徐志临重叠问题
部编四年级数学《重叠问题》晋文静PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖公开北京
城关第四小学 晋文静
四（3）班跳绳、仰卧起坐比赛人名单
仰卧起坐比赛6人 王思涵 陈佳鹏 杜奥涵 杜依诺 侯婧瑶 王凯悦
跳绳比赛5人 杜依诺 朱绍阳 蒋子豪 侯婧瑶 谷雨琳
仰卧起坐6人跳绳5人源自王思涵 陈佳鹏 杜奥涵 王凯悦
杜依诺 侯婧瑶
朱绍阳 蒋子豪 谷雨琳
练一练
1、阳光小学元旦庆祝，四年级有18人表演拉二胡，15人 表演合唱，9人既拉二胡，又合唱。四年级参加表演的一 共有多少人？
练一练
2、阳光小学课外活动，四（3）班有29人，参加舞蹈队的 有15人，参加音乐队的有16人，两个队都参加的有几人？
小学数学_智慧广场重叠问题 青岛版小学数学四年级下册教学课件设计
跳舞的19人
合唱的30人
？
40人 19+30-40=9（人）
课堂小结
张小帅
小交警：6人
李明 王强
孙亮
丁玉 刘小乐 张小帅
约翰.韦恩 （John Venn） 是十九世纪英国的哲学家和数 学家，他在1881年发明了文氏 图。为了纪念他伟大的发明， 所以也叫韦恩图。
小记者：5人
小交警：6人
方伟 赵云 赵刚
丁玉 李明 2人 王强 张小帅 刘小乐孙亮ຫໍສະໝຸດ 5+6-2=9（人）
小练习
青岛版小学数学四年级下册
智慧广场 —重叠问题
小记者
小交警
小记者
小交警
操作要求
把名单重新整理一下，使它能更清楚地看 出参加小记者和参加小交警的哪些人重复了， 用自己喜欢的方法在纸上写一写、画一画。
用封闭曲线直观的表示集合及其关系的 图形称为韦恩图（也叫文氏图）。
小记者：5人
方伟 李明 赵刚 赵云
四年级一班订《开心学堂》和《探索天地》两种 杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的 有25人，订《探索天地》的有20人，两种都订的 有10人，全班有多少人？
《开心学堂》 25人
《探索天地》 20人
10人
共？人 25+20-10=35（人）
小拓展
儿童汇演中，跳舞的有19人，合唱的有30人，参加两 项演出的一共有40人，两项都参加的有多少人？
行走在数学与核心素养之间
行走在数学与核心素养之间作者：董荟朱林来源：《新教育时代·学生版》2017年第32期摘要：教育部发布了《中国学生发展核心素养》，要求中小学教师面向学生的核心素养来转变教育理念、创新课堂形式、开发优质资源、激发学生潜能，推动学生发展核心素养在课堂落地生根。
关键词：数学与核心素养徐长青老师“重叠”初识全国著名特级教师徐长青老师源于昆明他的课《烙饼问题》，只觉得他上课精彩，头衔很多，人也幽默风趣。
无论是课堂上，还是报告中，徐老师都是以风趣幽默的语言、绘声绘色的讲解、夸张的肢体动作、好像永远也不会枯竭的激情，来感染每一个学生和听课老师。
第二次近距离的认识徐长青老师源于2017年10月23日在师大附小，又有幸聆听了徐长青老师的《重叠》一课。
听后一个最突出的感觉就是清新自然，唯有享受，原来的身影又历历在目。
让我们一齐来回顾和走进徐老师的《重叠》一课，细细揣摩他的设计意图，真正意义上让孩子们行走在行走在数学与核心素养之间，细细感受他的简约但不简单。
品读徐长青老师的课堂艺术：回顾本节课：徐老师不断设计悬念、理解感受、鼓励猜想、引发多元思维，利用生活中熟悉的物品，引导学生创造性思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识……在具体的教学情景中不经意地又是刻意地培养了学生学习数学的品质，渗透核心素养。
徐老师语：他在努力给学生创设一个“真实的、混沌的，没有暗示的”学习环境，让孩子自然生成。
是啊，请看：场景一：理发师的困惑！用小故事创设情境，激发学生的学习兴趣是我们老师经常用的一个技巧，但总感觉缺味道，感染不了学生。
看，徐老师在课堂上讲述“理发师的困惑”这个小故事时却妙趣横生，他运用三种不同的声音叙述三个人物之间的对话，运用象声词“吱扭”等词语绘声绘色描述场景，到故事最后：“理发师抬起头一看他很纳闷？”声音戛然而止。
此时徐老师俨然一位配音演员在给孩子们表演广播剧，一下子把学生带进故事情境之中，学生不由得猜想理发师的困惑到底是什么呢？在猜想中，在认知冲突中学生的思维被激活，此时，徐老师一句：“掌声响起，给出答案。
做中思思中悟思中长_重叠问题_说课设计与评析_刘羽婷
38学子・下半月XUEZI做中思 思中悟 思中长——《重叠问题》说课设计与评析设计/刘羽婷 评析/刘 翔《重叠问题》是人教版三年级下册“数学广角”的教学内容。
我将从以下三个方面进行说课。
一、说教材集合思想是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了，例如：把1个人、2朵花、3支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示。
又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
但是，学生只是对集合有一定的生活经验和知识基础，但还没有抽象成集合的思想，以前所接触到的也只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。
教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而渗透集合的有关思想，帮助学生找到解决问题的办法。
当然，针对三年级学生的认知水平，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
因此教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
基于以上思考，我设定以下教学目标：知识与技能：经历韦恩图的产生过程，初步体会集合思想，理解“韦恩图”中各部分表示的意义，并能用数学语言表述，会利用集合思想解决简单的实际问题。
过程与方法：在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，会借助集合思想解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
情感态度与价值观：利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
根据学情分析，我确定本节课的教学重点是：理解“韦恩图”中各部分表示的含义，并能用数学语言表述，会利用集合思想解决简单的实际问题。
教学难点是：对重复部分的理解。
评析：数学广角是人教版教材中的一大亮点。
《重叠问题》——徐长青
《重叠问题》——徐长青一、故事引入1）故事导入理发店来了客人，客人说：“叔叔，我和爸爸要剃头”，又来了客人，说：“师傅，给我和我父亲剃个头”。
这时，理发店抬起头一看，很纳闷。
师：“你们猜猜理发师为什么纳闷呢？”生：“因为两句话里本来应该有4个人，可是他看到的却只有三个人。
