【真卷】2015-2016年江苏省镇江市扬中市八年级(上)数学期中试卷带答案

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江苏初二初中数学期中考试带答案解析

江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2.下列结论错误的是A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等3.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12 4.已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（）A．9B．12C．9或12D．7或105.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为A．3B．3.5C．4D．4.59.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是A．28°B．118°C．62°D．62°或118°二、单选题如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°三、填空题1.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．2.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为______．3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为________．4.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度．5.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．6.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为____．7.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．8.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=______°．9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_________cm．10.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是______．四、解答题1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．求证：BE=BF.2.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．3.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．4.（10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．5.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．6.（12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．7.（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．8.问题情境学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.问题探究探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为轴对称图形是指沿着某条直线翻折直线两侧的部分能够完全重合,因此不是轴对称图形的是D,故选D.2.下列结论错误的是A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【答案】B【解析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC=2BM，EF=2EN，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB=∠DNE=90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．【考点】全等三角形的判定与性质．3.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．A、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；B 、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形； C 、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；D 、，不符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；故选D ．【考点】勾股定理的逆定理．4.已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（）A ．9B ．12C ．9或12D ．7或10【答案】B ．【解析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．解：当2为底时，其它两边都为5，5、5、2可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4＜5，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有12．故选B ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．5.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】作出图形，连接OP ，根据轴对称的性质可得OP 1=OP =OP 2，∠BOP =∠BOP 2，∠AOP =∠AOP 1，然后求出∠P 1OP 2=2∠AOB =60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出答案．解：如图，连接OP ，∵P 1与P 关于OB 对称,P 1与P 关于OA 对称，∴OP 1=OP ,OP =OP 2,∠BOP =∠BOP 2,∠AOP =∠AOP 1，∴OP 1=OP 2，∠P 1OP 2=∠BOP +∠BOP 2+∠AOP +∠AOP 1=2∠BOP +2∠AOP =2∠AOB ，∵∠AOB =30°， ∴∠P 1OP 2=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形.故选C.6.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选：D．【考点】全等三角形的判定.7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【答案】C【解析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；【考点】全等三角形的判定．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【解析】根据∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC可得：BD=AD=6，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CP=3.【考点】(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是A．28°B．118°C．62°D．62°或118°【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．【考点】等腰三角形的性质．二、单选题如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．三、填空题1.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角与67°的角是对应角,因此,故答案为67°.2.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为______．【答案】4【解析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．【考点】全等三角形的性质．3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为________．【答案】3cm【解析】先过点D作DE⊥AB,则DE即是D点到AB的距离,根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,所以DC=DE,因为CB=8 cm,BD="5" cm,所以CD="8－5=3" cm,则DE="3" cm,故答案为3cm.4.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度．【答案】50°或80°【解析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．如图所示，中，，有两种情况：①顶角；②当顶角是时，∵，∴，∵，∴，∴这个等腰三角形的顶角为和．【考点】等腰三角形的性质．5.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．【答案】3【解析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．【考点】概率公式；轴对称图形．6.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为____．【答案】48【解析】在Rt△ADB中,AB=17,AD=8,由勾股定理得:BD= Rt△ADC中,AC=10,AD=8,由勾股定理得:CD==6,所以BC=15+6=21,则△ABC的周长=17+10+21=48,故答案为48.7.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．【答案】8．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．8.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=______°．【答案】90°【解析】因为EC=DC, ∠ECB=∠DCA=90°,BC=AC,所以△ECB≌△DCA,所以∠BEC=∠ADC,因为∠EBC+∠BEC=90°,∠CDA =∠BDF,所以∠EBC+∠BDF=90°,所以∠AFB=90°,故答案为90°.9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_________cm．【答案】【解析】解：设CD=x，则易证得．在Rt△ACD中，，解得，10.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是______．【答案】25【解析】因为大正方形ABCD中4个直角三角形全等,根据全等三角形的性质可得:BE=AH=DG=CF=3,又因为小正方形的边长是1,所以BF=AE=DH=CG=3+1=4,根据勾股定理可得:AB=AD=CD=BC==5,所以大正方形ABCD的面积是25,故答案为25.四、解答题1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．求证：BE=BF.【答案】见解析【解析】试题分析:根据角平分线的性质,因为角平分线上的点到角两边的距离相等,所以DE=DF,又因为∠DFB=∠DEB=90°,DE=DF,BD=BD,所以Rt△DFB≌Rt△DEB(HL),所以BE=BF.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵BD=BD，∴⊿BDE≌⊿BDF（AAS），∴BE=BF.2.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析 (2)见解析【解析】试题分析:(1)先根据两直线平行,内错角相等证得∠A=∠B,再根据∠A=∠B,∠E=∠F,DE=CF可证得△AED≌△BFC,再根据全等三角形的性质可得AD=BC,根据线段和差关系得:AC=BD,(2)因为(1)中△AED≌△BFC,所以∠EDA=∠FCB,根据内错角相等,两直线平行,可证DE∥CF.（1）∵AE∥BF, ∴∠A=∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴AD=BC，∴AD﹣DC=BC﹣CD，即：AC="BD" .（2）DE∥CF.∵△ADE≌△BCF，∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF.3.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°，∠BAC=60°．【解析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE；（2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根据线段垂直平分线的性质定理得到EA=EB，则∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．解：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠BAE，∴∠BAC=2∠B，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．4.（10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC 的面积．【答案】（1）见解析 (2)6【解析】（1）直接利用网格，结合全等三角形的判定方法得出符合题意的图形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而求出其面积．解：（1）如图所示：△DF 1E ，△DF 2E ，△DF 3E ，△DF 4E ，都与△ABC 全等；（2）∵AB==2，AC==3，BC==，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的面积为：×2×3=6．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．5.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD ．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形；（2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．【答案】（1）见解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°【解析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC ，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，当∠CAD=90°时，求出即可．（1）证明：∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠BAD=45°， ∴∠CAD=∠BAC ﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°， ∴∠ADC=∠CAD ， ∴AC=CD ，即△ACD 为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°， ∴∠BAD=∠ADC ﹣∠B=90°﹣30°=60°； ②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD 的度数是60°或30°．【考点】等腰三角形的判定；直角三角形的性质．6.（12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【答案】（1）见解析 (2)20【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【考点】勾股定理的应用．7.（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【答案】（1）30° (2) ∠CDE=∠BAD (3) ∠CDE=∠BAD【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+，于是得到结论；（3）设∠BAD=x，∠C=y，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到结论．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x；（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+x，∴x．【考点】等腰三角形的性质．8.问题情境学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.问题探究探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.【答案】见解析【解析】试题分析:本题考查等腰三角形的构造方法,根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,则以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A,然后再根据等角对等边来判定是否为等腰三角形.以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=60°,因为∠B＝60°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=52°,因为∠B＝52°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=,根据等腰三角形的性质和三角形内角和性质得,,,所以,所以当时,通过作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,可将△ABC分为两个等腰三角形.探究一：如图28（2）探究二：设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45°。

