数学甘肃省河西五市部分普通高中届高三第二次联合考试题文1
甘肃省河西五市部分普通高中高三数学第二次联合考试试题 理 新人教A版
2014年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合|l 3M {}x x <<=，2N {|20}x x x =-<，则A ．{|12x x <<}B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<}2．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 等于（ ） A.i 2 B. i 2- C. i +2 D. i +-23．设n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.βα//,//n m 且,//βα则n m // B. βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ C.,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ D.,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//4. 若32cos =θ，则θθ44cos sin +的值为( )A.1813 B.1811 C.95D.1 5．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A.324π-B.243π-C.24π-D.242π- 6．二项式63()6ax +的展开式的第二项的系数为3-，则22a x dx -⎰的值为（ ） A ．3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103- 7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为 ( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8．已知某算法的流程图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为)14,13(，则开始输入的有序数对),(y x 可能为 ( )A. )7,6(B. )6,7(C. ()5,4D. )4,5(9．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设)2.0(),3(log ),7(log 6.0214-===f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．设1>m ，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为( )A ．(1，1＋2)B ．(1+2，＋∞)C ．(1，3)D ．(3，＋∞)11．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(2>'+x f x x f ，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为（ ）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，12．已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且002y x >+,则y x 的取值范围是（ ） A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--51,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--51,21C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--51,21D ．)51,21(--第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分。
甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三下学期第二次联合考试数学(文)试题
甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三第二次联合考试数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}31{<<=x x M ，2N {|20}x x x =-<，则N M ⋂=（ ）A ．{|12x x <<}B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<}2．已知复数i z i z +=-=1,121，则等于（ ） A.i 2 B. i 2- C. i +2 D. i +-23. 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为( )A ． 2B ．23 C ．1 D ．35 4．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x x C ．,R x ∈∃使得012≥++x x D ．R x ∈∀,均有012>++x x 5．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =（ ）A ． 15B ．20C ．25D ．306．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为 ( ) A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 7．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对),(y x 为)6,7(，则输出的有序数对),(y x 为 ( )A ． )13,14(B ．)14,13(C ．)12,11(D ．)11,12(8．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A ．3242π-B ．243π- C ． 24π- D ． 242π-9．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=AB （ ）A ． 41B ．81C ．21D ．210．已知21()()log 3xf x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可．．能．成立的是（ ） A ． 0x a < B ．0x b > C ． 0x c < D ． 0x c >11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 交y 轴于点E ，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ． 2 B.2 C ．3 D ． 312．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f +)(2()f x '0>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）A ．(),2012-∞- B.()20120-，C ．(),2016-∞-D ． ()20160-，第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分。
【甘肃省河西五市】2017届部分普通高中高三下学期第二次联合考试数学(文科)试卷-答案
17．（1）由tan 2sin a C c A =得sin 2sin cos a C c A c A=g ， 由正弦定理得sin sin 2sin sin cos A CA C C=g ， ∴1cos 2C =． ∴π3C =．（2）23sin sin sin sin()sin )326A B A A A A A ππ+=+-=+ ∵3C π=，∴2π03A <<∴当π3A =时sin sin A B + 18．（1）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在(6,8]小时内的有4人，记为A B C D 、、、，在(8,10]小时内的有1人，记为X ，从这5人任选2人的选法为：(,)A B 、(,)A C 、(,)A D 、(,)A X 、(,)B C 、(,)B D 、(,)B X 、(,)C D 、(,)C X 、(,)D X ，共10中，其中这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A D 、(,)B C 、(,)B D 、(,)C D ，共6种，所以，63105P ==． 19．（1）证明：设AC BD O 与相交于点，连结FO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又FA FC =，且O AC 为中点．所以AC FO ⊥． 