”2）初步感知重复问题师：“那是哪三个人呢？”生：“一个儿子和他的爸爸，还有一个是爷爷”（引入手势嚓嚓嚓）顺势问：“4个手指，怎么变成3个手指？”生：“把两个手指叠在一起。
”“为什么？”生：“爸爸是儿子的爸爸，爸爸是爷爷的儿子。
这样就只有三个人了”引出关联词“既……又……”（重复手势嚓嚓嚓，将语文关联词与肢体语言结合起来）二、游戏1）抢椅子游戏找两把椅子，再喊2个孩子上来。
师：“人都到了，为什么还有人举手？生：“人和椅子一样多，一一对应，因此无法淘汰，需要加人。
”又有请4人。
生：“人太多了，只要3个人”。
师：“那现在怎么办？”生：“减人”。
2）请后来上来的4名同学进行石头剪刀布（公平游戏），1人闯关晋级，淘汰3人。
三、深度体验1）说明游戏规则顺时针跑，听到停就抢板凳坐下，不坐腿，后坐下的淘汰。
两轮游戏后，剩一名女生晋级冠军。
2）采访冠军贯穿德育，引导女生感谢所有参与游戏的同伴，才有冠军的诞生。
3）请参与游戏的孩子们领荣誉师：“站起来6个人，怎么少人了？面对荣誉不要推让。
”生：“猜拳的和抢椅子的都到了，裁判扮演了两个角色，所以看起来好像少了，但是所有人都到了。
”师：“那我们来算一算，猜拳的几个人？抢椅子的几个人？”生：“4+3”师：“等于7！还差一个人，请站起来。
”生：“6个人！”师：“7个人！”（通过师生对抗，引起认知冲突，体验新知）4）呼啦圈套人用一个呼啦圈代表抢椅子的3个人，一个呼啦圈代表猜拳的4个人，请孩子们入圈。
师：“还有一个人呢？"（此时有个孩子不知所措，不知道该站哪边。
）师：“用事实说话，如果能让一个圈里有3个人，一个圈里有4个人，你们就赢了。
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三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
三年五班参加社团活动的学生名单：
合唱队的 花绳社团的
1357
2 4
8 9 10 11 12
6
既参加合唱队又参加合唱社团的学生
三年五班参加社团活动的学生名单：
合唱队
花绳社团
1357
2 4
8 9 10 11 12
三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
三年五班参加社团活动的学生名单
合唱队： 12 34 56 7
花绳社团： 89
10 11 12 2
46
你知道吗？
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，以及用以表示集合之间的关系。这种图称为 韦恩图，是由英国数学家韦恩发明创造的。
韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”， 也叫集合图。
6
你能列式算出共有多少人吗？
三年一班参加各社团活动的学生人数
合唱队：
花绳社团：
5人
7人
猜猜一共有多少人参加社团活动？
合唱队： 5人
花绳社团： 7人
合唱队： 5人
花绳社团： 7人
A
B
A
B
表示没有重复。 表示有部分重复。
AB
表示少的全部重复。
数学广角
“求同存异”巧解情景相似初中物理题——由教学中的几组题引发的思考
【 共享反思】 深入思考后 ， 发现这类 试题还是存 在这样 的共 同点 ： 这道
题 目考查 了学生对平衡力的掌 握。 以及利 用平衡 条件 判断力 的有无． 学生 需将相关知识点掌握扎实 ， 答案便 可容 易得 出． 譬 如对 两题 中摩 擦力 有无 可 以这样思考 ： 首先根据车此 时的状态 判断它是 否处于 平衡状 态 。 然 后利 用平衡状态的条件 ， 对力进行分析 ， 判断此 力的有无。
思和总结。 题组一 ： 光 学 专 题 中的 两 题 相 似 题
愿１ ．一束光线从空气中斜射入水中．图中所示有关折射的光路图正确的是 （ ）
衡力大小相等方向相反 ， 显然小车 重力要小 于地面支持 力 Ｂ错 ： 小 车匀速 故水平方向受力平衡摩擦 力和推 力是平衡力 ｃ错 ； 脚 向后蹬 的时候运动趋
） 光路图 ， 所 以选项 Ａ 、 Ｃ 、 Ｄ错误 ； 故正 确答案 为 Ｂ 。对于 题 ２的解析 ： 当 系 为 （
将筷子斜插入水 中时， 水 中的筷子 的光经水 面发 生折射 时 。 折 射光线 远离
法线 ， 进八人的眼睛 。 人逆着折射光线 的传播方 向看 到了水 中筷子 的虚像 。
题组二 ： 压 强 和 浮 力 专 题 中 的 两题 相 似 题
豳 歌 妇 巴 豳 ｎ豳
题２ ．把一根筷予斜插入玻璃缸里， 然后向 玻璃缸中倒入半缸水， 从水缸的上方看筷子 见到的是图中的 （ ）
题５ ． 如图 甲， 容器中装有一定 量的液体 ， 放在 水平桌面 上， 则液体对容器底部 的压力 Ｆ 。 压强 Ｐ ；
Ａ． Ｆ＞Ｆ Ｐ ＜Ｐ Ｃ． Ｆ ＝Ｆ Ｐ ＜Ｐ
Ｂ． Ｆ ＞Ｆ Ｐ＞Ｐ Ｄ． Ｆ＜Ｆ Ｐ ＞Ｐ
上课用 林家梅新《重叠问题》ppt
猜一猜
林老师排队买文具，从前往后数林老师 是第4位，从后往前数林老师也是第4位, 请你猜一猜这一队一共多少人?
老师
4+4-1=7（人） 3+1+3=7（人）
4+（4-1）=7（人） 4-1+4=7（人）
下面两只盒中一共有几种奖品？ 奖品盒1 奖品盒2
有4种奖品
有3种奖品
奖品盒1
奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（种） 有1件重复：4＋3－1=6（种） 有2件重复：4＋3－2=5（种） 有3件重复：4＋3－3=4（种）
叠 重
问 题
韦
恩
图
十九世纪英国的哲学家和数学家韦 恩，他在1881年最早发明了这种图， 后来人们就用他的名字命名，称之 为韦恩图，韦恩图也叫它集合图。
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
语 文 数 学
杨 明 杨 明
李 芳 李 芳
刘 红 刘 红
陈 东 王 志 明
王 爱 华
张 伟 周 晓
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱 张伟 丁旭 赵军 华 杨明 李芳 刘红 王志 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小 明 东
语文小组 陈东 张伟 杨明 李芳 刘红 数学小组 王志明 周晓 卢强
数学
王爱华 丁旭 赵军
于丽 陶伟 朱小东
即参加语文小组又参加数学小组
2、三（1）班参加课外小组一共有多少人？
8+9-3=14（人）
圆珠笔的笔杆长13cm，
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
圆珠笔的笔杆长13cm， 笔套长6cm
估一估，套上笔套后的圆珠笔长多少 套上笔套后的圆珠笔长是 14cm。 cm？
重叠部分长厘米）
两个三角不等式及其空间移植
C
>
27,即
T COS /I
COS A
UUC* LJ ，B
(1 + cos^) (1 + cos 6) (1 + cos C) > 27cos Acos ficos C .
