【高中教育】河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学4月月考试卷.doc

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河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

张家口市第四中学2018--2019学年度高二年级第二学期期中考试数学试卷(理)一、 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1. 用反证法证明“已知x ,y ∈R ,x 2+y 2=0,求证:x =y =0.”时,应假设( ) A .x ≠y ≠0B .x =y ≠0C .x ≠0且y ≠0D .x ≠0或 y ≠02. 若复数()()i a +-i 1在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值范围是( )A .()1,∞-B .()1-∞-,C .()∞+,1D .()∞+-,13. 已知如表所示数据的回归直线方程为,则实数a 的值为( ) x 2 3 4 5 6 y4 811 1418A .2.6B .﹣2.6C .﹣2.8D .﹣3.44. 用三段论演绎推理:“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式,因为复数3i 2z +=的实部是2,所以复数z 的虚部是i 3”,对于这段推理,下列说法正确的是( ) A .大前提错误导致结论错误 B .小前提错误导致结论错误 C .推理形式错误导致结论错误D .推理没问题,结论正确5. 经统计,某市高三学生期末数学成绩X ﹣N (85,σ2),且P (80<X <90)=0.3,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是( ) A .0.35B .0.65C .0.7D .0.856. 某学校为了更好的培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有( ) A .60B .90C .150D .1207. ()522112x ⎪⎭⎫⎝⎛-++x x 的展开式的常数项是( )A .﹣3B .﹣2C .2D .38.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过两年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为( ) A .0.75B .0.6C .0.52D .0.489. 设随机变量ξ~()p B ,2,η~()p B ,4,若()951=≥ξP ,则()2≥ηP 的值为( ) A .B .C .D .10.某班组织文艺晚会,准备从A,B 等8个节目中选出4个节目演出,要求:A,B 两个节目至少有一个选中,且A,B 同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为( )A .1860种B .1320种C .1140种D .1020种11.4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有( ) A .24种B .36种C .48种D .60种12.()()*3y -2x N n n∈的展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数,则()ny x 23-展开式中各项的二项式系数之和等于( ) A .16B .32C .64D .128二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.用数学归纳法证明“24111211n 1≥++++++n n n Λ(+∈N n )”时,由k n =到1+=k n 时,不等式左边应添加的项是 . 14. 502019+1被7除后的余数为 .15.一个盒子装有3个红球和2个蓝球(小球除颜色外其它均相同),从盒子中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.重复50次这样的实验.记“取出的3个小球中有2个红球,1个蓝球”发生的次数为ξ,则ξ的方差是 .16.设离散型随机变量X 可能的取值为1,2,3,4,(),b ak k X P +==又X 的数学期望为()3=X E ,则()=-32X D .三、解答题(17题10分,18题至22题每题12分,共70分) 17.计算下面2道小题 (1)36)2321()i -1i 1(i +-++ (2)dx x )x 4(2222+-⎰-18.已知nx21x )(+的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式中各项系数之和; (2)求展开式中含1-x 的项; (3)求展开式中二项式系数最大的项.19.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性70人,男性50人,女性中有45人主要的休闲方式是看电视,另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)试判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系(保留三位有效数字)附:))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=独立性检验临界值表)(2k K P ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87920.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有3名工人 独立地从中任选一个项目参与建设.求:(I )他们选择的项目所属类别互不相同的概率; (II )至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.21.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,其中甲袋装有1个红球,4个白球;乙袋装有 2个红球,3个白球。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二4月月考物理试题(附答案)

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二4月月考物理试题(附答案)

张家口四中2018—2019学年第二学期4月月考高二物理一.选择题(每题4分,共52分,1-9为单选题,10—13为多选题,选不全的每题得2分)1.交流发电机发电示意图如图所示,线圈转动过程中,下列说法正确的是()A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为A→B2.交流发电机正常工作时产生的电动势为e=E m sin2ωt,若将其线圈的匝数变为原来的2倍,而转速减为原来的一半,其他条件不变,则产生的电动势的表达式为()A.e=E m sinωt B.e=2E m sinωtC.e=2E m sin2ωt D.e=E m sin2ωt3.如图,甲图为正弦式交流电,乙图正值部分按正弦规律变化,负值部分电流恒定,丙图为方波式交流电,三个图中的I0和周期T相同。

三种交流电的有效值之比为()A.::2 B.2::C.::2 D.:2:4.从发电站输出的功率为220kW,输电线的总电阻为0.05Ω,分别用110V和11kV两种电压输电。

两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为()A.10:1 B.1:10 C.1:100 D.100:15.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点间的波峰只有一个,则该简谐横波可能的波长为()A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m6.一列波沿绳子传播,绳上有相距3m的P点和Q点,它们的振动图线如图所示.其中实线为P点的图线,虚线为Q点的图线,则该列波的波长和波速的可能值为()A.6m,20m/s B.6m,12m/s C.2m,10m/s D.2m,12m/s7.一列简谐横波以4m/s的波速沿x轴负方向传播,已知t=0时的波形如图所示,质点P此时在波谷位置,则()A.x=0处质点在t=0时向y轴负方向运动B.0~s时间内,质点P运动的路程为20cmC.0~s时间内,质点P速度逐渐变小,x=0处的质点速度逐渐变大D.x=0处的质点在t=s时速度方向与加速度方向一定相反8.橡皮绳一段固定在墙上,t=0时刻,橡皮绳的另一端O开始振动。

河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题(解析版)

河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题(解析版)

张家口市2018-2019学年第二学期阶段测试卷高二文科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确. 1.已知复数z 在复平面内对应的点为(1,-2),(i 为虚数单位),则|z+1|=()A. 4B. 2C. 8D. 22【答案】D【解析】【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题12z i ,故|z+1|=4422故选:D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了计算能力,属于基础题.2.全集={-2,-1,0,1,2}U ,集合2|20Ax x x ,{2},1B ,U A C B ()A. {-1}B. {1}C. {2}D. {-2,-1}【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程的解法得:A 21,,由集合的交、并、补运算得解.【详解】解一元二次方程x 2-x -2=0得:x =2或x =1,即A 2,1,?U B 0,1,2,则U A C B {2}故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算,属简单题.3.命题1:1p x ,命题:q x a ,若命题p 的必要不充分条件是q ,则a 的取值范围为()A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a 【答案】B【解析】【分析】由分式不等式的解法可得命题p ,再利用命题p 的必要不充分条件是q 建立不等式,解之即可.【详解】由题1:1p x 01x ,若命题p 的必要不充分条件是q ,则0a 故选:B【点睛】本题考查充要条件,由命题p 的必要不充分条件是q 得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解决问题的关键,属基础题.4.给出四个命题:①映射就是一个函数;②()lg(3)2f x x x 是函数;③函数(=)y f x 的图象与y 轴最多有一个交点;④3()f x x 与()g x x x 表示同一个函数.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射,知①错误;由30,20x x无解,知②错误;当0x 不是定义域内的点时,函数图象与y 轴无交点,。

