《信与线性系统》东南大学管致中夏恭恪孟桥著高等教育出版社
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11
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
x
y
y
y
a1
a0
3．n阶 : y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y x
模拟规则：y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y x
y (n作) 为第一个积分器的输入，经n个积分器得到输出y
Y(s) X1(s) X2(s)
标量乘法器 x(t) a
y(t)
y(t) ax(t)
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y (s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
y a1 y a0 y b1q a1q a0q b0 q a1q a0q y a1 y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0 b1q b0q
b1q b0q a1b1q b0q a0 b1q b0q
可见
y b1q b0q
5
第五章 连续时间系统的复频域分析 先实现 q a1q a0q x
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y (s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
n阶系统：H
(s)
bm s m bm1s m1 s n an1s n1
b1s b0 a1s a0
k1 k2 kn （均为单阶极点）
s p1 s p2
s pn
H (s) H1(s) H 2 (s) H n (s) （n个极点均为实数）
Hk (s)
子系统框图：X
7
第五章 连续时间系统的复频域分析
2．子系统级联模拟（串联模拟）
n阶系统：H(s)
bm s m bm1s m1 b1s b0 s n an1s n1 a1s a0
bm
(s z1)(s z2 ) (s zm ) (s p1)(s p2 ) (s pn )
其中 Hk (s) 为一阶或二阶子系统
一般形式：y
dt
a0
y
uC
x
e(t
)
（一）基本单元
duC dt
1 RC uC
1 RC
e(t)
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
加法器
1
第五章 连续时间系统的复频域分析
加法器
时域
x1 (t )
y(t)
x2 (t)
y(t) x1(t) x2 (t)
复频域（s域）
X1(s)
Y (s) X 2 (s)
kk s pk
(s)
(k
1,
, n)
1
s
对应一个一阶子系统（实数极点）
kk
Y (s)
pk
子系统并联模拟框图：
H1（s）
X(s)
H2（s）
Hn（s）
Y(s)
如有共轭复数极点项，为使子系统的系数ai、bi为实数，常合并在一起组成
一二阶系统，此时 H (s) H1(s) H2 (s) Hr (s)(r n)
3
第五章 连续时间系统的复频域分析
x
y ( n)
y ( n-1)
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
8
第五章 连续时间系统的复频域分析
例 二阶连续反馈系统的仿真：
开环传递函数
2
s2 3s
在MATLAB中建立仿真模型如下：
阶跃响应的仿真结果：
9
第五章 连续时间系统的复频域分析
反馈系统的转移函数：
2
H (s)
G 1 GF
s2 3s
1
s2
2
3s
s2
2 3s 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 s 1
2 s2
10
第五章 连续时间系统的复频域分析
H1(s)H2 (s) Hr (s)(r n)
若一阶子系统 Hk (s) 则其模拟框图为：
s s
zk pk
X (s)
1 s
zk
Y (s)
pk
r个子系统级联模拟框图为：
X (s)
H1（s）
H2（s）
子系统模拟的特点：
Hr（s）
Y (s)
调整某一子系统的参数仅影响该子系统的极点或零 点在s平面上的位置，对其它子系统不产生影响。
第五章 连续时间系统的复频域分析
前面介绍的时域和频域分析方法：
给定物 理系统
建立数学模型 （方程式）
求 解 —— 数学分析
对于高阶系统 ：
实验方法——模拟 图解法——信号流图法
六、线性系统的模拟 (利用模拟实验方法——数学意义上的模拟)
R
一阶系统：
x(t) e(t)
C
uC (t) y(t)
数学模型： RC duC
再实现 y b1q b0q
b1
q q q
x
b0
y
a1
a0
以上直接由系统方程得到的模拟框图称为系统的直接模拟
框图，对于大系统的分析不方便，实用中常把一个大系统分成 若干子系统连接的形式来构成模拟图。
6
第五章 连续时间系统的复频域分析
（三） 子系统模拟框图 ——系统函数的模拟
1。子系统并联模拟
时域框图
s域框图
2．二阶：y a1 y a0 y x y a1y a0 y x
积分器个数＝阶数
x
y
y
y
a1
a0
3．n阶 : y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y x
