植树问题—孙玉萍
在“植树问题”中有效地渗透数学思想方法
在“植树问题”中有效地渗透数学思想方法作者：陈瑜来源：《小学教学参考(数学)》2010年第07期数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的,既是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。
《数学课程标准》在总体目标中明确提出:“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。
”这就要求我们教师在教学过程中应及时对数学思想方法进行提炼、概括,帮助学生(初步地)学会数学地思维,引导学生用数学思想方法来解决问题。
现以“植树问题”一课教学为例,向学生渗透一些数学思想方法,即在今后数学学习上和解决问题中很常用到的“建模思想”“化归思想”“数形结合”和“一一对应”的数学思想。
一、精心预设,有效建构数学模型《数学课程标准》中明确强调:“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
”学生学习知识的过程,实际上是对一系列数学模型理解把握的过程。
学生对数学模型的理解把握与构建的能力,在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念和意识。
1.好的情境是有效建模的前提好的教学情境不仅能吸引学生,激发他们的求知欲,更应该与所学的知识紧密联系,帮助学生准确理解知识的内涵,突破教学难点,为学生新知的学习提供攀爬支架。
如:师(出示康师傅“3+2”饼干):大家知道这是什么饼干吗?生1:康师傅“3+2”饼干。
师:是啊,你们知道为什么叫它“3+2”吗?生2:因为它有3层饼干,两层夹心。
师:为什么3层饼干只能有两层夹心呢?生3:因为3层饼干只有2个间隔。
……教师用学生熟悉的康师傅“3+2”饼干作为认知基础,使学生从生活实例中认识了“间隔”,而且初步感知了“点”与“间隔”之间的关系。
虽然与例题中的植树是不同事物或现象,但它们之间存在着相同的本质。
一个好的情境不能单单停留在对新的数学学习活动有积极作用,同时还要能“超越”现实情境,以实现数学的抽象。
从《植树问题》所想到的——关于解决问题的几点思考
—科教导刊（电子版）·2019年第15期/5月（下）—210从《植树问题》所想到的——关于解决问题的几点思考吴春霞（山东省东营市胜利八分场小学山东·东营257055）摘要《植树问题》是义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元《数学广角》中的内容，这一单元主要内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。
这节课是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手、一一对应等有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
关键词《植树问题》解决问题中图分类号：G632.5文献标识码：A 我的教学过程设计如下：（1）利用情境导入新课：利用沙尘暴引出课题。
（2）认识植树的不同现象。
出示题目：同学们在全长20米的小路一边种树,每隔5米栽一棵树。
一共需要多少棵树苗？学生试着列式。
汇报自己列式情况：20ч5=4(棵)20ч5=4（段）4+1=5（棵）20ч5=4（段）4-1=3（棵）（这一种学生可能写不出来，留着后面再说）让学生用画图的方法验证自己的做法。
展示不同的植树方法。
比较3种植树方案的相同点和不同点，引出植树的3种不同方法：两端要栽、只栽一端、两端不栽。
画图是数学中一种非常好的学习方法，它可以帮助我们分析、理解题意。
我们可以用一条线段表示这条小路，用线段上的点表示小树，这样画更简洁明了。
如果我们给这道题加上一个条件：两端都栽，那么该选用哪种方法呢？今天我们先来研究两端都要栽的植树情况。
我们再来看这道题：20ч5=4求得什么？这里的几段或几个空我们在数学里叫间隔，谁能说说什么是间隔？（3）认识植树的内在关系。
师：我们刚才发现，两端都栽的情况下，先求间隔数，间隔数+1就是所求的棵数，那是不是所有的两端都栽的植树情况都存在着这样的规律呢？还有没有别的规律？下面我们就来研究一下。
人教版数学五年级上册第七单元《植树问题》教学设计及评课
人教版数学五年级上册第七单元《植树问题》教学设计及评课教学内容:人教版小学数学五年级上册数学广角第一课时教材及学情分析:“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。
本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学目标：知识与技能：通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
过程与方法：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
