全等三角形经典题型50题.doc

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全等三角形经典50题(含答案)

全等三角形经典50题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=ACAD BC BACDF21E5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB AD BC A9.已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF和EF。

∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。

∴ ∠EBF=∠BEF 。

又∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

10. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGDDE =DC∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGDEF =CG∠CGD =∠EFD又EF ∥AB∴∠EFD =∠1∠1=∠2∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG又 EF =CG∴EF =AC11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CB ACDF21 E证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE∵AD 平分∠BAC∴∠EAD =∠CAD∵AE =AC ,AD =AD∴△AED ≌△ACD (SAS )∴∠E =∠C∵AC =AB+BD∴AE =AB+BD∵AE =AB+BE∴BD =BE∴∠BDE =∠E∵∠ABC =∠E+∠BDE∴∠ABC =2∠E∴∠ABC =2∠C12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB =∠CEF =90°∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF∴∠B =∠CFE∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180°∴∠D =∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC =∠FAC又∵AC =AC∴△ADC ≌△AFC (SAS )CD B A∴AD =AF∴AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=512.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证: CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)。

所以BF=EF, / CBF= / DEF 。

连接 BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 / EBF= / BEF 。

/ ABE= / AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。

所以/ C= / D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2证明:连接BF 和EF 。

因又因为 / ABC= / AED 。

所以 三角形 AEF 中, AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF ( / 仁/ 2)。

A3因为 EB = EF ,CE = CE , 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中,AB // DC ,BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点 E 在AD 上。

全等三角形典型50题

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2
shp EDIT
∴ ABO DCO . 又∵ AOB DOC , ∴ △ AOB ≌△DOC . ∴ OA OD . 【典题5】 如图所示, AB AF , BC FE , B F , D 是 CE 的中点. ⑴ 求证: AD ⊥ CE ; ⑵ 连接 BF 后,还能得出什么结论?请你写出两个(不要求证明)
模块一 全等基本模型
【典题1】 证明:两全等三角形的对应角的角平分线相等. 【答案】已知:△ ABC ≌△ A BC , AD 平分 BAC 交 BC 于 D , AD 平分 B AC 交 B C 于 D .
A A'
B
D
C
B'
D'
C'
求证: AD AD . 证明:∵ △ ABC ≌△ A BC , ∴ BAC B AC , ∵ AD 平分 BAC 交 BC 于 D , AD 平分 B AC 交 B C 于 D 1 1 BAD BAC B AC B A D 2 2 ∴ 在 △ ABD 和 △ A B D 中, BAD B AD AB AB B B ∴ △ ABD ≌△ A B D , ∴ AD AD 【典题2】 如图,在 △ ABE 中, AB AE , AD AC , BAD EAC , BC 、 DE 交于点 O . 求证:⑴ △ ABC ≌△ AED ;⑵ OB OE .
A B C
F E
D
【答案】⑴ 连结 AC、 AE ,则 △ ABC ≌△ AFE ,∴ AC AE , 又∵ D 是 CE 的中点,∴ AD ⊥ CE ⑵ AD BF , BF ∥ CE 【典题6】 如图,在五边形 ABCDE 中, B E , C D , BC DE , M 为 CD 中点. 求证: AM CD .

全等三角形经典题型50题带问题详解

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB从D 做辅助线3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形经典题型50题(含答案),推荐文档

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E
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
D
∴∠ABD=∠ACF 在△ABD 和△ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC,
∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
B
C
25、(10 分)如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△
BFC。
D
EF
C
A
26、(10 分)如图:AE、BC 交于点 M,F 点在 AM 上, BE∥CF,BE=CF。 求证:AM 是△ABC 的中线。 证明: ∵BE‖CF ∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM ∵BE=CF
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB A
F
M
C
E
∴△BEM≌△CFM
∴BM=CM ∴AM 是△ABC 的中线.
C
B
D
2. 已知:AC 平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
6. 如图,四边形 ABCD 中,AB∥DC,BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。
.
7.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
D
AC 是公共边,所以 AAS==>三角形 ADC 全等于三角形
ABC. 所以 BC 等于 DC,角 3 等于角 4,EC=EC 三角形
A
1 2
5 E6
3 4
C
DEC 全等于三角形 BEC 所以∠5=∠6
13.已知:如图,DC∥AB,且 DC=AE,E 为 AB 的中点,

