理科高等数学复习课
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《高数复习》课件
3 掌握解题技巧
学习一些常用的解题技巧，如应用合适的代数运算、化简复杂表达式等，以解决更具挑 战的数学问题。
典型例题讲解
极限
通过解析典型的极限题目，了解 极限的计算方法和性质，增加对 极限概念的理解和应用能力。
积分
通过讲解经典的积分题目，提供 不同的积分计算方法和技巧，帮 助学生掌握积分的运算。
微分方程
总结和答疑
课程总结
对本次复习课程进行总结，强调重点内容和易错题，以及给出备考建议和考试注意事项。
答疑时间
为学生提供答疑时间，回答学生在课程中遇到的问题，并提供进一步的辅导和指导。
《高数复习》PPT课件
高数复习的目的是帮助学生系统地回顾高等数学知识，并为即将到来的考试 做准备。这份PPT将覆盖复习的重点、解题技巧和例题讲解等内容。
适用于谁？
大学生及相关专业学生
此PPT适用于正在学习高等数 学以及相关专业的大学生， 可以帮助他们等数学考试的人 士
若你正在准备高等数学考试， 这份PPT可以帮助你复习重点 内容，提供解题技巧，以增 加你的考试得分。
对高等数学感兴趣的人
即使你不是学习高等数学的 学生，但对于数学有兴趣， 这个PPT也可帮助你理解高等 数学中的概念与公式。
复习重点：概念和公式
1
重要概念
回顾高等数学中的重要概念，如导数、积分、微分方程等，深入理解它们的含义和应用。
通过解决各类型微分方程问题， 加深对微分方程理论和解题方法 的理解和掌握。
习题讲解和练习
1
习题讲解
解析习题中可能遇到的难点，探讨解题
自我练习
2
思路和方法，并解答学生在习题中遇到 的疑问。
为学生提供一些练习题，供学生在课后
学习一些常用的解题技巧，如应用合适的代数运算、化简复杂表达式等，以解决更具挑 战的数学问题。
典型例题讲解
极限
通过解析典型的极限题目，了解 极限的计算方法和性质，增加对 极限概念的理解和应用能力。
积分
通过讲解经典的积分题目，提供 不同的积分计算方法和技巧，帮 助学生掌握积分的运算。
微分方程
总结和答疑
课程总结
对本次复习课程进行总结，强调重点内容和易错题，以及给出备考建议和考试注意事项。
答疑时间
为学生提供答疑时间，回答学生在课程中遇到的问题，并提供进一步的辅导和指导。
《高数复习》PPT课件
高数复习的目的是帮助学生系统地回顾高等数学知识，并为即将到来的考试 做准备。这份PPT将覆盖复习的重点、解题技巧和例题讲解等内容。
适用于谁？
大学生及相关专业学生
此PPT适用于正在学习高等数 学以及相关专业的大学生， 可以帮助他们等数学考试的人 士
若你正在准备高等数学考试， 这份PPT可以帮助你复习重点 内容，提供解题技巧，以增 加你的考试得分。
对高等数学感兴趣的人
即使你不是学习高等数学的 学生，但对于数学有兴趣， 这个PPT也可帮助你理解高等 数学中的概念与公式。
复习重点：概念和公式
1
重要概念
回顾高等数学中的重要概念，如导数、积分、微分方程等，深入理解它们的含义和应用。
通过解决各类型微分方程问题， 加深对微分方程理论和解题方法 的理解和掌握。
习题讲解和练习
1
习题讲解
解析习题中可能遇到的难点，探讨解题
自我练习
2
思路和方法，并解答学生在习题中遇到 的疑问。
为学生提供一些练习题，供学生在课后
高考数学(理科)一轮复习课件：第五章 第7讲 数学归纳法
要证当 n＝k＋1 时结论成立， 只需证22kk＋＋31≥ k＋2， 即证2k＋2 3≥ k＋1k＋2， 由基本不等式可得 2k＋2 3＝k＋1＋2 k＋2≥ k＋1k＋2成立， 故22kk＋＋31≥ k＋2成立.所以当 n＝k＋1 时，结论成立. 由①②可知，对任意的 n∈N*， 不等式b1b＋1 1·b2b＋2 1·…·bnb＋n 1> n＋1成立.
的图象上，
故由所给出的两点 P(4,5)，Qn(xn，f(xn))可知，直线 PQn 的 斜率一定存在.
故有直线 PQn 的直线方程为 y－5＝fxxnn－－45(x－4)，
令
y
＝
0
，
得
－
5
＝
x2n－2xn－8 xn－4
(x
－
4)
⇔
－5 xn＋2
＝
x
－
4
⇔
x
＝
4xxnn＋＋23.
所以 xn＋1＝4xxnn＋＋23.
证明：(1)当 n＝1 时， 左边＝2×1×12×1＋2＝18， 右边＝4×11＋1＝18， 左边＝右边，所以等式成立. (2)假设当 n＝k(k∈N*)时等式成立，即有 2×1 4＋4×1 6＋6×1 8＋…＋2k21k＋2＝4k＋k 1，
则当 n＝k＋1 时，2×1 4＋4×1 6＋6×1 8＋…＋2k21k＋2＋ 1
x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k ＝x2x2k－x2y2k＋x2y2k－y2y2k ＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)， 显然x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除， 即当n＝k＋1时命题成立. 由(1)(2)知，对任意的正整数n命题均成立.
