江苏省第二十届初中数学竞赛第1试试卷及答案
2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2．下面两个三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形3．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶34．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人5．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，66．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．1207．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）9．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 10．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=B ．421016x x +--=C ．4210x 11x +-+=D ．4210x 16x +-+=二、填空题11．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．12．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．13．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .14．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .15．若代数式242x x --的值为 0，则x = . 16．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．18．与73-的和等于-1的数是 ． 19．若||3a =,2b =,则a b += ． 20．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题21．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．22．已知⊙O 的半径为12cm ，弦AB=16cm ．（如图）(1）求圆心到弦AB 的距离．(2）如果弦AB 的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB 中点形成什么样的图形？23．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．24．已知反比例函数6y x，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围． O y xA BA B CD E F25．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C l ，且△A 1B 1C l 和△ABC 的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC 和△A 1B 1C l 全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．28．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下： 事故类型事故数量(起) 死亡人数 (人)死亡人数占 各类事故总 死亡人数的百分比(％) 火灾事故 54773 610 铁路路外伤亡事故 1962 1409工矿企业伤亡事故道路交通事故115815 17290 合计 173967 20948数的百分比，填入上表．29．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5这8箱苹果的总重量是多少？30．计算：21316121831++-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．D二、填空题11．()0,2412． 10 13．2 14．73°15．-216．3a ，317．1218．47-19． 5 或-120．2007三、解答题21．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 22．（1）过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OB ，则OB=12cm ，AC=BC=8cm ，==（cm ）．（2）圆（或以O 为圆心，cm 为半径的圆）．23．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24．∵反比例函数6y x=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． ∵x ≤.2. 5，∴y ≥2. 4．25．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．略28．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10029．44千克30．223．。
圆的竞赛题集
圆的竞赛题集例1、如图，O 为圆心，若已知圆心角∠AOC = x °，则∠CBD 为 ( ) (A )180°– x ° (B )90°– x °(C ) 12 x ° (D )90°– 12x °(2005年江苏省第二十届初中数学竞赛第1试)例2、在同圆中， CD 的度数小于180°，且 2AB CD=，那么弦AB 和CD 的大小关系是（ ）A ．AB>CDB ．AB=CDC ．AB<CD D ．不确定例3、如图，AB 为⊙O 的直径，诸角p 、q 、r 、s 之间的关系 (1) p = 2q ；(2) q = r ；(3) p + s = 180° 中，正确的是 ( ) (A ) 只有(1)和(2) (B ) 只有(1)和(3) (C ) 只有(2)和(3) (D ) (1)、(2)和(3)(2005年江苏省第二十届初中数学竞赛第2试)例4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上的一个动点(C 点不与A 、B 重合)，CD⊥AB，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB·AC 相等的一定是( ) (A)AE·AD (B)AE·ED (C)CF·CD (D)CF·FD （2003年江苏省第十八届初中数学竞赛试题第2题）例5、如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上运动（不与点A ，B 重合）。
作弦CD ⊥AB ，并作∠DCO 的平分线交⊙O 于点P ，在点C 运动过程中，点P 与点A ，B 的距离是否相等？证明你的结论。
例6、如图，已知四边形ABCD 内接于直径为3的⊙O ，对角线AC 是直径，AC 和BD 的交点是P ，AB=BD ，且PC=0.6，求四边形ABCD 的周长。
（1999年全国初中数学竞赛题）PDA OBC PO CABDsrqpABx ︒oBC ADFOrrBDCEA r第14题例7、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，60AOC ∠=，点P 在AB 的延长线上，且3PB BO cm ==。
江苏省第二十届初中数学竞赛初三第一试(含答案)
江苏省第二十届初中数学竞赛第1 试(第1试)(2018年12月4日上午8；30—10：30)学校姓名成绩一、选择题(每小题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第200拍时，你听到的是( )(A)同样的音“1”(B)同样的音“3”(C)同样的音“5”(D)不同的两个音2．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD ：CD＝3 ：2，AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC：S⊿AOC：S⊿AOB为( )(A)2 ：3 ：4 (B)2 ：3：5 (C)3 ：4：5 (D)3 ：4 ：6 3．下面有三个判断：(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3．(3)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．其中正确的判断有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4．同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s. 则p、q、r、s的大小关系中正确的是( )(A)p >g> r (B) q > s >p (C) r > p > s (D) s > r > q5．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10 元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有( )(A) 9人(B)10人(C)11人(D)12人6．若对所有的实数x，x2 + ax + a恒为正，则( )(A) a < 0 (B) a > 4 (C) a < 0或a > 4 (D) 0 < a < 47．如图，O 为圆心，若已知圆心角∠AOC = x°，则∠CBD 为 ( )(A)180°– x° (B)90°– x° (C) 12 x° (D)90°– 12x° 8．正实数a ，b ，c ，d 满足a + b + c + d = 1，设p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ，则 ( )(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p 与5的大小关系不确定二、填空题(每题8分，共96分)9．72005的个位数字为 .10．如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH 是正八边形，点A 的坐标为 (2，0)，点B 的坐标为 (0，2)，则点E 的坐标为 .11．如图，平行四边形ABCD 中，AB = 6，BC = 4，∠ABC = 60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为 ．12．设x ，y 为正实数，且xy = 1．当x = 时，z = 1x 4 + 14y 4的最小值为 ． 13．将长为156 cm 的铁丝剪成两段，每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形，则这两个正方形面积和的最小值是 cm 2．14．两个正整数相加时，得到一个各位数字相同的两位数，这两个数相乘时，得到一个各位数字相同的三位数，原来的两个数是 ．15．不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于 ．16. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白.17．如图，AB 为圆的直径．若AB = AC = 5，BD = 4，则 AE BE= ．18．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)．19．以[ x ]表示不超过x 的最大整数(例如：[π] = 3，[–72]= – 4 )，记A = [x] + [2x] + [3x]+ [4x]. 在所有的正整数中，有些数是A取不到的，把所有A取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是．20．把质量相同的26个玻璃球分装在A，B，C，D，E五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A，B，C，D，E）：．江苏省第二十届初中数学竞赛参考答案与评分标准一、选择题：(每题8分，共64分)BDAB CDCA二、填空题：(每题8分，共96分)9．7 10．(2 + 2 2 ，4 + 2 2 ) 11．16 3 12．42 ；1 13．761 14．37与18或74与3 15．5 16．一3≤b ≤017．72418．26，66，106，146 19．7720．(2，3，8，4，9)；(2，4，8，3，9)说明：(1)第10题，纵横坐标均填对得8分，否则不给分；(2)第14题、第20题填对一组得4分；(3)第18题所填数字全对得8分，否则不给分．。
2005年第二十届初中数学竞赛试卷
