最新-江苏省黄桥中学分校2018学年第一学期高二数学期
最新-江苏省黄桥中学分校2018学年高二下学期物理期中考试试题 精品
江苏省黄桥中学分校高二物理期中考试试题高二物理备课组18.4第Ⅰ卷（选择题 共35分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确，选对的得3分，选错的或不答的得0分。
1．红光与紫光相比A ．在真空中传播时，紫光的速度比较大B ．在玻璃中传播时，红光的速度比较大C ．玻璃对红光的折射率较紫光的大D ．从玻璃到空气的界面上产生全反射时，红光的临界角较紫光的小2．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A ．动量守恒，机械能守恒 B ．动量不守恒，机械能不守恒 C ．动量守恒，机械能不守恒 D ．动量不守恒，机械能守恒 3．关于电磁场理论，下列说法中正确的是 A ．在电场的周围一定存在着由该电场产生的磁场 B ．非均匀变化的电场产生的磁场一定是均匀变化的 C ．均匀变化的磁场一定产生变化的电场D ．周期性变化的电场一定产生同周期变化的磁场 4．如图所示，LC 振荡电路的导线及自感线圈的电阻忽略不计，某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A 带正电荷，则该瞬间A ．电流i 正在增大，线圈L 中的磁场能也正在增大B ．电容器两极板间电压正在增大C ．电容器带电量正在减小D ．线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在增强5．在下列各组的两个现象中都表现出光具有波动性的是A ．光的折射现象、色散现象B ．光的反射现象、干涉现象C ．光的衍射现象、偏振现象D ．光的直线传播现象、光电效应现象二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多个正确选项。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。
6、一个质量为0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。
江苏省-学年度第一学期期终考试高二数学试卷
▲
．
y P
M
F1
O
F2
x
（第 14 题) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计９０分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
1５．(本小题满分 14 分）
已知 z 为复数， z 2i 和 z 均为实数,其中 i 是虚数单位. 2i
(1）求复数 z 和 z ；
--
江苏省启东中学 2017-２０１8 学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2０18.1.８
注意事项: 1．本试卷共 4 页,包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分.
本试卷满分为１６0 分,考试时间为 120 分钟. 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答．题．卡．上对应题目的
的方差是
▲．
▲.
５.抛物线 x2 =4 y 的焦点到准线的距离为
▲
．
Read x If x≥0 y←2x＋1
Then
Else y← 2－x2
End If
Print y
（第 3 题）
6.某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人,现采用分层抽样的方法从全校学生
中抽出 56 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高二年级学生中抽取的人数为
（2）证明: 2 为无理数; （3）证明:1， 2 ，4 不可能为同一等差数列中的三项．
20．(本小题满分 16 分） 已知椭圆 C： x2 y2 1 左焦点 F,左顶点 A，椭圆上一点 B 满足ＢF⊥ｘ轴,且点 B 16 12
在ｘ轴下方，BＡ连线与左准线 l 交于点Ｐ,过点Ｐ任意引一直线与椭圆交于 C、D，
江苏省黄桥中学分校高二数学期中考试试卷 苏教版
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l 题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题) 两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．江苏省黄桥中学分校高二数学期中考试试卷考试时间：120分钟 总分：160参考公式：线性回归方程系数公式∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221,x b y a ∧∧-=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、命题p ：∀x ∈R ，2x 2+ 1>0的否定是____▲____。
2、某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了____▲____人。
3、某算法的伪代码如图所示，如果输出的y 值是4，那么输入的x 的所有可能的值是 ▲ .4、如果执行右边的程序框图，那么输出的S = ▲（第3题 ） （第4题）5、若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则P 到左准线的距离为 ▲ 6、已知抛物线的焦点在y 轴上，点()3,-m M 是抛物线上的一点，M 到焦点的距离是7，则抛物线方程是 ▲_7、已知双曲线的顶点到渐进线的距离为2，焦点到渐进线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ .8、已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是9、下图l 是某校参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[)155150，内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ ▲10、函数∑=--=91i |)1i 2(x |)x (f 的最小值是 ▲11、在平面直角坐标系xOy 中已知△ABC 的顶点)0,6(-A 和)0,6(C ，顶点B 在双曲线1112522=-y x 的左支上，则B C A sin sin sin -= ▲ ；12、A 是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点/A ，连接/AA ，它是一条弦，它的 长度小于或等于半径长度的概率为_ ▲13、一圆形纸片的圆心为O 点，Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹 是 ▲ ； ①圆 ②双曲线 ③抛物线 ④椭圆 ⑤线段 ⑥射线14、已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 与双曲线()0,012222>>=-n m ny m x 有相同的焦点，Read x If x ＜0 Theny←x －2Else y←x 2－3x End If Print y()0,c -和()0,c -，若c 是a 、m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 ▲ 二、解答题（本大题共6小题合计90分）15、(本小题共14分) 设P ：实数x 满足不等式22x 4ax 3a 0-+<，其中a>0；q ：实数x 满足2x x 60--<（Ⅰ）若┐p 是┐q 的必要不充分．．．．．条件，求实数a 的取值范围。
最新-2018年上学期江苏省黄桥中学高二化学期中试题新
江苏省黄桥中学2018～2018学年度第一学期期中考试高二化学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．非选择题在答卷上作答。
3. 可能用到的相对原子质量： C:12 O:16 Ca:40第Ⅰ卷（选择题共64分）一、选择题（本题共包括8小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1.下列说法不正确．．．的是A．焓变是一个反应能否自发进行的相关因素，多数放热反应能自发进行B．在同一条件下不同物质有不同的熵值，其体系的混乱程度越大，熵值越大C．能自发进行的反应一定能迅速进行D．一个反应能否自发进行，与焓变和熵变的共同影响有关2.反应N2+O22NO 在密闭容器中进行，下列不能加快反应速率的条件是A．缩小体积，增大压强B．体积不变，充入N2使压强增大C. 体积不变，充入氦气使压强增大D．体积不变，充入NO使压强增大3.下列化合物分子中不含π键的是A．二氧化碳 B．乙醇 C．甲酸 D．葡萄糖4.下列说法正确的是A．同一原子中，2p、3p、4p能级轨道数依次增多B．3p2表示3p能级有两个轨道C．同一原子中，1s、2s、3s电子的能量逐渐减小D．处于最低能量的原子叫做基态原子5. 25℃、101 kPa下，碳、氢气、甲烷和葡萄糖的燃烧热依次是393.5 kJ/mol、285.8 kJ/mol、890.3 kJ/mol、2 800 kJ/mol,则下列热化学方程式正确的是A．C(s)+1/2 O2(g)=CO(g)；△H=-393.5 kJ/molB．2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)；△H=+571.6 kJ/molC．CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(g)；△H=-890.3 kJ/molD．1/2 C6H12O6（s）+3O2(g)=3CO2(g)+3H2O(l)；△H=-1 400 kJ/mol6.下列含有极性键的非极性分子是①BF3②NH3③CH4④CO2⑤N2⑥H2S ⑦SO2⑧CS2⑨H2O ⑩HFA.②③④⑤⑧B.①③④⑤⑧C.①③④⑧D.以上均不对7.下列说法不正确的是A.金刚石的摩氏硬度最大但是用铁锤击打易破碎。
最新-江苏省泰兴市黄桥中学2018届高三第一次模拟测试 精品
江苏省泰兴市黄桥中学2018届高三第一次模拟测试物理试题一、单项选择：本题共5小题，每题3分，共15分，每小题只有一个选项符合题意。
1． 如图甲所示，某一同学沿一直线行走，现用频闪照相机记录了他行走过程中连续9个位置的图片，请你仔细观察该图片，则在图乙中能接近真实反映该同学运动的v －t 图象的是2．在“探究弹性势能的表达式”的活动中．为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”．下面几个实例中应用到这一思想方法的是（A ）根据加速度的定义t v a ∆∆=，当t ∆非常小，tv ∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度 （B ）在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系（C ）在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加（D ）在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点3．紧靠在一起的线圈A 与B 如图甲所示,当给线圈A 通以图乙所示的电流（规定由a 进入b 流出为电流正方向）时,则线圈B 两端的电压变化应为下图中的4．物体在一个不为零的向上的提力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升．关于这个物体在这三种情况下机械能的变化情况，正确的说法是（ ）A ．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B ．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C ．三种情况下，机械能均增加D ．由于这个提力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况甲 乙5．2018年4月18日，我国铁路实行第六次大提速。
列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率。
已知列车所受阻力与车的速度成正比，即kv f =（k 为比例系数）。
高2021届高2018级江苏省苏州市高三第一学期期中考试数学试题参考答案
