《一次函数的图象(1)》课件2
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一次函数的图象ppt课件
3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1:画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”,分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表:
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1:画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标:y=3x 和y=-3x+2.
解:对于函数y=3x,取x=0,得y=0,
得到点(0,0);取x=1,得y=3,
得到点(1,3).
过点(0,0),(1,3)画直线,
就得到函数y=3x的图象,它与坐标
轴的交点是原点(0,0).
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是( 3 ,0),与y轴
的交点是(0,2).
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
15
探究新知
例3 画出一次函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象,并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解:列表:
x
y=2x-1
y=-0.5x+1
一次函数图像课件(共14张PPT)
(增的大图2)而象当从_减_k左_<小_到_0,时右这下,__时y_降随_函_x数.的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题:
(2)当x取何值时,y=0? 解:((2)因3)为当yx=取0 何所值以时-,2yx>+20=?0 ,x=1
(3)因为 y>0 所以 -2x+2 > 0 ,x < 1
(1)当k>0时,y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升;
y x 2
y x 2
(增的大图2)而象当从_减_k左_小<_到_0,时右下这,__时y降_随_函_x数.的
y减少
x增大
概括
一次函数y=kx+b有下列性质: (1) 当k>0时,y随x的增大而增大,这时函 数的图象从左到右上升;
一次函数的性质(1)
说一说:
1、一次函数的一般式。 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2、一次函数的图象是什么?
一条直线。
1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解:方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0,所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习,你有哪些收获?
(2) 当k<0时,Байду номын сангаас随x的增大而减___小__,这时函 数的图象从左到右下__降___.
一次函数的图象(一)课件
04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知函数$y = 2x + 1$,求当$x = -2$和$x = 3$时的函数值。
基础习题2
已知函数$y = -3x + 4$,求当$x = 0$和$x = 2$时的函数值。
基础习题3
已知函数$y = x - 5$,求当$y = 0$和$y = 5$时的自变量$x$的值 。
一次函数在数学问题中的应用
代数问题
在解代数方程时,一次函数可以 用来求解线性方程组,简化计算
过程。
几何问题
在解析几何中,一次函数可以用 来描述直线、平面等几何图形,
研究几何性质。
概率统计
在一次函数与概率统计结合的问 题中,一次函数可以用来描述概
率分布、回归分析等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
线性规划
在资源分配、成本预算等方面, 一次函数可以用来描述变量之间
的关系,实现最优资源配置。
经济分析
在经济学中,一次函数可以用来描 述商品价格与需求量之间的关系, 预测市场变化。
物理现象
在物理学中,一次函数可以用来描 述匀速直线运动、弹性形变等现象 ,解释物理规律。
一次函数的性质
斜率
决定直线的倾斜程度,$k > 0$ 时,直线从左下到右上倾斜;$k < 0$ 时,直线从左上到右下倾斜 。
截距
决定直线与 $y$ 轴的交点,即当 $x = 0$ 时,$y = b$。
一次函数的表示方法
01
02
03
解析法
使用函数表达式 $y = kx + b$ 表示。
7.4 一次函数的图象(1) 课件
可以用直角坐标系中的一条直线来表示,这 条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象,或者 说,一次函数的图像是直线。
注意:
1、一次函数y=kx+b的图像是直线,有时就直接说直线y=kx+b;
2、因为一次函数的图像是直线,根据两点确定一条直线,所以 只要画出图像上的两个点,就能画出一次函数的图像。
3、作图三步骤:列表、描点、连线。
李老师出去散步,从家走了20分钟, 到一个离家900米的阅报亭,看了10分钟报纸, 用了6分钟返回到家。李老师离家时间与距离 之间的关系图是:
S(m) 900
S(m) 900
S(m) 900
0
20 30 36 t(m) 0
20 30 36 t(m) 0
20 30 36 t(m)
甲图
乙图
丙图
对一次函数y=2x作如下研究: 1.分别选择若干对自变量与函数的对应值,列成下表:
y
y= –3x+2
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x
-1
-3
-2
-1
y
5 y= 3x-2
4
3
2
1
0
1
2
3
-1
-2
4x
函数y=kx+b,当b>0时,它的图象向上平移b个单位; 当b<0时,它的图像向下平移b个单位。
y y=2x+1
5
y=2x
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
0
1
注意:
1、一次函数y=kx+b的图像是直线,有时就直接说直线y=kx+b;
2、因为一次函数的图像是直线,根据两点确定一条直线,所以 只要画出图像上的两个点,就能画出一次函数的图像。
3、作图三步骤:列表、描点、连线。
李老师出去散步,从家走了20分钟, 到一个离家900米的阅报亭,看了10分钟报纸, 用了6分钟返回到家。李老师离家时间与距离 之间的关系图是:
S(m) 900
S(m) 900
S(m) 900
0
20 30 36 t(m) 0
20 30 36 t(m) 0
20 30 36 t(m)
甲图
乙图
丙图
对一次函数y=2x作如下研究: 1.分别选择若干对自变量与函数的对应值,列成下表:
y
y= –3x+2
5
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x
-1
-3
-2
-1
y
5 y= 3x-2
4
3
2
1
0
1
2
3
-1
-2
4x
函数y=kx+b,当b>0时,它的图象向上平移b个单位; 当b<0时,它的图像向下平移b个单位。
y y=2x+1
5
y=2x
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
-3
0
1
北师大版初中八年级上册数学课件 《一次函数的图象》一次函数PPT(第2课时)
13.已知一次函数 y=( 1-m )x+7,函数值 y 随 x 的增大而减小,则 m
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
的取值范围是 m>1 .