2019年 第 10期
故学故学
10-35
评 注 ：本 题 在 我 们 做 完 之 后 觉 得 很 有 意 义 ，一 是 结 构 简 单 对 称 优 美 ，二是证明常规简 单 ，三是可以移植到空间.
cos A
3 /cos A •—cos B •—cos C
a
a
cos A
bercos Acos ficos C
同理可得
cos A
+ cos B cos B
cos /4cos Bcos C b2
cos B
+ cos C cos C
3 /—cos i4cos Bcos C cos C
这三个式子相乘得
1
+ cos cos C
Icos A,/
I cos A-
, cos A j ^ 4 1 cos A； 12
由 已 知 不 等 式 ~ COsAAcOS/lA cos A i^44cos y42/l3cos /l24 4cos /13/14(见附录 3( 1)) 以及四元均值不等式，有
cos A xA2. 于是
(1 +COsA,y42)(l + COSi4,/43)(l +COS/l1/44) (1 +c o s 1+cos 1+cosW )
> cos ylcos Bcos 将 ■ 缩 小 为 cosmos B
分层预设在数学小组学习中的实践探索
例如， 在 讲授 “ 单项式 ” 这一 概念课 时 ， 为 了 帮 助 学 生 准 确 掌 握 单 项 式 的 相关 概 念 ， 可 以分 成 三 个 阶段 ． 第一 。 根 据 概 念判断它是 否是单项式 ； 第二， 准 确 说 出单 项 式 的 次 数 与 系 数； 第三 ， 根 据 具 体 的 条 件 写 出符 合 要 求 的 单 项 式 ．
－
教 学 方 法
擘
●
分层预设在数学小组学习中的实践探索
◎周 玉 （ 南通 市第 一 初 级 中 学 ２ ２ ６ ０ ０ ０ ）
【 摘要】小组合作 学习是 一种基于个体 学 习行为 的群体
活 动行 为 ， 是 新 一轮 课 程 改 革 所提 倡 的 一种 重 要 的 学 习 方 式． 教 师在 课 前 精 心 预 设 ， 并 适 当分 层 要 求 ： 学 生分 层 ， 优 化小组
方法 ， 获 得 广 泛 的数 学 活 动 经 验 ． 小 组 合 作 学 习 的形 式 给 学 生 提 供 了 大 展 拳 脚 的舞 台 ． 因 此 学 生 自主 探究 的过 程 占 据 了 整个 学 习 过 程 的主 体 ． 自主 探 究 活动 进 展 的 成 败 直接 影 响 了 小组 学 习 的 效 率 高 低 ． 自主 探
、
学生分层 ， 优 化 小 组 学 习 结构
数 学 小 组 学 习 活 动 的有 效 开 展 首 先 建 立 在 学 习 团 队 的 合理组建之上 ， 而学 习小 组 的建 立 普 遍 遵 循 “ 组 间 同质 。 组内 异质”的原则． 即每 一 个 学 习小 组 之 间保 持 一 个 大 体 相 当 的 水 平与实力 ， 以便 小 组 之 间 公 平 竞 争 ． 激 发 各 个 学 习 团 队 的 潜能 ； 同时每 一个学习小组 内的成员构成 又存在性 别 、 学 业 水平 、 能 力 素 养 等方 面 的差 异 ， 以便 学 习 中 能集 思 广 益 、 互 帮 互助 ， 实 现 真 正 的合 作 ． 将 班级 学 生 按 照 １ ： ２： １的 比例 划 分 成 Ａ 、 Ｂ 、 Ｃ三个 学 习 等级 ， Ａ水 平 的 学生 具 有 良好 的学 习态 度 、 牢 固 的数 学 基 础 、 正 确 的学 习方 法 ，数 学 成 绩 优 秀 ： Ｂ水 平 的 学 生 数 学 成 绩 一 般， 但 有 一 定 的 自觉 性 和 上 进 心 ， 数 学 学 习 上 能 按 照 要 求 完 成 既 定 学 习任 务 ； Ｃ水 平 的学 生 学 习 数 学有 一 定 的 困难 。 有 的 是 因为 习 惯 差 。 有 的 是 因 为接 受 能 力 欠 佳 ． 每 名 学 生有 每 名 学 生 的 特 性 与 优 势 ，有 的 善 于 推 理 计 算， 有 的精 于 动 手 操 作 ， 有 的能说会道 ， 有 的组织能力 突出 ，
从“折叠中的相似”看学生数学基本活动经验的积累
从“折叠中的相似”看学生数学基本活动经验的积累张 亮 （江苏省苏州工业园区星汇学校 ２１５０２５） 在数学教学中，数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中形成的感性知识、情绪体验和应用意识．其中应用意识包括“数学有用”的信念，应用数学知识的信心，从数学的角度提出问题与思考问题的意识，以及拓展数学知识应用领域的创新意识．而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分．在数学学习中，经验的最基本成分是演绎活动经验和归纳活动经验．数学基本活动经验是义务教育阶段数学课程教学的核心概念，也是数学学习的核心目标之一．数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，引导学生进行操作实践，积累操作经验；指导学生自觉思考，积累数学思维经验；鼓励学生开展自主探究，积累探究经验．本节课以一张直角边长为６和８的直角三角形纸片为研究对象，进行折叠操作：通过“折”，带领学生初步体验操作过程；通过“叠”，引导学生逐步探寻结果；通过“探”，挖掘其中产生的相似三角形问题．力求在“折”的过程中让学生积累操作经验，在“叠”的结果中让学生积累数学思维经验，在“探”的经历中让学生积累探究经验．１ 从“折”的过程中积累操作经验如何开展有效的数学活动，让学生积累活动经验，已成为当前教育中亟待研究与解决的问题．数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，所以必须让学生积极参与活动．在一节几何研讨课中，教师设计了如下教学片断，来引导学生经历操作与思考的过程，积累有效的操作经验（课堂上每位学生手里都有一张直角三角形纸片，规定直角边长分别为６和８）．·片断展示１师：请拿出直角三角形纸片（如图１），折叠∠犃，使得折出的三角形与原三角形相似．你有哪些折法？请动手尝试．（学生利用手中纸片尝试折叠，待大部分学生有了折叠结果后，教师请学生上台展示）生１：将点犃与点犅重合（如图２），然后折叠，这样得到的△犃′犇犈与原三角形相似．师：你的依据是什么？ 图１ 图２ 图３生１：这样折就会使∠犃犇犈＝∠犃犅犆＝９０°，又因为∠犃＝∠犃，所以相似．师：还有其他折法吗？生１：将点犃与点犆重合（如图３），也能得到相似三角形．师：你能说说理由吗？生１：这样折就会使∠犃犈犇＝∠犃犅犆＝９０°，又因为∠犃＝∠犃，所以相似．师：很好，这是利用了“两角对应相等的两个三角形相似”来判定的．你的意思是说有两种折法对吗？（生１点点头）．师：还有不同意见吗？ 图４ 图５生２：不一定要两个顶点重合，只要满足∠犃犇犈＝∠犃犅犆＝９０°，或者∠犃犈犇＝∠犃犅犆＝９０°就可以了．（边说边演示了图４和图５两种情况）师：你觉得有多少种折法？生２：无数种．师：如果在犃犆边上取一点犈，使得犃犈＝３，要求折痕过点犈，折叠∠犃，使得折出的三角形和原三角形相似，有多少种折法？请大家尝试操作．生：（操作后，学生纷纷说出答案）有两种．