初中数学开放题教学策略分析

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初中数学常见开放题的类型与策略

Ｂ
Ｃ
分析：导学生从三角形全等的判定可知，须知道ｊ个引必
条件，已知一个条件和写出一个条件，两个条件是不满足而才全等条件，以题中一定隐含一个条件，学生说出隐含条件所让
一
在初中数学教学中，切实培养学生创新能力，年来，为近出现了一批符合初中学生的认知水平，计合理的开放题。设归纳起来了，要有以下五种类型。主
（）件开放型一条
、
所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下．条件不惟一的开放题例如：知在ａＡＣ和ＡＤＢ，ＣＢ若不增加任何已ＢＣ巾Ａ＝Ｄ．字母与辅助线，使ＡＡＢＡＤＣＢ则还需添加～个条件是要Ｃ。
４以信息技术创设情境．
Hale Waihona Puke 的距离一张纸的厚度是００６ｍ．地球到月球的距离约．０ｃ３５０ｋ你相信这个人的说法吗？ ” 生觉得这个问题很有８００ｍ．学趣，好奇，很快议论开了。时，指出这个问题需用我们又便此我今天学习的内容— — “ 理数的乘方 ” 解决创设这样的问有来题情境．既增强了学生的好奇心．发了学生急于弄清问题的激欲望．非常成功地引入了新课教学又２以开展活动创设情境．以开展活动创设情境．应具有可操作性，要面向全体学生．学生充分的课堂活动时间，学生通过开展活动、流，给使交形成新的知识。此，教学中．师要以学生动手操作、会闵在教社调查、戏、验等作为教学活动的出发点，学生在活动中游实让体验到数学知识在实际生活中的作用，发学习数学的兴趣，激培养学生的数学应用意识。如在教学 “ 开与折叠 ” 题时，展课教师可以在课前布置学生带一把小剪刀和几张旧的挂历纸。上课时，首先让学生进行 “ 一剪、一折 ” 动，活动巾认我剪折活在识棱柱的某些特征，了解圆柱、锥的侧面展开罔等。通过这圆活动，一步发展学生的空间观念，学生根据展开图形判进断立体模型，据立体模型想象展开图形。最后，让学生再根我动手制作简单的立体模型这样．节课在活动情境中开始，整又在活动情境中结束课堂上，生个个动手，人参与．仅学人不体验到数学在生活巾的作用，而且品尝到应用数学知识解决实际问题的成功喜悦，高了学习数学的兴趣提

初中数学开放性题课堂教学

初中数学开放性题课堂教学浅析摘要：本文主要分析初中数学开放性题及相关有效的教学方法。

关键词：数学；开放题数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

然而怎样才能达到更有效地进行数学课堂教学呢？以往的教学都是以“灌输式”的教学方式，老师教什么，学生就学什么，学生较被动。

由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。

再一个开放题能够满足不同层次水平的学生的需求，使他们自然顺利地进行自主探究。

因此有效地实施这种基于数学开放性题进行教学也是对教师的一种挑战。

本文就初中数学开放性题课堂教学，即是指强调从具体的数学开放题出发组织学习和教学，教学过程其实是以一系列的情景、实验或悬念，启发引导学生去动手、动脑，并在数学活动过程中发现、产生新的问题，进一步思索、猜想、反思、寻求方法……它强调把学习设置于复杂的、有意义的、开放式的问题情境中，通过让学生解答问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，使学生在思考、探究问题的过程中，建构灵活的知识基础，发展有效的解决问题的能力，逐步培养学生的创新精神和实践能力，并形成自主学习的能力，显然，在这种教学方法中，“数学开放性题”在教学过程中起着举足轻重的作用，它是引导学生进行数学活动的启动器和动力源，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，是维系数学活动的纽带。

因此我们有必要对数学开放题做一个初步的理解。

数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。

初中数学开放题教学的一点体会

为相反数？如果存在，出的值；果不存在，说明理由．求如请
解答此题时，生往往忽视了二次项系数不为零和ｂ一４ｃ≥ 学ｚａ
０这样两个隐藏条件．因此要引导学生认真分析题意，出题找
生思维的全面性．例如：一服装厂里有大量形状在
指能引起学生发散性思维的一种数学习题．学开放题是最数富有教育价值的题型．据开放题的这些特征和中考命题的根走向．者认为在教学过程中，除注意增加变式题、综合题笔外，当设计一些开放型习题．以培养学生思维的深刻性适可
（）０～０５这一分数段的频数、频率分别是多少？２６．７．５（）次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？３这
原有的认知水平，得到不同的方案．在袋中放人１红球 ① 个和４个白球．在袋子中放人球的数量只要满足红球与白球 ②
△ＡＢＣ的边上，扇形的弧与 △ ＡＢＣ的其他边相切，设计且请
、
运用结论开放型题。养学生思维的多向性培
结论开放型题，所给条件包含着答案不唯一的因素，解题的过程中．在必须利用已有的知识，合有关条件．结从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，出结论，而培养学生思维Ｂ得从ＤＣ