江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；∴是直角三角形，故此选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决问题；本题考察等腰三角形的性质和判断，平行线的性质及角均分线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性质解答即可．本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出长方形的边长，从而利用长方形的面积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分线的性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论．第21 页，共 21页。

江苏省镇江市八年级数学上学期期中试题

2016～2017学年度第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC ≌△CDA ，AB=4，BC=6，AC=5，则AD 的长为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是 ( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSSA第2题第3题 4．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（）A ．4或12B ．16C ．12D ．45．点P 到△ABC 三个顶点的距离相等，则点P 应是△ABC 的三条的交点。

（） A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．边的垂直平分线 6．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( ) A ．PQ>6 B ．PQ ≥6 C ．PQ<6 D ．PQ ≤6第6题第7题第8题7．如图，OA ＝OB ，∠A ＝∠B ，有下列3个结论：①△ACE ≌△BDE ，②△AOD 和△BOC 关于直线OE 成轴对称B③点E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是( ) A ．只有① B ．只有② C ．只有①② D ．有①②③8．如图，在△ABC 中,AD 平分∠BAC ，且AB AC ，下列结论正确的是（）A ．AB-AC DB-CDB ．AB-AC=DB-CDC ．AB-AC DB-CD D ．AB-AC 与DB-CD 的大小关系不确定二．填空题（每题2分，共20分）9．在线段、角、三角形、圆中，轴对称图形有个．10．如图, 一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是． 11．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE ，要说明△ABC≌△DEF 若“ASA”为依据，还要添加的条件为__________．第10题第11题第12题第13题12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2．13．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC= °． 14．如图,△ABC 中,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为16,BC=5, 则AB ＝ .15．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．A第14题第15题第17题第18题16．等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角为°．17．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是__________°．18．已知在△ABC中，∠C =900，AC=BC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．三．解答题（共76分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为__________；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)20．（8分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹，并写出结论．．）21．（8分）如图，已知CB=CE，∠B=∠E，∠1=∠2．求证：AB=DE．B22．（10分）根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．（1）求图1中BC的长．（2）求图2中BC的长．23. （10分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．BD=CE.25．（10分）如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE，求证：26．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒2 cm/s，设运动的时间为t秒．（1）出发几秒后，△B CP是等腰直角三角形？请说明理由。