因为,,BD FO BD O FO BDEF BDEF =⊂⊂I 平面平面， 所以AC BDEF ⊥平面．4分（2）证明：因为四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，所以,AD BC DE BF ∥∥，又,,AD DE D AD EAD DE EAD =⊂⊂I 平面平面， 所以平面FBC EAD ∥平面， 又FC FBC ⊂平面， 所以FC EAD ∥平面．8分（3）解：因为四边形BDEF 为菱形，且60DBF ︒∠=， 所以DBF △为等边三角形． 因为O 为BD 中点，所以FO BD ⊥，由（1）知,FO AC AC BD O ⊥=I ，故FO ABCD ⊥平面．又OF OC ==，∴31123228A BCF F ABCa a V V --===g g g ．12分20．（1）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -， 由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠） 5分（2）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由242y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 7分1121112242224MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+， 12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ===+++++g g ， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4．12分21．（1）2221(1)(1)()(1)(21)a x ax x axf x x x x x +-++'=+=++∵函数()f x 在区间(0,4)上单调递增， ∴()0f x '≥在(0,4)上恒成立，∴2(1)0x ax ++≥，即2211()2x x a x x x++>-=-+-在(0,4)上恒成立，∵12x x +≥（当且仅当1x =时取等号），∴1()24x x-+-≤-∴4a ≥-．5分（2）设切点为00(,)x y ，则002y x =，0()2f x '=，0000ln 1ax y x x ++= ∴20012(1)a x x =++ ①且00002ln 1ax x x x =++ ②由①得2001(1)(2)a x x =+-，带入②得2000l 210n x x x +--= 令2()ln 21F x x x x =+--．则21144)1(x x F x x x x-=-+'=+∵2410x x -+>恒成立， ∴()0F x '>，∴()F x 在(0,)+∞单调递增， 又(1)0F =， ∴01x =，∴4a = 12分22．（1）曲线C 的普通方程为222(1)(1)2x y ++-=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得22cos 2sin 20ρρθρθ+--=； 4分（2）解法1：联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，设1(,)A ρα、2(,)B ρα，则122(sin cos ))4πρρααα+=-=-，由12||||2OM ρρ+=，得||sin()|4OM πα=-当3π4α=时，||OM ．10分 解法2：由（1）知曲线C 是以点(1,1)P -为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为tan y x α=g ，则||PM =，∵222222tan ||||||211tan OM OP PM αα=-=-=-+，当π(,π)2α∈时，tan 0α<，21tan 2|tan |αα+≥，222|tan |||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即3π4α=时取等号，∴||OM ≤||OM ．10分23．（1）当1a =时，不等式|()||()|3f x f x x +-≥即|1||1|3x x x -++≥ 当1x ≤-时，得1130x x x x ---≥⇒≤， ∴1x ≤-当11x -<<时，得21133x x x x -++≥⇒≤， ∴213x -<≤当1x ≥时，得1130x x x x -++≥⇒≤，与1x ≥矛盾， 综上得原不等式的解集为22{|1}{|1}{|}33x x x x x x ≤--<≤=≤U5分（2）222|()||(1)||(1)|||f x x a x x a x x +=-+≤-+∵||1a ≤，||1x ≤∴22222155|()|||(1)||1||||||1(||)244f x x a x x x x x x x +≤-+≤-+=-++=--+≤， 当1||2x =时取“=”，得证．10分。
甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试数学(文)试题
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设复数z=2+bi (b ∈R)且z=22，则复数z 的虚部为 ( )A. 2B.±2iC.±2D. ±222．已知集合A={y ︱y=3x},B={x ︱x2＞1},，则A ∩CRB = （ ） A.[-1,1] B.(0,1) C.[0,1] D. (]1,03．下列命题是真命题的是 ( )A ．a b >是22ac bc >的充要条件 B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C ．x ∀∈R ，x2＞2x D.0x ∃∈R ，0x e ＜ 04．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是 （ ） A ．102 B ．21 C ．81 D ．39=-=+)22cos(31)4cos(.5x ，x ππ则若( )A.-97B.-91C.98D.976．设等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn 取最小值时n 等于 ( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．67.已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( )A.32-8π B.34-8πC.34-4πD.32-4π 8． 如果实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥++≤022011y x y x y 那z =2x+y 的范围为 ( )A ．)(93-，B ．][9,3-C ．][91-，D ． [)9,3- 9.一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）A ．2a π B.215a π C.2311a π D.237a π10．f (x) =3sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) (ω＞0，φ＜）2π的最小正周期为π，且f (-x)=f (x )则下列关于g (x )= sin(ωx+φ)的图象说法正确的是 （ ）A ．关于点（），06π对称 B.关于直线x=12π对称C. 在x ∈[0,6π]上，函数值域为[0，1] D. 函数在x ∈[34-ππ，]上单调递增11．若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆x2+y2=9的 一个交点，则PBPA += （ ）A ．132 B.134 C.143 D.14412．已知：⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=)0()0(1)(22x c bx x x x x f , 若3)2(),1()3(-=--=-f f f ，则 x x f =)(的零点个数有 （ ）A.1个B.4个C.2个D.3个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选做题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量 ，2)(,61=-⋅==a b a ，则b a 与的夹角为14．设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且a=2,b=4,cosC=43,则sinB=15.若向面积为16的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 面积小于4的概率为 ；16．给出下列命题：①抛物线x=241-y 的准线方程是x=1； ②若x ∈R ，则21222+++x x 的最小值是2 ； ③ 函数f(x)=1)2lg(-+x x 的定义域为-(2，)∞+ ；④ 圆C1：16)2()3(22=-++y x 与圆C2：1)1()1(22=++-y x 的位置关系是外切。