初中数学开放性问题教学初探

初中数学开放性问题教学初探作者：林康平来源：《语数外学习·教学参考》2012年第11期长期以来，在我国的基础教育中，数学教学比较偏重逻辑性、严谨性和统一性，对知识的发生发展过程，学生的数学学习特点、应用数学知识解决实际问题等重视不够，关注差异性不够，学生和教师在教学中的可选择性较少，变化性不够。

学生学习方法比较单一、被动，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，对学习过程的反思和调节重视不够。

事实证明，这种教学模式束缚了学生的发展，扼杀了学生在学习活动过程中的创造性和主动探索数学知识规律的能力。

随着基础教育课程改革和素质教育的全面推进，现在学生已步入新课程，数学新课程改革的一个突出特点就是由封闭走向开放。

数学教学中注重开放性，是培养学生创新精神的最佳途径和操作性很强的切入点，适度引入开放性应用问题，能冲破传统问题解决中具有的封闭性限制，给学生创设开放的教学氛围，可以提高学生的分析问题、解决问题的能力，给学生的思维创设更广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，发展创新思维能力。

下面笔者就开放性教学提出一些看法。

一、重视课堂讨论，实施开放开放性试题的实施过程，要重视让全班学生展开讨论。

根据条件和结论，从不同的角度去分析、思考、联想、突破思维障碍，使学生尝试失败，体会成功，培养学生思维的广阔性，提高学生的思维品质。

在八年级学习全等三角形这章内容时，有一道这样的练习。

例：如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC是BD的垂直平分线。

教师讲完这题后，可进行知识串连，另行提问：除以上结论外你还能说出哪些与此题有关的结论（同种结论不重复）？让学生自主探索，大胆猜测、讨论。

通过讨论可能出现以下多种结果。

学生1：OB=OD；学生2：∠BAC=∠DAC；学生3：△ABC≌△ADC；学生4：△A0B与△AOD的面积相等；学生5：△ABC和△ADC关于直线AC对称；……经过学生的一番热烈讨论后所有命题的真假性得到了证实。

初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨

成和发现新的问题。教师应充分挖掘教材中蕴涵的创造性因素，使它们成为既系统掌握知识，练解题策略，强化各种能力，训又
特别是灵活运用能力和创新能力。（）实际的生活及相关的知识中设计开放型问题二从
于捆学术研究书
创新课堂
初中数学“ 开放性问题 ” 教学的研究与探讨
张建军（苏省苏州市吴中区光福中学江
开放性的数学问题是一种数学思维的载体，是学生开展研究性学习的十分重要的方面。为数学的一种新题型，主要是作它
段被墨水污染了，无法辨认的文字）１（根据有关信息，）你认为
的教育理念的具体体现。
一
题中二次函数可能具有哪些性质？ｆ请你把这道题补充完整。２）这道题开放性较强，能充分使学生表现自己的个性。让学生们讨论合作，在交流中取长补短，能培养他们的合作精神，也让他
２５５）１１９
应采用开放性较强的、自由度较大的，能发挥其积极性和创造性的题型，使每个学生在学习过程中能充分体现自己的优势和特长，深刻体会到学习的意义和自身的价值。比如，以设计这样可的一道习题：已知二次函数ｙｘ＋ｃ＝２ｂ＋的图象过点』（，）４ｃＤ ……求证这个二次函数的图象关于直线２＝对称。（中省略号部分是其
科和已有的生活经验知识水平中，从不同的角度赋予不同的涵
吗” “ ，线段的垂直平分线有多少条” 等问题。在开放性的环境中积极辨析和理解，使其深刻认识本质特征。（）二把开放性问题的引进作为学生研究性学习和创新意识