师：（继续追问）有哪两种？生：一种是∠犃犇犈＝∠犃犅犆＝９０°（图４），另一种是∠犃犈犇＝∠犃犅犆＝９０°（图５）．师：若点犈为犃犆上任意一点，同样满足之前的条件，有多少种折法？·３３·２０１８年第８期 中学数学月刊 生：一样的．点评本堂课上教师通过带领学生折到引导学生自己动手折，来寻找特定条件下的相似三角形．给学生创造了探索情境，让他们亲身体验探求新知识的过程．学生操作与说理的过程不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源．学生不仅学会折的方法，还在折的过程中发现了不止一种情况存在，发展了分类讨论的数学思想．动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验．２ 从“叠”的结果中积累数学思维经验数学基本活动经验积累是操作经验的积累，更是数学思维经验的积累．在本堂课中，教师通过“折叠”寻找相似三角形的操作活动让学生经历寻找相似三角形的过程，使得学生的动手操作能力得到提升，同时学生发现问题、提出问题、解决问题的思维能力也在逐渐增长．待学生对所探究的问题表现出浓厚的兴趣时，教师抛出如下问题．问题１ 如图６，折叠∠犃，使得点犃落在△犃犅犆的外部犃′处，折痕为犇犈，犈在犃犆上，且满足犃犈＝１，犇在犃犅上，犃′犇与犃犆交于点犉，若△犃′犈犉与△犃犅犆相似，求犃犉的长．·片断展示２师：请同学们动手尝试一下，怎样折才能满足条件呢？ 图６ 图７ 图８（学生七嘴八舌地想要表达自己的想法，待学生热情极度高涨时，教师叫起坐在最后一排的学生回答，其他学生一片失落声．）生１：（展示图７和图８）一种折法使得∠犃′犈犉＝９０°，另一种折法是使得∠犃′犉犈＝９０°．师：这样折的依据是什么？生：再构造一组相等的角，利用两角相等的三角形相似来求．点评 学生学习数学需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验．学生经历了片断１的过程，不仅积累了操作经验，更有了分类讨论的数学思维经验．当他们亲身经历了探究的全过程，思维在操作的过程中也在逐渐生长．这种同步的增长让学生对探究表现出浓厚的兴趣，他们特别希望能够在适当的时机展现自己．当教师抛出此问题时，学生的思维会迅速在原有经验的基础上进行加工，从而抓住解决问题的关键：再找一组相等角，即再构造一个直角即可．３ 从“探”的经历中积累探究经验如果说前两个环节是在引导学生通过积累操作经验和数学思维经验来解决问题，那么这个环节应该是让学生学会如何发现问题和提出问题．给定一个直角三角形，教师引导学生不断探究折叠锐角得到相似三角形，不仅是教会学生如何积累经验、探究和解决问题，更是要让学生学会利用已有的经验去自主探究，经历发现问题、提出问题、解决问题的全过程，让学生的感性认识上升到理性的经验．于是，教师设计了如下片断引导学生经历抽象概括的过程，不断提升、反思，积累抽象概括的经验和情感性经验．·片断展示３师：刚才我们研究的都是折直角三角形的一个锐角．同学们思考一下，除了折叠锐角能得到相似三角形，还可以怎么操作？生：折叠直角．师（追问）：怎样折可以使折叠后的三角形与原三角形相似？ 图９ 图１０生：再叠出一组相等的角就可以了，如图９～１０．师：这样的三角形可以折出多少个？生：无数个．此时学生显然已经找到了诀窍．教师趁机抛出如下问题：问题２ 折叠∠犅，折痕为犇犈，若使得点犅落在斜边犃犆上的点犘处，且满足△犇犈犘与△犃犅犆相似，求犆犘的长．师：请同学们猜想一下，会有几种折叠的方法？生：两种！一种是∠犇犈犅＝∠犆，也就是犇犈∥犃犆；第二种是∠犇犘犈＝∠犅．师：请尝试折叠，小组合作，画出符合题意的图．两分钟后，待大部分学生画出了图１１～１２，教师用几何画板给出展示，并让学生小组讨论如何求犆犘的长．讨论期间，教师巡视各小组进展情·４３· 中学数学月刊 ２０１８年第８期 图１１ 图１２况，并给予适当的指导．师：哪个小组交流下讨论结果？生１：连接犅犘（图１３），利用轴对称的性 图１３ 图１４质可以知道犅犘⊥犃犆．师：哦？你的意思是点犘是垂足？能具体说说吗？生１：第一种情况中犇犈∥犃犆，因为翻折，所以犇犈⊥犅犘，所以犅犘⊥犃犆．这样就出现了母子三角形．师：很妙！那第二种情况呢？生２：也是连结犅犘（图１４），跟第一种情况一样，犇犈⊥犅犘，所以∠２＋∠１＝９０°．因为∠２＝∠犆，∠３＋∠１＝９０°，所以∠３＝∠犆．同理，∠１＝∠犃．所以犘犃＝犘犅＝犘犆，点犘是犃犆的中点． 师：说得太好了．原来点犘是斜边中点啊！点评 学生的数学学习需要从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，不断提炼、反思，积累数学思维经验．本节课中教师相当有智慧，相信学生的能力，主动给学生创造机会，而学生也不负所望，不仅展现出提出问题与思考问题的意识，更是具有拓展知识应用的创新意识．教学目标不能仅限于一节课，应有长远眼光，立足使学生终身受益．在平时的数学学习过程中，要引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的经验．数学教学需要让学生亲身经历学习过程，从中获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验．著名教育家陶行知做了这样一个比喻：我们要以自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一部分．因此要让学生在亲历中体验，在体验中积累，让经验的“根”长得更深．檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪（上接第２８页）“心欲求而未得”的状态时，要适时点拨．从一次次与学生的对话中，及时地肯定与鼓励，营造出师生和谐的交流氛围，让学生获得成功的乐趣．让学生归纳课堂小结的成效起着“颗粒归仓”的作用，分享“做”中积累的活动经验并“感悟”数学思想，对思维程序再一次厘清和强化．教师在教学中以一种宽容、耐心的心态去对待，给予善意的表扬，即使学生的思维出错了，也应该给予引导性鼓励的评价．长此以往，学生能力的提升与积极的情感体验是显而易见的．５ 拓展空间，让“经验”取代“经历”，反思思维的活动境界学生在活动中思考、在思考中操作，使得活动和思维相得益彰，“动”激发了学生的潜能．活动延伸拓展，培养学生敢于猜想、勇于探究的创新精神，提高学习兴致，激发探究能力，开拓了学生的视野．在课内巩固练习中，我选择了这样的一道题：（２０１６年成都中考题）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动：图８如图８，在测点犃处安置测倾器，量出高度犃犅＝１．５ｍ，测得旗杆顶端犇的仰角∠犇犅犈＝３２°，量出测点犃到旗杆底部犆的水平距离犃犆＝２０ｍ．根据测量数据，求旗杆犆犇的高度．（参考数据：ｓｉｎ３２°≈０．５３，ｃｏｓ３２°≈０．８５，ｔａｎ３２°≈０．６２）以本节课知识为生长点和延伸点，帮助学生感悟和揭示数学实质，对几何模型的提炼、改造与应用进行“细水长流”般的渗透，形成知识、能力、思维三维一体同步前进的良好态势，揭示出数学知识背后蕴含的数学活动经验．俗话说：“学之道在于悟．”这种开放性与挑战性的活动，每位学生都能领悟一些启示，不会出现“进入宝山而空还”的现象，都会有个性化经验生成．在课外延伸拓展中，我设计了这样的题目：选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度，要求画出测量示意图、测得数据和写出计算过程等．学生一旦获得数学活动经验，就能有效地开展自主探究学习，自主构建知识，真正体现“学生是数学学习的主体”，能够驾驭数学活动经验．·５３·２０１８年第８期 中学数学月刊 。