高2021届高2018级高三年级第一学期期中考试(苏州)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. C8. A9. BC 10. BC 11. ABD 12. ABC13. (－2,2)∪(2,＋∞) 14. 1215. 40 000 16. 2 17. 解:(1) 因为函数f(x)的最小正周期为π,所以2πω＝π,ω＝2,(1分) 此时g(φ)＝f(π6)＝sin(π3－φ)＝－sin (φ－π3). 因为|φ|≤π2,所以φ－π3∈[－5π6,π6],所以－1≤sin(φ－π3)≤12,(3分) 所以g(φ)＝f(π6)的值域为[－12,1].(4分) (2) 因为φ＝π3,所以f(α)＝sin (2α－π3). 由sin α－2cos α＝0,得tan α＝2,(6分)f (α)＝sin (2α－π3)＝12sin 2α－32cos 2α(8分) ＝12×2 tan α1＋tan 2α－32×1－tan 2α1＋tan 2α＝4－3×（1－4）2×（1＋4）＝4＋3310.(10分) 18. 解:(1) 当a ＝3时,f(x)＝－13x 3＋32x 2－2x,得f′(x)＝－x 2＋3x －2.(1分) 因为f′(x)＜0,得x ＜1或x ＞2,(3分)所以函数f(x)单调递减区间为(－∞,1)和(2,＋∞).(4分)(2) 由f(x)＝－13x 3＋a 2x 2－2x,得f′(x)＝－x 2＋ax －2.(5分) 因为对于任意x ∈[1,＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立,所以问题转化为:对于任意x ∈[1,＋∞)都有f′(x)max ＜2(a －1).(6分)因为f′(x)＝－(x －a 2)2＋a 24－2,其图象开口向下,对称轴为x ＝a 2. ①当a 2＜1时,即a ＜2时,f ′(x)在[1,＋∞)上单调递减, 所以f′(x)max ＝f′(1)＝a －3.由a －3＜2(a －1),得a ＞－1,此时－1＜a ＜2.(8分)②当a 2≥1,即a ≥2时,f ′(x)在[1,a 2]上单调递增,在(a 2,＋∞)上单调递减, 所以f′(x)max ＝f′(a 2)＝a 24－2.(10分) 由a 24－2＜2(a －1),得0＜a ＜8,此时2≤a ＜8.(11分) 综合①②,可得实数a 的取值范围是(－1,8).(12分)19. 解:若选①.(1) 由题设条件及正弦定理,得sin Csin B ＋C 2＝sin Asin C.(1分)因为△ABC 中,sin C ≠0,所以sin B ＋C 2＝sin A.(2分) 由A ＋B ＋C ＝π,可得sin B ＋C 2＝sin π－A 2＝cos A 2,(3分) 所以cos A 2＝2sin A 2cos A 2.(4分) 因为△ABC 中,cos A 2≠0,所以sin A 2＝12. 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 因为c ＝(3－1)b,所以由正弦定理得sin C ＝(3－1)sin B.因为A ＝π3,所以sin B ＝sin(π－A －C)＝sin(A ＋C)＝sin(C ＋π3),(6分) 所以sin C ＝(3－1)sin(C ＋π3),整理得sin C ＝cos C.(7分) 因为△ABC 中,sin C ≠0,所以cos C ≠0,所以tan C ＝sin C cos C＝1. 因为0＜C ＜π,所以C ＝π4.(9分) (2) 因为△ABC 的面积为3－3,c ＝(3－1)b,A ＝π3, 所以由S ＝12bcsin A 得34(3－1)b 2＝3－3,(11分) 解得b ＝2.(12分)若选②.(1) 由题设及正弦定理得2cos A(sin Bcos C ＋sin Ccos B)＝sin A,(1分) 即2cos Asin(B ＋C)＝sin A.(2分)因为B ＋C ＝π－A,所以2cos Asin A ＝sin A.(3分)因为△ABC 中,sin A ≠0,所以cos A ＝12.(4分) 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 下同选①.若选③.由题设得(sin B －sin C)2＝sin 2A －sin Bsin C,(1分)所以sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin Bsin C.(2分)由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.(4分) 因为0＜A ＜π,所以A ＝π3.(5分) 下同选①.20. 解:(1) 因为等差数列{a n }中,a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝30,所以a 5＝10.设等差数列{a n }的公差是d,所以d ＝a 5－a 15－1＝2,(1分) 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n.(2分)设等比数列{b n }的公比是q,因为b 2b 3＝a 16,所以b 21q 3＝4q 3＝32,所以q ＝2,所以b n ＝b 1qn －1＝2n .(3分) (2) ① 若存在正整数k,使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立,则b k ＋1＝b k ＋32,(4分)所以2k ＋1＝2k ＋32,即2k ＝32,解得k ＝5.(5分)存在正整数k ＝5满足条件.(6分)② S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n(n ＋1), 所以n(n ＋1)≥2n ,即2n －n(n ＋1)≤0.(8分)令f(n)＝2n －n(n ＋1),因为f(n ＋1)－f(n)＝2n ＋1－(n ＋1)(n ＋2)－2n ＋n(n ＋1)＝2[2n －1－(n ＋1)],所以当n ≥4时,{f(n)}单调递增.(9分)又f(2)－f(1)＜0,f(3)－f(2)＜0,f(4)－f(3)＜0,所以f(1)＞f(2)＞f(3)＝f(4)＜…＜f(n)＜…(10分)因为f(1)＝0,f(4)＝－4,f(5)＝2,所以n ＝1,2,3,4时,f(n)≤0,n ≥5时,f(n)＞0,(11分)所以不等式S n ≥b n 的解集为{1,2,3,4}.(12分)21. 解:(1) 因为g(x)为定义在[－4,4]上的奇函数,所以当x ∈[－4,0)时,g(－x)＝－(－x)2＋4(－x)＝－x 2－4x.因为g(－x)＝－g(x),所以g(－x)＝－g(x)＝－x 2－4x,(2分)所以g(x)＝x 2＋4x,所以g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ∈[－4，0），－x 2＋4x ，x ∈[0，4].(3分) (2) 因为g(x)在[2,4]内有“8倍倒域区间”,设2≤a ＜b ≤4,因为g(x)在[2,4]上单调递减,所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝8a ，－b 2＋4b ＝8b ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）（a 2－2a －4）＝0，（b －2）（b 2－2b －4）＝0，(5分) 解得a ＝2,b ＝1＋5,所以g(x)在[2,4]内的“8倍倒域区间”为[2,1＋5].(6分)(3) 因为g(x)在x ∈[a,b]时,函数值的取值区间恰为[k b ,k a](k ≥8), 所以0＜a ＜b ≤4或－4≤a ＜b ＜0.当0＜a ＜b ≤4时,因为g(x)的最大值为4,所以k a≤4.(7分) 因为k ≥8,所以a ≥2.因为g(x)在[2,4]上单调递减,所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝k a，－b 2＋4b ＝k b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 3－4a 2＋k ＝0，b 3－4b 2＋k ＝0，(8分) 所以方程x 3－4x 2＋k ＝0在[2,4]上有两个不同的实数解.令h(x)＝x 3－4x 2＋k,x ∈[2,4],则h′(x)＝3x 2－8x.令h′(x)＝3x 2－8x ＝0,得x ＝0(舍去)或x ＝83, 当x ∈(2,83)时,h ′(x)＜0,所以h(x)在(2,83)上单调递减. 当x ∈(83,4)时,h ′(x)＞0,所以h(x)在(83,4)上单调递增.(10分) 因为h(2)＝k －8≥0,h(4)＝k ≥8,所以要使得x 3－4x 2＋k ＝0在[2,4]上有两个不同的实数解,只需h(83)＜0, 解得k ＜25627,所以8≤k ＜25627.(11分) 同理可得:当－4≤a ＜b ＜0时,8≤k ＜25627. 综上所述,k 的取值范围是[8,25627).(12分) 22. (1) 解:因为f(x)＝e x ＋ax·sin x,所以f′(x)＝e x ＋a(sin x ＋xcos x),(1分) 所以f′(0)＝1.因为f(0)＝1,所以曲线f(x)在x ＝0处的切线方程为y －1＝x,即y ＝x ＋1.(3分)(2) 证明:当a ＝－2时,g(x)＝e x x－2sin x,其中x ∈(－π,0), 则g′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＝e x （x －1）－2x 2cos x x 2.(4分) 令h(x)＝e x (x －1)－2x 2cos x,x ∈(－π,0),则h′(x)＝x(e x ＋2xsin x －4cos x).当x ∈(－π,－π2)时,因为e x ＞0,2xsin x ＞0,cos x ＜0,所以h′(x)＜0, 所以h(x)在(－π,－π2)上单调递减.(5分) 因为h(－π)＝2π2－e －π(1＋π)＞0,h(－π2)＝e －π2(－π2－1)＜0, 所以由零点存在性定理知,存在唯一的x 0∈(－π,－π2),使得h(x 0)＝0,(7分) 所以当x ∈(－π,x 0)时,h(x)＞0,即g′(x)＞0；当x ∈(x 0,－π2)时,h(x)＜0,即g ′(x)＜0. 当x ∈(－π2,0)时,g ′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＜0. 因为g′(x)在(－π,0)上连续,所以x ∈(x 0,0)时,g ′(x)＜0,所以g(x)在(－π,x 0)上单调递增,在(x 0,0)上单调递减,所以x 0是函数g(x)在(－π,0)上的唯一极大值点.(9分)因为g(x)在(x 0,－π2)上单调递减,所以g(x 0)＞g(－π2). 因为g(－π2)＝－1π2e π2＋2＞0,所以g(x 0)＞0.(10分)当x 0∈(－π,－π2)时,因为－1＜ex 0x 0＜0,0＜－2sin x 0＜2, 所以g(x 0)＝ex 0x 0－2sin x 0＜2,(11分) 所以0＜g(x 0)＜2.(12分)。
江苏省黄桥中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省黄桥中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实），）]R ，则参数m 的取值范围为（ ） D ．]4,(-∞化归思想、数形结合思想在本题中的）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）5． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. 2 D ．34-6． 记,那么ABC D7． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）8． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．59． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 310．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 511．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .15．不等式0＜1﹣x 2≤1的解集为 ．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏省黄桥中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
江苏省黄桥中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－543． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}6． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 9． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧10．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.14．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
江苏省口岸中学2017～2018学年度第一学期高二年级期中联考(有答案)
2017～2018学年度第一学期高二年级期中联考数学试题考试时间：120分卷面分值：160分命题人：陆兵（黄桥中学）陈春花（口岸中学）翟美华（楚水实验学校） 审题人：周峰（黄桥中学）王晓宇（口岸中学）袁小强（楚水实验学校）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1.抛物线y x 42=的准线方程是 .2.mn >0是x 2m+y 2n=1表示椭圆的条件. （填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）3.若“21≤≤x ”是“m x ≤≤0”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是____4. 函数x xy ln 21+=的单调减区间为___________. 5. 抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到抛物线焦点的距离是________.6.若双曲线)0(122>=-m my x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于3，则m 的值为 ．7.已知椭圆1152022=+y x 的左右焦点分别是21,F F PQ 是过焦点F 1的一条弦，则△PQF 2的周长为 .8.若函数13)(23+++=x ax x x f 恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围____ 9.已知函数,tan )(x x f =则)4('πf =__________10．若命题：“2000,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是 .. 11.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为__________.12.已知椭圆14822=+y x ,过)1,2(A 的直线与椭圆交于C B ,两点，线段BC 的中点恰好是A ，则直线BC 方程为__________.13．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得213PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围为14．设函数()f x '是函数()f x ()x R ∈的导函数，()()()02,x f f x f x e '=->， 则使得x x x x f 2ln )(ln +>成立的x 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.） 15．（本小题满分14分）设命题[]0,1,1:>+-∈∃m x x p ，命题:q 方程12422=+--m y m x 表示双曲线． （1）写出命题p 的否定；（2）若""q p 或为真，""q p 且为假，求实数m 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知函数()32f x x ax x =+-，且23a f ⎛'⎫= ⎪⎝⎭. （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间和极值.