高三数学第二次联合考试试题理含解析
甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联考考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，只收回答题卡和答题纸。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选做考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设复数z=2+bi (b ∈R)且z=22，则复数z 的虚部为 ( )A. 2B.±2iC.±2D. ±22 【答案】C【解析】因为z=22±b=2，因此选C 。
2．已知集合A={y ︱y=3x},B={x ︱x2＞1},，则A ∩CRB = （ ） A.[-1,1] B.(0,1) C.[0,1] D. (]1,0 【答案】D【解析】因为集合A={y ︱y=3x} {}|0y y =>,B={x ︱x2＞1}{}|11x x x =><-或，所以CRB{}|11x x =-≤≤，所以A ∩CRB =(]1,0。
3．下列命题是真命题的是 ( )A.a b >是22ac bc >的充要条件 B.1a >，1b >是1ab >的充分条件C.x ∀∈R ，x2＞2x D.0x ∃∈R ，0x e ＜ 0【答案】B【解析】A.a b >是22ac bc >的充要条件，错误，若a b >，当c=0时，22ac bc >不成立；C.x ∀∈R ，x2＞2x ，错误，例如：x=2时，x2=2x ； D.0x ∃∈R ，0x e ＜ 0，错误，对于x ∀∈R ，0x e >0。
甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三下学期第二次联合考试数学(文)试题
甘肃省河西五市部分普通高中2014届高三第二次联合考试数学〔文〕试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分。
答卷前，考生务必将自己、考试号填写在答题卡上。
2．答复第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本卷上无效。
3．答复第Ⅱ卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷 一、选择题 〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕 1．设集合}31{<<=x x M ，2N {|20}x x x =-<，则N M ⋂=〔 〕A ．{|12x x <<}B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<}2．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 等于〔 〕 A.i 2 B. i 2- C. i +2 D. i +-23. 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为( )A ． 2B ．23 C ．1 D ．35 4．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否认是A ．R x ∈∀,均有012<++x x B ．R x ∈∀,均有012≥++x x C ．,R x ∈∃使得012≥++x x D ．R x ∈∀,均有012>++x x 5．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =〔 〕A ． 15B ．20C ．25D ．306．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为 ( ) A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 7．已知某算法的流程图如下图，假设输入的有序数对),(y x 为)6,7(，则输出的有序数对),(y x 为 ( )A ． )13,14(B ．)14,13(C ．)12,11(D ．)11,12(8．已知某几何体的三视图如图，其中正〔主〕视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A ．3242π-B ．243π- C ． 24π- D ． 242π-9．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=AB 〔 〕A ． 41B ．81C ．21D ．210．已知21()()log 3xf x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，假设实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么以下不等式中，不．可能．．成立的是〔 〕 A ． 0x a < B ．0x b > C ． 0x c < D ． 0x c >11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 交y 轴于点E ，假设，则该双曲线的离心率为〔 〕A ． 2 B.2 C ．3 D ． 312．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f +)(2()f x '0>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为〔 〕A ．(),2012-∞- B.()20120-，C ．(),2016-∞-D ． ()20160-，第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分。
【数学】甘肃省河西五市部分普通高中2011届高三第二次联合考试题(文)(1)
，E(2,2,t)…7分
………9分
设平面 的法向量
……………………10分
由平面 平面 ，得 平面 ，
……………………11分
所以：在线段 上是存在点 ，使平面 平面 ， 分 所成的比 ……………………12分
17.(本题满分10分)已知函数 ，
（1）求函数 的最小正周期；
（2）在 中，已知 为锐角， , ,求 边的长.
18．（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为 ， ， 。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为 ， ， 。（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
。………………………4分
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则
， ， 。
………………………8分
（3） （或者）
………………………12分
19.解：(1)因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3＝5，a5＝9，从而d＝＝2
(2)由(1)知：cn＝anbn＝，
3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 ，其中 表示球的半径
球的体积公式 ，其中 表示球的半径
甘肃省河西五市部分普通高中高三数学第二次联合考试试
2016年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}02|{2≥-=x x x P ，}21|{≤<=x x Q ，则=⋂Q P C R )(（ ） A.)1,0[ B.]2,0( C.)2,1( D.]2,1[ 2.复数22iz i-=+(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下列说法正．确．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ． 命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题4．如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，P i (i ＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则AB →·AP i →(i ＝1，2，…，7)的不同值的个数为( )A ．7B ．5C ．3D ．15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()sin ()(sin sin )b a A b c B C -=-+ ,则角C 等于（ ）A ．3πB ．6πC ． 4πD ．23π6．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的条件应为 （ ） A ．10i < B ．10i ≤ C ．9i ≤ D ． 9i <7.