1
14.( 教材母题变式 )如图,在平面直角坐标系中,点 P - 2 , 在直线
y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围是 1<a<3 .
综合能力提升练
解:( 3 )∵C 为直线 y=x 在第一象限内的图象上的点,则直线上所有
第四章一次函数
一次函数的图象
第2课时
知识要点基础练
知识点1 一次函数的图象
1.一次函数y=kx-k(k<0)的图象大致是(D)
【变式拓展】下面四条直线,可能是一次函数y=kx-k(k≠0)的图象的是(D)
知识要点基础练
2.如图,①y=ax+b,②y=cx+b,③y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的三条直线表示,用
点的横纵坐标相等,
∴将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 3 2个单位长度,其实是先向右平
移 3 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,
∴y=2( x-3 )+1+3,即 y=2x-2.
拓展探究突破练
16.对于三个数 a,b,c,用 M{a,b,c}表示这三个数的平均数;用
max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.
图象( 不需列表描点 ),通过观察图象,填空:max{x-1,-|x+1|,-2-x}的
最小值为 -1 .
拓展探究突破练
解:( 2 )∵M{-2,x-1,2x}=max{-2,x-1,2x},
1
M{-2,x-1,2x}= (
3
-2+x-1+2x )=x-1,
一次函数的图像(第1课时)同步课件
列表法: 把自变量的值和对应的函数值列成表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数?
一般地,形如y=kx+b(k、b 是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量,
y
y=-2x+3 5
解:
=+,
(2)
=-+ ,
∴
=
=
,
.
∴交点
坐标为( , )
y=x+2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y=x+2与y=-2x+3 ,
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积.
在平面直角坐标系中描出相应的点;
③连线:顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法,在下图中画出y=-x+2的图像.
判断点(0,2)、(2,0)、(3,1)、(-1,3)是否在此函数图像上.
y
①列表:
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y=2x+3与直线y=2x-1的位置关系是________.
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中,以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数?
一般地,形如y=kx+b(k、b 是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量,
y
y=-2x+3 5
解:
=+,
(2)
=-+ ,
∴
=
=
,
.
∴交点
坐标为( , )
y=x+2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y=x+2与y=-2x+3 ,
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积.
在平面直角坐标系中描出相应的点;
③连线:顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法,在下图中画出y=-x+2的图像.
判断点(0,2)、(2,0)、(3,1)、(-1,3)是否在此函数图像上.
y
①列表:
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y=2x+3与直线y=2x-1的位置关系是________.
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1,
{2k + b = 0,
由题意得
k = -1,
{b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg,如果一次
购买2 kg 以上的种子,超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
(1)填写下表:
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此,写函数解析式与画函数图象时,
应对0 ≤ ≤ 2和x>2分段讨论.
解: (2)设购买量为x千克,付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时,y=5x;
当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2),
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意:1.它是一个函数;
y
注意:此题有两种情况.
2
解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ,0),
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b(k≠0).
把x=3,y=5;x=-4,y=9 分别代入上式,得
3k+b=5,
-4k+b=-9,
k=2,
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
一次函数的图象(第1课时)课件
上的点(x,y)都满足关系式y=–2x+5吗?