江苏省镇江2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月份)含答案解析

2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±23．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．24．已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 1、B 1，点A 2、B 2，点A 3、B 3，点A 4、B 4的坐标．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x ﹣2|图象的平移关系．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．2的算术平方根是（）A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．3．在下列实数中，无理数是（）A．5 B．C．0 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384401000米=3.84×108米．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选：D．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）9．16的平方根是±4 ，x3=﹣1，则x= ﹣1 ．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义求出16的平方根即可；根据立方根的定义求出﹣1的立方根即可．【解答】解：16的平方根是=±4，∵x3=﹣1，∴x=﹣1，故答案为：±4，﹣1．【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大．10．|﹣|= ﹣，比较大小π﹣3 ＞0.14．【考点】实数的性质；实数大小比较．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：|﹣|=﹣﹣，比较大小π﹣3＞0.14，故答案为：﹣，＞．【点评】本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数．11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出点A′的坐标．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．故答案为：（2，3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．12．将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x﹣1的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是 3 ．【考点】勾股定理．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°可知BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y=﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设该一次函数为y=kx+b（k≠0），再根据y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2）确定出k 的符号及k与b的关系，写出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b=﹣2，∴答案可以为y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出k的符号及k与b的关系是解答此题的关键．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为60cm2．【考点】勾股定理的应用．【分析】作AD⊥BC于D．结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得AD，进而求出该铁皮的面积．【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴AD==12，∴×AD•BD=×10×12=60cm2，故答案为：60cm2【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质．等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．16．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．【解答】解：设一次函数y=2x+3的图象平移后解析式为y=2x+3+b，将（1，4）代入可得：4=2×1+3+b，解得：b=﹣1．则平移后得到的图象函数关系式为：y=2x+2．故答案为：y=2x+2．【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．17．下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x﹣4 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，∴点A′的坐标为（﹣8，6）．故答案为：（﹣8，6）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由2a﹣b=1得到b=2a﹣1，把b=2a﹣1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=﹣2，y=﹣1，于是可判断它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵2a﹣b=1，∴b=2a﹣1，∴y=ax+2a﹣1，∴（x+2）a=y+1，∵a为不等于0的任意数，∴x+2=0，y+1=0，解得x=﹣2，y=﹣1，∴它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．20．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x=，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、计算与解方程21．计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣1﹣=﹣；（2）原式=﹣3+（﹣2）﹣3=﹣8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=4．【考点】平方根．【分析】（1）根据开方运算，可得方程的根；（2）根据开方运算，可得方程的根．【解答】解：（1）移项，得2x2=32，两边都除以2，得x2=16，开方，得x1=4，x2=﹣4；（2）开方，得1+x=2，1+x=﹣2，X 1=1，x2=﹣3．【点评】本题考查了平方根，开平方运算是解题关键．四、解答题（第23、24每题6分，第25题，第26题8分，27每题10分，第28题14分，共52分）23．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得…（3分）∴直线l的函数关系式为y=﹣2x+5；（2）在y=﹣2x+5中，令x=0，得y=5，∴B（0，5），令y=0，得x=，∴，∴S△AOB=AO•BO=××5=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 1、B 1，点A 2、B 2，点A 3、B 3，点A 4、B 4的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段A 1B 1及A 2B 2即可；（2）根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）由图可知，A 3（0，1），B 3（﹣4，3），A 4（﹣2，7），B 4（2，5）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x﹣2|图象的平移关系．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）把x的值代入解析式计算即可；（2）根据图象所反映的特点写出即可；（3）根据函数的对应关系即可判定．【解答】解：（1）①填表如下：②如图所示：（2）①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；（3）函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x﹣2|图象．【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．26．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．27．学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据HL ，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．【解答】（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．28．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）点A的坐标是（0，1），n= 2 ，k= 3 ，b= ﹣1 ；（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）求四边形AOCD的面积；（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），即可求出k，b的值．（2）根据图象即可得出答案；（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD =S△AOD+S△COD即可求解；（4）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当PB=PD时分别求解．【解答】解：（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，∴A（0，1），∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），∴n=1+1=2，∴D（1，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），∴解得，∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为：（0，1），2，3，﹣1．（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；（3）∵D（1，2），∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A （0，1），C （，0）∴S 四边形AOCD =S △AOD +S △COD =×1×1+××2=（4）①当DP=DB 时，设P （0，y ），∵B （0，﹣1），D （1，2），∴DP 2=12+（y ﹣2）2=DB 2=12+（2+1）2，∴P （0，5）；②当BP=DB 时，DB=，∴P （0，﹣1﹣）或P （0，﹣1）；③当PB=PD 时，设P （0，a ），则（a+1）2=1+（2﹣a ）2，解得a=，∴P （0，）．综上所述点P 的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P （0，﹣1）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合知识，难度适中，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用．。

江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2015八上·宝安期末) 下列各数中，无理数的是（）A .B .C .D . 3.14153. （2分）等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为（）A .B .C .D . 94. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，5. （2分）边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为（）A . 3B . 4C . 5D . 3或4或56. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以 O 为圆心，适当长度为半径作弧，交 OA 于 M 点，交 OB 于 N 点.②分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于C.③过点 C 作射线 OC，射线 OC 就是∠AOB 的角平分线，这样作角平分线的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分）(2018·正阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . 8cm8. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2 , l2 ， l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA,OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（）A . 10cmB . 5cmC .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·下城期中) 计算： ________； ________．12. （1分） (2019七上·南浔期中) 2.90×105精确到________．13. （2分） (2016八上·昆山期中) 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为________14. （1分） (2017八上·郑州期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________15. （1分）(2018·绍兴) 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。

