有余数的除法例5例

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有余数的除法快速计算方法

有余数的除法快速计算方法以有余数的除法快速计算方法为标题，本文将介绍几种常用的快速计算方法，以便更高效地完成除法运算。

通过掌握这些方法，我们可以在日常生活和工作中更加便捷地进行除法运算。

一、整除法整除法是最基本的除法计算方法，它适用于除数和被除数都是整数的情况。

当被除数能够整除除数时，商就是整数，没有余数。

如果有余数，我们可以通过下面的方法求得余数：1. 找到商的整数部分；2. 用商的整数部分乘以除数，得到一个新的数；3. 用被除数减去这个新数，得到的差就是余数。

例如，计算27除以5的商和余数，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 商的整数部分为5；2. 5乘以5得到25；3. 27减去25得到2，这个2就是余数。

二、近似商法近似商法是一种快速估算商的方法，它适用于需要快速计算商而不需要精确结果的情况。

该方法的步骤如下：1. 找到一个与被除数相近的较大数；2. 确定这个较大数能够被除数整除的最大整数；3. 这个整数就是近似商。

例如，计算345除以8的商，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 选择一个与345相近的较大数，例如352；2. 确定352除以8的最大整数商，即352除以8等于44；3. 这个44就是近似商。

三、凑整法凑整法是一种通过调整被除数和除数，使除法计算更加简便的方法。

该方法的步骤如下：1. 将被除数和除数都凑整到一个便于计算的数；2. 计算凑整后的被除数除以凑整后的除数；3. 得到的商即为原除法的商。

例如，计算138除以7的商，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 将138凑整到140，将7凑整到10；2. 计算140除以10的商，即14；3. 这个14就是原除法的商。

四、除数整数倍法除数整数倍法是一种通过将除数扩大成整数倍，从而简化计算的方法。

该方法的步骤如下：1. 将除数扩大成一个整数倍；2. 将被除数也按照同样的倍数扩大；3. 计算扩大后的被除数除以扩大后的除数；4. 得到的商即为原除法的商。

有余数的除法(教师)

余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。

有余数的除法内容分析知识结构1.272除以23的商为，余数为。

【难度】★ 【答案】11,19【解析】解：272=23×11+192.已知某数被5除后的小数部分为0.4，则5除这个数的余数为。

【难度】★ 【答案】2【解析】解：0.4×5=23. 7104×519的积被11除，得商为，余数为。

【难度】★★ 【答案】335179 , 7 【解析】解：7104×519=（11×645+9）（11×47+2）=11×11×645×47+11×645×2+9×11×47+9×2 =11×11×645×47+11×645×2+9×11×47+11×1+7 =11×335179+7一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有r b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷q a ，也就是r bq a += 其中q 是商，r 是余数，0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商知识精讲模块一：带余除法的定义与性质课前热身即被除数=除数×商+余数，或被除数-余数=除数×商一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。

五年级下册数学试题奥数—有余数的除法

有余数的除法一、知识点定义设b a ,为正整数，由除法得r q b a ，其中q 是商，r 是余数， b r 0.我们称为带余除法. 被除数=除数商+余数，或者被除数-余数==除数商性质 (1)余数小于除数；（2）如果b a ,除以m 的余数相同，则b a 是m 的倍数，我们称b a ,对模m 同余，记作：)(mod m b a ；（3）a 与b 的和除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之和（或者这个和除以m 的余数）（4）a 与b 的积除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之积（或者这个积除以m 的余数）（5）若)(mod ),(mod m d c m b a ，则)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a .二、例题例1 用一个奇数去除255和197，所得余数都是23，求这个奇数.例2 有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，这个数是多少？例3 求乘积199354128 被13除的余数.例4 从1—100这100个数中最多选出多少个数,使选出来的中每两个的和都不能被3整除？例5 一个正整数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得商除8后余7，最后商是a .又这个数被17除余4，所得商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个正整数.例6 一个正整数除以3余2，除以5余4，除以7余5，求满足条件的最小正整数.例7 20022001除以4的余数是_________.三、练习1.5197104 的积除以11的余数是__________.2.两数相除所得商为23，余数为6，被除数、除数、商、余数之和为779，那么被除数是_________,除数是__________.3.若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数，则m除72的余数为__________.4.实验小学五年级有三百多人，将总人数减去5能被6整除，减去6能被7整除，减去7能被8整除，则五年级共有_________人.3107 的余数是_________.5.76.有一个大于1的正整数除314，257，447所得余数相同，则2002除以这个数余数是_______.。

