2010级《函数极限与连续》检测题

2010级《函数极限与连续》检测题
班级__________________ 学号______ 姓名_____________ 成绩________ 一、填空题( 15分 )
(
)(){
}
1.________.n f x f f f x =
=⎡⎤⎣
⎦次
设则
112.lim sin cos x
x x x →∞⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭ 23523.lim sin _________________.52x x x x
→∞+=+
(4.lim 32,________,_________.已知则x x a b →+∞
-===
()
1
23
5.0,11cos 1,____________.当时与是等价无穷小则x ax
x a →+--=
二、选择题( 15分 )
1. 下列命题中正确的命题有几个？ （ ）
（1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量； （3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.
(A )1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个.
()(
)()()()(),lim 0,lim .
;;;2.设且则存在且等于零存在但不一定等于零不一定存在一定不存在.
n n n n n n n n x z y y x z A B C D →∞
→∞
≤≤-=
()()()
(
)3.0,1,.
1要使有无穷型间断点有可去型间断点则和的值应取为x e b
f x x x a b x a x -===-- ()()()()0,;,0;0,1;, 1.A a b e B a e b C a b D a e b ======== ()()()()()04..
11
1sin lim 1;lim sin 1;lim 1;lim
1..
x
x
x n x n n
A e
B n
C e
D x n
x n
→→∞→∞→∞⎛⎫
⎛⎫
+==-=-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭下列各式中正确的是 {}{}5.lim 0,(
).设数列与满足则下列断言正确的是 n n n n n x y x y →∞
=
{}{}{}{}{}{}{}(),;(),;
1(),;
(),.
若发散则必发散若有界则必为无穷小若无界则必有界若为无穷小则必为无穷小n n n n n n n n A x y B x y C x y D y x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
三、求下列极限（每小题7分，共21分）
1
．2
x →；
2．()1
ln(1)0
lim cos x x x +→；
3．1
402sin lim 1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪
+ ⎪ ⎪
+⎝⎭
.
四、( 10分 ) ()221lim ,,1讨论函数的连续性如有间断点判别其类型.n
n
n x f x x x →∞-=+
五、( 10分 )()2cos 1,12
,,.212,2
求常数的值使在处连续x x x ax b a b f x x x π⎧≠⎪⎪++==⎨
⎪=
⎪⎩
六、( 10分 )
(){}1103,1,2,,,设证明数列的极限存在并求n n x x n x +<<==
.此极限
七、( 10分 ) ()[,],,:[,],设在上连续且试证使得f x a b a c d b a b ξ<<<∃∈
()()()(),,0.其中f c f d f αβαβξαβ+=+>
()()()()
()0
.(9),,lim
,
h f a h f a f x U a A h
f x a δ→+-=八分设在内有定义且极限则在点连续.。