八年级上期中数学试卷(2)含答案解析A卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是．二、填空题11．16的平方根是，=．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm．18．若，且ab＜0，则a+b=．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm．20．若，则b c+a的值为．三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB ≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，∴A1B=2+2=4，A1M=1，∴BM==．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2，则y=0，4y﹣3x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．16的平方根是±4，= 1.2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；=1.2．【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故答案为：90．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a|=5，=2，∴a=±5，b=4，∵ab＜0，∴a=﹣5，b=4，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，∴另一边长为4cm，∴对角线长==5cm．【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用．20．若，则b c+a的值为﹣3．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值．【解答】解：（1）x2﹣25=0，x2=25，x1=﹣5，x2=﹣﹣5；（2）（x﹣1）2=16，x﹣1=±4，x1=﹣3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c （a，c同号且a≠0）．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．【考点】等边三角形的性质．【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴△DBE为等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE 即可．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x，得x=，三边长分别为，，5，符合三角形三边关系；若a=c，则5x﹣1=4，得x=1，三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系；若b=c，则6﹣x=4，得x=2，三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的x值为或1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2，于是BD=，BH=DH=×=1，设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2，解得：x=，故AE的长度为．【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积= APAD=t×4=，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时，解得：CP=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：，即：，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．。

2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

一、选择题（题型注释）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）3、等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．16C．16或20D．20来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）4、如图，是人字架屋顶的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成的，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已经截好，且已经标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速的焊接，他首先应取得两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点是BB．AB和AC，焊接点是AC．AB和AD，焊接点是AD．AD和BC，焊接点是D来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）5、下列说法正确的是（）A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高．中线．角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）6、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）7、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD= ．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）11、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是米．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）12、如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）13、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去（填序号）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）14、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边长为，斜边上的高为_______．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）15、如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）16、已知的三边满足则c= ，是三角形．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）17、如果等腰三角形一腰上的高和与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）18、如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）19、如图，某地有两家商店和两条交叉的公路．图中点M，N表示商店，AB，CD表示两条相交公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两家商店的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）20、已知：如图，BC//EF，AD＝BE， BC＝EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）21、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M．、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）22、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）23、如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 求BE的长度来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）24、阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）25、（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE = AD；（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．来源：2015-2016学年江苏省镇江市八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、A2、B3、D4、D5、A6、D7、D8、A9、510、AB=AC，AAS11、1212、2013、③14、13，15、3616、8，直角17、60度或120度18、答案有四种情况，如图所示．19、角平分线，中垂线，p点有2种情况20、（1）△ABC≌△DEF．（2）AC//DF21、（1） MD＝MB；（2）MN⊥BD．22、（1）12;（2）25．23、BE=824、（1）证明见解析；（2）证明见解析．25、（1）BE=AD（2）①②③都正确．（3）BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．【解析】1、试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由轴对称图形的定义可知：B、C、D是轴对称图形，而A不是轴对称图形．故选：A考点：轴对称图形旳辨识．2、试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．A、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B考点：勾股数．3、试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选D考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系．4、试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可．根据等腰三角形三线合一，知：，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点，故选：D考点：等腰三角形的性质．5、试题分析：利用等腰三角形的性质．分别判断即可确定正确的选项．A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个等腰三角形全等，错误；C、等腰三角形的高．中线．角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误．故选A．考点：等腰三角形的性质．6、试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D考点：剪纸问题．7、试题分析：根据等边三角形的判定判断．①有两个角等于60°，则第三角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这个等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．考点：等边三角形的判定．8、试题分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．∵AB=AC，∴是等腰三角形；∵，∴∵、分别是、的角平分线，∴，，∴，，，∴、是等腰三角形；，，∴、是等腰三角形；∴图中等腰三角形有5个．故答案为：A考点：等腰三角形的判定与性质．9、试题分析：根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．∵OC是的平分线，，，∴PE=PD，∵PE=5cm，∴PD=5cm，故答案为：5cm ．考点：角平分线的性质．10、试题分析：要使，且利用，已知是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为．添加AB=AC∵，AD=AD，AB=AC∴已知于D，AD=AD，若加条件，显然根据的判定为AAS．考点：直角三角形全等的判定．11、试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理米．故答案为：12米考点：勾股定理的应用．12、试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角线的周长公式计算即可．∵DEAC∴EA=EC∴的周长．故答案为：20．考点：线段垂直平分线的性质．13、试题分析：已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一快均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，应带③去．故答案为：③．考点：全等三角形的应用．14、试题分析：设斜边的长为c，斜边上的高为h，再根据勾股定理求出a的值，根据三角形的面积求出h的值即可．设斜边的长为c，斜边上的高为h，∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴，∴5×12=13h，解得．考点：勾股定理．15、试题分析：根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．由题意知，，，且，∴正方形A 的面积为故答案为36．考点：勾股定理．16、试题分析：首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，，根据勾股定理逆定理可得的形状为等腰直角三角形．∵，∴，∴a-17=0，b-15=0，c-8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵，∴是直角三角形．故答案为：8，是直角三角形．考点：（1）勾股定理的逆定理；（2）非负数的性质：绝对值；（3）非负数的性质：偶次方；（4）配方法的应用．17、试题分析：由于已知条件没有明确这条在三角形内部还有外部两种情况进行分析．当高在内部时，顶角= ；当高在外部时，得到顶角的外角=；当顶角=．故答案为：或．考点：等要三角形的性质．18、试题分析：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案．19、试题分析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．试题解析：则点P为所求．考点：作图-基本作图．20、试题分析：（1）根据平行线的性质可得出，再根据AB=DE，得出AD=BE，有全等的判定方法SAS可得；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．试题解析：（1）∵∴∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB∴在和中，∴（2）∵∴∴考点：全等三角形的判定和性质．21、试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM（2）又∵N是BD的中点∴MN⊥BD．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．22、试题分析：（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．考点：勾股定理．23、试题分析：由于是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．试题解析：∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，∴BC=10米，∵h=6米，∴BE==8米，考点：勾股定理的应用．24、试题分析：（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明，得到，再证明ED=EC即可；（2）先过E作，交于，则，，因为EA、EB分别平分和，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD在△AED和△ABD中，AD=AD∠EAD=∠BADAE=AB∴△AED≌△ABD（SAS），∴ED=BD，∠AED=∠B，∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C，又∠AED为△CED的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED∴EC=BD，则AC=AE+EC=AB+BD．（2）在AB上截取AF=AD，连接EF∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠FAE又∵AE=AE，AF=AD∴△DAE≌△FAE（SAS）∴∠D=∠AFE∵AD// BC∴∠C+∠D=180º∵∠AFE+∠BFE=180º∴∠BFE=∠C又∵∠FBE=∠CBEBE=BE∴△FBE≌△DBE（AAS）∴BF=BC∴AB=AF+BF=AD+BC考点：全等三角形的判定和性质．25、试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，，求出，证出即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，，，证，推出，，同理，推出BE=CF，，根据推出，求出，即可求出，同理求出；（3）在PE上截取PM=PC，连接CM，求出，求出是等边三角形，推出CP=CM，，证，推出PD=ME即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（2）①②③都正确．∵和都是等边三角形，∴，，，∴，在和中∴∴，，∴②正确；同理∴BE=CF，∴，∴①正确；∵，∴，∵，∴，∴，同理，∴③正确；故答案为：①②③；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠EC G=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME="120" °．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．考点：（1）全等三角形的判定和性质；（2）等边三角形的性质．。