考点 4 用数学归纳法证明几何问题 例 4：平面内有 n 条直线，其中任何两条不平行，任何三 条不共点，求证：这 n 条直线把平面分割成12(n2＋n＋2)个区域. 思路点拨：用数学归纳法证明几何问题的关键是注意从n ＝k 到n＝k＋1 时图形的变化情况，为了发现这一变化规律往往 从特殊情况入手，如 n＝1,2,3，…时，图形的变化规律，从而 推出从n＝k 到n＝k＋1 时图形的变化情况.有时也可以用f(k＋1) －f(k)来探讨变化情况.
高等数学复习课件CH
无穷区间上的反常积分
当积分上限或下限为无穷时，需要考虑反常积 分的收敛性。
无界函数的反常积分
对于积分区间内存在无界点的函数，需要考虑 其反常积分的性质。
反常积分的性质
包括比较性质、绝对收敛与条件收敛的性质等。
04
多元函数微积分
多元函数的定义与性质
总结词
理解多元函数的定义，掌握多元函数的基本 性质，包括连续性、可微性、可积性等。
要点二
详细描述
二重积分是计算二维平面区域上的函数与x轴和y轴围成的 面积的方法，而三重积分则是计算三维空间区域上的函数 与x轴、y轴和z轴围成的体积的方法。二重积分和三重积分 是多元函数微积分中的重要概念，用于计算各种物理量， 如质量、面积、体积等。
05
常微分方程
一阶常微分方程
01
02
03
04
总结词
偏导数是多元函数在某个特定变量上的导数，表示该函数在该变量上的变化率。全微分 则是多元函数在所有变量上的微分，表示该函数在所有变量上的总变化量。在多元函数 微积分中，偏导数和全微分是重要的工具，用于研究函数的极值、曲线、曲面的形状等
。
二重积分与三重积分
要点一
总结词
理解二重积分和三重积分的概念，掌握计算二重积分和三 重积分的方法，理解它们在多元函数微积分中的应用。
详细描述
多元函数是一类在多个变量上定义的函数， 其定义域是多个变量的集合。与一元函数类 似，多元函数也有连续性、可微性、可积性 等基本性质。这些性质在多元函数微积分中
起着重要的作用。
偏导数与全微分
总结词
理解偏导数和全微分的概念，掌握计算偏导数和全微分的方法，理解它们在多元函数微 积分中的应用。
详细描述
当积分上限或下限为无穷时，需要考虑反常积 分的收敛性。
无界函数的反常积分
对于积分区间内存在无界点的函数，需要考虑 其反常积分的性质。
反常积分的性质
包括比较性质、绝对收敛与条件收敛的性质等。
04
多元函数微积分
多元函数的定义与性质
总结词
理解多元函数的定义，掌握多元函数的基本 性质，包括连续性、可微性、可积性等。
要点二
详细描述
二重积分是计算二维平面区域上的函数与x轴和y轴围成的 面积的方法，而三重积分则是计算三维空间区域上的函数 与x轴、y轴和z轴围成的体积的方法。二重积分和三重积分 是多元函数微积分中的重要概念，用于计算各种物理量， 如质量、面积、体积等。
05
常微分方程
一阶常微分方程
01
02
03
04
总结词
偏导数是多元函数在某个特定变量上的导数，表示该函数在该变量上的变化率。全微分 则是多元函数在所有变量上的微分，表示该函数在所有变量上的总变化量。在多元函数 微积分中，偏导数和全微分是重要的工具，用于研究函数的极值、曲线、曲面的形状等
。
二重积分与三重积分
要点一
总结词
理解二重积分和三重积分的概念，掌握计算二重积分和三 重积分的方法，理解它们在多元函数微积分中的应用。
详细描述
多元函数是一类在多个变量上定义的函数， 其定义域是多个变量的集合。与一元函数类 似，多元函数也有连续性、可微性、可积性 等基本性质。这些性质在多元函数微积分中
起着重要的作用。
偏导数与全微分
总结词
理解偏导数和全微分的概念，掌握计算偏导数和全微分的方法，理解它们在多元函数微 积分中的应用。
详细描述
高等数学第一章复习课ppt课件.ppt
3.极限的性质
定理 设 lim f ( x) A,lim g( x) B,则 (1) lim[ f ( x) g( x)] A B; (2) lim[ f ( x) g( x)] A B; (3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则 lim[cf ( x)] c lim f ( x).
1 o 1
x
(5) 函数的周期性:
设函数 f(x) 的定义域为D，如果存在一个不为零的
数l,使得对于任一 x D,有 x l D .且 f(x+l)=f(x)
恒成立,则称f(x)为周期函数,l 称为 f(x) 的周期.（通
常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
T 1
y
y x [x]
1
o
1
x
3.反函数
由y f ( x)确定的y f 1( x)称为反函数.
y sinh x
4.隐函数
y f 1( x) ar sinh x
由方程F ( x, y) 0所确定的函数 y f ( x)称为隐函数.
5.反函数与直接函数之间的关系
设函数f ( x)是一一对应
函数, 则
y y f 1( x)
3.连续的充要条件
定理 函数f ( x)在 x0 处连续 是函数f ( x)在 x0 处 既左连续又右连续.
4.间断点的定义
函数f ( x)在点x0处连续必须满足的三个条件: (1) f ( x)在点x0处有定义;
(2) lim f ( x)存在; x x0
(3) lim x x0
f (x)
f ( x0 ).