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:(1)点B坐标(4,-3) 当x=4时,y=-2x4+5=-3
故(4,-3)满足关系式 y=-2x+5
(2)一次函数y=–2x+5的 图象上的点(x,y)满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册(第四章)
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ;(2,4) ;(-3,-6);(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤: 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答: (1)当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点(3,–1)在一次函数 y=–2x+5的图象上。
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
–1
A
–2
–3
B
–4
–5
–6
–7
答:(1)点B坐标(4,-3) 当x=4时,y=-2x4+5=-3
故(4,-3)满足关系式 y=-2x+5
(2)一次函数y=–2x+5的 图象上的点(x,y)满足关系 式y=–2x+5
北师大版 八年级 上册(第四章)
3.一次函数的图象
(第1课时)
引例
已知一次函数y=2x , <1> 当x= 1 时,y = 2
当x= 2 时,y = 4 <2> 当x= –3时,y = – 6
当x= –4时,y = – 8 <3>以x为点的横坐标,相应的y的值为点 的纵坐标,可得点
(1, 2) ;(2,4) ;(-3,-6);(-4,-8) <4>再找一些满足同样要求的点
<4>作函数的一般步骤应怎样?
答: A:一次函数y=-3x的图象应是一条直线
B:作函数的一般步骤:列表,描点,连线
例 作出一次函数y=-3x的图象
解: x … -2 -1 0 1 2 … y
y=2x+1 … 6 3 0 -3 -6 … 5
4
作函数图象的一般步骤: 列表:找到一些满足条件的点。 描点:以表中各组对应值作为点的坐
1 2 34567 8
A
B
答: (1)当x=3, y=–2x3+5=-1 所对应的点(3,–1)在一次函数 y=–2x+5的图象上。
一次函数的性质和图像(一)课件
在物理中,许多现象可以用一次函数来描述,如速度与时间的关系、电阻与电流 的关系等。通过这些实例,可以深入理解一次函数在实际问题中的应用。
经济问题中的应用
在经济学中,许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述,如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例,可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系,例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中,一次函数可以用来描述线性关系,例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点,例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点,即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如,$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式,计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如,$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线,其斜率 为$a$,截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到, 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$,向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定, 当$a > 0$时,函数为增函数;当$a < 0$时,函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中,一次函数可以用来描述概率分布、平均数
经济问题中的应用
在经济学中,许多经济指标之间的关系可以用一次函数来描述,如价格与需求的 关系、成本与产量的关系等。通过这些实例,可以了解一次函数在经济分析中的 应用。
像会向右平移。
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济现象之间的关系,例如成本与产量的 关系、价格与需求量的关系等。
一次函数在物理学中的应用
在物理学中,一次函数可以用来描述线性关系,例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在工程领域的应用
02
一次函数的图像
一次函数图像的绘制
步骤二
在坐标系上选择一个点,例如 原点$(0,0)$。
步骤四
在坐标系上标出该点,即 $(0,1)$。
步骤一
确定函数表达式。例如,$y = 2x + 1$。
步骤三
使用一次函数的表达式,计算 出该点沿x轴和y轴的坐标值。 例如,$y = 2(0) + 1 = 1$。
一次函数的图像是一条直线,其斜率 为$a$,截距为$b$。
一次函数的图像可以通过平移得到, 向上平移$k$个单位得到$y = ax + b + k$,向下平移$k$个单位得到$y = ax + b - k$。
一次函数的单调性由斜率$a$决定, 当$a > 0$时,函数为增函数;当$a < 0$时,函数为减函数。
一次函数在概率统计问题中的应用
03
在概率统计问题中,一次函数可以用来描述概率分布、平均数
一次函数的图象(一)课件
坐标轴的交点称为函 数的解
示例
如f(x) = 2x + 3是一个一次函 数,它表示一个斜率为2、截 距为3的直线。
一次函数的斜率和截距
斜率
