九年级数学期中试题

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九年级第一学期期中考试数学试卷(含参考答案)

九年级第一学期期中考试数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2-2x y+y2=0B. x2-2x=3C. x（x +3）= x2-1D. x + =02.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x- 2)2+1B.y= (x +2)2+1C. (x- 2)2-1D.y= (x +2)2- 13.一元二次方程x2-2x +5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断4.对于二次函数y= - (x- 2)2-3，下列说法正确的是（）B A.当x >0时，y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点5.用配方法解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（）A. (x +3)2=3B. (x +3)2=12C. (x- 3)2=3D. (x- 3)2=126.已知函数y=(x- 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A x <1 B. x >1 C. x >-2 D. - 2< x <47.若x1，x2是一元二次方程2x2- 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（）A. - 2B.2C.D. - 28.二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是（）A. x <-1B. x >3C. -1< x <3D. x <-1 或x >3第8题图第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50 (1+x) +50(1+x)2= 175D.50+50(1+x)2=17510.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（）A a bc>0 B.4a-b=0 C.9a+3b+c<0 D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2= x的解是____________12.当k______时，y=( k +3)x2- k x+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x +1)2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a-b+2023=_____15如图，一段抛物线：y=-x（x -2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.16.计算：用适当方法解方程：（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。

江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学学科试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．-8的倒数是（）A ．8B．C ．D ．-82．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3有意义，则x 可以取的最小整数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）32343637383940人数（人）■■2619■7A ．中位数、众数B ．中位数、方差C ．平均数、众数D ．平均数、方差5．如图，的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，，半径为2，则弦CD 的长为（）A ．2B ．CD ．46．如图，将绕点A 逆时针旋转100°得到．若点D 在线段BC 的延长线上，∠BDE 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m 的取值范围是（）1818-()325a a -=-3515a a a ⋅=22321a a -=()22346a ba b -=O e 30A ∠=︒ABC △ADE △()2440y ax ax a =-+>()11,A m y -()2,B m y ()32,C m y +132y y y >>A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点，点在双曲线上，，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线分别交于点C ，点D ，若的面积为，则的值为（）A ．BC ．D二、填空题（每题3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则列出方程为______．12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度，堤高BC =6m ，则坡面AB 的长度是______．13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．14．若a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则的值______．15．如图，在等边中，，点P 是BC 边上的动点（不包括B 、C ），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是______．1m <32m >01m <<312m <<()11,A x y ()22,B x y 2y x=120x x <<4y x =AOB △56AC BD2312244x-1:2i =2550x x --=11a b+ABC △4AB =16．如图，在直角坐标系中，，D 是OA 上一点，B 是y 正半轴上一点，且，，垂足为E ，则OE 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本题618．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ ”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为______；（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概()6,0A -OB AD =DE AB ⊥01tan 302024︒-⎛⎫⎪⎝⎭4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩221422211a a a a a a --⋅---+-1a =+率．22．（本题10分）在中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，，连接BE 、CF ．（1）求证：（2）若，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由．23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC =3米，CD =28米．∠CDE =127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z （单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x （单位：元/对）的函数关系，其中x ，z 均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？25．（本题10分）如图，CD 是的直径，点B 在上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作交AB 的延长线于点E ，且（1）求证：AE 是的切线；（2）若线段OE 与的交点F 是OE 的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．ABC △CE BF ∥BDF CDE ≌△△12DE BC =3sin 375︒≈3tan 374︒≈1y 13202z y =-+2y 22196x y =-+O e O e OE BC ∥D E ∠=∠O e O e O e26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD ，点G 、H 分别是边AD 与BC 上的点，连接GH ，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上，AB 的对应线段NM 交AD 于点E ．（1）当点E 为AD 中点时①若，则∠MHC 的大小为______；②若，则线段BH 的长度为______；线段GH 的长度为______；（2）记，四边形ABHG 的面积为S ，请写出S 关于x 的函数表达式并求出S 的最小值．27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的一个动点，①若中有一个内角是∠OCB 的3倍，求点P 坐标．②若抛物线上的点P 在第二象限且直线PB 与y 轴和直线AC 分别交于点D 和点E ，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P 的横坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）45MED ∠=︒2CM =CM x =)2y x bx c =++()3,0A -()2,0B PCB △BCD △CDE △CEP △1S 2S 3S 1322S S S +=题号12345678答案CDCABCDA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．-115．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式组的解集，最大整数解为19．原式=当，原式20．（1）100；（2）条形图（略）；108；（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．（2）树状图或列表（略），由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴P （恰好选中项目B 和C 的概率为）．22．证明：（1）∵，∴，；又∵D 是BC 的中点，即，∴；（2）四边形BFCE 是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE 是菱形23．解：过点E 作交BD 的延长线于F ，设米，∵，∴，在中，，则，由题意得：，∵，∴，∴，即，4(1)(1)x x +-52.110-⨯150(10)240x x +=15π6MN ≤<3-221+-2x >5x ≤25x <≤5x =21(2)(2)22(1)1a a a a a a -+-⋅----22111a a a a a +=-=---1a =+=1421126==CE BF ∥ECD FBD ∠=∠DEC DFB ∠=∠BD DC =()BDF EDC AAS ≌△△AB AC =ABC △BD DC =AD BC ⊥BDF EDC ≌△△DE DF =DB DC =EFBD ⊥EF x =127CDE ∠=︒1279037DEF ∠=︒-︒=︒Rt EDF △tan DEF DF EF ∠=tan 34DF EF D x EF =⋅∠≈ACB ECF ∠=∠90ABC EFC ∠=∠=︒ABC EFC ∽△△AB BCEF FC = 1.533284x x =+解得：，∴，∴（米），答：DE 的长度约为28米．24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a 元，则乙种灯笼每对的进价为元，∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w 元，乙灯笼的销售单价为x 元/对，∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w 最大，最大为．答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．25．（1）证明：连接OB ，∵CD 是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB 是的半径，∴AE 是的切线；（2）解：连接BF ，∵，F 是OE 的中点，∴，∵的半径为6，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：26．（1）①45°②；（2）连接BM ，过点G 作，，，设，，在中，，得，，得，当，y 取最小值为27．（1）（2）时，或时22.4x =1.8346x DF ==16.8283sin 5DF DEF DE ≈=∠=()9a +()9a +260035009a a =+26a =26a =926935a +=+=()()()()263202352196w z z x x =--++--+2635z x -=-9z x =-()()()()()()3532720235219653585w x x x x x x =--+++--+=---50-<60x =()()5603560853125---=O e BC BD ⊥90CBD ∠=︒OE BC ∥90DGO CBD ∠=∠=︒90BGE DGO ∠=∠=︒90D DOG ∠+∠=︒D E ∠=∠DOE DBE ∠=∠OE OB =D OBD ∠=∠90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒90OBE ∠=︒OB AE ⊥O e O e 90OBE ∠=︒BF OF =O e 90DGO ∠=︒3BF OF OB ===18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒OBF △60BOF ∠=︒9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒1322OG OB ==BG =2603133360222ππ⨯⨯-⨯=103GP BC ⊥GPH BMC ≌△△BP CM x ==BH HM t ==6CH t =-HCM △222(6)t x t -+=23612x t +=AG BP t x ==-1()62y AG BH =+⨯1()62y t x t =-+⨯221127318(3)222y x x x =-+=-+3x =2722y x x =+90PCB ∠=︒⎛- ⎝90PBC ∠=︒(4,--（3）过点P 和点E 分别做x 轴的垂线于点M 、N ，得，，设，，由，，直线AC ：∴，，，，化简得，，得或（第二象限，舍），，∴P 的横坐标为-21322s s s +=2DB PE DB PE OB MN DE DE DE ON ON +=+=+=22MNON ON+=22MN ON +=()0ON m m =>22MN m =-BEN BPM ∽△△EN BNPM BM=y x =+,E m ⎛-+ ⎝()232,P m -+-+y yE BNP BM=23m m +=226235m m m m m-+=-2340m m --=()()3410m m -+=143m =21m =-0m >322m -+=-。

