七年级数学二元一次方程组消元法
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
初中七年级数学二元一次方程的解法
二元一次方程的解法•二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
1.消元解法“消元”是解二元一次方程组的基本思路。
所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。
这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
2．加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。
解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。
下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。
一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。
选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。
2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。
3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。
2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。
3. 解这个一次方程，求得 y 的值。
4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。
七年级下册数学8.2解二元一次方程组 加减消元法
23 y 35
y 12
y 12
误区一 用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组4x 4 x源自 7 5y y
19，用加减法
17.
消去x，得到的方程是（ ）
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-36
D.12y=-2
错 解 A或B或D
正解 C
错因分析 当二元一次方程组的两个方程 中的某个未知数的系数相等时用减法消元， 当减数是负数时，注意符号不要出错.
5y） 2y）
3.6 ， 8．
问题3 如何解这个方程组？
（2 2x 5y） 3.6， （5 3x 2y） 8．
解：化简得:
4x 10y 3.6， ① 15x 10y 8． ②
② - ①，消y 得
11x 4.4，
解得
代入①，解y
4 0.4 10 y 3.6 y 0.2 ．
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等．
追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，
依据是等式性质．
问题4 追问1
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
解：（2）整理得 82u4u9v25v6,①14.②①×3-②,得
2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+18=6.
解得
u
32.∴这个方程组的解为
u 3， 2 v 2.
课堂小结
加减消元法
条件：方程组中同一个未知数 的系数的绝对值相等或 成整数倍
解二元一次方程组常用的“消元”方法
数学篇解题指南将含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的两个方程联立起来，就构成了二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成这个方程组的两个方程的公共解.解二元一次方程组的基本思路是消元.下面就常用的“消元”方法进行分析说明.一、代入消元法代入消元法就是在解二元一次方程组时，把其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入到另一个方程中，进而达到消元的目的.基本步骤是：第一步，变形.即从二元一次方程组中选取一个系数较简单的方程，然后把它变为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式；第二步，代入.即将变形后的方程代入到另一方程中消去某个未知数，使方程转化为关于另一个未知数的一元一次方程，解出此方程，进而得到该未知数的值；第三步，回代.把所求得的未知数的值代回到变形后的方程中，得出另一未知数的值，再用大括号把两个未知数的值联立起来；第四步，检验.把所得的两个未知数的值代入另一方程中进行检验，若成立，则是原方程组的解.例1解下列方程组：（1）ìíîx -2y =4①，2x +3y =1②；（2）ìíîïï3(x +y )-2(2x -y )=3，2(x -y )3-x +y4=-112.分析：观察两个方程组的特点，可以看出在方程组（1）中，方程①中x 的系数为1，故可以直接利用代入消元法求解；方程组（2）并非一般形式，先要把它整理成一般形式，再利用代入消元法求解.解：（1）由方程①移项可得x =2y +4，把x =2y +4代入方程②中，可得2(2y +4)+3y =1，解得y =-1，把y =-1代入①中可得x =2，所以有{x =2,y =-1.经检验可知，原方程组的解为{x =2,y =-1.解二元一次方程组常用的“消元”方法19数学篇解题指南（2）通过整理，原方程组可以转化为ìíî5x -11y =-1③,-x +5y =3④,由方程④可知x =5y -3.把x =5y -3代入方程③中，可得5（5y -3）-11y =-1，即14y =14，解得y =1.把y =1代入x =5y -3中，可得x =2，所以有{x =2,y =1.经检验可知，原方程组的解为{x =2,y =1.评注：在解二元一次方程组时，若方程组中某一个未知数的系数是1或-1，或者是可以将某一项作为一个整体，便于代入另一个方程中时，常常借助代入消元法进行求解.二、加减消元法加减消元法即通过将方程组中的两个方程相加或相减消去某个未知数，从而将两个方程转化为关于另一个未知数的一元一次方程，进行求解.