小组合作构建初中数学分层教学探究
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ ２２小组合作构建初中数学分层教学探究小组合作构建初中数学分层教学探究Һ王㊀磊㊀（江苏省南京师大附中树人学校，江苏㊀南京㊀２１００００）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着素质教育的进行，传统单一的教学方法已经不能胜任．在新出现的教学方法中，小组合作进行分层教学的方法已经深得教师的喜爱．分层教学是近年来一种新的教学方法，它能面向全体学生，符合因材施教的原则，为学生的学习水平的提高创造条件，也有利于教师教学水平的提高，也能较好地提高数学教学的效果．ʌ关键词ɔ初中数学；分层教学；小组合作；以生为本引㊀言初中数学作为初中学科的一门主科，由于其逻辑性较强，使得学生在学习数学知识的过程中，不容易理解数学的概念．此外，数学学习的过程也比较枯燥㊁缺少趣味，使得学生不愿学习数学．因此，教师需要采用适合的教学方式，吸引学生的学习兴趣．小组合作学习和分层教学是针对初中数学教育教学的有效方法．小组合作进行分层教学是以学生为主体，对学生进行针对性的教学和管理，使学生自主积极地学习数学知识．基于此，本文以教学中的实例来进行小组合作构建初中数学分层教学的方法探究．一㊁对学生进行合理分层学生作为课堂教学的主体，则分层教学首先要对学生主体进行划分．学生的参与度是影响教学成果的关键，教师应认真调查和研究，根据具体的情况对学生进行分组，将学生分成不同层次的小组．教师可根据学生的性格特点㊁学习成绩来合理分组分层．学生不同的性格㊁学习基础和能力造成了教师教学的阻碍，而小组合作分层教学有助于打破这种阻碍．教师应将不同层次的学生安排在同一小组中，保持组内平衡，当学生小组合作谈论问题时，应及时提示，并对疏漏之处进行补充和总结．对教学目标进行合理的分层，可以有效帮助学生掌握每一章节的知识点，帮助学生全面地发展自己和提高自己．教师在讲解完有理数这一章节后，将学生按照不同的学习水平以及性格差异分成不同的小组，每一个小组中学习相对较好的学生与学习相对较差的学生数量不能相差太悬殊，一定要保证学习相对较好的学生能够带动本组学习相对较差的学生，每一组也要有开朗的学生，并且开朗的学生要有能力去带动相对内向的学生积极参与到小组的活动中来，每一组还要有一个小组长，这个小组长要统筹安排全组的学习，保证活动的顺利进行，具备了这些条件之后，一个比较完整的小组就形成了．教师在讲解完这一章节后可以安排每个小组长在组内出一些有理数的加减法㊁乘除法的题目，帮助小组内的每一个成员牢固掌握这一章节的内容．二㊁对教学目标的合理分层学生的学习能力和接受新知识的能力是不同的，因此，教师给学生制订的目标也应该不同，应根据学生的能力，将学生分成不同层次的学生，再为每层学生设置不同的发展要求和目标，将其细化为不同等级．对于学习能力比较差的学生，教师只要求其掌握基础就行，对于学习能力强的学生，教师不仅要求其掌握基础的知识点，还需要掌握运用知识点进行拓展和迁移的能力．例如：在讲解因式分解这一内容时，由于因式分解有简单的㊁有复杂的㊁有特别灵活的，则这就需要教师将学生按照上面的原则来进行分组．教师对于基础比较差的学生只要求对因式分解的基本概念有所了解，然后明白其与整式乘除法的联系，这就足够了，对于学习能力强㊁基础比较好的学生来说，基础部分对于他们没有难度，则需要拓展学习的深度与广度，并且其不仅需要掌握基础部分，还需要掌握更加深层次的知识点，比如学习多项式因式分解的方法．三㊁对作业的分层作业对于初中教育来说也是非常重要的．作业是对一天学习内容的补充和巩固．教师在布置作业时，应遵从同量不同难度的原则，制订难度不同的阶梯型作业．教师应根据学生的学习程度来具体布置作业，对于基础差的学生，作业要侧重模仿，多利用基础知识做作业，旨在帮助学生打好基础，培养其耐心；对于基础好的学生，作业应侧重新颖，在夯实基础的前提下，促进学生提升变通能力．例如：教师在讲解完教学方程这一章节后，学习相对较好的学生可能做应用题已经没有太大问题了，那么对于这些学生教师就可以布置一些相对难度较大的课后作业，以帮助他们进一步提高他们的能力，而有一些掌握能力较差的学生，学完这一章节后可能连最基本的解方程都不熟练，更不用说做应用题了．那么对于这些学生，教师就要布置一些难度较小的作业了，等到他们因式分解已经足够熟练的时候，教师可以布置一些应用题的作业．只有这样布置作业才能具体到每一名学生，从而帮助每一名学生提高自身能力．四㊁丰富教学方法，激发学生学习兴趣丰富的教学方法犹如教学中的助推器，对于提高教师的教学效率有着不可替代的作用．有调查研究发现，在影响学生学习效率方面的因素当中教师照本宣科的讲法占据了很大的因素．基于这个调查研究，笔者发现要想提高教师的教学质量和教学效率，就要从教学方法出发，以学生为本丰富自身的教学方法，激发学生的学习兴趣，促进学生学习能力的提升．当今的时代是信息化的时代，将信息技术应用到教学中已经成为了普遍的趋势，因此，在以小组合作为基础的模式之上开展分层教学，使我们可以利用信息技术的手段来提高学生的学习效率，激发学生的学习兴趣．比如，教师在讲解轴对称图形的性质时，可以将学生进. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２０ ２２行分组，为学生准备相应的材料，比如圆形纸牌㊁胶水㊁木棒等工具，让学生以小组为单位进行手工作品大赛，接着，将比赛完的作品展示给学生，让学生进行评价，获得分数高的小组获胜．最后，教师通过此次手工作品大赛，可以发现学生对本堂课内容的掌握情况，然后利用微课的形式为学生播放这堂课的重难点，从而促进学生对书本的理解．与此同时，教师可以要求学生对微课所讲述的内容进行复述，对于学习能力高的学生，要求复述率达到百分之八十以上．对于中等学生及中下学生，要求复述率达到百分之五十以上．在教学过程中利用微课和复述形式的教学方法，可以有效激发学生的学习兴趣，从而促进学生思维能力的提升，帮助教师高效课堂构建的效率，让生本课堂在分层教学中熠熠生辉，大放光彩．五㊁以生为本，健全课堂的规章制度随着教育改革的大力发展和推进，以生为本的教育理念始终贯穿着整个教育实践过程．在小组合作中分层教学不仅可以有效激发学生的创新思维，还有利于改善教师和学生之间紧张的关系．然而在小组合作中会出现许多学生捣乱课堂纪律㊁不认真按照要求完成教学内容等许多影响学生学习质量的现象发生．所以根据这个现象，教师要从本质出发，按照学生的意见让学生参与制订课堂的规章制度，从而通过以生为本健全课堂的规则和制度，促进分层教学在小组合作模式中的开展进度．例如，在讲解 平方根 这节内容时，由于小组合作具有很好的活跃课堂氛围的效果，则如果教师在开展分层教学时不把握好小组合作教学的适度原则会很容易造成课堂的散乱，使学生不认真听讲而导致教学目标不能很顺利完成．