教学过程：一、创设情境，引入新课1.教学“间隔”定义。
师：同学们，喜欢猜谜语吗？现在老师想给大家猜个谜语。
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（出示课件）打一人体器官。
生：手。
师：对！就是手。
（这时教师随机出示手的图片。
）师：请同学们伸出你的右手，五指张开，数一数5根手指有几个手指缝？生：四个手指缝。
师：那4根手指有几个间隔？生：三个间隔。
渗透数学思想 点亮课堂教学——以《植树问题》课堂实录为例
渗透数学思想点亮课堂教学——以《植树问题》课堂实录为例《数学课程标准(2011)》提出“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
它要求学生掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。
史宁中教授说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想，这是不行的。
老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中贯穿思想。
不然，创造性怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”由此可见，在日常教学中渗透数学思想方法就显得尤为重要，那么问题来了，如何渗透数学思想呢？我以《植树问题》课堂实录为例来说明。
《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级上册第七单元的内容。
本单元总共包括3个例题。
此次课例讲授例1的内容。
教材开门见山，直接提出问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？接着，以几个小朋友的对话，为解决这个问题提出了思路。
一个小朋友猜测可能要栽20棵，但是不知道是否正确，需要验证。
小天使提醒这个100米长的路太难了，我们可以从20米可以栽几棵？这里就涉及到了化归思想。
化繁为简，化难为易。
通过画图，找出20米、25米情况中蕴含的规律。
此处涉及数形结合的思想。
最后通过不完全归纳法，找出了棵数与间隔数的规律，从而得出结论。
教师怎么处理这节课呢？下面来看看老师在课堂教学中如何渗透数学思想。
课开始之初，老师提出问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。
一共要栽多少棵树？学生理解题意，明白“间隔”概念，猜测一共要栽多少棵，大家迫切想知道答案，老师提示这里面蕴含着怎样的奥秘呢？我们先从简单的入手研究。
在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？学生可以通过摆一摆、画一画，寻找答案，引出植树的三种方式：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。
接下来，让学生通过画图，分别找出在全长25米、30米、35米、1000米的公路一边栽树（两端都栽），间隔数与棵数。
《植树问题》(教案)五年级上册数学青岛版
《植树问题》（教案）五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解并掌握植树问题的基本模型，能够运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、抽象和概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和模型。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本模型和解决方法。
2. 教学难点：植树问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示植树节的相关图片，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入提问：同学们，你们知道植树节是哪一天吗？植树有什么好处呢？学生回答后，教师总结：植树节是每年的3月12日，植树可以美化环境、净化空气、保持水土等。
3. 探究新知（1）教师出示例题：在一条直线上植树，每隔5米植一棵树，共植树20棵，问这条直线有多长？（2）引导学生观察、分析题目，找出关键信息。
（3）引导学生运用植树问题的方法解决问题。
（4）学生汇报解题过程，教师点评并总结。
4. 巩固练习（1）教师出示练习题，让学生独立完成。
（2）学生汇报解题过程，教师点评并总结。
5. 小结教师引导学生总结植树问题的基本模型和解决方法。
6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中的植树问题，尝试运用所学知识解决。