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二英语6月月考试题

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二英语6月月考试题

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二英语6月月考试题注意事项本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题),考试时间:120分钟,满分:150分1.考生务必将自己的姓名、准考证号,座位号、班级用黑色签字笔写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ 卷 (共100分)第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)请听下面5段对话,选出最佳选项。

例:How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1.Where does this conversation take place?A. In a hospital.B. In a classroom.C. In a museum.2.What does Jack want to do?A. Take fitness classes.B. Buy a pair of gym shoes.C. Change his work schedule.3.What are the speakers talking about?A. What to drink.B. Where to meet.C. When to leave.4.What is the relationship between the speakers?A. Colleges.B. Classmates.C. Strangers.5.Why is Emily mentioned in the conversation?A. She might want a ticket.B. She is looking for the man.C. She has an extra ticket.第二节(共15小题,每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

【英语】河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考试题

【英语】河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考试题

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考英语试题第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)请听下面5段对话,选出最佳选项。

1. Where does this conversation take place?A. In a hospital.B. In a classroom.C. In a museum.2. What does Jack want to do?A. Take fitness classes.B. Buy a pair of gym shoes.C. Change his work schedule.3. What are the speakers talking about?A. What to drink.B. Where to meet.C. When to leave.4. What is the relationship between the speakers?A. Colleges.B. Classmates.C. Strangers.5. Why is Emily mentioned in the conversation?A. She might want a ticket.B. She is looking for the man.C. She has an extra ticket.第二节(共15小题,每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6. How long did James run his business?A. 10 years.B. 13 years.C. 15 years.7. How does the woman feel about James’ situation?A. Embarrassed.B. Disappointed.C. Concerned.听第7段材料,回答第8至10题。

河北省张家口市四中2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题 Word版含答案

河北省张家口市四中2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题 Word版含答案

张家口市第四中学2018-2019学年度高二年级第二学期期中考试物理试卷一、选择题(本题共12小题,每题4分,在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一个选项符合题目要求。

第9~12题有多选项符合题目要求。

全部答对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。

)1.关于机械波与电磁波的说法中,正确的是( )A.机械波和电磁波都能发生反射、折射、干涉和衍射现象,所以它们本质是相同的B.麦克斯韦认为,变化的电场一定能产生电磁波C.机械波在介质中的波速与波的频率无关,电磁波在介质中的波速与波的频率有关D.随着科技的发展,可以实现利用机械波从太空向地球传递信息2.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度变化而变化,其原因是()A.运动中的物体,其质量无法称量B.物体的速度远小于光速,质量变化极小C.物体的质量太大D.物体质量并不随速度变化而变化3电磁波包含了γ射线、红外线、紫外线、无线电波等,按波长由长到短的排列顺序是( ) A.无线电波、红外线、紫外线、γ射线B.红外线、无线电波、γ射线、紫外线C.γ射线、红外线、紫外线、无线电波D.紫外线、无线电波、γ射线、红外线4.如果光线以大小相等的入射角,从真空射入不同介质,若介质的折射率越大,则( )A.折射角越大,说明折射光线偏离原来方向的程度越大B.折射角越大,说明折射光线偏离原来方向的程度越小C.折射角越小,说明折射光线偏离原来方向的程度越大D.折射角越小,说明折射光线偏离原来方向的程度越小5.一束光从某介质进入真空,方向如图所示,则下列判断中正确的是( )A.该介质的折射率是33B.该介质的折射率是3C.该介质相对真空发生全反射的临界角是45°D.光线从介质射入真空的过程中,无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象 6.一列沿x 轴方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。

P 为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间内,P 的速度v 和加速度a 的大小变化情况是( )A.v 变小,a 变大B.v 变小,a 变小C.v 变大,a 变大D.v 变大,a 变小7.用一束单色光做杨氏双缝干涉实验,经双缝后光照射到光屏上,可观察到的图象是图中的 ( )8.在太阳光照射下,肥皂泡的表面会出现彩色条纹;通过两支并在一起的铅笔狭缝去观察发光的日光灯,也会看到彩色条纹,这两种现象 ( ) A.都是光的衍射现象 B.都是光的干涉现象 C.前者是光的干涉现象,后者是光的衍射现象 D.前者是光的衍射现象,后者是光的干涉现象9.下列说法正确的是( )A .光波在介质中传播的速度与光的频率无关B .雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的干涉形成的C .杨氏双缝干涉实验中,当两缝间的距离以及挡板和屏的距离一定时,红光干涉条纹的相邻条纹间距比蓝光干涉条纹的相邻条纹间距小D .光的偏振特征说明光是横波10.如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m 和6 m.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a 由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是( )A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后,其振动周期为4 sD.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动11.如图所示,从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面,经过三棱镜的折射后发生色散现象,在光屏的ab间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是( )A.a侧是红色光,b侧紫色光B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D.在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率12.如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中x=2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象.下列说法正确的是( )A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.经过0.15 s,质点P沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向二、填空题(每空2分,共14分。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二4月月考化学试题(附答案)

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二4月月考化学试题(附答案)

张家口市第四中学2018—2019学年高二第二学期4月月考化学试题(理科)注意事项:①本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间90分钟,满分100分。

②选择题答案用2B铅笔涂在选择题答题卡上,非选择题答案按要求用黑色书写笔.....写在答题纸对应空白处。

③相对原子质量:H-1;C—12;N—14;O—16;Na-23;S—32;Cl—35.5;Br—80;Cu—64。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括24小题,每小题2分,共48分。