2.函数的性质
高考理科数学一轮复习资料
高考理科数学一轮复习资料高考理科数学一轮复习资料高考对于每个学生来说都是一次重要的考验，而数学作为高考的一门必考科目，更是让许多学生感到头疼。
为了帮助学生更好地备考，提高数学成绩，以下是一些高考理科数学一轮复习的资料和建议。
1. 复习大纲：首先，学生需要熟悉高考数学的大纲和考点分布。
通过仔细阅读大纲，了解各个知识点的重要性和考查形式，可以帮助学生有针对性地进行复习。
2. 教材复习：教材是学生复习的基础，建议学生从头至尾地复习教材。
可以先快速浏览一遍，了解各个章节的内容，然后再逐章深入学习。
在学习过程中，要注意归纳总结重点知识点和解题方法，做好笔记，方便日后温故知新。
3. 做真题：做真题是提高数学成绩的有效方法。
可以从近几年的高考真题开始，逐年回顾，重点关注高频考点和常见题型。
通过做真题，可以了解高考数学的命题风格和难度，提高解题能力和应试技巧。
4. 刷题软件和题库：现代技术的发展为学生提供了更多的学习资源。
有许多刷题软件和在线题库可以供学生使用，这些题库中的题目种类丰富，覆盖了各个知识点和难度级别。
学生可以根据自己的实际情况选择适合自己的刷题软件，进行有针对性的练习。
5. 解题方法与技巧：数学解题方法和技巧的掌握对于高考数学的顺利解答非常重要。
学生可以通过参考解题技巧的书籍、教辅资料或者网上的教学视频，学习各类题目的解题思路和方法。
同时，要勤加练习，通过大量的题目练习，熟悉各类题目的解题方法和技巧。
6. 小组讨论和互助学习：学习数学不是孤立的过程，可以组织小组讨论，与同学们一起交流解题思路和方法。
通过互相学习和讨论，可以帮助学生更好地理解和掌握知识点，提高解题能力。
7. 寻求帮助：如果学生在复习过程中遇到困难，可以及时向老师、同学或者家长寻求帮助。
老师和同学们会根据自己的经验和知识给予学生适当的指导和建议，帮助学生解决问题。
总之，高考理科数学的一轮复习需要学生有系统性、有针对性地进行。
通过熟悉大纲、复习教材、做真题、刷题软件、掌握解题方法和技巧、互助学习以及寻求帮助，学生可以提高数学成绩，为高考取得好成绩打下坚实的基础。
高三理科数学高考复习课件_(32)
(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的 反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否 定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．
(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾、 有的与假设矛盾、有的与已知事实相违背等，推导出的矛盾 必须是明显的．
5．换元法多用于条件不等式的证明，变量较多，一 个变量难以用另一个变量来表示，这样换元后可以达到减元 的目的，使问题化难为易，化繁为简，在换元时，必须遵守 一个原则，就是必须确保原来变量的范围不发生变化．
索因
”：即从求证的不等式出发，探求使结论 成
立的充分条件，直至已成立的不等式． 采用分析法证明不等式时，常用“⇐ ”的符号，有
时，若为充要条件时，也常用“ ⇔ ”的符号．证明过程常
表示为“要证……只要证……”．
3．综合法
所谓综合法，就是从题设条件 和已经证明过的基
本不等式和不等式性的质 推导出所要证明的不等式成立，
题 型三
利用放缩法证明不等式
思维提示 根据证题需要，同时放大或同时缩小
[分析] 考虑不等式自身的特点，可用放缩法、构造 函数法或数学归纳法．
[规律总结] 放缩法、构造法是证明不等式的常用方 法，放缩法证明不等式时，放缩要适度，必须有目标，而且 要恰到好处，常用的放缩法有增项、减项，利用分式的性质， 不等式的性质，函数的性质等，构造法证明不等式，往往利 用构造函数的单调性，几何图形的性质等解决问题.
题型 二
用分析法、综合法证明不等式
思维 提示
①从题设 或不等式性质及变形出发，逐步推出 所要证明的不等式； ②“正难则 反”，从所要证明的不等式出发， 逐步寻找使之成立的不等式.
[分析] 可采用综合法或分析法证明，要注意应用已 知条件a＋b＝1.
高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
相同的单调性.
3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有
f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及求解函
数的周期,常见形式主要有以下几种:
(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|ab|.
间[0,+∞)上单调递增,所以 a>b>c.
4
1
1
1
3 <3 = ,f(x)在区
,0<3
3
3
命题热点三 函数的图象及其应用
【思考】 如何识别已知函数的图象?如何根据函数的性质判断函数的图
象?
例3(2022全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cos
( A )
π π
x在区间 - , 上的图象大致为
2 2
- ,
2 2
C.是偶函数,且在区间
1
-∞,- 2
上单调递增
D.是奇函数,且在区间
1
-∞,2
上单调递减
∞ 上单调递增
上单调递减
)
(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),
22
f(1)=1,则 ∑ f(k)=(
=1
A.-3
B.-2 C.0
因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,
f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,
所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.
3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有
f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及求解函
数的周期,常见形式主要有以下几种:
(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|ab|.
间[0,+∞)上单调递增,所以 a>b>c.
4
1
1
1
3 <3 = ,f(x)在区
,0<3
3
3
命题热点三 函数的图象及其应用
【思考】 如何识别已知函数的图象?如何根据函数的性质判断函数的图
象?
例3(2022全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cos
( A )
π π
x在区间 - , 上的图象大致为
2 2
- ,
2 2
C.是偶函数,且在区间
1
-∞,- 2
上单调递增
D.是奇函数,且在区间
1
-∞,2
上单调递减
∞ 上单调递增
上单调递减
)
(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),
22
f(1)=1,则 ∑ f(k)=(
=1
A.-3
B.-2 C.0
因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,
f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,
所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.