浅析初中数学开放题型的教学策略

在学习中发挥自身积极性和创造性，充分利用自己的优势和特
据已知条件，写出三个结论。（３）解题方法的开放，即问题的思维策略与解题方法多样。
此类问题需要学生具有发散性、创新性思维。例如，有一块三
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浅析初中数学开放题型的教学策略
刘巧敏
摘要：在数学教学中，开放题型可以让学生从亲身体验的生活经验出发，让学生亲身感受将实际问题转化成数学模型并求解、应用的整个过程，从而使学生在学习数学知识的同时培养数学思维，锻炼从数学角度观察问题解决问题的能力。数学开放题对学生创新思维和创新能
的单项式。３．２在数学开放题型学习中，注重培养学生的创新意识。
教师要引导学生不满足于问题的解决，积极鼓励学生进行
主动学习，主动探索，善于发现新问题，得出解决问题的新方法。
和创新能力。随着新课改的推广应用，数学开放题型作为一种新题型，在初中数学教学和各类考试中占了重要的比例。新课
３针对开放题型，培养学生的开放意识。
数学开放题型是数学思维的一种载体，是培养学生创新型
标规定，在中学阶段的数学教育，不仅要使学生学到基本的数思维、创新型能力的一个重要手段。如果教师在教学活动中，学知识和解题技巧，还要培养学生的数学思维能力，进一步开能够抓住数学开放题的特点并加以利用，对学生积极参与、独

初中数学开放题教学策略举隅

谭旅撕乞
初中教学开放题教学策略举隅
◇ 吉林前郭县乌兰塔拉中学郜昌民
【摘
要】数学开放题主要指数学结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。初中数学开放题教学主
要应从开而不散、循序渐进、多维思考、注重过程等几方面入手。
应明确责任。学生有独立、竞争、合作三种意识。在这个过程中，教师要发挥好教学组织者、调控者的作用，
于自身的不确定性，求解过程往往通过多个角度、多个方面进行思考和探索，没有现成的解题模式可以套，容易激发学生的求知欲和好奇心，学生有一定的思维空间。但在开放题教学中，如果教学没有目标，没有中心，教师只是为追求形式上的开放，那么，课堂教学就会如一
【关键词】初中数学开放题教学策略
数学开放题又叫数学开放性问题，开放题具有以下三个特点：结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。那么，在初中阶段，应该用怎样的策略进行开放题教学呢？
知识经验去发现新概念。如果问题是实际情景，教师还
要引导学生找到数学模型，进而得出结论。然后教师板
演例题，学生模仿解题，最后进行课堂小结，布置作业。在这样的教学模式中，教师和学生都处于一个封闭的系统中，教师总结出一套教学程序．几十年如一日的