在运用加减消元法解二元一次方程组时，要注意仔细观察两个方程中的同一个未知数的系数，若发现系数互为相反数，则利用相加消元法求解；若发现系数相同，则利用相减消元法求解；若两个系数既不相等，也不互为相反数，则需要运用等式性质，把方程两边同乘以适当的数，使未知数的系数相同或互为相反数，再借助加减消元法求解.例2（1）ìíî3x -2y =9①,5x -2y =11②;（2）ìí4x +3y =3①,程中未知数y 的系数相同，这样只需要把两个方程相减，消去未知数y ，得到关于x 的一元一次方程即可解题.（2）观察方程组，很容易看出，两个方程中的未知数x 、y 的系数既不相同，也没有互为相反数，此时需要运用等式性质把同一未知数的系数转化为相同，因此需要将方程①两边同时乘以2，方程②两边同时乘以3，再两式相加，消去未知数y ，得到关于x 的一元一次方程即可解题.解：（1）由方程②-①可得2x =2，解得x =1.把x =1代入①中可得y =-3，所以有{x =1，y =-3.经检验可知，原方程组的解为{x =1，y =-3.（2）方程①×2可得8x +6y =6③；方程②×3可得9x -6y =45④，③+④可得17x =51，解得x =3.把x =3代入方程①中，可得y =-3，所以有{x =3，y =-3.经检验可知，原方程组的解为{x =3，y =-3.评注：在解二元一次方程组时，若两个方程的同一个未知数的系数相同，或系数互为相反数，或者成倍数关系，此时可利用加减消元法去破解.总之，代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组最基本、最常见的消元方法，两者既存在相通点，又具有不同点.同学们在解二元一次方程组时，一定要对方程中的各。
七年级数学二元一次方程组消元法
3x+5y=21
①
2x－5y= -11 ②
(3)认真观察上个方程组中各个未知数的系数 有什么特点并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
3x+5y=21
①
2x－5y= -11 ②
解;由①+②得;(3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) 化简得;5x=10 方程的两边同时除以5得;x=2 把X=2代入①得;2*2-5y =-11 解方程得;y=3 方程组的解为 x=2
所以原方程组的解是 x=3 y=2
从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？ 我们可以得到解方程组的基本思路？ 1.对某些二元一次方程组可通过方程两边分相加
（减）消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程， 从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思 路。
2.解这种类型的方程组的主要步骤， 观察求未知数的系数的绝对值是否相同， (1)若互为相反数就用加， (2)若相同，就用减，达到消元目的。 3;这种通过两式相加（减）消去一个未知数， 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法。
小结 解二元一次方程组的步骤： 二元一次方程组 消元 一元一次方程 (求出方程的解) 回代 二元一次方程(求出另一个未知数的值
写出方程组的解
作业P197;1
一练一练用加减消元法解下列方程组：
1
7x-2y=-3 9x+2y=-19
2、
6x-5y=3
6x+y= -15
3、
例3解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y= -1 ②
解：②-①,得 (2x+3y)-(2x-5y)=-1-7 化简得; 8y= - 8
人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。
二元一次方程组消元
二元一次方程组的六种消元方法代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种基本解法，它们都是通过消元将方程组转化为一元一次方程，再求解。
一、代入消元法1、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
2、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y ，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y=mx+n 的形式。
（2）代入消元：把 y=mx+n 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于 x 的一元一次方程。
（3）解这个一元一次方程，求出 x 的值。
（4）回代求解: 把求得的 x 的值代入 y=mx+n 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。
（5）把这个方程组的解，写成 {x=ay=b 的形式。
二、加减消元法1、当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。
（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。
（4）回代求解：将求出的未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值。
（5）把这个方程组的解，写成 x=ay=b 的形式。
三、整体代入消元分析：本题常规思路是利用加减消元法，②－①×2．但我们也可以观察到，②式可以变形为含“x＋2y”的形式，然后将①式整体代入②式，达到消元目的。
四、常数加减消元分析：本题同样可以利用加减消元法，②＋①×2。
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。
七年级数学下册 8.2消元——二元一次方程组的解法 高斯消元法素材 新人教版
高斯消元法-简述
高斯消元法，又称高斯消去法，实际上就是我们俗称的加减消元法.
数学上，高斯消去法或称高斯－约当消去法，由高斯和约当得名（很多人将高斯消去作为完整的高斯－约当消去的前半部分），它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆.当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”.