三年级数学有余数的除法复习题

三年级数学有余数的除法复习题姓名：_________班级：________ 得分：_________在有余数的除法中，要记住：1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。

2、被除数=商×除数＋余数。

解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。

例1：在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？解：根据答：被除数可以是。

试一试1：下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷3=（）……（）（）÷4=（）……（）（）÷5=（）……（）（）÷6=（）……（）例2：在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？解：根据答：被除数最小是。

试一试2：下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (4)（）÷（）=（） (7)（）÷（）=（） (8)（）÷（）=（） (10)例3：算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？解：答：不同的余数共有个。

试一试3：算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？例4：算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？解：答：除数最小是，被除数最小是。

试一试4：下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=4 (4)（）÷（）=12 (9)（）÷（）=2 (19)（）÷（）=10 (1)例5：算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？解：答：被除数最小是，最大是。

试一试5：下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（）÷5=10……（）（）÷6=3……（）（）÷8=4……（）（）÷9=1……（）例6：算式29÷（）=（）……5中，除数和商各是多少？解：答：除数是，商分别是。

有余除法

有余除法知识概述：在有余数的除法里，隐藏着非常丰富的有趣的数学知识，用这些数学知识可以解决很多数学难题，这就是余数问题值得研究的原因。

余数有下列性质：1.两个整数相除，余数一定比除数小。

2.两个整数相除，除数是几，余数就有几种可能。

被除数、除数、商和余数之间有如下关系：1.被除数= 除数×商 + 余数2.除数 = （被除数–余数）÷商3.商 = （被除数–余数）÷除数4.余数 = 被除数–除数×商例题精选：例1.在算式□÷ 6 = 8 ……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？同类练习：1.下面算式中被除数最大可能填几，最小可能填几？□÷ 8 = 3 ……□2.你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷ 4 = 7 ……□3.下式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□ = 9 (4)例2．23 ÷□ = □……5 中，除数和商各是多少？同类练习：1.27 ÷□ = □…… 3 中，除数和商各是多少？2.□÷ 8 = 5 ……□中，被除数和余数各是多少？3.在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？例3.在算式（）÷ 7 = （）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？同列练习：1.下列算式中，商和余数相等，被除数可以是那些数？（1）（）÷ 4 = （）……. （）（2）（）÷ 5 = （）……. （）（3）（）÷ 6 = （）……. （）2.在算式（）÷ 9 = （）……. （），商和余数相等，被除数最大是几？例4.在算式（）÷（）=（）…… 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？同类练习：1.下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=（） (6)（2）（）÷（）=（） (8)（3）（）÷（）=（） (3)2.有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (9)3.有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？（）÷7=（）……（）例5.在算式12÷（）= （）……（）中，不同的余数有几个？同类练习：1.在算式18÷（）= （）……（）中，不同的余数有几个？2.在除法算式 A ÷ 9 = B …… C中， B、C都是一位数，A最大是多少？3.甲数和乙数的和是23，甲数除以乙数商是2余2，求甲数和乙数各是多少？例6.有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个，如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少个？同类练习：1.一个数除以3余2，除以7余6，这个数最少是多少？2.一个两位数除以5余4，除以6余5，这个数最小是多少？综合练习：一、填空题。

二年级有余数的除法(简单的周期现象)