初中数学开放探究题的类型及解题策略

初中数学开放探究题的类型及解题策略一、开放探究题类型1. 排列组合类问题：包括组合数学、排列组合、乘法原理、加法原理等知识点。

2. 几何问题：包括图形的性质、相似、比例、面积、体积等知识点。

3. 方程式问题：包括解方程、分式方程、不等式方程等知识点。

4. 数列问题：包括等差数列、等比数列、常数项数列等知识点。

5. 统计问题：包括概率、统计学中的平均数、中位数、众数等知识点。

6. 数论问题：包括最大公因数、最小公倍数、质因数分解、整除性等知识点。

二、解题策略1. 清晰的思路在解决开放探究题之前，我们必须有清晰的思路。

这样我们就可以清楚地了解题目需要的知识点，以及如何运用这些知识点去解题。

2. 深入探究问题一般来说，开放探究题会涉及到多个知识点，或者是一个问题有多种解法。

在这种情况下，我们需要对问题进行更深入的分析，找到多种解题思路和方法，从而有可能得到更全面的解题答案。

3. 灵活运用知识在解题过程中，我们需要充分发挥自己的想象力和创造力，灵活运用自己掌握的知识点。

这样才能不断拓展自己的思维，创造出更多解题思路和解法。

4. 勇于尝试在解决开放探究题时，我们要以尝试为前提。

纵使我们的想法可能会与正解不同，但我们应该勇于尝试，尽可能的将自己的思维能力发挥到极致。

在尝试的过程中，我们也可能会发现别人没有发现的新的问题和答案。

5. 思维流程清晰解题的过程中，我们应该把思维流程清晰地表达出来，在思路清晰的基础上，我们才有可能做到正确无误的解答。

如果我们的思路不清晰，那么我们就很可能会在解答过程中犯错，从而导致最终结果的失误。

6. 尝试多种解题思路在解决开放探究题时，我们应该尝试多种不同的解题思路，从多个角度来分析问题。

这样可以帮助我们充分地发掘自己内在的思维潜力，从而得到更多的解题答案。

7. 将答案阐述清晰在解答问题时，我们需要让自己的解题思路、过程以及最终答案表述得足够清晰和简单。

这样可以帮助别人更好地理解我们的解题思路和过程，从而得到自己的认可和称赞。

新课标下初中数学开放性问题教学研究

新课标下初中数学开放性问题教学研究摘要：《义务教育数学课程标准》中明确指出初中数学学科核心素养的具体表现，包括数学抽象、推理能力、创新意识、应用意识等。

初中数学开放性问题教学中，教师应围绕上述核心素养进行教学活动设计，给予学生针对性引导，使学生在解决开放性问题的过程中，视野得到拓宽，核心素养无形中得到提升。

基于此，以下对新课标下初中数学开放性问题教学进行了探讨，以供参考。

关键词：初中数学；开放性问题教学；研究引言初中数学的开放探究题主要指命题当中缺乏相应的条件或者是没有明确结论，需经过相应猜想、补充，并进行证明的题型．就开放探究题来说，其问题涉及到的知识面相对较广，有着较强综合性，在解题时的方法也十分灵活，且题型新颖，学生想要顺利解决该类型的数学题，就需具有夯实的基础知识以及显著的数学能力，这就使开放探究题逐渐成了考试当中常见的一种题型．因此，开放探究题的解题教学中，数学教师需立足于核心素养，对其解题方法进行探讨，并提出相应的解题策略．一、初中数学课中存在的问题（一）学生缺乏学习兴趣学生缺乏学习兴趣是影响课堂教学有效性的主要问题，而学习兴趣决定了日常数学教学的进展与成效。

学习任何学科都离不开兴趣和动力，数学学习也不例外。

在数学学习失去兴趣的情况下，学生把数学学习成绩当做唯一的目标，注重考试，归根到底，不利于学生的发展。

传统的教学方法也是影响学生学习兴趣的重要因素，数学教师必须充分认识到这一问题。

（二）数学基础薄弱万丈高楼平地起．对于数学学习来说，基础是重中之重，只有打好基础，才能建造数学的高楼大厦．然而，并不是所有的学生都具有非常扎实的数学基础．在班级里，只有少部分学生基础扎实，对数学公式、定理掌握得比较到位，很大一部分学生的数学知识的学习是有漏洞的．因为数学是一个前后衔接非常紧密的学科，学生一旦产生了知识漏洞，如果不及时处理，很容易造成后面学习的困难．但并不是所有的学生都能够认识到自己基础的薄弱，他们认为只要上课听懂了，做题能做对，就是基础扎实，对于一些基础知识感觉非常简单，因此产生了懈怠心理，反而会导致知识掌握得不扎实，看似会，却并没有完全掌握．如果在数学课堂上，教师发现学生普遍基础薄弱，新知识的讲解就难以顺利地继续，需要花费时间为学生“温故知新”，这会导致课堂效率的低下．（三）单一的教学方法在初中数学课堂上，教师的教法直接影响学生的学习效果。

浅谈初中数学开放性试题的解题策略

ｋｘ是常数，／（Ｋ≠ ０。当它的）图象在第一、三象限时有Ｋ＞第０所以本题中应该是Ｋ一２＞０，，
让他们消除胆怯感，动地去亲主近老师。这样，们上课会变得他
轻松主动，就会倾听你的传授，就
会对你所教的学科产生兴趣，从而学习成绩逐步提高。
一
条件的一个的值即可）分析：于反比例函数Ｙ＝对
一
这些等式反映出自然数间的某种规律，ｎ表示自然数，设用
学生的情感领域是丰富的、
关于１的等式表示出来。２分析：类“ 此猜想性 ” 放题开要求能够从所给条件出发，通过
观察、验、析、纳、试分归比较、概括、想、索出一般规律，题猜探解的关键在于正确地归纳和猜想。２方程开放题．此类问题主要以方程知识为背景，索方程有解的条件或某探种条件解的情况，字母参数的求值。例２已知一元二次方程有．个根为ｌ那么这个方程可以，是 — — （需写出一个方程）只分析：果一元二次方程有如解，有两个解，目给出方程有则题个根为１我们可以将此一元，二次方程写成（ —１（＋ａ＝０））的形式，问题可以解决。则３函数开放题．此类题是以函数知识为背景，设置探索函数解析式中字母系数的值及关系，足某条件的满点的存在性等。例３已知反比例函数Ｙ＝．（２／，ｋ一）ｘ其图象在第一、第三象限内，则的值可为（出满足写