江苏省第二十届初中数学竞赛试卷(第2试)(2005年12月18日上午8：30-11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b = (其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算“﹡”满足交换律； (2)运算“﹡”满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5．如果m、n是奇数，关于x的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s= 180° 中，正确的是 ( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第6题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y≥5， 2x + y≤5， 2x +.y≥5， 2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D= 130°，则∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 - x y - 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，已知直角坐标系中四点A(- 2，4)，B(- 2，0)，C(2，-3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．已知R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC= 30°，∠CAD= 45°，AC =4，求MN的长 .19．已知x、y为正整数，且满足xy - ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y ) (x≥y )20．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?。
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (45)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
第20届江苏省初中数学竞赛
（）３ ＋ ｙ－， （）３ ＋ ｙ ９ Ａ｛ｘ ４ ＞ ＿ ９ Ｂ｛ｘ ４ ￣ ， ｔ≥ ｙ０ ｌ≥ ｙ０
ｆ ＋， ， ２ ， ≥５ ｆｘ ， ， ２ ＋， ≤５
４ 如果△ Ａ Ｃ的两边长分别为 口 ｂ 那 ． Ｂ 、，
（ ｛ ＋ｙ－ （） ｘ ４≥， ｃ【 ４＞， Ｄ｛ ＋， ９ ）ｘ ＿ ３ ９ ３ ，
≥ ０ 【≥ ０
８现有六个量杯 Ａ 、 、 、 ， ． 、 ｃ Ｄ、 ， 它们 的容 积 分别 是 １ Ｌ １ ６ｍ 、 ８血 、２ｍ ．３ｍ 、 ２ Ｌ ２ Ｌ ， ２ Ｌ和 ３ Ｌ有些量杯 中注满 了酒精 ， ４ｍ ４ｍ ． 有 些量杯中注满 了蒸馏水 ， 还剩下一个空量杯 ，
’
图３
１ ． ２０５的所有 不同正 约数 的积 为 ６设 ０ ａ Ⅱ的所 有 不 同正 约 数 的 积为 ６ 则 ｂ＝ ， ．
●
．｝ ．— ．．． ．．．．． ．．一
１． １同时掷出七枚骰子后 ， 向上的七个面
上的点数 的和是 １ ０的概率与 向上的七个面
的点数的和是 Ⅱ 口 ０ 的概率相等 ． （ ≠１ ） 那么 ，
（ ） ．
ｆ ＋， ， ２ ， ≥５ ｆｘ＋， ， ２ ， 《５
②存在两个不同的无理 数 ， 的积是 它们 整数 ； ③存在两个 不同的非整数 的有 理数 ， 它 们的和与商都是整数 ． 其中， 正确的结论有（ ） ． 个
（ ） Ａ０ （） ＢＩ （ ） Ｃ２ （ ） Ｄ３
（） ｃ 有偶数根 ， 没有奇数根 （） Ｄ 有奇数根 ， 没有偶数根 ６ 如图 １ Ａ ． ，Ｂ为００的直径 ， 诸角 ｐ ｑ 、、
ｒｓ 、 之间的关系有 ①Ｐ＝ ｑ ② 口 ； ２ ； ＝ｒ③ｐ＋ｓ ８￣ ＝１ ． ０
2022年江苏省中考数学竞赛试题附解析
2022年江苏省中考数学竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．212．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ）A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<53．如图，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走．按照这种方式，小华第四次走到场地边缘E 处时，∠AOE ＝56º，则α的度数是（ ）A ．52ºB ．60ºC ．72ºD ．76º4．已知反比例函数2y x=-过两点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关 系为（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定5．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1 > S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1<S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定6．面积为 2 的△ABC ，一边长为 x ，这边上的高为 y ，则 y 关于x 的变化规律用图象表示 大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为 .（ ）8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）9．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（ ）A ．2(4)6x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -= 10．一组数据共40个，分为6组，第一组到第四组的频数分别为l0，5，7，6，第五组的频 率为0．1，则第六组的频数为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1011．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别为 15%和 45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）A ．6个B ． 16个C ．18个D ．24个 13． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72二、填空题14．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长 为 cm.15． 用长为6米的铝合金制成如图窗框，窗户的最大透光面积为 .1.5m 216．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).17．菱形两对角线长分别为24 cm 和10 cm ，则菱形的高为 cm ．18．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．19．已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm ，则这个菱形的面积为 ．20．点P 1(5，-2)关于y 轴对称点是P 2，则P 1P 2的长为 ． BMN A21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．23．把线段AB延长到C，使BC=12AB，再把线段AB反向延长到E，使AE=34AB，D为线段EC的中点，若AB=2，则BD的长是．24．如图AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，那么有△ABE≌，理由是．25．12-= ，12-的相反数是 .三、解答题26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？27．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．28．下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．(1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．29．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．30．阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB∥CD，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°，∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3，∴.AB∥CD．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°，∴∠1 = ∠4，∴AB∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB∥CD．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．48．B9．D10．D11．D12．B13．D二、填空题14．215．16．是17．12018．1360°19．220．10，21．822．120°23．1．2524．△ACD，SAS25．11三、解答题26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH⊥BC 于 H，过E 点作 EM⊥BC 于M，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECDS=⨯+⨯=梯形(m2),∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEFS=⨯+⨯=梯形(m2),∴加的面积为 360—260=100(m2),∴应增加100×50= 5000(m3)土．27．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°28．（1）可添在右下方；（2）可添在左下方或添在左边；（3）可添在右上角，图略29．30．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行。
江苏省第二十届初中数学竞赛试题(第1试)
．
Ｄ Ｃ
Ｂ
＼ ／ Ｇ ＼ ／ ＼ ／
一
（ ）
Ａ
Ｈ
ｉ
第 １ 题 Ｏ
第 １ １题
维普资讯
１ ．如 图 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ， １ ＡＢ 一 ６ ，ＢＣ 一 ４ ＡＢＣ ＝ ， ＝ ＝
要 用一个 矩形 的 铝板 切割 出 这样 的平行 四边 形 并使 废料 最 少 ， 矩 则
Ｐ一 、瓦丽 ／ ，
则（ ） ．
（ ） ＞ ５ Ａ Ｐ
＋
干Ｔ＋ 、 ／ ，
＋ 、 干－ ， 『
（ Ｂ）Ｐ 一 ５
（ Ｃ）Ｐ＜ ５ 二 、填 空题 （ 题 ８分 ， ９ 每 共 ６分 ）
（ Ｄ）Ｐ与 ５的 大 小 关 系 不 确 定
９ 的 个 位 数 字 为 ．７ ． １ ．如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ０ 在 ＡＢＣＤＥＦＧＨ 是 正 八 边 形 ， Ａ 的 点 坐 标 为 （ ， ）点 Ｂ 的 坐 标 为 （ ， ） 则 点 Ｅ 的 坐 标 为 ２０ ， ０２ ，
一
半 ．
其 中正确 的 判断 有 （ （ Ａ）０个
） ． （ ｃ）２个 （ Ｄ）３个
（ Ｂ）１个
４ 同时 掷 两 颗 骰 子 ， 出两 个 点 数 的 积 为 奇 数 、 数 的 概 率 分 别 为 ． 掷 偶
维普资讯
竞 赛 试 题 选 登
（ Ｃ）３ ：４ ： ５
３ ．下 面 有 三 个 判 断 ：
（ ）存 在 这 样 的 三 角 形 ， 有 两 条 角 平 分 线 互 相 垂 直 ． １ 它 （ ）存 在 这 样 的 三 角 形 ， 的 三 条 高 的 比 是 １： ２ 它 ２： ． ３ （ ）存 在 这 样 的 三 角 形 ， 一 边 上 的 中 线 不 小 下 其 他 两 边 和 的 ３ 其
初中数学竞赛试卷