《高数总复习》课件
导数与微分
总结词
理解导数和微分的概念、性质和计算方法， 掌握导数的几何意义和物理意义。
详细描述
导数是研究函数变化率的重要工具，微分则 是导数的近似值。学生需要理解导数和微分 的概念、性质和计算方法，如导数的定义、 求导法则、微分的定义和计算方法等，同时 掌握导数的几何意义和物理意义，如切线斜
率、速度和加速度等。
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THANKS
分析法
从问题的结论出发，逆向思维，逐步推 导到已知条件或已知定理，从而解决问
题。
类比法
根据两个或多个对象的某些相似性质 ，推断它们在其他性质上也可能相似
的方法。
综合法
从已知条件出发，利用已知定理或性 质逐步推导出结论，从而解决问题。
反证法
通过否定结论，然后利用已知条件和 已知定理推导出矛盾，从而证明结论 成立的方法。
高数模拟试题三
总结词：难题
详细描述：试题三难度较大，主要针 对学有余力的学生，考察学生对高数 知识的深度理解和创新应用，包括一 些数学史上的经典问题和开放性问题 。
模拟试题解析
总结词：详细解析
VS
详细描述：针对每套模拟试题，提供 详细的解析过程，帮助学生理解题目 思路，掌握解题方法，提高解题能力 。
积分
总结词
理解积分的概念、性质和计算方法，掌握定积分和不定积分的联系和区别。
详细描述
积分是研究面积、体积等问题的基本工具。学生需要理解积分的概念、性质和计算方法 ，如定积分和不定积分的定义、性质和计算方法等，同时掌握定积分和不定积分的联系
和区别，如牛顿-莱布尼茨公式等。
微分方程
要点一
总结词
理解微分方程的概念、分类和求解方法，掌握一阶常系数 线性微分方程的解法。
理科高中数学复习提纲及知识点
理科高中数学复习提纲及知识点一、函数与方程1.一次函数与二次函数的性质及图像-一次函数的定义、性质和图像特点-二次函数的定义、性质和图像特点-一次函数与二次函数的求解与应用2.指数函数与对数函数-指数函数的定义、性质和图像特点-对数函数的定义、性质和图像特点-指数函数与对数函数的求解与应用3.三角函数-常用三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义、性质和图像特点-三角函数的合成与分解、化简与应用4.方程与不等式-一元一次方程和一元二次方程的解法与应用-一元一次不等式和一元二次不等式的解法与应用5.空间几何与坐标几何-点、线、面的几何性质及相关定理-直角坐标系和极坐标系的概念与应用二、解析几何1.直线与平面的相关知识-点、线、面的关系与性质-直线和平面的交点与位置关系2.点与线的相关知识-点到直线的距离与垂足-直线的两点式、斜截式和一般式方程3.点与平面的相关知识-点到平面的距离与投影-平面的一般方程、点法式和法线式4.直线与直线、直线与平面、平面与平面的相关知识-直线与直线的位置关系及夹角-直线与平面的位置关系及夹角-平面与平面的位置关系及夹角三、概率与统计1.概率基本概念-随机事件、样本空间和概率的基本概念-事件的相等与互斥、独立事件和事件的运算2.概率计算-等可能概型和非等可能概型的概率计算-条件概率和事件独立性的概念及计算方法3.排列与组合-排列与组合的定义和性质-排列与组合的应用4.统计基本概念-统计图表的制作与解读-平均数、中位数、众数的计算与应用四、数列与数学归纳法1.数列的基本概念-数列的定义、性质和表示法-等差数列和等比数列的通项公式与求和公式2.数列的应用-根据数列的特点解决实际问题-数列的迭代与循环3.数学归纳法-数学归纳法的基本原理与步骤-数学归纳法的应用以上是理科高中数学复习的主要提纲和知识点。
通过对这些知识点的复习和掌握，可以为考试提供较好的备考基础，帮助学生达到理科高中数学的基本要求。
高三理科数学高考复习课件
数．
因为f(x)为奇函数，所以在(－∞，－ a )和( a ，＋∞)
上是增函数，在(－ a，0)和(0， a)上是减函数.
题型三 求复合函数的单调区间
思维提示
一将复合函数拆分 二“同增异减”
例三 求下列函数的单调区间!!并指出其增减性．
[解] 【一】令t＝一－x二!!则t＝一－x二的递减区间是 [0!!＋∞】!!递增区间是【－∞!!0]．
!!将函数转化为已知函数
的单调性进行判断．
三利用函数的 图象 ：图象从左到右逐渐上升!!则函 数在其区间上为增函数!!图象从左向右逐渐下降!!则函数在其 区间上为减函数．
【四】函数单调性的应用 单调性是函数的重要性质!!它在研究函数时具有重要作 用!!具体体现在： 一利用单调性比较大小 ． 二确定函数的 值域 或求函数的 最值 ． 【五】函数的单调性与导数 函数单调性的判断、求单调区间等也可以通过求导函数 的方法求得．
二导数法
例1 判断下列函数的单调性，并证明． (1)f(x)＝x＋2 1，x∈(－1，＋∞)； (2)f(x)＝ x＋1，x∈[－1，＋∞)．
[分析] 先判断单调性!!再用单调性的定义证明．【一】
采用通分进行变形!!【二】采用因式分解进行变形!!【三】采
用分子有理化的方式进行变形．
[解] 解法一：(1)函数f(x)＝x＋2 1在(－1，＋∞)上为减函
.
函数的单调性 【一】增函数、减函数、单调区间的概念 一单调性是一个“区间”概念!!一般谈到函数的单调性 时!!必须指明 区间 ． 二函数的单调性只能在定义域内讨论!!即单调区间是定 义域的 子集 ． 三函数f【x】在给定区间上的单调性!!反映了函数f【x】 在区间上函数值的变化趋势!!是函数在区间上的整体性质．
精品PPT课件----高等数学(上册)—复习课—理共111页
精品PPT课件----高等数学（上册）— 复习课—理
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高等数学(上册)—复习课—理
两个重要 极限
等价无穷小 及其性质
无穷小 的性质
求极限的常用方法
极限的运算
1、极限的定义
" "定义
定义1 0, 0,使当0 x x0 时, 恒有 f ( x) A .
