2017年安徽省黄山市四校联考九年级上学期数学期中试卷与解析

2016-2017学年安徽省黄山市四校联考九年级（上）期中数学试

卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2﹣x（x+7）=0 2．（4分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（4分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3 4．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

5．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）

A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2

6．（4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）=438 D．438

（1+2x）=389

7．（4分）如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A．（20+x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20﹣x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=540

8．（4分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1

9．（4分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）

A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）

10．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．1﹣D．1﹣

二、填空题：每小题5分，共20分

11．（5分）正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．

12．（5分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件

童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．

13．（5分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范

围为

14．（5分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

正确的说法有．（请写出所有正确的序号）

三、解答题

15．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．

16．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．17．（8分）如果x2﹣10x+y2﹣16y+89=0，求的值．

18．（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．

（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．

19．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

20．（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．21．（12分）如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；

（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4，求点G到BE的距离．

22．（12分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣x+c（a≠0）经过A，B，C三点．

（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．