研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断循环的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。
例题精学例1 一串珠子如图排列
照这样排列下去，第20颗是蓝珠子还是红珠子？第27颗呢？思路点拨：这一串珠子从左边七，是按照“ห้องสมุดไป่ตู้蓝
1红”的规律排列的，每3颗珠子是一组，这3颗
思路点拨：从左边起这群小猫是按照2蓝1红的规律
排列的，每3只兔子为一组的规律排列，27÷3=9 （组），每组2只蓝猫1只红猫。所以，蓝猫：2×9=18（只）红猫：1×9=9（只）
例3
有一列数：3,1,2,3,1,2,3,1,2…… （1）第20个数是几？
思路点拨（2）前20个数的和是几？
这一列数，从左边起是按照“3,1,2”这三个数为一组来排列的。20÷3=6（组）……2（个）（1）余数2表示第20个数是第7组的第2个数，相当于第1组的第2个数是1. （2）在前20个数中，每组数的和教是学小标3题+2+1=6，有7组差一个2，所以算出7组的和减去3即可： 7×6=42,42-2=40.
01 珠子不断地出现，所以周期是是3。20÷3=6
（组）……2（颗），而每组第二颗正好是蓝色，所以第20颗珠子是蓝色。27÷3=9（组）没有剩下，每一组的最后一颗都是红色，所以第2颗红色
例 2 一群小猫按下面的规律排成一排
……
第27只猫是什么颜色？在从左边起的前27只猫中，有多少只蓝猫？有多少只红猫？
例4 小丽有一本故事书，每两页文字之间有1页插图，那么低、第37页是文字还是插图？
思路点拨：按照题意，可以表示
成“文字，图，文字，图，文字……” 可以发现从左边起，每2页为一组没别是文字和图。37÷2=18（组）……1 （页），第37页是第19组的第1页，相当于第一组的第1页是文字。还可以这样想：单数页是文字，双数页

三年级奥数第8讲有余数除法

3、算式□÷□=13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？
例3、23÷□=□……5中，除数和商各是多少？
同步练习
1、27÷□=□……3中，除数和商各是多少？
2、□÷8=5……□中，被除数和商各是多少？
4、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？
课后巩固
一、填空
1、下面算式中的余数可能是几？
（1）□÷5=□……□（）
（2）□÷6=□……□（）
（3）□÷7=□……□（）
2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？
（1）□÷9=□……□（）
（2）□÷6=□……□（）
3、下列除法算式中除数和商各是几？
（1）18÷□=□……4除数（）商（）
（2）33÷□=□……3除数（）商（）
3、一道除法算式，被除数是最小的三位数，商是8，余数是4，求这道除法算式的除数是多少？
例2：算式□÷6=□……□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
同步练习
1、算式□÷7=□……□中，不告诉被除数、商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？
2、算式□÷9=5……□中，被除数最大是几？最小是几？
（3）35÷□=□……8除数（）商（）
（4）69÷□=□……1除数（）商（）
二、判断
1、在算式□÷6=8……□中，余数最大是5。（）
2、在算式23÷□=□……5中，除数可能是3，商可能是6。（）
3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。
4、在算式□÷□=25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。
例4、有一袋桃子，如果每次拿走5个，最后余下2个；如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少个？

有余数的除法五

有余数的除法（五）有余数的除法（五）――用有余数的除法解决实际问题教学内容：教材P55 （例4）~~P56上的内容。

教学目标：使学生初步学会用有余数的除法，解决生活中的简单实际问题，加深对除法应用题的认识。

教学道具：7枝铅笔、口算卡片若干张、信封8个、学生每人10根小棒。

教学过程：一、复习。

1、口算。

（教师出示卡片，指名学生说出得数）4 X 8 37 +5 5 X 8 72 - 824 ? C 6 7 X 9 56 - 7 49 - 718 - 3 42 - 6 9 X 4 45 - 92、先摆小棒，再解答。

（1）拿出10跟小棒，平均分成5份，每份几根？（2）拿出8根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？二、新知。

1、动手操作，提高能力。

7枝铅笔，平均分给3个同学，每人分几枝，还剩几枝？（自己先分分看）师：同学们用小棒代替铅笔，按题意分一分，然后上台表演。

2、教学教材P55例4。

（解决生活中的实际问题。

）（1）观察例2图1,从中你找出解决问题的信息（条件）(2)把例2 口述成文字题，出现在黑板上：有32人跳绳，每6人一组，可以分成几组，还多几人？(3)小组讨论，解决这个问题，然后汇报。

学生1 口算：32 - 6 = 5 (组) ............ 2 人学生2,笔算：56 / ——3 - 2 —3 0———2 -答：可以分成5组，还多2人。

(4)师：谁能说一说这题为什么用除法计算？(5)式子中的32、6、5、2各表示什么意思？(6)在书写时要注意些什么？(7)师：对上述解决问题，谁还有疑问的举手说。