江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵的半径为，点在内，∴，即的长可能是．故选：D．2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因为所以则即故选：D3. 给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A. ①③④B. ②C. ②④D. ①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B．4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第一、三象限，即，因为的对称轴，故该选项是不符合题意；B、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第二、四象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；C、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第二、四象限，即，因为的对称轴，故该选项是符合题意；D、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第一、三象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A. 12步B. 24步．C. 36步D. 48步答案：A解析：设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故选A．6. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∴，∴的度数为．故选：A．7. 以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接，∵正六边形的每个外角，∴正六边形的每个内角，∴，，∵∴∴∴正六边形至少旋转的度数为故选：B．8. 二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程的解相当于与直线的交点的横坐标，∵方程（为实数）的解满足，∴当时，，当时，，又∵，∴抛物线的对称轴为，最小值为，∴当时，则，∴当时，直线与抛物线在的范围内有交点，即当时，方程在的范围内有实数解，∴的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9. 已知关于的方程的一个根是，则_______．答案：解析：解：∵关于的方程的一个根是，∴，解得：，故答案为：．10. 请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：，故答案为：9．11. 方程的两根为、，则_______．答案：3解析：解：移项得：，，故答案为：3．12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15解析：解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．13. 某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．答案：解析：解：依题意得：，故答案为：．14. 已知拋物线经过点、，则________（填“”“ ”或“”）．答案：解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：，关于对称点的坐标为：，，且抛物线开口向下，，故答案为：．15. 已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．答案：且解析：解：由题意可知：且，解得：且，故答案为：且．16. 如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与轴有两个不同交点，∴，故结论①正确；∵对称轴为直线，∴，∴，故结论②正确；由图像知，当时，，∴，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在负半轴，∴，∴，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17. 如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．答案：4解析：解：要使能够将完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是的外接圆，作的外接圆，连接，，作交于，如图：，，，，，在中，，，，故答案为：4．18. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______．答案：解析：解：如图，作点关于直径的对称点，则点在圆上，连接，交直径于点，∴，则的最小值是的长，∵点是半圆的中点，的半径为，∴等于半圆的一半，∴，∵点是的一个三等分点（靠近点），∴等于的，∴，∵点与点关于直径的对称，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19. 解方程：（1）；（2）．答案：（1）或（2）或小问1解析：解：则那么或即或小问2解析：解：则故所以即或20. 下表是二次函数的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．答案：（1）（2），作图见解析（3）小问1解析：∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数图象的顶点坐标为，故答案为：；小问2解析：把代入中，得：，解得：，如图，小问3解析：由（2）知：二次函数的解析式为，当时，，解得：，，∴抛物线与轴的交点坐标为，，由图可知：当时，二次函数的图象在轴的上方，即，∴时的取值范围为．故答案为：．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．答案：直线与相切，理由见解析解析：解：直线与相切．理由：连接、，则，∴，∵是的直径，∴，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线，∴直线与相切．22. 某商店经销一种手提包，已知这种手提包成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？答案：（1）当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元（2）该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元小问1解析：解：依题意得：，整理得：，当时，有最大值为，答：当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元．小问2解析：当时，，解得：，，，，答：该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元．23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．答案：（1）主桥拱所在圆的半径长为5米（2）此时水面的宽度为米小问1解析：∵点是的中点，，∴经过圆心，设拱桥的桥拱弧所在圆的圆心为，连接，设半径，在中，，解得．答：主桥拱所在圆的半径长为5米；小问2解析：设与相交于点，连接，∴，∴，在中，，答：此时水面的宽度为米．24. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”是_______；（填序号）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，求的值．答案：（1）③（2）或小问1解析：解：①，解得：，，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；②，，∵，∴，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；③，，或，解得：，，∴，故此选项符合题意；故答案为：③；小问2解析：，，或，解得：，，∵方程“自然方程”，∴，解得：或，∴的值为或．25. 据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．（1）观察：“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；（2）联想：如图2，在中，，，平分交于点，则_______；（3）迁移：图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）答案：（1）（2）（3）作图见解析小问1解析：解：如图1，小圆半径是：，大圆半径是：，∴小圆与大圆的半径之比是：，故答案：；小问2解析：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∴，，∴，，故答案为：；小问3解析：作直线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，交于点，过点作，以点为圆心，为半径画弧交圆于点，连接并延长交于点，作的平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，∵垂直平分，是圆的弦，∴线段为圆的直径，∵垂直平分于点，∴点为大圆的圆心，，∵以点为圆心，为半径画弧交圆于点，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵平分，由（2）知：，，则小即为所作．26. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）点的坐标是或或或或或小问1解析：将点代入得，，解得，∴抛物线的解析式：，令，则，解得或1，∴，∴，故答案为：；小问2解析：连接，∵轴交抛物线于点，∴点的纵坐标为，，解得或4，∴，∵点的横坐标为，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，∴的值为；小问3解析：∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为2，分三种情况：①当为直角顶点时，，如图2，过作轴，过作于，过作于，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴，∴，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或(；②当为直角顶点时，，如图3，过作轴，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或，；③当为直角顶点时，，如图4，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或5，∴点的坐标为或；综上所述，点的坐标是或或或或或．。

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180°。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。

2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。

3. 2的平方根是______。

4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

5. 下列数列的通项公式是 an = ______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。

3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。

4. 简述平行线的性质。

5. 解释二次函数的图像特征。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）．（3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。

人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+6x+9=0B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是A．1500(1+x)2=980B．980(1+x)2=1500C．1500(1－x)2=980D．980(1－x)2="1500"5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，点E在 ⊙O上，且∠DEA＝30°，则CD的长为（）A 3B ．3C ．3D ．28．二次函数=B 2+B 的图象如图，若一元二次方程B 2+B +=0有实数根，则m 的最大值为（）A ．－3B ．3C ．5D ．99．如图,已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,BC =8cm .动点P 在边BC 上从点B 向C 运动,速度为1cm /s ;同时动点Q 从点C 出发,沿折线C →D →A 运动,速度为2cm /s .当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动。