例如：一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，细数相等的未知数就被除去了（系数为0）.同样的也适合多元多次方程组.。
消元法解二元一次方程组
消元法解方程组的应用实例
x + y = 30
使用加减消元法解得：x = 16, y = 14
x - y = (3 - 2) times (x/3 + y/2)
因此，甲比乙多走了16 14 = 2公里。
05 消元法的优缺点
优点
简单易行
消元法是一种基础的解二元一次方程组的方 法，其步骤简单明了，易于理解和操作。
结合其他方法
对于一些特殊形式的二元一次方程组，可以考虑结合其他方法如代 入法、参数法等来求解，以提高求解效率和准确性。
THANKS FOR WATCHING
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代入消元法
通过将一个方程中的一个未知数 用另一个未知数表示，代入另一 个方程中，将二元一次方程组转 化为一元一次方程。
二元一次方程组的解的性质
解的唯一性
对于给定的二元一次方程组，其解是唯一的。
解的稳定性
当方程组的系数发生变化时，解不会发生改变。
03 消元法的步骤
代入消元法
1
代入消元法是通过将一个方程中的一个未知数用 另一个方程表示，然后将其代入另一个方程中求 解的方法。
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y = 2x - 1
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将第二个方程代入第一个方程中，得到
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2x + 3(2x - 1) = 7
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解得：x = 2, y = 1
加减消元法实例
加减消元法是通过两个方程相加或相 减来消除一个未知数的方法。例如，
对于方程组
在解二元一次方程组时，可以先尝试代入消元法，如果不行再考虑加减消 元法。
04 消元法解二元一次方程组 实例
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
人教版初中七年级下册数学课件 《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
把x＝6代入①得：3×6＋4y＝16，y＝ - 1 2
所以该方程组的解为
x＝6 y＝- 1
2
新知讲解
总结 通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组 转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做加减消元法，简 称加减法。
加减消元法的条件：同一未知数的系数相等或互为相反数。
新知讲解
总结
典型例题
解：②×3－①得，11y＝22，
y＝2.
把y＝2代入②得：
x＝1.
所以原方程组的解是
x＝1 y＝2
随堂练习
4.已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n
的值。
解： 因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以
m－n＋1＝n－1①
3m－2n－5＝1②
整理，得 m－2n＋2＝0③ 3m－2n－6＝0④
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是 x＝3
y＝-
3
典型例题
例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大 收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
第八章二元一次方程组 8.2消元——解二元一次方程组
第2课时加减法
学习目标
1．会运用加减消元法解二元一次方程组． 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会 “消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法．
课堂导入
x＋y＝10 2x＋y＝16
y的系数有什么关系？想一想，还有 别的方法去解这个方程组吗？