每小题只有一个....选项符合题意。

)1.据《易经》记载:“泽中有火”,“上火下泽”。

“泽”指湖泊池沼。

“泽中有火”、是指“M气体”在湖泊池沼水面上起火现象的描述。

这里“M气体”是指()A.甲烷B.乙烯C.一氧化碳D.乙炔2. 实验小组探究甲烷与氯气的取代反应,装置、现象如下:下列说法不正确的是()A.饱和食盐水可以减少氯气的溶解B.油状液滴的主要成分是一氯甲烷C.产生白雾以及试管内液面上升证明有氯化氢生成D.为了探究反应条件,可用黑色纸套套住装满甲烷和氯气的试管,一段时间后进行观察3.用相对分子质量为43的烷基取代甲基环己烷的环上的一个氢原子最多可得到取代产物()A.3种B.4种C.6种D.8种4.立方烷的结构如图,不考虑立体异构,其二氯代烃的数目为()A.2 B.3 C.4 D.55.下列各物质的沸点按由高到低顺序排列的是()①1,2,2﹣三氯丙烷②乙烷③丙烷④异戊烷⑤2,2﹣二甲基丙烷A.①④⑤③②B.①③④②⑤C.⑤④①③②D.⑤①③④②6.将烷烃、烯烃按体积比为5:1混合,混合气体的体积是相同状况下等质量氢气的,则该混合气体的组成可能是()A.甲烷和乙烯B.乙烷和丙烯C.丁烷和丁烯D.甲烷和丁烯7.丁烷(化学式为C4H10)是家庭用液化石油气的成分之一,也用于打火机中作燃料,下列关于丁烷的叙述错误的是()A.在常温下,C4H10是气体 B.C4H10一氯取代后生成两种沸点不同的产物C.丁烷有正丁烷与异丁烷两种同分异构体 D.C4H10与CH4互为同系物8.下列有关烯烃的说法中,正确的是()A.烯烃分子中所有的原子一定在同一平面上B.烯烃只能发生加成反应C.分子式是C4H8的烃分子中一定含有碳碳双键D.通过石油的催化裂化及裂解可以得到气态烯烃9.某烃室温时为气态,完全燃烧后,生成的H2O和CO2的物质的量之比为3∶4。

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二英语6月月考试题

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二英语6月月考试题

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二英语6月月考试题注意事项本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题),考试时间:120分钟,满分:150分1.考生务必将自己的姓名、准考证号,座位号、班级用黑色签字笔写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ 卷 (共100分)第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)请听下面5段对话,选出最佳选项。

例:How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1.Where does this conversation take place?A. In a hospital.B. In a classroom.C. In a museum.2.What does Jack want to do?A. Take fitness classes.B. Buy a pair of gym shoes.C. Change his work schedule.3.What are the speakers talking about?A. What to drink.B. Where to meet.C. When to leave.4.What is the relationship between the speakers?A. Colleges.B. Classmates.C. Strangers.5.Why is Emily mentioned in the conversation?A. She might want a ticket.B. She is looking for the man.C. She has an extra ticket.第二节(共15小题,每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

张家口市第四中学2018——2019年度第一学期高二数学期中考试试卷一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知p:,q:,则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 98与63的最大公约数为a,二进制数化为十进制数为b,则A. 53B. 54C. 58D. 603.命题“,”的否定是A. ,B. ,C. ,D. ,4.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是A. B.C. D. 或5.设椭圆的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则.A. B. C. D.6.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A. B. C. D.7.零售价瓶已知,的关系符合线性回归方程,其中,当单价为元时,估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A. 20B. 22C. 24D. 268.连续掷两次骰子,以先后得到的点数m,n为点的坐标,那么点P在圆内部的概率是A. B. C. D.9.连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.10.同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是A. 最少有1枚正面和最多有1枚正面B. 最少有2枚正面和恰有1枚正面C. 最多有1枚正面和最少有2枚正面D. 最多有1枚正面和恰有2枚正面11.某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的S值为()A. B.C. D.12.用秦九韶算法求多项式,当时,的值为A. —7B. 7C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距是8,离心率为0.8,则椭圆的标准方程为______.14.命题“若.”的逆否命题是15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位:分钟内的学生人数为______.16.已知双曲线的一个焦点,点P位于该双曲线上,线的中点坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分) 已知点P是椭圆上的一点,,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,求椭圆的离心率18.(本小题12分)设命题p:函数的定义域为R;命题q:函数在上单调递减.若命题“”为真,“”为假,求实数a的取值范围;19.(本小题12分)上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.Ⅰ估计这次月考数学成绩的平均分和众数;Ⅱ从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.20.(本小题12分)已知关于x的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是a,b,求方程有两根的概率;若,,求方程没有实根的概率.21.(本小题12分)某公司由筛选出的男员工14名,女员工6名共20名员工组建甲、乙两个部门,现对这20名员工进行一次综合测试,成绩的茎叶图如下所示单位:分现规定180分以上者到“甲部门”工作,180分以下者到“乙部门”工作.求女员工成绩的平均值;(2)现采用分层抽样的方式分“甲部门”和“乙部门”中共选取5人参加一项活动.甲、乙部门分别选取多少人?若从这5人中随机的选出2人,那么至少一人选自“甲部门”的概率是多少?22.(本小题12分)设椭圆C:,过点,右焦点,求椭圆C的方程;设直线l:分别交x轴,y轴于C,D两点,且与椭圆C交于M,N 两点,若,求k值,并求出弦长.期中考试参考答案1.由题意可知p:,可得p:;q:,可得,所以q:,则p是q的充分不必要条件.故选A.2.C.3.B.4曲线表示椭圆,,解得,且.故选:D.5.选D.6.椭圆的焦点,可得,设椭圆的方程为:,可得:,,解得,,所求的椭圆方程为:.故选:C.7.:;,,回归直线方程为:,当时,,故选:D.8.这是一个古典概型连续掷两次骰子,构成的点的坐标有个,而满足的有,,,,,,,共有8个,,故选C.9..选B.10.由题意知至少有一枚正面包括有一正两反,两正一反,三正三种情况,最多有一枚正面包括一正两反,三反,两种情况,故A不正确,最少有2枚正面包括两正一反,三正与恰有1枚正面是互斥事件,不是对立事件,故B不正确,最多一枚正面包括一正两反,三反,最少有2枚正面包括2正和三正,故C正确,最多一枚正面包括一正两反,三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件,故D不正确,故选C.11.B12.解:,,,故选A.选择题答案ACBDD CDCBC BA13.解:由已知得:所以所以又因为焦点在x轴上所以椭圆的方程为14.若15.由频率分布直方图得:该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在单位:分钟内的频率为:,估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在单位:分钟内的学生人数为:.故答案为:1200.1617.解:点P是椭圆上的一点,,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,如图:设,则,则:,可得,解得.(10分)18.解:若p真:即函数的定义域为R对恒成立,,解得:,(3分)若q真,则,(6分)命题“”为真,“”为假真q假或p假q真(8分)或,解得:或.(12分)19.解:因各组的频率之和为1,所以成绩在区间内的频率为,(2分)所以平均分,(4分)众数的估计值是65 (6分)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名,至少有1名学生的成绩在区间内”,由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有:,记这4名学生分别为a,b,c,d,成绩在区间内的学生有人,记这2名学生分别为e,f,则从这6人中任选2人的基本事件为:,,,,,,,,,,,,,共15种,(8分)事件“至少有1名学生的成绩在区间内”的可能结果为:,,,,,,,,,共九种,(10分)所以.故所求事件的概率为:.(12分)解:由题意知,本题是一个古典概型,用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件;依题意知,基本事件的总数共有36个;(1分)一元二次方程有两根,等价于即(3分)设“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为,,,(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6)共22个,(5分)因此,所求的概率为分)由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域,,其面积为;满足条件的事件为:,,,其面积为(分)因此,所求的概率为分)21.解:女员工成绩的平均值为:;(4分)甲部门共有8人,乙部门共有12人,按分层抽样从甲部门选取2人,乙部门共选取3人,(6分)②设甲部门选出的2人记为a,b,乙部门选出的3人记为1,2,3,则所有的选取方式有,,,,,,,,共10中情形,其中满足至少有1人选自甲部门的有,,,,,,,共7种情形,故所求的概率为:P=(12分)22.解:Ⅰ椭圆过点,可得,由题意可得,即,解得,,即有椭圆C的方程为;(4分)直线l:与x轴交点,y轴交点,联立,消y得,,(6分)设,,则,(7分),,由,得:,(8分)解得由得代入得,,,(10分)可得.(12分)。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二4月月考物理试题(附答案)