设点P 运动的时间为t (s ),△BPQ 的面积为S (cm 2),则描述S (cm 2)与时间t (s )的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax c =+，当1x =时，42y -≤≤-，当2x =时，12y -≤≤，则当3x=时，y的取值范围为（）A．2123y≤≤B．2103y≤≤C．293y≤≤D．19y≤≤二、填空题11．如果点P（4，﹣5）和点Q关于原点对称，则点Q的坐标为_____．12．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为_____．三、解答题16．解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．已知二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．（1）求证：ED＝EC；（2）填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是；②连接OD，当∠B的度数为时，四边OBED是菱形．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．21．河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．23．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证：（1）OC＝OD：（2）A EB F．24．问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现P A 是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N 是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C 长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．参考答案1．B【分析】由中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、C、D中图形都不是中心对称图形，是轴对称图形，B中图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念，能找到对称中心是解答的关键．2．B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．B【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．C【解析】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x），则第二次降价后的售价为：1500（1-x）（1-x）=1500（1-x）2，∴1500（1-x）2=980．故选C．5．D【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．6．C【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．A【分析】连接AD，根据圆周角定理和含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】连接AD，∵∠DEA＝30°，∴∠B＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝2，∴BD ，∵AC ＝BA ，∠ADB ＝90°，∴CD ＝DB 故选：A .【点睛】考核知识点：圆周角定理.作好辅助线，利用圆周角定理和直角三角形性质解决问题是关键.8．B【解析】∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0,−24=-3，即b 2=12a ，∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3.故选B.9．A【分析】先求出点P 在BC 边运动的时间，再求出Q 点在CD 边和AD 边运动的时间，然后分Q 点在CD 边运动和在AD 边运动两种情况分别计算出△BPQ 的面积即可得出图象.【详解】点P 在BC 边运动的时间为818()s ÷=Q 点在CD 边运动的时间为422()s ÷=，在AD 边运动的时间824()s ÷=当Q 点在CD 边运动时，即02t <≤时，211222BPQ S BP CQ t t t === 当Q 点在AD 边运动时，即26t <≤时，114222BPQ S BP CD t t === 则根据S (cm 2)与时间t (s )的函数关系式可知图象为A故选A【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，能够找到面积与时间之间的函数关系式是解题的关键.10．A【分析】由当x =1时，-4≤y ≤-2，当x =2时，-1≤y ≤2，将y =ax 2+c 代入得到关于a 、c 的两个不等式组，再设x =3时y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，求出m 、n 的值，代入计算即可．【详解】解：由x =1时，-4≤y ≤-2得，-4≤a +c ≤-2…①，由x =2时，-1≤y ≤2得，-1≤4a +c ≤2…②，当x =3时，y =9a +c =m (a +c )+n (4a +c )，得491m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得5383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故10520()333a c ≤-+≤，8816(4)333a c -≤+≤，∴2123y ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及二次函数性质的运用，熟练解不等式组是解答本题的关键．11．（﹣4，5）【分析】根据关于原点对称的点的坐标的性质即可作答.即：坐标符号都变.【详解】∵点P （4，﹣5）和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为（﹣4，5）.故答案为：（﹣4，5）.【点睛】考核知识点：关于原点对称的点的坐标.理解关于原点对称的点的坐标的特点是关键.12．25(1)1y x =-+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．13．2【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为2．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键．14．-4【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：22x =±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．4【分析】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C ，由旋转性质知∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°、AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，从而得出四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形且OE ＝OD ＝OC ＝2.5，继而求得CG ＝B ′E ＝OH 22222.5 1.5OC CH -=-=2，根据垂径定理可得CF的长.【详解】连接OE ，延长EO 交CD 于点G ，作OH ⊥B ′C 于点H ，A ′B ′与⊙O 相切，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°，∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′C ′D ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5、BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5，∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C ﹣B ′H ＝1.5，∴CG ＝B ′E ＝OH ＝==2，∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′，∴CF ＝2CG ＝4，故答案为：4.【点睛】考核知识点：旋转、切线性质、垂径定理.作好辅助线，利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.16．（1）x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3；（2）x 1＝﹣6，x 2＝4【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根.（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】（1）3x 2+6x ﹣5＝0∵a ＝3，b ＝6，c ＝﹣5.△＝36+60＝96∴x ＝6966-∴x 1＝﹣1+3，x 2＝﹣1﹣3.（2）（x +6）（x ﹣4）＝0∴x +6＝0或x ﹣4＝0∴x 1＝﹣6，x 2＝4.【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握公式法和提公因式法是关键.17．（1）图形见解析，C （3，﹣3）；（2）图形见解析，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）图形见解析，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画△A 1B 1C 1，可确定写出A 1，B 1，C 1的坐标；（3）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°的对应点A 2，B 2，C 2的位置，画△A 2B 2C 2，可确定写出A 2，B 2，C 2的坐标.【详解】解：（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣2，1），B 1（﹣1，4），C 1（﹣3，3）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（﹣1，﹣2），B 2（﹣4，﹣1），C 2（﹣3，﹣3）.【点睛】考核知识点：画中心对称图形.理解中心对称图形的定义，利用中心对称性质进行画图是关键.18．（1）函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）见解析；（3）x＜1或x ＞5【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以写出顶点坐标和对称轴方程；（2）根据题目中函数解析式可以画出相应的函数图象；（3）根据（2）中的函数图象可以写出y的值小于0时，x的取值范围.【详解】（1）∵二次函数y＝﹣12x2+3x﹣52＝21(3)22x--+，∴该函数图象的顶点坐标是（3，2），对称轴是直线x＝3；（2）当y＝0时，得x1＝1，x2＝5，当x＝0和x＝6时，y＝5 2 -，函数图象如图所示；（3）由图象可知，y的值小于0时，x的取值范围是x＜1或x＞5.【点睛】考核知识点：求二次函数的顶点坐标.理解二次函数的性质，画出二次函数图象是关键. 19．（1）见解析；（2）①相切；②60°【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可；（2）①如图，连接AE，OE，根据圆周角定理得到AE⊥BC，根据三角形的中位线定理得到OE∥AC，根据平行线的性质得到OE⊥PE，于是得到结论；②根据已知条件得到△OBE是等边三角形，求得OB＝BE，同理OD＝DE，根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴CE＝DE；（2）①相切；理由：如图，连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵BO＝OA，∴OE∥AC，∵DE＝CE，PD＝CP，∴PE⊥AC，∴OE⊥PE，∴EP与⊙O的位置关系是相切；②当∠B的度数为60°时，四边OBED是菱形，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE，同理OD＝DE，∴OD＝DE＝BE＝OB，∴四边OBED是菱形.故答案为：相切；60°.【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.作好辅助线，充分利用圆的性质和菱形性质解决问题是关键.20．（1）点A ，90°；（2）等腰直角；（3）132【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案．（2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，求出∠EAF=∠BAD ，即可得出答案．（3）求出AE ，求出AF ，根据勾股定理求出EF 即可．【详解】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A ，旋转角的度数等于∠BAD 的度数，是90°，故答案为：点A ，90；（2）等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∵△ABE 逆时针旋转后能够与△ADF 重合，∴△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ，∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角．（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE ≌△ADF ，∴AE=AF ，△EAF 是等腰直角三角形在Rt △ABE 中，∵AB=12，BE=5∴222212513AE AB BE =+=+∴222213132EF AE AF =+=+【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等．21．（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式；（2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可；（3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值.【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为：y＝（10+0.5x）（2000﹣8x）＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x，解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50，答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售.（3）设利润为w，由题意得w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500，∵a＝﹣4＜0，∴抛物线开口方向向下，∵柿饼在冷库中最多保存75天，＝22500元.∴x＝75时，w最大答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元.【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 22．（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：421111a ba b--=⎧⎨--=-⎩，解得：11ab=⎧⎨=⎩，故抛物线C1的表达式为：y＝x2+x﹣1；（2）点M、N的坐标分别为：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），则MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；（3）①当∠ANM＝90°时，AN＝MN，AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；②当∠AMN＝90°时，AM＝MN，AM＝t+2＝MN＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；综上，t＝0或1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明：连接OA，OB，证明△OAC≌△OBD（SAS）即可得到结论；（2）根据△OAC≌△OBD，得到∠AOC＝∠BOD，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBD．在△OAC与△OBD中，∵OA OBOAC OBD AC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC≌△OBD（SAS）．∴OC＝OD．（2）∵△OAC≌△OBD，∴∠AOC＝∠BOD，∴A EB F．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形等边对等角的性质，相等的圆心角所对的弧相等的性质，正确引出辅助线证明△OAC≌△OBD是解题的关键．24．（11；（2）﹣4；（3﹣3【分析】（1）先确定出AP最小时点P的位置，如图1中的P'的位置，即可得出结论；（2）先判断出A'M＝AM＝MD，再构造出直角三角形，利用锐角三角函数求出DH，MH，进而用用勾股定理求出CM，即可得出结论；（3）利用对称性确定出点B关于x轴的对称点B'，即可求出结论.【详解】（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE P'E＝1，∴AP'1；1；（2）如图2，由折叠知，A'M＝AM，∵M是AD的中点，∴A'M＝AM＝MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH＝DM•cos∠HDM＝2，MH＝DM•sin∠HDM＝在Rt△CHM中，CM，∴A'C＝CM﹣A'M＝﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'＝∴PM+PN的最小值＝AB'﹣AM﹣B'N'＝AB'﹣AM﹣BN﹣3.﹣3.【点睛】考核知识点：圆，三角函数.根据题意画出图形，构造直角三角形，运用三角函数定义解决问题是关键.。