已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>，若椭圆的右焦点到右准线的距离为，短轴的一个端点到右焦点的距离为3. （1）求椭圆C 的方程;（2）过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若,A B 关于原点对称，求12k k ⋅的值.18．（本小题满分16分）某公司生产的某批产品的销售量p 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万元满足42+=x p （其中a a x ,0≤≤为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本)1(6pp +万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为)204(p+元/件. (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，左顶点为)0,4(-A ，过点A 作斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （1） 求椭圆C 的方程;（2） 设点N )0,3(，点Q 是椭圆上一点，当|NQ |最小时，试求点Q 的坐标； （3）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的)0(≠k k 都有EQ OP ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由;20．（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.2()2ln ()f x x x a x a =-+∈R 2a =()f x (1(1))f ，()f x()f x 1212()x x x x <，12()f x mx ≥m x2017～2018学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案2017/11/9考试时间：120分满分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
江苏省扬州中学2018学年高二上学期期中数学试卷 含解析
2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．2．直线y=x+1的倾斜角是．3．若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是．4．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．5．与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．6．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．7．如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）8．已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=．10．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．11．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．12．已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为．13．已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为．14．已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．16．已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．18．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．19．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P 作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．2018-2018学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0．2．直线y=x+1的倾斜角是．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．3．若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是a＞7．【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．4．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”．【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b”，故答案为：“若a2＞b2，则a＞b”5．与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±，0），离心率为，由此能求出椭圆方程．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．设所求椭圆方程为，a＞b＞0，则，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求椭圆方程为：．故答案为：．6．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是（﹣1，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）7．如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的必要不充分条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：因为p：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．8．已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a 的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为210．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：11．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．12．已知F1、F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．则双曲线离心率的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得|PF2|=b，运用余弦函数的定义和余弦定理，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，F2（c，0）到渐近线的距离为d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|•|OF1|•cos∠POF1=a2+c2﹣2ac•（﹣）=3a2+c2，则|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案为2．13．已知直线：ax+by=1（其中a，b是实数）与圆：x2+y2=1（O是坐标原点）相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P（a，b）是以点M（0，1）为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积最小值为（3﹣2）π．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圆M的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为﹣1．所以圆M的面积最小值为π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案为：（3﹣2）π．14．已知直线l：y=x+4，动圆O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l上，顶点C，D在圆O上．当r变化时，菱形ABCD的面积S的取值范围是（0，）∪（，6）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，进而可得b的范围，结合=，可得a的范围，再由菱形ABCD的面积S=a2，得到答案．【解答】解：设AB=a，直线CD的方程为y=x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面积S=a2∈（0，）∪（，6），故答案为：（0，）∪（，6）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q为真，则1＜a＜3．16．已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）若直线斜率不存在，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，代入点到直线距离公式，求出k值，可得答案；（2）由题可设l的截距式方程为：，结合已知构造方程，可得a，b的值，进而得到答案．【解答】解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，由题意得：=解之得：k=﹣或k=﹣1，故所求直线方程为x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0（2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l方程为，即x+2y﹣4=0．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°（1）求椭圆C的离心率；（2）若a=2，求△AF1B的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：△AF1B为等边三角形，因此a=2c，e===，即可求得椭圆C的离心率；（2）由题意题意可知：当a=2，则c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程，由直线的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，即可求得直线方程，代入椭圆方程，即可求得B点坐标，由=+=丨F1F2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨，代入即可求得△AF1B的面积．【解答】解：（1）由题意可知，△AF1B为等边三角形，∴a=2c，∴e===，椭圆C的离心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2，b=，∴椭圆方程为：，∴A（0，），F2（1，0），∴直线AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，∴直线AC的方程为y﹣0=﹣（x﹣1）=﹣x+，∴，解得：或（舍）∴点B的坐标为（，﹣），所以=+=丨F1F2丨•丨AO丨+丨F1F2丨•丨y B丨=•2•+•2•=，∴△AF1B的面积．18．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出A的坐标，设点A处的切线方程，代入抛物线方程，求出斜率，即可得出灯罩轴线所在的直线方程；（2）求出FD，利用CF，可求灯柱的高．【解答】解：（1）由题意知，BF=，则x A=1.5+=2，代入y2=2x得y A=2，故A（2，2）．设点A处的切线方程为y﹣2=k（x﹣2），代入抛物线方程y2=2x消去x，得ky2﹣2y+4﹣4k=0．则△=4﹣4k（4﹣4k）=0，解得k=．故灯罩轴线的斜率为﹣2，其方程为y﹣2=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+6．（2）由于路宽为10，则当x=时，y=﹣5，从而FD=5．又CF=1，则CD=6．答：灯柱的高为6米．19．已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：x+y﹣a=0上，过点P 作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出k OT，k PT，直线l和PT，求出P的坐标．（2）设P（x，y），由PA=2PT，求出点P的轨迹方程，问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，列出不等式求解即可．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立，设B（x1，y1），C（x2，y2），利用k OB k OC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T（，﹣1），所以k OT=﹣，∴k PT=，故直线PT的方程为y+1=（x﹣），即．联立直线l和PT，解得即P（2）．（2）设P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣）2+y2=，所以问题可转化为直线与圆（x﹣）2+y2=，有公共点，所以d=，解得．（3）当直线BC垂直与x轴时，显然不成立，所以设直线BC为y=kx+b（b≠0），将它与圆方程联立并消去y得（k2+1）x2+2kbx+b2﹣4=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，因为则y1y2=，故k OB k OC===k2，即b2（k2﹣1）=0，因为b≠0，所以k2=1，即k=±1．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即•=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解．故k1k2====﹣1，∴椭圆的两条切线垂直．当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线．2018年1月4日。