斜率代表函数图像的倾斜程度,可以通过计算任意 两个点之间的纵坐标差与横坐标差的比值来求得。
截距
截距是函数图像与纵坐标轴的交点,表示在横坐标 值为0时,函数的值。
一次函数的解析式
一次函数的解析式是指它的数学表达式,通常是形如y = ax + b的形式。
一次函数的实际应用
一次函数在实际生活中有许多应用,例如:
1 物体在匀速直线运动中的位置与时间关系
2 销售额与广告投入之间的关系
3 水平距离与时间的关系
一次函数的求解题型
一次函数的求解题型多种多样,包括:
1 求解函数的零点
一次函数的图像的斜率与截距关系
斜率 正数 负数 正数 负数 零
截距 正数 正数 负数 负数 正数或负数
一次函数的图像的导数与斜率关系
一次函数的导数就是它的次函数的图像的性质
一次函数的图像呈现直线特征,具有以下性质:
1 单调性
一次函数在整个定义域上都是单调递增或单调递减的。
2 求解函数的定义域和 3 求解函数在某个区间
值域
上的最值
一次函数的应用题型
一次函数的应用题型可以与实际生活中的问题相联系,例如:
1 汽车加速度问题
2 水桶注满水的时间问题
3 走远近路所需时间问题
一次函数的错解分析
一次函数的错解指的是对一次函数的定义、特点或解法等方面存在误解。
一次函数的题型解法技巧
下或左右平移。
对直线上的每个横坐标x进行缩放,可以
改变斜率以实现上下或左右伸缩。
示例
如f(x) = 2x + 3是一个一次函 数,它表示一个斜率为2、截 距为3的直线。
一次函数的斜率和截距
斜率
斜率代表函数图像的倾斜程度,可以通过计算任意 两个点之间的纵坐标差与横坐标差的比值来求得。
截距
截距是函数图像与纵坐标轴的交点,表示在横坐标 值为0时,函数的值。
一次函数的解析式
一次函数的解析式是指它的数学表达式,通常是形如y = ax + b的形式。
一次函数的实际应用
一次函数在实际生活中有许多应用,例如:
1 物体在匀速直线运动中的位置与时间关系
2 销售额与广告投入之间的关系
3 水平距离与时间的关系
一次函数的求解题型
一次函数的求解题型多种多样,包括:
1 求解函数的零点
一次函数的图像的斜率与截距关系
斜率 正数 负数 正数 负数 零
截距 正数 正数 负数 负数 正数或负数
一次函数的图像的导数与斜率关系
一次函数的导数就是它的次函数的图像的性质
一次函数的图像呈现直线特征,具有以下性质:
1 单调性
一次函数在整个定义域上都是单调递增或单调递减的。
2 求解函数的定义域和 3 求解函数在某个区间
值域
上的最值
一次函数的应用题型
一次函数的应用题型可以与实际生活中的问题相联系,例如:
1 汽车加速度问题
2 水桶注满水的时间问题
3 走远近路所需时间问题
一次函数的错解分析
一次函数的错解指的是对一次函数的定义、特点或解法等方面存在误解。
一次函数的题型解法技巧
下或左右平移。
对直线上的每个横坐标x进行缩放,可以
改变斜率以实现上下或左右伸缩。
新北师大版八年级数学上册《一次函数的图象(1)》精品课件
k>0时,| k|越大,直线越陡, y的值增大得越快
-5 -4
x
-2
-3 -4 -5
新知探究二
y= -4x
1 y x 2
1、这两条直线k<0 ,哪条直线 | k|大? 2、哪条直线与x轴正方向所成的 锐角大(贴近y轴)? 3、随着x值增大,y的值都减小 了,哪一个减小的更快?
y
5
4 3 2 1
x
2、如图所示,下列结论中正确的是( A.
k3 k2 k2 k1kk 13
k1 k k kk 12 23 k3
D
)
B.
k k kk 1 1 k3 3 k2 2 k2 k1 k3 k3 k1 k2
C.
D.
议一议
图象上的点和满足函数关系式的 图象上的点和满足函数关系式的 值之间存在怎样的关系? 值之间是一一对应的关系。
点(0, 0 而 减小
-4 )与点(1, ;
),y 随x的增大
0 )和(1, 0.3 ), 2.函数y=0.3x的图象经过点(0, y随x的增大而 增大 . 3.如果函数y =(m-2)x 的图象经过第一、三象限, 那么m 的取值范围是 m>2 ;
练习二
1、在下列函数中,表示函数y=kx(k<0)的图像是(
探究
画正比例函数 y =2x 的图象
1. 列表
x y … -2 -1 0 1 2 …
y
2 4
…
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
y=2x
… -4 -2 0
2. 描点
3. 连线
x
2 3
练习
画正比例函数 y =-2x 的图象
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)
4.画出函数y=x+1的图象,并根据图象回答: (1)x为何值时,y的值为0? (2)y为何值时,x的值为0? (3)x为何值时,y随x的增大而增大?
解:过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时,y=0. (2)当y=1时,x=0. (3)x取任意实数,y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___,只要确定两个点,就可画 出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_>__0__时,y的值随着x值的增大而增大; 当__k_<__0_时,y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y=-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_, 并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点,函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__(__0_,__1_),它可以看作 由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长 度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势,
k>0时,呈上升趋势;k<0时,呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置, b>0时,直线与y轴的交点在x轴的上方; b<0时,直线与y轴的交点在x轴的下方; b=0时,直线经过原点.