江苏省第二十届初中数学竞赛试卷一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b = a + bab(其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算“﹡”满足交换律；(2)运算“﹡”满足结合律．其中( )(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)和(2)都正确(D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合：(1)1～10l中3的倍数；(2)1～101中4的倍数；(3)1～101中5的倍数；(4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有( )(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个4．如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于( )(A) 14(a2 + b2) (B) 12(a2 + b2 ) (C) 18(a + b )2(D) 14ab5．如果m、n是奇数，关于x的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( )(A)有奇数根，也有偶数根(B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根(D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系(1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s = 180°中，正确的是( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第3题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是( )(A) B、D(B) D、E(C) A、E(D) A、C2x +.y≥5，2x + y≤5，2x +.y≥5，2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9，(B) 3x + 4y≤9，(C) 3x + 4y≥9，(D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简(a–b–c )2 + (b–c–a )2 + (c–a–b )2 的结果是.10．如图，DC∥AB，∠BAF=∠BCD，AE⊥DE，∠D = 130°，则∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2–x y– 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，已知直角坐标系中四点A(– 2，4)，B(– 2，0)，C(2，–3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且P A、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标：.14．已知R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE= 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N 不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由．(2)若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC =4，求MN的长.19．已知x、y为正整数，且满足xy– ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y ) (x≥y )．20．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?参考答案一、选择题：ACDB BADD二、填空题：9．a + b + c10．40°11．39 12．4 13．( 27，0)、(14，0)、(4，0)、(–4，0) (注：每一点给2分) 14．4 15．20 16．2005 9三、解答题17．在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．18．（1）垂直，证略.（2）注意二种情况：B、D在AC两侧，MN= 2 –3，B、D在AC同侧，MN = 2 + 3 .19. x = 9，x = 5，y = 3，y = 5.20．(1)第2005个数是2．(2)前2005个数的和为3948．(3)所求和为7789435．数学奥林匹克初中训练题(1)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知33333a b c abca b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为: (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)- ( )3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A)22SCP (B)22S CP = (C)22SCP (D)不确定( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组 二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图1, ∠AOB=30O, ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 上有是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值. 二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边BC 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5. (1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD长.(2) 若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论.数学奥林匹克初中训练题(2)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需:(A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边,,a b c 都是整数,且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=,则此三角形的面积等于 ( )3.如图1,ΔABC 为正三角形,PM ⊥AB,PN ⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC 的周长分别是,m n ,则有: (A)1325m n (B)2334mn(C)80%83%m n(D)78%79%m n( )4.满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ,使yx取最大值,此最大值为:(A)3+ (B)4+5+ (D)5+( )5.设p =.其中,,,a b c d 是正实数,且满足1a b c d +++=.则p 满足: (A)p ＞5(B)p ＜5 (C)p ＜2 (D)p ＜3( )6.如图2,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,OM ⊥CD,N为OM 的中点.则:ABNBCNSS等于:(A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.若实数,x y 满足(1x y =,则x y += .2.如图3,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,DE ⊥AC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p .当12p p p+ 取最大值时,∠A= .3.若函数2543kx y kx kx +=++中自变量的取值范围是一切实数,则实数k 的取值范围是 .4.如图4所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= .第 二 试一.(共20分)n 是一个三位数,b 是一个一位数,且22,1a ab b ab ++都是整数,求a b +的最大值与最小值.二.(共25分)如图5,在ΔABC 中,∠A=60O,O, I,H 分别是它的外心,内心,垂心.试比较ΔABC 的外接圆与ΔIOH 的外接圆的大小,证明你的论断. 三.(共25分)求方程组33333x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的所有整数解.参考答案一.1.(B)。
2020年江苏省第二十届初中数学竞赛试卷初中数学
2020年江苏省第二十届初中数学竞赛试卷初中数学(第2试)(2005年12月18日上午8：30-11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号〝﹡〞的意义为：a﹡b = (其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算〝﹡〞满足交换律； (2)运算〝﹡〞满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商差不多上整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．假如△ABC的两边长分不为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5．假如m、n是奇数，关于x的方程x2+ mx + n= 0有两个实数根，那么事实上根的情形是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s= 180° 中，正确的选项是( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第6题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分不是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y≥5， 2x + y≤5， 2x +.y≥5， 2x + y≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y≤9， (C) 3x + 4y≥9， (D) 3x + 4y≤9，y≥0 y≥0 x≥0 x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D= 130°，那么∠B = .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 - x y - 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，直角坐标系中四点A(- 2，4)，B(- 2，0)，C(2，-3)，D(2，0)．设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，假设R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，那么R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上．铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高差不多上1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分不为4m与2m，那么，塔高AB= m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，那么b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，操纵室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的物资流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的物资流量如图 (2)，而该日仓库中原有物资8吨，在0时至5时，仓库中物资存量变化情形如图(3)，那么在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分不是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请讲明理由． (2)假设∠BAC= 30°，∠CAD= 45°，AC =4，求MN的长 .19．x、y为正整数，且满足xy - ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分不是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有如此的数对(x，y ) (x≥y )20．假设干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规那么是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一样地，先写一行1，再在第k个1与第k+ 1个1之间插入k个2 (k= 1，2，3，．．．)．试咨询(1) 第2005个数是1依旧2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?。
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
二次函数奥数题练习
《二次函数易错题》练习姓名学号一、填空题1.函数的顶点位置不动，如果把这个图像绕着顶点旋转180°，所得，到的新图像所对应的函数解析式是2.（2009年义乌市中考数学试题）如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是。
3.已知抛物线的顶点在第一象限，且在直线的下方，则的取值范围是．4.若关于x的方程x2-k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是5.若抛物线与相交于P、Q两点，若PQ=2，则值为 .6.(2004安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题)已知函数的图象与轴有两个交点，且都在轴的负半轴上，则的取值范围是．7.要使的值恒为负，则的取值范围是。
8.（2006年全国初中数学竞赛预选赛试题）已知二次函数的图象与轴交于点(-2，0)，(，0)，且1＜＜2，与轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是__ _____．9.已知方程有四个不同的实数根, 则实数的取值范围为。