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二4月月考物理试题(附答案)

张家口四中2018—2019学年第二学期4月月考高二物理一.选择题(每题4分,共52分,1-9为单选题,10—13为多选题,选不全的每题得2分)1.交流发电机发电示意图如图所示,线圈转动过程中,下列说法正确的是()A.转到图甲位置时,通过线圈的磁通量变化率最大B.转到图乙位置时,线圈中产生的感应电动势为零C.转到图丙位置时,线圈中产生的感应电流最大D.转到图丁位置时,AB边感应电流方向为A→B2.交流发电机正常工作时产生的电动势为e=E m sin2ωt,若将其线圈的匝数变为原来的2倍,而转速减为原来的一半,其他条件不变,则产生的电动势的表达式为()A.e=E m sinωt B.e=2E m sinωtC.e=2E m sin2ωt D.e=E m sin2ωt3.如图,甲图为正弦式交流电,乙图正值部分按正弦规律变化,负值部分电流恒定,丙图为方波式交流电,三个图中的I0和周期T相同。

三种交流电的有效值之比为()A.::2 B.2::C.::2 D.:2:4.从发电站输出的功率为220kW,输电线的总电阻为0.05Ω,分别用110V和11kV两种电压输电。

两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为()A.10:1 B.1:10 C.1:100 D.100:15.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点间的波峰只有一个,A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m6.一列波沿绳子传播,绳上有相距3m的P点和Q点,它们的振动图线如图所示.其中实线为P点的图线,虚线为Q 点的图线,则该列波的波长和波速的可能值为()A.6m,20m/s B.6m,12m/s C.2m,10m/s D.2m,12m/s7.一列简谐横波以4m/s的波速沿x轴负方向传播,已知t=0时的波形如图所示,质点P此时在波谷位置,则()A.x=0处质点在t=0时向y轴负方向运动B.0~s时间内,质点P运动的路程为20cmC.0~s时间内,质点P速度逐渐变小,x=0处的质点速度逐渐变大D.x=0处的质点在t=s时速度方向与加速度方向一定相反8.橡皮绳一段固定在墙上,t=0时刻,橡皮绳的另一端O开始振动。

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二数学4月月考试题

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二数学4月月考试题

张家口市第四中学 2018—2019 学年度第二学期高二级部4 月月考数学试题一、选择题(本大题共12 小题,每题5 分,共 60 分)1. 已知 i 为虚数单位, i 607 的共轭复数为()A . iB.- iC.1D.- 12. 用反证法证明命题: “三角形的内角中起码有一个不大于 60 度”时,反设正确的选项是( )A. 假定三内角都不大于60 度B.假定三内角都大于 60 度C. 假定三内角至多有一个大于 60 度D.假定三内角至多有两个大于 60 度3.对于由直线 x = 1, y =0 和曲线 y = x 3 所围成的曲边三角形,把区间3平分,则曲边三角形面积的近似值( 取每个区间的左端点) 是() A. 1B.1C1 D1 925.27.304. 命题“有些有理数是无穷循环小数,整数是有理数,因此整数是无穷循环小数”是假命题,推理错误的原由是()A .使用了概括推理B.使用了类比推理C .使用了“三段论”,但推理形式错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误5.若 P = a + a + 7, Q = a + 3+ a + 4( a ≥0) ,则 P , Q 的大小关系是()A . >B . =QC . <D .由a 的取值确立P QPP Q6.已 知f ( )=1+111 , 则+++2nnn +1n + 2n()1 1 A . f ( n ) 中共有 n 项,当 n =2 时, f (2) = +2 3B . f ( n ) 中共有 n + 1 项,当 n =2 时, f (2) 1 1 1=2+3+421 1C . f ( n ) 中共有 n - n 项,当 n =2 时, f (2) = 2+321 1 1D . f ( n ) 中共有 n - n +1 项,当 n = 2 时, f (2) = 2+3+ 42x 2dx ,S 221dx ,S 3 27. 若S 1e xdx ,则 S 1,S 2,S 3 的大小关系为()11x1A .S <S<SB .S<S<SC.S <S<SD.S <S<S1232132313218. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞翔训练中,有5 架舰载机准备着舰。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理(含解析)

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理(含解析)

高二年级2020学年第二学期6月月考试卷数学试题(理)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<,则{}22M N x x ⋂=-<<.故选C .【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D.22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C .【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1y x +-=.故选C .【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<.故选B .【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.4.设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 分析】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定. 详解】化简不等式,可知 05x <<推不出11x -<; 由11x -<能推出05x <<,故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件,故选B 。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学(理)试题含详解

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学(理)试题含详解

高二年级2018-2019学年第二学期6月月考试卷数学试题(理)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.设x R ∈,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A .B .C .D .6.若a >b ,则A .ln(a −b ) >0B .3a <3bC .a 3−b 3>0D .│a │>│b │7.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为A .π6B .π3C .2π3D .5π68.下列函数中,以2π为周期且在区间(4π,2π)单调递增的是A .f (x )=│cos 2x │B .f (x )=│sin 2x │C .f (x )=cos│x │D .f (x )= sin│x │9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为A .2sin40°B .2cos40°C .1sin50︒D .1cos50︒11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154x y +=二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二英语4月月考试题

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二英语4月月考试题

2018-2019学年度第二学期高二级部4月月考英语试题注意事项本试卷分Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题),考试时间:120分钟,满分:150分1.考生务必将自己的姓名、准考证号,座位号、班级用黑色签字笔写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷 (共100分)第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)请听下面5段对话,选出最佳选项。

1. What will the woman do next?A. Make a call.B. Leave a message.C. Speak to Sara.2. What is the woman’s plan for the weekend?A. To have a meeting.B. To go to the cinema. C To do some shopping.3.When will the goods arrive?A. On February 16.B. On February 17.C. On February 19.4. What does the woman suggest the man wear?A. A suit.B. A sweater.C. A shirt.5. How did the woman probably find the ending of the book?A. Interesting.B. Moving.C. Confusing.第二节(共15小题;每小题15分,满分225分)请听下面5段对话或独白,选出最佳选项。