高二数学上学期月月考试题含解析试题
黄桥中学2021-2021学年高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题223x x +<的解集是A. {}|13x x -<<B.C. {}|31x x x -或 D. {}|13x x x -或【答案】B 【解析】 试题分析：，所以不等式解集为：，应选B.考点：一元二次不等式{}n a 为等差数列，假设232,3a a ==，那么5a=A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据23,a a 求出d ，进而求得5a . 【详解】设等差数列{}n a 公差为d那么321d a a =-= 532325a a d ⇒=+=+= 此题正确选项：B【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，属于根底题.{}n a 中，21a =，4664a a =，那么公比q ＝A. 4B. 3C. 22【答案】C 【解析】 【分析】由4664a a =，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出58a =，从而可得结果. 【详解】246564a a a ==，50a >，58a ∴=， 35288,21a q q a ∴====，应选C. 【点睛】此题主要考察等比数列的性质，以及等比数列根本量运算，意在考察灵敏运用所学知识解决问题的才能，属于简单题.的首项为98，末项为13，公比为23，那么这个数列的项数为〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，那么根据其通项公式得到为1119228()()134383327n n n n --=∴=∴-=∴=，故可知项数为4，选B. 考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于根底题。
5.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设36927a a a ++=，那么11S =〔 〕 A. 18B. 99C. 198D. 297【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质3962a a a +=得6=9a ，再根据等差数列的前n 项和公式，即可求出结果. 【详解】由等差数列性质知，6391112=a a a a a +=+， 又36927a a a ++=，得6327a =，那么69a =，()11111611112a a S a +∴== 99=.应选B .【点睛】此题考察等差数列性质和前n 项和的计算，通过合理的转化，建立条件和求解问题之间的联络是解题关键.6.{}n a 是等差数列,公差0d ≠,且139,,a a a 成等比数列,那么3163a a 等于 A.716B.916C.1116 D.1316【答案】B 【解析】∵139,,a a a 成等比数列，∴2319a a a =，∴()()211128a d a a d +=+．整理得21d a d =，又0d ≠， ∴1a d =．∴31633391616a d a d ⨯==．选B ． 7.0x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，那么x y z ++的最小值为〔 〕 A. 8 B. 9C. 12D. 16【答案】B 【解析】由0x >，0y >，0z >得，41()[()]()x y z x y z x y z y z x++=++=++++ 45x y z y z x +=+++59≥+=，当且仅当3,6x y z =+=时等号成立。
高二上学期期末数学试卷 (解析版)(江苏省)18
高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“∃x＞0，”的否定为∀x＞0，．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x＞0，，故答案为：∀x＞0，【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为15．【考点】伪代码．【分析】分析程序的运行过程可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5的值；∵S=1+2+3+4+5=15，故输出的S值为15．故答案为：15．【点评】本题考查了伪代码的应用问题，根据已知分析出循环的变量初始、终止值及步长，是解题的关键．3．如图，四边形ABCD是一个5×4的方格纸，向此四边形内抛撒一粒小豆子，则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=5×4=20个小方格，小豆子恰好落在阴影部分内包含怕小方格的个数m=4，由此能求出小豆子恰好落在阴影部分内的概率．【解答】解：由四边形ABCD是一个5×4的方格纸，知基本事件总数n=5×4=20个小方格，小豆子恰好落在阴影部分内包含怕小方格的个数m=4，∴小豆子恰好落在阴影部分内的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4．抛物线y2=4x上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：物线y2=4x上横坐标为3的点P到焦点F的距离为，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣1，所以抛物线y2=4x上横坐标为3的点P到焦点F的距离为=3﹣（﹣1）=4．故答案为：4【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．5．将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示，则图中a的值为0.028．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1列出方程，即可求出a的值．【解答】解：根据频率和为1，得（0.006+0.01+a+0.034+0.022）×10=1，解得a=0.028．故答案为：0.028．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．6．函数的图象在x=1处的切线方程为y=x+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1）的值，从而求出切线方程即可．【解答】解：f′（x）=2x﹣，f（1）=2，f′（1）=1，故切线方程是：y﹣2=x﹣1，即：y=x+1，故答案为：y=x+1．【点评】本题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．若双曲线的一条渐近线方程为，则m=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件即可得到所求m的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，由一条渐近线方程为，可得m=，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．8．“a=3”是“直线2x+ay+1=0和直线（a﹣1）x+3y﹣2=0平行”的充分不必要条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合直线的平行关系判断即可．【解答】解：a=3时，2x+3y+1=0和2x+3y﹣2=0平行，是充分条件，若直线2x+ay+1=0和直线（a﹣1）x+3y﹣2=0平行，则=≠﹣，解得：a=3或a=﹣2，不是必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的平行关系以及集合的包含关系，是一道基础题．9．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则m的取值范围是（﹣，0）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得f（x）=m有3个不同实数根．画出函数f（x）的图象，通过图象即可得到所求m的范围．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，即为f（x）=m有3个不同实数根．当x≥0时，f（x）=﹣2x≤0；当x＜0时，f（x）=xe x，导数f′（x）=（1+x）e x，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x＜0时由最小值，且为﹣．画出f（x）的图象，可得当﹣＜m＜0，函数f（x）和直线y=m有3个交点，函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点．故答案为：（﹣，0）．【点评】不同考查函数零点个数问题的解法，注意运用转化思想，考查数形结合思想方法，属于中档题．10．圆心在x轴上且与直线l：y=2x+1切于点P（0，1）的圆C的标准方程为（x ﹣2）2+y2=5．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的标准方程，由已知条件结合直线垂直的性质和点在圆上求出圆心和半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圆心在x轴上，∴b=0，（1）∵与直线l：y=2x+1切于点P（0，1），∴=﹣，（2），由（1）、（2），得a=2，b=0，又∵P点在圆上，代入圆的方程得r2=5，∴所求圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=5．故答案为（x﹣2）2+y2=5．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．11．函数f（x）的定义域为R，且f（﹣3）=1，f'（x）＞2，则不等式f（x）＜2x+7的解集为（﹣∞，﹣3）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设F（x）=f（x）﹣（2x+7），则F′（x）=f′（x）﹣2，由对任意x∈R总有f′（x）＞2，知F′（x）=f′（x）﹣2＞0，所以F（x）=f（x）﹣2x﹣7在R上是增函数，由此能够求出结果．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+7）=f（x）﹣2x﹣7，则F′（x）=f′（x）﹣2，∵f′（x）＞2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＞0，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣7在R上递增，∵f（﹣3）=1，∴F（﹣3）=f（﹣3）﹣2×（﹣3）﹣7=0，∵f（x）＜2x+7，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣7＜0，∴x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．若直线与圆x2+y2=1没有公共点，则此直线倾斜角α的取值范围是[0，）∪（，π）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线与圆x2+y2=1没有公共点，可得圆心到直线的距离大于半径，即可得出结论．【解答】解：∵直线与圆x2+y2=1没有公共点，∴＞1，∴k∈（﹣1，1），∴α∈[0，）∪（，π）．故答案为：[0，）∪（，π）．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题13．已知函数（a＞0）．若存在x0，使得f（x0）≥0成立，则a的最小值为12．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】若存在x0，使得f（x0）≥0成立，则函数（a＞0）的最大值大于等于0，进而求得答案．【解答】解：若存在x0，使得f（x0）≥0成立，则函数（a＞0）的最大值大于等于0，当x=时，函数f（x）取最大值a﹣6，故a﹣6≥0，解得：a≥12，故答案为：12【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的最值，函数的极值，函数的零点，函数的奇偶性等知识点，难度中档．14．如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形FAF′C为平行四边形，进一步得到三角形ABF′为等腰直角三角形，设AF′=AB=x，求出x，在三角形AFF′中由勾股定理得（AF′）2+（AF）2=（2c）2，即可求出e2，则答案可求．【解答】解：作另一焦点F′，连接AF′和BF′和CF′，则四边形FAF′C为平行四边形，∴AF′=CF=AB，且AF′⊥AB，则三角形ABF′为等腰直角三角形，设AF′=AB=x，则，即，∴，在三角形AFF′中由勾股定理得（AF′）2+（AF）2=（2c）2，∴．则e=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的简单性质，考查了勾股定理在解题中的应用，是中档题．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2016秋•扬州期末）已知命题p：∀x∈R，x2+1≥m；命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p为真命题，则（x2+1）min≥m，进而得到实数m的取值范围；（2）若命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，进而得到答案．【解答】解：（1）对于任意x ∈R ，x 2+1≥1，若命题p 为真命题，则（x 2+1）min ≥m ，所以m ≤1；…（2）若命题q 为真命题，则（m ﹣2）（m +2）＜0，所以﹣2＜m ＜2，…（8分） 因为命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题．