【苏科版】2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案

吴中区初中办学联盟2015-2016学年第一学期期中统一测试初二数学试卷 2015.11 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟．注意：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卷密封线内；2．所有题目必须答在答题卷相应的位置上，答在试题和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各数中，没有平方根的是 ( ▲ )A ．4B ． 0C ．81 D ． -9 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ▲ ）3．两边长分别为4、7的等腰三角形的周长为（ ▲ ）mA.15B.18C.15或18D.以上都不对4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ▲ )A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，35. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ▲ )A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ6．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ▲ ）的交点. A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线7. 如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,垂足为E.若BC=9,BE=3, 则△BDE 的周长为w （ ▲ ）A.15B. 12C.9D. 6第5题第7题第9题8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ▲ ）A ．6 B.8 C. D. 1360E D B C A O B C A 1318第10题图DB CA9．如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边长的平方的值．．．．．．．是（▲）A．10 B．8 C．6 D．1810. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP 交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP＝CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°．其中正确的结论有( ▲ )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．4的平方根是_ ▲ ．12. 若等腰三角形的顶角是80°，则其底角为_ ▲ ．13．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ▲．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=4，则CD= ▲．（第14题图）（第15题图）（第16题图） (第18题图) 15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为▲ cm2．16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为▲ cm.17．已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是▲ cm．18. 如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在两条．．公路上．．．确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定▲个．19. 求下列各式的值（每题4分，共8分）（1）32382⎪⎭⎫⎝⎛+-π（2）)31(2132-+-+-▲▲▲▲▲▲▲20.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．答：△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积是▲▲▲▲▲▲▲21．（本题6分）尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．▲▲▲▲▲▲▲22.(本题6分)已知a+b是25的算术平方根，2a-b是-8的立方根，求a+2b的平方根.▲▲▲▲▲▲▲23．(本题6分)如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．▲▲▲▲▲▲▲24.（本题8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．▲▲▲▲▲▲▲25.（本题8分）已知△ABC中∠BAC＝140°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：(1)∠EAF的度数； (2)求△AEF的周长．▲▲▲▲▲▲▲26..（本题9分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：E C A B D (1)表格中x ＝ ▲ ；y= ▲;(2)从表格中探究a3.16，≈▲ ；1.8，180，则a ＝ ▲ ；(3)拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则z= ▲ 。

扬中市八年级数学上册期中检测有答案苏科版

扬中市2015年八年级数学上册期中检测（有答案苏科版八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9B．12C．15或12D．154．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：016．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A．9cm7.在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为()A．7B．10C．7或10D．7或118．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为°．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF＝CE，AF ＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个.12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝.13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为.第15题图14．直角三角形中，斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，斜边为___．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为.16.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点，处，若∠AFE＝65°，则∠EF＝°．17.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm．（第17题图）（第18题图）（第19题图）18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED•，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于度．19.如图，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．20.如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD＋DE的最小值是．三、解答题（本大题共有7小题，共52分。

