福建省莆田八中学高一上学期人教版数学必修一课件函数的基本性质单调性共张ppt课件

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则 f (x )- f (x )=(3 x +2)-(3 x +2)
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2
=3 x +2-3 x -2
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2
=3( x - x ) 12
∵x <x
1
2
∴ x - x <0 12
∴ f (x )- f (x )=3( x - x )<0
1
2
12
∴函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数
例3.物理学中的玻意耳定律
p

k V
(k为正常数)告诉我们,对于
一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调性证明之。
证明：设V1,V2 是在 0, 上任取的两个实数,且V1 V2 取值
则
p (V1 )

p(V2 )

k V1

k V2
作差
k V2 V1 V1V2
变形
V1,V2 0, ，且V1 V2 V2 V1 0,V1V2 0
本视频重点介绍了该曲线
/edu/ppt/ppt_playVideo.action?media Vo.resId=55c05572af508f0099b1c22b
函数的单调性
图中竖轴表示学习中 记住的知识数量，横轴表示 时间(天数)，曲线表示记忆 量变化的规律。这条曲线告 诉人们在学习中的遗忘是有 规律的，遗忘的进程很快， 并且先快后慢。观察曲线， 你会发现,学得的知识在一天 后，如不抓紧复习,就只剩下 原来的25%。随着时间的推移 ,遗忘的速度1) p(V2 ) 0, p(V1) p(V2 )
结论
所以函数 p k ,V 0, 在区间 0, 上是减函数.
V
练习1：证明函数 y x 2 在区间 [2, ) 是增函数。
证明：任取 x1, x2 [2, ) ，且 x1 x2 ，
y
y f(x)
f (x1) f(x2)
O
x1 x2
如果对于定义域I内某个区间D上的任
意两个自变量的值x1，x2 ，当x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 )，那么就说函数 f (x) x 在区间D上是减函数．
如果函数 f (x) 在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f (x)
f (x1)
O x1
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
y x2
f (x1)
O x1
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
y x2
f (x1)
O x1
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
y x2
复习：几个常见函数的图像
y
y x 1
1
1
O
x
y
O
1
y x2 2x
2
x
y
y 2x 2 2
o1
x
y
y 1
x
O
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
f (x1)
y x2
x1 O
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
f (x1)
O
x1
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
y x2
f (x1)
O
x1
x
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/13 15
上升
y y x 1
o
x
y 下降
y x 1
o
x
y
先下降后上升
y x2
o
x
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或
则 f (x1) f (x2 ) x1 2 x2 2
(
x1 2
x2 2)(
x1 2
函数的基本性质---单调性
课前复习
1 函数的概念
复
习
2 函数的表示方法
3 常见的函数图象：正比例函数、反 比例函数、一次函数、二次函数
德国 心理学家 艾宾浩斯 (H，Ebbinghaus）研究发 现，遗忘在学习之后立即 开始，而且遗忘的进程并 不是均匀的。最初遗忘速 度很快，以后逐渐缓慢。 他认为“保持和遗忘是时 间的函数”，你能用数学 语言描述这个变化过程吗 ？
下降趋势吗？
在某一区间内，
当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
y
y f(x)
f (x1 ) f (x2 ) 一般地，设函数f(x)的定义域为I:
O
x1
x2 x
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的
值x1，x2 ，当 x1 x2 时，都有 f (x1) f (x2 ) ，那么就说函数 f (x) 在区间D上是增函数．
f (x1)
x1 O
y x2
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
f (x1)
x1 O
y x2
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
y x2
f (x1)
x
O
1
x
函数 y x 2 中自变
y
量的不同位置时，函
数值的变化情况.
y x2
在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 f (x) 的单调区间．
例题展示
例1、(1) 下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图 象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单 调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
Y
-5
-4
-3
-2
-1 O
1
2
3
4
解：单调递增区间：[-2,1],[3,5] 单调递减区间：[-5,-2),(-3,3)
(2)图①和图②分别为函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象，
则函数 y＝f(x)的单调增区间为_[_1_,4_)_和__[_4_,6_]__；函数 y ＝g(x)的单调减区间为___0_，__32_π_ ____．
(3)画出函数 f(x)＝|x|(1－x)的图象，并说明函数的单 调区间．
－x2＋x，x≥0
(3)f(x)＝|x|(1－x)＝x2－x，x<0
.
作出函数的图象，如图所示．
由图可知：函数 f(x)的单调增区间为 0，21；单调减区间为(－∞，0)和 12，＋∞.
例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
证明：设 x ， x 是 R 上任意两个实数，且 x < x