初中数学-中考复习(21)：开放型问题

专题复习：开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

考点一：条件开放型例1：写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）练习：已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数kyx图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）考点二：结论开放型例2：请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．练习：四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考点三：条件和结论都开放的问题例3：如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．练习：如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．请找出一对全等三角形，并说明理由．【课堂讲解】1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是______（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_______（写出一个即可）．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是___________．（只填一个即可）4．若反比例函数y＝kx的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是_______．（写出一个k的值）5．若函数y=1mx的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是________（写出一个即可）．6. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足条件时，有MB=MC（只填一个即可）．7. 直线l过点M（-2，0），该直线的解析式可以写为________．（只写出一个即可）8. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_______（添加一个条件即可）．9. 请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是（写出一个x的值即可）10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．11．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．12．如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．13．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）14．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是cm（写出一个符合条件的数值即可）16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t （s）的值为．（填出一个正确的即可）17．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数kyx图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）18. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．19. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）20. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．【课堂训练】1.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C. CD CB BD AB = D. ACAB AB AD =2. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为23且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（）A ．16B ．15C ．14D ．133. 如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．4. 复习课中，教师给出关于x 的函数y =2kx 2﹣（4kx +1）x ﹣k +1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．5. 猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．6. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C 重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；2对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．②若正方形ADEF的边长为27. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）个性化教案（真题演练）1. （2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）1对1出门考（_______年______月______日周_____）1. 写出一个你喜欢的实数k 的值，使得反比例函数xk y 2-=的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．2. 写出一个x 的值，使|x ﹣1|=x ﹣1成立，你写出的x 的值是．3. 存在两个变量x 与y ，y 是x 的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式是（写出一个即可）．4. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ．添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．5. 先化简22)1111(2-÷+--x x x x ，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．6. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a ，b 所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．评语： 3A 作业：周一：周二：周三：周四：周五：作业要求在月日之前完成。

初中数学开放性试题的解题策略研究

初中数学开放性试题的解题策略研究摘要：现今初中数学开放性试题的教学存在较多问题，本文从初中数学开放性试题的解题思路角度论述初中数学开放性试题的解题策略。

关键词：初中数学教学开放性试题解题策略开放题由于答案不唯一，能给学生留下比较大的探索空间，有助于发散思维的培养。

数学开放性试题教学是素质教育过程中非常具有探索性的一个重要环节，开放性试题教学对于培养学生发散思维和多角度思考问题能力起着重要作用，因此对开放性试题的解题策略进行探索和研究是非常有必要的。

一、基本定义开放性数学问题是使题目的条件不完备，或使题目的结论不明确，从而使题目的条件或结论蕴涵多种结果，并把这多种结果作为题目的答案，正是由于题目的答案不唯一，就给学生留下了深入探讨的余地，有利于思维的发散。

开放性试题具有新颖性、层次性、开放性和答案不唯一性等特点。

二、初中数学开放性问题的教学策略（一）从开放性问题出发，通过发现、探索、体验、讨论中重建知识的内在结构，把握变化规律，促使问题的解决。

教师在开放题教学中，要训练学生从问题出发，然后概括分析题目中的关键信息，进而对所学的知识进行结构重组，通过联想和猜想进行拓展与延伸，形成新的知识联系，最后运用新的知识内在联系解决问题。

例如：已知点p（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点p的坐标：？摇？摇.由已知可得x0，所以x>-4，又x为整数，故x=-1、-2、-3。

当x=-1时，y可以为1、2、3；当x=-2时，y可以为1、2；当x=-3时，y只能为1。

因此符合条件的有六个，写出其中一个即可。

（二）联想类比，逐次扩展，使原有的知识点形成具有整体价值的认知结构，在新建构的基础上解决新问题。

教师在开放性问题教学过程中一定要多让学生运用联想和类比，这是抽象思维的一种具体表现形式，只有不断分析开放性问题的条件，加上适当联想和类比，才有利于开放性问题的解决。

例如，一个函数，有三位学生分别指出这个函数的一个特征。

在初中数学教学中重视开放性问题的设计

毕业、升学考试改革的指导意见》明确提出，在初中毕业升学考试的数学试题中“ 应设计一定的结合现实情景的问题
和开放性问题 ” 。
《日制义务教育数学课程标准（全实验稿）在评价建议》部分也明确提出“ 要控制客观题的比例，设置一些探索题和
开放题，以更多地暴露学生的思维过程 …… ”
完整，根据自己所给条件形成的封闭题作出完整解答两部
分。实践中，此类开放题型的标准答案有时也只要求解答
者补充完整所缺条件，成数学真命题。由解答者构造形构
基于这样的导向，近几年的中考的数学试卷出现了一些开放性的试题，对此学生很不适应，得分率很低。但它已
计问题情境，留给学生足够的时间和空间，学生大胆去猜让
映不同思维深度的优点，同样利于解答者自主选择展示自
己水平的途径与方式。
三、条件和结论同时开放题既没有确定结果形式又没有确定条件形式的开放性问题为条件和结论开放题。它的明确特征是缺确定的结论和
、
条件开放题
小学语文教学应立足于促进学生的发展，为他们的终身学习、生活和工作奠定基础。自主学习就是为学生获得终身学习能力和发展能力打好基础的。它把学生作为主动
走向生动。
通过课堂观察看出，学生最大的变化是每个孩子都能兴趣盎然地投入其中，充分发挥了孩子的主动性，培养了合作精神，激发了学生对语文学习的兴趣和信心。课堂教学做到了面向全体，促进每位学生主动发展和全面发展。从课堂效果来看，学生学习方式得到有效转变，学生学习能动性和积极性得到最大限度的提高，几乎是每个学生都在积极主动学习，明显地缩小了学生之间差异，有效地提高了课