设1W 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321所表示的平面区域，平面区域2W 与1W 关于直线0943=--y x 对称，对于1W 中的任意一点A 与2W 中的任意一点B ，AB 的最小值等于 （ ）.A.528 B.4 C.512 D.2 8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．510+ B. 210+C. 6226++D. 626++9.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1y x + 的取值范围是 （ ）A ． 13[,]44B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．4[0,]310.《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约有（ ）斛. A.14 B.22 C.36 D.6611.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）i ＝12s ＝1 DOs ＝ s * i i ＝ i －1LOOP UNTIL 条 件 PRINT s END (第6题)A.34 B.35 C.45 D.44112.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=++-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
甘肃省河西五市部分高中高三数学第二次联合考试文新人教A版
普通高中高三第二次联合考试试题数 学 （文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为0()1()(=-=-k p p C k P k n kk n n ，1，2，… ，)n球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：334R V π= （R 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U Z =,集合{}2,1,1,2A =--，{}2|320B x x x =-+=，则U AC B =A ．{}1,2--B ．{}1,2C ．{}2,1-D ．{}1,2-2．“220x x -<”是“||2x <”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3．已知函数()f x 的反函数为2()log 1g x x =+，则(2)(2)f g +=A ．1B ．2C ．3D ．44．在等比数列123456{},324,36,n a a a a a a a +=+=+中若则=A ．324B ．36C ．9D ．45. 已知向量(1,1)a =，(2,)b n =，若a b a b +=⋅，则n =A ．3-B ．1-C ．1D ．36．若把函数1)3cos(2++=πx y 的图象向右平移m （m >0）个单位长度，使点)1,3(π为其对称中心，则m 的最小值是A ．2π B ．6π C ．3πD ．π 7．已知A 、B 、C 三点在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O —ABC 为正四面体，那么A 、B 两点间的球面距离为A ．3πB ．2π C ．23π D ．π8. 已知圆22:240O x y x my +-+-=上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆O 的半径为 A ．9B ．3C ．6D ．29．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ； ③若,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，则n 与α相交； ④若,//m n m αβ=，且,n n αβ⊄⊄，则//,//n n αβ.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D. 410. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件，①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图像关于y 轴对称，则(4.5),(6.5),(7)f f f 的大小关系为A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<C ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<D ．(6.5)(7)(4.5)f f f <<11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为A B ．2C D12. 函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，设(0)a f =，1()2b f =，(3)c f =，则A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D. b c a <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．若二项式21(3)nx x+的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为 ．14. 若点(cos ,sin )P θθ在直线2y x =-上，则21cos 2cos sin 2θθθ++的值为_____________.15． 连掷两次骰子得到的点数分别为,m n ．记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角为θ，则(0,]2πθ∈的概率是_______________.16. 已知变量,x y 满足350200,0x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪>> ⎩，则2log (2)z x y =+的最大值为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）已知数列12a =， 1122n n n a a +=-（*∈N n ）. （1）求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是,,a b c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （1）求角A 的大小； （2）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，13,2,AA AB BC AC D ====是AC 中点. （1）求证：1B C //平面BD A 1； （2）求点1B 到平面BD A 1的距离；（3）求二面角11B DB A --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取5人进行高考前心理调查.（1）从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1名男生的概率；（2）若每名学生在高考前心理状态良好的概率为45，求被调查的5人中恰有3人心理状态良好的概率.21.（本小题满分12分）已知函数)0()(223>+-+=a c x a ax x x f ． （1）当2=a ，且)(x f 的极小值为2723时，求c ； （2）若5|)(|-≥c x f 对]2,2[-∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a 的离心率为23，直线1l 经过椭圆的上顶点A 和右顶点B ，并且和圆5422=+y x 相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线m kx y l +=:2 1([,1])2m ∈与椭圆C 相交于M ，N 两点，以线段OM ,ON 为邻边作平行四边行OMPN ,其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求OP 的取值范围.2012甘肃省河西部分普通高中高三第二次联合考试试题13. 9 14. 3-15. 1216. 2xA117. 解答： （1） 由1122n n n a a +=-得11122n n n na a ++-=， 所以2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列………………….5分 （2） 由（1）得2n n a n =⨯.则121222...2n n S n =⨯+⨯++⨯ ① 23121222...2n n S n +=⨯+⨯++⨯ ②②- ①得：1(1)22n n S n +=-⨯+…………………………………..10分18．解答： （1）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---，2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-， ···· 4分∵0A π<<，∴23A π=． 