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CDAB B A CDF2 1 EAC D E F 21 A D BC A6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB15. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BED C B A FE PD A CB16. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC .19.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBA20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M .(1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.F AEDCB P E D CB A DC B A23.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .求证:BD =2CE .证明:25、如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

全等三角形经典题型50题[含答案]

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型题(含标准答案)

全等三角形经典题型题(含标准答案)

全等三角形经典题型题(含答案)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

A BC DEF 2 1 ADBC D ABC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

证明:连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF (边角边)1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。

: / ABC= / AED 。

二 / ABE= / AEB 。

• AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

•/ BAF= / EAF ( /仁/ 2)4.已知:/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC解:延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知:D 是 AB 中点,/ ACB=90 °,求证:CD —AB 2A CG// EF ,可得,/• △ EFD ^A CGD•,/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC (对顶角) EF = CG / CGD =Z EFD 又,EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形, AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。

连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知:BC=DE ,/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点,求证:/ 1 = / 2 5.已知:AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证:/ B=2 / C证明:延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD ( SAS )•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图,四边形ABCD中,AB 在AD上。

初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)

初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB —BE 〈AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4〈AD 〈6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED ,CF=DF ,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边).所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE.在三角形BEF 中,BF=EF.所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED.所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE ,BF=EF ,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿A BD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12。

全等三角形经典题型50题(含答案)

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB =∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

(完整word版)八年级全等三角形证明经典50题(含答案).doc

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1.已知:AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点,AD 是整数,求ADA 解:延长AD 至IJE,使AD=DE・・・D 是BC 中点BD=DC在厶ACD 和厶BDE 中AD=DEZBDE= ZADC BD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE 中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即 4・2 <2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=2延长CD 与P,使D 为CP 中点。

连接VDP=DC,DA=DBA AC BP 为平行四边形又 Z ACB=90・・・平行四边形ACBP 为矩形AAB=CP=1/2AB 2.已知:D 是AB 中点,Z ACB=90 0,求证:CD [AB 2AAP,BP3.已知:BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点,求证:Z 1= Z2证明:连接BF和EF・・・ BC=ED,CF=DF, Z BCF= Z EDF・・・三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)・・・ BF=EF, ZCBF=Z DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/. Z EBF=Z BEFo・・・ Z ABC= Z AED o・・・ Z ABE= Z AEBo/. AB=AE o在三角形ABF和三角形AEF屮AB=AE,BF=EF,ZABF= Z ABE+ Z EBF= ZAEB+ Z BEF= Z AEF・・・三角形ABF和三角形AEF全等。