…（10分）当命题p 为真命题，命题q为假命题时，，则m ≤﹣2， 当命题p 为假命题，命题q为真命题时，，则1＜m ＜2，综上，m ≤﹣2或1＜m ＜2．…（14分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立问题，复合命题，双曲线的标准方程等知识点，难度中档．16．（14分）（2016秋•扬州期末）某学校为了解学生的学习、生活等情况，决定召开一次学生座谈会．此学校各年级人数情况如表：（1）若按年级用分层抽样的方法抽取n 个人，其中高二年级22人，高三年级20人，再从这n 个人中随机抽取出1人，此人为高三年级的概率为，求x 、y 的值． （2）若按性别用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，从这5人中任取2人，求至少有1人是男生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）依题意得：，求出n=66，从而得到高一年级被抽取的人数为24．由此能求出x ，y ．（2）若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，设抽取男生的人数为m，则，解得m=2，从而应抽取男生2人，女生3人，分别记作A1、A2；B1、B2、B3，利用列举法能求出至少有1人是男生的概率．【解答】解：（1）依题意得：，解得n=66．…（2分）所以高一年级被抽取的人数为66﹣22﹣20=24．所以，解得x=680，y=490．…（2）若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，设抽取男生的人数为m，则，解得m=2，所以应抽取男生2人，女生3人，分别记作A1、A2；B1、B2、B3．…（8分）记“从中任取2人，至少有1人是男生”为事件A．从中任取2人的所有基本事件共10个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．其中至少有1人为男生的基本事件有7个：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）．所以从中从中任取2人，至少有1人是男生的概率为．…（13分）∴至少有1人是男生的概率．…（14分）【点评】本题考查实数值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．17．（14分）（2016秋•扬州期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F（﹣1，0），左顶点为A，上、下顶点分别为B，C．（1）若直线BF经过AC中点M，求椭圆E的标准方程；（2）若直线BF的斜率为1，BF与椭圆的另一交点为D，求点D到椭圆E右准线【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得A，B，C的坐标，写出直线BF的方程，再由AC的中点在直线BF上求得a，由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由直线BF的斜率可得b，求出a，得到椭圆方程，联立直线方程和椭圆方程求得D的坐标，则点D到椭圆E右准线的距离可求．【解答】解：（1）由题意，A（﹣a，0），B（0，b），C（0，﹣b），又F（﹣1，0），∴c=1，直线BF：y=bx+b．∵M为AC的中点，∴，代入直线BF：y=bx+b，得a=3，由a2=b2+c2=b2+1，得b2=8，∴椭圆E的标准方程是；（2）∵直线BF的斜率为1，则，∴椭圆，又直线BF：y=x+1，联立，解得x=0（舍），或，∵右准线的方程为x=2，∴点D到右准线的距离为．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础的计算题．18．（16分）（2016秋•扬州期末）某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．（1）设∠COD=x（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取（2）当x 为何值时，总费用最低？并求出最低费用．【考点】扇形面积公式．【分析】（1）根据扇形面积公式和三角形面积公式写出函数y 的解析式； （2）利用导数判断函数的单调性，求出函数y 的最小值以及对应x 的值． 【解答】解：（1）因为扇形AOC 的半径为10 m ，∠AOC=π﹣x （rad ）， 所以扇形AOC 的面积为，；…（3分）在Rt △COD 中，OC=10，CD=10tanx ， 所以△COD 的面积为S △COD =•OC•CD=50tanx ；…所以y=100S △COD +200S 扇形AOC =5000（tanx +2π﹣2x ），；…（8分）（注：没有x 的范围，扣1分）（2）设，则，，令f'（x ）=0，解得，…（11分）从而当时，f'（x ）＜0；当，f′（x ）＞0；因此f （x ）在区间上单调递减；在区间上单调递增；当时，f （x ）取得最小值，且；…（14分）所以y的最小值为（5000+7500π）元；…（15分）答：当时，改造景观的费用最低，最低费用为（5000+7500π）元．…（16分）【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了利用导数求函数的单调性与最值问题，是综合性题目．19．（16分）（2016秋•扬州期末）若圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的半径为r，圆心C 到直线l的距离为d，其中D2+E2=F2，且F＞0．（1）求F的取值范围；（2）求d2﹣r2的值；（3）是否存在定圆M既与直线l相切又与圆C相离？若存在，请写出定圆M的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件，结合题意求出F的取值范围；（2）根据题意求出r和d，计算d2﹣r2的值即可；（3）存在定圆M：x2+y2=1满足题意，证明圆M与直线l相切，并且圆M与圆C 相离即可．【解答】解：（1）方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，则D2+E2＞4F，又D2+E2=F2，且F＞0，所以中F2＞4F，且F＞0，解得F＞4；…（3分）（2）圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心为C（﹣，﹣），半径r==，圆心C到直线l的距离为d==||，所以d2﹣r2=﹣=1；…（8分）（3）存在定圆M：x2+y2=1满足题意，下证之：…（10分）1°因为M（0，0）到直线l的距离为=1=R，所以圆M与直线l相切；2°因为CM==，且R+1=+1，而＞+1，即＞，即4＞0，故CM＞R+1，所以圆M与圆C相离；由1°、2°得，存在定圆M：x2+y2=1满足题意．…（16分）【点评】本题考查了直线与圆的方程与应用问题，也考查了点到直线的距离问题的应用，是综合性问题．20．（16分）（2016秋•扬州期末）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的值域；（3）若a＞0，过原点分别作曲线y=f（x）、y=g（x）的切线l1、l2，且两切线的斜率互为倒数，求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的最值，得到函数在闭区间的值域即可；（3）求出切线方程，联立方程组得到，根据函数的单调性求出m（x）的范围，从而证明结论．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，定义域为（0，+∞），．令f'（x）＞0，得增区间为（0，1）；令f'（x）＜0，得减区间为（1，+∞）．…（2分）（2）．当时，f'（x）≥0，f（x）在[1，e]上为增函数，故f（1）≤f（x）≤f（e），从而f（x）的值域为[0，1+a﹣ae]；当a≥1时，f'（x）≤0，f（x）在[1，e]上为减函数，故f（e）≤f（x）≤f（1），从而f（x）的值域为[1+a﹣ae，0]；当时，时f'（x）＞0，f（x）递增；时f'（x）＜0，f（x）递减故f（x）的最大值为；最小值为f（1）与f（e）中更小的一个，当时f（e）≥f（1），最小值为f（1）=0；当时，f（e）＜f（1），最小值为f（e）=1+a﹣ae．综上所述，当时，值域为[0，1+a﹣ae]；当时，值域为[0，﹣lna﹣1+a]；当时，值域为[1+a﹣ae，﹣lna﹣1+a]；当a≥1时，值域为[1+a﹣ae，0]．…（8分）（3）设切线l2对应切点为，切线方程为，将（0，0）代入，解得x0=1，，从而．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，lnx1﹣a（x1﹣1）），，得①切线l1方程为，将（0，0）代入，得②将①代入②，得．令，则，m（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），由，，则．而在上单调递减，故；若x1∈（1，+∞），因m（x）在区间（1，+∞）上单调增，且m（e）=0，所以，与题设a＞0矛盾，故不可能．综上所述，．…（16分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．。
最新-江苏省苏州高中2018学年第一学期期中考试高二数学试卷 精品
苏州高中2018-2018学年第一学期期中考试试卷高 二 数 学2018．11．16一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．将答案填在答题纸上． 1．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0．25，则N （ ）Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．120 Ｄ．1002．右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是： （ ） A ．9 B ．39 C ．41 D ．59 3．结构化程序算法的三种基本结构是： （ ） A ．顺序结构、选择结构、循环结构 B ．顺序结构、流程结构、循环结构C ． 顺序结构、分支结构、流程结构D ．流程结构、循环结构、分支结构．4．下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A ．从标有1~15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机 选起点i 0，以后i 0+5，i 0+10（超过15则从1再数起）号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一样产品进行检验C ．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈D ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止5．坐标平面上有5个点：O （0，0）、M （2，0）、N （1，1）、P （-1，-1）、Q （0，2），从这5个点中任取3个点，求该3点恰好能构成一个三角形的概率 （ ） A ．0．8 B ．0．6 C ．0．5 D ．0．36．将两条长a 的线段各随机切去一段，则剩下的两段之和大于a 的概率是（ ） A ．0 B ．21 C ．32D ．1 7．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”8．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c分别是： （ ） A ．75、21、32 B ．21、32、75 C ．32、21、75 D ．75、32、21 9．已知五个数据3，5，7，4，6，则样本方差为 （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．454321002 81 2 3 80 2 3 70 2 89第2题10．x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是 （ ）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a b x += Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a bx +=11．下列算法输出的结果是 （ ）A ．满足1+3+5+…+ n ＞2018的最小整数nB ．满足1×3×5×…×n ≤2018的最大整数nC ．求方程1×3×5×…×n=2018中的n 值D ．满足1×3×5×…×n ＞2018的最小整数n12A ．游戏1和游戏3B ．游戏1C ．游戏2D ．游戏3 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在答题纸上．13．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：量比C 产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．14．在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是 ．15．已知x 、y 之间的一组数据：y 与x 之间的线性回归 方程a bx y+=ˆ必过定点． 16．算法循环语句：For from 3 to 99 step 2 正常情况下循环 次．17．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中两面涂色的概率是 ．18．已知直线y=-3x+6与y=-x+4．现将一个骰子连掷两次．设第一次得的点数为x ，第二次得的点数为y ，则点（x ，y ）在两已知直线下方的概率为 ．苏州高中2018-2018学年第一学期期中考试答卷二、填空题：（3’×6=18’）13．14．_________ 15．_____ 16．______ __ 17．____________18．____________三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．20．修订后的《个人所得税法》规定：个人所得税的起征点为1600元，即收入不超过1600元，免于征税；超过1600元的按以下税率纳税：超过部分．．．．在500元以内（含500元），税率为5%，超过500元至2000元的部分，税率为10%．已知某厂工人的最高收入不高于3500元，试用流程图以及．．伪代码描述一个算法，对输入的个人收入，计算其所得税．21．有6张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4，5中的一个数，（1）从中任取2张卡片，2张卡片上的两数之和等于4的概率是多少？（2）从中任取两次卡片，每次取一张，第一次取出卡片，记下数字后放回，然后取第二次，两次取出的卡片上的数的和恰好等于4的概率是多少？22．有一个边长为4的正方形，现在将一枚半径为1的硬币向正方形投去，如果不考虑硬币完全落在正方形外的情况，试求硬币完全落在正方形内的概率．23．某个袋中装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n 的球的重量为24532+-n n （克）．这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从袋中取出． （1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率； （2）如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．24．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：[)11.05,11.1516；[)11.15,11.2526；10.85,10.959；[)10.75,10.853；[)10.95,11.0513；[)[)11.25,11.3520；[)11.45,11.554；[)11.55,11.652；11.35,11.457；[)（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）数据小于11．20的可能性是百分之几？（4）估计该产品的平均质量．苏州高中2018-2018学年第一学期期中考试答案二、填空题：（3’×6=18’） 13.14. 0.25 15. （4，6） 16. 49 17. 0.096 18. 18三、解答题：本大题共6小题，共46分。