初中数学教学中的开放性问题教学

初中数学教学中的开放性问题教学开放性问题在数学教学中起着重要的作用。

通过引导学生展开思维和探究，开放性问题能够培养学生的创新能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。

本文将探讨初中数学教学中的开放性问题教学方法与技巧。

一、开放性问题的定义与特点开放性问题是指问题有多种可能的解决方法和答案，并且需要学生通过深入思考、探索性的学习和发散性的思考来解决。

与此相对的是封闭性问题，封闭性问题只能通过特定的方法或公式得到确定的答案。

开放性问题的特点是多样性、不确定性和探索性。

这些问题没有固定的答案，可以有多种解决方法和思路，需要学生发散思维，探索解决的过程。

二、开放性问题教学的价值与意义1. 培养学生的创新意识与创造能力。

开放性问题鼓励学生思考和探索，激发他们的创新意识，培养创造能力。

2. 促进学生的主动学习与自主发展。

学生在解决开放性问题过程中需要主动动手、主动寻找答案，从而培养自主学习与自主发展的能力。

3. 激发学生的学习兴趣与动力。

开放性问题能够引起学生对数学的兴趣，激发他们对数学的学习动力，促进他们更深入地探索和学习数学知识。

4. 培养学生的合作意识与团队合作能力。

在解决开放性问题的过程中，学生可以进行合作探讨和交流，培养他们的合作意识与团队合作能力。

三、开放性问题教学的方法与技巧1. 设计具有挑战性的问题。

问题的设计应该具有一定的难度，能够引起学生的思考和兴趣。

2. 引导学生积极思考。

鼓励学生提出自己的问题、思考自己的策略，并有机会分享和展示自己的想法和解决方法。

3. 提供资源和引导。

为学生提供必要的资源和信息，引导他们进行独立的探索和学习。

4. 鼓励学生合作探究。

引导学生进行小组合作或团队合作，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。

5. 注重过程与方法。

在教学中要注重让学生理解问题的解决过程和方法，而不只是关注答案的正确与否。

6. 提供反馈和评价。

为学生提供及时的反馈和评价，鼓励他们不断改进和完善自己的解决方法。

有关初中数学开放题教学的实践与探索

有关初中数学开放题教学的实践与探索
福建省莆田市秀屿区莆田第二十八中学陈金焰
随着新课程标准的提出，在初中数学教学中引入开放性试生掌握学习的主动权，充分发挥学生的主体意识。初中数学开放题越来越受到人们的重视。开放性试题具有条件的完备性、结题的教学要求教师与学生进行交流、对话，畅所欲言的提出各自论的多样性以及解题策略的多角度性，使得初中数学开放性试的观点与意见，在这种交流与互动中，学生的思维得到了激发，题在满足了不同学生数学发展的同时也促进了学生的思维发学习能力得到了提升，更好地促进了课堂教学。展，从而大大提升了初中生的数学素养。下面，笔者根据自身初例４．有这样一道开放性的试题，观察下列图形：中数学课堂教学的实践经验，从以下几个方面对初中数学开放 ★ 题教学谈谈自己的看法。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 初中数学开放题的类型 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ １．条件开放与探索型试题 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第１十固形第２十腰形第３个图形第４个圈形这类题型的条件是开放的，学生可以根据问题的结论去补充条件，再根据补充的条件来验证结论的正确性。它们是按一定规律排列的，依照此规律，第２０个图形共有个 ★。例１．已知（Ｙ。），：，为反比例函数，，＝图象上的点，当对于这样的开放性题，它考查的是学生总结、归纳知识的能。＜０时，ｙｌ＜Ｙ２，则ｋ的一个值可为（只需写出符力。因此，教师一定要充分发挥学生的主观能动性，充分挥发学号条件的一个ｋ的值）生的主体意识，让学生自己去探索、寻找规律，这样才能更好的２．结论开放与探索型试题锻炼学生的思维能力，从而掌握这一类题型的解题方法。这类题型给出问题的条件，让学生根据题目给出的条件探索２．引导学生多维思考，多向交流相应的结论，问题的结论不是唯一的，往往呈现多样性。这类题目数学开放题是一类特殊的数学题型，有的数学开放题具有的解答需要学生大胆的、合理的进行猜测和想象，并结合自己掌握多个条件，有的开放题具有多个结论，有的数学开放题则具有多的知识，得出结论，从而在解题的过程中培养学生的发散ｌ生思维。种解答方法。这对学生的思维能力、学习能力是一个巨大的挑例２－已知一次函数图像经过Ｐ（１，２），写出满足条件的一个战。在解决这类问题的过程中，很多时候单靠个人的能力是无次函数的解析式（只要满足条件的答案均可）法尽善尽美地作出解答的，这个时候就需要进行小组合作学习，３．解题方法的开放与探索型试题大家共同思考、解决问题。因此，在数学开放题教学中，可采用个策略开放性问题，指的是解题方法不唯一或者有多种解题人独立学习、小组合作学习等学习形式，让学生进行多向交流，途径，这类问题需要学生创造性的发挥创新能力以及思维能力，各小组成员充分发挥自己的思维，为解题出谋献策，最后集众人选择出最佳的解题方法。的智慧就能将题目解答出来。在小组合作学习中，教师要做好组例３．在一张长１２ｃｍ、宽５ｃｍ的矩形纸片内，要折出一个菱织者和调控者，让课堂环境井然有序，要保证每个学生都能参与形。李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形ＥＦＧＨ（见方问题的讨论与探究，不要让小组合作学习变成了少数尖子生唱案一），张丰同学沿矩形的对角线ＡＣ折出ＣＡＥ：／＿ＤＡＣ，独角戏的舞台。这样才能全面调动全体学生思考问题、解决问ＬＡＣＦ＝ＡＣＢ的方法得到菱形ＡＥＣＦ（见方案二），请你通过计题的积极性，更好地调动学生的思维。算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？例５．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的解答：方案一：纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