五、教学反思本节课通过植树节的相关图片导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、抽象和概括，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过植树问题在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
在今后的教学中，要注意以下几点：1. 注重学生主体地位的发挥，引导学生积极参与课堂讨论。
2. 适当增加课堂练习题的难度，提高学生的解决问题的能力。
3. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略。
4. 注重培养学生的合作交流能力，提高学生的综合素质。
《植树问题》内容分析与教学设计——冀教版四年级下册《探索乐园》
《植树问题》内容分析与教学设计———冀教版四年级下册《探索乐园》苗春兰(承德市双滦区第三小学河北承德067100)【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2016)16-0187-02《探索乐园———植树问题》内容分析(一)教材分析“植树问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容,教材将植树问题分为几个层次:1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系。
2.应用总结出的规律解决栽树中的问题。
3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。
其侧重点是:在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法———化归思想。
(二)学情分析从学生的思维特点看,四年级学生仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。
(三)教学理念新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”根据学生的实际情况,在设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为探究形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。
(四)教学策略本节课我主要采用“在动手操作中找方法———在方法中找规律———在规律中学应用”的教学过程,让学生经历自主探索、合作交流的过程,使每个学生动脑、动手、合作探究;经历分析、思考、解决问题的全过程。
《探索乐园———植树问题》教学设计教学目标:基于对教材的理解和学生知识水平的分析,我将本节课的教学目标定位为:(一)知识与技能方面1.利用学生熟悉的生活情境,认识“间隔”的含义,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
数学五年级上册教案-七1第3课时《植树问题》人教新课标
数学五年级上册教案-七1第3课时《植树问题》人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：植树问题的应用，特别是如何将实际问题转化为数学模型。
四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 案例分析法：分析植树问题的应用实例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课利用多媒体展示植树造林的图片，引导学生关注植树问题。
2. 讲解植树问题的基本概念介绍植树问题的定义，解释植树问题中的相关术语。
3. 讲解植树问题的解决方法详细讲解植树问题的解决方法，包括数学模型的建立和求解过程。
4. 分析植树问题的应用实例分析植树问题在实际生活中的应用，如城市绿化、农田防护等。
5. 小组讨论将学生分成小组，让他们讨论植树问题的应用实例，并尝试解决实际问题。
6. 总结和布置作业总结本节课的内容，布置相关的作业，巩固学生对植树问题的理解和应用能力。
六、教学评价1. 学生对植树问题的基本概念和解决方法的掌握程度。
2. 学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 学生在小组讨论中的参与程度和团队合作精神。
七、教学反思1. 注意讲解植树问题的基本概念和解决方法时要清晰明了，避免学生产生混淆。
2. 在分析植树问题的应用实例时，要结合实际情况，让学生更好地理解植树问题的实际意义。
3. 在小组讨论中，教师要给予适当的引导和帮助，确保每个学生都能参与其中，并能够提出解决问题的方法和建议。
以上是根据题目要求编写的《数学五年级上册教案-七1第3课时《植树问题》人教新课标》的文档，文档内容严谨，段落衔接流畅，没有包含图片、电话号码和表格，总字数为2000字以内。
注重实践探究提升数学素养——“植树问题”教学纪实与评析