【精品】2015-2016学年江苏省镇江市扬中市八年级(上)数学期末试卷及解析

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11．（2 分）如图，已知点 P 为∠AOB 的角平分线上的一定点，D 是射线 OA 上的一定点，E 是 OB 上的某一点，满足 PE=PD，则∠OEP 与∠ODP 的数量关系是．
12．（2 分）如图，直线 y=x+2 于 x、y 轴分别交于点 A、B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C 移动的距离பைடு நூலகம் ．
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2015-2016 学年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期末数学试卷
一、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 1．（2 分）16 的平方根是．．
2．（2 分）用字母表示的实数 m﹣2 有算术平方根，则 m 取值范围是 3．（2 分）点 P（﹣4，1）关于 x 轴对称的点的坐标是．．
4．（2 分）用四舍五入法把 9.456 精确到百分位，得到的近似值是 5．（2 分）如图，△ABC≌△DEF，则 DF= ．
6．（2 分）已知函数 m 的值是 7．（2 分）已知 a＜．
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则
＜b，且 a，b 为两个连续整数，则 a+b=
．
8．（2 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是．
15．（3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（
A．
B．
第2页（共24页）
C．
D．
16．（3 分）△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三边长为 a，b，c 的值为 1，2， C．三边长为 a，b，c 的值为 D．a2=（c+b）（c﹣b） 17．（3 分）已知点 A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数 y=﹣x﹣2 的图象上，则（） B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 ，2，4 ）