请听第6段材料,回答第6、7题。

6. What is the probable relationship between the speakers?A. Neighbors.B. Colleagues.C. Schoolmates.7. What is the man probably?A. A teacher.B. A postman.C. A salesman.请听第7段材料,回答第8、9题。

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二数学6月月考试题文

河北省张家口市第四中学2018_2019学年高二数学6月月考试题文

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设3i12iz -=+,则z =A .2B CD .12.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,2) B .(–∞,2)C .(–1,+∞)D .∅3.已知a b c <<0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A .B .b c a <<C .c a b <<D .a c b <<4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5B .0.6C .0.7D .0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2B .3C .4D .56.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是A .α内有无数条直线与β平行B .α,β垂直于同一平面C .α,β平行于同一条直线D .α内有两条相交直线与β平行7.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .88.执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-9.已知a ∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα= A .5 B . 15 C .3D .2510.已知F 是双曲线C :22145x y -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF △的面积为A .32B .52 C .72D .9211.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a sin A -b sin B =4c sin C ,cos A =-14,则b c=A .6B .5C .4D .312.已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知向量(2,2),(8,6)==-a b ,则cos ,<>=a b ___________.14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 15.函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________. 16.学生到工厂劳动实践,利用3D 打印技术制作模型.如图,该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H 分别为所在棱的中点,16cm 4cm AB =BC =, AA =,3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_____g.三、解答题(本大题共6个小题,选考题10分,其它各题每题12分,共70分)17.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,1322,216a a a ==+. (1)求{}n a 的通项公式;(2)设2log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和.18. 如图,长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1.(1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1;(2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥11E BB C C -的体积.19. 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二上学期期中考试物理试题Word版含答案

河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二上学期期中考试物理试题Word版含答案

张家口市第四中学2018-2019学年第一学期期中考试试卷高二物理(理)一、选择题(共14小题,每小题3分,满分42分,1—13单选,第14题多选,错选不得分,漏选得1分)1.关于电源和电流下列说法正确的是()A.因为电流有方向,所以电流是矢量B.通过导体截面的电荷量越多,电流越大C.电源是将电能转化为其他形式的能的装置D.电源能把自由电子从正极搬运到负极2.如图所示,一根横截面积为S的长直导体棒,每米含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电量为q,当自由电荷以速度v定向运动时,导体棒中的电流大小()A.nqv B.C.nqvS D.3.安培提出了著名的分子电流假说.根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流.设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,下列关于该环形电流的说法正确的是()A.电流大小为,电流方向为顺时针B.电流大小为,电流方向为逆时针C.电流大小为,电流方向为顺时针D.电流大小为,电流方向为逆时针4.下列关于电源电动势的说法正确的是()A.电源是通过静电力把其他形式的能转化为电能的装置B.电源电动势反映了电源内部非静电力做功的本领C.在电源内部负电荷从低电势处向高电势处移动D.把同一电源接在不同的电路中,电源的电动势也将变化5.某移动电源上标志的4500mAh反映的物理量是()A.电压B.电量C.功率D.能量6.如图所示用电压表和电流表测电阻,R x为待测电阻,如果电压表的读数是 3.50V,电流表的读数是10.0mA,电压表的电阻是 1.50kΩ,电流表的电阻是10Ω,那么R x的精确值就是()A.457ΩB.350ΩC.360ΩD.1200Ω7.已知电流表的内阻约为0.1Ω,电压表内阻约为10kΩ,若待测电阻约为5Ω,用伏安法测其电阻,则()A.应采用电流表内接法,测量值偏大 B.应采用电流表内接法,测量值偏小C.应采用电流表外接法,测量值偏大 D.应采用电流表外接法,测量值偏小8.一电流表G的满偏电流I g=2mA,内阻为100Ω.要把它改装成一个量程为0.4A的电流表,则应在电流表G上()A.并联一个0.5Ω的电阻B.并联一个100Ω的电阻C.串联一个0.5Ω的电阻D.串联一个100Ω的电阻9.如图所示,有三个电阻,已知R l:R2:R3=1:3:6,则电路工作时,电压U l:U2为()A.1:6 B.1:9 C.1:3 D.1:210.分析如图所示电路,下列说法正确的是()A.四个电阻为并联关系B.四个电阻为串联关系C.A1的示数为通过R2和R3的电流之和D.A2的示数为通过R3和R4的电流之和。

