直线和平面所成的角练习题2

《直线和平面所成的角》

求角度问题解题的一般步骤是：

（1）找出这个角；找角的关键是根据题的特点找垂线 （2）证明该角符合题意；

（3）作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度 1、正方体中,(1)求1BD 和底面ABCD 所成的角正切值； (2)求1BD 和面11AA D D 所成的角的正切值。

2、正方体中,,E F 分别是11D C 和BC 中点,O 是BD 的中点M 是1AD 和的中点，

(1)求EF 和底面ABCD 所成的角的正切值， (2)求1B O 和侧面11BCC B 所成的角的正切值。 (3)求MO 和底面ABCD 所成的角

A

B

C D 1A 1

B 1

C 1

D B

C

D 1A 1

B 1

C 1

D O

3.,E F 分别是正方体的棱 1,AA AB 的中点, 求EF 和平面11ACC A 所成角的大小（30°）

4、空间四边形PBCD 中,AC BC ⊥, PA ⊥平面ABC ,2AC BC ==,4PA =

(1)求PB 与平面PAC 所成的角正切值；

(2)求PC 和平面PAB 所成的角的正切值。

A

B

C

D

1

A

1

B 1

C 1

D

E

A B

C

P

5.直三棱柱中,90ABC ∠= ,14,3AB BC BB === ,,M N 分别是11,B C AC 的中点, (1)求MN 和面ABC 所成的角(

32

) (2)求异面直线1AB 和1BC 所成的角的余弦值（925

）

6．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点分别为AB 和PD 中点．

（1）求证：直线AF 平面PEC ；

（2）求PE 与平面PDB 所成角的正弦值．

7.练习册上的题

60 ,E F //A

B C

1

A 1

B 1

C