・・・ Z BAF= Z EAF(Z 1= Z 2)o4. 己知:Z 1= Z 2 , CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG// EF,可得,Z EFD= CGDDE= DCZFDE= Z GDC (对顶角)AA EFD^A CGDEF= CGZCGD = Z EFD又,EF// AB・・・,Z EFD= Z 1Z1= Z 2・・・Z CGD= Z 2・・・△ AGC为等腰三角形,AC= CG又EF=CG・・・EF= AC5.已知:AD 平分Z BAC, AC=AB+BD ,求证:Z B=2 Z C证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DEVAD 平分Z BACAZ EAD=Z CAD・・・AE=AC, AD = ADA A AED^A ACD ( SAS)AZ E=Z CVAC = AB+BD・・・AE= AB+BD・・・AE= AB+BEABD = BE・・・Z BDE=Z EVZ ABC=Z E+ Z BDEAZ ABC = 2 ZEAZ ABC = 2 ZC6.己知:AC 平分Z BAD , CE丄AB , Z B+ Z D=180 ° ,求证:AE=AD+BE・・・CE丄AB ・・・Z CEB=Z CEF= 90° ・・・EB=EF, CE = CE, AACEB^ACEF ・・・Z B=Z CFEVZ B+Z D= 180 ° , ZCFE+Z CFA= 180 0AZ D = Z CFAVAC 平分Z BAD・・・Z DAC = Z FACVAC = AC・・・△ ADC 竺△ AFC ( SAS)/.AD = AF ・・・AE= AF+ FE= AD + BE解:延长AD至IJE,使AD=DE・・・D是BC中点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DC7.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC屮点, AD是整数,求ADA 证明:在AE上取F,使EF= EB,连接CFAAACD^ABDE•*. AC=BE=2・・•在△ ABE中AB-BE < AE<AB+BE・・・AB=4即4・2 < 2AD < 4+21 < AD < 3・・・AD=218.已知:D 是AB 中点,Z ACB=90 0,求证:CD -AB2解:延长AD到E,使AD=DE・・・D是BC屮点・・・BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DEZBDE= Z ADCBD=DCAA ACD A BDE•*. AC=BE=2•・•在A ABE中9.已知:BC=DE , Z B= ZE, Z C= ZD , F 是CD 中点,求证:Z 1= Z2A证明:连接BF和EF。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)1.已知:AB=4 , AC=2 , D是BC中点,AD是整数,求AD/ C= / D, F 是CD 中点,求证:/ 1 = / 2证明:连接BF 和EF。

因为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF, / CBF= / DEF。

连接BE。

在三角形BEF 中,BF=EF。

所以 / EBF= / BEF。

又因为 / ABC= / AED。

所以 / ABE= / AEB。

所以AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 / BAF= / EAF (/ 1 = / 2)。

延长AD至U E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知:D是AB中点,/ ACB=90 °,求证:CD1 —AB 2A34. 已知:/ 仁/2, CD=DE , EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于 G 则/ DEG= / DCA , / DGE= / 2 又 •/ CD=DE U ADC 也"GDE ( AAS )••• EG=AC •/ EF//AB /-Z DFE= / 1 v/ 1 = / 2:丄 DFE= / DGE ••• EF=EG •: EF=AC5. 已知:AD 平分Z BAC , AC=AB+BD ,求证:Z B=2 / C证明:在 AC 上截取 AE=AB ,连接 ED •/ AD 平分Z BAC :•/ EAD= Z BAD 又 v AE=AB ,AD=AD :•" AED 6 ABD (SAS )•:Z AED= Z B ,DE=DB v AC=AB+BDAC=AE+CE •: CE=DE :-Z C=Z EDC vZ AED= Z C+ Z EDC=2 Z C -Z B=2 Z C 6. 已知:AC 平分Z BAD , CE 丄 AB , Z B+ Z D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取F ,使EF = EB , 连接CF 因为CE 丄AB 所以Z CEB=Z CEF = 90° 因为 EB = EF , CE = CE , 所以△CEBCEF 所以Z B = Z CFE 因为Z B+ Z D = 180°, Z CFE +Z CFA = 180° 所以Z D = Z CFA 因为 AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC AFC (SAS ) 所以 AD = AF 所以 AE = AF + FE=AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中,AB // DC , BE 、CE 分别平分Z ABC 、Z BCD ,且点 E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题[含答案]

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全等三角形证明经典50题(含答案)1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ,∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB=∠CEF =90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° 所以∠D =∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC =∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC ≌△AFC (SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50道

全等三角形经典题型50道

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD8. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12CD ABADB CCDB A9. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠210. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC11. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C12. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。

求证:BC=AB+DC 。

13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE17. 已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC18.(5分)如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 19.(5分)如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N .求证:∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB .21.(6分)如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B22.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF(2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.23.(7分)已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC .P EDCBA D CBA(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):24.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE .25、(10分)如图:DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。