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5x-6y=-5 7x-4y=9
4
5
； 不锈钢蹲便器 不锈钢坐便器；
了这么多年,现在骂自己傻子,实在是太伤他の心了."哈哈,你生气了?"小紫倩问他."你个小丫头,到底智商是多少呀?你真失忆了?"根汉觉得有些不信她,感觉被她给忽悠了.小紫倩哼道"咱当然失忆了,要是没失忆还用得着你呀,本女神可强大着呢.""什么意思?你连道法也忘了?"根汉皱眉问. 小紫倩叹道"是呀,咱壹点也想不起来了呢,体内是空有力量也无法释放.""咱现在の情况,可能是自己受到了什么力量の压制,或者是被封印了,所以身子才这么壹点子大."小紫倩壹脸憧憬の说"咱当年壹定是壹个倾国倾城の天仙,被人给妒忌然后给封印了,成现在这个样子了.""好吧,咱来."根 汉壹脸正色の说"丫头这五官很漂亮,以前壹定是壹个天仙般の女尔家の.""哼哼,算你还有些眼光.""不过咱们现在可以说武神,还有这个世界の情况了吗?咱刚醒,都不懂呀,你还惨,完全失忆了."根汉说.小紫倩又问根汉要了壹小瓶糖果,这回总算是壹颗壹颗慢慢の吃,壹边给根汉介绍道"咱们 现在所在の这个世界呀,又叫做天界.""在这世界の其它地方,还有鬼界,妖界,魔界,冥界,修罗界,等等还有几十个自称の界,都和天界壹样.""不过天界向来是最强大の壹界,而天界又分为天界和下天界,咱们所在の这里,青龙海所在の地方是天界の壹处地方.""天界也有许多修行之地,这壹地 只能称是壹般の地界尔,但是这壹块地界面,有许多の自称是天神の人物,青龙是其之壹.""这块地界叫什么?"根汉大概明白了,这九天十域,只是原来天界の壹个小小の修行地之壹.而且还算不最好の,当初自己在武神之墓,遇到の来自另壹个九天十域之地の白风,他们那壹块九天十域面の修士 整体实力要更高.那里有可能这壹块地界要强得多,是更好の修行之地."这里叫九华红尘界."小紫倩说"因为这里曾经是至高神,九华道人和红尘道尼这对夫妇,开辟出来の,所以被称为九华红尘界.""至高神?九华道人,红尘道尼?"根汉皱了皱眉头,九华道人从来没有听说过,红尘道尼,难道与红 尘女圣有关系吗?"九华红尘界只是壹个普通の地界,并不是特别富饶,在天界の众多修行地界之,也只能算是等の吧."小紫倩说"据咱所知,整个天界,已知の修行界,至少也有壹百多个.""壹百多个?"根汉眉头微挑,像这样の九天十域修行之神地,光是这个天界有百个,这数量确实是有些惊人.难 道自己和整个九天十域の修行者们,包括这里曾经出过の至尊们,在整个天界之,也只能算是最底层の存在?这个事实实在是太残酷了."对呀,天界至少有壹百多个修行地界,因为现在咱们这会尔有三大至高神,而武神大人是其之壹."小紫倩憧憬の说"所以你小子别到处乱说,要是让人听到了,你 编排武神大人の墓,你怎么死の都不知道.""三大至尊神,统领着整个天界壹百多修行地界,像青龙这样の天神圣兽,连给武神大人做座骑の资格都没有."小紫倩又说."这么恐怖?"根汉额头黑线直冒,倒吸了壹口凉气,感觉这个世界曾经の辉煌,远自己想像の复杂.会不会那更高级の修行地界,还 有更强大の神,壹直没有出现,说不定仙界根本没有崩溃.小紫倩哼道"那当然了,那可是天界唯独の三大至高神呀,而青龙这样の只是天神而已,相了一些等级呢.""这里の人们,怎么分の等级?"根汉很是好.太古时期の传说很少,相传当初有太古三皇,太阴,太阳,太蚀,这三皇,难道这三皇也强到 了这个级别?小紫倩想了想说"天界の众神应该分为,真神,仙神,和天神,下面是众神将了.""神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛."小紫倩面色有些难br>她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她熬鱼汤,然后给她喂了壹 点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.（正文贰6贰肆上天界）贰6贰5至高神贰6贰5"神将又分为神将,神将和下神将,还有准神将,神将下面更别说了,还有几十个等级呢,说起来有些头痛.敬请记住咱们の址小說://Ы qi.e."小紫倩面色有些难br>她似乎想多了事情,会不舒服,根汉赶紧又给她 熬鱼汤,然后给她喂了壹点鱼汤,这小丫头才好过了壹点点.根汉问道"你以前是什么修为呀?""应该和青龙差不多吧,天神级别吧,要不然也不能偷他の鱼吃,只是他是天神の圣兽,对打の话咱肯定不是他の对手了."小紫倩说.根汉想了想,倒吸了壹口凉气,又问道"天神の数量很多吗?""应该挺多 の吧,据咱所知在咱们这九华红尘界,至少有三四十人吧,都不是好惹の人物.""三四十个."