记为 lim f ( x) A 或 x x0
f ( x) A(当x x0 )
" N"定义
定义2 0,N 0,使n N时,恒有 xn a .
3、极限的性质
熟练应
用
定理 设 lim f ( x) A, lim g( x) B,则
(1) lim[ f ( x) g( x)] A B;
(2) lim[ f ( x) g( x)] A B;
(3) lim f ( x) A , 其中B 0. g(x) B
推论1 如果lim f ( x)存在,而c为常数,则
记作 lim f ( x) (或 lim f ( x) ).
x x0
x
无穷小与无穷大的关系
在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不 为零的无穷小的倒数为无穷大.
无穷小的运算性质
定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和 仍是无穷小. 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的 乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 定理3 有限个无穷小的乘积仍为无穷小.
y arctan x; y arccot x
6、基本初等函数的：
加强记忆
表达式、定义域、图形、简单性质
7、初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则 运算和有限次的函数复合步骤所构成并可 用一个式子表示的函数,称为初等函数.
8、双曲函数与反双曲函数
高三理科数学高考复习课件_(40)
备考例题1 求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上， 且被直线x－y＝0截得的弦长为2 的圆的方程．
题型二 直线与圆的位置关系
①代数法：根据方程联立的方程组解的情况
思维提示
加以判定． ②几何法：利用圆心到直线的距离与半径的
大小来判断.
例2 已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)， 圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝25.
第五节 圆及直线与圆的位置关系
最新考纲
1.掌握圆的标准方程和一般方程． 2．了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
1.以选择 题 或填空题的形式考查圆 的方程(三 种形式)以及直线和圆的位置关系或圆与圆的
位置关系． 高考热点 2．通过解答题的形式既考查基础知识的应用
能力，又考查综 合应用知识分析问题 和解决 问 题 的能力.
[解] (1)设 ＝k，得y＝kx，所以k为过原点的直 线 的斜率，又x2＋y2－4x＋1＝0表示(2,0)为 圆 心，半 径为 的圆，如图所示．
备考例题4 已知⊙C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1，点A(－ 1,0)，点B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、 最小值及对应的P点坐标．
(1)m为何值时，直线l与圆C无公共点？ (2)m为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2? (3)m为何值时，直线l与圆C交点处与圆心的连线互相 垂直？
题型三 圆与圆的位置关系
思维提示
利用两圆连 心线的长(圆 心距)与半径的关系， 注意数形结合及圆的几何性质的灵活运用
例3 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x
二、性质应用错误 例2 如右图，半径为1的圆C过 原点O，Q为 圆 C与x 轴 的另一个交点，四边形OQRP为 平行四边形，其中RP为 圆 C的切线，P为 切点，且P点在x轴 上方，当圆C绕 原点O旋 转时， 求R点的轨迹方程．
理科数学高考大一轮总复习课件：第8章 第3讲 数学归纳法
17 第十七页，编辑于星期日：十八点 四十九分。
高中新课标总复习
理数
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋21k＋2k＋1 1＋2k＋1 2
＝
1
＋
1
＋…＋
1
＋
k＋1＋1
k＋1＋2
k＋1＋k
1
，
k＋1＋k＋1
即当 n＝k＋1 时，等式成立．
根据①②可知，对一切 n∈N*，原等式成立．
18 第十八页，编辑于星期日：十八点 四十九分。
高中新课标总复习
理数
解析：(1)a1＝S1＝2－a1，
所以 a1＝1，S2＝a1＋a2＝2×2－a2， 所以 a2＝32，S3＝a1＋a2＋a3＝2×3－a3， 所以 a3＝74，S4－s3＝a4， 所以 2×4－a4－2×3＋a3＝a4，a4＝185，
猜想 an＝2－2n1－1(n∈N＋)．
36 第三十六页，编辑于星期日：十八点 四十九分。
(1)证明：对任意 n∈N*，有 an＋bn＝1； (2)求数列{an}的通项公式．
32 第三十二页，编辑于星期日：十八点 四十九分。
高中新课标总复习
理数
【解答过程】(1)证明：用数学归纳法证明． ①当 n＝1 时，a1＋b1＝a＋(1－a)＝1，命题成立； ②假设 n＝k(k≥1 且 k∈N*)时命题成立，即 ak＋bk＝1， 则当 n＝k＋1 时，ak＋1＋bk＋1＝akbk＋1＋bk＋1＝(ak＋1)·bk ＋1＝(ak＋1)·1－bka2k＝1－bkak＝bbkk＝1. 所以当 n＝k＋1 时，命题也成立． 由①、②可知，an＋bn＝1 对任意 n∈N*恒成立．
8 第八页，编辑于星期日：十八点 四十九分。
高中新课标总复习
高考理科数学复习知识点
高考理科数学复习知识点高考是每个学生都会经历的一场大考，尤其对于理科生来说，数学的考试更是必不可少的一项。
而为了在数学考试中取得好成绩，复习是不可或缺的步骤。
本文将针对高考理科数学的复习知识点进行阐述。
一、函数与方程函数与方程是较为基础的数学知识，在高考数学中所占的比重也比较大。
常见的函数与方程包括线性方程、二次函数、指数函数、对数函数等。
学生需要掌握各种函数的定义、性质及基本图像，并了解它们之间的关系与转化。
同时，也需要熟练掌握方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、三角方程等。
在解题时，要注意运用逻辑推理和代数运算的方法，找到合适的方程解决问题。
二、几何与向量几何与向量是另一个重要的知识点。
几何部分主要涉及到平面几何和空间几何，包括直线与平面的方程、三角形的性质、圆锥曲线的方程等。
学生需要理解几何图形的构造和性质，并能够巧妙地应用几何知识解决实际问题。
而向量部分则需要学生了解向量的定义、运算和表示方法，掌握向量的共线性和垂直性判定等基本技巧。
在实际应用中，向量也常用于解决力学问题和物理问题。
三、概率与统计概率与统计是数学的应用领域，也是高考数学中的一大重点。