(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)

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1.已知: AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD AB CD解:延伸 AD 到 E,使 AD=DE ∵ D 是 BC 中点∴ BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中 AD=DE ∠ BDE= ∠ ADCBD=DC ∴△ ACD ≌△ BDE∴AC=BE=2 ∵在△ ABE 中 AB-BE < AE <AB+BE ∵ AB=4即4-2< 2AD < 4+21< AD < 3∴AD=22. 已知: D 是 AB 中点,∠ ACB=90 °,求证:CD 1 AB2ADC B延伸 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。

连结AP,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3.已知: BC=DE ,∠ B=∠ E,∠ C=∠ D ,F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明:连结 BF 和 EF∵ BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形 EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠CBF= ∠ DEF 连结 BE 在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴∠EBF= ∠ BEF 。

∵ ∠ ABC= ∠ AED 。

∴ ∠ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ ABE+ ∠ EBF= ∠ AEB+ ∠ BEF= ∠AEF∴三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。

∴∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 4.已知:∠ 1=∠2, CD=DE , EF//AB ,求证: EF=ACA12FCDEB过 C 作 CG∥ EF 交 AD 的延伸线于点G CG∥ EF,可得,∠ EFD= CGDDE= DC ∠ FDE=∠ GDC(对顶角)∴ △ EFD≌ △ CGD EF= CG ∠ CGD=∠ EFD 又, EF∥AB ∴,∠ EFD=∠ 1 ∠ 1= ∠2 ∴∠ CGD=∠ 2∴ △AGC 为等腰三角形,AC= CG 又 EF= CG∴ EF=AC5.已知: AD 均分∠ BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠ B=2 ∠ C A证明:延伸AB 取点 E,使 AE = AC ,连结 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD =∠ CAD∵AE =AC , AD = AD∴△ AED ≌△ ACD(SAS)∴∠ E=∠ C∵AC =AB+BD∴AE = AB+BD∵AE = AB+BE∴ BD =BE∴∠ BDE =∠ E∵∠ ABC =∠ E+ ∠ BDE∴∠ ABC = 2∠E∴∠ ABC = 2∠C6.已知: AC 均分∠ BAD ,CE⊥AB ,∠ B+ ∠ D=180 °,求证: AE=AD+BE证明:在AE 上取 F,使 EF=EB ,连结 CF∵ CE⊥ AB∴∠ CEB =∠ CEF= 90°∵ EB= EF, CE= CE,∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B =∠ CFE∵∠ B +∠ D= 180°,∠ CFE+∠ CFA = 180°∴∠ D =∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC =∠ FAC∵AC =AC∴△ ADC ≌△ AFC ( SAS)∴AD =AF ∴AE =AF + FE=AD + BE12.如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ DC ,BE、CE 分别均分∠ ABC 、∠ BCD ,且点 E在AD 上。

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全等三角形证明经典50 题(含答案)1.已知: AB=4, AC=2, D是 BC中点, AD是整数,求AD AB CD延长 AD到 E, 使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE中 ,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD是整数 , 则 AD=52. 已知: D 是 AB中点,∠ ACB=90°,求证:1 CDAB 2ADC B3.已知: BC=DE,∠ B=∠ E,∠ C=∠D, F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠ 2A12B EC F D证明:连接 BF 和 EF。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形 BCF全等于三角形 EDF(边角边 ) 。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接 BE。

在三角形BEF中 ,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE。

在三角形 ABF和三角形 AEF中, AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形 ABF和三角形AEF全等。