三、巩固练习。

(开放性练习题)1、做教材P55 “做一做”。

(1)先从图中找信息。

(2)根据信息，选择自己要买的物品，再解决自己的问题。

四、本课小结。

(略)五、练习作业。

教材P56第2、3题。

教学反思：课题：有余数的除法(六)--- 解决生活中的问题教学内容：教本P57~~P58上的内容，第4~8题。

五年级奥数之余数问题

五年级奥数之余数问题余数问题例1、有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？例2、XXX在计算有余数的除法时，把被除数113错写成了131.结果商比原来多3，但余数恰巧相同，那么余数是多少？例3、444……4÷6，当商是整数时，余数是几？（100个4）例4、有一列数，前两个数是3和4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和。

这一列数中第100个数除以4，余数是多少？例5、甲数除以9余7，乙数除以9余5.甲、乙两数的和除以9余数是几？甲乙两数的差除以9余数是几？甲、乙两数的积除以9余数是几？例6、一个自然数除以2余1，除以5余1，除以7余1，这个自然数最小是多少？例7、自然数、、除以m的余数相同，m最大是多少？例8、自然数2836、4582、5146、6522除以一个自然数，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？例9、XXX玩具店有大小相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的小球分别为344、277、411和555个。

现在要用一种精致的小盒分别去装这些小球，每只盒子里装的小球同样多，剩下的红、黄、蓝三色小球也恰好同样多。

剩下的绿球有多少个？例10、9练：1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，符合这些条件的最小数是多少？2010被7除余几？2、XXX计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.商比原来多3，余数正好相同。

问除数、余数各是多少？3、555……55÷13，当商是整数时，余数是几？（2001个5）4、有一串数排成一行，个中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每一个数恰好是前两个数的和。

在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？5、甲数除以5余3，乙数除以5余2.甲、乙两数的和除以5余数是几？甲乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？6、一个自然数除以3余2，除以5余1，除以7余1，这个自然数最小是多少？7、自然数1000、2001、967除以m的余数不异，那末m 是几何？8、一个自然数，除1200、1314、1048所得的余数不异且大于5，那末这个自然数与余数的和是几何？9、甲、乙、丙、丁四个学校划分有69人、85人、93人、97人游览。

小学数学奥数知识点《有余数的除法》例题讲解

小学奥数《有余数的除法》例题讲解在有余数除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数例1（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？【思路点拨】（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。

最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。

【模仿练习】1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路点拨】根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。

而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。

【模仿练习】下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)例3算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路点拨】要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。

例4算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？【思路点拨】通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。

苏二B 1.有余数的除法

把18个苹果分给小朋友，每人分2个，可分多少人？每人分9个、8个、7个各可分多少人？计算完后，再指出算式的各部分的名称，最后读出算式。 18÷2=9（人）
18÷9=2（人）
18÷8=2（人） „ „2（个） 18÷7=2（人） „ „4（个）
例2
把15个苹果平均分给7个小朋友，每个小朋友可以分得多少个苹果？还剩多少个？（请在指定的地方列竖式并标记各部分的名称）
32÷6=5（盒） … …2（个）答：可以装5盒，还剩2个。
余数要比除数小。
领悟思想
构建数模
笔算有余数的除法时，我们要找准商，既不能大也不能小，找商时要想除数和几相乘最接近被除数，并且小于被除数，那么商就是几余数要比除数小。
1、列竖式计算。 88÷9= 9„„7 30÷7= 4„„2 24 ÷3= 8 4 8 9 7 30 3 24 9 88 24 28 81 ——
例4
有34吨的钢材，每辆车每次只能运5吨，至少需要运多少次才能运完所有钢材？
题目中“至少”所表示的意思是最少。
要求需要几次才能运完，就是求34里有几个5，用除法。34 ÷5=6(次） … …4（吨）
6 5 34 30 4
多的4吨要再运一次。 6+1=7(次）
领悟思想
构建数模
在用有余数的除法解决问题时，要注意商和余数所表示的具体含义，这样才能在算式中正确书写它们的单位名称。另外还要根据生活实际对计算出来的结果进行一定的分析和处理。
1、练习黄冈试卷一题～四题。 2、阅读与欣赏 “唐僧师徒摘桃子”，小朋友，
你读懂了吗？
答：（1）除数最小是5。（2）余数可以是1,2,3,4,5,6
1、（
）÷（
）= （