河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题

河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题

张家口市2018-2019学年第二学期阶段测试卷高二文科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.1.已知复数z 在复平面内对应的点为(1,-2),(i 为虚数单位),则|z+1|=( ) A. 4B. 2C. 8D.2.全集={-2,-1,0,1,2}U ,集合{}2|20A x x x =--=,{2},1B =--,()U A C B =( )A. {-1}B. {1}C. {2}D. {-2,-1}3.命题1:1p x>,命题:>q x a ,若命题p 的必要不充分条件是q ,则a 的取值范围为( ) A. 0a <B. 0a ≤C. 0a ≥D. 0a >4.给出四个命题:①映射就是一个函数;②()lg(3)f x x =-+③函数(=)y f x 的图象与y 轴最多有一个交点;④()f x =与()g x =.其中正确的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法中正确的个数是①命题“x R ∀∈,2220x x ++>”是真命题②命题“若=-2x ,则2560x x ++=”的逆否命题是假命题 ③“x R ∀∈,20x …”否定为“0x R ∃∉,200x <”④命题“(0,)x ∀∈+∞,sin x x >”是真命题( ) A. 1B. 2C. 3D. 46.阅读如图所示的程序框图,则输出的数据为( )A. 21B. 58C. 141D. 3187.若函数()f x =定义域为R ,则实数m 取值范围是( )A. [0,8)B. (8,)+∞C. (0,8)D. (,0)(8,)-∞⋃+∞8.调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图,若这两个变量没有关系,则a 的可能值为( )A. 720B.500C. 300D. 2009.某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散500名乘客所需的时间如下:则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) A. 甲B. 乙C. 丁D. 戊10.设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,已知函数22()221xf x x x =-+,1,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭,则函数=[()]y f x 的值域为( )A. {0}B. {0,1}C. {-1,0}D. {1}11.点(, )A x y 是曲线2cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩,(θ为参数)上的任意一点,则2 -x y 的最大值为( )A.B.5+ C. 3D. 312.已知不等式2230ax ax +->对任意的[1,3]a ∈恒成立的x 的取值集合为A ,不等式2(1)0mx m x m +-->对任意的[1,3]x ∈恒成立的m 取值集合为B ,则有( )A. R A C B ⊆B. A B ⊆C. R B C A ⊆D. B A ⊆二、填空题:请把正确答案填写在答题纸相应的位置上.13.已知集合{}2|280A x x x =+->,集合{|B y y ==,则A B =_______.14.已知函数1)4f x =-,则()f x 的解析式为_________.15.若函数2()23f x x x =++,()3xg x a =+,若1[2,1]x ∀∈-都2[1,2]x ∃∈,使得()()12f x g x =成立,则实数a取值范围是________.16.已知函数()()21,01,0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,设函数=()()()g x f x f x a ---,若函数()g x 在R 上恰有两个不同的零点,则a 的值为________.三、解答题.17.已知集合{|22}A x a x a =<<+,{}|1216xB x =<<,若A B B ⋃=,求a 的取值范围.18.已知22:142x y p a a +=-+表示椭圆,222220:9q x y ay a +-+-=表示一个圆.(1)若p 为真命题,求a 的取值范围;(2)若p q ∧为真命题,求a 的取值范围.的19.已知直线l 的参数方程为1x ty =⎧⎨=⎩(t 为参数),在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=,若极坐标系内异于O 的三点()1,A ρϕ,2,3B ϕρπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,3,3C πρϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭都在曲线C 上.(1)求证:123ρρρ=+;(2)若l 过B ,C 两点,求四边形OBAC 的面积20.已知函数22,0(),0x x f x x bx c x +⎧=⎨++>⎩…,若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且3(2)=f -,求: (1)函数()f x 的解析式;(2)若=20()1g x x -,求函数)=()(y g f x 的零点.21.某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用x (单位:千万元)对年销售量y (单位:万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用x ,与年销售量(1,2,310)i y i =的数据,得到散点图如图所示:(1)利用散点图判断,=y bx a +和dy c x =⋅(其中,c d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x 和年销售量y 的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由).(2)对数据作出如下处理:令ln i i u x =,ln i i v y =,得到相关统计量的值如下表:根据(1)的判断结果及表中数据,求y 关于x 的回归方程;(3)已知企业年利润z (单位:千万元)与x ,y 的关系为349182z ey x -=-(其中=2.71828e …),根据(2)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?附:对于一组数据()11,u v ,()22,u v …,(),n n u v ,其回归直线ˆv a u β=+斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()101101ˆii i ii uu v v uu β==--=-∑∑,ˆˆv u αβ=- 22.在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的方程为y kx =. (1)求曲线C 的参数方程;(2)曲线C 与直线l 交于,A B 两点,若| ||-|| |=2OA OB ,求k 的值. 23.已知()=|+2|f x ax(1)当2a =时,求不等式()>3f x x 的解集; (2)若(1)f M …,(2)f M …,证明:23M ….的.。

2018-2019学年河北省张家口市桥西区第四中学高二6月月考数学(文)试题 解析版

2018-2019学年河北省张家口市桥西区第四中学高二6月月考数学(文)试题 解析版

绝密★启用前河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题一、单选题1.设12iz =+,则z =A .2B CD .1【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算(分母实数化),求得z ,再求z . 【详解】因为312iz i -=+,所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-,所以z ==,故选C . 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算,复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解.2.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A B =( )A .(1,2)-B .(,2)-∞C .(1,)-+∞D .∅【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义可得结果. 【详解】由交集定义可得:()1,2A B =-本题正确选项:A 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.3.已知a b c <<,2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( ) A .a b c << B .b c a << C .c a b << D .a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c ,即可得到结果. 【详解】22log 0.2log 10a =<=,0.20221b =>=又...030002021<<=,即01c <<a cb ∴<<本题正确选项:D 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,采取中间变量法,利用转化与化归思想解题. 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A .0.5 B .0.6C .0.7D .0.8【答案】C 【解析】 【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解. 【详解】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C . 【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为( ) A .2 B .3C .4D .5【答案】B 【解析】 【分析】令()0f x =,得sin 0x =或cos 1x =,再根据x 的取值范围可求得零点. 【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=, 得sin 0x =或cos 1x =,[]0,2x π∈,02x ππ∴=、或.()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3,故选B . 【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养.采取特殊值法,利用数形结合和方程思想解题.6.设,αβ为两个平面,则//αβ的充要条件是( ) A .α内有无数条直线与β平行 B .,αβ垂直于同一平面C .α,β平行于同一条直线D .α内有两条相交直线与β平行【答案】D 【解析】 【分析】,,A B C 均可以举出反例;D 选项中,根据面面平行的判定定理可知充分条件成立;根据面面平行的性质定理可知必要条件成立,因此可得结果. 【详解】A 中,若无数条直线为无数条平行线,则无法得到//αβ,可知A 错误;B 中,,αβ垂直于同一个平面,此时α与β可以相交,可知B 错误;C 中,,αβ平行于同一条直线,此时α与β可以相交,可知C 错误;D 中,由面面平行的判定定理知:α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件由面面平行性质定理知,若//αβ,则α内任意一条直线都与β平行α\内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件即α内有两条相交直线与β平行是//αβ的充要条件 本题正确选项:D 【点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断. 7.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点,则p =A .2B .3C .4D .8【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程,即可解出p ,或者利用检验排除的方法,如2p =时,抛物线焦点为(1,0),椭圆焦点为(±2,0),排除A ,同样可排除B ,C ,故选D . 【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p是椭圆2231x y p p +=的一个焦点,所以23()2pp p -=,解得8p =,故选D .【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养. 8.执行如图所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于( )A .4122-B .5122-C .6122-D .7122-【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图,结合循环关系进行运算,可得结果. 【详解】输入的ε为0.01,1.01,0.50.01?x S x ==+=<不满足条件;1101,0.01?24S x =++=<不满足条件;⋅⋅⋅611101,0.00781250.01?22128S x =++++==<满足条件 输出676111112112222S ⎛⎫=++⋯+=-=- ⎪⎝⎭,故选D . 【点睛】解答本题关键是利用循环运算,根据计算精确度确定数据分析. 9.已知0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2sin 2cos21αα=+,则sin α=( )A B .15C D 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系,利用角范围及正余弦平方和为1的关系得出答案.2sin 2cos21α=α+ 24si n cos 2cos ααα∴=0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α∴>,sin 0α> 2sin cos αα∴=又22sin cos 1αα+= s i n 5α∴= 本题正确选项:A 【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的应用,易错点是忽略角所处的范围,造成符号错误.10.已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF 的面积为( )A .32B .52C .72D .92【答案】B 【解析】 【分析】设()00,P x y ,因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ,再利用三角形面积公式可求出结果. 【详解】设点()00,P x y ,则2200145x y -=①.又3OP OF ===,22009x y ∴+=②.由①②得20259y =, 即053y =, 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=,【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。