所以∠BAF=∠EAF ( ∠1=∠2) 。

A 4. 已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE, EF//AB ,求证: EF=AC 1 2证明:过 E 点,作 EG//AC,交 AD延长线于 G则∠ DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE ( AAS F)∴EG=AC∵EF//AB∴∠ DFE=∠1∵∠ 1=∠2∴∠ DFE=∠DGE∴EF=E CG∴EF=AC DEB5.已知: AD平分∠ BAC, AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C ACB D证明:在 AC 上截取 AE=AB,连接 ED∵AD 平分∠BAC∴∠ EAD=∠BAD 又∵AE=AB,AD=AD∴⊿ AED≌⊿ ABD ( SAS )∴∠ AED=∠B, DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠ C=∠EDC∵∠ AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠ B=2∠C6.已知: AC平分∠ BAD, CE⊥ AB,∠ B+∠ D=180°,求证: AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CE⊥AB所以∠ CEB=∠ CEF=90°因为EB =EF,CE= CE,所以△ CEB≌△ CEF 所以∠ B=∠ CFE 因为∠ B+∠ D=180°,∠CFE+∠ CFA =180°所以∠ D=∠ CFA 因为AC 平分∠ BAD 所以∠ DAC=∠ FAC 又因为AC= AC 所以△ADC≌△ AFC( SAS)所以 AD= AF 所以 AE= AF+ FE= AD+ BE12.如图,四边形 ABCD中, AB∥DC, BE、 CE分别平分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD上。

求证: BC=AB+DC。

证明 : 在 BC上截取 BF=BA,连接 EF. ∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ ABE≌Δ FBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于 CD,则: ∠A+∠D=180°; 又∠ EFB+∠EFC=180°, 则∠ EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE, 故⊿ FCE≌Δ DCE(AAS),FC=CD所.以 ,BC=BF+FC=AB+CD.13. 已知: AB//ED ,∠ EAB=∠BDE, AF=CD, EF=BC,求证:∠ F=∠ CEAB//ED,AE//BD 推出 AE=BD,D又有 AF=CD,EF=BC所以三角形 AEF 全等于三角形DCB,FC所以 : ∠C=∠F A B14.已知: AB=CD,∠ A=∠ D,求证:∠ B=∠ CA证明:设线段 AB,CD所在的直线交于E,(当 AD<BC时,E 点是D射线 BA,CD的交点,当AD>BC时, E 点是射线A B,DC的交点)。

则:△ AED是等腰三角形。

所以:AE=DE而 AB=CD所以: BE=CE( 等量加等量,或等量减等量)所以:△BEC是等腰三角形所以:角 B=角 C.B C15. P 是∠ BAC平分线 AD上一点, AC>AB,求证: PC-PB<AC-ABC作 B 关于 AD的对称点 B‘,因为 AD是角 BAC的平分线,B' 在线段 AC 上(在 AC 中间,因为AB 较短)因为PC<PB’+B‘C,PC - PB’<B‘C,而 B'C=AC-AB'=AC-AB, 所以A PC-PB<AC-ABDPB16. 已知∠ ABC=3∠ C,∠ 1=∠ 2, BE⊥ AE,求证: AC-AB=2BE∠B AC=180- (∠ ABC+∠C=180 - 4∠C∠1=∠BAC/2=90- 2∠C∠A BE=90- ∠1=2∠C延长 BE交 AC于 F因为,∠ 1 = ∠2,BE⊥AE所以,△ ABF 是等腰三角形AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠ABC- ∠ABE=3∠C- 2∠C=∠C BF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知, E 是 AB中点, AF=BD,BD=5, AC=7,求 DC作 AG∥BD 交 DE延长线于 GD AGE全等 BDEC AG=BD=5AGF∽CDFF AF=AG=5AB 所以 DC=CF=2E18.( 5 分)如图,在△ABC中, BD=DC,∠1=∠2,求证: AD⊥ BC.延长 AD至 H 交 BC于 H;BD=DC;所以 : ∠DBC=∠角 DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠角 DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB;所以 :AB=AC;三角形 ABD全等于三角形 ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD 垂直 BC19.( 5 分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP, MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠=∠OBAOAB因为 AOM与 MOB都为直角三角形、共用OM,且∠ MOA=∠MOB所以 MA=MB所以∠ MAB=∠MBA因为∠ OAM=∠OBM=90度所以∠ OAB=90- ∠MAB∠OBA=90- ∠MBA所以∠ OAB=∠OBA20.( 5 分)如图,已知AD∥BC,∠ PAB的平分线与∠ CBA的平分线相交于E,CE 的连线交AP于 D.求证: AD+BC=AB.证明:做BE的延长线,与AP相交于 F 点,∵ PA//BC∴∠ PAB+∠CBA=180°,又∵, AE,BE均为∠ PAB 和∠ CBA的角平分线∴∠ EAB+∠EBA=90°∴∠ AEB=90°, EAB为直角三角形在三角形 ABF中, AE⊥BF,且 AE为∠ FAB 的角平分线∴三角形 FAB为等腰三角形, AB=AF,BE=EF在三角形 DEF与三角形 BEC中,∠ EBC=∠DFE,且BE=EF,∠ DEF=∠CEB,∴三角形 DEF与三角形 BEC为全等三角形,∴D F=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21.( 6 分)如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠ C=2∠ B证明:在AB 上找点E,使 AE=AC∵AE=AC,∠ EAD=∠CAD, AD=AD∴△ ADE≌△ ADC。