有余数的除法

有余数的除法对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数）也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立．我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法．记为a÷b=q（余r）或a÷b=q…r读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数．例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）．解决有关带余问题时常用到以下结论：（1）被除数与余数的差能被除数整除．即如果a÷b=q（余r），那么b｜（a-r）．因为a÷b=q（余r），有a=bq＋r，从而a-r=bq，所以b｜（a-r）．例如39÷5=7（余4），有39＝5×7＋4，从而39-4=5×7，所以5｜（39-4）（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除．即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b｜（a1-a2），其中a1≥a2．因为a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2(余r），有a1=bq1+r，a2=bq2＋r，从而a1-a2=（bq l＋r）-（bq2＋r）=b（q1-q2），所以b｜(a1-a2)．例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7＋1，28=3×9＋1，从而28-22=3×9-3×7＝3×（9-7），所以3｜（28-22）．（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r．例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）．（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q（余rm），（a÷m))÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m｜a，m｜b）．例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）＝2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）．下面讨论有关带余除法的问题．例1节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了．解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142 (4)所以第1996盏灯是红色．例2把1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……199419951996，试求这一多位数除以9的余数．分析：从前面我们学习被9整除的特征知道，一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，这个数必能被9整除．所以一个数除以9的余数，与这个数的各个数位上的数字之和除以9的余数正好相等．这样问题转化为求1至1996这1996个自然数中所有数字之和是多少，然后用这个和除以9所得的余数即为所求．解：将0至1999这2000个整数一头一尾分成如下1000组：（0，1999），（l，1998），（2，1997），（3，1996），……，（997，1002），（998，1001），（999，1000）．以上每一组的两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：（1＋9＋9+9）×1000=28000而1997至1999这3个自然数所有数字之和为：1×3+9×3+9×3＋7+8+9=81所以从1至1996这1996个自然所有数字之和为:28000-81=2791927919÷9=3102 (1)所以123456789……199419951996除以9的余数是1．另外：因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的位数一定能被9整除．而1至1996共有1996个连续的自然数，且1996÷9=221…7，最后7个自然数为1990，1991，1992，…1996，这7个数的所有数字之和为：1×7＋9×7+9×7+1＋2＋3＋…+6=154154÷9=17 (1)所以123456789……199419951996这个多位数被9除余1．为什么依次写出任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字之和除以9的余数，必是0，1，2，…，7，8这9个数，而各数位上的数字之和除以9的余数，就等于这9个数之和0+1+2+…+8除以9的余数，由于0＋1＋2+…＋8=36能被9整除，所以任意连续的9个自然数各数位上的数字之和必能被9整除，因此任意连续9个自然数所组成的多位数必能被9整除．分析：首先要找到最少几个8连在一起得到的自然数能被7整除，这只要直接用除法进行试验来得出．88÷7＝12…4，888÷7=126…6，8888÷7＝1269…5，88888÷7=12698…2，888888÷7=126984，最少6个8能被7整除，凡是6的整数倍个8均能被7整除，而1996÷6=332…4，解：因为888888÷7=126984，1996÷6=332…4，8888÷7=1269…例4一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数．分析：因为这个数除93，254得到的余数相同，除163所得的余数比上面的余数大1，如果除162所得的余数应与上面的余数完全相同．这样将问题转化成相同余数的问题，根据前面结论（2）转化成整除问题，问题就可以得到解决．解：设这个数为a，则a除93，254，162，得到相同的余数，于是有：93＝aq1＋r，254＝aq2＋r,162＝aq3＋r这样a｜（254-162），a（162-93），即a是92和69的公约数，（92，69）=23，23的公约数是1，23，但a≠1，所以a=23．例5一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求这个自然数，分析：先求出被3除余1的数，然后在其中找到除以5余2的数，最后在这些数中找出除以7余3的最小自然数，这个数必然满足被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小自然数．再加上3，5，7的公倍数，使得和在1000到1200之间．解：被3除余1的数为：4，7，10，13，16，19，22，…，其中被5除余2的数为：7，22，37，52，67，…，这其中被7除3的最小自然数52，又因为[3，5，7]=105，所以所求数可表示为52＋105m，m是自然数，当m=10时，52＋105×10=1102即为所求．例6如图18—1，图中是一个按一定规律排列的数表，将自然数的所有奇数排成A、B、C、D、E、F六列，问1997出现在哪一列打头字母下？A B C D E F1357919171513112123252729393735333141…………图18—1分析：从数表中可以看出，每两排共10个数为一个循环周期．1997是第（1997＋1）÷2=999个奇数．凡被10除余1或9在B列，被10除余2或8在C列，被10除余3或7在D列，被10除余4或6在E列，被10除余5在F列，被10整除在A列．这样很容易求出第999个奇数除以10的余数，从而得到1997在哪一列．解：因为每两排共10个数为一个循环周期，1997是第（1997+1）÷2=999个奇数，又999÷10=99…9，所以1997在B列．。