浅析初中数学开放题型的教学策略

习氛围。举例说明，堂角色互换模式。在教学实践中，励学生课鼓
的要求和国内教学现状，简要介绍了开放新题型的特点．以及如何在目前的教学实践中应用开放性题型教学。简介初中数学开放题型数学开放题不同于传统教学题型的封闭性，大多新颖独特，点如下：定性（型的不确定性．至答案的不确定特不题甚性）广泛性（材大多较宽泛实际，近学生生活）发散性、素贴、（道题目可能有多种解题方法，用多种知识都能解答或者一运
●
可以联系到多种思维方式）创新性（目的新颖，求解题的、题要人即学生解题方法和步骤也保证新颖独特）。等开放题型主要是由教师主观性地设计教学计划．以独到
的视角来发散性地开展教育活动，培养学生独立思考的习惯和创新思维能力。二、放题型的教学策略开
强调开放型教学，就不能再沿用传统的封闭性的教学模式，力为学生提供一个开放性的学习平台。教学过程中，努在不能拘泥于单纯的教师传授模式，促进学生间进行互相交流讨论，励学生对教师提出意见和建议．师不能一味强调自我鼓教权威性，虚心接受学生的意见，力营造一种平等的互相学应努

初中数学开放性探究性试题及解题策略

例１察下列等式：．观
９一ｌ＝８１－４２２９＝１３－ｌ６＝１５－６６６＝２０ … …
。
（）论开放型。这类题目就是在给定的条件下，索响应２结探的对象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本
妲科玺髂考
Ｖ０．Ｎｏ２３
ＳＥＥＣＩＮＣ
ＦＮＡＳ
教育教学３
初中数学开放性探究性试题及解题策略
王金玉
（江苏省淮安市楚州实验中学摘江苏淮安２３０）２２０、要：近年来，着新课程改革的全面推进，质教育的深入发展，学教学已不再是单纯的应试教育。来越多的开放性、究性随素数越探
应具备的条件，而满足结论的条件并不唯一。
例１如，ＢＤ１．假Ａ＝Ｂ，：／２请你添加一个适当的条件，，使
△ＡＢＡＤＢ则需添加的条件是 — ＣＥ，
—
此类题常以找规律的阅读题形式出现．解题要求能善于观察分析，纳所提供的材料，想其结论。归猜
【中图分类号】Ｇ３．６３６
【文献标识码】Ｃ
【文章编号】６１８３（０００ — ０６０１７ — ４７２１）３０６ — ２
简单；法３转化为一些互为相反数的和来计算，然新颖、方显简