概率部分主要包括事件与概率、条件概率和期望值等概念。
学生需要理解概率的定义和性质，能够运用概率的基本公式解题。
统计部分则涉及到数据的收集、整理、描述和分析等内容，包括频数分布、均值、方差等统计指标的计算和解释。
在实际应用中，概率与统计常用于调查、研究和预测等领域。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学中的一种重要思维方法。
数列是一系列按特定规律排列的数，而数学归纳法则是通过已知条件证明一般情况成立的方法。
学生需要了解常见数列的定义和特点，并能够根据给定的条件求解数列的通项公式。
同时，学生也需要熟悉数学归纳法的使用，能够通过简单的步骤证明一般性结论。
在解题时，运用数列与数学归纳法能够更加简洁而且有效地解决问题。
五、解析几何与立体几何解析几何和立体几何是高考数学中较为复杂的部分。
高考理科数学总复习第三章 第2节 第1课时
C.5e－3
D.1
解析 f′(x)＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]·ex－1，
则f′(－2)＝[4－2(a＋2)＋a－1]·e－3＝0⇒a＝－1，
则f(x)＝(x2－x－1)·ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)·ex－1，
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1，
当x<－2或x>1时，f′(x)>0，
[常用结论与微点提醒] 1.函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在
(a，b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分
条件.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.( ) (2) 若 函 数 y ＝ f(x) 在 (a ， b) 内 ， 恒 有 f′(x) ＝ 0 ， 则 y ＝ f(x) 在 (a ， b) 内 不 具 有 单 调 性.( ) (3)函数的极大值一定比极小值大.( ) (4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ) 解析 (1)函数f(x)在(a，b)上单调递增，则在(a，b)上有f′(x)≥0，故(1)错. (3)函数的极值是局部概念，极大值与极小值大小不能确定，故(3)错. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√
，右侧 f′(x)<0 ，则点
b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值.
3.函数的最值与导数的关系
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 连续不断 的曲线，那么它必有最
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0
0
lim f ( x)存在 lim f ( x)， lim f ( x) 存在且相等
x x x
x x0
lim f ( x)存在 lim f ( x)， lim f ( x)存在且相等
x x0 x x0
浙江师范大学
sin kx ，x 0 x 设f ( x) ，且 lim f ( x)存在，则k x 0 1 x ，x 0 2
1.
推广： u v w u v w
uvw uvw uvw uvw cu cu
浙江师范大学
复合函数求导
定理3 u=g(x)在x可导，y=f(u)在u可导，则复合函数 Y=f[g(x)]在x可导 dy dy dy du f (u ) g ( x) 或 dx dx du dx
dx
dx
浙江师范大学
导数的几何意义
y=f(x)在点 x0处的导数 f ( x0 )在几何上表示曲线 y=f(x)在点 M x0 , y0 处的切线斜率 k f ( x0 ) 切线方程 y y0 f ( x0 )( x x0 ) 1 法线方程 y y0 ( x x0 )
f ( x) x x0 , f ( x) , g ( x) , 则 lim 为 型未定式 x x0 g ( x)
浙江师范大学
洛比达法则
定理1：设(1) x x0 , f ( x) 0, g ( x) 0 0 (2) U ( x0 , ) 内， f ( x), g ( x) 存在，且 g ( x) 0
浙江师范大学
sin x lim x x
浙江师范大学
重要极限
sin x 1 1. lim x 0 x x 1 2. lim 1 e x x
1 x 1 e lim 两种表达方式 x x lim 1 z 1/ z e z 0
d e x e x dx
4.
d c 0dx d ( x ) x 1dx d a x a x ln adx
9. 10. 11.
d (sec x) sec x tan xdx
d (csc x) csc x cot xdx 1 d (arcsin x) dx 2 1 x 1 d (arccos x) dx 2 1 x
浙江师范大学
无穷小与无穷大
无穷小：f ( x) 0( x x0 ) ，则称 f ( x) 为当 x x0 时的无 穷小。 是x x0 时的无穷 定理1 lim f ( x) A f ( x) A ， x x x x0 小 f ( x) ( x x0 ) 无穷大： ，则称f(x)是当 时的无 lim f ( x) M 0, 0, 0 x x0 , f ( x) M 穷大。 x x
1 lim 1 e n n
浙江师范大学
n
tan 5 x lim x 0 x
1 lim(1 ) x kx
x k
浙江师范大学
第二章 导数与微分
浙江师范大学
导数的定义
导数的定义可以取不同的形式：
f ( x0 ) lim f ( x0 ) lim f ( x0 x) f ( x0 ) y lim x 0 x x 0 x
13.(arctan x)
浙江师范大学
高阶导数
y f ( x)的导数是 f ( x ) ，称 f ( x) 为 y y数 f ( x) f ( x) f ( x) y y f ( x)的导数是 f ( x) ，称 f ( x) 为 y y数 f ( x) f (4) ( x) f (4) ( x) y 的导数是 ，称 为 数 (n1) y f ( x) f (n) ( x) f (n) ( x) y 的导数是 ，称 为 数 … … … 的导数是 ，称 为 f ( x) 的一阶导 f ( x) f ( x) 的二阶导 f ( x) 的三阶导 f ( x)
泰勒公式
x (a, b) 有 定理 若f(x)在 (a, b)具有直到(n+1)阶导数，则
() 式称为f(x)按 ( x x0 ) 的幂展开的带有拉格朗日余项的 n阶泰勒公式
f ( x0 ) f ( x0 ) f ( n ) ( x0 ) 2 f ( x) f ( x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) n 1! 2! n!