张家口市四中2019年6月高二月考数学理科试题解析卷

张家口市四中2019年6月高二月考数学理科试题解析卷

张家口市四中2019年6月高二月考数学理科试题解析卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<,,则MN ⋂=A.}{43x x -<<B.}{42x x -<<-C.}{22x x -<< D.}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 详解】由题意得,{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<,则{}22M N x x ⋂=-<<.故选C .【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1y x +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C . 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1y x +-=.故选C .【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===,则A.a b c <<B. a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<.故选B .【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.【4.设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 分析】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定. 详解】化简不等式,可知05x <<推不出11x -<;由11x -<能推出05x <<,故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件,故选B 。

高要区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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b 高要区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知全集U=R ,集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn )图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A .3个B .2个C .1个D .无穷多个2. 数列{}n a 中,11a =,对所有的2n ≥,都有2123n a a a a n =,则35a a +等于( )A .259B .2516C .6116D .31153. 已知函数f (x )的定义域为[a ,b],函数y=f (x )的图象如下图所示,则函数f (|x|)的图象是( )A .B .C .D .4. 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c .若sinC+sin (B ﹣A )=sin2A ,则△ABC 的形状为( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形5. 函数2-21y x x =-,[0,3]x ∈的值域为( )A. B. C. D.6. 若直线L :047)1()12(=--+++m y m x m 圆C :25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点,则弦长||AB 的最小值为( )A .58B .54C .52D .57. i 是虚数单位,=( )A .1+2iB .﹣1﹣2iC .1﹣2iD .﹣1+2i8. 若函数y=x 2+(2a ﹣1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A .[﹣,+∞)B .(﹣∞,﹣]C .[,+∞)D .(﹣∞,]9. 已知m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A .m ⊂α,n ∥m ⇒n ∥αB .m ⊂α,n ⊥m ⇒n ⊥αC .m ⊂α,n ⊂β,m ∥n ⇒α∥βD .n ⊂β,n ⊥α⇒α⊥β10.已知函数f (x )=2x ﹣2,则函数y=|f (x )|的图象可能是( )A .B .C .D .11.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A )∩(∁U B )=( ) A .{5,8} B .{7,9}C .{0,1,3}D .{2,4,6}12.已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A .10B .9C .8D .5二、填空题13.如图:直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ,点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上,AP=C ′Q ,则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 .14.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 .15.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数(32)f x -的定义域是 .16.已知函数32()39f x x ax x =++-,3x =-是函数()f x 的一个极值点,则实数a = . 17.命题“∀x ∈R ,x 2﹣2x ﹣1>0”的否定形式是 .18.分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、,则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题19.已知椭圆C :+=1(a >b >0)的短轴长为2,且离心率e=,设F 1,F 2是椭圆的左、右焦点,过F 2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M ,N 两点,直线F 1M ,F 1N 分别与直线x=4相交于P ,Q 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)求△F 2PQ 面积的最小值.20.己知函数f (x )=|x ﹣2|+a ,g (x )=|x+4|,其中a ∈R . (Ⅰ)解不等式f (x )<g (x )+a ;(Ⅱ)任意x ∈R ,f (x )+g (x )>a 2恒成立,求a 的取值范围.21.设f (x )=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′(x ),若函数y=f ′(x )的图象关于直线x=﹣对称,且f ′(1)=0 (Ⅰ)求实数a ,b 的值 (Ⅱ)求函数f (x )的极值.22.如图,在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.(1)求所成的封闭几何体的表面积;(2)求所成的封闭几何体的体积.23.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为菱形,且60DAB ∠=,//EFAC ,2AD =,3EA ED EF ===.(1)求证:AD BE ⊥;(2)若5BE =,求三棱锥-F BCD 的体积.24.已知P (m ,n )是函授f (x )=e x ﹣1图象上任一于点(Ⅰ)若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q (x ,y ),求Q 点坐标满足的函数关系式(Ⅱ)已知点M (x 0,y 0)到直线l :Ax+By+C=0的距离d=,当点M 在函数y=h (x )图象上时,公式变为,请参考该公式求出函数ω(s ,t )=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln (t ﹣1)|,(s ∈R ,t >0)的最小值.高要区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N , 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3, 即M={x|﹣1≤x ≤3}, 在此范围内的奇数有1和3.所以集合M ∩N={1,3}共有2个元素, 故选B .2. 【答案】C 【解析】试题分析:由2123n a a a a n =,则21231(1)n a a a a n -=-,两式作商,可得22(1)n n a n =-,所以22352235612416a a +=+=,故选C .考点:数列的通项公式.3. 【答案】B【解析】解:∵y=f (|x|)是偶函数, ∴y=f (|x|)的图象是由y=f (x )把x >0的图象保留,x <0部分的图象关于y 轴对称而得到的.故选B .【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力,注意区别函数y=f (x )的图象和函数f (|x|)的图象之间的关系,函数y=f (x )的图象和函数|f (x )|的图象之间的关系;体现了数形结合和运动变化的思想,属基础题.4. 【答案】D 【解析】解:∵sinC+sin (B ﹣A )=sin2A , ∴sin (A+B )+sin (B ﹣A )=sin2A , ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ,∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA , ∴2cosA (sinA ﹣sinB )=0, ∴cosA=0,或sinA=sinB ,∴A=,或a=b , ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形故选:D . 【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及三角函数公式的应用,本题易约掉cosA 而导致漏解,属中档题和易错题.5. 【答案】A 【解析】试题分析:函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减,在区间[]1,3上递增,所以当x=1时,()()min 12f x f ==-,当x=3时,()()max 32f x f ==,所以值域为[]2,2-。

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张家口市第四中学2018—2019学年度第二学期高二级部4月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知i为虚数单位,i 607的共轭复数为( )A .iB .-iC .1D .-1 2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是 ( )A. 假设三内角都不大于60度 B .假设三内角都大于60度 C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度3.对于由直线x =1,y =0和曲线y =x 3所围成的曲边三角形,把区间3等分,则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是 ( )A. 19B. 125 C .127 D .130 4. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A .使用了归纳推理B .使用了类比推理C .使用了“三段论”,但推理形式错误D .使用了“三段论”,但小前提错误5.若P =a +a +7,Q =a +3+a +4(a ≥0),则P ,Q 的大小关系是 ( ) A .P >QB .P =QC .P <QD .由a 的取值确定6. 已知f(n)=1n+1n+1+1n+2+…+1n2,则( )A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=12+13B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=12+13+14C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=12+13D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=12+13+147. 若⎰=2121dxxS,⎰=2121 dx xS,⎰=213dx eS x,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1D.S3<S2<S18. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰。