模拟规则：y (n) an1 y (n1) a1 y a0 y x
y (n作) 为第一个积分器的输入，经n个积分器得到输出y
Y(s) X1(s) X2(s)
标量乘法器 x(t) a
y(t)
y(t) ax(t)
积分器 x(t)
y(t)
零态：
t
y(t) 0 x( )d
非零态：
t
y(t) 0
x( )d y(0)
y(0)
X (s)
a
Y (s)
Y (s) aX (s)
X (s)
1
Y (s)
s
Y(s) 1 X (s)
y a1 y a0 y b1q a1q a0q b0 q a1q a0q y a1 y a0 y b1q b0q a1b1q b0q a0 b1q b0q
b1q b0q a1b1q b0q a0 b1q b0q
可见
y b1q b0q
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第五章 连续时间系统的复频域分析 先实现 q a1q a0q x
s
Y (s) 1 X (s) y(0)
s
s
y(0)
s
x(t)
y(t)
X (s)
1
s
Y (s)
2
第五章 连续时间系统的复频域分析
（二）微分方程式的模拟
1．一阶 ：y a0 y x
y
a0 y
x
LT
sY (s)
X (s) a0Y (s)
x
y
y
X (s)
sY (s) 1
Y (s)
s
a0
a0
n阶系统：H
(s)
bm s m bm1s m1 s n an1s n1
b1s b0 a1s a0
k1 k2 kn （均为单阶极点）
s p1 s p2
s pn
H (s) H1(s) H 2 (s) H n (s) （n个极点均为实数）
Hk (s)
子系统框图：X
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第五章 连续时间系统的复频域分析
2．子系统级联模拟（串联模拟）
n阶系统：H(s)
bm s m bm1s m1 b1s b0 s n an1s n1 a1s a0
bm
(s z1)(s z2 ) (s zm ) (s p1)(s p2 ) (s pn )
其中 Hk (s) 为一阶或二阶子系统
一般形式：y
dt
a0
y
uC
x
e(t
)
（一）基本单元
duC dt
1 RC uC
1 RC
e(t)
积分器
系统的模拟图由三种基本运算器组合起来： 标量乘法器
加法器
1
第五章 连续时间系统的复频域分析
加法器
时域
x1 (t )
y(t)
x2 (t)
y(t) x1(t) x2 (t)
复频域（s域）
X1(s)
Y (s) X 2 (s)
kk s pk
(s)
(k
1,
, n)
1
s
对应一个一阶子系统（实数极点）
kk
Y (s)
pk
子系统并联模拟框图：
H1（s）
X(s)
H2（s）
Hn（s）
Y(s)
如有共轭复数极点项，为使子系统的系数ai、bi为实数，常合并在一起组成
一二阶系统，此时 H (s) H1(s) H2 (s) Hr (s)(r n)
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第五章 连续时间系统的复频域分析
x
y ( n)
y ( n-1)
∫
y”
y’
∫
y (t)
∫
-a n-1
-a1 -a0
4
第五章 连续时间系统的复频域分析
4．系统方程含有x的导数
以二阶为例：y a1 y a0 y b1x b0 x （x的阶数低于y的阶数——实际系统） 引入辅助变量 q(t) , 使 q a1q a0q x 将上式代入原方程,有
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第五章 连续时间系统的复频域分析
例 二阶连续反馈系统的仿真：
开环传递函数
2
s2 3s
在MATLAB中建立仿真模型如下：
阶跃响应的仿真结果：
9
第五章 连续时间系统的复频域分析
反馈系统的转移函数：
2
H (s)
G 1 GF
s2 3s
1
s2
2
3s
s2
2 3s 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 s 1
2 s2
10
第五章 连续时间系统的复频域分析
H1(s)H2 (s) Hr (s)(r n)
若一阶子系统 Hk (s) 则其模拟框图为：
s s
zk pk
X (s)
1 s
zk
Y (s)
pk
r个子系统级联模拟框图为：
X (s)
H1（s）
H2（s）
子系统模拟的特点：
Hr（s）
Y (s)
调整某一子系统的参数仅影响该子系统的极点或零 点在s平面上的位置，对其它子系统不产生影响。
第五章 连续时间系统的复频域分析
前面介绍的时域和频域分析方法：
给定物 理系统
建立数学模型 （方程式）
求 解 —— 数学分析
对于高阶系统 ：
实验方法——模拟 图解法——信号流图法
六、线性系统的模拟 (利用模拟实验方法——数学意义上的模拟)
R
一阶系统：
x(t) e(t)
C
uC (t) y(t)
数学模型： RC duC
再实现 y b1q b0q
b1
q q q
x
b0
y
a1
a0
以上直接由系统方程得到的模拟框图称为系统的直接模拟
框图，对于大系统的分析不方便，实用中常把一个大系统分成 若干子系统连接的形式来构成模拟图。
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第五章 连续时间系统的复频域分析
（三） 子系统模拟框图 ——系统函数的模拟
1。子系统并联模拟