所以，教师在以小组合作的基础上开展分层教学时，可以从学生方面出发，让学生参与课堂规章制度的设置，要求学生在学习的过程中要认真听讲，在进行小组合作学习时，要尊重对方的发言，积极参与讨论并提出自己的见解．为了更好地让学生遵守课堂的规则制度，教师可以在学习中设置班级委员㊁记录委员等相关职务．完善的班级课堂规章制度可以帮助教师更好地开展分层教学，帮助学生养成良好的自我管理和自我约束的能力，使学生在有纪律㊁有活力㊁有激情的课堂环境中全面地提高自身学习能力和发展自身品德素养．六㊁将评价目标进行分层，树立学生学习信心教学是一个动态过程，则在实施分层教学时，教师不仅要根据学生的学习特点和学习能力进行教学内容目标的分层，还要在教学课程完成之后，对学生进行及时的评价，在评价过程中也要利用分层教学模式，这样可以有效树立学生的信心让学生在学习的过程中对该学科有饱满的热情．有调查研究发现，当对学生施教一段时间时为学生学习内容进行有效的评估可以有效提高学生在学习过程中的信心．所以，教师在接下来的教学过程中，要将评价目标进行分层，帮助学生在学习过程中树立信心和勇气．比如，在讲解 勾股定理 这节内容时，教师在进行小组分组时，要避免出现两极分化的情况，要根据学生综合情况分组，从而让每个小组内的成员都可以达到互补，使小组合作教学发挥更大程度的效率．小组合作不仅可以有效活跃学生的创新思维，还能够提高学生和学生之间的合作意识．在利用小组合作讲述完本堂课内容后，教师可以利用分层的目标，对每个小组进行评估．对于表现好的小组，教师可以鼓励他们更上一层楼，对于表现差的小组，教师则可以采用激励的方法，说他们还有很大的发挥空间，教师对他们是充满希望的．这样的教学方法不仅可以有效激发学生的学习兴趣，促进学生学习能力的提高，还有利于教师和学生之间的情感交流．七㊁拓展学生学习资源，提高学生动手搜索能力如今的时代是信息化的时代，在信息技术的影响下，我们的生活发生了翻天覆地的变化，大到航天技术，小到衣食住行．在新时代的影响下，我们在搜集与学习有关的资料和素材方面也有了很多质上的改变，比如从原来利用报纸㊁收音机等方式转变为现在利用电脑㊁手机等较为先进的方式来搜集资料．基于这个大时代的背景下，教师可以拓展学生的学习资源，让学生在丰富的资源当中提高自身的学习能力，从而促进学生全面发展．例如，在讲解 二元一次方程组 的过程中，教师可以先将本节课的学习目标利用多媒体的形式为学生展现出来，让学生了解本堂课的学习目标是掌握二元一次方程组的概念，并利用二元一次方程组进行相关问题的解析．当学生了解了本节课的学习目标后，教师应带领学生开始本节课的学习．在学习完本节课后，教师可以依据学生本节课的表现，将学生分成人数均等的小组，然后，以小组为单位，利用电脑㊁手机等方法去搜索教师布置的课后作业．对动手能力强的学生，教师可以让他们模拟建造二元一次方程的模型，对逻辑思维能力强的学生，教师则可以让他们搜索在利用二元一次方程解决相关问题时的注意事项．结束语实施分层教学虽然麻烦且存在不足之处，但不能否认，在小组合作的方法中加入分层教学，可以充分调动学生的积极性，促进学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，也减轻了教师的教学压力，同时也减轻了学生的课业负担，提高了学习效率．而想要使这种教学方法更好地发挥它的作用，还需要教师在课堂上进行实践，同时不断地学习和探索，改进教学方法，在教学实践中用积极向上的心态㊁开放包容的教学理念和正确适宜的教学方法，为学生以后的学习和发展，打下夯实的基础，让我们共同为学生美好的未来贡献出自己的一份力量吧！ʌ参考文献ɔ［１］曹迎春．浅谈分层教学模式在初中数学教学中的应用［Ｊ］．读与写（教育教学刊），２０１７（５）：９６．［２］巫锡祥．初中数学教学的分层教学课堂实践研究［Ｊ］．数学学习与研究，２０１９（５）：９５－９６．［３］张江龙．小组合作构建初中数学分层教学［Ｊ］．科学咨询（教育科研），２０１９（１２）：２３３．［４］周厚芳．基于小组合作的初中数学探究课堂的构建［Ｊ］．中学课程辅导（教师教育），２０１９（２０）：２３．. All Rights Reserved.。
简单的排列组合
《简单的排列组合》评课稿林飞老师今天上午上的这一节《简单的排列组合》，是人教版二年级上册数学广角第一课内容。
本节课的教学目标是：1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动。
找出简单事物的排列数和组合数。
2、培养学生有顺序地、不重复不遗漏地思考问题的意识。
3、使学生感受数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法解决简单的实际问题。
4、使学生在数学活动中，养成与人合作的良好习惯。
教学难点：有顺序地、全面地思考问题。
在这一节课中，徐志临老师以小学生熟知的《灰太狼与喜羊羊》为题材，创设了小朋友帮助懒羊羊智勇闯关的情境。
这样的教学设计比较新颖，符合二年级小学生的心理特点，激发了学生的学习兴趣，同时也切合了本节课的教学主题。
在教学中，徐老师让学生经历观察、猜测、动手操作、合作交流的过程，比如在本节课让学生找出1，2，3三个数字可以组成几个两位数的时候，徐老师让学生利用卡片进行摆一摆，画一画，同桌之间议一议的教学方法，在找出三个同学每两人握一次，一共握几次，采取让小组之间握一握，这是一种行之有效的教学策略，符合新课标的要求。
这节课教学目标明确，教学设计比较新颖，符合这一年龄段孩子的心理特点，激发学生的学习兴趣，教学方法恰当，较好的达成了本节课的教学目标。
在整个磨课当中，我听过徐老师上的一节试教课，给我总的感觉就是老师导的太多，学生被老师牵着鼻子走，学生没有真正参与到课堂的思考中。
试教之后，我们三个数学老师，一起坐下来就如何进行课堂有效提问交换了意见，并进行了讨论。
对比徐老师上的试教课，本节课课堂教学语言组织上有了很大的改进，作为一名新老师上第一节公开课，能做到这样难能可贵。
当然如何对课堂进行有效提问？这不是上一节课、两节课就能解决的问题，有待于在今后的教学实践中不断摸索。
同时这节课也带给我一些思考。
这节课如何体现它的数学价值？系统上过中高段的老师是否发现，这几个年级段的数学广角内容间存在一些内在的联系？比如去年张益丰老师上的《数字与编码》和上半年我上的《重叠问题》两节教研课，三年级上册的数学广角内容也是排列组合问题，我们可以将这些课全部整合在一起作一个横向的对比，如何去准确把握本节课的教学目标？这些课都有一个共同的特征就是需要学生掌握收集信息、整理信息、对相关数据进行去伪存真、有序思考问题。
探究性学习的“三要素”——以《重叠问题》的教学为例
案例分析新课程NEW CURRICULUM“小学数学探究性学习”是指学生在数学学习过程中，以学习材料为载体，在教师的引导之下，在师生的合作之下，通过收集信息、分析问题、操作实践、合作交流、感悟体验等活动，获取知识、形成技能、培养能力的学习过程和学习方式。
探究性学习，是对传统的接受学习的变革，既是一种学习观念的变革，又是一种学习方式的变革，提倡学生学习的主体性，让每一位学生都得到发展。
围绕《重叠问题》的教学，谈谈探究性学习的“三要素”。