如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )A.12种B.18种C.24种D.48种9.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为A. 29B. 210C. 211D. 212 ( )10. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少派一名教师的不同分派方法种数为A. 150 B .180 C. 200 D.280( )11.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”(+∈N n )时,从 “1+==k n k n 到”时,左边应增添的式子是( )A .12+kB .)12(2+kC .112++k k D .122++k k12. 1-90C 110+902C 210-903C 310+…+(-1)k 90k C k 10+…+9010C 1010除以88的余数是( ) A.-1 B.1 C.-87 D.87二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 . 14. 从3名男生、2名女生中选3人参加某种活动,则男生甲和女生乙不同时参加活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为 . 15.已知复数),(R y x yi x z ∈+=,且32=-z ,则xy的最大值为________. 16.(x +a )2(1x-1)5的展开式中常数项为-1,则a 的值为 .三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其它各题每题12分,共70分)…①②③17. 如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法种数.18.已知z是复数,z+2i、z2-i均为实数(i为虚数单位),且复数(z+a i)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.19.设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1) 求常数a,b的值;(2) 求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.20. 设a 、b 、c 均为正数,且a +b +c =1,证明: (1) ab +bc +ac ≤13; (2) a 2b +b 2c +c 2a ≥1.21. 若(x +124x)n 展开式中前三项的系数成等差数列,求:(1) 展开式中含x 的项; (2) 展开式中系数最大的项.22.已知函数f (x )=e x ln x -a e x (a ∈R ).(1) 若f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线y =1e x +1垂直,求a 的值;(2) 若f (x )在(0,+∞)上是单调函数,求实数a 的取值范围.张家口市第四中学2018—2019学年度第二学期高二级部4月月考数学试题(答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 6n+2 14. 5315. 3 16. 1或9三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其它各题每题12分,共70分) 17. 解 方法一 可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设,四棱锥S —ABCD 的顶点S 、A 、B 所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3=60种染色方法.当S 、A 、B 染好时,不妨设其颜色分别为1、2、3,若C 染2,则D 可染3或4或5,有3种染法;若C 染4,则D 可染3或5,有2种染法;若C 染5,则D 可染3或4,有2种染法.可见,当S 、A 、B 已染好时,C 、D 还有3+2+2=7种染法,故不同的染色方法有60×7=420种. 方法二 以S 、A 、B 、C 、D 顺序分步染色. 第一步,S 点染色,有5种方法;第二步,A 点染色,与S 在同一条棱上,有4种方法; 第三步,B 点染色,与S 、A 分别在同一条棱上,有3种方法;第四步,C 点染色,也有3种方法,但考虑到D 点与S 、A 、C 相邻,需要针对A 与C 是否同色进行分类,当A 与C 同色时,D 点有3种染色方法;当A 与C 不同色时,因为C 与S 、B 也不同色,所以C 点有2种染色方法,D 点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3+2×2)=420种.方法三 按所用颜色种数分类.第一类,5种颜色全用,共有A 55种不同的方法;第二类,只用4种颜色,则必有某两个顶点同色(A 与C ,或B 与D ),共有2×A 45种不同的方法;第三类,只用3种颜色,则A 与C 、B 与D 必定同色,共有A 35种不同的方法. 由分类加法计数原理,得不同的染色方法种数为A 55+2×A 45+A35=420.18.解 设z =x +y i(x 、y ∈R ), ∴z +2i =x +(y +2)i ,由题意得y =-2.∵z 2-i =x -2i 2-i =15(x -2i)(2+i)=15(2x +2)+15(x -4)i , 由题意得x =4.∴z =4-2i.∵(z +a i)2=(12+4a -a 2)+8(a -2)i ,根据条件,可知⎩⎨⎧12+4a -a 2>0,8a -2>0,解得2<a <6,∴实数a 的取值范围是(2,6).19.解 (1)由题意知,f ′(x )=3x 2+2ax +b ,f (1)=-2,且f ′(1)=0,即⎩⎨⎧1+a +b =-2,3+2a +b =0,解得⎩⎨⎧a =0,b =-3.(2)由(1)可知,f (x )=x 3-3x . 作出曲线y =x 3-3x 的草图如图,所求面积为阴影部分的面积,由x 3-3x =0得曲线y =x 3-3x 与x 轴的交点坐标是(-3,0),(0,0)和(3,0),而y =x 3-3x 是R 上的奇函数,所以函数图象关于原点成中心对称.所以所求图形的面积为20. 证明 (1)由a 2+b 2≥2ab ,b 2+c 2≥2bc ,c 2+a 2≥2ac 得a 2+b 2+c 2≥ab +bc +ca . 由题设知(a +b +c )2=1, 即a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca =1.所以3(ab +bc +ca )≤1,即ab +bc +ca ≤13.(2)因为a 2b +b ≥2a ,b 2c +c ≥2b ,c 2a +a ≥2c ,故a 2b +b 2c +c 2a +(a +b +c )≥2(a +b +c ), 即a 2b +b 2c +c 2a ≥a +b +c .所以a 2b +b 2c +c 2a ≥1.21. 解 易求得展开式前三项的系数为1,12C 1n,14C 2n . 据题意得2×12C 1n=1+14C 2n ⇒n =8. (1)由T k +1=C k8(x )8-k(124x)k=163481()2kk k C x -,∴k =4时163444458135()28T C xx -⨯==, (2)设展开式中T k +1项的系数最大,则:(12)k C k 8≥(12)k +1C k +18且(12)k C k 8≥(12)k -1C k -18⇒k =2或k =3. 故展开式中系数最大的项为25423162823721x xC T =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯-, 47433163834721x xC T =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯-22.解 (1)f ′(x )=e x ln x +e x ·1x -a e x =(1x-a +ln x )e x ,f ′(1)=(1-a )e ,由(1-a )e ·1e=-1, 得a =2.(2)由(1)知f ′(x )=(1x-a +ln x )e x ,若f (x )为单调递减函数,则f ′(x )≤0,在x >0时恒成立. 即1x-a +ln x ≤0,在x >0时恒成立.所以a ≥1x+ln x ,在x >0时恒成立.令g (x )=1x +ln x (x >0),则g ′(x )=-1x 2+1x =x -1x2(x >0),由g ′(x )>0,得x >1; 由g ′(x )<0,得0<x <1.故g (x )在(0,1)上为单调递减函数,在[1,+∞)上为单调递增函数, 此时g (x )的最小值为g (x )=1,但g (x )无最大值(且无趋近值).故f(x)不可能是单调递减函数.若f(x)为单调递增函数,则f′(x)≥0,在x>0时恒成立,即1x-a+ln x≥0,在x>0时恒成立,所以a≤1x+ln x,在x>0时恒成立,由上述推理可知此时a≤1.故实数a的取值范围是(-∞,1].。

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