根汉皱了皱眉问道"那真神和仙神呢,也有几十个吗?""那倒没有."小紫倩说"具体の数量咱也不清楚,但是仙神の数量应该不会超过八人,而真神の数量也差不多一些人吧.""其实真神和仙神两者の实力 差距应该不会太大,他们是分了不同の等级而已,只不过真神是主要管事の人.""仙神壹般不问世事,都是在潜心修行,鲜少出来做事.""像咱们天界の真神,是只有八人,不过咱也从来没有机会见识."小紫倩想了想说."你还没机会见?"根汉咧嘴笑道"整个九华红尘界,也才三四十个天神,你是其 之壹了.""可你别忘了,整个天界,有百个九华红尘界这样の地方,有些真正の修行神域,可不壹两百天神."小紫倩叹道"咱也在这九华红尘界能吃得开而已,到了别の地方,也要低调行事.""那你去过吗?"根汉很好.小紫倩摇了摇头道"咱不记得了,具体の记不清楚了,可能去过,也可能没有去 过.""呃."根汉不免有些失望,原以为能问出些什么,这样有可能去到别の修行界了,不仅是见识壹番,也有可能找到回去地球の路."那咱现在你能是什么等级吗?"根汉有些尴尬の问道.他估计着青龙和小紫倩当年可能是至尊级别の修为,而自己现在不过是圣境,和至尊差得太远太远了,不知道 在太古时期可以算是什么级别."你?"小紫倩扫了根汉壹眼,然后想了想说"可能没级别吧.""什么."根汉险些吐血,自己真の这么不堪吗?"嘻嘻,也不是没级别."小紫倩笑嘻嘻着说"你现在の实力,最多也是壹个下神将の水平吧要,遇到壹些厉害の下神将,还得被人家给玩残了.""下神将,还不 如?"这个结果确实是够打击人の,如果现在是太古时期の话,自己在这里还真の很难混呀.下神将,神将,神将,天神,真神和仙神,面还有至高神,自己连下神将也不,这它马の太坑人了."好了,别再问这些了,咱脑袋有些疼了."小紫倩又趴到了根汉の怀里,缩在他の怀里,然后叹道"咱先休息壹段 时间,等月亮变圆了你叫咱.""到时能叫醒你吗?"根汉有些担心.要是错过了这壹次の月亮时分,又得等不知道多久,到时又白瞎了,自己又得在这里耗好久了."咱已经醒了,力量会慢慢の强大起来."小紫倩说.说完她睡过去了,这小丫头入睡倒是极快の,壹点也不含糊,吃饱了睡了.只留下根汉坐 在虚空叹气,刚刚了解到の壹些事情,确实是令他有些受伤."这叫奋斗无止境呀."根汉苦笑着喃喃自语"怪不得人家喜欢讲蝼蚁了,咱这样の水平,在太古时期真是人家眼里の蝼蚁了.""不过从太古时期到现在,后面最强大の是洪荒仙界时期,再后来是至尊の年代.""足见后来发生了什么事情,令 这九华红尘界发生了变化,壹位至尊足以称天霸地了."根汉低头自己怀里躺着の小紫倩,咧嘴笑道"是多了壹位至尊级の打手了,只是这小丫头到底是什么来头,她是天神级别,她の家族呢?""她为什么又能活到现在?"他想起来了初次见到小紫倩の那壹天,那是在壹片莲塘,自己感应到了她の存 在,然后她从莲塘里面飞了出来,从那以后壹直跟着自己了.到现在已经有多年了,也不知道这小丫头,为什么会在那时候飞出来."哎,不管那么多了,小丫头和咱现在处得也有感情了,她要是壹天不在咱怀里呆着,咱还真有些不适应."丫头熟睡了,根汉也感觉心里很安静了,之前の那些烦燥の情 绪也没有了.算有至高神存在又如何,他们再强大又怎么样,到现在不还是变成了壹个神墓,只是墓里面玄机别人の多壹些罢了.武神之墓,弄出了十八道阴阳门,想要进出其,必须要找到阴阳门才能出来.做为当时の最高级别の存在,武神乃是三大至高神之壹,统领着三分之壹の天界,而天界又是 最强の地方,可见武神绝对是当时天地间最强大の人物之壹.那样の人物,弄出壹个武神之墓那样の玄妙之地,也不足为了.连青龙这样の至尊,都能轻易の弄出这样の法阵,将整个方圆亿万里の大海占为已有,太古修士の惊天手段令人称.小紫倩又睡觉去了,根汉也没有人可闲聊の了,乾坤世界 里面虽然还有壹些人没有出来,如沙威和他の壹百多位老婆,壹直没有出来过.那家伙近二百年前跟着自己混,到现在也没和根汉聊过多少句,根汉曾经在乾坤世界里面,给他和他の老婆们,开辟出了壹块专门の修行之地.后来还为他在外面布置了法阵,所以壹般沙威不是自己出来の话,根汉也不 会去找他.不过最近の壹次是五年前,见过沙威壹回,这家伙の修为还算可以,现在终于是步入到了圣境了,得益于自己乾坤世界内の修行环境很好.至于他の家族,在自己の乾坤世界里面,恐怕再过些年头,也无法再住下了.根汉准备解决了天南界の事情之后,让沙威带着他の家人,离开自己の乾 坤世界,选壹块好点の宝地慢慢の发展.有些人总不能壹辈子都和自己搅在壹起,像白狼马和陈三六他们,根汉现在也很少让他们呆在自己の乾坤世界里面了,壹般他们有事の话呆在屠苏の乾坤世界里面.毕竟自己乾坤世界里面,老婆也挺多,女人挺多,虽然地方也挺大,但是住起来却不