2018学年度第一学期四校期中考试高二数学试卷答案
2018学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷<总分：100分时间：90分钟）一．填空题：<本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1.已知，则与方向相同地单位向量=2.无穷等比数列地通项公式为，则其所有项地和为____________3. 设为等差数列，若和是方程地两根，则地值为___4.已知，则向量在向量上地投影为5.已知，则与地夹角为6.已知，则：地值为7．已知，则8.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来地5%以下，则至少需过滤地次数为9.已知，则地取值范围是10.定义一种运算“※”，对于满足以下运算性质：<1）1※1＝1，<2）※1＝3<n※1），则※1用含n地代数式表示是__________11.如图，在半径为r 地圆内作内接正六边形，再作正六边形地内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆地面积之和，则地值为12.若数列是等差数列，则数列也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有=____________也是等比数列.二．选择题(本大题共有4道小题,每小题4分,计16分>13.已知数列：，数列满足：，当时，，则地值为-------------------< ）(A> (B> (C> (D>14．设等比数列地前n 项和为，若=3，则 =---------( >(A> 2 (B> (C> (D> 315.已知，且点在延长线上，使，则点坐标为----------------------------------------------------< ）(A> (B> (C> (D>16.设、、是任意地非零平面向量，且相互不平行，则：①；②；③不与垂直；④.其中，真命题地序号是< ）(A> ①②(B> ②③(C> ②④(D> ③④三、解答题：<本大题共有5道题，满分48分）17.<本题满分8分，两小题各4分）设等差数列地前项和为，且<1）求通项；<2）若，求项数.18．<本题满分8分）设首项为，公比为地等比数列地前项和为，且，求.19. <本题满分8分，两小题各4分）设，<1）求及地面积；<2）对向量定义一种运算：.试计算地值，并说明它与地面积之间地关系，由此猜想这一运算地几何意义.20. <本题共3小题，满分4+4+4=12分）已知数列和有，<）；而数列地前n项和(1>求数列地通项公式；(2>若，证明数列为等比数列，并求数列地通项公式；(3>如果，试证明数列地单调性<若数列中，对于任意项数n均有，称数列为单调增数列；若有，称数列为单调减数列）21、<本题共3小题，满分4+4+4=12分）设点，是函数地图象上地任意两点，而且点满足，已知点地横坐标为<1）求点地纵坐标地值；<2）若设，其中且，求；<3）已知数列，设为地前项地和，若对一切都成立，试求地取值范围.2018学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷<答案）一．填空题：<本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1.；2. 2 ；3. 1 ；4.；5.；6. 07.； 8 . 14 ；9.；10. ；11.4；12.二．选择题(本大题共有4道小题,每小题4分,计16分>13.C 14.B 15.D 16.C三、解答题：<本大题共有5道题，满分48分）17.解：<1）因为等差，---------------2分又--------------------------------------------------------------------4分<2）由<1）------------------------6分-----------------------------------------------------------------------------------------------8分18.解：，①当q=1时，，=1-------------------------------2分②当q≠1时，------------5分若0<q<1，=---------------------------6分若q>1，=0.---------------------------7分故：=---------------------------8分19.解：<1）-------------------------1分--------------------------2分--------------------------3分--------------------------4分<2）-------------------------6分所以，地值为以为边地平行四边形地面积.--------------------8分20.<1）解:，------------------------------------------------2分又当时，，---------------------------------------------------------3分所以----------------------------------------------------------------------------------4分-而，所以数列为以为首项，以为公比地等比数列，，故 ----------------------------------8分<3）------------------------10分当时，所以，即----------11分所以数列为单调减数列-----------------------------------------------------------------12分21.解：<1）------------------------------------------------------------------------1分----------------------------------3分-------------------------------------------------------------------------------------4分<2）由<1）可知，-------------------------------------------6分------------------------------------------8分<3）当时，，-------------------------9分而也符合--------------------------------------------------------------------------------------10分-----------------11分时取等号则：地取值范围是.---------------------------------------------------------------12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
江苏省苏州中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
绝密★启用前江苏省苏州中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 一、填空题1．两个相交平面能把空间分成 个部分. 2．直线x －y ＋2＝0的倾斜角是________3．若点()1,t 在过点()0,1和()3,4的直线上，则实数t 的值为________ 4．过点()4,3P 且在两坐标轴上的截距相等的直线共________条.5．对任意实数m ，直线30mx y m --+=恒过定点，则该定点的坐标为_________ 6．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，则其四个面中直角三角形的个数为____7．底面直径和高均为2的圆柱的体积为________8．已知二面角设l αβ--的大小为60o ，m α⊂，m l ⊥，n β⊂，//n l ，则下列说法中正确的个数为________________①//m n ②m n ⊥ ③//m β ④m β⊥ ⑤//n α ⑥n α⊥9．若各棱长均为1的正六棱柱的12个顶点都在球O 上，则球O 的表面积为____ 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________11．在正四面体ABCD 中，直线AB 与平面ACD 所成角的余弦值为_________………○…………装……※※请※※不※※要※※在………○…………装……12．在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________13．在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的坐标分别为()1,1A --，()2,0B ，()1,5C ，则BAC ∠的平分线所在直线的方程为_______ 14．小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()32g x x =-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____二、解答题15．已知过点()3,4P 的直线1l 与直线:3450l x y +-=平行. （1）求直线1l 的方程；（2）求直线1l 与直线l 之间的距离；（3）若过点 ()3,4P 的直线2l 与直线l 相交于点Q ，且4PQ =，求直线2l 的方程. 16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中.（1）求证：//AC 平面1111D C B A （2）求证： 1,AC BC 为异面直线 （3）求直线AC 与1BC 所成角的大小.17．已知点()4,1P 关于直线:230l x y -+=的对称点为Q .……外…………○……………订…………○……学校:________________考号：___________……内…………○……………订…………○……（2）若点N 在直线l 上，点O 为坐标原点，在下列条件下求点N 的坐标； ①||||ON NP +最小 ②||||ON NP -最小18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=o ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=o ，AB AC =，E 、F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上.（1）若M 为PD 的中点，求证：平面//MEF 平面PAB ; （2）求证：EF ⊥平面PAC ;（3）若1AP AB ==，求点D 到平面PBC 的距离.19．小明设计了一款正四棱锥形状的包装盒，如图所示，ABCD 是边长为40cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒，设正四棱锥底面正方形的边长为x cm .（1）试用x 表示该四棱锥的高度h ，并指出x 的取值范围；（2）若要求侧面积不小于2600cm ，求该四棱锥的高度的最大值，并指出此时该包装盒的容积.20．已知1α，2α为实数，过原点O 分别作直线111:cos sin 10l x y αα+-=，222:cos sin 10l x y αα+-=的垂线，垂足分别为1H ，2H .（1）若10,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且直线1l 与x 轴、y 轴交于A ,B 两点，当OAB ∆面积最小时，求实数1α的值；（2）若直线12H H 过点1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线1l 与2l 的交点为Q ，求证：点Q 在一条直线上.参考答案1．4 【解析】试题分析：画出示意图即可得：两个相交平面能把空间分成2个部分 考点：本题考查了平面的基本性质及推论点评：解答本题，关键是了解两个平面的位置关系，根据模型分析即可 2．45°. 【解析】分析：先将一般式方程化成斜截式，写出直线的斜率和倾斜角． 详解：将20x y ++=化为2y x =--，则该直线的斜率为1-，其倾斜角为3π4． 