黑龙江教育·小学2019.1~2飞跃。
无论在意义上，还是在读写方法上，分数和整数都有很大的差异。
本课内容是“初步认识几分之一”，它是认识几分之几的基础，是本单元教学内容的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用。
1.以课程标准为依据，设计层次，突破重、难点。
《数学课程标准》中指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系，课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
”郭老师牢牢地把握住了这一点。
授课过程将情境贯穿始终，从导入新知的探索到全课的总结，让学生融入到教师创设的情境中，全体师生共同在情境中发现问题冲突，共谋解决办法。
经过“教师讲解，初步了解，学生实践，合作探索，推理抽象，新知生成”的全过程，突出学生学习的主体地位，教师则是学生学习的组织者、引导者。
学生的学习过程经历了“观察、实验、猜测、推理、验证”等活动过程，将知识点吃透、拿准。
全课结束，学生好像在《西游记》的故事里漫游了一番，既有故事的趣味体验，又有数学知识的生成收获。
这是教师比较有创意的一点。
2.现代化教学手段和传统教具相结合，相得益彰。
随着社会的不断发展，信息技术在课堂教学中发挥着愈来愈重要的作用。
本节课，教师除了娴熟地运用了常规的教学课件，还使用了教学助手随堂直播的功能，呈现出别开生面的效果。
同时，也没有抛弃传统。
大家可以看到，教师发给学生的教具就是用普通的白纸制作而成，还有黑板上展示的词条，也是最简单的，我们笑称它们为“原生态”。
虽然简单，但在我们的实际课堂中使用的频率高、效果好，而且能呈现出最真实的课堂。
从学生反应来看，效果是很好的。
学生很喜欢这样的学习活动，觉得有趣味，同时这样的处理，也节省出很多的教学时间。
这看出教师有较强的驾驭信息技术的能力、灵活的头脑和卓越的智慧。
3.以学生为本，关注学生的学习状态。
每位教师对同样的教学内容，选择怎样的教学方法来进行教学设计，那就要“八仙过海，各显神通”了。
五年级上册数学教案-7章《植树问题》无答案人教版
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调间隔与植树数量的关系，以及封闭图形上植树问题的计算方法。对于难点部分，我会通过实际例子的演算和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与植树问题相关的实际问题，如如何在教室外的长方形花坛上种树。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用尺子和计数器，学生将实际模拟在直线上和封闭图形上种树的过程，观察和记录结果。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们共同探讨了植树问题。我发现学生们对这个问题非常感兴趣，他们积极参与讨论，提出自己的想法。让我感到高兴的是，大多数学生能够理解间隔与植树数量之间的关系，并能够运用到实际问题的解决中。
课堂上，我尝试通过生动的案例和实际操作，让学生们更直观地感受植树问题的实质。我发现，这种方法很有效，学生们在操作过程中能够更好地理解理论知识。然而，我也注意到，部分学生在面对封闭图形植树问题时，仍然存在一定的难度。这说明我在讲解这一部分时，可能需要更加形象、具体的解释和示范。
-重点举例：
-直线植树问题中，如何根据间隔数和植树数量之间的关系进行计算。
-封闭图形（如圆形、方形）植树问题中，如何根据图形的周长和间隔数来确定植树数量。
-实际案例中，如何将问题转化为数学模型，运用所学知识进行解决。
2.教学难点
-难点内容：在实际问题中运用间隔与植树数量的关系，以及在封闭图形上植树问题的计算。
五年级数学上册教案-7植树问题39-人教版
五年级数学上册教案7 植树问题39人教版教案：五年级数学上册教案7 植树问题一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版五年级数学上册第107页的“植树问题”。
这部分内容主要讲解了两端都要植的情况，以及两端都不植和只植一端的情况。
通过这部分的学习，让学生能够理解并掌握植树问题的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解两端都要植、两端都不植和只植一端这三种情况的计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握两端都要植、两端都不植和只植一端这三种情况的计算方法。
难点在于如何让学生理解并掌握这三种情况的计算规律。
四、教具与学具准备教具准备：PPT、黑板、粉笔。
学具准备：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“如果一条路长100米，要在路的两端都种一棵树，那么需要种几棵树？”让学生思考并回答。