一、以材料为载体“重叠问题”是人教版义务教材三年级上册第九单元“数学广角———集合”的内容，是为学生获得数学基本思想方法（集合思想）而设置的，本节课学习的是两个有重叠部分的集合图，对学生来说是一次思维的拓展。
教材中安排了：三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单统计表，问学生参加两项比赛的共有多少人？学习的材料是学生熟悉的内容，但是对我们本班学生来说，而这些学生的名字是陌生的，由此我对学生的学习材料进行了再创造。
【片段一】①课前调查了本班喜欢美术和体育的情况。
第一组调查情况：美术：奔翔、紫菱、之婕、玲雅；体育：梓怡、潘珊、文博、奔翔、紫菱、传斌、紫怡。
第二组调查情况：美术：湘鄂、笛慧、彬彬、铷煌、欣怡、静怡；体育：泓铭、欣怡、海涛、湘鄂、泓好、彬彬。
②第一组喜欢美术有几人？喜欢体育有几人？一共有几人？③第二组喜欢美术有几人？喜欢体育有几人？一共有几人？④同学们，请你们数一数，我们班第一小组真的有11人？（生：实际只有9人）第二组真的有12人？（生：实际也只有9人）。
为什么两项加起来的人数与实际总人数不一样呢？……上述教学中，以本班的学生为调查统计对象，真实地反映学生喜欢美术和体育的情况，并呈现两组调查情况，同步推进。
这样的材料设计真正地起到了载体作用：激发了学生的学习热情。
调查的人是学生自己，调查的项目是学生喜欢的内容，调查的结果是学生真实的情况，使学生感觉到的是数学来自于自己、来自于生活实际。
听徐长青重叠问题有感
徐老师赠言：
•1、学生所犯的错误是老师教学的宝贵资源。 •2、复杂问题简单化。
反思：
•1、真诚的教学感情。 •2、独到的课堂设计。 •3、尊重学生，欣赏学生，以学生为主体。 •4、相信学生的潜能和创造力。 •5、在课堂上学会等待。
谢谢大家！
三、深入浅出，简约而不简单。
学生独立思考、自主探究，可是这是要花费很多时间 的，完不成教学任务怎么办？
徐长青老师指出学生所犯的错误是老师教学的宝贵资 源。如果能给学生足够的时间和必要的工具支撑，让学生 独立自由地思考、大胆放手地探索，学生会有难以预料的 想法，生成宝贵的教学资源。课堂会因此而更具活力。
听徐长青重叠问题有感
一、巧设情境链,逐步建模型。
徐长青：《重叠问题》
•1、理发师的困惑。 •2、抢椅子。 •3、猜拳。 •4、套呼啦圈。 •5、给爸爸找位置。
二、教师让位，学生到位。
以学生为主体，教师 为主导。
新的课程标准明确指出:“学生是学习的主人,教师是 学习活动的组织者和引导者。”
徐老师将学生推上了自主学习பைடு நூலகம்舞台，真正把学习的 主动权交给了学生。也正是由于老师信任的让位，才成 就了学生们精彩的到位。
徐志临可能性
2号
4号
5号
只要袋子有红球，摸着摸着，总有可能会摸 到红球。
如果要让2号袋子里一定能摸 到红球，该怎么做？
如果让3号袋子里有可能摸到 红球，该怎么做？
请用“一定”、“可能”、“不可能”来描 述。
用上“一定”、“可能”、 “不可能”这三个词中的一个词说 一说我们身边的事情。
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
课就要结束了，我不可能一直给 大家上课，但我一定会把你们的 出色表现讲给我的学生听，我和 你们“可能”还会见面的，希望 你们继续搜寻生活中的“确定” 和“不确定”现象。
按要求涂色：
摸出的一定是
摸出的不可能是 摸出的可能是
1号
一定能摸到红球
2号
可能摸到红球
3号
不可能摸到红球
因为1号袋子里都是红球，所以无论怎么摸，摸出的一定 是红球。
2号
4号
5号
1. 小组做好分工，先填写自己的名字 2. 轮流摸球，摸前先摇一摇，闭眼摸球，摸后球放回袋子。 3. 小组长在“涂一涂”一栏中涂上相应的颜色。 4. 操作完毕后整理东西，马上坐好。
我从出起 （ 一定）
（不可能）
请用“一定”、“可能”、“不可能”来描 述。
一定 （1）今天是10月26号，明天 是10月27日。 （2）三天后 可能 会下雨。 （3）母鸡 不可能 下鸭蛋。 （4）爸爸的年龄 一定 比我大。 （5）时间永远 不可能 停止的。
（6）后天老师 可能 表扬我。
一道相似判定问题的多种解法及延伸
一道相似判定问题的多种解法及延伸
徐智勇
【期刊名称】《数理天地:初中版》
【年(卷),期】2022()1
【摘要】题目如图1,点D为△ABC边BC上一点(不与端点重合),且满足
BD/BC=AD^(2)/AC^(2).求证:△ABC∽△DBA.图1分析本题结论涉及到初中几何常见的相似基本图形,将已知条件转化为∠BAD=∠C或AB^(2)=BD·BC即可.下面介绍几种方法供参考.
【总页数】2页(P5-6)
【作者】徐智勇
【作者单位】江苏省扬州大学附属中学东部分校
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
【相关文献】
1.一道赛题的解法及问题之延伸--陕西省大学生高等数学竞赛题系列分析之四
2.多种视角多种理解多种解法——对一道自招试题的解题思路分析
3.一个问题多个角度--探究一道恒成立问题的多种解法
4.探究生智慧八招定乾坤--一道导数不等式恒成立逆向求参问题的多种解法
5.一道三角形绕定点旋转变换问题的多种解法和变式研究
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中考数学中折叠问题如何解
中考数学中折叠问题如何解
华腾飞
【期刊名称】《学生之友：初中版》
【年(卷),期】2014(000)005
【摘要】<正>近年来,各地的中考试卷中频频出现图形折叠的考题,有些同学对求解此类问题感到无从下手,其实求解此类问题的关键是要充分利用轴对称图形,灵活运用相关知识容易求解.下面以近年各地中考题为例说明求解此类问题的方法,希
【总页数】2页(P36-37)
【作者】华腾飞
【作者单位】安徽省灵璧黄湾中学
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
【相关文献】
1.聚焦中考折叠问题提升数学核心素养r——以中考试题中的一类折叠问题为例[J], 白雪峰;张彦伶
2.聚焦中考折叠问题提升数学核心素养——以中考试题中的一类折叠问题为例 [J], 白雪峰;张彦伶;;
3.例谈中考数学中的折叠问题 [J], 胡益
4.例谈如何解答初中数学中的“折叠”问题 [J], 覃文平
5.变化的图形折叠不变的数学思想
——2020年中考"折叠问题"考法和命题特色分析 [J], 霍明霞;耿娅
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引入“学习能力”因子 提高走班分层效益——以苏教版初中数学“相似图形”教学为例
引入“学习能力”因子提高走班分层效益——以苏教版初中
数学“相似图形”教学为例
黄晓妍
【期刊名称】《数学教学通讯》
【年(卷),期】2017(000)026
【摘要】走班分层是针对不同层次的学生而实施的提高教学质量之举.初中数学教学中,基于考试分数,同时引入＂学习能力＂这一因子,通过对不同学生学习能力的分析,为学生的分层以及不同层次的教学设计提供更为科学的依据,可以一定程度上提高走班分层的效益.