二年级下册第六单元有余数的除法竖式各部分的名称及含义(2020年10月整理).pptx

3……（商）
除数） 4 1 2……（被除数）
……
1 2……（4 乘 3 的积）
0
（3）你知道竖式中每个数的含义吗？ 12 表示一共有 12 根小棒；
4 表示平均分成 4 组； 3 表示每组 3 个； 12 表示已经分掉的 12 根小棒； 0 表示正好分完，没有剩余。
2
练习题
1、11 片饼干，每人分 2 片，可以分给几人？还剩几片？ 1 列横式：
1 2……（4 乘 3 的积）
1……（余数）
（3）你知道竖式中每个数的含义吗？ 13 表示一共有 13 根小棒； 4 表示平均分成 4 组； 3 表示每组 3 个； 12 表示已经分掉的 12 根小棒； 1 表示分完后还剩下 1 根小棒。
例 4：有 12 根小棒，平均分成 4 组，结果怎样？（“等分除法”没余数）（1）列横式：12÷4＝3（根）答：每组 3 根。（2）把上面除法写成竖式，填写除法竖式中各部分的名称：
（1）列横式：13÷4＝3（组）答：可以分成 3 组。（2）把上面除法写成竖式，填写除法竖式中各部分的名称：
3 ……（商）（除数）…… 4 1 2 ……（被除数）
1 2 ……（4 乘 3 的积）
0
（3）你知道竖式中每个数的含义吗？ 12 表示一共有 12 根小棒； 4 表示每 4 个分一组； 3 表示可以分成 3 组；
1
12 表示已经分掉的 12 根小棒； 0 表示正好分完，没有剩余。
例 3：有 13 根小棒，平均分成 4 组，结果怎样？（“等分除法”有余数）（1）列横式：13÷4＝3（根）……1（根）答：每组 3 根，还剩 1 根。（2）把上面除法写成竖式，填写除法竖式中各部分的名称：
3 ……（商）（除数）……4 1 3……（被除数）

数学人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》例5解决问题案例

从儿童生活出发与童心和谐共振——《解决问题》案例（一）设计说明教材分析：本课是新人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》中的例5，在学习本课之前，学生通过本单元例1~例4的学习，理解了“有余数的除法”的含义并掌握计算的方法。

例5是用有余数除法来解决生活的中问题，并要采用“进一法”得出问题的答案。

学情分析：在思维水平上，二年级学生以具体形象思维为主。

在知识和能力上，学生已经掌握了解决问题的三个步骤和有余数除法的含义以及计算方法，会用表内除法解决生活中简单的实际问题，这些都为学生学习本节课奠定了基础。

为了更好的把握本节课教学目标、重难点，在课前我对个别学生做了小调查，发现学生对类似例5中同时出现的“最多”“至少”这样一对反义词的理解有困难，特别是它们在题目中彼此制约的关系是不易理解的。

设计意图：基于教材的理解和学情的分析，我将本课教学流程分为三个环节。

第一个环节：通过复习引出新知识，为后面例5的学习做好巧妙铺垫；第二个环节：我想让学生通过探究学习、自主的解决问题。

在情境体验中利用课件帮助学生理解“最多”、“至少”这两个关键词的含义。

让学生自主的尝试用不同的表征方式以及直观的课件演示，理解“进一”的道理。

再将租船问题和复习中的买糖果问题进行对比反思，体会用有余数解决问题中商是否加1，应结合具体情境去合理的判断，这样就建构了数学与生活的联系；第三个环节：在实际运用、拓展延伸，借助生动活泼、丰富多彩的形式，让学生进一步掌握用有余数除法解决问题并用进一法得到问题的答案，并在具体情境中学会灵活判断商是否加一。