10.（2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题）在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点. 若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于 .11.二次函数的图象与轴的两个交点的最短距离是。
12.已知抛物线y=x2+x+b2经过点(a，)和(-a，y1)，则y1的值是13.（2002年全国初中数学竞赛试题）已知a、b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，化简为。
14.（1995年全国初中数学联赛试题）设为正实数，则函数的最小值是_________。
15.已知抛物线与轴的正方向相交于A、B两点，顶点为C,△ABC为等腰直角三角形，则。
16.（2006年太原市初中数学竞赛）不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是____ __．17.已知抛物线与轴的两个交点为A、B．当线段AB最大时，设抛物线的顶点为C，则∠ACB的度数为。
初二数学竞赛题含答案)
初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511ba b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。
初中一年级数学竞赛第1试试题(含参考答案)
初中一年级数学竞赛第1试试题一、选择题:1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是 ( )A．－25. B．7. C．5 . D．232．方程19x－96=96－19x的解是( )A.0;B.4819; C.19219; D.9619.3．如果a＜0，则a与它的相反数的差的绝对值是( )A．0 B．a. C．－2a D．2a4．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程 ( ) A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程5．a、b为有理数，在数轴上如图1所示，则( )A.1a<1<1b; B.1a<1b<1; C.1b<1a<1; D.1<1b<1a.6．如果x＜－2，那么|1－|1＋x||等于( )A．－2－x. B．2＋x. C．x. D．－x7．线段AB=1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米，则线段PQ= ( )A．254厘米B．150厘米. C．127厘米 D．871厘米8.,αβ都是钝角,甲,乙,丙,丁计算1()6αβ+的结果依次为500,260,720,900,其中确有正确的结果,那么算得结果正确者是( ) A．甲B．乙C．丙D．丁9．如果a＞b，且c＜0，那么在下面不等式中:(1)a+c>b+c;(2)ac>bc;(3)a bc c->-;(4)ac2><bc2.成立的个数是( )A．1. B．2. C．3 . D．410.如果5237a a->-,2+c>2,那么( )A．a－c＞a＋c B．c－a＞c＋a. C．ac＞－ac D．3a＞2a 二、A组填空题1．（－1）2＋（－2）3＋（－3）4＋（－4）5=______．2．多项式3x 2＋5x －2与另一个多项式的和是x 2－2x ＋4，那么，这“另一个多项式”是______．3．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则（a ＋b ）1996＋（cd ）323______．4．如图2△ABC 的面积是1平方厘米，DC=2BD ，AE=3ED ， 则△ACE 的面积是______平方厘米．5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m ， 则m 的负倒数等于______． 6.一个角α与500角之和的17等于650角的余角,则α=______. 7.不等式2(1)411515x x -+->--的解是______________. 8.x,y,z 满足方程组2383202x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩,则xyz=________.9.已知关于x 的方程3a-x=2x+3的解是4,则(-a)2-2a=_________. 10．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共有______吨．二、B 组填空题1.计算:2211109344401(0.5)[(2)2]24144433⎛⎫-⨯+÷-÷⨯--- ⎪⎝⎭=_____. 2.方程7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-的根是______. 3．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是______．4．在－44，－43，－42，…，1995，1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和 等于______．5．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、 BD 分为四个部分，△AOB 的面积是1平方千米，△BOC 的面 积是2平方千米，△COD 的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．答案·提示一、选择题提示：1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）=23，选D．2．解，移项得19x＋19x=96＋96,合并，得2×19x=2×96,3．a的相反数为－a，所以a与它的相反数的差的绝对值是|a－（－a）|=|－2a|=－2a（其中a＜0），选C．4．当另一个方程的解也都满足第一个方程时，这两个方程才是同解方程，因此排除B．但另一个方程的解不都满足第一个方程时，它们不是同解方程，所以排除A、C，因此选D．6．∵x＜－2∴|1－|1＋x||=|1＋1＋x|=－2－x，选A．7．由图4可见:PQ=AQ＋PB－AB=1200＋1050－1996=254（厘米），选A．8．90°＜α＜180°，90°＜β＜180°,∴180°＜α＋β＜360°9．已知a＞b，c＜0，a＋c＞b＋c，显然成立．由2+c＞2知c＞0，所以-c＜c，两边加a得a－c＜a＋c，所以排除A．由a＜0，c＞0知ac＜0，－ac＞0，显然ac＜－ac排除C．3a＜2a排除D，因此应选B．事实上，因为a＜0，所以－a＞0．因此－a＞a,两边同加上c,即可得c－a＞c＋a．二、A组填空题提示：1．(－1)2＋(－2)3＋(－3)4＋(－4)5=1＋（－8）＋81＋（－1024）=－9502．(x2－2x＋4)－(3x2＋5x－2)=－2x2－7x＋63．因为a、b互为相反数，所以a＋b=0，c、d互为负倒数，所以cd=－1．因此 (a＋b)1996＋(cd)323=0＋(－1)=－14．由于S△ABC=1，DC=2BD．又因为 AE=3ED5．三个两两不等的合数之和的最小值应是三解得a=125°．7．原不等式可为去分母得－6（x－1）－（－4x－1）＞15,－2x＞8，∴x＜－4．8．由2x－3y=8及3y＋2z=0，相加得2x＋2z=8，即x＋z=4与x－z=－2联立．解得 x=1，z=3．代入第二个方程求得y=－2，所以 xyz=1·（－2）·3=－67x＋10=8（x－1）＋3,解得 x=15（辆）所以，这批货物共有7×15＋10=115（吨）三、B组填空题提示：4．这前100个连续整数是－44，－43，…，－1，0，1，2，…43，44，45，46，…54，55，其中前89个整数之和（－44）＋（－43）＋…＋0＋…＋43＋44=0后11个数之和是45＋46＋47＋48＋49＋50＋51＋52＋53＋54＋55=550所以，所给一串连续整数中，前100个连续整数的和等于550．5．由△AOB，△BOC的底边AO、OC共线，由B到AC的距离是这两个三角形的共同的高线．因此 S四边形ABCD=1＋2＋3＋1.5=7.5（平方千米）由于公园陆地面积是6.92平方千米，所以人工湖面积是7.5－6.92=0.58（平方千米）。
江苏省第二十届初中数学竞赛第2试试题及答案
江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部江苏省第二十届初中数学竞赛试卷(第2试)(2005年12月18日上午8：30—11：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内．1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b =(其中a、b均不为0 )．下面有两个结论：(1)运算“﹡”满足交换律； (2)运算“﹡”满足结合律．其中 ( )(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2．下面有4个正整数的集合： (1)1～10l中3的倍数； (2)1～101中4的倍数； (3)1～101中5的倍数； (4)l～10l中6的倍数．其中平均数最大的集合是 ( )(A) (1) (B) (2) (C)(3) (D ) (4)3．下面有3个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的结论有 ( )(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个4．如果△ABC的两边长分别为a、b，那么△ABC的面积不可能等于 ( )(A)(a2 + b2) (B)(a2 + b2 ) (C)(a + b )2 (D)ab5．如果m、n是奇数，关于x 的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( )(A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根(C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s = 180°中，正确的是( )(A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第3题第8题7．有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ( )(A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )2x +.y ≥5，2x + y ≤5，2x +.y ≥5， 2x + y ≤5，(A) 3x + 4y≥9， (B) 3x + 4y ≤9， (C) 3x +4y≥9， (D) 3x + 4y ≤9，y≥0y≥0x≥0x≥0二、填空题(共8题，每题8分，共64分)：9．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简++的结果是 .10．如图，DC∥AB，∠BAF =∠BCD，AE⊥DE，∠D = 130°，则∠B= .第10题第13题11．同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a≠10)的概率相等，那么a = ．12．方程2x2 – x y – 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有对．13．如图，已知直角坐标系中四点A(– 2，4)，B(– 2，0)，C(2，–3)，D(2，0)．设P是x 轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14．已知R、x、y、z是整数，且R> x > y > z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R = .15．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE= 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m．16．设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = .三、解答题(共4题，每题13分，共52分)17．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC = 4，求MN的长 .19．已知x、y为正整数，且满足xy – ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x ，y ) (x≥y )．20．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?参考答案一、选择题：ACDB BADD二、填空题：9．a + b + c 10．40° 11．39 12．4 13．(，0)、(14，0)、(4，0)、(–4，0) (注：每一点给2分) 14．4 15．20 16．2005 9三、解答题17．在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．18．（1）垂直，证略. （2）注意二种情况：B、D在AC两侧，MN =，B、D在AC同侧，MN =.19. x = 9， x = 5，y = 3， y = 5.20．(1)第2005个数是2． (2)前2005个数的和为3948． (3)所求和为7789435．。
第20届江苏省初中数学竞赛试卷初三第2试