点睛：本题考查直线的方程、直线的斜率和倾斜角等知识，意在考查学生的基本运算能力． 3．2 【解析】 【分析】求出过点()0,1和()3,4的直线方程，将1x =代入方程，即可求解. 【详解】过点()0,1和()3,4的直线方程为1y x =+， 当1x =时，2,2y t =∴=. 故答案为:2. 【点睛】本题考查点共线以及直线方程，属于基础题. 4．2 【解析】 【分析】直线过原点截距均为0，直线不过原点设为截距式，即可求出结论. 【详解】若直线过原点，方程为34y x =，当直线不过原点，依题意设直线方程为1x ya a+=， (4,3)P 代入直线方程得71,7a a==， 所求的直线方程为70x y +-=，所以过()4,3P 且在两坐标轴上的截距相等的直线共2条. 故答案为:2. 【点睛】本题考查直线的几何特征，注意过原点的直线在x 轴的截距是在y 轴截距的任意倍，属于基础题. 5．(1,3) 【解析】 【分析】将直线方程化为点斜式，即可求解. 【详解】30mx y m --+=化为3(1)y m x -=-，方程表示过点(1,3)斜率为m 的直线方程， 所以直线过定点(1,3). 故答案为:(1,3). 【点睛】本题考查直线方程一般式与其它形式之间互化，属于基础题. 6．4 【解析】 【分析】根据已知可得,,AB BC AB BD BC CD ⊥⊥⊥，可证CD ⊥平面ABC ，即可得出结论. 【详解】如图所示四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，,,AB BC AB BD AB CD ⊥⊥⊥，,ABC ABD V V 为直角三角形，,,,BC CD BC AB B BC AB ⊥=⊂I 平面ABC ，CD \^平面,ABC CD AC ∴⊥，,ACD BCD ∴V V 为直角三角形，四面体ABCD 中，四个面中都是直角三角形. 故答案为:4.【点睛】本题考查线线垂直的判定，线面垂直是解题的关键，要注意空间中的垂直关系相互转化，属于基础题. 7．2π 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】底面直径和高均为2的圆柱的体积为2122ππ⨯⨯=. 故答案为:2π. 【点睛】本题考查柱体的体积，熟记公式是解题的关键，属于基础题. 8．2 【解析】 【分析】根据线线，线面关系逐项判断，即可得出结论.【详解】①若//m n ，而//n l ，则//m l ，与已知m l ⊥矛盾， 所以//m n 不正确，即①不正确； ②m l ⊥，//n l ，则m n ⊥，②正确；③m α⊂，m l ⊥，,m l 相交，所以m 与β相交，③不正确；④若m β⊥，m α⊂则a β⊥，与已知二面角l αβ--的大小为60o 矛盾， 所以④不正确；⑤//,,,//n l l n n ααα⊂⊄∴Q ，所以⑤正确，⑥不正确. 正确个数为2个. 故答案为:2 【点睛】本题考查空间线面、面面的位置关系判断，熟记性质定理是解题的关键，属于基础题. 9．5π 【解析】 【分析】设正六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-的上下底面中心为,M M '，根据正六棱柱的对称性，1MM 中点O 为球心，求出底面ABCDEF 的外接圆圆心，即可求解.【详解】设正六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-的底面中心为,M M '，MM '中点为O ，则O 到正六棱柱的各顶点距离都相等，所以O 为正六棱柱外接球的球心，连,OB MB ，OB 为正六棱柱外接球的半径，1111,222MB AB OM MM AA ''=====，2OB ===， 球O 的表面积为254()454OB πππ=⨯=. 故答案为:5π.【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，确定外接球的球心是解题的关键，属于中档题.10【解析】 【分析】在平面11BB D D 中，1D M 与BD 的交点即为N ，求出BN 长，即可求解. 【详解】连BD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11111,//,BB DD BB DD DD BD =⊥，所以四边形11BB D D 为矩形，1,BD D M 相交， 其交点为1D M 平面ABCD 的交点N ，Q M 是1BB 的中点，111,//2BM DD BM DD ∴=， BM 为1DD N V 的中位线，B 为DN 中点，正方体各棱长为1，BN BD ∴==,1,135ABN AB BN ABN ==∠=o V ，2222cos AN AB BN AB BN ABN =+-⋅⋅∠32152=+⨯=，AN ∴=故答案为【点睛】本题考查空间线面位置关系，确定直线与平面交点是解题的关键，意在考查直观想象能力，属于中档题.11【解析】 【分析】设O 为ACD V 的中心，连,OA OB ，根据正四面体的垂直关系，可得BAO ∠为所求的角，解Rt ABO V ，即可得出结论. 【详解】设O 为ACD V 的中心，连,OB OA 交CD 于E ， 则E 为CD 中点，在正四面体ABCD 中，OB ⊥平面,ACD OA 为AB 在平面ACD 射影， BAO ∴∠为直线AB 与平面ACD 所成角，设正四面体的边长为1，则2233OA AE ===在Rt ABO V 中，cos OA BAO AB ∠==.故答案为:3.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，要注意求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于基础题. 12．13- 【解析】 【分析】将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC ，即可求出满足AM MC +最小时，点M 的位置，以及,AM CM 长，解AMC V ，即可求出结论. 【详解】将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上， 连AC 与PB 交点即为满足AM MC +最小， 正四棱锥P ABCD -各棱长均为1，在平展的平面中四边形PABC 为菱形，且60PAB ∠=o ，2AM MC ==，在正四棱锥P ABCD -中，AC = 在ACM V 中，222332144cos 32324AM CM AC AMC AM CM +-+-∠===-⋅⋅. 故答案为:13-.【点睛】本题考查线线角，要注意多面体表面的长度关系转化为共面的长度关系，考查直观想象能力，属于中档题. 13．0x y -=【解析】 【分析】设BAC ∠的平分线与BC 交于D ，根据角平分线与面积关系求出||||CD DB ，利用共线向量坐标关系，求出D 点坐标，即可求解. 【详解】设BAC ∠的角平分线与BC 交于(,)D a b ，1||||sin ||||221||||||||sin 2ACD ABD AC AD CAD S AC CD S AB DB AB AD BAD ⋅⋅∠∴=====⋅⋅∠V V ， 2,(1,5)2(2,)CD DB a b a b ∴=--=--u u u r u u u r ，解得55,33a b ==，55(,)33D ∴，所以BAC ∠的平分线AD 方程为0x y -=.故答案为:0x y -=.【点睛】本题考查角平分线方程、向量共线坐标，应用角平分线性质是解题的关键，属于中档题. 14．2] 【解析】 【分析】根据斜率的几何意义，()32g x x =-表示函数y =(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解. 【详解】()g x =为点(x 与点(2,3)连线的斜率，点([0,1]x x ∈在函数[0,1]y x =∈图像上，(1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最大值为31221AB k -==-， 最小值为过A点与[0,1]y x =∈图象相切的切线斜率，设为k ，切线方程为(2)3y k x =-+，代入[0,1]y x =∈得，320,0,14(32)0kx k k k k --=≠∆=--=，即281210k k -+=，解得34k =或34k =当34k +=3[0,1]==，当k =3[0,1]== 不合题意，舍去，()g x值域为2].故答案为:2].本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题. 15．（1）34250x y +-=；（2）4；（3）430x y -=. 【解析】 【分析】（1）根据直线平行关系，设出直线1l 的方程，点P 坐标代入求出参数，即可求解； （2）根据平行线距离关系，转化为求点P 到直线l 的距离；（3）由（2）得4PQ =为P 到直线l 的距离，所以2l 垂直l ，根据两直线的垂直关系，即可求出直线2l 方程. 【详解】（1）直线1l 与直线:3450l x y +-=平行， 设1l 方程为340,5x y m m ++=≠-， 点()3,4P 代入1l 方程得25m =-， 直线1l 方程为34250x y +-=；（2）1l Q 平行2l ，直线1l 与直线l 之间的距离等于点P 到直线l 的距离，4=，所以直线1l 与直线l 之间的距离4；（3）||4PQ =且点Q 在直线l 上，由（2）得||PQ 为到P 到直线l 的距离， 所以2l l ⊥，设其方程为430,(3,4)x y n P -+=代入得0n =， 所以直线2l 方程为430x y -=. 【点睛】本题考查直线与直线的位置关系以及点到直线的距离，注意平行和垂直关系合理设直线方程，属于基础题.16．（1）证明详见解答；（2）证明详见解答；（3）3π. 【解析】（1）根据正方体的平行关系，可证11//AC A C ，即可证明结论；（2）用反证法证明，假设1,AC BC 共面，得出A 在平面11BB C C 内，即可证明结论； （3）利用正方体可证11//AD BC ，做出异面直线AC 与1BC 所成的角，通过1ACD △，即可求解. 【详解】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，连11A C1111//,AA CC AA CC =，四边形11AAC C 为平行四边形， 1111//,AC AC AC ∴⊂平面1111D C B A ，AC ⊄平面1111D C B A ，//AC ∴平面1111D C B A ；（2）假设1,AC BC 为共面直线，则1,,,A B C C 在同一个平面内，1,,B C C Q 三点不共面，1,,B C C ∴确定平面11BB C C ，1,,,A B C C ∴共面于平面11BB C C ，这与已知点A 不在平面11BB C C 内矛盾，所以假设不成立，即1,AC BC 是异面直线；（3）连11,AD CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,AB C D AB C D =，四边形11ABC D 为平行四边形，11//D A BC ∴，1CAD ∠（或补角）为异面直线AC 与1BC 所成角，在1ACD △中，111,3AC CD AD CAD π==∴∠=，所以直线AC 与1BC 所成角为3π.【点睛】本题考查线面平行证明、异面直线证明、异面直线所成的角，要注意几何法求空间角体现角的“做”和“证”，属于基础题.17．（1）Q (2,5)；（2；②【解析】 【分析】（1）设点Q 的坐标为(,)a b ，利用PQ 中点在直线l 上，PQ 与直线l 垂直，建立,a b 方程关系，即可求解；（2）①由（1）得||||NP NQ =，数形结合可得||||||ON NQ OQ +≥，即可求出结论； ②由||||||||ON NP NP -≤，根据图形去绝对值，即可求出结论. 【详解】（1）设点Q 的坐标为(,)a b ，依题意得1244123022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-⋅+=⎪⎩，解得25a b =⎧⎨=⎩，即(2,5)Q ， 所以点Q 坐标为(2,5)；（2）①,P Q Q 关于直线l 对称，点N 在直线l 上，||||,||||||||||NP QN ON NP ON QN OQ ∴=∴+=+≥=，当且仅当,,O N Q 三点共线时，等号成立，所以||||ON NP +；②||||||||,||||||ON NP OP ON NP OP -≤-≥-= 当且仅当,,O N P 三点共线时，等号成立，所以||||ON NP -的最小值为【点睛】本题考查点关于直线对称、动点到两定点距离和以及差的最小值，应用几何法求最值是解题的关键，意在考查直观想象能力，属于中档题.18．（1）证明详见解答；（2）证明详见解答；（3）3. 【解析】 【分析】（1）由已知可得//,//EF AB MF PA ，进而有//EF 平面PAB ，//MF 平面PAB ，即可证明结论；（2）根据已知可得PA ⊥平面ABCD ，所以有PA EF ⊥，在底面ABCD 中，可得AB AC ⊥，//AB EF ，进而有EF AC ⊥，即可证明结论；（3）求出,PBC BCD V V 的面积，利用等体积法，即可求解. 【详解】（1）底面ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为,BC AD 的中点，//EF AB ∴，M Q 为PD 的中点，//MF PA ∴， AB Ì平面PAB ，EF ⊄平面PAB ，//EF ∴平面PAB ，同理//MF 平面PAB ，,,EF MF F EF MF =⊂I 平面MEF ，∴平面//MEF 平面PAB ；（2）侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=o ，即PA AB ⊥， 侧面PAB ⋂底面,ABCD AB PA =⊂平面PAB ，PA ∴⊥平面,ABCD EF ⊂平面,ABCD PA EF ⊥Q ，底面ABCD 是平行四边形，135,45BCD ABC ∠=∴∠=oo，,90,,//,AB AC BAC AB AC EF AB EF AC =∴∠=⊥∴⊥o Q ， ,,PA AC A PA AC =⊂Q I 平面PAC ， ∴EF ⊥平面PAC ；（3）PA ⊥Q 平面,,ABCD PA AB PA AC ∴⊥⊥，1,,PA AB AC PB PC AB AC BC =====⊥∴=PBC ∴△是等边三角形，2PBC S ∴==V ， 211//,22BCD ABC BC AD S S AB ∴===V V Q ， 设点D 到平面PBC 的距离为h ，11,33P BCD D PBC BCD PBC V V PA S h S --=∴⋅=⋅V V Q ，13h ==，所以点D 到平面PBC【点睛】本题考查面面平行、线面垂直的证明以及点到面的距离，注意空间垂直之间的相互转化，应用等体积法求点面距要熟练掌握，属于中档题.19．