0
0
定理2 在自变量的同一变化过程中，若f(x)为无穷大，则 1/f(x)为无穷小；反之，若f(x)为无穷小，则1/f(x)为无穷大 定理3 有限个无穷小之和也是无穷小。 定理4 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小。 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小。
1 x2 1
4. log a x
1 1 , ln x x ln a x
1 x2
5.(sin x) cos x 6.(cos x) sin x 7.(tan x) sec2 x 8.(cot x) csc2 x
1 1 x2 1 14.(arc cot x) 1 x2
d (cot x) csc2 xdx
12.
13.
14.
d (arc cot x)
浙江师范大学
第三章 微分中值定理 与导数的应用
浙江师范大学
导数的应用之一： 求未定式的极限
浙江师范大学
未定式
lim x x0 , f ( x) 0, g ( x) 0, 则 x x
0
f ( x) 0 为 型未定式 g ( x) 0
0
lim(sec x tan x) ( )
x 2
x 0
lim x x
1 x 1 x x0
(00 )
(1 ) ( 0 )
lim(1 x )
x
lim(1 x )
浙江师范大学
1 2 lim 2 x 1 x 1 x 1
浙江师范大学பைடு நூலகம்
d (arctan x) 1 dx 2 1 x
1 dx 2 1 x
5. 6. 7. 8.
1 d log a x dx x ln a 1 d ln x dx x d (sin x) cos xdx d (cos x) sin xdx d (tan x) sec2 xdx
u ( x) u( x)v( x) u ( x)v( x) 1 v( x) 0 v ( x ) u ( x ) v ( x ) 2 v ( x)
浙江师范大学
y( x) f (cosx sin x)，则 y ( x) 若 f (u ) 可导，
f ( x0 h) f ( x0 ) h 0 h f ( x) f ( x0 ) f ( x0 ) lim x x0 x x0
注：导数描述的是函数的变化率。 导函数：f(x)在开区间I上每一点都可导，则称f(x) 在I上可导。 x I , | f ( x)，x f ( x) 构成一个新的函数，称它为 原函数的导函数。记作 f ( x), y, dy , df ( x)
0
0
f ( x) A x ，f ( x) A 则A为f(x)当 x 时的极限 xlim f ( x) A x ，f ( x) A 则A为f(x)当 x 时的极限 xlim f ( x) A x ，f ( x) A 则A为f(x)当 x 时的极限 lim x lim f ( x) A x x ，f ( x) A xx
y log3 ln 5x
y ( x)
浙江师范大学
求导公式
1. c 0 2. ( x ) x 1 3. a x a x ln a, e x e x
9. (sec x) sec x tan x 10.(csc x) csc x cot x 1 11.(arcsin x) 12.(arccos x)
f ( x) f ( x) f ( x) lim lim (3) lim 存在，则 x x0 g ( x) x x0 g ( x) x x0 g ( x )
定理2：设(1) x x0 , f ( x) , g ( x) 0 (2) U ( x0 , ) 内， f ( x), g ( x) 存在，且 g ( x) 0
f ( x0 )
浙江师范大学
求f ( x) x x在(1,0)处的切线方程
3
浙江师范大学
函数的求导法则
函数的和、差、积、商的求导法则 定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x具有导数，且 (1) [u( x) v( x)] u( x) v( x) (2) [u( x)v( x)] u( x)v( x) u( x)v( x) (3) u ( x) u( x)v( x) u ( x)v( x) v( x) 0 v( x) 2 v ( x)
的四阶导
的n阶导数
浙江师范大学
微分方程 1 x 2 y 2 xy 0 满足条件
y(0) 3, y(0) 1 的解是（
A y x 3x 1
3
）
3 y x 3x B
C y x 3x 1
3
D y x 3x 1
3
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初等函数：基本初等函数经有限次四则运算和复合 运算所得的函数。
0
lim f ( x)存在 lim f ( x)， lim f ( x) 存在且相等
x x x
x x0
lim f ( x)存在 lim f ( x)， lim f ( x)存在且相等
x x0 x x0
浙江师范大学
sin kx ，x 0 x 设f ( x) ，且 lim f ( x)存在，则k x 0 1 x ，x 0 2
1.
推广： u v w u v w
uvw uvw uvw uvw cu cu
浙江师范大学
复合函数求导
定理3 u=g(x)在x可导，y=f(u)在u可导，则复合函数 Y=f[g(x)]在x可导 dy dy dy du f (u ) g ( x) 或 dx dx du dx
dx
dx
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导数的几何意义
y=f(x)在点 x0处的导数 f ( x0 )在几何上表示曲线 y=f(x)在点 M x0 , y0 处的切线斜率 k f ( x0 ) 切线方程 y y0 f ( x0 )( x x0 ) 1 法线方程 y y0 ( x x0 )
f ( x) x x0 , f ( x) , g ( x) , 则 lim 为 型未定式 x x0 g ( x)
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洛比达法则
定理1：设(1) x x0 , f ( x) 0, g ( x) 0 0 (2) U ( x0 , ) 内， f ( x), g ( x) 存在，且 g ( x) 0
浙江师范大学
sin x lim x x
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重要极限
sin x 1 1. lim x 0 x x 1 2. lim 1 e x x
1 x 1 e lim 两种表达方式 x x lim 1 z 1/ z e z 0
d e x e x dx
4.