一次函数的图象(第一课时)课件
x
… -2 -1 0 1
2…
y
… -4 -2 0 2 4 …
列表法
探究新知
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标 系中描出对应的点.
探究新知 连线:用光滑的线把这些点依次连接起来. y=2x 一条直线
画函数图像的一 般步骤?
探究新知
归纳
画图象的步骤可以概括为三步: 列表 描点 连线
这种画函数图象的方法叫做描点法.
【能力提升作业】
3.正比例函数y=kx(k<0),当1≤x≤3时,函数 y的最大值和最小值之差为4,则k=____-_2____
4.已知正比例函数y=kx,当自变量x的值增大3时,函 数值y相应减少4,则k的值为 _________
分层作业
【拓展延伸作业】
5.已知正比例函数y=kx. (1)若函数图象经过第二、四象限,则k的范围 是什么? (2)点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式
.
祝所有同学 会用数学的眼光视察现实世界 会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界 不负韶华
探究新知 探究活动一:
请大家想一想,怎么才 能得到图象上的一部分点 呢?
为此,我们第一要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的 点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应 关系.
探究新知
y=2x
关系式法
列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
它的关系式吗?
满足
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?
一条直线
探究新知
总结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此,画正比例函数图象时,只要再确定一 个点,过这点与原点画直线就可以了(两点 法)。
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我的成功只依赖两条:一条是毫不动摇地坚持 到底;一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差 地制造出来. ——蒙日
? y k
通过以上学习,画正比例函数图象有无 简便的办法? y y=kx(k>0) y=kx ( k< 0)
0 1
x
0
k
1
x
( 0, 0) 和 ( 1, k) ( 0, 0) 和 ( 1, k) 根据两点确定一条直线,我们可以选两个点来 画正比例函数图象.
• 做一做:在同一直角坐标系内作出y=x, 1 y=3x,y=- x,y=-4x的图象. 2 • 解:列表 x … 0 y=x … 0 x 1 1 … …
5. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15
L.所使用的汽油今日涨价到5元/ L .
(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程
x(km)之间的函数关系式.
(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
(3)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应 用 3.. 正比例函数的图象和简单性 质.
函数的图象
定义
把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对 应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
【例题】 画出下面正比例函数的图象 y=2x. 画图步骤: 1.列表. 2.描点.
3.连线.
y=2x
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 1. 列表. 2. 描点. 3. 连线.
y
4 3 2 1 0
y=2x
x
1 2 3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
【跟踪训练】 请你画出 y 2 x 的图象.
归纳 一般地,正比例函数 y=kx (k是常数,k≠0 )的 图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx . (1)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y的 值随着x值的增大而增大. (2)当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限, y的 值随着x值的增大而减小.
x … 0 y=3x … 0
1 3
… …
… 0 2 … 1 y=-2x … 0 -1 …
x … 0 1 … y =- 4 x … 0 - 4 …
动手操作,深化探索 (试一试 )
动手操作,深化探索 (议一议 )
• 上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何 变化? • (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的 值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明 其中的道理吗? 1 • (2)正比例函数y=- 2 x和y=-4x中,随着x值的增大, y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如 何判断的?
一次函数的图象
1.会画正比例函数的图象. 2.掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际 问题.
1、一次函数和正比例函数的定义
y=kx+b 若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________
自变量 ,y为 因变量 (x为_______ _______)
≠0 (k,b为______ )形式,则称y是x的一次函数 常数 且k_______
特别地,当b=____ 0 时,称y是x的正比例函数.即
y________ =kx(k≠0) 2,函数有哪几种表示方式?
图象、表格、代数表达式
青岛某日气温变化折线 18 15.9 图 15.6 气温 T / ℃ 16 如图函数是哪种表示方 14 14.5 13.9 11.2 式?怎样做它们的图像?12 10.9 10 8. 1 8 6. 4 6 5. 5 路程s(千米)与时间t(时) 4 3. 7 3. 4 3 . 2 2 之间的关系. 0 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 t/ 时 旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米) 之间的关系.
拓展探究
• 如图所示,下列结论中正确的是( ) • A. k3 k1 k2 B. k1 ห้องสมุดไป่ตู้k3 k2 • C. k k k D. k2 k1 k3 1 2 3
1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的 取值范围是( B) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 2.若y=5x3m-2 是正比例函数,则m= 1 . (0,0) 3.函数y=-7x的图象在第_________ 二、四 象限内,经过点_______ 减小 与点 (1,-7) ,y随x的增大而__________ . 4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大,则k k>-1 的取值范围是____________ .