江苏初二初中数学期中考试带答案解析

江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2015秋•句容市期中）已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A= °．2.（2015秋•句容市期中）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为．3.（2015秋•句容市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD= °．4.（2015秋•句容市期中）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以AC为边的正方形的面积为144，则AB长为．5.（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．6.（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A= °．7.（2015秋•句容市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．8.（2015秋•句容市期中）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为．9.（2014秋•莘县期末）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．10.（2015秋•句容市期中）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为．11.（2015秋•句容市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．12.（2012•牡丹江）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= ．13.（2015秋•句容市期中）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE= °．二、选择题1.（2013•广东模拟）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2.（2015秋•句容市期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠BB．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=13.（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4.（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③5.（2015秋•句容市期中）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是底边BC上任一点，作DE⊥AB，垂足是点E，作DF⊥AC，垂足是点F，则DE+DF的值是（）A．B．C．5D．6三、解答题1.（2008秋•中山期末）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．2.（2015秋•句容市期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．3.（2015秋•句容市期中）已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF．4.（2015秋•句容市期中）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm，BC=5cm．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求：△DEF的面积．5.（2015秋•句容市期中）（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一组以OP所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．四、计算题1.（2008•宣武区一模）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）2.（2015秋•句容市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.（2015秋•句容市期中）已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A= °．【答案】55【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C，由三角形的内角和即可得到结论．解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．【考点】等腰三角形的性质．2.（2015秋•句容市期中）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为．【答案】26或22．【解析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．3.（2015秋•句容市期中）如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD= °．【答案】100 【解析】首先根据三角形内角和计算出∠OBC=180°﹣60°﹣20°=100°，再根据全等三角形对应角相等可得答案．解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣60°﹣20°=100°， ∵△OAD ≌△OBC ， ∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．【考点】全等三角形的性质．4.（2015秋•句容市期中）如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm ，以AC 为边的正方形的面积为144，则AB 长为．【答案】5cm ．【解析】由正方形的面积公式可知AC 2，=144，BC 2=132，S M =AB 2，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2+AB 2=BC 2，由此可求S M ．即可得出AB 的长．解：∵在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+AB 2=BC 2，又∵AC 2=144，BC 2=169，S M =AB 2，∴S M =169﹣144=25，∴AB==5（cm ）．故答案为：5cm ．【考点】勾股定理．5.（2013•丽水）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是．【答案】15【解析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°， ∴DA ⊥AB ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【考点】角平分线的性质．6.（2015•徐州）如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】87【解析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．【考点】线段垂直平分线的性质．7.（2015秋•句容市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为．【答案】55°．【解析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．【考点】等腰三角形的性质．8.（2015秋•句容市期中）如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为．【答案】4【解析】根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为：4【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质．9.（2014秋•莘县期末）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．【答案】21°；【解析】根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；【考点】等腰三角形的性质．10.（2015秋•句容市期中）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为．【答案】52【解析】证△DEF≌△FH，推出DE=FH=6，根据勾股定理求出FG即可．解：如图，∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=6，∵GH=4，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG=，所以正方形B的面积为52．故答案为：52．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．11.（2015秋•句容市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．【答案】4【解析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解：连接CE，交AD于M，∵∠C=90°，AC=4，CB=3，∴AB=5，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=3+1=4．故答案为：4．【考点】翻折变换（折叠问题）．12.（2012•牡丹江）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= ．【答案】1或4或9．【解析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．13.（2015秋•句容市期中）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，则∠ADE= °．【答案】（1）见解析；（2）60【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BD平分∠ABC，然后在AB上截取BE=BC，则点E为AB 的中点；（2）由△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠ACB=90°，则AB=2BC，所以BE=BC，于是可证明△BDE≌△BDC，所以∠BEC=∠C=90°，然后利用互余可计算出∠ADE的度数．解：（1）如图，BD、点E为所作；（2）∠ADE=60°．故答案为60．【考点】作图—复杂作图．二、选择题1.（2013•广东模拟）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各小题图形分析判断后利用排除法求解．解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选B．【考点】轴对称图形．2.（2015秋•句容市期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠BB．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【答案】B【解析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B 、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a 2+b 2=13，而c 2=16，即a 2+b 2≠c 2，故△ABC 不是直角三角形；C 、由条件可得到a 2+c 2=b 2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；D 、由条件有a 2+c 2=（）2+12==（）2=b 2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；故选B ．【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．3.（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°【答案】C【解析】本题要判定△ABC ≌△ADC ，已知AB=AD ，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS 、SAS 、HL 能判定△ABC ≌△ADC ，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．解：A 、添加CB=CD ，根据SSS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故A 选项不符合题意；B 、添加∠BAC=∠DAC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故B 选项不符合题意；C 、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC ≌△ADC ，故C 选项符合题意；D 、添加∠B=∠D=90°，根据HL ，能判定△ABC ≌△ADC ，故D 选项不符合题意；故选：C ．【考点】全等三角形的判定．4.（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等； ②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③【答案】C【解析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA 来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C ．【考点】全等三角形的判定．5.（2015秋•句容市期中）已知在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 是底边BC 上任一点，作DE ⊥AB ，垂足是点E ，作DF ⊥AC ，垂足是点F ，则DE+DF 的值是（）A ．B ．C ．5D ．6【答案】B【解析】连接AD ，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+AC•DF=12，根据等腰三角形的性质进而求得DE+DF 的值．解：连接AD ，∵AB=AC=5，BC=6，∵BC 边上的高是4，∴S △ABC =BC×4=12，∵S △ABD =AB•DE ，S △ADC =AC•DF ，∴AB•DE+AC•DF=12，∵AB=AC，∴AB（DE+DF）=12∴DE+DF=．故选 B．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．三、解答题1.（2008秋•中山期末）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．【答案】见解析【解析】先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．【考点】线段垂直平分线的性质．2.（2015秋•句容市期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．【答案】（1）CD=12，AB=25；（2）见解析【解析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长，进而可得出AD的长，由此可得出结论；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．（1）解：∵CD⊥AB于D，BC=15，DB=9，∴CD===12．在Rt△ACD中，∵AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）∵AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB=90°．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．3.（2015秋•句容市期中）已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F ．（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：BE=CF ．【答案】（1）有3组全等三角形，是△OBA ≌△OCD ，△OBE ≌△OCF ，△ABE ≌△DCF ；（2）见解析【解析】（1）根据全等三角形的判定和已知判断即可；（2）根据平行线的性质得出∠OBE=∠OCF ，根据全等三角形的判定推出△OBE ≌△OCF ，根据全等三角形的性质得出即可．（1）解：有3组全等三角形，是△OBA ≌△OCD ，△OBE ≌△OCF ，△ABE ≌△DCF ；（2）证明：∵BE ∥CF ，∴∠OBE=∠OCF ， ∵O 为BC 的中点， ∴OB=OC ，在△OBE 和△OCF 中，，∴△OBE ≌△OCF （ASA ）， ∴BE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•句容市期中）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF 且AB=3cm ，BC=5cm ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）求：△DEF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）根据长方形的性质得AD ∥BC ，则∠DEF=∠EFB ，再由折叠的性质得∠EFB=∠EFD ，从而得出DE=DF ，即△DEF 是等腰三角形；（2）设DF=x ，则FC=5﹣x ，由折叠的性质可知BF=x ，根据勾股定理得出x 的值，即可得出S △DEF ．（1）证明∵在长方形ABCD 中AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB ， ∵折叠， ∴∠EFB=∠EFD ， ∴∠DEF=∠EFD ， ∴DE=DF ， ∴△DEF 是等腰三角形；（2）解：设DF=x ，则FC=5﹣x ，折叠可知BF=x ，在△DFC 中，∠C=90°，得：（5﹣x ）2+32=x 2，DE=DE=x=， ∴S △DEF =．【考点】翻折变换（折叠问题）．5.（2015秋•句容市期中）（1）如图1，OP 是∠MON 的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条边在OP 上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系； ②如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB 的长．【答案】（1）全等的依据是SAS；（2）BC=AC+AD；（3）AB=21．【解析】（1）本题是用尺规作图作出两个全等的三角形：在OM、ON上截取相同长度的线段，在OP上任取一点A，构造全等三角形即可；（2）如图2，截取CE=CA，连接DE，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠ECD，推出△CAD≌△CED，根据全等三角形的性质得到AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，根据三角形的内角和得到∠B=30°，即可得到结论；（3）截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，根据全等三角形的性质得到AE=AD=9，CD=CE=10=CB，由CH⊥AB，CE=CB，得到EH=HB设EH=HB=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：（1）如图1，作图过程：以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，可得△AOB≌△AOC，∵OB=OC，OA是公共边，OP是角平分线∠AOB=∠AOC，∴全等的依据是SAS；（2）如图2，截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，在△ACD与△ECD中，，∴△CAD≌△CED，∴AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴∠B=∠EDB=30°，∴DE=EB=AD，∴BC=AC+AD；（3）截取AE=AD，连接CE，作CH⊥AB，垂足为点H，同理△ADC≌△AEC，∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB，∵CH⊥AB，CE=CB，∴EH=HB，设EH=HB=x，在Rt△ACH和Rt△CEH中172﹣（9+x）2=102﹣x2，解得：x=6，∴AB=21．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；作图—复杂作图．四、计算题1.（2008•宣武区一模）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【答案】见解析【解析】由题意得，可以从直角顶点A处剪也可从顶点B处剪，故应该分两种情况剪．解：【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．2.（2015秋•句容市期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【答案】（1）90°；（2）见解析【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出结论．（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=×（180°﹣120°）=30°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠CAE=120°﹣30°=90°；（2）证明：∵∠CAE=90°，D是EC的中点，∴AD=EC=ED=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质．。