6分（2）∵23A π=，∴3B C π=-，03C π<<．241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π=+． ·· 8分 ∵03C π<<，∴2333C πππ<+<， ∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==． 12分19. 解答：（1）连结1AB 交1A B 于E ，连结DE . 1111////DE B CB C A BD DE A BD ⎫⇒⎬⊂⎭平面平面 (4)分(2) 如图建立坐标系，则1B ,B ,1(1,0,3)A -1DB =,DB = 1(1,0,3)DA =-设平面平面BD A 1的法向量为(,.)n x y z =，30x z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 所以(3,0,1)n =. 131010n DB d n ⋅==…… …..8分 （3 ）平面1DBB 的法向量为(1,0,0)DC =. 所以3cos,10DC n <>=.…………… …………………..12分 20. 解答： (1 ) 抽取的5人中男生有3人，女生有2人.所以从这5人中选取2人，至少有1名男生的概率22259110C P C =-=………… ……..6分(2 )332541128()()55625P C =⋅⋅=…………………………………………..12分21. 解答：（1）当2=a 时，c x x x x f +-+=42)(23)2)(23(443)(2/+-=-+=⇒x x x x x f ………2分令0)(/=x f 得2-=x 或32=x由20)(/-<⇒>x x f 或32>x ，由3220)(/<<-⇒<x x f故)(x f 的增区间为)2,(--∞),32(+∞，减区间为)32,2(- ………3分其极小值为240237()327273f c c =-+=⇒=………………………………….5分 （2）函数(||)f x 为偶函数，要使5|)(|-≥c x f 对]2,2[-∈x 恒成立，只需当[0,2]x ∈时，()5f x c ≥-，22()32(3)()f x x ax a x a x a '=+-=-+…………………………..8分当023a <<时，函数()f x 在[0,]3a 上为减函数，在[,2]3a上为增函数，故在区间[0,2]上的最小值为()3af 。
甘肃省河西五市部分普通高中2021届高三下学期第二次联合考试数学(文)试题
甘肃省河西五市部分普通高中2021年高三下学期第二次联合考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}22|30,|430M x x x N x x x =->=-+>,则MN =（ ） A ．0,1 B ．()1,3 C ．()0,3 D ．()3,+∞2．若复数z 满足(1i)|1|z +=，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．21B ．20C ．18D ．254．直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长（ ）A．B ．C ．4 D ． 5．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；B ．“1x =”是“1≥x ”的充分不必要条件；C ．若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；D ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 6．执行如题图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．35s >C ．710s >D ．45s > 7．在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） A ．34 B ．23 C ．12 D ．138．下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）A ．16B ．45C ．15D ．569．函数2ln y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设,x y 满足条件360{200,0x y x y x y --≤-+≥≥≥，若目标函数z ax by =+（0,0a b >>）的最大值为12，则32a b + 的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．12 D ．2411．已知,F A 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点和右顶点，过F 作x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若()22AP AQ =-,则双曲线的离心率为（ ）ABC ．D 12．已知函数()()log 2,1252,37a x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨--≤≤⎪⎩的图象上关于直线1x =对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是（ ）A．⋃⎣⎦B．⋃⎪⎪⎩⎭C．⋃⎣⎦D．⋃⎪⎪⎩⎭二、填空题 13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3Aπ=，a =b=1,则c =_____________14．已知等比数列中，34a =，612a =，则公比q =___________ 15．已知点P A B C ，，，在同一球面上，PA ⊥平面ABC ，22AP AB ==，AB BC =，且0AB BC ⋅=，则该球的表面积是____________16．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()()xf x f x x +>′，则不等式()4x -()()244442x f x f x --<-的解集为 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 2sin a C c A =（1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的最大值．18．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图.（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间.（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率. 19．如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=，且FA FC =.(l)求证： AC BDEF ⊥平面(2)求证： //FC EAD 平面(3)设AB BF a ==，求四面体A BCF -的体积20．已知ABC ∆的顶点()1,0A ，点B 在x 轴上移动，AB AC =，且BC 的中点在y 轴上．（1）求C 点的轨迹的方程；（2）已知过()0,2P -的直线l 交轨迹E 于不同两点,M N ，求证：()1,2Q 与,M N 两点连线,QM QN 的斜率之积为定值．21．已知函数()()ln 1ax f x x a R x =+∈+ （1）若函数()f x 在区间()0,4上单调递增，求a 的取值范围；（2）若函数()y f x =的图象与直线2y x =相切，求a 的值．22．已如直线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.以原点O 为极点.x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程：（Ⅱ）若直线:l θα=（[0,)απ∈，ρ∈R ）与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求||OM 的最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()()1f x a x =-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()()3f x f x x +-≥； （Ⅱ）设1a ≤，当1x ≤时，求证： ()254f x x +≤．参考答案1．A【解析】 由题得：={|03},{31}M x x N x x x <<=<或，所以()0,1M N ⋂=2．A【分析】先求出复数z 和z ,再求出在复平面内z 的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】 由题得22(1)11(1)(1)i z i i i i -===-++-，所以1z i =+， 所以在复平面内z 的共轭复数对应的点为()1,1，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．