对初中数学“开放性题”的教学探讨

可推出哪些正确的结论？（要求：不再标注其他字母，
找结论的过程中所连的辅助线不能出现在结论中）
④既定的条件下，探究结论的存在性。例如：如果
翻
Ｔ
ｅａｃｈｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈｆｏｒＰｉｒｍａｒｙａｎｄＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌｓ
摘要： “ 开放性题” 其不完备性、不确定性、发散性、创造性，有利于考查学生的探索能力、发散思维和创新意识，教师应注意多阅读、多收集、多积累有关数学开放性题的资料、信息，充分利用课本的习题，并将其改编成为开放性题，在平时教学中渗透开放性题，再进行开放性题的专题训练，较好地解决了这一难题，学生的探索能力、发散思维、创新能力也得到了提高。关键词：开放性；发散思维；创新能力由于数学开放性题是一种新题型，并且具有不完备性、不确定性、发散性、创造性。因此，它较以前的封闭题，综合性更强，知识的覆盖面更广，要求学生通过观察、比较、分析、联想、推理、判断等一系列的探究活动，才能得到结论，因此对学生的综合素质要求更高。编，来充实开放性题的教学。改编的。；７＿Ｈ
第８期
竹篱笆的长是８Ｏ米，能不能围成一个面积为５００平方米的矩形养鸡场？并说明理由。（把第三册《代数》第４３页Ｂ组第１题进行改编）

初中数学开放题的几个有效的教学途径

放题进行研究和实践
关键词：开放题
教学
培养能力
【中图分类号】Ｇ６３６３．
【文献标识码】Ｃ
【文章编号】６１８３（０００ — ０００１７ — ４７２１）４０５ — １
持不变，验证这些不变量的过程中，多种方法，就是有不在有也同的解题策略，题是个很好的策略开放题。此３．改造例题、题为开放性问题，可在处理课外作业时习也
师的提高和教学的改革。以下是本人结合几年来对开放题教学，谈谈几点粗浅的看法：１新课引入中融入适合的开放题．设课堂悬念，发学．在创激
培养学生的发散思维及独立解决问题的能力。如同，已知四边形ＡＣ及四边形外的一直线ｅ四个顶点ＢＤ．Ａ、、Ｄ到直线ｅ的距离分别是ａｄＢＣ、，．ｂ（）察图形，想ａ，ｄ满足怎样１观猜，ｃｂ，的关系式？证明你的结论。（）将ｅ向上平移，得到的结论还２现你
上册中的一些题目：习 “ 理数 ” 让学生计算钟面上的ｌ学有后一１２这１２个数，其中的几个数加上负号，得ｌ把使２个数的和为０如 “４点游戏等。，２”
八年级的开放题应稍加难度和设有梯度．并增加一些开放

初中数学开放题教学的可行性及教育价值分析

性，强了他们对学习的自信心。增
（）生顺利地将上述条件表示成方程，６学教师引导学生将它们与前面的方程用如下形
３教学案例：二元一次方程组的概念教学式表达
一
ｆ＋＝暑ｌ＝７ｊ就二＋ … 元这是一
３１．过程（）Ｉ教师呈现问题情境蜘蛛８条腿，蟋蟀６条腿，们共有４它６条腿，可以知道蜘蛛和蟋蟀各有多少只你１中数学开放题教学的可行性初吗（放题 ① ）？开１１中生的思维特点是开放题教学的前提．初（学生探索尝试，后小组讨论，２）然最后初中学生思维发展中，抽象逻辑思维日益汇报尝试结果。占有主要地位。初中生能够日益理解事物的解：设蜘蛛有ｘ只，蟋蟀由ｙ只，复杂性和内在联系，判断推理上能够自觉地在则有：８ｘ＋６ｙ＝４６做出恰当的判断和进行合乎逻辑的推理。初对此方程，学生的处理方式有以下几种：中生的思维的独立性和批判性也有了显著的发方法Ｉ：由于蜘蛛与蟋蟀的只数为非负展。初中生喜欢怀疑、争论、辩驳，不轻信整数，因此可以采用尝试的方法。列出表格家长、教师或书本上的权威意见，是经常要如下：而独立的、批判的对待一切。这些都为开放题所以蜘蛛，蟋蟀的只数为２５或５Ｉ，，。教学提供了前提。方法２：从方程中可以看出４ — ｙ是８６６１２，新课标教材是开放题教学的源泉的倍数，由于蜘蛛与蟋蟀的只数为非负整数，新课标教材是以一种开放的形态编制所以４～ｙ是小于４６６６的８的倍数，么就是那的。一方面，教材提供了一定数量的开放Ｏ、８，Ｉ２３４０，当取Ｏ、８、２４、４，２，６，但性问题，这些可以直接为开放题教学服３２时，ｙ不是整数，因此蜘蛛，蟋蟀的只数为务；另一方面，新教材涉及到了许多的社２，５或５，。Ｉ会生产生活问题，提供了大量有趣丰富的方法３：也可以根据４－ｘ是６的倍数，６￣８生活背景，这些为教师编制新的开放题提采取与方法２类似的方法。供了素材，也为培养学生主动参与、积极（）３从上看到，们得到了两种答案，我那探究的习惯提供了条件。么你能够增加一个条件，使题目只有一种结果即蜘蛛２只，蟀５只吗？（放题 ② ）蟋开