辽宁省丹东市东港市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2023—2024学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内）1．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．12．若，则下列等式中不一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程配方为，则的值为（）A ．B ．13C ．18D ．194．如图，在中，，于点，若，，则的长为（）AB ．2C ．4D 5．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（）A 盘B 盘A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使，过点作，垂足为点，若，则BD 的长为（）x 230x mx --=2-m 12-2-a cb d =b d ac =a b cd b d --=a c a b c d=++a c ab d b+=+2830x x -+=2(4)x k -=k 13-Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 1AD =4BD =AC 12143859ABCD 70ABC ∠=︒BC E DCE ∠CM 15ECM ∠=︒D DF CM ⊥F 3DF =A ．B ．C ．6D ．77．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E ，F ，分别在边BC ，DC 上，，与交于点，点是的中点，连接，则的长为（）A ．8 BC ．2D．8．如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边AB 于点，交边BC 于点，分别以点D ，E 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线BP 与边AC 交于点，过点作BC 的平行线恰好经过点，则的值为（）A ．B ．C．4D ．9．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．8或910．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点在BC 边上，且，连接AE 交BD 于点，过点作于点，连接OF并延长，交BC 于点，过点O 作交DC 于点，，以下四个结论：①；②正方形ABCD 的面积为9；③；④，其中正确的结论有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）2BE CF ==AE BF G H AF GH GH ABC △B D E 12DE ABC ∠P F F D AD CE ⋅x 260x x n -+=n E 2CE BE =G B BF AE ⊥F M ON OF ⊥N 94MONC S =四边形13GE AG =OG BG =OF =11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，则口袋中白球的个数可能是_______个．12．菱形的周长是，一条对角线长是，则这个菱形的面积为_______．13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______．14．如图，在中，．若，则的面积为_______．15．某社区阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．则该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为________．16．如图，在矩形ABCD 中，，，点是边AD 上一点（点不与点A ，D 重合）连接CM ，将沿CM 翻折得到，连接AN ，DN ．当为等腰三角形时，DM 的长为_______．三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）17．解下列方程：（1）（用公式法解方程）（2）18．如图在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点坐标分别为：，，．（1）以原点O 为位似中心，在轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是；25%40cm 16cm x 2(1)220k x x -+-=k ABCD :2:3AE EB =8AEF S =△ADC △5AB =6BC =M M CDM △CNM △AND △23119x x -=-225(3)9x x -=-ABC △(2,3)A -(3,1)B -(1,0)C -y ABC △111A B C △ABC △2:1（2）在（1）中，点是线段AB 上一点，则点的对应点的坐标为_______．四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．某单位决定从A ，B ，C 三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B ，C 两名员工同时被抽中的概率．20．某超市经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元．据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，当销售单价定为多少元时，月销售利润能够达到8000元．五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）21．如图在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．分别过点，作，的平行线交于点．（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）若，，求菱形OCED 的面积．22．如图，在中，，，，点从点出发沿边AC 向终点以的速度移动，同时点从点出发沿边向终点以的速度移动（动点和动点有一个停止运动，则另一点也停止运动）．（1）求几秒钟时可使的面积为8平方厘米；（2）求几秒钟时可使与相似．六、解答题（本题10分）23．如图，四边形是平行四边形，点在边BC 的延长线上，且，，，相交于点O ，连接．(,)M a b M 1M A D C AC BD E 9AB =12BC =ABC △90C ∠=︒6cm AC =8cm BC =P A C 1cm /s Q C CB B 2cm /s P Q PCQ △PCQ △ABC △ABCD E CE BC =AE AB =AE DC DE（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若，，求的长．七、解答题（本题12分）24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为和，动点从点出发在线段AO 上以每秒两个单位长度的速度向点O 运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即轴），分别与轴和线段AB 交于点，，连接，．设动点和动直线同时出发，运动时间为秒（动点和动直线有一个停止运动，则另一个也停止运动）．（1）当时，的面积为________；（2）求在动点和动直线EF 运动的过程中，使的面积为24时的值．八、解答题（本题12分）25．【思考尝试】（1）如图1，在矩形ABCD 中，是边AB 上一点，于点，，，，求证：四边形ABCD 是正方形；【实践探究】（2）如图2，在正方形ABCD 中，是边AB 上一点，于点，于点，交HA 的延长线于点，求线段FH ，AH ，CF 的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，是边AB 上一点，于点，点在线段上，且，连接，，．①求证：；②直接写出线段，的数量关系．图1图2图3九年级数学试题答案120AOD ∠=︒4AC =AE (20,0)(0,15)P A EF x //EF x y E F EP FP P EF t P EF 9t =PEF △P PEF △t E DF CE ⊥F GD DF ⊥AG DG ⊥AG CF =E DF CE ⊥F AH CE ⊥H GD DF ⊥G E AH CE ⊥H M CH AH HM =AM BH AC HBE MCA ∠=∠CM BH（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．D二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．9 12． 13．且 14．70 15． 16．或三、解答题（第17题每小题4分，第18题6分，共14分）17．（1）（用公式法解方程）解：，，∵1分2分即， 4分（2）2分或所以，．4分18．（1）正确作图（图略） 3分如图，即为所求 4分（2）6分四、解答题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．解：（1） 1分（2）ABCA296cm 12k ≥1k ≠20%5315423119x x -=-231190x x -+=3a =11b =-9c =224(11)4390b ac -=--⨯⨯=>x -==1x =2x =225(3)9x x -=-25(3)(3)(3)x x x -=+-(3)[5(3)(3)]0x x x ---+=(3)(418)0x x --=30x -=4180x -=13x =292x =111A B C △(2,2)a b --13(,)A B (,)A CB C（或者采用树状图法）5分从上面的表格可以看出，共有6种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好为B ，C 两名员工同时被抽中的有2种，即 6分所以，P （B ，C 两名员工同时被抽中）8分20．解：设销售单价定为元，根据题意得1分4分解得：，7分答：销售单价定为60元或80元时，月销售利润能够达到8000元．8分五、解答题（第21题8分，第22题10分，共18分）21．证明：∵，，∴四边形OCED 是平行四边形， 1分∵四边形是矩形，∴，，，∴， 3分∴四边形CODE 是菱形；4分（2）解：∵，，∴矩形的面积， 5分∵ 6分∴菱形OCED 的面积． 8分22．解：（1）设秒时的面积为8平方厘米根据题意得2分整理得解得：，4分答：2秒或4秒时的面积为8平方厘米．5分(,)B C (,)C A (,)C B (,)B C (,)C B 2163==x 50(40)5002080002x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭160x =280x =//CE BD //DE AC ABCD AC BD =12OC AC =12OD BD =OD OC =9AB =12BC =ABCD 912108=⨯=111082744OCD ABCD S S ==⨯=矩形△222754OCD S ==⨯=△x PCQ △1(6)282x x -⨯=2680x x -+=12x =24x =PCQ △（2）设运动时间为秒①当时解得：7分②当时解得：9分答：秒或秒时，与相似．10分六、解答题（本题10分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，，∵，∴，，∴四边形ACED 是平行四边形， 2分∵，，∴， 4分∴四边形ACED 是矩形；5分（2）解：∵四边形ACED 是矩形，∴，，，∴， 6分∵，∴是等边三角形， 8分∴，∴．10分七、解答题（本题12分）24．解：（1）36； 2分（2）∵轴∴，∴ 4分∴5分即 ∴ 7分当时 8分整理得解得：，（不合题意，舍去） 11分所以当为3秒时，的面积为24．12分x PCQ ACB ∽△PC QCAC BC =6268x x-=2.4x =PCQ BCA ∽△△PC QC BC AC =6286x x -=1811x =2.41811PCQ △ABC △//AD BC AD BC =AB DC =CE BC =AD CE =//AD CE AB DC =AE AB =AE DC =12OA AE =12OC CD =AE CD =OA OC =180********AOC AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC △4OC AC ==28AE CD OC ===//EF x BEF BOA ∠=∠BFE BAO∠=∠BEF BOA ∽△△EF BEOA BO =152015EF t -=4203EF t =-41202432t t ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭215360t t -+=13x =212x =t PEF △八、解答题（本题12分）25．解：（1）∵，，∴ ∵四边形是矩形 ∴∴又∵ ∴ 2分∴∵四边形是矩形 ∴四边形是正方形． 3分（2）∵，， ∴∴四边形DGHF 是矩形∴同理（1）可得∵四边形是正方形 ∴∴5分∴， ∴四边形DGHF 是正方形∴∴．6分（3）①∵，四边形是正方形 ∴，∵ ∴7分∴∴ 8分又∵ ∴9分∴ 10分②．12分图3GD DF ⊥DF CE ⊥AG DG ⊥90G DFC ∠=∠=︒90ADG ADF ∠+∠=︒ABCD 90ADC ADF CDF ∠=∠+∠=︒ADG CDF∠=∠AG CF =ADG CDF ≌△△AD CD=ABCD ABCD DF CE ⊥AH C ⊥GD DF ⊥90DFH H GDF ∠=∠=∠=︒90G DFC ∠=︒=∠ADG CDF ∠=∠ABCD AD CD=ADG CDF ≌△△DG DF =AG CF =HG HF =FH HG AH AG AH CF ==+=+AH CE ⊥ABCD 90AHE ABC ∠=∠=︒AEH CEB ∠=∠AHE CBE ∽△△AE HE CE BE =BE HECE AE=BEH AEC ∠=∠HEB AEC ∽△△HBE MCA ∠=∠CM =。

九年级上册数学期中试卷【含答案】

九年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个数是实数？（）A. √-1B. 3/0C. ∞D. -54. 一次函数y=2x+3的图像是一条（）A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 曲线5. 二元一次方程组x+y=5, x-y=3的解为（）A. x=4, y=1B. x=2, y=3C. x=3, y=2D. x=1, y=4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和仍然是有理数。