2. 新课讲解：讲解两端都要植的情况，通过PPT展示例题，并进行讲解。
例如：“如果在两端都要植，那么棵数=间隔数+1。
”接着讲解两端都不植和只植一端的情况，同样通过PPT展示例题，并进行讲解。
4. 巩固练习：让学生分组进行讨论，解决实际问题。
例如：“如果一个公园里有100棵树，每棵树之间的间隔是5米，那么这个公园的长度是多少？”六、板书设计板书设计如下：植树问题两端都要植：棵数 = 间隔数 + 1两端都不植：棵数 = 间隔数 1只植一端：棵数 = 间隔数七、作业设计作业题目：1. 如果一条路长200米，要在路的两端都种一棵树，那么需要种几棵树？2. 如果每棵树之间的间隔是10米，那么在一条长100米的路上，需要种几棵树？作业答案：1. 需要种5棵树。
2. 需要种11棵树。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课的教学过程中，学生对两端都要植、两端都不植和只植一端这三种情况的计算方法掌握较好。
但在解决实际问题时，部分学生对于如何运用这些计算方法还有一定的困难。
《植树问题》教学案例
《植树问题》教学案例孙宏亮教学目标：一、知识与技能：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、表格、20厘米的线段教学过程：一、课前热身1、活动师：在上课之前，老师了解到我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？生：好。
（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，我们都有一双灵巧的手，双手创造了幸福的生活，不仅如此，在我们的手上也隐藏了许多数学奥秘呢，同学们想知道吗？生：想师：伸出你的一只手张开手指，仔细观察你看到了那个数字？生：5师：5表示什么？生5根手指师：还发现了那个数？生4师：4又表示什么？生5根手指之间的4个空隙师：是的，每相邻两根手指之间都有一个空隙，在数学上我们把这样的空隙叫做间隔（板书：间隔）。
那么每相邻两个手指之间有一个间隔，5根手指之间有4个间隔，这里的4叫做间隔的个数简称间隔数（板书：间隔数）？2、引入师：连手上都有这么多数学知识，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的数学问题。
上课二、动手栽树，初步感知1、创设情景师：同学们，植树有什么好处啊？（美化环境、净化空气、、、、、）师：是的，当今社会环境污染日趋严重，沙尘暴、雾霾正在危害着我们的生活，所以我们应该从小树立起保护环境的责任心。
孔村小学综合组远程研修数学《植树问题》磨课总结
孔村小学综合组远程研修数学《植树问题》磨课总结孔村小学廖厝综合组远程研修数论《植树问题》磨课总结磨课总结一、磨课的过程紧张忙碌高效。
回顾整个磨课过程可以看出，我们研修组在指导老师杨丽老师的引领下，经历了一个科学而规范磨课的演化过程：首先，确立研究专题，制定磨课计划；接着，梳理教学内容，选定执教课题；然后，全组或进行课例打磨；最后，整理观课资料，做好磨课总结。
整个过程，我们组的每一位老师积极投入、坦诚相待，相互评议，相互学习，相互交换意见、心得、体会。
我们的每有位老师不管是年龄大的，还是年轻的他们都辛苦着、忙碌着、收获着、耕耘者、幸福着、快乐着正如学长们一篇篇的“磨课总结”中写的那样..二、课例打磨的过程稳步扎实。
反思“植树”的磨课投资过程稳步而扎实。
课例《植树问题》，我们设计了一明一暗两条线：明线是指由数学基础知识、基本技能和基本活动临床经验，即“植树问题”的本质内涵、分析思路、解题方法、数学模型等；暗线是指微积分思想方法，即解决“植树问题”时，学生善用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略，及其数形结合、数学建模等数学思想方法。
这样，将教学数学磨课总结1.学生充分阅读课文、尝试讲义、练习，初步体验再来所要求的操作，发现新知识的伯朗莱之处，反映给教师（这一步可以在上课之前的课前预习阶段完成。
如果每节课以45分钟计算，头3～5分钟进行；或者在前一次课的后面3～5分钟进行这一步）。
学生教师在收集了小学生的疑难问题，了解了学生的预习和专业课自学情况、初步操练的体验之后，再有针对性地向学生提示要领，交代重点思考的问题或作出示范操作，供学生模仿。
同时，向可学生提出简明扼要的有关这一钻研单元或这一堂课的基本要求（教师的这些工作工作素材，可用3～5分钟进行，也可以在等待时间后后一次课上利用下课之前的部分时间完成），要求学生独立去获取解决办法。
2.学生明确了这一堂课的学习目的与要求各自带着思考题去深入自学或操练，第二次提出自己经过一定自省仍然不得要领的问题或疑难之处（这些也可以在课前预习时进行）,向同学请教或显示给教师（一般可用3～5分钟时间）。
五年级数学上册教案-7 植树问题54-人教版
五年级数学上册教案-7 植树问题54-人教版教学内容本节课是五年级数学上册第七课，主题为植树问题。