d c 0dx d ( x ) x 1dx d a x a x ln adx
9. 10. 11.
d (sec x) sec x tan xdx
d (csc x) csc x cot xdx 1 d (arcsin x) dx 2 1 x 1 d (arccos x) dx 2 1 x
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无穷小与无穷大
无穷小：f ( x) 0( x x0 ) ，则称 f ( x) 为当 x x0 时的无 穷小。 是x x0 时的无穷 定理1 lim f ( x) A f ( x) A ， x x x x0 小 f ( x) ( x x0 ) 无穷大： ，则称f(x)是当 时的无 lim f ( x) M 0, 0, 0 x x0 , f ( x) M 穷大。 x x
1 lim 1 e n n
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n
tan 5 x lim x 0 x
1 lim(1 ) x kx
x k
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第二章 导数与微分
浙江师范大学
导数的定义
导数的定义可以取不同的形式：
f ( x0 ) lim f ( x0 ) lim f ( x0 x) f ( x0 ) y lim x 0 x x 0 x
13.(arctan x)
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高阶导数
y f ( x)的导数是 f ( x ) ，称 f ( x) 为 y y数 f ( x) f ( x) f ( x) y y f ( x)的导数是 f ( x) ，称 f ( x) 为 y y数 f ( x) f (4) ( x) f (4) ( x) y 的导数是 ，称 为 数 (n1) y f ( x) f (n) ( x) f (n) ( x) y 的导数是 ，称 为 数 … … … 的导数是 ，称 为 f ( x) 的一阶导 f ( x) f ( x) 的二阶导 f ( x) 的三阶导 f ( x)
泰勒公式
x (a, b) 有 定理 若f(x)在 (a, b)具有直到(n+1)阶导数，则
() 式称为f(x)按 ( x x0 ) 的幂展开的带有拉格朗日余项的 n阶泰勒公式
f ( x0 ) f ( x0 ) f ( n ) ( x0 ) 2 f ( x) f ( x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) n 1! 2! n!
0
0
定理2 在自变量的同一变化过程中，若f(x)为无穷大，则 1/f(x)为无穷小；反之，若f(x)为无穷小，则1/f(x)为无穷大 定理3 有限个无穷小之和也是无穷小。 定理4 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小。 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小。
1 x2 1
4. log a x
1 1 , ln x x ln a x
1 x2
5.(sin x) cos x 6.(cos x) sin x 7.(tan x) sec2 x 8.(cot x) csc2 x
1 1 x2 1 14.(arc cot x) 1 x2
d (cot x) csc2 xdx
12.
13.
14.
d (arc cot x)
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第三章 微分中值定理 与导数的应用
浙江师范大学
导数的应用之一： 求未定式的极限
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未定式
lim x x0 , f ( x) 0, g ( x) 0, 则 x x
0
f ( x) 0 为 型未定式 g ( x) 0
0
lim(sec x tan x) ( )
x 2
x 0
lim x x
1 x 1 x x0
(00 )
(1 ) ( 0 )
lim(1 x )
x
lim(1 x )
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1 2 lim 2 x 1 x 1 x 1
浙江师范大学பைடு நூலகம்
d (arctan x) 1 dx 2 1 x
1 dx 2 1 x
5. 6. 7. 8.
1 d log a x dx x ln a 1 d ln x dx x d (sin x) cos xdx d (cos x) sin xdx d (tan x) sec2 xdx
u ( x) u( x)v( x) u ( x)v( x) 1 v( x) 0 v ( x ) u ( x ) v ( x ) 2 v ( x)
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y( x) f (cosx sin x)，则 y ( x) 若 f (u ) 可导，
f ( x0 h) f ( x0 ) h 0 h f ( x) f ( x0 ) f ( x0 ) lim x x0 x x0
注：导数描述的是函数的变化率。 导函数：f(x)在开区间I上每一点都可导，则称f(x) 在I上可导。 x I , | f ( x)，x f ( x) 构成一个新的函数，称它为 原函数的导函数。记作 f ( x), y, dy , df ( x)
0
0
f ( x) A x ，f ( x) A 则A为f(x)当 x 时的极限 xlim f ( x) A x ，f ( x) A 则A为f(x)当 x 时的极限 xlim f ( x) A x ，f ( x) A 则A为f(x)当 x 时的极限 lim x lim f ( x) A x x ，f ( x) A xx
y log3 ln 5x
y ( x)
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求导公式
1. c 0 2. ( x ) x 1 3. a x a x ln a, e x e x
9. (sec x) sec x tan x 10.(csc x) csc x cot x 1 11.(arcsin x) 12.(arccos x)
f ( x) f ( x) f ( x) lim lim (3) lim 存在，则 x x0 g ( x) x x0 g ( x) x x0 g ( x )
定理2：设(1) x x0 , f ( x) , g ( x) 0 (2) U ( x0 , ) 内， f ( x), g ( x) 存在，且 g ( x) 0
f ( x0 )
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求f ( x) x x在(1,0)处的切线方程
3
浙江师范大学
函数的求导法则
函数的和、差、积、商的求导法则 定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x具有导数，且 (1) [u( x) v( x)] u( x) v( x) (2) [u( x)v( x)] u( x)v( x) u( x)v( x) (3) u ( x) u( x)v( x) u ( x)v( x) v( x) 0 v( x) 2 v ( x)
的四阶导
的n阶导数
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微分方程 1 x 2 y 2 xy 0 满足条件
y(0) 3, y(0) 1 的解是（
A y x 3x 1
3
）
3 y x 3x B
C y x 3x 1
3
D y x 3x 1
3
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初等函数：基本初等函数经有限次四则运算和复合 运算所得的函数。