江苏初二初中数学期中考试带答案解析

江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.16的平方根是（）A．4B．±4C．256D．±2562.已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm3.等腰三角形的两边分别为3和7，则这个三角形的周长是（）A．13B．17C．9D．13或174.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边5.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米6.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016 m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2的值为（）A．36B．25C．10D．100二、单选题下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15三、填空题1.的算术平方根是_______.2.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是_______.3.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝10，AC＝6，中线AD的取值范围是_____________．4.若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则这个正数等于________．5.如图，，，，，．则阴影部分的面积=_________.6.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为__度.7.已知：△ABE≌△ACD，AB="AC,BE=CD," ∠B="50°," ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为__________.8.如图，圆柱的底面周长为48，高为7，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点，现有两种路径：①折线；②在圆柱侧面上从到的一条最短的曲线．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是________.（填①或②）．9.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=____cm．10.已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N -M -Q长度的最小值是___________.四、解答题1.计算与求值：（1）；（2）求的值2.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．3.尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点Q，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA＝PB；4.如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F。

江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省镇江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A . 两点之间，线段最短B . 垂线段最短C . 三角形具有稳定性D . 两直线平行，内错角相等3. （2分） (2016八上·临安期末) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·洪泽期中) “用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是5. （2分） (2017八下·宜城期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）(2018·金华模拟) 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A . 85°B . 70°C . 75°D . 60°7. （2分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b，当a＜b时，a⊕b=ab﹣a；若（2x﹣1）⊕（x+2）=0，则x=（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣1或8. （2分）如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A . 120°B . 115°C . 110°D . 105°9. （2分）如图∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）A . AB＝DEB . ∠ABC＝∠DEFC . BF＝ECD . ∠ACE＝∠DFB10. （2分） (2019八上·通化期末) 如图，△ABC≌△ADE ，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F ，则∠DFB的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°11. （2分）如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A . 15B . 30C . 45D . 6012. （2分）在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）A . 30x-8=31x+26B . 30x+8=31x+26C . 30x-8=31x-26D . 30x+8=31x-26二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为________ .14. （1分）(2018·白银) 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．15. （1分） (2017八上·南宁期中) 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是________16. （1分） (2017八下·临泽开学考) 若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则x=________；y=________．17. （1分） (2018七下·东莞开学考) 小明带X元钱，买每千克b元的桃子，买了3千克，还剩（________）元；如果X=30,b=4时，小明剩下（________）元。

镇江市八年级上学期数学期中考试试卷

镇江市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°3. （2分）(2012·崇左) （2012•崇左）如图所示，两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A . 两个内切的圆B . 两个外切的圆C . 两个相交的圆D . 两个外离的圆4. （2分）(2020·苏州模拟) 如图，中，，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·龙湾期中) 等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是（）A . 17 cmB . 22 cmC . 17 cm或22 cmD . 18 cm6. （2分） (2016八上·龙湾期中) 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A . 5B . 4.5C . 4D . 97. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD=DC，AB=ACB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C，BD=DC8. （2分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A . 10B . 11C . 15D . 129. （2分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段有（）A . ADB . BDC . BCD . AC10. （2分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是（）A . 7B . 10C . 11D . 14二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·保定模拟) 一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为________．12. （1分）在长度为5cm，6cm，11cm，12cm的四条线段中选出三条构成一个三角形，这三条线段的长度分别是________．13. （1分） (2015七上·广饶期末) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________．14. （1分） (2016八上·龙湾期中) Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．15. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，在△ABC中，∠ABC平分线交AC于点E，过E作DE平行BC，交AB于点D，DB=5，则线段DE=________.16. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=________cm.17. （1分） (2016八上·龙湾期中) 操场上有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米。

镇江市八年级上学期期中数学试卷

镇江市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·东台期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm3. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . AC=DFB . AB=DEC . AC∥DFD . ∠A=∠D4. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A . 向右平移7格B . 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C . 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D . 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS6. （2分） (2016八上·江宁期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（）A . 3、4、5B . 3、3、5C . 4、4、5D . 3、4、4二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为________．8. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.9. （1分）用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：________10. （1分） (2019九上·河源月考) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．11. （2分）(2020·丽水模拟) 我们常见的汽车玻璃升降器如图1所示，图2和图3是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点Ｏ旋转，当端点P在固定的扇形齿轮上运动时，通过叉臂式结构(点B可在MN上滑动)的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到升降目的，点Ｏ和点P，A，B在同一直线上。