区间．
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2．(2018·北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球， 将落在正下方位置．但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球 将落在正下方位置偏东约 6 cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由 于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力” 与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑
v22－v21，v⊥＝vsinθ＝
v22－v21·vv12，故 t2＝v1 v2
d， v22－v21
所以tt12＝ v22v－2 v21，故选项 A 正确．
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高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
高考物理一轮总复习 必修部分 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课
二、对点激活 1．[曲线运动性质的理解][2015·广州模拟](多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A．它所受的合外力一定不为零 B．它所受的合外力一定是变力 C．其速度可以保持不变 D．其动能可以保持不变
解析 物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零， 合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故 A、D 正确，B、C 错误。
(2)运动的合成：已知 分运动 求 合运动 ，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：已知 合运动 求 分运动 ，解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形法则 。
3．合运动的性质 (1)两个匀速直线运动的合运动一定是 匀速直线运动 。 (2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动 不一定 (选填“一定”或“不一定”)是直线运
总结升华
决定物体运动的两因素 决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且 弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。
(1)物体做曲线运动的条件是什么？ 提示：有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力。 (2)合力方向与轨迹的关系是什么？ 提示：合力方向指向轨迹凹侧。 尝试解答 选 ABD。
物体从 A 点向 B 点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示。由于物体所受的力是恒力，所以任 何一种可能的情况中力的方向也不能和过 B 点的切线 Bb 平行，那么当力 F 突然反向时，物体受的力也不 可能与 Bb 直线平行，所以物体不可能沿过 B 点的切线 Bb 做直线运动，物体仍做曲线运动，故 B 选项正 确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线 Bc 运动是可能的，C 选项不正确，A、B、D 选项正确。
第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
二、运动的合成与分解 1．基本概念 运动的合成 分运动 合运动 运动的分解 2．分解原则 根据运动的 实际效果 进行分解，也可采用 正交分解 的 方法． 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循 平行四边形定则
图3 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成 a 合＝ ax 2＋ay 2，
v 合＝ vx 2＋vy 2，x 合＝ x2＋y2.
【高考佐证2】 (2010· 江苏)如图4 所示，一块橡皮用细线悬挂于O点， 用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速 移动，运动中始终保持悬线竖直， 则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ( )
4．合运动与分运动的关系 等时性 独立性 等效性 各分运动经历的时间与合运动经历的时 间 相等 一个物体同时参与几个分运动，各分运 动独立进行，不受其他分运动的影响 各分运动的规律叠加起来与合运动的规 律有 相同 的效果 在进行运动的合成时，
名师点拨
可以利用三角形定则，如图1所示， v1、v2的合速度为v.
解析
力是改变物体运动状态的原因，也是产生加速度
的原因．速度的改变包括大小与方向的改变．加速度、 速度的变化与力同向．曲线运动，是变速运动，存在合 外力与加速度，但加速度可能是恒定的，如平抛运动， A 错误； 物体做变速圆周运动时， 合力既改变速度方向， 又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率 增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同 向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运 动，不共线则做曲线运动，C 正确．
高三物理一轮复习资料第四章第1节曲线运动运动的合成与分解课件
(4)圆周运动的动力学及 临界问题
落在斜面上的平抛运动 (5)天体运动命题点：质 天体运动与动力学图象综合 量、密度、第一宇宙速度
万有引力 F－h 图象
的计算、卫星变轨、同步
平抛运动与 v－t 图象
卫星、双星与多星系统
天体运动物理量与半径关系
4.1 曲线运动 运动的合成与分解
知识清单
一、曲线运动 1．曲线运动的条件 物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上． 2．曲线运动的速度 质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向．曲线运动 一定是变速运动． 3．曲线运动的加速度 加速度方向与合力方向相同，与速度方向不在同一条直线 上．
考点二 运动的合成与分解
1．运算法则：平行四边形定则．
2．合、分运动：合运动是实际运动，分运动按运动效果确
定．
3．常见的两个直线运动的合成
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为 0 的匀加速直线运动
匀加速直线运动
(2)合力与速度变化的关系：
练 1 (2019·温州模拟)下列关于曲线运动的说法中正确的是 ()
A．所有曲线运动一定是变速运动 B．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，动能一定时刻改变 D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运 动
【答案】 A 【解析】 做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，所以速 度一定是变化的，一定为变速运动，故 A 项正确；做曲线运动的 物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故 B 项错误；做曲线运 动的物体，速度的大小可以不变，即物体的动能可以不变，如匀 速圆周运动，故 C 项错误；做曲线运动的物体受力方向可以不改 变，如平抛运动的受力方向一直竖直向下，故 D 项错误．
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第1讲曲线运动运动的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
【知识点2】运动的合成与分解Ⅱ1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。
3．合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动。
(3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动。
板块二考点细研·悟法培优考点1 合运动的性质和轨迹[拓展延伸]1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。
例1(多选)如图所示，物体在恒定外力F的作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使物体受到的力F反向，大小不变，则关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A(1)物体做曲线运动的条件是什么？提示：有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力。
(2)合力方向与轨迹的关系是什么？提示：合力方向指向轨迹凹侧。
尝试解答选ABD。
物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示。
由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况中力的方向也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，物体仍做曲线运动，故B选项正确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线Bc运动是可能的，C不正确，A、B、D正确。
总结升华决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。
[递进题组]1.一个物体在光滑水平面上以初速度v做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D解析由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F 的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确。
2．质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是()A．质点在x方向先减速运动后加速运动B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直D．质点所受合外力的大小不可能恒定不变答案 B解析质点在y方向做匀速运动，相等时间内位移相等，在y方向取相等位移，如图所示，观察到对应x方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在x方向的速度先增大后减小，即质点在x方向先加速运动后减速运动，A错误；质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在y方向匀速运动，F y＝0，合外力一定在x方向上，由于质点在x方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿x正方向后沿x负方向，合外力方向先沿x正方向后沿x 负方向，B正确；加速度总沿x方向，而速度并不总沿y方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C错误；质点在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D错误。
考点2 运动的合成与分解[深化理解]1．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
例2[2017·太原模拟](多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。
在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动(1)消防员同时参与了哪两个分运动？提示：沿梯子向上和随车前进。
(2)两个直线运动的合运动是什么运动取决于什么？提示：合初速度与合加速度的方向。
尝试解答选BC。
两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。
当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。
总结升华求解运动的合成与分解的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。
[跟踪训练][2017·北京海淀区期中](多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A ．笔尖做匀速直线运动B ．笔尖做匀变速直线运动C ．笔尖做匀变速曲线运动D ．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案 CD解析 笔尖同时参与了向右的初速度为零的匀加速运动，竖直向上的匀速运动，所以合运动是匀变速曲线运动，速度合成如图所示，则tan θ＝v 2v 1，v 1逐渐变大，θ变小，故C 、D 正确。
考点3 关联速度问题 [解题技巧]1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的分速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。
例3 如图所示，细线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．v sinθB．v cosθC．v tanθD．v cotθ(1)哪个速度是合速度？提示：光盘向右的速度。
(2)小球上升的速度和哪个速度相等？提示：沿绳分速度。
尝试解答选A。
将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝v sinθ，A正确。
总结升华关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示。
[跟踪训练][2017·太原模拟]如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v-t图象中，最接近物体B的运动情况的是()答案 A解析A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为θ，则v1＝v cosθ，θ变小，cosθ变大，v1变大，但变化的越来越慢，故A正确。
1．模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。
我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。
这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。
2．模型条件(1)物体同时参与两个匀速直线运动。
(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。
3．模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。
(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)。
②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d。
③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。