2005 年第 20 届江苏省初中数学比赛试卷（初三第 2 试）一、选择题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）1．（ 8 分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个结论：（ 1）运算“﹡”知足互换律；（2）运算“﹡”知足联合律．此中（）A ．只有（ 1）正确B．只有（ 2）正确C．（1）和（ 2）都正确D．（ 1）和（ 2）都不正确2．（ 8 分）下边有4 个正整数的会合：（1） 1～ 101 中 3 的倍数；（2） 1～ 101 中 4 的倍数；（3） 1～ 101 中 5 的倍数；（ 4） l～ 101 中 6 的倍数．此中均匀数最大的会合是（）A ．（ 1）B ．（2）C．（ 3）D．（ 4）3．（ 8 分）下边有3 个结论：（1）存在两个不一样的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不一样的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不一样的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．此中正确的结论有（）A ．0 个B ．1 个C． 2 个D． 3 个4．（ 8 分）假如△ ABC 的两边长分别为a、 b，那么△ ABC 的面积不行能等于（）2 2 2 2）C．（ a+b）2A ．（ a +b ）B ．（ a +b D． ab25．（ 8 分）假如 m、n 是奇数，对于 x 的方程 x +mx+n＝ 0 有两个实数根，则其实根的状况是（）A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根6．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，诸角p，q， r， s 之间的关系（1） p＝ 2q；（ 2） q＝ r；（ 3） p+s＝ 180°中，正确的选项是（）A ．只有（ 1）和（ 2）B．只有（ 1）和（ 3）C．只有（ 2）和（ 3）D．（ 1），（ 2）和（ 3）7．（ 8 分）有 6 个量杯 A、B、C、D、E、F ，它们的容积分别是16 毫升、 18 毫升、 22 毫升、23 毫升、 24 毫升和 34 毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（）A ．B、 DB ．D 、E C． A、E D． A、C8．（ 8 分）如图，表示暗影地区的不等式组为（）A ．B．C．D．二、填空题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）9．（ 8 分）若 a， b，c 是△ ABC 三边，则＝．10 ．（ 8 分）如图， DC ∥ AB ，∠ BAE ＝∠ BCD ， AE ⊥ DE ，∠ D ＝ 130 °，则∠ B ＝度．11．（ 8 分）同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10 的概率与向上的七个面的点数的和是 a （ a≠ 10）的概率相等，那么 a＝．213．（8 分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣ 2，4），B（﹣ 2，0），C（ 2，﹣ 3），D（ 2，0）、设 P 是 x 轴上的点，且PA、PB、 AB 所围成的三角形与PC、PD 、CD 所围成的三角形相像，请写出所有切合上述条件的点P 的坐标：．14．（ 8 分）已知 R、x、y、z 是整数，且 R＞ x＞ y＞ z，若 R、x、y、z 知足方程R x y z）16（ 2 +2 +2 +2＝ 330，则 R＝．15．（ 8 分）以下图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 光的照耀下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点地上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2 米和是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳 CD ＝ 12 米，塔影长 DE ＝ 18 米，小E处，影子在坡面上，小华站在平1 米，那么塔高AB 为米．16．（ 8 分）设 2005 的所有不一样正约数的积为a，a 的所有不一样正约数的积为b，则 b＝．三、解答题（共 4 小题，满分52 分）17．（ 13 分）某仓储系统有20 条输入传递带， 20 条输出传递带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传递带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传递带每小时出库的货物流量如图（ 2），而该日库房中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，库房中货物存量变化状况如图（ 3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作？18．（ 13 分）已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边AC ，M、N 分别是 AC，BD 中点，且M、 N 不重合．（1）线段 MN 与 BD 能否垂直？请说明原因；（2）若∠ BAC＝ 30°，∠ CAD＝ 45°， AC＝ 4，求 MN 的长．19．（ 13 分）已知x、 y 为正整数，且知足xy﹣（x+y ）＝ 2p+q，此中 p、 q 分别是 x 与 y 的最大条约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y）．20．（ 13 分）若干个1 和 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，2， 1， 2， 2， 2，2，，其规则是：第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 1．一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（ k＝1，2，3，）．试问：（1）第 2007 个数是 1 仍是2？（ 2）前2007 个数的和是多少？2005 年第 20 届江苏省初中数学比赛试卷（初三第 2 试）参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）1．（ 8 分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个结论：（ 1）运算“﹡”知足互换律；（2）运算“﹡”知足联合律．此中（）A ．只有（ 1）正确B．只有（ 2）正确C．（1）和（ 2）都正确D．（ 1）和（ 2）都不正确【剖析】本题可依照题意进行剖析，a﹡ b＝（此中a、 b 均不为0）．可平等号右边的式子形式进行变换．【解答】解： a﹡ b＝＝＝，所以得运算“﹡”知足互换律，故（ 1）正确；又∵（ a﹡ b）﹡ c＝*c，＝，a﹡（ b﹡ c）＝ a*，＝，∴（ a﹡ b）﹡ c≠a﹡（ b﹡c）∴结论（ 2）不必定建立．应选： A．【评论】本题考察有理数的运算，联合题中给出的新观点，进行剖析即可．2．（ 8 分）下边有4 个正整数的会合：（1） 1～ 101 中 3 的倍数；（2） 1～ 101 中 4 的倍数；（ 3） 1～ 101 中 5 的倍数；（ 4） l～ 101 中 6 的倍数．此中均匀数最大的会合是（）A ．（ 1）B ．（2）C．（ 3）D．（ 4）【剖析】分别列出切合（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）条件的正整数会合，而后分别求出它们的均匀数，最后比较一下，找出均匀数最大的会合．【解答】解：∵每一个正整数会合中所包括的数的均匀数是第一个数与最后一个数的和的一半，∴（ 1） 1～ 101 中 3 的倍数的正整数会合是 {3 、 6、9、 12 99} 的均匀数是＝ 51 （ 2） 1～ 101 中 4 的倍数的正整数会合是{4 、 8、 12、 16 100} 的均匀数是＝ 52 （ 3）1～ 101 中 5 的倍数的正整数会合是{5 、10、15、20 100} 的均匀数是＝ 52.5 （ 4） l～ 101 中 6 的倍数的正整数会合是{6 、 12、 18、 24 96} 的均匀数是＝ 51 综上所述， 51＝51＜ 52＜52.5，即（ 1）＝（ 4）＜（ 2）＜（ 3）；应选： C．【评论】解答本题的难点是找出每一个正整数会合的均匀数的计算公式．3．（ 8 分）下边有3 个结论：（1）存在两个不一样的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不一样的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不一样的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．此中正确的结论有（）A ．0 个B ．1 个C． 2 个D． 3 个【剖析】（ 1）+1 和﹣1，差为2，正确；（ 2）与﹣积为﹣2，正确；（ 3）与，和与商分别为2， 5，正确．【解答】解：（ 1）存在，+1 和﹣1；（ 2）存在，与﹣；（ 3）存在，与，应选： D ．4．（ 8 分）假如△ ABC 的两边长分别为a、 b，那么△ ABC 的面积不行能等于（）2 2 2 2）C．（ a+b）2D． abA ．（ a +b ）B ．（ a +b【剖析】因为是随意三角形，故需用含三角函数的式子表示三角形的面积，即 S△ABC＝absinC，那么当∠ C＝ 90°时，△ ABC 的面积最大，且最大值是ab，再联合完整平方公式（ a﹣ b）2≥ 0，可得ab≤（ a2+b2），再联合每一个选项，经过计算即可判断．【解答】解：∵△ ABC 的两边长时a、 b，∴S△ABC＝ absinC，当∠ C＝ 90°时，△ ABC 的面积最大，且S△ABC＝ab，又∵（ a﹣ b）2≥ 0，即ab≤（a 2+b2），2 2A、∵ S＝（ a +b ），故此选项可能；B、∵2 2 2 2），（ a +b ）＞（ a +b故此选项不行能；C、∵2 2 2） + ab] ≥ ab，（a+b）＝ [ （ a +b故此选项可能；D 、∵ab＜ab，故此选项可能．应选： B．【评论】本题考察了三角形面积公式、三角形函数值、完整平方公式、不等式的计算．解答本题的重点是用含三角函数值的式子表示三角形的面积．2A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根【剖析】依据两根之和为﹣ m，两根之积为 n，分类判断两个根均为整数，和一个根为整数的状况与所给条件能否切合即可．【解答】解：∵两个数的和是﹣ m 是奇数，积是 n 是奇数，①若两数都是整数，由积是奇数可得两数都是奇数，∴和是偶数，与﹣ m 奇数矛盾；②如有一个是整数，那么和﹣m 必定不是整数，与m 是奇数矛盾；∴只可能都不是整数．应选： B．【评论】考察依据一元二次方程根与系数的关系判断整数解的状况；依据根的不一样状况分类商讨是解决本题的打破点．6．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，诸角p，q， r， s 之间的关系（1） p＝ 2q；（ 2） q＝ r；（ 3） p+s＝ 180°中，正确的选项是（）A ．只有（ 1）和（ 2）B．只有（ 1）和（ 3）C．只有（ 2）和（ 3）D．（ 1），（ 2）和（ 3）【剖析】由图知： q 与∠ A 是等腰三角形的底角，所以q＝∠ A，依据圆周角定理可得：q＝r＝∠ A，p＝r +q＝ 2q，故（ 1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，∠A+s＝180°，故（ 3）不正确．【解答】解：∵ q＝∠ A， r＝∠ A；∴ r ＝ q；∵p＝2∠A，∴p＝2q．所以（1）（2）正确．∵∠ A+s＝ 180°， p＝ 2∠ A；【评论】本题考察等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力．7．（ 8 分）有 6 个量杯 A、B、C、D、E、F ，它们的容积分别是16 毫升、 18 毫升、 22 毫升、23 毫升、 24 毫升和 34 毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（）A ．B、 DB ．D 、E C． A、E D． A、C【剖析】将 6 个数去掉一个数，将其他数分别组合相加，直到发现一组数据的和是另一组数据和的 2 背即可．【解答】解：在 6 个数中，24+34+18 ＝ 2×（ 16+22 ），可见， D 杯为空杯，A、C 杯中为蒸馏水．应选： D ．【评论】本题考察了推理与论证问题，将原题转变为数字的和与倍数的问题是解题的基本思路，将数字正确组合是解题的重点．8．（ 8 分）如图，表示暗影地区的不等式组为（）A ．B．C．D．【剖析】依据图形即可判断暗影部分是由x＝ 0， y＝﹣ 2x+5 ， y＝﹣x+三条直线围起来的地区，再依据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．【解答】解：∵ x≥ 0 表示直线x＝ 0 右边的部分，2x+y≤ 5 表示直线y＝﹣ 2x+5 左下方的部分， 3x+4 y≥ 9 表示直线 y＝﹣x+右上方的部分，故依据图形可知：知足暗影部分的不等式组为：．应选： D ．