主要内容包括：理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解决方法，并能将其应用于实际情境中。
教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念。
2. 使学生掌握植树问题的解决方法。
3. 培养学生运用植树问题的解决方法解决实际问题的能力。
教学难点1. 植树问题的理解和应用。
2. 植树问题解决方法的掌握。
教具学具准备1. 教师准备：PPT，植树问题的实例，植树问题的练习题。
2. 学生准备：笔记本，笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示植树问题的实例，引导学生理解植树问题的基本概念。
2. 讲解：详细讲解植树问题的解决方法，并通过实例进行演示。
3. 练习：让学生进行植树问题的练习，巩固所学知识。
4. 应用：让学生将植树问题的解决方法应用于实际问题中，培养其解决问题的能力。
板书设计1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题的实例演示。
4. 植树问题的练习题。
作业设计1. 植树问题的练习题。
2. 植树问题的应用题。
课后反思本节课通过讲解和练习，使学生理解和掌握了植树问题的解决方法，并能将其应用于实际问题中。
但在教学过程中，发现部分学生对植树问题的理解仍有所欠缺，需要在课后进行个别辅导。
教学难点需重点关注的细节在上述教案中，教学难点是需要重点关注的细节。
教学难点是学生在学习过程中可能遇到的理解和应用上的困难，因此，教师需要针对这些难点进行深入讲解和反复练习，以确保学生能够理解和掌握。
详细补充和说明植树问题的教学难点主要包括对植树问题概念的理解和解决方法的掌握。
这两个难点相互关联，学生对概念的理解程度直接影响他们解决问题的能力。
首先，植树问题的概念理解难点在于，学生需要理解植树问题不仅仅是简单的数学计算，而是涉及到实际情境中的问题解决。
例如，如果学生不理解植树问题中的"树"代表的是一系列的间隔，而不是实际的树木，他们就难以正确理解和解决问题。
五年级数学上册教案-7 植树问题33-人教版
五年级数学上册教案-7 植树问题33-人教版教学内容本节课是针对人教版五年级数学上册第七单元《植树问题》的教学。
内容主要围绕植树问题的数学模型及其解决方法进行展开，通过实例让学生理解在直线、封闭曲线等不同场景下植树的数量与间隔的关系。
课程旨在培养学生的逻辑思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握不同情况下植树的数量计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析能力。
3. 通过植树问题的学习，增强学生的环保意识和团队合作精神。
教学难点1. 学生对于封闭曲线植树问题的理解，特别是在环形和圆形场景中的应用。
2. 如何引导学生将植树问题抽象为数学模型，并运用数学公式进行求解。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学挂图等。
2. 学具：学生用练习本、铅笔等。
教学过程1. 导入：通过引入生活中的植树实例，激发学生的学习兴趣，引导学生思考植树问题中的数量关系。
2. 新课讲解：讲解植树问题的基本概念，通过实例让学生理解直线植树和封闭曲线植树的不同情况。
3. 案例分析：分析几个典型的植树问题案例，让学生通过小组讨论的方式找出解决方案。
4. 数学模型建立：引导学生将植树问题抽象为数学模型，并推导出计算公式。
5. 练习巩固：布置一些植树问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结提高：对植树问题的解决方法进行总结，强调数学知识在实际生活中的应用。
板书设计1. 板书植树问题2. 板书内容：直线植树、封闭曲线植树的概念；植树问题的数学模型；不同情况下的计算公式等。
作业设计1. 基础练习：完成练习册上关于植树问题的题目。
2. 拓展练习：研究生活中的其他植树问题，并尝试用数学方法解决。
课后反思1. 教师应反思教学过程中学生的参与度和理解程度，及时调整教学方法。
2. 学生应反思自己对植树问题的理解，以及如何将所学知识应用到实际生活中。
五年级数学上册教案-7 植树问题39-人教版
五年级数学上册教案-7 植树问题39-人教版教学内容本节课是五年级数学上册第七课，主题为植树问题。
主要内容包括理解植树问题的基本概念，掌握不同类型的植树问题解决方法，如单边植树、双边植树、环形植树等。
通过具体实例，学生将学习如何运用数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点1. 理解植树问题的不同类型及其解决方法。
2. 如何将植树问题转化为数学表达式和方程。
3. 如何运用数学知识解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备PPT，包含植树问题的相关概念和实例。