（）2. 任何两个实数的积一定是实数。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 一次函数的图像一定是一条直线。

（）5. 二元一次方程组一定有解。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a+b=5, a-b=1，则a=_____, b=_____.2. 若x²-5x+6=0，则x=_____, x=_____.3. 一次函数y=kx+b的图像是一条_____.4. 二元一次方程组的解法有_____, _____.5. 实数包括_____, _____, _____.四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是有理数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是实数。

4. 解释一次函数的图像是一条直线的原因。

5. 解释二元一次方程组有解的条件。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

2. 已知一个长方形的长为a，宽为b，求它的面积。

3. 已知一次函数y=kx+b的图像过点(1, 3)，(2, 5)，求k和b的值。

4. 已知二元一次方程组x+y=5, x-y=3，求x和y的值。

5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的解。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析什么情况下两个有理数的和是无理数。

九年级期中数学试卷及答案

九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。

（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。

答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。

答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。

答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。

答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。

答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。

答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。

答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。

答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。

答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。

期中检测九年级数学卷

期中检测九年级数学卷时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．34．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个7．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．第7题图第8题图8．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm9．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1C．D．第9题图第10题图10．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）11．如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（）A．2.8B．3C．3.2D．4第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若＝，则＝．14．方程x（x﹣2）＝x的根是．15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．16．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为．（结果中如有根号保留根号）18．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2．20．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．21（6分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．22．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形土地做养鸡场．如图所示，养鸡场一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个养鸡场的长和宽．23．（8分）商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出台冰箱；（2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（10分）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角．（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．25．（10分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC：AB＝3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．26．（12分）一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）．（1）发现BE与DG数量关系是，BE与DG的位置关系是．（2）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．（3）把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且＝＝，AE＝2，AB ＝4，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）．连接DE，BG．说明BE与DG的关系；小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．27．（12分）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC ＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，点C到直线DE的距离是多少？（直接写出答案）。

九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

九年级数学期中考试试卷

九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. πB. 2.718C. 0.1010010001...D. √22. 函数y=2x-1的斜率是（）A. 2B. -1C. -2D. 13. 如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. √x = 2D. 1/x = 2二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

3. 一个二次根式√(2x-3)有意义，那么x的取值范围是______。

4. 一个多项式的最高次项系数是-1，其余项系数都是1，那么这个多项式是______。

5. 如果一个事件的发生概率是0.2，那么这个事件是______。

三、计算题（共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) / (x - 1)，其中x = 2。

2. 解方程：2x + 3 = 7。

3. 计算下列函数的值：y = 3x - 2，当x = -1时。

四、解答题（共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么这个三角形的第三边c的取值范围是b - a < c < a + b。

2. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，当x = 1时，f(x) = 2，当x = 2时，f(x) = 3，求a、b、c的值。

3. 一个圆与x轴相切，且圆心在直线y = 2x上，如果圆的半径为3，求圆的方程。

九年级上册试卷期中数学【含答案】

九年级上册试卷期中数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > 0，b < 0，则a² 与b² 的大小关系是：A. a² < b²B. a² > b²C. a² = b²D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 若一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 244. 下列哪个数是无理数：A. √9B. √16C. √3D. π5. 若一组数据从小到大排列，中间的数是这组数据的：A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是b² 4ac。

（）8. 若 a > b，则a² > b²。

（）9. 在直角坐标系中，点 (3, 4) 到原点的距离是 5。

（）10. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条直线。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。

12. 若函数 y = kx + b 的图像是一条经过原点的直线，则 b =______。

13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是1/2，则这个角是______度。

14. 若一个圆的半径是5，则这个圆的直径是______。

15. 若一组数据的平均数是10，且数据个数为5，则这组数据的总和是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义。

17. 什么是函数的零点？如何求一个一元二次方程的零点？18. 简述勾股定理的内容。

广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(含答案)

2024~2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（S ）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（）A. B.2017 C. D.20256.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（）B.D.48.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6B.12C.12D.6x 220x kx --=k 2(1)y a x =-0x >y x a 0a >1a >1a ≠1a <2(1)2y x =-++m 220x x ++=2222021m m +-2017-2025-%a 2200(1%)148a +=()22001%148a -=200(12%)148a -=2200(1%)148a -=A 90C ∠=︒60BAC ∠=︒1BC =CC '27120x x -+=9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A. B. C.0 D.210.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于的方程有一个根1，那么__________.12.若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________.13.如图，在正方形中，，E 为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为_________.14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_________.15.观察下列图形规律：当_________时，图形“”的个数是“”的个数的2倍.三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.用配方法解一元二次方程：17.如图，在中，，点、点分别为、的中点，连结，将绕点旋转得到.试判断四边形的形状，并说明理由.221y xx =--03x ≤≤2-1-2y axc =+OABC A B C B y a c 1-2-3-4-x 20ax bx c ++=a b c ++=2(1)42y a x x a =--+x a ABCD 4AB =AB DE DAE △D 90︒DCF △EF EF 221y xx =+-180︒n =∆∙2213x x+=ABC △2AB BC =D E AB AC DE ADE △E 180︒CFE ∆BCFD18.已知开口向上的抛物线经过点.（1）确定此拋物线的解析式；（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.【实践与操作】（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；【应用与计算】（3）连接，求出四边形的面积.20.如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线.（1）求的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

九年级上册数学期中考试题

九年级上册数学期中考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 2.5D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 8D. 103. 一个正数的平方根和它的立方根相等，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 根据题目所给的函数y=2x+1，当x=-1时，y的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 都不是6. 下列哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^3 - 2 = 0D. 2x - 4 = 07. 一个圆的半径是5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 258. 如果一个数的平方是16，那么这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是9. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -810. 下列哪个是不等式？A. 3x = 9B. 2x + 5 > 3xC. 4x + 7 = 0D. 5x - 3 ≤ 7二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。

13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

14. 如果一个数的立方根是-3，那么这个数是______。

15. 一个圆的周长是2πr，其中π是一个常数，r是______。

16. 一个直角三角形的斜边长是13，两条直角边分别是5和12，那么这个三角形的面积是______。

17. 一个二次方程的一般形式是______。

18. 一个不等式的一般形式是______。

19. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的方程()21130mm x x +-+-=是一元二次方程，则（）A ．1m =-B ．1m =C ．1m =±D ．2m =3．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）4．如图，在ABC 中，BAC ∠的平分线交ABC 的外接圆O 于点,D 连接,BD OD ，若68,BAC ∠=︒则ODB ∠=（）A ．68B ．65C ．56D ．55 5．已知函数()22y x =-的图象上有()11,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<6．已知函数y ＝x²＋ax ＋b 的图象如图所示，当y ＞0时，则于x 的取值范围是（）A ．－1＜x ＜37．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了形空地的边长，设原正方形的空地的边长为A ．()()12x x --=8．陕西饮食文化源远流长，一个“老碗”（图①）的形状示意图．与弦AB 交于点C ，连接为（）A ．13cmB ．16cmC 9．给出一种运算：对于函数n y x =，规定y nx '=知函数3y x =，那么方程18y '=的解是（）A ．16x =，26x =-B C ．13x =，23x =-D 10．如图是二次函数20y ax bx c a =++≠（）图象的一部分，列结论：①0abc ＜；240b ac ->②；③930a b c -+<；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在Rt ABC △中，ACB ∠则点A 与C 的位置关系是14．一辆汽车刹车后行驶的距离2218s t t =-+，则汽车刹车后最远可以行驶15．如图，在Rt ABC △中，时针方向旋转得到A B C ''△，此时点为．三、问答题16．解方程：(1)()2242x x =+；(2)22450x x +-=．四、证明题17．已知关于x 的一元二次方程22220x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若抛物线2222y x ax a =-+-经过原点，求a 的值．五、作图题18．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．(1)请画出ABC 关于原点对称的111A B C △；(2)请画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后的222A B C △．六、应用题19．我市为争创全国文明卫生城，2021年市政府对市绿化工程投入的资金是2000万元，2023年投入的资金是2420万元，且2022年和2023年每年投入资金的年平均增长率相同．(1)求我市对市绿化工程投入资金的年平均增长率；(2)若投入资金的年平均增长率不变，那么我市在2025年需投入资金多少万元？七、证明题20．如图，以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆，圆心为O ，过点A 作AE CD ⊥的延长线于点E ，已知DA 平分BDE ∠．(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若4AE =，6CD =，求O 的半径和AD 的长．八、问答题(2)如图②，当45α=︒时，求点22．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表成点）抛出，并运动路线为抛物线接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线(1)写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；(3)抛物线上是否存在点P 使得10PAB S = 如果存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省滕州市滕东中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