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，重点是依据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．二、填空题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）9．（ 8 分）若 a，b，c 是△ ABC 三边，则＝a+b+c．【剖析】本题可依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，判隔离对值内和根号内的底数的式子的符号，再进一步依据二次根式和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵ a， b， c 是△ ABC 三边，∴ a﹣ b﹣ c＜ 0，b﹣ c﹣ a＜ 0， c﹣ a﹣ b＜ 0．∴＝b+c﹣a+c+a﹣ b+a+b﹣ c＝a+b+c．【评论】本题考察了二次根式的化简、绝对值的化简和三角形的三边关系．10．（ 8 分）如图，D C ∥ AB ，∠ BAE ＝∠ BCD ， AE⊥ DE ，∠ D＝ 130°，则∠B＝40度．【剖析】可连结 AC ，得出 AE∥ BC，从而利用同旁内角互补求解∠ B 的大小．【解答】解：如图，连结AC∵ AB∥ CD ，∴∠ DCA＝∠ BAC，又∠ BAE＝∠ BCD ，∴∠ EAC＝∠ ACB，∴ AE∥ BC，在四边形 ACDE 中，∠ D ＝ 130°，∠ E ＝ 90°，∴∠ EAC+∠ ACD ＝140°，即∠ EAB ＝140°，又∠ B+∠ EAB ＝ 180°，∴∠ B ＝ 40°．故应填 40．【评论】 掌握多边形的内角和，能够利用平行线的性质求解一些简单的计算问题．11．（ 8 分）同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10 的概率与向上的七个面的点数的和是 a （ a ≠ 10）的概率相等，那么a ＝ 39 ．【剖析】 先算出 7 个骰子 7 对正反面的总和，正面向上的概率和反面向上的概率相等，减去 10 即为 a 的值．【解答】 解：∵骰子的正反面加起来为7，∴ 7 个骰子 7 对正反面的总和是 7× 7＝ 49；∴反面和＝ 49﹣正面和 10＝ 39即 a ＝39，故答案为 39．【评论】考察推理与论证； 用到的知识点为： 正面向上的概率与相对面向上的概率相等．12．（ 8 分）方程 2＝ 0 的正整数解（ x ， y ）共有4 对．2x ﹣ xy ﹣ 3x+y+2006【剖析】 要求方程 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006 ＝ 0 的正整数解（ x ，y ）得对数，第一要化简，而后分状况进行议论，由 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006 ＝ 0，可化为（ x ﹣ 1）（y+1﹣ 2x ）＝ 2005＝ 5× 401，而后分状况议论便可求解．【解答】 解： 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006＝ 0，∴﹣ 2x 2+xy+2x+x ﹣ y ＝ 2006∴（ 2x ﹣ 2x 2） +（ xy ﹣y ） +（ x ﹣1）＝ 2006﹣ 1，∴﹣ 2x （ x ﹣ 1） +y （ x ﹣ 1） +（x ﹣ 1）＝ 2005，∴（ x ﹣1）（ y+1﹣ 2x ）＝ 2005＝ 5× 401当① x﹣ 1＝ 1， y+1﹣2x＝ 2005，即（ x，y）＝（ 2，2008 ）当② x﹣ 1＝ 5， y+1﹣2x＝ 401，即（ x，y）＝（ 6，412）当③ x﹣ 1＝ 401， y+1﹣ 2x＝ 5，即（ x，y）＝（ 402， 808）当④ x﹣ 1＝ 2005， y+1﹣ 2x＝ 1，即（ x，y）＝（ 2006， 4012）．故答案为 4 对【评论】这道题考察了一元二次方程的整数根与有理根，以及等式的化简，同学们应娴熟掌握．13．（8 分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣ 2，4），B（﹣ 2，0），C（ 2，﹣ 3），D（ 2，0）、设 P 是 x 轴上的点，且PA、PB、 AB 所围成的三角形与PC、PD 、CD 所围成的三角形相像，请写出所有切合上述条件的点P 的坐标：（，0），（ 14，0），（ 4，0），（﹣ 4，0）．【剖析】本题需要分状况剖析，当点 P 在 AB 左侧，在 AB 与 CD 之间，在 CD 的右边，经过相像三角形的性质：相像三角形的对应边成比率即可求得．【解答】解：设 OP＝ x（ x＞ 0），分三种状况：一、若点P 在 AB 的左侧，有两种可能：①此时△ ABP∽△ PDC，则 PB： CD＝ AB： PD，则（ x﹣2）： 3＝4：（ x+2）解得 x＝4，∴点 P 的坐标为（﹣4，0）；②若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝PB： PD，则（﹣ x﹣ 2）：（2﹣ x）＝ 4：3解得： x＝ 14，与假定在 B 点左侧矛盾，舍去．二、若点P 在 AB 与 CD 之间，有两种可能：①若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝BP： PD，∴4： 3＝（ x+2）：（ 2﹣ x）解得： x＝，∴点 P 的坐标为（， 0）；②若△ ABP∽△ PDC，则 AB： PD ＝ BP：CD ，∴4：（2﹣ x）＝（ x+2 ）： 3，方程无解；三、若点P 在 CD 的右边，有两种可能：①若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝BP： PD，∴4： 3＝（ 2+x）：（ x﹣ 2），∴x＝ 14，∴点 P 的坐标为（ 14， 0），②若△ ABP∽△ PDC，则 AB： PD ＝ BP：CD ，∴4：（x﹣ 2）＝（ x+2 ）： 3，∴x＝ 4，∴点 P 的坐标为（ 4， 0）；∴点 P 的坐标为（，0）、（14，0）、（4，0）、（﹣4，0）．【评论】 本题考察相像三角形的性质．解题的重点是数形联合思想的应用．注意分类讨论，当心别漏解．R x y z14．（ 8 分）已知 R 、x 、y 、z 是整数， 且 R ＞ x ＞ y ＞ z ，若 R 、x 、y 、z 知足方程 16（ 2 +2 +2 +2 ） ＝ 330，则 R ＝ 4 ．Rx yzR +3x+3y+3 z+3【剖析】 先依据 16（2+2 +2 +2 ）＝ 330 可得 2 +2 +2 +2 ＝ 165，再依据 R ， x ，y ， z 是整数，且 R ＞ x ＞ y ＞ z ， 2 n（ 0 除外）均为偶数，可得2R +3、 2x+3、2y+3、 2z+3 中必有一个为 1，即 z ＝﹣ 3，由 z ＝﹣ 3 可知 2R +1x+1y+1+2 +2 ＝ 41，故 y ＝﹣ 1，同理即可求出【解答】解：由 16（ 2R x y z得，+2 +2 +2 ）＝ 330R +3 x+3 y+3 z+32 +2 +2 +2 ＝ 165，∵ R， x， y， z 是整数，且R＞ x＞ y＞ z，n∴2R+3、 2x+3、 2y+3、2z+3中必有一个为 1，则z+3＝ 0，则 z＝﹣ 3，∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3＝ 165，∴2R+1+2x+1+2y+1＝ 41，∴y+1 ＝0， y＝﹣ 1，∴2R+1+2x+1＝ 40，R x∴2 +2 ＝ 20，∵ R、 x 是整数，且R＞x，4 2∵ 2 +2 ＝20，∴ R＝ 4．故答案为： 4．【评论】本题考察的是一元二次方程的整数根与有理根，能依据题意得出z＝﹣ 3 是解答本题的重点．15．（ 8 分）以下图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照耀下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝ 12 米，塔影长DE ＝ 18 米，小明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2 米和 1 米，那么塔高AB 为24米．【剖析】本题的重点是认真察看图形，理解铁塔AB 的影子是由坡面DE 与平川 BD 两部分构成．塔影落在平川部分的塔高：塔影BD 长＝小华的身高：小华的影长．设塔影留在坡面DE 部分的塔高为h1、塔影留在平川BD 部分的塔高为h2，则铁塔的高为 h1+h2．【解答】解：过 D 点作 DF ∥ AE，交 AB 于 F 点，设塔影留在坡面DE 部分的塔高 AF＝ h1、塔影留在平川BD 部分的塔高 BF＝ h2，则铁塔的高为 h1+h2．∵h1： 18m＝1.6m： 2m，∴ h1＝ 14.4m；∵h2： 6m＝ 1.6m：1 m，∴ h2＝9.6m．∴ AB＝ 14.4+9.6 ＝ 24（m）．∴铁塔的高度为 24m．故答案为： 24．【评论】解决本题的难点是把塔高的影长分为在平川和斜坡上两部分；重点是利用平川和斜坡上的物高与影长的比获得相应的部分塔高的长度．16（． 8 分）设 2005 的所有不一样正约数的积为a，a 的所有不一样正约数的积为b，则 b＝9．2005【剖析】由 2005＝ 1× 5× 401，可得其不一样的正约数为：1，5，401，2005 ，从而 a＝ 1×5× 401× 2005 ＝5× 5× 401× 401，可得 a 的不一样正约数为： 1，5，25，401，2005 ，10025，160801， 804005， 4020025，从而可求出 b 的值．【解答】解：∵ 2005＝ 1×5× 401，∴其不一样的正约数为：1，5， 401， 2005，∴a＝ 1× 5× 401× 2005＝5× 5× 401× 401，∴a 的不一样正约数为： 1，5， 25，401， 2005， 10025， 160801 ，804005，4020025，∴b＝ 1× 5× 25× 401× 2005× 10025× 160801× 804005× 4020025＝ 20059．故答案为： 20059．【评论】本题考察了最大条约数，难度较大，重点是正确的找出 a 的不一样正约数．三、解答题（共 4 小题，满分52 分）17．（ 13 分）某仓储系统有20 条输入传递带， 20 条输出传递带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传递带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传递带每小时出库的货物流量如图（ 2），而该日库房中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，库房中货物存量变化状况如图（ 3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作？【剖析】依据题意列出二元一次方程13x﹣15y＝ 2 和 12+13x﹣ 15y＝ 0，并依据 x，y 的取值范围（ x≤ 20，y≤ 20，且都是正整数）可得出对应的答案．【解答】解：设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传递带和y 条输出传递带在工作，则13x﹣15y ＝ 2，因为 x≤ 20， y≤ 20，且都是正整数，所以x＝ 14，y＝ 12；设在 4 时至 5 时内有 x 条输入传递带和y 条输出传递带在工作，则12+13x﹣ 15y＝ 0，因为 x≤ 20， y≤ 20，且都是正整数，所以x＝ 6， y＝6；所以在 0 时至 2 时内有 14 条输入传递带和12 条输出传递带在工作；在 4 时至 5 时内有 6 条输入传递带和 6 条输出传递带在工作．【评论】主要考察了函数的图象的应用，解题的重点是依据图象获得有关的信息，依据题意列出方程，联合未知数的实质意义求解．18．（ 13 分）已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边 AC ，M、N 分别是 AC，BD 中点，且M、 N 不重合．（1）线段 MN 与 BD 能否垂直？请说明原因；（2）若∠ BAC＝ 30°，∠ CAD＝ 45°， AC＝ 4，求 MN 的长．【剖析】（ 1）依据题意画出图形，再作出协助线构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质进行证明；（2）注意要分二种状况议论：即 B、 D 在 AC 双侧和 B、D 在 AC 同侧．【解答】解：（ 1）线段 MN 与 BD 垂直．第 17 页（共 21 页）MB＝，MD＝，所以MB＝MD．三角形 MBD 中， N 是底边上的中点，等腰三角形的性质能够说明：MN 垂直 BD ．（2）如图一：连结 BM 、MD ，延伸 DM ，过 B 作 DM 延伸线的垂线段 BE，∵ M 是 AC 的中点，∴ MD ⊥ AC，△ BCM 是等边三角形，∴在 Rt△ BEM 中，∠ EMB＝ 30°，∵AC＝ 4，∴ BM ＝ 2，∴ BE＝ 1， EM＝，MD＝2，从而可知BD＝＝2∴ BN＝．由Rt△BMN 可得：MN ＝＝．如图二：连结BM、 MD ，延伸 AD ，过 B 作垂线段BE，∵M、 N 分别是 AC，BD 中点，∴ MD ＝ AC， MB AC，∴MD ＝ MB ，∵∠ BAC＝ 30°，∠ CAD ＝45°，∴∠ BMC ＝ 60°，∠ DMC ＝90°，∴∠ BMD ＝ 30°，∴∠ BDM ＝＝ 75°，∵∠ MDA ＝ 45°∴∠ EDB＝ 180°﹣∠ BDM ﹣∠ MDA ＝ 60°，令 ED ＝ x，则 BE＝x，AD＝ 2 ， AB＝ 2 ，∴由 Rt△ ABE 可得：（ 2 ）2＝（x）2+（ x+2 ）2，解得 x＝，则 BD＝ 2 ，∵ M、 N 分别是 AC，BD 中点，∴ MD ＝ 2DN＝．