25-3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

因为切线与直线y 2 x 4平行， 5 25 25 所以 2, x0 , 所以y0 . 16 4 2 x0
故所求切线的方程为y 即16 x 8 y 25 0.
5 . 2 x0
25 25 2( x ), 4 16
所以2m 2 m m, 解得m 4. 5 所以切线的方程为y 5 ( x 0) 2 4 即5x 4 y 20 0.
cos x 1.y 的导数是 _________; x 2.函数y ax 2 1的图象与直线y x相切，则a = ______; 3.已知函数y x ln x. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数在点x 1处得切线方程.
.
4.四种常见函数的导数及应用：
思考
函数
导数
yx
y 1
，
上述四个函数是 哪类初等函数？ 导数有什么规律？
y x2
1 y x
y 2 x
幂函数
yx
n
1 y 2 x
y 1 2 x
y x
y nx
n1
基本初等函数的导数公式:
1、若f ( x) c , 则 f ( x) 0 n 1 n 2、若f ( x) x , 则 f ( x) n x 3、若f ( x) sin x , 则 f ( x) cos x 4、若f ( x) cos x , 则 f ( x) sin x
例3 (2)已知曲线y 5
x.
求曲线上与直线 y 2 x 4平行的切线的方程； 求过点 P(0,5) 且与曲线相切的切线的方程． 解：设切点为 ( x0 , y0 ) .
由y 5 x，得y |x x0
又因为切线的斜率为 n5 ， m 5 n5 5 m 5 所以 , m m 2 m
常函数 幂函数 三角函数
5、若f ( x) a , 则 f ( x) a ln a
x
x
6、若f ( x) e , 则 f ( x) e 1 x 7、若f ( x) loga , 则 f ( x) x ln a 1 对数函数 8、若f ( x) ln x , 则 f ( x) x
因为点 P(0,5)不在曲线 y 5 x 上
故设切点为M (m, n)，则切线斜率为 5 . 2 m
课堂小结
1．知识：基本初等函数的导数公式及导数运算法则； 2．思想：数形结合思想、归纳思想、分层思想.
布置作业
（一）书面作业 必做题 P85
选做题 习题3.2 A组 3,4,6题 B组 2题
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
x
x
指数函数
【例1】用导数公式求下列函数的导数. (1) y x
9
(2) y 5
x
(3) y sin

2
(4) f ( x)
x
答案： (1) y 9 x8 (3) y 0
(2) y 5x ln 5 1 (4) y ( x ) x 4
1 4 3 4
导数的运算法则:
( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) (3) y ( x 1)2 2 (x 1) 2 x 1 2 所以，函数y 的导数是y 2 x 1 ( x 1)
(ln x) x (ln x) ( x) (4) y x2 1 ln x 2 x ln x 1 ln x 所以，函数y 的导数是y x x2
【例2】求下列函数的导数： (2)y sin 2x (1)y x3 2 x 3 x 1 ln x (3)y (4) y x 1 x
3 3 2 解： (1)因为y ( x 2x 3) ( x ) (2x) (3) 3x 2
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函 数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平 方 .即 :
由法则2:
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x) C f ( x ) C ' f ( x) C f ( x) C f ( x)
2 所以，函数y x 2x 3的导数是y 3x 2 3
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(2) y sin 2 x 2sin xcos x
y (2sin xcos x ) 2(sin x cos x sin x cos x)
2(cos 2 x sin 2 x) 2cos 2 x 所以，函数y sin 2x的导数是y=2cos 2x
3.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
复习
1.导数的几何意义?
导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率.
2.导数的物理意义?
导数的物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.
3.导函数的公式？
f x y lim 导函数的求解公式是：
x 0
f x x f x x