【总页数】2页(P22-23)
【作者】黄晓妍
【作者单位】江苏宜兴市丁蜀实验中学,214222
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.初中数学课堂走班制分层教学实践——以九年级《估计概率》一课为例 [J], 徐勇
2.引入“学习能力”因子提高走班分层效益——以苏教版初中数学“相似图形”教学为例 [J], 黄晓妍
3.初中数学课堂走班制分层教学实践——以九年级《估计概率》一课为例 [J], 徐
勇;
4.尊重个性、分层施教、共同发展——初中数学走班制分层教学中的有效教学对策[J], 魏巍
5.分层走班制下的初中数学智慧教学模式探究
——以南宁市第二中学初中部为例 [J], 甘晓云
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有1人选择参加两项比赛：4+6-1=9（人）
有2人选择参加两项比赛：4+6-2=8（人） 有3人选择参加两项比赛：4+6-3=7（人） 有4人选择参加两项比赛：4+6-4=6（人）
你能根据我们找到的信息，用一条算式解 决“一共有多少人？”这个问题吗？
参加跳绳8人
赵 丁 王 张 陈 军 旭 爱 伟 东 华
参加打球9人
杨李刘 明芳红
王 于 周 陶 卢朱 志 丽 晓 伟 强小 东 明
1、8+9-3=14（人） 参加跳绳的人+参加打球的人-重复人数
2、5+6+3=14（人）只参加跳绳的人+只参加打球的人+重复人数
跳绳 杨明 李芳 刘红 陈 东 比赛
王爱华 于 丽
张伟 周晓
丁旭 陶伟
赵军 卢强 朱小东
打球 杨明 李芳 刘红 王志明 比赛
这三位同学重复了！
三（5）班参加跳绳、打球比赛的学生统计名单
跳绳 比赛 打球 比赛
陈 东
杨明 李芳 刘红
1 2 3 4
王爱华5Βιβλιοθήκη 张伟6丁旭
7
赵军
8
王志明
9
于 丽
10
周晓
11
陶伟
杨 李刘 明 芳红
王 于 志 丽 明
周 晓
陶 卢 朱 伟 强 小
东
参加跳绳
参加打球
杨 李刘 明 芳红
王 于 志 丽 明
周 晓
陶 卢 朱 伟 强 小
东
跳绳 比赛
打球 比赛
陈 东 杨明 李芳 刘红
1 2 3 4
王爱华
5
张伟
6
丁旭
7
赵军
8
王志明
9
于 丽
10
周晓
11
陶伟
12
卢强 朱小东
13 14
参加跳绳
12
卢强 朱小东
13 14
三（5）班参加跳绳、打球比赛的学生统计名单
跳绳 比赛 打球 比赛
陈 东
杨明 李芳 刘红
1 2 3 4
王爱华
5
张伟
6
丁旭
7
赵军
8
王志明
9
于 丽
10
周晓
11
陶伟
12
卢强 朱小东
13 14
小小设计家：用你喜欢的形状帮助老师重新设计一副漂亮的， 里面的人名就用他们的编号吧，例如杨明就用 1 表示
徐志临
年级：三年级
三（5）班参加跳绳、打球比赛的学生统计表
跳绳 杨明 李芳 刘红 陈 东 比赛 打球 杨明 李芳 刘红 王志明 比赛
王爱华 于 丽 张伟 周晓 丁旭 陶伟 赵军 卢强 朱小东
参加跳绳的有几人？ 参加打球的有几人？ 一共有多少人参加了活动？
三（5）班参加跳绳、打球比赛的学生统计名单
杨李刘 明芳红
参加打球
王 志 明
于 丽
周 晓
陶 伟
卢 朱 强 小
东
参加跳绳
赵 丁 王 张 陈 军 旭 爱 伟 东 华
参加打球
杨李刘 明芳红
王 于 周 陶 卢朱 志 丽 晓 伟 强小 东 明
约翰.韦恩 （John Venn）是
十九世纪英国的哲学家和数学家，
他在1881年发明了韦恩图（也叫 文氏图）。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
所有参加跳绳比赛的人，有8人 只参加跳绳比赛的人，有5人 所有参加打球比赛的人，有9人 只参加打球比赛的人，有6人 既参加跳绳又参加打球比赛的人，有3人
参加跳绳比赛
参加打球比赛
赵 丁王 张 陈 军 旭爱 伟 东 华
杨李刘 明芳红
王 于 周 陶 卢朱 志 丽 晓 伟 强小 东 明
3、5+9=14（人）
只参加跳绳的人+参加打球的人 参加跳绳的人+只参加打球的人
4、8+6=14（人）
把下面动物的序号填在合适的位置。
①⑤ ⑥ ⑨
③
② ④ ⑦⑧ ⑩
两天一共进了多少种货？
答：两天一共进了7种货。
5+5-3=7（种）
脑筋急转弯
两位妈妈和两个女儿一同去看电 影，可是她们只买了3张票，便顺利 地进了电影院，这是为什么？
这里谁的身份最特殊？为什么？
在学校运动会上，参加跳远比赛的有 22人，参加跑步比赛的有28人，两项都参 加的有10人，共有多少名同学参加这两项 比赛？
22+28-10=40（人）
答：共有40名同学参加这两项比赛。
在学校运动会上，参加跳远比赛的有 22人，参加跑步比赛的有28人，共有40 名同学参加这两项比赛比赛，那么两项比 赛都参加的同学有几人？
参加跳绳
杨 李刘 明 芳红
陈 爱 东
华 王 于 志 丽 明
王
张 伟 周 晓
丁 旭 陶 伟
赵 军 卢 朱 强 小
东
参加打球
参加跳绳
参加打球
杨 李刘 明 芳红
王 于 志 丽 明
周 晓
陶 卢 朱 伟 强 小
东
参加跳绳
参加打球
杨 李刘 明 芳红
王 于 志 丽 明
周 晓
陶 卢 朱 伟 强 小
东
参加跳绳
参加打球
22+28-40=10（人）
答：两项比赛都参加的同学有10人。
在学校运动会上，共有40名同学报名 参加比赛，其中参加跑步比赛的有28人， 既参加跑步又参加跳远的有10人，参加跳 远的同学有几人？
40+10-28=22（人）
答：参加跳远的同学有22人。
三（5）班同学参加作文竞赛的学生 有4人，参加数学竞赛的有6人，猜猜看， 这个班里参加作文和数学竞赛的总人数可 能是多少人？为什么？