由Rt△MND 可得：MN ＝＝．【评论】本题综合考察了等腰三角形的性质和解直角三角形的方法，同时考察了分类议论思想．19．（ 13 分）已知x、 y 为正整数，且知足xy﹣（x+y ）＝ 2p+q，此中 p、 q 分别是 x 与 y 的最大条约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y）．【剖析】本题需分类议论，①当 x 是 y 的倍数时，设 x＝ ky（ k 是正整数）．解方程 k（ y ﹣2）＝ 3；②当 x 不是 y 的倍数时，令 x＝ ap， y＝bp， a，b 互质，则 q＝ abp．解方程abp﹣ 1＝（ a﹣ 1）（ b﹣ 1）即可．【解答】解：①当 x 是 y 的倍数时，设x＝ ky（ k 是正整数）．则由原方程，得ky?y﹣（ ky+y）＝ 2y+ky，∵y≠ 0，∴ky﹣（ k+1）＝ 2+k，∴k（ y﹣2）＝ 3，当k＝ 1 时， x＝ 5，y＝ 5；当k＝ 3 时， x＝ 9，y＝ 3；∴，；②当 x 不是 y 的倍数时，令x＝ ap， y＝ bp， a， b 互质，则 q＝ abp，代入原式得： abp 2﹣（ ap+bp）＝ 2p+abp，即 abp﹣ 1＝（ a+1）（ b+1）当p＝1 时， a+b＝﹣ 2，可求得 a＝﹣ 1， b＝﹣ 1，此时不知足条件；当p＞1 时， abp≥ 2ab﹣ 1＝ ab+（ ab﹣ 1）≥ ab＞（ a﹣1）（ b﹣ 1）此时， abp﹣ 1＝（ a﹣ 1）（b+1）不知足条件；综上所述，知足条件的数对有：，．【评论】本题主要考察的是最大条约数与最小公倍数．因为两个数的乘积等于这两个数的最大条约数与最小公倍数的积．即（a，b）× [a，b] ＝ a× b．所以，求两个数的最小公倍数，就能够先求出它们的最大条约数，而后用上述公式求出它们的最小公倍数．20．（ 13 分）若干个 1 和 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，2， 1， 2， 2， 2，2，，其规则是：第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 1．一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入k 个 2（ k＝1，2，3，）．试问：（1）第 2007 个数是 1 仍是2？（ 2）前 2007 个数的和是多少？【剖析】（ 1）依据规则可知第n﹣ 1 行共有数字个数为2+3+4+ +n＝，因为n＝ 63 时，数字个数为2015 个，从而得出第2007 个数；（2）察看数的摆列可知每行有一个1，其他都是 2，得出前 2007 个数中 1 的个数和 2 的个数．【解答】解：（ 1）摆列规律以下：1 行 122 行 1223 行 12224 行 12222n 行∴到第 n﹣ 1 行共有数字个数为2+3+4+ +n＝∵ n＝ 63 时，数字个数为2015 个，即第 62 行结束时共有2015 个数字且该行有63 个数字，∴第 2007 个数是 2．（2）前 2007 个数字中共有 62 个 1，其他所有是 2．∴前 2007 个数的和是： 62× 1+（ 2007﹣ 62）× 2＝ 3952【评论】本题考察了规律型：数字的变化，解题的重点是得出每行有一个1，其他都是2，第 20 页（共 21 页）而且 2 的个数为公差为 1 的等差数列．第 21 页（共 21 页）。
2020年江苏省苏州市中考数学联赛试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学联赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=21时，则α+β=600 C．若α≥β时，则cosα≥cosβD．若cosα>sinβ,则α+β>9002．下列各点中，在反比例函数2yx=-图象上的是（）A．(21)，B．233⎛⎫⎪⎝⎭，C．(21)--，D．(12)-，3．下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′ C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标为（）A．（-4，2）B．（-4，-2）C．（4，-2）D．（4，2）5．若分式3242xx+-有意义，则字母x的取值范围是（）A．12x=B．23x=-C．12x≠23x≠-6．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同条一直线上，且AB=5，BC=3，那么AC= （）A．8 B．4 C．2 D．２或８7．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC 8．下面说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根二、填空题9．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为 ；点C 的坐标 ． 解答题 10．己将二次函数23(2)4y x =+-的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ．11． 如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么 m 的值是 ．12．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位，则该校住宿的学生有 人．13．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 14．若分式13a -无意义，242b b --的值为 0，则ab = . 15．若0.0011x =，1(3)27y -=-，则x y -= ． 16．说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: .17．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为 、 、 .18．用内径为9 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个底面积为13．1×13．1 cm 2，内高为8．1 cm 的长方形铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降 ． (π取3．14，精确到0．1 cm)19．如图，已知圆的半径为 R ，正方形的边长为 a ．(1)表示出阴影部分的面积S= ；最喜欢观看的项目 游 泳 体 操 球 类 田 径 人 数 30 75 200 95(2)当R=20 cm，a=8 cm，阴影部分面积S= cm2．20．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．三、解答题21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2，证明：不论a取何值，抛物线的顶点总在x轴的下方．Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x轴的下方.23．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC交AB于E，已知△ADE的周长为12cm,CD=5 cm．求梯形的周长．24．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．如图．(1)求出图形轮廓线上各转折点A、B、C、D、E的坐标；(2)在图上找出A、B、C、D、E各点关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′、E′，并求出其坐标．26．如图，画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后的图形．27．已知2ax+=的解，求a的值.x=是方程3228．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元／间／天)豪华(元／间／天)三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)29．有一根长 20m 的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩多少？30．如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为600；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为450.根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.（结果精确到1米）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．C6．D7．A8．B二、填空题9．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334-，2433+）10．23(1)1y x =+-11．3 或5-12．37或4213．乒乓球14．-615．316．轴对称变换,平移变换17．120°, 180°,60°18．5．5 cm19．（1）22nR a - (2）40064π-20．204三、解答题21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, ∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．23．22 cm24．△ACE ≌△BCD （SAS ）．25．(1)A(-2，-l)，B(4，4)，C(2，O)，D(4，1)，E(4，O)；(2)图略，A ′(-2，1)，B ′(4，-4)，C ′(2，0)，D ′(4，-l)，E ′(4，0)26．略27．12a =- 28． 设三人普通间共住了x 人，则双人普通间共住了 (50x -)人，由题意得5015050%14050%151032x x -⨯⨯+⨯⨯=29． 58m 30．能测出河宽．过点A 作 AE ⊥BC ，垂足为E ，设河宽为X 米,在Rt △AEB 中，tan ∠ABE=BEAE ，∴BE =ABE AE ∠tan =x 33 在Rt △AEC 中, ∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x,∵ BE + EC =BC ， ∴33x+x=50，∴ x ≈32(米) 答：河宽约为 32 米．。
2020年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第1试
2020年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第1试第一试一、选择题：〔此题总分值42分，每题7分〕1. 假设,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，那么||||||a b b c c a -+-+-= 〔 B 〕A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.2．假设实数,,a b c 满足等式3||6b =，9||6b c =，那么c 可能取的最大值为 〔 C 〕A ．0.B ．1.C ．2.D ．3. 3．假设b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 那么 〔 C 〕 A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 4．假设方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bxc +++=的根，那么2a b c +-的值为 〔 A 〕A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.5．在△ABC 中，︒=∠60CAB ，D ，E 分不是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,那么=∠DCB ( B )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．关于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，那么12320092010a a a a a +++++= 〔 D 〕A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：〔此题总分值28分，每题7分〕1．实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩那么22x y += 13 .2．二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．AC AB 3=，︒=∠30CAO ，那么c = 19．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA PC ＝5，那么PB ＝．4．将假设干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要显现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多能够摆放____15___个球.第二试 〔A 〕一．