2. 学生准备笔记本和笔，用于记录和计算。
教学过程1. 引入：教师通过PPT展示植树问题的实例，引导学生理解植树问题的基本概念。
2. 讲解：教师详细讲解不同类型的植树问题及其解决方法，如单边植树、双边植树、环形植树等。
3. 练习：学生通过教师提供的练习题，巩固所学知识，并学会如何将植树问题转化为数学表达式和方程。
4. 应用：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的能力。
板书设计1. 植树问题2. 副单边植树、双边植树、环形植树3. 正文：包含植树问题的相关概念、不同类型的植树问题及其解决方法、实例等。
作业设计1. 教师布置与植树问题相关的练习题，要求学生在课后完成。
2. 学生通过完成练习题，巩固所学知识，并学会如何将植树问题转化为数学表达式和方程。
课后反思1. 教师通过学生的作业情况，了解学生对植树问题的掌握程度，并对教学方法和教学内容进行反思和调整。
2. 学生通过反思自己的学习过程，找出自己的不足之处，并制定相应的改进措施。
总结本节课通过引入、讲解、练习和应用等环节，使学生理解植树问题的基本概念，掌握不同类型的植树问题解决方法，并能够运用数学知识解决实际问题。
通过本节课的学习，学生的逻辑思维能力和问题解决能力得到了提升。
五年级上册数学教案-7 植树问题36-人教版
五年级上册数学教案-7 植树问题36-人教版教学内容本节课是五年级上册数学“植树问题36”，属于人教版数学教材第七单元。
教学内容围绕植树问题，让学生理解间隔数与植树棵数之间的关系，并学会运用这一关系解决实际问题。
课程包括植树问题的提出、问题分析、公式推导以及相关练习。
教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学难点1. 间隔数与植树棵数关系的理解与运用。
2. 解决实际问题时的思维转换和问题简化。
教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
教学过程1. 引入：通过实际生活例子，引出植树问题。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，分析问题，推导公式。
3. 练习：让学生完成书上练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论实际问题，共同寻找解决方案。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
板书设计1. 五年级上册数学教案-7 植树问题36-人教版2. 教学内容：植树问题的提出、问题分析、公式推导、相关练习。
3. 教学目标：理解植树问题，掌握间隔数与植树棵数关系，解决实际问题。
4. 教学难点：间隔数与植树棵数关系的理解与运用，解决实际问题。
5. 教学过程：引入、新课导入、练习、小组讨论、总结。
作业设计1. 书上练习题：完成书上练习题，巩固所学知识。
2. 实际问题：解决一个与植树问题相关的实际问题，写出解题过程。
课后反思本节课通过实际生活例子引入植树问题，激发学生的兴趣。
通过讲解、练习和小组讨论，让学生理解和掌握间隔数与植树棵数之间的关系，并学会运用这一关系解决实际问题。
在课后反思中，教师应关注学生的学习效果，针对学生的掌握情况进行调整和改进，以提高教学效果。
教学难点需重点关注的细节在上述教案中，教学难点是需要重点关注的细节。
教学难点是学生在学习过程中可能遇到的理解和掌握上的障碍，对于这些难点的处理直接影响到学生对课程内容的吸收和应用。
基于信息技术基础下“植树问题”教学中数学思想的有序渗透
基于信息技术基础下“植树问题”教学中数学思想的有序渗透【摘要】“植树问题”作为渗透数学思想方法的一个学习支点，要通过课堂活动、变式练习、课后活动等多种渠道注重化繁为简、一一对应、数形结合等数学思想的有序渗透，顺利实现数学建模，更重要的要是让学生在学会应用规律同时学会了着手研究数学问题的方法。
基于信息技术基础下，利用多媒体技术、动画交互技术使得植树问题教学更具直观性、有序性、逻辑性。
【关键词】植树问题数学思想有序渗透信息技术“植树问题”是小学阶段渗透数学思想的良好知识载体，也是发展学生思维的催化剂。
“植树问题”的教学并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
“植树问题”教学中要通过课堂活动、变式练习、课后活动等多种渠道注重数学思想的有序渗透，才能做到思想引领，让学生自主进行生成性学习，但不少课堂教学往往忽视了这一点。
一、“植树问题”的教学目标教学中如果简简单单的“棵树=间隔数+1”、“棵树=全长÷间隔+1”教学，学生的思维就陷入了“+1”和“-1”的思维误区，没有数学思想的引领，学生的思维仅仅停留在-何时是“+1”或“-1”，但却无法理解为什么要“+1”，“-1”。
没有提供充分的数学活动，让学生积累一定的数学活动经验，缺乏数学思想的知识难以形成系统，进而学生的思维无法打开，学生无法去理解知识的意义，而是仅仅停留在机械记忆。