滕东中学九年级数学期中模拟试题一、选择题：本大题共15小题，每小题3分共45分1.下列一元二次方程没有实数根的是()A.2230x x --= B.2210x x ++= C.2 20x -= D.230x x ++=2.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形C.对角线互相平分且垂直的四边形D.对角线互相垂直的四边形3.已知23x y =，则下列比例式成立的是（）A.23x y = B.43x y y += C.32x y= D.35x y x +=4.根据下列表格的对应值：x1.11.2 1.31.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76可以判断方程()210ax bx c a ++=≠，a b c ，，为常数的一个解x 的范围是（）A.1.1 1.2x << B.1.2 1.3x << C.1.3 1.4x << D.无法判定5.如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（）A.12B.1C.D.26.已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是()A.abB.a bC.a b +D.a b-7.如图，D 、E 是AB 的三等分点，DF EG BC ∥∥，图中三部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，则123S S S =：：（）A.123：：B.124：：C.135：：D.234：：8.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A.21100x x ++= B.()1100x x += C.()21100x += D.()211100x ++=9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，过对角线交点O 作EF AC ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是()A.1B.74C.2D.12510.如图，下列选项中不能判定ACD ABC △∽△的是（）A.2AC AD AB =⋅B.2BC BD AC=⋅ C.ACD B ∠=∠ D.ADC ACB∠=∠11.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，四边形ABEF 是正方形，矩形ABCD 矩形ECDF ，2AD =，则DF 的值为（）A.3B.1C.3- D.112.如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（）A.12B.14C.16D.1813.设a ，b 是方程2320180x x +-=的两个实数根，则24a a b ++的值为（）A.2014B.2015C.2016D.201714.如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是边AB 上一动点，点F 在边BC 上，且满足OE ⊥OF ，在点E 由A 运动到B 的过程中，以下结论正确的个数为()①线段OE 的大小先变小后变大；②线段EF 的大小先变大后变小；③四边形OEBF 的面积先变大后变小．A.0B.1C.2D.315.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且30AOG ∠=︒，则下列结论正确的个数为（）（1）3DC OG =；（2）12OG BC =；（3） OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S =矩形△A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）16.已知关于x 的方程2240x x m -+=的一个根是1-，则m =______．17.对任意的两实数,a b ,用m in(,)a b 表示其中较小的数，如min(2,4)4-=-，则方程min(2,21)1x x x ⋅-=+的解是__________.18.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约1.68m ，下身长约1.02m ，她要穿鞋后跟_____cm 高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到1cm ）．19.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB =____m ．20.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.解方程（1）()22239x x -=-（2）23250x x --=（配方法）22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B ＝60°，AB ＝6，求EF 的长．23.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24.阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若已知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.25.如图，90ABD BCD ︒∠=∠=，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM CD ‖交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．26.如图，在矩形ABCD 中，8AB =cm ，16BC =cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ AQ CP 、、．设点P 、Q 运动的时间为t s ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．滕东中学九年级数学期中模拟试题一、选择题：本大题共15小题，每小题3分共45分1.下列一元二次方程没有实数根的是()A.2230x x --=B.2210x x ++= C.2 20x -= D.230x x ++=【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案．【详解】解：A ．方程2230x x --=中()22413160∆=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根；B ．方程2210x x ++=中224110∆=-⨯⨯=，此方程有两个相等的实数根；C ．方程2 20x -=中()2041280∆=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根；D ．方程230x x ++=中21413110∆=-⨯⨯=-<，此方程没有实数根；故选D ．2.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形C.对角线互相平分且垂直的四边形D.对角线互相垂直的四边形【答案】C 【解析】【分析】利用菱形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A 错误；B 、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故选项B 错误；C 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项C 正确；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．3.已知23x y =，则下列比例式成立的是（）A.23x y = B.43x y y += C.32x y= D.35x y x +=【答案】C 【解析】【分析】本题考查了比例是性质，根据内项之积等于外项之积对各个选项进行化简，即可求解；掌握性质“若a cb d=，则ad bc =．”是解题的关键．【详解】解：A.由23x y=可得32x y =，故不符合题意；B.由43x y y +=可得3x y =，故不符合题意；C.由32x y=可得23x y =，故符合题意；D.由35x y x +=可得25x y =-，故不符合题意；故选：C ．4.根据下列表格的对应值：x1.11.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76可以判断方程()210ax bx c a ++=≠，a b c ，，为常数的一个解x 的范围是（）A.1.1 1.2x << B.1.2 1.3x << C.1.3 1.4x << D.无法判定【答案】B 【解析】【分析】本题考查估算一元二次方程的解，根据表格数据求出对应的()210ax bx c a ++-≠的值，进而找到相邻的两个x 的值，使()210ax bx c a ++-≠的值一正一负，即可得出结果．【详解】解：由题意，列出表格如下：x1.11.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.7621ax bx c ++- 1.59-0.16- 1.292.76由表格可知，当1.2 1.3x <<时，存在一个x 的值使210ax bx c ++-=，即满足方程()210ax bx c a ++=≠，故选B ．5.如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（）A.12B.1C.D.2【答案】B 【解析】【分析】先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM ′为平行四边形，即可求出MP +NP =M ′N =AB =1．【详解】解：如图作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M ′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M ′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM ′∥BN ，AM ′=BN ，∴四边形ABNM ′是平行四边形，∴M ′N =AB =1，∴MP +NP =M ′N =1，即MP +NP 的最小值为1，故选B ．6.已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是()A.abB.a bC.a b +D.a b-【答案】D 【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x =-a 代入方程，即可求解．【详解】解：∵方程x 2+bx +a =0有一个根是-a （a ≠0），∴（-a ）2+b （-a ）+a =0，又∵a ≠0，∴等式的两边同除以a ，得a -b +1=0，故a -b =-1．故选：D ．【点睛】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．7.如图，D 、E 是AB 的三等分点，DF EG BC ∥∥，图中三部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，则123S S S =：：（）A.123：：B.124：：C.135：：D.234：：【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，先求出1233AD AB AE AB ==，，再证明 ∽ADF ABC 得到2119ABCAD S AB S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△，同理可得249AEG ABC S AE S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，则214399ABC ABC S S S S =-=△△，3259ABC ABC S S S S =-=△△，据此可得答案．【详解】解：∵D 、E 是AB 的三等分点，∴1233AD AB AE AB ==，，∵DF BC ∥，∴ADF B AFD C ==∠∠，∠∠，∴ ∽ADF ABC ，∴2119ABCAD S AB S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△，同理可得249AEG ABC S AE S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，∴214399ABC ABC S S S S =-=△△，3259ABC ABC S S S S =-=△△，∴123135S S S =：：：：，故选：C8.如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A.21100x x ++= B.()1100x x += C.()21100x += D.()211100x ++=【答案】C【解析】【详解】根据题意得，第一轮被感染的电脑有(x +1)台，第二轮被感染的电脑有(x +1)(x +1)台，则方程可列为()21100x +=.故选C.9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，过对角线交点O 作EF AC ⊥交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是()A.1B.74C.2D.125【答案】B【解析】【分析】连接CE ，由矩形的性质得出90ADC ∠= ，6CD AB ==，8AD BC ==，OA OC =，由线段垂直平分线的性质得出AE CE =，设DE x =，则8CE AE x ==-，在Rt CDE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】如图：连接CE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠= ，6CD AB ==，8AD BC ==，OA OC =，∵EF AC ⊥，∴AE CE =，设DE x =，则8CE AE x ==-，在Rt CDE ∆中，由勾股定理得：()22268x x +=-，解得：74x =，即74DE =；故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10.如图，下列选项中不能判定ACD ABC △∽△的是（）A.2AC AD AB=⋅ B.2BC BD AC =⋅ C.ACD B ∠=∠ D.ADC ACB∠=∠【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键；利用相似三角形的判定方法依次判断即可．【详解】解：在ACD 和ABC V 中，CAD BAC∠=∠A.若2AC AD AB =⋅，则有AC AB AD AC=，由两组对应边成比例，且夹角对应相等的两三角形相似，故不符合题意；B.2BC BD AC =⋅，不能证明两三角形相似，故符合题意；C.ACD B ∠=∠，由两组角分别对应相等的两个三角形相似，故不符合题意；D.ADC ACB ∠=∠，由两组角分别对应相等的两个三角形相似，故不符合题意；故选：B ．11.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，四边形ABEF 是正方形，矩形ABCD 矩形ECDF ，2AD =，则DF 的值为（）A.3B.1C.3-D.1【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形的性质可得AB AD EC EF=，设正方形ABEF 的边长为x ，EC y =，那么x x y y x +=，求出152x y +=，代入:y DF AD x y =+计算即可．【详解】解：矩形ABCD ∽矩形ECDF ，∴AB AD EC EF =，设正方形ABEF 的边长为x ，EC y =，则x x y y x+=，220x yx y ∴--=，x ∴=0x >，0y >，12x y ∴=，:yDF ADx y∴==+，2AD=，3DF∴=，故选：A．【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形对应边的比相等．12.如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A.12 B.14C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的14，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中EOF MON OE 0M OEF OMN 90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△OEF ≌△OMN （ASA ），∴阴影部分的面积＝S 四边形NOEP +S △OEF ＝S 四边形NOEP +S △OMN ＝S 四边形MOEP ＝14S 正方形CTKW ，即图1中阴影部分的面积＝正方形B 的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A 的面积的四分之一，∵图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A 面积的12，∴正方形B 的面积＝正方形A 的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B 面积的18，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．13.设a ，b 是方程2320180x x +-=的两个实数根，则24a a b ++的值为（）A.2014B.2015C.2016D.2017【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2=-3a+2018，则a 2+4a+b=-3a+2018+4a+b=2018+a+b ，然后根据根与系数的关系得到a+b=-3，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程2320180x x +-=的根，∴a 2+3a-2018=0，∴a 2=-3a+2018，∴a 2+4a+b=-3a+2018+4a+b=2018+a+b ，∵a ，b 是方程2320180x x +-=的两个实数根，∴a+b=-3，∴a 2+4a+b =2018-3=2015．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义和根与系数的关系.若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，则1212,b c x x x x a a+=-=．求值过程体现了降次思想.14.如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是边AB 上一动点，点F 在边BC 上，且满足OE ⊥OF ，在点E 由A 运动到B 的过程中，以下结论正确的个数为()①线段OE 的大小先变小后变大；②线段EF 的大小先变大后变小；③四边形OEBF 的面积先变大后变小．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】①根据E 点运动路线可知E 点在起始A 点和终点B 点时都最大，在此过程中当OE ⊥AB 时，OE 最小，所以线段OE 的大小先变小后变大；②易知△AOE ≌△BOF ，可得OE ＝OF ，根据勾股定理可知EF 2＝OE 2＋OF 2=2OE 2，所以EF 的变化和OE 变化一致：先变小后变大；③证明四边形OEBF 面积＝△AOB 面积，可得其面积始终不变．【详解】①在点E 由A 运动到B 的过程中，根据垂线段最短可知当OE ⊥AB 时，OE 最小，所以线段OE 的大小先变小后变大，①正确；②∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，即∠AOE+∠BOE=90°，∵∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF ，又∵∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB ，∴△OAE ≌△OBF(ASA)，∴OE=OF ，∵在Rt △OEF 中，利用勾股定理可知EF 2=OE 2+OF 2=2OE 2，∴EF 的变化是先变小后变大，②错误；③∵△OAE ≌△OBF ，∴△OAE 的面积=△OBF 的面积，∴四边形OEBF 的面积=△OEB 的面积+△OBF 的面积=△OEB 的面积+△OAE 的面积=△AOB 的面积，∴四边形OEBF 的面积不会改变，始终等于△AOB 面积，③错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，本题同时也属于动点问题，解决此题的关键是分析出E 点运动轨迹，同时推导出△OAE ≌△OBF ，不仅可得OF ＝OE ，判断出EF 变化趋势，而且还推导出四边形OEBF 面积不会改变，始终等于△AOB 的面积．15.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且30AOG ∠=︒，则下列结论正确的个数为（）（1）3DC OG =；（2）12OG BC =；（3） OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S =矩形△A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OG AG GE AE ===，再根据等边对等角可得30OAG AOG ∠=∠=︒，根据直角三角形两锐角互余求出60GOE ∠=︒，从而判断出 OGE 是等边三角形，判断出（3）正确；设2AE a =，，根据等边三角形的性质表示出OE OG a ==，利用勾股定理求出AO =，得到AC =，再求出BC =，然后利用勾股定理列式求出3AB a =，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF AC ⊥，点G 是AE 中点，∴12OG AG GE AE ===，∵30AOG ∠=︒，∴30OAG AOG ∠=∠=︒，∴90903060GOE AOG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴ OGE 是等边三角形，故（3）正确；设2AE a =，则OE OG a ==，由勾股定理得，AO ===，∵O 为AC 中点，∴2AC AO ==，∴1122BC AC ==⨯=，在Rt ABC △中，由勾股定理得，3AB a ==，∵四边形ABCD 是矩形，∴3CD AB a ==，∴3DC OG =，故（1）正确；∵,OG a BC ==，∴33OG BC =，故（2）错误；∵2122AOE S a a == ，23ABCD S a ==，∴16AOE ABCDS S =矩形△，故（4）正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出2AE a =，然后用a 表示出相关的边是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）16.已知关于x 的方程2240x x m -+=的一个根是1-，则m =______．【答案】2-【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把1x =-代入原方程求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程2240x x m -+=的一个根是1-，∴((221410m ⨯--⨯-+=，解得2m =-，故答案为：2-．17.对任意的两实数,a b ,用m in(,)a b 表示其中较小的数，如min(2,4)4-=-，则方程min(2,21)1x x x ⋅-=+的解是__________.【答案】1132x -=，2312x +=【解析】【分析】此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【详解】①当2x-1>2时，∵max （2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x ，∴2x=x+1解得，x=1，此时2x-1>2不成立；②当2x-1<2时，∵max （2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x 2-x ，∴2x 2-x =x+1解得，1132x -=，2312x +=.故答案为1132x -=，2312x +=.【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．18.从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可给人以协调的美感．某女老师身长约1.68m ，下身长约1.02m ，她要穿鞋后跟_____cm 高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（结果精确到1cm ）．【解析】【分析】本题考查的是黄金分割的知识，根据题意列出方程是解题的关键．设她要穿cm x 的高跟鞋，根据黄金比值约为0.618列出方程，解方程得到答案．【详解】解：这位女老师的上身长为：168102066m ...=﹣，设她要穿cm x 的高跟鞋，由题意得，660.618102x =+，解得5≈x ．故答案为5．19.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB =____m ．【答案】5.5【解析】【详解】在△DEF 和△DBC 中，D D DEF DCB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△DEF ∽△DBC ，∴DE CD EF BC=，40cm=0.4m ，20cm=0.2m ，即0.480.2BC =，解得BC =4，∵AC =1.5m ，∴AB =AC +BC =1.5+4=5.5m故答案为：5.5m【点睛】考点：相似三角形20.如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．【答案】12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG =2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB =2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF =∠GDF ，∠BAF =∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴AF AB GF GD==2，∴AF =2GF =4，∴AG =6．∵CG ∥AB ，AB =2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE =2AG =12．故答案为12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.解方程（1）()22239x x -=-（2）23250x x --=（配方法）【答案】（1）1239x x ==，（2）12513x x =-=，【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把原方程化为一般式，再利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可；（2）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可．【小问1详解】解：∵()22239x x -=-，∴()2226990x x x -+-+=，∴222121890x x x -+-+=，∴212270x x -+=，∴()()390x x --=，∴30x -=或90x -=，解得1239x x ==，；【小问2详解】解：∵23250x x --=，∴225033x x --=，∴22533x x -=，∴22116399x x -+=，∴211639x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1433x -=±，解得12513x x =-=，．22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理及直角三角形斜边上的中线的性质证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质得出△ABD是等边三角形，∠ADB=60°，AD=AB=6，利用平行线的哦性质可得∠DCE=60°，结合图形得出132CF CD==，再由（1）中结论求解即可得出结果．【小问1详解】证明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∴平行四边形ADCE是菱形；【小问2详解】解：∵∠B=60°，AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=AB=6，∵AD∥CE，∴∠DCE=60°，∴∠FDC=30°，∵CD=AD=6，∴132CF CD==，∵四边形ADCE是菱形，∴CE=CD=6，∴EF=3．【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含有30度角的直角三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用菱形的判定和性质是解题关键．23.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【答案】（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．24.阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若已知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值．【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0∴（x +y ）2+（y +1）2=0∴x +y =0y +1=0解得：x =1，y =﹣1∴x ﹣y =2；（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0∴（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=0∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0∴a ﹣3=0，b ﹣4=0解得：a =3，b =4∵三角形两边之和＞第三边∴c ＜a +b ，c ＜3+4，∴c ＜7．又∵c 是正整数，∴△ABC 的最大边c 的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a ﹣b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2﹣6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c 2﹣6c +9）=（b +2）2+（c ﹣3）2=0，∴b +2=0，且c ﹣3=0，即b =﹣2，c =3，a =2，则a ﹣b +c =2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．25.如图，90ABD BCD ︒∠=∠=，DB 平分∠ADC ，过点B 作BM CD ‖交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）MN =.【解析】【分析】（1）通过证明ABD BCD ∆∆∽，可得AD BD BD CD=，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBD BDC ∠∠＝，即可证4AM MD MB ＝＝＝，由2BD AD CD ⋅＝和勾股定理可求MC 的长，通过证明MNB CND ∆∆∽，可得23BM MN CD CN ==，即可求MN 的长．【详解】证明：（1）∵DB 平分ADC ∠，ADB CDB ∴∠∠＝，且90ABD BCD ∠∠︒＝＝，ABD BCD ∴∆∆∽，AD BD BD CD∴=，2BD AD CD ∴⋅＝；（2）//BM CD ，MBD BDC ∴∠∠＝，ADB MBD ∴∠∠＝，且90ABD ∠︒＝，BM MD MAB MBA ∴∠∠＝，＝，4BM MD AM ∴＝＝＝，2BD AD CD ⋅ ＝，且68CD AD ＝，＝，248BD ∴＝，22212BC BD CD ∴-＝＝，22228MC MB BC ∴+＝＝，MC ∴＝，//BM CD ，MNB CND ∴∆∆∽，23BM MN CD CN ∴==且MC =，MN ∴=【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键．26.如图，在矩形ABCD 中，8AB =cm ，16BC =cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．连接PQ AQ CP 、、．设点P 、Q 运动的时间为t s ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．【答案】（1）8t =（2）6t =（3）周长为40cm ；面积为802cm 【解析】【分析】（1）根据矩形的判定可得：当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，进而可得关于t 的方程，即可求解；（2）当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形，进而可得关于t 的方程，即可求解；（3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可．【小问1详解】∵在矩形ABCD 中，816AB BC ==，，∴168BC AD AB CD ====，，由已知可得，16BQ DP t AP CQ t ====-，，在矩形ABCD 中，90B AD BC =︒∠，∥，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，∴16t t =-，得8t =，故当8t =时，四边形ABQP 为矩形；【小问2详解】∵AP CQ AP CQ =，∥，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ CQ =，即22AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形即2228(16)t t +=-时，四边形AQCP 为菱形，解得6t =，故当6t =时，四边形AQCP 为菱形；【小问3详解】当6t =时，16610AQ CQ CP AP ====-=，则周长为41040⨯=cm ；面积为210880cm ⨯=．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键．。

