数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)

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很多，不厌其烦地说道，“这几年啤酒厂效益还算不错，企业人数不断扩大，进了不少人，目前共有七百多人。部门有单位办公室、 财务科、生产科、质量科、供应科、物管科、总务科、销售科、人保科、宣教科、党委、工会、能计科、技改办、医务室、杂工组， 还有幼儿园和计划生育办公室，反正该设的部门都设了，也许是为了和管理相关部门对接的方便。”“呵！人还真不少，为什么还要 到外面去招人？”马启明不解地问道。张钢铁不是一般的健谈，而是相当健谈，对马启明的提问都能做出圆满地回答。马启明也尽量 想从张钢铁那里了解啤酒厂的过去、现在。不是有一句话，忘记历史就等于背叛，为了更好地开创未来嘛。“你们是大学生，是技术 人员，厂里很需要你们这些人，目前厂内有文凭的人还真不多。你们来的那天，厂长、总工都请你们吃饭，这说明啥？说明厂子对你 们重视，好好干吧。你们将来大有用武之地。”“张主任，这个厂年产啤酒是多少？”马启明紧接着又问道，面对马启明接二连三的 提问，张钢铁谈性更浓了，可以说是汹涌澎拜了。他立刻答道：“当初每年只有3000吨啤酒，现在每年啤酒产量大概是3万多吨。八 十年代，花开啤酒在轻工部举办的全国啤酒竞赛中还获得了金奖，这在当时，真的是天大的荣誉。”张钢铁沉浸在美好的记忆当中， 喜悦和自豪之情溢于言表。马启明激情被点燃了，脑海中突然灵光一动，迸出一个想法并脱口而出：“花开啤酒,雄鹰！”当初牛顿 被苹果砸到头的时候，也是这样的吗！“花开啤酒，雄鹰，你说的是什么杲梓？”张钢铁有点丈二高的和尚——摸不着头脑。看着张 钢铁不解的表情，马启明突然笑了：“我也不知怎地‘呼’地一下子感到花开啤酒就像一只展翅翱翔的雄鹰。”张钢铁仔细地想了一 下，笑着说道：“对对对，花开啤酒就像一只雄鹰，在天空中翱翔的雄鹰，这个比喻比得好，花开啤酒就像雄鹰一样。”说着，他用 欣喜的目光看着马启明，心想看来马启明没有把书念到狗肚里，这比喻打得贴切生动。马启明也迷茫地望着他，显而易见，刚才“杲 梓”两字在他的脑子里还是一片空白。“杲梓是什么意思？”马启明问道。“杲梓是我们这个地方方言，就是东西的意思。言归正传， 说到花开啤酒在全国啤酒竞赛中获得金奖的事，就不能不提到一个人，就是我们厂的总工程师、高级工程师、我国第一代啤酒专家、 啤酒界的技术权威冯力雄。有一次我陪他出去参加全国性的啤酒技术研讨会，他在大会上做的专题报告，题目到现在我还记得，叫做 《啤酒生产新技术与装备发展与展望》。演讲时整个会场鸦雀无声，会后向他请教的人挤得密密匝匝，那场面至今还历历在目，全国 啤酒研讨会呀！”张钢铁看了一眼马启明、自豪地说。马启明也注意到，他在
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 3π(cm)2 ． 面积是________ 思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式． 自主解答：将 n＝120，l＝2π代入弧长公式 l＝ nπR ，得 2π 180
＝ 120πR ，∴R ＝3 cm. 由扇形面积公式S ＝ 1 lR ，得 S扇形 ＝ 1 lR ＝ 2 2 180
1 2)． × 2π × 3 ＝ 3π(cm 2
1．一个扇形的圆心角是 60°，它的面积是 6π cm2，那么这 个扇形的半径是( C ) A. 3 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
2．如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，以点 A 为圆
心，AD 为半径的圆与 BC 相切于点 M，与 AB 相交于点 E.若 AD
的长为( A ) ＝2，BC＝6，则 DE
3 A. π 2 3 C. π 8 3 B. π 4 D．3π 图1
(4)(7)(9) 3．在图 2 中是扇形的有______________( 请把所有满足条 件的序号都填在横线上)．
图2 4．已知扇形半径为 3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的 3 π 2 60° ，扇形的面积是________cm 2 圆心角为______ .
6．如图 4，⊙O1 内切于扇形 OAB，分别切 OA、OB、 AB 于 点 C、D、E，已知⊙O1 的面积为 16π，∠AOB＝60°，求扇形的 周长和面积．
图4
解：连接 O1C、OE.
AB 于点 C、D、E，∠AOB＝60°， ∵⊙O 分别切 OA、OB、
∴OE 过点 O1，O1C⊥OA，∠AOO1＝∠DOO1＝30°.
∵ S O1 ＝16π，∴π·O1C2＝16π，∴O1C＝4. 在 Rt△O1OC 中，O1C＝4，∠O1OC＝30° ， ∴OO1＝2CO1＝2×4＝8. ∴OE＝8＋O1E＝8＋4＝12. 60×π×12 ∴l ＝ ＝4π. AB 180 ∴扇形 OAB 的周长＝2OE＋ l ＝24＋4π， AB 60×π×122 S 扇形 OAB＝ ＝24π. 360
24．4
弧长和扇形面积
弧长和扇形面积
第 1 课时
1．弧长公式
nπr 180 n°的圆心角所对的弧Baidu Nhomakorabea l＝______________. 2．扇形面积公式
nπr2 (1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝________ ； 360
1 lr 2 (2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝________.
扇形面积公式的运用
5．如图 3，PA 、PB 切⊙O 于 A、B 两点，PO＝6 cm， ∠APB＝60°，求阴影部分的周长是多少？ 解：连接 OA、OB. ∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点， ∴PA ＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°， 1 ∠APO＝2∠APB＝30° . 图3 1 1 ∴AO＝2PO＝2×6＝3(cm)， AP＝ PO2－AO2＝ 62－32＝3 3(cm)．∴BP＝3 3 cm. ∵∠APB＝60° ，∠PAO＝∠PBO＝90° ，∴∠AOB＝120° . nπr 120π×3 ∴ AB 的长 l＝180＝ 180 ＝2π(cm)． ∴阴影部分的周长为 PA＋PB＋l＝(6 3＋2π)cm.