同时没有站在数学思想的高度上教学，就难以让学生关注数学的本质，进而营造出平等民主、生动活泼、主动和谐、积极探究的“教”与学的和谐。
基于信息技术基础下，数学思想能有效提升“植树问题”的课堂教学效率，锻炼了学生的数学思维，打造高效课堂。
二、“植树问题”教学中数学思想的有序渗透（一）契合信息技术，优化数学活动《数学课程标准》中强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往和发展的过程。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
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名师课堂教案
植树问题
城区十一小孙玉萍
课题名称植树问题节次一节
教学目标1、通过动手摆、画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律（两端都种）。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点
通过动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学方法合作、探究教学法
教学准备多媒体
教学时数一课时
教学过程教学活动二次备课
趣导（我想学）师：同学们，今天老师给大家带来了一则谜语，请看大屏幕（谜语）。
我们都有一双灵巧的双手，他不但能写会画还会算，还隐藏着一些数学知识呢？下面请大家伸出手来，把手慢慢张开，仔细观察，每两根手指间出
现了什么？（空隙、手指缝），在数学上我们把它叫着（间隔）。
下面请同学们跟着老师，快速的抢答：师：5根指头，有几个间隔？
师：4根指头，有几个间隔？
师：3根指头，有几个间隔？
在生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗----
导课：那今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题。
探究（我要学）1、例1
同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要准备多少棵树苗？
指名学生读题。
全班读题，要求将关键词读出重音。
解释：两端都要栽：能比划比划吗？
每隔5米是指的什么？（间隔）
小路的一边：只栽一行数
师：需要多少棵数苗，谁有好的解决方法呢？
生1：画图。
生2：摆小棒。
生3:100米长
的小路用画图的方法来解决太费时间了。
（师：如果500米，1000米长的线路用画图的方法确实太麻烦了）
引例：同学们在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要准备多少棵树苗？
请同学们快速的写出算式：
（1）、20÷5=4（棵）
（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）
（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）
验证结果：
小组合作，用画图的方法验证。
（投影展示画线段图的试验方法。
）
讨论：当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？棵数=间隔数+1
间隔数=线路长÷间隔长
（解决例题)
总结：同学们，植树问题不单单是研究树的，我们的生活中花篮、、、、（课件）都属于植树问题。
堂清（我学会）1、填空
（1）、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。
从第一座到最后一座一共有（）个间隔。
（2）、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。
（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。
2、解决问题
（1）、在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。
一共要安装多少座路灯
（2）在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。
一共要安装多少座路灯？
（3）、工人叔叔沿人行道的一侧安装路灯，每隔6米安装一个，一共安了31个，从第一个开始到最后一个路灯距离有多远？
板书设计
植树问题
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要多少棵树苗？
100÷5=20（个）
20+1=21（个）
答：一共需要21棵树苗。
引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要多少棵树苗？
20÷5=4（个）
4+1=5（个）
答：一共需要5棵树苗。
教后反思。