山东省枣庄市滕州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山东省枣庄市滕州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25B．123．如图，某公园有一个入口，从同一个出口出来的概率是（A．12B．134．如图，在矩形ABCD中，AB E，若BE＝EO，则AD的长是（A．8cm B．10cm C．9．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCDA．AC＝BD B．C．AB＝DC D．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是ABA ．5二、填空题11．若1(2b d a a c ==≠12．如图，在菱形ABCD 13．若3x =是关x 的方程14．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为似中心作正方形1PA A 均在格点上，其中正方形13,02,1()()，，P A A --15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，且有一点16．如图，在ABC 中，AB =的速度移动，点Q 从点B 点A 、B 同时出发问经过三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1))52((3)3x x x -=-；(2)2450x x -+=；(3)22340x x +-=；(4)24()1x x -=-．18．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图．(1)本次抽样调查的学生共有___________名；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B 等级的学生有多少名？(4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点的坐标分别为()0,0O ，()6,3A ，()0,5B ．(1)画出OAB 绕原点O 逆时针方向旋转90︒后得到的11OA B ；(2)连接1AA ，1OAA ∠的度数为______︒；(3)以原点O 为位似中心，相似比为12，在第一象限内将ABO 缩小得到22A B O V ，画出22A B O V ，直接写出点2A 的坐标．20．已知关于x 的方程()2220x k x k -++=．(1)求证：k 取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰ABC 的一边长为4，另两边长m ，n 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．21．白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延23．如图：已知△ABC中，ABC不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形（2）当△PQC的周长与四边形（3）试问：在AB上是否存在一点简要说明理由；若存在，请求出24．如图，将矩形ABCD沿AF交AF于点G，连接DG．。