A【解析】【分析】由题意可得：每天织的布数构成等差数列，设公差为d ，由30390S =，可得d ，再计算第30项即可得解.【详解】由题意可得：每天织的布数构成等差数列，设公差为d ，则前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=． 故选C ．【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，计算前n 项和及等差数列的通项公式，属于基础题. 4．C【解析】由题得圆心（1,2），1 d==，所以弦长为4=5．D【解析】由题可知：6xπ=时，1sin2x=成立，所以满足充分条件，但1sin2x=时，6xπ不一定为，所以必要条件不成立，故D错6．C【解析】试题分析：9,1k s==条件成立，运行第一次，9,810s k==条件成立，运行第二次，9884,7109105s k=⨯===条件成立，运行第三次，477,65810s k=⨯==条件不成立，输出6k=由此可知判断框内可填入的条件是：710s>故选C.考点：循环结构.7．D【解析】试题分析：50,,66xπππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，1sin2x≤，故概率为133ππ=.考点：几何概型.8．D【解析】试题分析：由图可知这是一个长方体挖掉一个四棱锥所得，挖掉体积是原体积的16，所以剩余体积是原体积的56. 考点：三视图.9．A【分析】 先验证函数是否满足奇偶性，由f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数f （x ）为偶函数，，排除B,D ，再由函数的特殊值确定答案．【详解】令f (x )＝y ＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝－2x ，当x ∈时，y ′＝－2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C ，A 项满足.【点睛】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．10．A【解析】 作出如图可行域：由图像可知z 在点A （4,6）处取得最大值，所以4612a b +=，即236a b +=，而32a b +=1321491(23)()(66)244666a b a b a b b a ++=+++≥⨯=当且仅当2a=3b 取得等号，所以选A点睛：根据题意首先作出可行域求出目标函数取最大值得最优解，然后根据基本不等式“1”的妙用得方法来求解即可，在小题中要尤其注意基本不等式得应用 11．B【解析】过Q 作QR ⊥x 轴与R ，如图，由题意设F （c ，0），则由OA=a 得AF=c-a ，将x=c 代入双曲线得P 2(,)b c a ，则直线AP 的斜率为2()b a c a -，所以直线AP 的方程为2()()b y x a a c a =--，与渐近线联立，得x=ab a b c+-，所以AR=2=ab ac a a a b c a b c --+-++，根据相似三角形及()22AP AQ =-，得AF=22-（）AR ，即()222(21)ac b c a b c a a b c --=-⇒=--+-代入222c a b =+，得2c a= 12．D【解析】作出如图：，因为函数()()()()log 21{,(01)25237ax x f x a a x x -≤=>≠--≤≤且，的图像上关于直线1x =对称的点有且仅有一对，所以函数2log ,252y a y x ==--在[3,7]上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由log 52a a =-⇒=，当对数过（7,2）时同理，所以a的取值范围为5⋃⎨⎪⎪⎩⎭点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数2log ,252y a y x ==--在[3,7]上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由log 525a a =-⇒=，当对数过（7,2）时同理由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题. 13．2 【分析】根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题. 14．12【解析】根据等数列通项公式可得：36312a q q a =⇒= 15．6π 【解析】因为0AB BC ⋅=所以AB ⊥BC,所以PA ⊥平面ABC ，可扩充为长方体，长宽高分别为：1,1,2，其对角线长度为=246R ππ=点睛：根据题意可将外接球扩充为长方体的外接球，而长方体的外接球球心正是体对角线的中点，从而轻易求解16．()8,∞- 【解析】试题分析：取()12x f x =+，则()244143422x x x x -⎛⎫-+-<- ⎪⎝⎭，易解得8x <；故答案为()8,∞-．考点：抽象函数的不等式．【一题多解】本题主要考察了抽象函数不等式的解法，利用导数判断函数单调性的应用，可以采取构造函数的方式：令()()22x g x xf x =-，则()()()0g x f x xf x x =+->′′，故()g x 单调递增，所给不等式化为()()()()2244444422x x f x f ----<-，即()()44g x g -<，故44x -<，即8x <．17．（Ⅰ）π3C =;（Ⅱ）． 【解析】试题分析：（1）首先根据题意边化角sin 2sin cos a C c A c A ⋅=，由正弦定理得sin sin 2sin sin cos A C A C C⋅=,可得出角C （2）由C=60°可得A+B=120°可将23sin sin sin sin sin cos 3226A B A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后根据A 的范围即可求得最大值 试题解析：(1)由atanC=2csinA 得sin 2sin cos a Cc A c A ⋅=， 由正弦定理得sin sin 2sin sin cos A CA C C⋅=,∴cosC=12. ∴C=3π.(2)23sin sin sin sin sin 326A B A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵C=3π, ∴203A π<<∴当A=3π时sinA+sinB 点睛：在解三角形时，要注意正弦定理角化边或边画角的运用，三角函数最值问题，首先要注意统一边变量，同时要注意所存在的范围，然后再求解最值 18．（1）30人;（2）4.4小时;（3）35. 【解析】试题分析：（1）首先根据根据抽取比例1008000，然后再从2400人中按此比例抽取即可（2）取每个区间的中间值乘以对应的频率求和即为平均值（3）根据分层抽样根据（6,8],(8,10)的频率进行抽取可得使用共享单车时间在（6,8]小时内的有4人，记为A 、B 、C 、D,在（8,10]小时内的有1人，然后写出基本事件找出满足条件的基本事件即可（1）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，，解得，所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6,8]小时内的有4人，记为A 、B 、C 、D,在（8,10]小时内的有1人，记为X,从这5人任选2人的选法为：（A 、B ）、（A 、C ）、（A 、D ）、（A 、X ）、（B 、C ）、（B 、D ）、（B 、X ）、（C 、D ）、（C 、X ）、（D 、X ），共10中，其中这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法为（A 、B ）、（A 、C ）、（A 、D ）、（B 、C ）、（B 、D ）、（C 、D ），共6种， 所以，P=.19．（1）见解析;（2）见解析;（3） 38a .【解析】试题分析：（1）证线面垂直根据题意可先证，（2）线面平行证明则只需证线线平行也可通过面面平行得到结论因为四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，所以//,//,AD BC DE BF 又AD EAD DE EAD AD DE D ⋂=⊂⊂，平面，平面，所以平面//FBC EAD 平面 （3）求体积可根据等体积法求解A BCF F ABC V V --= 试题解析：（1）证明：设AC 与BD 相交于点O ，连结FO.因为四边形ABCD 为菱形，所以， 又FA=FC ，且O 为AC 中点.所以.因为，所以.（2）证明：因为四边形ABCD 与BDEF 均为菱形， 所以//,//,AD BC DE BF又AD EAD DE EAD AD DE D ⋂=⊂⊂，平面，平面， 所以平面//FBC EAD 平面 又FC FBC 平面⊂所以//FC EAD 平面.（3）解：因为四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=。
甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期第二次联合考试数学(文)试题 Word含答案
2014年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试金川公司第一高级中学 命题人：甘立群 、廖秀英、梅志刚文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}31{<<=x x M ，2N {|20}x x x =-<，则N M ⋂=（ ）A ．{|12x x <<}B ．{|13x x <<}C ．{|03x x <<}D ．{|02x x <<}2．已知复数i z i z +=-=1,121，则iz z 21⋅ 等于（ ） A.i 2 B. i 2- C. i +2 D. i +-23. 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为( )A ． 2B ．23 C ．1 D ．35 4．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x x C ．,R x ∈∃使得012≥++x x D ．R x ∈∀,均有012>++x x5．已知等差数列{}n a 满足2051=+a a 且209=a ，则15a =（ ）A ． 15B ．20C ．25D ．30 6．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为( )A ．43 B ．32 C ．21 D ．31 7．已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对),(y x 为)6,7(，则输出的有序数对),(y x 为 ( )A ． )13,14(B ．)14,13(C ．)12,11(D ．)11,12(8．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A ．3242π-B ．243π- C ． 24π- D ． 242π-9．已知抛物线22:x y C =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与抛物线C 相交于B A ,，则=AB （ ）A ． 41B ．81C ．21D ．210．已知21()()log 3x f x x =-，实数a 、b 、c 满足0)()()(<c f b f a f ,且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ）A ． 0x a <B ．0x b >C ． 0x c <D ． 0x c >11．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 交y 轴于点E ，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ． 2 B.2 C ．3 D ． 312．设函数()f x 是定义在(0)-∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f +)(2()f x '0>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ）A ．(),2012-∞- B.()20120-，C ．(),2016-∞-D ． ()20160-，第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分。
甘肃省河西五市高三数学5月第二次联考试卷 文
2015年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）函数错误！未找到引用源。
的定义域为错误！未找到引用源。
，函数错误！未找到引用源。
的值域为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（2）已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量错误！未找到引用源。
的方向相反的单位向量是（A）（－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）（B）（－错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）（C）（错误！未找到引用源。
，－错误！未找到引用源。
）（D）（错误！未找到引用源。
，－错误！未找到引用源。
）（3）函数错误！未找到引用源。
的图象（A）关于错误！未找到引用源。
对称（B）关于y轴对称（C）关于原点对称（D）关于错误！未找到引用源。
对称（4）若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（5）曲线错误！未找到引用源。
与直线错误！未找到引用源。
围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（6）函数错误！未找到引用源。
＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛错误！未找到引用源。
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2011年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试数学（文科）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔填涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)一. 选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.) 1．设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则=Q P I （ ）A ．{|12}x x -<<B ．{|31}x x -<<-C ．{|14}x x <<-D ．{|21}x x -<< 2．已知向量是则2),,1(),4,(===n n b n a a ∥b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不要必条件3．函数)0(2≤-=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(≥-=x x yB ．)0(≤-=x x yC ．)0(≥--=x x yD ．)0(≤--=x x y4．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ） A 3 B 3C ．—1 D ．1 5．已知l n m 、、为三条不同的直线，βα、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．n m n m //,//⇒⊂⊂βαβα，B ．αβαβ//,l l ⇒⊥⊥C ．αα//,n n m m ⇒⊥⊥D ．βαβα⊥⇒⊥l l ,//6．设曲线3233(33)4y x x x =-++在1x =处的切线的倾斜角为α，则α的取值是（ ）A．56π B ．23π C ．3π D ．6π 7. 已知函数f(x)＝sin(3πω+x )(0>ω)的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点（3π，0）对称B. 关于直线x ＝4π对称 C. 关于点（4π，0）对称 D. 关于直线x ＝3π对称 8．将6个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（ ）A. 21B. 36C. 6D. 2169．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长AB=2BB 1，则异面直线 AB 1与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．53 B ．55C ．32D ．36 10．已知向量OZ u u u r 与OZ 'u u u u r关于x 轴对称，(0,1)j =r ，则满足不等式20OZ j ZZ '+⋅≤u u u r r u u u r的点Z (x ,y )的集合用阴影表示为（ ）11．已知点21F F 、为椭圆1162522=+y x 的左右焦点，过1F 的直线l 交该椭圆于),),2211y x B y x A （、（两点，2ABF ∆的内切圆的周长为π，则21y y -的值是（ ） A ．35 B.310 C.320 D.35 12．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为（ ）A ．3125 B.65C.3833 D.3126C 1ACBB 1A 10.0050.010.0150.0250.03100908070605040频率／组距分数第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．(填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。