DE=CD,∠A ED=∠C∵AB=AC+CD,∴ DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B22.( 6 分)如图①, 、 F 分别为线段 上的两个动点,且 ⊥ 于E , ⊥ 于 ,若E AC DE AC BF AC F AB =CD ,AF =CE ,BD 交 AC 于点 M .( 1)求证: MB =MD ,ME =MF( 2)当 E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立若成立请给予证明;若不成立请说明理由.分析:通过证明两个直角三角形全等, 即 Rt △DEC ≌Rt △BFA 以及垂线的性质得出四边形 BEDF 是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解答:解:( 1)连接 BE ,DF .∵ DE ⊥AC 于 E ,BF ⊥AC 于 F ,,∴∠ DEC=∠BFA=90°, DE ∥BF ,在 Rt △DEC 和 Rt △BFA 中,∵AF=CE ,AB=CD ,∴Rt △DEC ≌Rt △BFA , ∴DE=BF .∴四边形 BEDF是平行四边形.∴ MB=MD , M E=MF ;( 2)连接 BE ,DF .∵DE ⊥AC 于 E ,BF ⊥AC 于 F ,,∴∠ DEC=∠BFA=90°, DE ∥BF ,在 Rt △DEC和 Rt △BFA 中,∵ AF=CE , AB=CD ,∴ Rt △DEC ≌Rt △BFA ,∴ DE=BF .∴四边形 BEDF 是平行四边形.∴ MB=MD , ME=MF .23.( 7 分)已知:如图, DC ∥AB ,且 DC =AE , E 为 AB 的中点,( 1)求证:△ AED ≌△ EBC .( 2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△ EBC 外,请再写出两个与△ AED 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明) :(1) DC ∥AE ,且 DC=AE ,所以四边形 AECD 是平行四边形。

于是知 AD=EC ,且∠ EAD=∠BEC 。

由AE=BE ,所以△ AED ≌△ EBC 。

(2)△ AEC 、△ ACD 、△ ECD 都面积相等。

24.( 7 分)如图,△ ABC 中,∠ BAC =90 度, AB =AC ,BD 是∠ ABC 的平分线, BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E ,直线 CE 交 BA 的延长线于 F .求证: BD =2CE .证明:延长 BA 、 CE ,两线相交于点 F ∵BE ⊥CE ∴∠ BEF=∠BEC=90° 在△ BEF 和△ BEC 中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△ BEF ≌△ BEC(ASA) ∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ ABD+∠ADB=90°, ∠ACF+∠CDE=90° 又 ∵∠ ADB=∠CDE∴∠ ABD=∠ACF 在 △ABD 和△ ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ ABD ≌△ ACF(ASA) ∴ BD=CF ∴BD=2CE25、( 10 分)如图: DF=CE , AD=BC ,∠ D=∠ C 。

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