北京景山学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京景山学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数()212y x =-+的顶点坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2--3．将一元二次方程28100x x -+=通过配方转化为()2x a b +=的形式，下列结果中正确的是（）A ．()246x -=B ．()286x -=C ．()246x -=-D ．()2854x -=4．把抛物线224y x =+向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A ．22(1)7y x =-+B ．22(1)7y x =++C ．22(1)1y x =-+D ．22(1)1y x =++5．如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，40CAB ∠=︒，30ABD ∠=︒，则APD ∠的度数为（）A．30︒B．6．不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，3A．23B8．如图，动点P在线段圆，记图中所示的阴影部分面积为y随x的变化而变化，则表示A．．．D．二、填空题相切，切点分别为14．如图，PA、PB分别与O的直径，则图中阴影部分的面积为O15．十八世纪法国的博物学家画一组相距为d的平行线，用一根长度为直线相交的概率为2ldπ，可以通过这一试验来估计算机模拟布丰投针试验，取试验次数15002000相交频数495623相交频率0.33000.3115可以估计出针与直线相交的概率为（精确到0.001）．16．如图，在半圆O中，D，点E是弧AD的中点．连接三、解答题17．解方程：2430x x++=.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．作法：如图，①连接OA并延长到点C；②分别以点A，C为圆心，大于1 2方）；③以点D为圆心，DA长为半径作21．如图，在平面直角坐标系绕点O顺时针旋转将OAB(1)画出旋转后的图形OA B''△，并写出点(2)求点B经过的路径BB'的长（结果保留22．某中学开展“歌唱祖国红歌比赛B．《我和我的祖国》、C．《唱支山歌给党听》作为参赛曲目．(1)七年级一班恰好抽到歌曲C的概率为(2)比赛规定：各班歌唱不同歌曲，歌曲中随机抽取一首，求出两个班恰好抽到23．已知关于x的一元二次方程（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求24．图1是某农户的种植日光温室，屋面（塑料顶棚），2．防寒沟，现在以塑料顶棚横截面与地面的交点为坐标原点O ，地面所在的水平线x 轴，过点O 垂直于OA 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，记顶棚某点距点平距离为x 米，距离地面的高度为y 米，测量出如下数据：x /米01234567…y /米1.122.73.23.53.63.5…请根据所给信息解决以下问题：(2)请结合表中所给数据或所画图象，离地面的高度（不用写出x 的取值范围）(3)设前屋面与后屋面的交点为B 离．25．如图，在Rt ABC △中，C ∠相交于点E ，作线段BE 的垂直平分线(1)求证：EN 是O 的切线；(2)若34AC BC ==，，O 的半径为(1)如图1，若点D 在线段AC 上，①依题意补全图1；②用等式表示线段CB ，CD ，CE 之间的数量关系，并证明(2)若点D 在线段CA 的延长线上，且AD AC <，设BC m =，长（用含m ，n 的式子表示）；28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，点A 在O 如下定义：连接AP 并延长交O 于点B ，若AP kAB =，则称点倍特征点．(1)如图，点A 的坐标为(1,0)．①若点P 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点P 是点A 关于O 的倍特征点；②在11(0,)2C ，21,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，311,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭这三个点中，点是点③直线l 经过点A ，与y 轴交于点D ，60DAO ∠=︒．点E 在直线。