)13．已知,)13(0166777a x a x a x a x ++⋅⋅⋅++=-则=+⋅⋅⋅+++7210a a a a14．如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格（60分以上）的同学的人数为 15．若变量x 、y 满足20400x y x y y ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则22x y +的最小值为16、在半径为R 的球O 内有一内接正三棱锥,S ABC ABC -∆的外接圆恰好是球O 的一个大圆，一个动点P 从顶点S 出发沿球面运动，经过其余三点A 、B 、C 后返回点S ，则点P 经过的最短路程是．三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分) 已知函数()sin()cos sin cos()2f x x x x x ππ=+--，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，已知A 为锐角，()1f A =,2,3BC B π==,求AC 边的长.18．（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。
根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4。
第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5。
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率； （3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；19. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差大于0，且53,a a 是方程045142=+-x x 的（20题 图1）两根，数列{n b }的前n 项和为n S ，且n n b S 211-= (1)求数列{n a }、{n b }的通项公式； (2)记n n n b a c =，求证：*).(1N n c c n n ∈≤+20. （本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD 边长为2的正方形，1ADD A ''和1CDD C '都是正方形。
将两个正方形分别沿AD ，CD 折起，使D ''与D '重合于点D 1。
设直线l 过点B 且垂直于正方形ABCD 所在的平面，点E 是直线l 上的一个动点，且与点D 1位于平面ABCD 同侧，设(0)BE t t =>（图2）。
（1）设二面角E – AC – D 1的大小为θ ，当2=t 时，求θ的余弦值；（2）当2t >时在线段1D E 上是否存在点P ，使平面11//PAC 平面EAC ，若存在，求出P 分1D E u u u u r所成的比λ；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分）已知双曲线22221y x a b-=（a >0，b >0）的上、下顶点分别为A 、B ，一个焦点为F （0，c ）（c >0），两准线间的距离为1，|AF |、|AB |、|BF |成等差数列． （1）求双曲线的方程；（2）设过点F 作直线l 交双曲线上支于M 、N 两点，如果7-=⋅ON OM ，求△MBN 的面积．（20题 图2）22．（本小题满分12分）已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f . （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极小值；（2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
18．解：（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件1A 、1B ；设E 表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则11()()P E P A B =⋅0.50.40.2=⨯=。
………………………4分（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A 、B 、C ，则()0.50.60.3P A =⨯=，()0.60.50.3P B =⨯=， ()0.40.50.2P C =⨯=。
………………………8分（3）(2)P ξ=0.30.30.80.70.30.2=⨯⨯+⨯⨯0.30.70.2+⨯⨯0.156=（或者）(2)P ξ=1(0.3920.4340.018)=-++0.156= ………………………12分19.解：(1)因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{a n}的公差d＞0，∴a3＝5，a5＝9，从而d＝9－55－3＝2(2)由(1)知：c n＝a n b n＝2(2n－1)3n，c n＋1＝2(2n＋1)3n＋1………………………8分∴nnCC-+1＝2(2n＋1)3n＋1－2(2n－1)3n＝8(1－n)3n＋1≤0∴nnCC≤+1………………………12分20．20．解：（1）连接DB交AC于点O，连接DO，EO。
在ADC∆中，ΘAD=DC∴ACDO⊥，同理可证：ACEO⊥∴OED1∠为所求二面角的平面角θ。
………3分在ADC∆中，6,22111=∴===ODACCDADΘ。
同理可得：6=OE。
221=EDΘ又.所以在OED1∆中，有余弦定理得到，cosθ=31。
………………6分注：坐标法以例给分。
（2）设以D为原点，对DA，DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示。
BE = t (t>2).OCDBC1AEA1D1)2,2,0(),2,0,0(),2,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(111C D A C B A D ，E(2,2,t) …7分λλλλλλλλλ++=+=+=--=-⇔=∴12,12,12),2,2(2,,),,,(11t z y x z t y x z y x D E D P z y x P 解得：）（，所成的比为分假设存在满足题意的点Θ)12,12,12(λλλλλλ++++t P )1)2(,12,12(1λλλλλ+-+-+=∴t PA (9)分设平面ACE 的法向量),,(000z y x =），，（则令22,,20202202,022),2,0(),0,2,2(00000000000000-=-===⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=--=+-=--⇔⊥=+-⇔⊥--=-=t t z t y x y t z y x t z y y x t z y y x t……………………10分由平面11//PAC 平面EAC ，得1//A P 平面EAC ，.201)2(212121tt t t PA =⇒=+--+-+⇔⊥∴λλλλλλ……………………11分所以：在线段1D E 上是存在点P ，使平面11//PAC 平面EAC ，P 分1D E u u u u r所成的比)2(,2>=t t λ……………………12分注：几何法以例给分zxyCDBC1AB1A1ED1P∵7-=⋅ON OM ．∴ x 1x 2+y 1y 2=-7． ……………………6分 设直线MN 的斜率为k ，则MN 的方程为y =kx +2．∴ 22213y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y ，整理得（3k 2-1）x 2+12kx +9=0．………………………8分∵ MN 与双曲线交于上支，∴ Δ=（12k ）2-4×9×（132-k ）=36k 2+36>0， x 1x 229031k =<-，1221231kx x k -+=-，∴ 213k <． ……………………9分 ∴ x 1x 2+（kx 1+2）（kx 2+2）=-7，整理得x 1x 2+k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=-7，代入得：22222992411313131k k k k k -++=----， 解得912=k ，满足条件． ………10分 S △MBN =211||2BF x x ⋅-=132⨯⨯21212()4x x x x +-=132⨯⨯222214494(31)31k k k -⋅--=133102⨯⨯910……………………………………………12分（II ）①若,0=a 则2)1(3)(--=x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点。