(二)教学设计：教学内容：教材第67页例5、做一做，练习十五的第2题，补充练习。

教学目标：1、结合具体情境，学会用有余数的除法和“进一法”解决生活中简单的实际问题，会灵活判断商是否加1。

2、让学生继续经历解决问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、初步感受数学和生活的联系。

教学重点：结合具体情境，理解并掌握用有余数的除法和进一法解决问题。

带余除法教师版

带余除法例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

5122-66=5056，5056应是除数的整数倍。

将5056分解质因数，得到5056=26×79。

由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。

例2被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

解：因为被除数=除数×商+余数=除数×33+52，被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数，所以除数×33+52=2058-除数，所以除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。

例3甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

解：因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，所以乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。

例4有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。

求这个数。

分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。

因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。

由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。

将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。

所求整数是29。

例5求478×296×351除以17的余数。

分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。

有余数的除法(例5)

10÷3＝3（个）……1（元）
做一做
用10元钱能买几个4元的面包？源自10÷4＝2（个）……2（元）
做一做
22÷7＝3（束）……1（枝）
16÷3＝5（束）……1（枝） 10÷2＝5（束）
总结
这节课你有收获吗？
有余数的除法
解决问题（例5）
复习
1．括号里最大能填几？ ( )×6＜25 8×( )＜38 7×( )＜40
2．20个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
例 5
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？问题：1. 你都知道了什么？
问题：2.“最多坐4人”你怎么理解？
问题：3.“至少”是什么意思？
例 5
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？
22÷4＝5（条）……2（人）
5＋1＝6（条）
做一做
1. 有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？ 27÷8＝3（次）……3（箱）
3＋1＝4（次）
做一做
2. 小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

有余数的除法例4

（3）矿泉水40瓶，平均每人分得＿＿瓶，还剩＿＿瓶。（4）每3人公用一个平底锅，必须准备＿＿个平底锅。（5）每2人公用1顶帐篷，必须准备＿＿顶帐篷。
（6）每顶帐篷需用8颗地钉，必须准备＿＿颗地钉。
例4
有32人跳绳ຫໍສະໝຸດ 可以分成几组,还多几人？
例4
有32人跳绳
把“6人一组”改为“平均分成6 组”。那每组可以分几人？还多几人？
1、小试身手！
（1）把20张画片平均分给7个同学，每人分得几张？还剩几张？（2）有42颗菜，每筐装8颗，可以装几筐？还剩几颗菜？
2、再接再砺！
（1）用15根长度相等的小棒，可以摆出几个正方形？还剩几根？（2）王老师买来25个乒乓球，平均分给6个小组。每个小组分几个？还剩几个？
3、读书节！
读书节到了，赶快一起到书店买书去。
23元最多可以买几本，还剩多少钱？25元呢？
4、森林餐厅！
5、怎么办！
6、野营！
第一小队共有9名队员，他们打算去“恐龙乐园” 进行野营。让我们一起来为他们打理野营装备吧。
（1）香肠20包，平均每人分得＿＿包，还剩＿＿包。
（2）苹果30个，平均每人分得＿＿个，还剩＿＿个。

余数的应用

余数应用我们已经学习了有余数的除法，都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用余数，可以解决许有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。

解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。

如果相除没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

例1、王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学，问第26张卡片应发给谁？1、把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知1号发给甲、2号发给乙………问第40号应发给谁？2、小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么？3、把10～40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，已知10号发给甲，11号发给乙，12号发给丙，13号发给丁……问第30号卡片应发给谁？例2、有一列数312312312……间第20个数是多少？这20个数的和是多少？1、有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……问第64个数是多少？这64个数的和是多少？3、有一字母串共43个字母，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？例3、小明间小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮助小刚回答这个问题吗？1、2001年6月29日是星期五，2001年8月1日是星期几？2、 2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期几？3、 2002年11月1日是星期五，20003年1月1日是星期几？例4、 8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一人传球。

在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？1、把1～38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2、 6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花。