〔此题总分值20分〕设整数,,a b c 〔a b c ≥≥〕为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.解 由等式可得 222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，那么a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.因此，等式①变为222()26m n m n +++=，即 2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判定易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩ 〔1〕当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤，因此c 能够取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形. 〔2〕当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，因此c 能够取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形. 综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.二．〔此题总分值25分〕等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线. 证明 过点P 作⊙I 的切线PQ 〔切点为Q 〕并延长，交BC 于点N. 因为CP 为∠ACB 的平分线，因此∠ACP ＝∠BCP. 又因为PA 、PQ 均为⊙I 的切线，因此∠APC ＝∠NPC. 又CP 公共，因此△ACP ≌△NCP ，因此∠PAC ＝∠PNC.由NM ＝QN ，BA ＝BC ，因此△QNM ∽△BAC ，故∠NMQ ＝∠ACB ，因此MQ//AC.又因为MD//AC ，因此MD 和MQ 为同一条直线.又点Q 、D 均在⊙I 上，因此点Q 和点D 重合，故PD 是⊙I 的切线.三．〔此题总分值25分〕二次函数2y x bx c =+-的图象通过两点P (1,)a ，Q (2,10)a .〔1〕假如,,a b c 差不多上整数，且8c b a <<，求,,a b c 的值.〔2〕设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为 C.假如关于x 的方程20x bx c +-=的两个根差不多上整数，求△ABC 的面积.解 点P (1,)a 、Q (2,10)a 在二次函数2y x bx c =+-的图象上，故1b c a +-=，4210a c a +-=， 解得93b a =-，82c a =-.〔1〕由8c b a <<知8293,938,a a a a -<-⎧⎨-<⎩解得13a <<. 又a 为整数，因此2a =，9315b a =-=，8214c a =-=.(2) 设,m n 是方程的两个整数根，且m n ≤.NC A由根与系数的关系可得39m n b a +=-=-，28mn c a =-=-，消去a ，得98()6mn m n -+=-， 两边同时乘以9，得8172()54mn m n -+=-，分解因式，得(98)(98)10m n --=.因此981,9810,m n -=⎧⎨-=⎩或982,985,m n -=⎧⎨-=⎩或9810,981,m n -=-⎧⎨-=-⎩或985,982,m n -=-⎧⎨-=-⎩ 解得1,2,m n =⎧⎨=⎩或10,913,9m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,97,9m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,932,3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又,m n 是整数，因此后面三组解舍去，故1,2m n ==.因此，()3b m n =-+=-，2c mn =-=-，二次函数的解析式为232y x x =-+.易求得点A 、B 的坐标为〔1,0〕和〔2,0〕，点C 的坐标为〔0,2〕，因此△ABC 的面积为1(21)212⨯-⨯=. 第二试 〔B 〕一．〔此题总分值20分〕设整数,,a b c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数〔全等的三角形只运算1次〕.解 不妨设a b c ≥≥，由等式可得 222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，那么a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.因此，等式①变为222()26m n m n +++=，即 2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判定易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩ 〔1〕当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤，因此c 能够取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形. 〔2〕当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，因此c 能够取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形. 综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.二．〔此题总分值25分〕题目和解答与〔A 〕卷第二题相同.三．〔此题总分值25分〕题目和解答与〔A 〕卷第三题相同.第二试 〔C 〕一．〔此题总分值20分〕题目和解答与〔B 〕卷第一题相同.二．〔此题总分值25分〕题目和解答与〔A 〕卷第二题相同.三．〔此题总分值25分〕设p 是大于2的质数，k 为正整数．假设函数4)1(2-+++=p k px x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．解 由题意知，方程04)1(2=-+++p k px x 的两根21,x x 中至少有一个为整数．由根与系数的关系可得4)1(,2121-+=-=+p k x x p x x ，从而有p k x x x x x x )1(4)(2)2)(2(212121-=+++=++ ①〔1〕假设1k =，那么方程为0)2(22=-++p px x ，它有两个整数根2-和2p -．〔2〕假设1k >，那么01>-k .因为12x x p +=-为整数，假如21,x x 中至少有一个为整数，那么21,x x 差不多上整数.又因为p 为质数，由①式知2|1+x p 或2|2+x p ．不妨设2|1+x p ，那么可设12x mp +=〔其中m 为非零整数〕，那么由①式可得212k x m -+=， 故121(2)(2)k x x mp m -+++=+，即1214k x x mp m-++=+． 又12x x p +=-，因此14k p mp m--+=+，即 41)1(=-++mk p m ② 假如m 为正整数，那么(1)(11)36m p +≥+⨯=，10k m ->，从而1(1)6k m p m-++>，与②式矛盾. 假如m 为负整数，那么(1)0m p +<，10k m -<，从而1(1)0k m p m-++<，与②式矛盾. 因此，1>k 时，方程04)1(2=-+++p k px x 不可能有整数根．综上所述，1=k ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省第二十届初中数学竞赛第1试试卷
主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会
江苏教育出版社《时代数学学习》编辑部
(2005年12月4日上午8；30—10：30)
学校姓名成绩
一、选择题(每小题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1.如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第200拍时，你听到的是( )
(A)同样的音“1”(B)同样的音“3”(C)同样的音“5”(D)不同的两个音
2．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD ：CD＝3 ：2，AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC：S⊿AOC：S⊿AOB为( )
(A)2 ：3 ：4 (B)2 ：3：5 (C)3 ：4：5 (D)3 ：4 ：6
3．下面有三个判断：
(1)存在这样的三角形，它有两条角平分线互相垂直．
(2)存在这样的三角形，它的三条高的比是1 ：2 ：3．
(3)存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半．
其中正确的判断有( )
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
4．同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s. 则p、q、r、s的大小关系中正确的是( )
(A)p >g> r(B) q > s >p(C) r> p > s(D) s > r > q
5．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种莱，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10 元，且每一种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有( )
(A) 9人(B)10人(C)11人(D)12人
6．若对所有的实数x，x2 + ax + a恒为正，则( )
(A) a < 0 (B) a > 4 (C) a < 0或a > 4 (D) 0 < a < 4
7．如图，O为圆心，若已知圆心角∠AOC = x°，则∠CBD为( )
(A)180°–x°(B)90°–x°(C) 1
2x°(D)90°–
1
2x°
8．正实数a，b，c，d满足a + b + c + d = 1，设p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ，则( )
(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p与5的大小关系不确定
二、填空题(每题8分，共96分)
9．72005的个位数字为.
10．如图，在平面直角坐标系中，ABCDEFGH是正八边形，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，则点E的坐标为.
11．如图，平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 4，∠ABC = 60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为．
12．设x，y为正实数，且xy = 1．当x = 时，z = 1
x4+
1
4y4的最小值为．
13．将长为156 cm的铁丝剪成两段，每段都围成一个边长为整数(cm)的正方形，则这两个正方形面积和的最小值是cm2．
14．两个正整数相加时，得到一个各位数字相同的两位数，这两个数相乘时，得到一个各位数字相同的三位数，原来的两个数是．
15．不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于．
16.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则b的取值范围为时，甲能由黑变白.
17．如图，AB为圆的直径．若AB = AC = 5，BD = 4，则AE BE
= ．
18．如图，一个5×5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第3行填满(填在图中)．
19．以[ x ]表示不超过x的最大整数(例如：[π] = 3，[–7
2]= – 4 )，记A = [x] + [2x]
+ [3x ] + [4x ]. 在所有的正整数中，有些数是A 取不到的，把所有A 取不到的正整数从小到大排起来，第30个数是 ．
20．把质量相同的26个玻璃球分装在A ，B ，C ，D ，E 五个口袋中(口袋的质量不计)，每袋至少装2个球，且各袋中球数互不相同，称重时，若玻璃球达到11个及以上，则超重警铃就会响．下面称了4次：
其中，第(1)、(3)、(4)次警铃都响了，只有第(2)次未响．试在下面横线上写出5个口袋中球数的所有组合(A ，B ，C ，D ，E )： ． 江苏省第二十届初中数学竞赛
参考答案与评分标准
一、选择题：(每题8分，共64分)
BDAB CDCA
二、填空题：(每题8分，共96分)
9．7 10．(2 + 2 2 ，4 + 2 2 ) 11．16 3 12．4
2 ；1 13．761 14．37与18
或74与3 15．5 16．一3≤ b ≤ 0 17．724
18．26，66，106，146 19．77 20．(2，3，8，4，9)；(2，4，8，3，9)
说明：(1)第10题，纵横坐标均填对得8分，否则不给分；
(2)第14题、第20题填对一组得4分；
(3)第18题所填数字全对得8分，否则不给分．。