（1）h x =∈；（2）max 20h =，40003. 【解析】 【分析】（1）设正四棱锥侧面等腰三角形高为h '，由正方形ABCD ，可得2x h '+=,,2xh h '组成直角三角形，即可得到,x h 关系，进而求出x 的范围； （2）利用（1）中,x h '关系，求出侧面积关于x 的函数，进一步求出满足条件的x 范围，可求出h 的最大值，即可求出结论. 【详解】（1）设正四棱锥侧面等腰三角形高为h '，在正方形ABCD 中，22xx h h ''+=∴=，在四棱锥中，222222(),)224x x x h h h '=+∴=+，2800,h h =-∴=Q 28000,0h x =->∴<<，h x ∴=∈；（2）四棱锥的侧面积2142)60022xS xh x x '=⨯==-+≥，26000x -+≤，解得0x x ≤≤<<Qx ∴≤<x =时，max 20h ==，此时包装盒的容积为2211400020333V x h ==⨯⨯=， 所以满足条件的四棱锥的高度的最大值为20， 此时该包装盒的容积为40003. 【点睛】本题考查函数的应用问题、正方形和正四棱锥的性质、一元二次不等式、一次函数最值，意在考查直观想象、数学建模、数学计算能力，属于中档题, 20．（1）4π；（2）证明详见解答. 【解析】【分析】（1）求出,A B 两点坐标，将OAB ∆面积表示为1α的函数，求出最小值，即可求出结论； （2）求出原点到直线12,l l 的距离为1，可得12,l l 为单位圆的切线，切点为12,H H ，将12,l l 方程用12,H H 坐标表示，设Q 的坐标，代入12,l l 方程，进而求出直线12H H 方程，即可求解. 【详解】 （1）1110,,sin 0,cos 02πααα⎛⎫∈≠≠ ⎪⎝⎭直线111:cos sin 10l x y αα+-=， 令11110,,(0,)sin sin x y B αα==， 令11110,,(,0)cos cos y x B αα==， 11111112sin cos sin 2AOB S ααα=⋅⋅=V ， 110,022πααπ<<∴<<Q ，当11sin 21,4παα==时，min ()1AOB S =V ，OAB ∆面积最小时，实数1α的值为4π；（2）原点O 的直线1l1=，同理原点O 的直线2l 距离为1，所以12,l l 为圆221x y +=的切线，12,H H 为切点，直线12H H 过点1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，且直线1l 与2l 相交于Q ，12,H H ∴不在x 轴上，设11112212(,),(,),0,0H x y H x y y y ≠≠，所以直线1l 化为1111()x y y x x y -=--，整理得111x x y y +=， 同理2l 方程为221x x y y +=，设1l 与2l 的交点为00(,)Q x y ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l 题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题) 两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．黄桥中学分校2008-2009学年第一学期高二数学期中考试试卷2008、11、4考试时间：120分钟 总分：160参考公式：线性回归方程系数公式∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221,x b y a ∧∧-=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1、命题p ：∀x ∈R ，2x 2+ 1>0的否定是____▲____。
2、某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了____▲____人。
3、某算法的伪代码如图所示，如果输出的y 值是4，那么输入的x 的所有可能的值是 ▲ .4、如果执行右边的程序框图，那么输出的S = ▲（第3题 ） （第4题）5、若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则P 到左准线的距离为 ▲ 6、已知抛物线的焦点在y 轴上，点()3,-m M 是抛物线上的一点，M 到焦点的距离是7，则抛物线方程是 ▲_7、已知双曲线的顶点到渐进线的距离为2，焦点到渐进线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ▲ .8、已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是9、下图l 是某校参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[)155150，内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _ ▲10、函数∑=--=91i |)1i 2(x |)x (f 的最小值是 ▲11、在平面直角坐标系xOy 中已知△ABC 的顶点)0,6(-A 和)0,6(C ，顶点B 在双曲线1112522=-y x 的左支上，则B C A sin sin sin -= ▲ ；12、A 是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点/A ，连接/AA ，它是一条弦，它的 长度小于或等于半径长度的概率为_ ▲13、一圆形纸片的圆心为O 点，Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹 是 ▲ ； ①圆 ②双曲线 ③抛物线 ④椭圆 ⑤线段 ⑥射线14、已知椭圆()012222>>=+b a b y a x 与双曲线()0,012222>>=-n m ny m x 有相同的焦点，()0,c -和()0,c -，若c 是a 、m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是 ▲Read x If x ＜0 Then y←x －2 Else y←x 2－3xEnd If Print y二、解答题（本大题共6小题合计90分）15、(本小题共14分) 设P ：实数x 满足不等式22x 4ax 3a 0-+<，其中a >0；q ：实数x 满足2x x 60--<（Ⅰ）若┐p 是┐q 的必要不充分．．．．．条件，求实数a 的取值范围。
（Ⅱ）是否存在实数a ，使得p 是q 的充分必要．．．．条件？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由。
16、(本小题共15分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
17、(本小题共15分)已知函数()x f y =的对应的流程图如右所示，（1） 写出函数()x f y =的表达式； （2） 求不等式()3>x f 的解集； （3） 若()x f a ≤对[]2,1-∈x 恒成立，求a 的取值范围。
18、(本小题共15分)下表为某地近几年规范交通秩序后机动车辆数x(万辆)与交通事故数y (万件)的统计资料，(1) 写出用回归直线进行拟合的一般步骤;(2) 请根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程;(3) 已知该地区在规范交通秩序之前10万辆机动车出现交通事故数为9万件.试根据(2)求出的线性回归方程,预测10万辆机动车在规范交通秩序之后出现交通事故数比规范交通秩序前降低多少万件?(参考数值:5.665.4645345.23=⨯+⨯+⨯+⨯)19、(本小题共15分)已知当椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b 时，椭圆的面积是πab ．请针对椭圆2212516x y +=，求解下列问题： （1）若m ，n 是实数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆内的概率;（2）若m ，n 是整数，且|m |≤5，|n |≤4．求点P （m ，n ）落在椭圆外的概率以及点P 落在椭圆上的概率．20、（本小题16分）如图，直角梯形ABCD 中∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2，AD ＝23，BC ＝21．一个椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ．（1） 建立适当的直角坐标系，求这个椭圆的标准方程；（2） 若P 为椭圆上任意一点，证明：30π≤∠≤APB（3）是否存在过点A 的直线l ，与椭圆和y 轴分别交于点Q 、M ，使得2MQ QA =，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．江苏省黄桥中学分校高二数学期中考试试卷答案1、2,210x R x ∃∈+≤2、1853、4,21-4、25505、3166、y x 162-=7、38、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<1231m m m 或 9、8<i （或7≤i ） 10、40 11、65 12、3113、④ 14、2115、解：（Ⅰ）由P 可知 a< x <3a ………………………………………………2分由q 可知 -2< x < 3 ………………………………………………4分 ∵┐p 是┐q 的必要不充分条件 ∴ p 是q 的充分不必要条件∴a ≥-2 3a ≤3 且a>0 ………………………………………………6分 所以 0<a ≤1 ………………………………………………8分 （Ⅱ） 记P=（a , 3a ）,Q=(-2 , 3 )若存在实数a ，使得p 是q 的充分必要条件，则有P=Q ……………… 12分 ∴ a=-2且3a=3 ,矛盾 ………………………………………………13分 ∴不存在实数a 使得p 是q 的充分必要条件…………………………… 14分16、解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++ …………………3分又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率 ……………………5分（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++ ……………………10分（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
………………………………………………………………15分17、解：(1)()⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>+-==)0(5)0(5)0(5322x x x x x x x x f y ……………………………………………4分(2)由⎩⎨⎧>+->35302x x x 210><<⇒x x 或 ……………………………………5分由0350=⇒⎩⎨⎧>=x x ………………………………………………………6分由013502<<-⇒⎩⎨⎧<++-<x x x x ………………………………………………7分 211><<-∴x x 或 ……………………………………………8分（3）当[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∈5,411,2,0y x 时 ………………………………………………9分 当[][]5,3,0,1∈-∈y x 时 ………………………………………………10分 ∴[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-∈5,411,2,1y x 时 ………………………………………………11分 ()x f a ≤ 对[]2,1-∈x 恒成立 ()m i n x f a ≤∴ 即 411≤a ………………………………………………12分 18、解：（1）用回归直线进行拟合的一般步骤：作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；………………………………2分 如果散点在一条直线附近，用公式求出a,b,并写出线性回归方程 …………4分 （2）5.665.4645345.231=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=ni ii yx ………………………5分5.446543=+++=-x ………………………………………………6分5.345.4435.2=+++=-y ………………………………………………7分866543222221=+++=∑=ni ix…………………………………………8分7.08186635.665.44865.35.445.662=--=⨯-⨯⨯-=∧b …………………………9分 35.05.47.05.3=⨯-=-=-∧-∧X b Y a ………………………………10分 故线性回归方程为35.07.0+=x y …………………………………11分 （3）根据回归方程的预测，10万辆机动车在规范交通秩序之后出现交通事故数为35.735.0107.0=+⨯ ………………………………………………12分故交通事故数减少了 9-7.35=1.65（千件）…………………………………14分 19、解：（1）当m ，n 是实数，且|m |≤5，|n |≤4时，所有形如（m ，n ）的点覆盖的图形的面积是80． ………………………………………2分 椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π． ………………………………4分故点P （m ，n ）落在椭圆内的概率为20π80 =π4 ………………………5分（2）当m ，n 是整数，且|m |≤5，|n |≤4时．点P （m ，n ）共有11×9=99个其中点（0，4），（0，－4），（5，0），（－5，0）四点落在椭圆上．故点P （m ，n ）落在椭圆上的概率为499…………………………………10分当m ＞0，n ＞0时，点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外． 由对称性知，当m ，n 是整数，且|m |≤5，|n |≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外。